ČÍSLICOVÁ TECHNIKA

BOOLEOVA algebra

Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizaceTento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5.

Výuková sada – ČÍSLICOVÁ TECHNIKA 1, DUM č. 9

BOOLEOVA algebra

Je to dvouhodnotová logická algebra používající logický součet, logický součin a negaci jako úplný soubor základních funkcí a platí pro ni následující zákony a pravidla :

BOOLEOVY zákony

Zákon komutativní : a + b = b + aa · b = b · a

Zákon asociativní : a+b+c = a+(b+c) = (a+b)+c a·b·c = a· (b·c) =(a·b)·c

Zákon distributivní : a· (b+c) = a·b + a·c a+(b·c) = (a+b)·(a+c)

BOOLEOVY pravidlapravidlo dvojité negace : a = apravidlo o neutrálnosti a agresivnosti

a + 1 = 1 a + 0 = a a · 1 = a a · 0 = 0

pravidlo negace : a + a = 1 a · a = 0pravidlo absorpce : a + a = a a · a = a

PRO DVĚ PROMĚNNÉ PLATÍ :pravidlo absorpce : a + a · b = a + b

a · (a + b) = apravidlo absorpce negace :

a + a · b = a + ba · ( a + b ) = a · ba · ( a + b ) = a · b

a + a · b = a + b

Příklad 1 – minimalizace logické funkceVyužití pravidla negace

f = a b c + a b c + a b c + a b c =

f = a c (b + b) + a b c + a b c =1

f = a c + a c (b + b) = 1

1

f = c (a + a) = c

f = a c + a c =

Příklad 2 – minimalizace logické funkceVyužití pravidla absorpce a agresivnosti konstant

f = (ab + ac) (a + d) = aab + abd + aac +acd

f = a b + a b d + 0 + a c d =a

f = a b(1 + d) + a c d = 1

f = a b + a c d

0

POUŽITÁ LITERATURA

• KANTNEROVÁ, Ivana. Sbírka příkladů z číslicové techniky. 1. vyd. V Praze: Idea servis, 2010, 277 s. ISBN 978-80-85970-66-1.