CLASE 17

i es la unidad imaginaria1 es la unidad real

C

R• 1• i

• 1 +

i• i

2= –1

.• –0,3 + 5i• 2+i •

• 0

12 i•

Halla, si existen, todas las xRque satisfacen la igualdad:

= 5 + 2 i x+ 1x–3 +16i ·

x2–3x 16 2

x2–3x x+

1x–3 5

(x–3)·x(x–3)+1=5(x–3)

x2–3x+1=5x–15x2–3x+1–5x+15=0

x2–8x+16=0

= 2

2x2–3x 4

4 = x2–3x

0 = x2–3x–4

= =

:

x2–8x+16 = 0 0 = x2–3x–4

(x – 4)2=0 x – 4 = 0

x = 4

0 = (x – 4)(x + 1) x – 4=0 ó x + 1=0

x = 4 ó x = –1

El único número real x que satisface la igualdad es 4 .

.

Resuelve la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos:

x4+ = x3+16

16 x x0· x

x4+16x

x5+16 =

x5–x4–16x +16 = 01 –1 0 0 –16 16

11

10

00

00

0–16

–160(x – 1)(x4 – 16) = 0

x4(x – 1) –16( )=0x – 1

(x – 1)(x2 – 4)(x2 + 4) = 0

:

(x – 1)(x2 – 4)(x2 + 4) = 0

x – 1 = 0x = 1

x = 2

x = 2ix =–2i

Cinco soluciones

x =–2

x2– 4 = 0

x2+ 4 = 0

x = 1

x2 = 4x = 4

x = 2

x2 = –4x = –4

x = 2i

= 4i 2 .

a) Resuelve en el conjunto C

.

ESTUDIO INDIVIDUAL

x2 + 1 =10 x

b) Determina los números reales x

x=2x=–1+2ix=–1–2i

que satisfacen la igualdad:

2 log x+(x+2+x)i =log(x+2)+4ix=2

la ecuación:

D= 16

Efectúa:

(1+i3 )4 81i.

8 cis150o =(2cis60o)

4. cis90o

8 cis150o

=16 cis240o · cis90o

8 cis150o =16 cis330o

8 cis150o

= 2 cis180o = –2

.

1+i3 =(1) +(3) 2 2 =1+3

= 2

tan =3 1 =3 =

60o

81i 81 4201

= i 1= i = cis 90o