Clase 10 - Analisis de falla progresiva.pdf

5/25/2018 Clase 10 - Analisis de falla progresiva.pdf

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Ing. Gastn Bonet - Ing. Cristian Bottero - Ing. Marco Fontana

Estructuras de

Materiales Compuestos

Anlisis de falla progresiva


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Repaso

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Estructuras de Materiales Compuestos Anlisis de falla progresiva

A partir de un estado de carga dado, es posible encontrarlas tensiones y deformaciones en un laminado

Conocidas las tensiones y deformaciones de todas las

lminas, es posible estimar el margen de seguridad de la

lmina ms crtica a travs de los criterios de falla

La falla de una lmina no necesariamente implica la falla del

laminado

La falla de una lmina influye en el comportamiento dellaminado

Existe una redistribucin de tensiones, reduccin de rigidez,

puntos de iniciacin de otros modos de falla.

Curso 2013 Facultad de Ingeniera - UNLP


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Repaso

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Estructuras de Materiales Compuestos Resistencia de laminados

Curva de tensin - deformacin de un laminado multidireccional sometido a

traccin uniaxial analizando la falla progresiva.

= const. Tasa de aplicacin de la carga controlada

= const. Tasa de deformacin controlada



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Procedimiento de anlisis

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Cargar hasta la falla de la primera lmina (FPF)

Degradar las propiedades de la/s lmina/s fallada/s

Recalcular la rigidez global del laminado luego de la falla

Verificar si debido a la redistribucin de tensiones en el

laminado se producen otras fallas

Continuar con la carga y repetir hasta la condicin de falla

de ltima lmina (ULF)



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Identificacin del modo de falla

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Con criterios de falla interactivos (por ej. Tsai-Wu, Tsai-Hill) no se

conoce el modo de falla. Se propone entonces lo siguiente:

Falla de matriz o interfase:

Falla de fibras:


22 2

62 1

2 6 1F F F

+ >

22 2

62 1

2 6 1F F F

+


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Los coeficientes de reduccin se obtienen de ensayos o experiencia

previa. Valores tpicos son:

Falla de la matriz:

Falla de la fibra:

Degradacin de propiedades de la lmina

6


Si hay falla de matriz o interfase, las propiedades dominadas por lamatriz deben ser disminuidas (E2y G12).

Si hay falla de fibras, las propiedades dominadas por la fibra deben ser

disminuidas (E1)


1 1 1

k

E r E=2 2 2

k

E r E=12 2 12

k

G r G=12 1 12

k

r =i

r

1 1r 2 12 0r r

1 1r 2 12 0.25r r

1 0r 2 12 1r r

Valores tpicos

Valores conservativos


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Esquema de clculo

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Aplicar carga o

deformacin unitaria

Calcular las tensiones y

deformaciones en el laminado

Degradar las propiedades

del material

Calcular las tensiones y deformaciones

principales en cada lmina

Verificar criterio de rotura en cada lmina

Determinar la lmina que falla

Recalcular el estado de

equilibrio luego de la falla

Fall la ltima lmina?

Fin del clculo.Carga lmite de falla hallada.

si

no

Determinar la carga o deformacin de falla


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Metodologa

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kh

1 2 12 12, , ,

k k k k

E E G

k

[ ]Q

Q

[ ] [ ] [ ], ,

A B D

kh

[ ] [ ] [ ]a b d

{ } { } { } { }, , ,HT HT

N M N M

{ }{ }0 , { }k

Q { }k

k

{ }' k

1 1 2 2 6, , , ,t c t cF F F F F

1

ifFS={ } { },N M

{ } { } 1 2 12, , , ,j j j j j

N M r r r

Chequeo falla en cadena


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Ejemplo de clculo

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Analizar la falla progresiva en una probeta del siguientelaminado al aplicar una tasa de deformacin controlada en

la direccin longitudinal:

1

2

12

12

E 98260 MPa

E 6970 MPa

G 3650 MPa

v 0,3

=

=

=

=

1T

1C

2T

2C

6

F 1198,79 MPa

F 601,29 MPa

F 48,73 MPa

F 153,86 MPa

F 64,15 MPa

=

=

==

=

[ ]45 / 60 / 90 / 45 / 60S



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Ejemplo de clculo

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Propiedades elsticas de la lmina

[ ]

98891 2104 0

2104 7015 0 MPa

0 0 3650

Q

=

90

7015 2104 0

2104 98891 0 MPa

0 0 3650

Q

=



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Ejemplo de clculo

11


Propiedades elsticas de las lminas

45

31179 23879 22969

23879 31179 22969 MPa

22969 22969 25424

Q

=

45

31179 23879 22969

23879 31179 22969 MPa

22969 22969 25424

Q

=



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Ejemplo de clculo

12


Propiedades elsticas de las lminas

60

13653 18435 10463

18435 59591 29320 MPa

10463 29320 19981

Q

=

60

13653 18435 10463

18435 59591 29320 MPa

10463 29320 19981

Q

=



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Ejemplo de clculo

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Rigidez a traccin del laminado

[ ]

41477 35535 0

A 35535 151729 0 N/mm

0 0 39244

=

[ ] 1

5

30,16 7,06 0

A 7,06 8, 24 0 x10 mm/N

0 0 2,54

=



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Ejemplo de clculo

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Aplicacin de la carga unitaria

En caso de considerarse las tensiones residuales, deberanagregarse a la carga aplicada para obtener el esfuerzo total.

{ }0

1

0 N/mm

0

N

=



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Ejemplo de clculo

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Clculo de las tensiones en cada lminaLmina 45 60 90 -45 -60

x [Mpa] 0,772 0,282 0,197 0,772 0,282

y [Mpa] 0,500 0,135 -0,635 0,500 0,135

T s [Mpa] 0,531 0,108 0 -0,531 -0,108

Lmina 45 60 90 -45 -60

1 [Mpa] 1,166 0,266 -0,635 1,166 0,266

2 [Mpa] 0,105 0,151 0,197 0,105 0,151

6 [Mpa] -0,136 -0,118 0 0,136 0,118



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Ejemplo de clculo

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Clculo de los ndices de falla en cada lmina (Tens. Mx.)

Clculo de la carga de rotura de la lmina

Lmina 45 60 90 -45 -60

If 1 0,0010 0,0002 0,0011 0,0010 0,0002

If 2 0,0022 0,0031 0,0040 0,0022 0,0031

If 6 0,0021 0,0018 0,0000 0,0021 0,0018

{ } { } { }FPF

01mx

247,71 N

0if mm

0

N N N

= =

Falla la matriz de las lminas a 90



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Ejemplo de clculo

18


Degradacin de las propiedades del laminado

[ ]

35866 33851 0

A 33851 151224 0 N/mm0 0 36324

d

=

[ ]

41477 35535 0

A 35535 151729 0 N/mm

0 0 39244

=

Antes de

la rotura

Luego de

la rotura

Se aplica nuevamente una carga unitaria



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Ejemplo de clculo

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Clculo de las tensiones en cada lminaLmina 45 60 90 -45 -60

x [Mpa] 0,913 0,337 0 0,913 0,337

y [Mpa] 0,597 0,180 -0,778 0,597 0,180

s [Mpa] 0,630 0,138 0 -0,630 -0,138

Lmina 45 60 90 -45 -60

1 [Mpa] 1,386 0,339 -0,778 1,386 0,339

2 [Mpa] 0,125 0,178 0 0,125 0,178

6 [Mpa] -0,158 -0,137 0 0,158 0,137



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Ejemplo de clculo

20


Clculo de los ndices de falla en cada lmina (Tens. Mx.)

Clculo de la carga de rotura de la segunda lmina

Lmina 45 60 90 -45 -60

If 1 0,0012 0,0003 0,0013 0,0012 0,0003

If 2 0,0026 0,0037 0,0000 0,0026 0,0037

If 6 0,0025 0,0021 0,0000 0,0025 0,0021

{ } { }02mx

273,41 N

0if mm

0

N N

= =

Falla la matriz de las lminas a +60 y -60



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Ejemplo de clculo

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Dependiendo del tipo de ensayo (tasa de carga o dedeformacin constante) debe verificarse si al romper la

primera lmina no se desencadena rotura en otra lmina.

En general, para ensayos uniaxiales:

Si o , hubo fallas sucesivas.

Se degradan las propiedades de las lminas a 60 y se

repite el clculo hasta alcanzar

{ } { }2 1

N N

{ }ULF

N

{ } { }2 1



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Ejemplo de clculo

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Resumen del clculo (a tasa de deformacin constante)

x Nx [N/mm] x[N/mm2] Tipo de Falla

0 0 0 -

7,47E-03 247,7 103 Matriz 90

7,47E-03 211,4 88 -9,67E-03 273,4 114 Matriz +-60

9,67E-03 213,7 89 -

1,39E-02 306,4 128 Matriz +-45

1,39E-02 225,45 94 -2,54E-02 412,31 172 Fibra 90

2,54E-02 153,30 64 -

3,98E-02 240,52 100 Fibra +-60



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Ejemplo de clculo

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Resumen del clculo (a tasa de deformacin constante)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045

x

[MPa]

x



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Ejemplo de clculo

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Eficiencia del laminado L: Cociente entre la FPFy la ULF

Resultados del anlisis

Recordar que la eficiencia vara de acuerdo al estado de carga analizado.

FPF

L ULF

F

F =

Criterio ULF Eficiencia

Mxima carga 0,601

Falla primera fibra 0,601Modulo equivalente cae 30% 0,808



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Validacin experimental

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