Clase 2 - Tasa de Inters
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Prueba de entrada 2
1.-Diferencia entre interés simple e interés compuesto?
2.-Deducir la formula de interés compuesto?
3.-Qué es el dinero?
5.-Que significa que el dinero tiene un valor tempoal?5.-Que significa que el dinero tiene un valor tempoal?
6.-Que es un diagrama de flujo de efectivo?
7.-Dar el precio de Ag, Au, Pb, Zn, Cu
Problema
0 1 2 3 4 5
$200
$150
$400
$150
$400
-
Encuentre el valor de X , para que
los dos flujos de efectivo sean
equivalentes con una tasa de
interés del 10%
X X X
0 1 2 3 4 5
-
-
-
XX
Tasas de interésTasas de interés
Tasa de interés
Tasa.- Es un coeficiente que refleja la relación
entre dos magnitudes
Tasa de interés.- Es un índice que se expresa en Tasa de interés.- Es un índice que se expresa en
porcentaje y se usa para estimar el costo de
un crédito o la rentabilidad de los ahorros.
Clasificacion de las tasas
TASA CLASIFICADA
Nominal y Proporcional
Efectiva y Equivalente
Por el efecto de la capitalizacion
Vencida
Adelantada
Segun el momento del cobro de interes
De inflacion Considerando la perdida del valor adquisitivoDe inflacion
Real
Considerando la perdida del valor adquisitivo
Activa
Pasiva
Segun el balance bancario
Discreta
Continua
Por el tipo de capitalizacion
TAMN Tasa Activa Moneda Nacional
TAMEX Tasa Activa Moneda Extranjera
TIPMN Tasa de Interes Pasiva MN
TIPMEX Tasa de Interes Pasiva ME
Segun el tipo de Moneda
Tipos de tasas de interés
Tasa de interés
simple
Tasa
proporcional
Tasa
nominal
Tasa de interés
compuestaTasa
equivalente
Tasa
efectiva
proporcional
Expresada en
un periodo mayor
Expresada en
Un período menor
Tipos de tasa de interés
• Tasa nominal.- Es una tasa referencial de interés queestá asociado a un período determinado: diario,mensual, semestral, anual
• Tasa proporcional.- Es la tasa nominal fraccionada omultiplicada según periodos determinadosmultiplicada según periodos determinados
• Tasa efectiva.- Es la tasa proporcional capitalizablesegún un período dado.
• Tasa equivalente: Es aquella que relaciona la tasaefectiva con otro periodo de capitalización
Pagos trimestrales
Periodo de
composición real
(mensual)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pagos mensuales
Periodo de
composición real
(trimestralmente)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
¿Composición anual y
pagos anuales?
i = r ¿Composición igual
Que los pagos?
¿Composición más frecuente que los pagos?
Si
Si
Si
No
No
No
¿Composición continua?
Si
No
Diagrama de flujo de decisión para calcular la tasa
de interés efectivo por periodo de pago(i)
Ejemplo de tasa de interés
Tasa nominal anual : 18%
Periodo de capitalización : mensual
Tasa proporcional : (18%/12 meses) = 1.5%
Tasa efectiva anual cap. Mens. : (1 + 1.5%) - 1 = 19.56%12
Tasa efectiva anual cap. Mens. : (1 + 1.5%) - 1 = 19.56%
Fórmula:
Tasa efectiva = 1 + Tasa nominal
N° Per. Capit.
-1 *100
PER. CAP.
Ejercicio 1
Cuál es la tasa efectiva semestral (TES) para un
depósito de ahorro que gana una tasa nominal
anual de 24% capitalizable mensualmente?
Solución
• Determinar el plazo de la TN
TNA → 360 dias
• Determinar el plazo del período capitalizable de la TN
Mensualmente → 30 dias
• Hallar los m períodos capitalizables
m = 360/30 = 12
• Proporcionalizar la TN al plazo de la capitalización
n
m
• Proporcionalizar la TN al plazo de la capitalización
0.24/12 = 0.02
• Determinar el plazo de la TE
Semestral → 180 dias
• Determinar el plazo del período capitalizable de la TE
Mensualmente → 30 dias
• Hallar los n períodos capitalizables de la TE
n = 180/30 = 6
• Capitalizar la tasa proporcional al plazo de la TE, n períodos
TES = ( 1+ 0.02) - 1 = 12.62%6
Ejercicio 2
El Banco del Nuevo Perú cobra una
tasa de interés nominal anual de 18%
por un préstamo en moneda nacional.
a) Si dicha tasa tiene una capitalización bimensual
¿Cuál es la tasa de interés efectiva mensual y anual,
que el Banco está cobrando por ésta operación?
Solución
• Determinar el plazo de la TN
TNA → 360 dias
• Determinar el plazo del período capitalizable de la TN
Bimensual → 60 diasBimensual → 60 dias
• Hallar los m períodos capitalizables
m = 360/60 = 6
• Proporcionalizar la TN al plazo de la capitalización
0.18/6 = 0.03
• Determinar el plazo de la TE
TEM → 30 dias
• Determinar el plazo del período capitalizable de la TE
Bimensual → 60 dias
• Hallar los n períodos capitalizables de la TE
n = 30/60 = 0.5
• Capitalizar la tasa proporcional al plazo de la TE, n períodos
TEM = ( 1 + 0.03 )0.5 - 1 = 1.49%
• Solución a2
•
• Determinar el plazo de la TN
• TNA → 360
• Determinar el plazo del período capitalizable de la TN
• Bimensual → 60
• Hallar los m períodos capitalizables
• m = 360/60 = 6
• Proporcionalizar la TN al plazo de la capitalización
• 0.18/6 = 0.03
• Determinar el plazo de la TE
• TEA → 360
• Determinar el plazo del período capitalizable de la TE
• Bimensual → 60 días
• Hallar los n períodos capitalizables de la TE
• n = 360/60 = 6
• Capitalizar la tasa proporcional al plazo de la TE, n períodos
• TEA = ( 1+ 0.03)6 - 1 = 19.41%
•
Ejemplo
Ejemplo
Cual es la tasa efectiva semestral (TES) para un
deposito de ahorro que gana una tasa nominal
anual de 24% capitalizable mensualmente?
(1 + 0.2412
)6
- 1 = 12.62%
La tasa de interes efectiva semestral es de 12.62%.
TES =
Ejemplo
Una Cía. minera compra un equipo con unpréstamo a una tasa de interés nominal anualde 18% ( préstamo en moneda nacional).
a) Si dicha tasa tiene una capitalizacióna) Si dicha tasa tiene una capitalizaciónbimensual, cual es la tasa de interés efectivamensual y anual, que el banco esta cobrandopor dicha operación?
b) Si la capitalización de la tasa fuera anual,cambiaria su respuesta?.
Desarrollo
a) La tasa de interés efectiva mensual (TEM) es:
TEM = ( 1 + 0.18
6)1/2
- 1 = 0.0149
La tasa de interés efectiva anual (TEA) es:
TEA = ( 1 + 0.18 )6
6
- 1 = 0.194
Las tasas de interés efectiva mensual y anual que el banco nos cobra son 1.49% y
19.4% respectivamente
Desarrollo
b) Si la capitalización fuera anual, la tasa de
interés efectiva anual (g) seria de 18%,
mientras que la tasa efectiva mensual (j) seria:
TEM= (1 +0.18)1/12
- 1 = 0.0139
Las tasas de interés efectiva anual y mensual que el banco nos
cobra son 18% y 1.39%, respectivamente.
Ejemplo
El banco del Nuevo Perú cobra una tasa de interés nominal anual de 18% por un préstamo en moneda nacional.
a) Si dicha tasa tiene una capitalización a) Si dicha tasa tiene una capitalización bimensual, cual es la tasa de interés efectiva mensual y anual, que el banco esta cobrando por dicha operación?
b) Si la capitalización de la tasa fuera anual, cambiaria su respuesta?.
Desarrollo
a) La tasa de interés efectiva mensual (j) es:
j = ( 1 + 0.18
6)1/2
- 1 = 0.0149
La tasa de interés efectiva anual (g) es:
g = ( 1 + 0.18 )6
6
- 1 = 0.194
Las tasas de interés efectiva mensual y anual que el banco nos cobra son 1.49% y
19.4% respectivamente
Desarrollo
b) Si la capitalización fuera anual, la tasa de
interés efectiva anual (g) seria de 18%,
mientras que la tasa efectiva mensual (j) seria:
j= (1 +0.18)1/12
- 1 = 0.0139
Las tasas de interés efectiva anual y mensual que el banco nos
cobra son 18% y 1.39%, respectivamente.
Problemas propuestos
1. Calcule la TES equivalente a una TN del 24%
capitalizable trimestralmente.
2. Calcule la TET a partir de una TNA del 36%
capitalizable trimestralmente.
Problemas propuestos
3. Si la TNM es del 2% y el periodo de
capitalización mensual, cual es la tasa
efectiva:
a) Trimestral
Problemas propuestos
a) Trimestral
b) De 8 meses
c) Anual?
4. Calcule la TEA que producirá una TNM del 2%
que se capitalizara trimestralmente
Problemas propuestos
5. Calcule la TEA que producirá un deposito de
ahorro por el cual se percibe una TNA del 18%
con capitalización mensual.
Problemas propuestos
6. Cual será la tasa efectiva ganada de un
deposito a plazo pactado a una TNA del 18%
con capitalización mensual?
Problemas propuestos