Clase 4 Conversiones entre Sistemas Numéricos M.C. Juan Angel Garza Garza.
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Clase 4Conversiones entre
Sistemas Numéricos
M.C. Juan Angel Garza Garza
Conversiones entre sistemas numéricos
Ejemplo 3convertir un número hexadecimal a decimal
AB.8(16) N(10)
A B . 8 (16)
0 -11
N (10) =
A = 10B = 11C = 12 D = 13E = 14F = 15
10 (16)1 + 11 (16)0 + 8(16)-1
N (10) = 10 (16) + 11 (1) + 8(1/16)
N (10) = 160 + 11 + 0.5 = 171.5 (10)
Ejemplo 3convertir un número de base 5 a decimal
34.2(5) N(10)
3 4 . 2 (5)
0 -11
En un número de notación posicional el dígito más significativo es la tiene la ponderación más alta (MSD) y se encuentra más a la izquierda y el dígito menos significativo es la que tiene es la tiene la ponderación más baja (LSD) y se encuentra más a la derecha
MSD Digito mas significativo
LSD Digito menos significativo
En el caso del sistema binario se le
llama Bit (Dígito Binario)
MSB Bit mas significativo
LSB Bit menos significativo
• Bit = La Unidad de medida más pequeña de la información digital. Un bit sólo tiene dos posibles valores: 0 o 1. La palabra "bit" se forma al combinar "b”- de binary y la letra "t" de digit, o sea dígito binario.
• Byte = Unidad de medida de la información digital, equivalente a 8 bits o un carácter de información.
• El byte es una unidad común de almacenamiento en un sistema de cómputo y es sinónimo de carácter de datos o de texto; 100,000 bytes equivalen a 100,000 caracteres.
• Los bytes se emplean para hacer referencia a la capacidad del hardware, al tamaño del software o la información.
• Se llama también octeto.
Multiplicar por la base y sumar
Este método consiste en multiplicar el MSD o MSB (más
significativo dígito o más significativo Bit) por la base y el
producto se suma al valor del dígito siguiente, el
resultado se multiplica de nuevo por la base y el
producto se suma al dígito siguiente y así
sucesivamente hasta llegar al LSD o LSB de modo que
el resultado de todas las operaciones es el número
equivalente decimal.
Multiplicar por la base y sumar
Ejemplo 1 convertir un número binario a decimal:
1011011 (2) N(10)
Multiplicar por la base y sumar
1X2=22
2X2=45
5X2=1011
11X2=2222
22X2=4445
45X2=90
= 91(10)
Ejemplo 2 convertir un número Octal a decimal:
352 (8) N(10)
3 5 2 (8)
3X8=24
29
29X8=232
= 234(10)
= 719(10)
Ejemplo 3 convertir un número Hexadecimal a decimal:
2CF (16) N(10)
2 C F (16)
2X16=32
44
44X16=704
A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
= 63(10)
Ejemplo 4 convertir un número de base cinco a decimal:
223 (5) N(10)
2 2 3 (5)
2X5=10
12
12X5=60
= 175(10)
Ejemplo 5 convertir un número de base siete a decimal:
340 (7) N(10)
3 4 0 (7)
3X7=21
25
25X7=175
11001(2)= 25(10)
Realice la siguiente Actividad
convertir un número binario a decimal:
11001 (2) N(10)
Conversiones entre sistemas numéricos
Conversiones entre sistemas numéricos
Extracción de potencias.
Para números con decimales
Este método consiste en tres pasos
Primero elaborar una tabla de potencias de la base a la cual se va a convertir el número decimal.
Segundo restar sucesivamente al numero en base diez la potencia igual o próxima menor hasta que la diferencia sea igual a cero.
Tercer con las potencias utilizadas en la resta formar el numero.
Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario
25.5(10) N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
En donde el rango de valores asignado a la tabla para efectuar la resta deberá cubrir de un valor menor a 0.5 que representa la parte mas pequeña de numero 25.5 la potencia requerida es 2-2 = 0.25 y un valor mayor a 25 como 25 = 32.
25.5(10) N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 24
9.58.0 23
1.51.0 20
0.50.5 2-1
0.0
25.5(10) N(2)
2-2 .25
2-1 .5
20 1
21 2
22 4
23 8
24 16
25 32
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 24
9.58.0 23
1.51.0 20
0.50.5 2-1
0.0
3.- Formar el numero
4 3 2 1 0 -1
1 1 0 0 1 1
25.5(10)=11001.1(2)
Ejemplo 2 25.5(10) N(8)
8-1 .125
80 1
81 8
82 64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.51.0 80
0.50.5 4 veces 8-1
0.0
Ejemplo 2 25.5(10) N(8)
8-1 .125
80 1
81 8
82 64
1.- Tabla de potencias
25.5
2.- Restar sucesivamente
24.0 3 veces 81
1.51.0 80
0.50.5 4 veces 8-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
3 1
25.5(10)=31.4(8)
4
Ejemplo 3 27.5(10) N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
Ejemplo 3 27.5(10) N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.511.0 11 veces 160
0.50.5 8 veces 16-1
0.0
Ejemplo 3 27.5(10) N(16)
16-1 .0625
160 1
161 16
162 256
1.- Tabla de potencias
27.5
2.- Restar sucesivamente
16.0 161
11.511.0 11 veces 160
0.50.5 8 veces 16-1
0.0
3.- Formar el numero
1 0 -1
1 B
27.5(10)=1B.8(16)
8
Realice la siguiente Actividad
27.6(10) N(5)
5-1 .2
50 1
51 5
52 25
1.- Tabla de potencias 2.- Restar sucesivamente 3.- Formar el numero
2 1 0 -1
1 2
27.5(10)=102.3(5)
30
Conversiones entre sistemas numéricos
Residuos
Este método consiste en dividir sucesivamente el numero decimal entre la base a la que se desee convertir hasta que el cociente sea menor que la base.
El numero equivalente se forma con el ultimo cociente y los residuos.
Ejemplo 1
convertir un numero decimal a binario
35 (10) N(2)
35 2
171LSB 2
81 2
40 2
20 2
10 MSB
100011(2)
Ejemplo 2
convertir un numero decimal a octal
85 (10) N(8)
85 8
105LSD 8
12
MSD125(8)
Ejemplo 3
convertir un numero decimal a Hexadecimal
46 (10) N(16)
46 16
214LSDMSD
2E(16)
A = 10B = 11C = 12D = 13E = 14F = 15
Ejemplo 4
convertir un numero decimal a base 5
47 (10) N(5)
47 5
92LSD
MSD142(5)
5
14
Ejemplo 5
convertir un numero decimal a base 7
47 (10) N(7)
65(7)
Realice la siguiente Actividad
47 (8) N(16)
27(16)
N(x) N(10) Multiplicar por la base y sumar
N(10) N(X) Residuos
Clase del miércoles
Resumen de Sistemas Numéricos