Clase 3 homogeneidad dimensional - 4º año
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DEFINICIÓN
Si una fórmula física es correcta, todos
los términos de la ecuación deben ser
iguales dimensionalmente.
Si se cumple que:
[A] + [B] = [C] – [D]
Entonces:
[A] = [B] = [C] = [D]
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En la siguiente fórmula física:
E = AV2 + BP
Donde:
E = Energía V = Velocidad
P = Presión
Halla: [A/B]
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Halla “x + y” para que la siguiente
ecuación sea dimensionalmente
correcta:
Donde:
H = Altura b = Radio
a = Velocidad c = Aceleración
SenC3
baH2
y
x2
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Halla “a” si se cumple:
Donde:
F: Fuerza Tangencial
A = Superficie V = Velocidad
y = desplazamiento
F Va
A y
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Si se sabe que:
Donde:
N = Fuerza p = Presión
d = Diámetro c = Densidad
Halla: [a] y [b]
2apN bc
d
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En la siguiente expresión
determina [B]
Donde:
V = Velocidad D = Densidad
C = Masa
2
3 B EK V
D C
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En la ecuación homogénea halla
[x] si:
Donde:
m = Masa t = Tiempo
h = Altura V = Velocidad
3
2
4 ( )
3
K x m vh
t y
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En la siguiente ecuación
dimensionalmente homogénea, halla las
dimensiones de “x” e “y”.
Donde:
W = Peso F = Fuerza
a = Aceleración
2 2 2Wxy Fxy ax y
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Si la siguiente ecuación es dimensionalmente
homogénea, determinar la ecuación
dimensional de “x” e “y”
Donde:
P = Densidad R = Longitud
Q = Presión A y a = Área
2
2 2( )
Q R Pyx
P A a
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En la siguiente ecuación
dimensionalmente correcta:
V = volumen h = altura
t = tiempo
Halla: b/ac
c
bh
t
aV
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La ecuación es dimensionalmente
correcta.
Calcula la dimensión de “S”, siendo:
E: trabajo m: masa
g: aceleración h: altura
2 2ES ghm
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Si la siguiente ecuación es
dimensionalmente correcta, halla las
dimensiones de K:
m = masa L = longitud
e = espacio t = tiempo
2
2 4
mL K mLeY
t t
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La velocidad con la que viaja un cometa esta
dada por:
Donde L es su longitud; d su diámetro; t el
tiempo transcurrido; u una constante
numérica. Determina las dimensiones de C y
B.
28640
LCV u B Sen
d t
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Halla el exponente al cual debe estar elevado
el tiempo t y las dimensiones del momento de
fuerza Mo para que la siguiente ecuación sea
correcta:
(e es espacio; v es velocidad; L es longitud; A
y g son aceleraciones y f fuerza)
2 3 x
oML Ate v
g Sen F
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En la siguiente expresión dimensionalmente
correcta.
(w es velocidad angular; A, aceleración; y t,
tiempo)
Halla el valor de: [xyz]
2
230º
3
x A yw Sen
zt
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Sabiendo que la siguiente expresión es
dimensionalmente correcta, halla las
dimensiones de [z]
(t es tiempo; v velocidad; y A presión)
log( )xy
zK xt yv A