CIRCUNFERENCIAS TRIGONOMETRICAS
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DEFINICIÓN:
Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares (x;y) cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema.
Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la unidad (R=1).
Esta circunferencia trigonométrica sirve para representar a las líneas trigonométricas.
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ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA:
O(0;0): origen de la circunferencia.
A(1;0): origen de arcos, al partir del cual se miden los ángulos trigonométricos es decir positivos, negativos y de cualquier magnitud.
B(0;1): origen de complementarios.
A`(-1;0): origen de suplementos.
B`(0;-1): sin denominación específica.
P(x,;): punto “P” de coordenadas (x;y)
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PROPIEDADES CONVENCIONALES:
Radio de la circunferencia igual a la UNIDAD (R=1)
Cuatro cuadrantes numerados, cada uno de los cuales mide 90º, 100g ó π/2rad.
Se adoptan los signos de los ejes coordenadas o sea los segmentos y son positivos y son negativos.
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CARACTERÍSTICAS DE LA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA:
Por fórmula:θ= L/R ; R=1 θ= L/1 ; θ=L
(solo se cumple numéricamente)
“Es decir que el numero de radianes del ángulo central
es igual a la longitud del arco pero solo como arco
numérico”
tg45º = tg π/4rad. = tg π/4 = tg 0,7854=1
Angulo en grados Ángulos en Arco Números Real
sexagesimales radianes numérico (R)
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Representación:
Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal:
• En el OQP: senθ= QP/OP= Y/1
. Senθ = y
* De la figura:
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Representación:
Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical:
En el PNO: cosθ= NP/OP= x/1. cosθ = x
* De la figura:
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Representación:Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A(1;0), se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
En el TAO: tgθ= AT/OA= y1/1. tgθ = y1
•De la figura:
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Representación:Es una parte de la tangente que pasa por el origen de complementos B(0;1), se empieza a medir a partir de ese origen y termina en la intersección de la tangente mencionada con radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
En el TOB: cotgθ= BT/BO= X1/1. cotgθ = X1
* De la figura:
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Representación:Es una parte del diámetro prolongado que pasa por el origen del arco (A), se empieza a medir del centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco:
En el TOB: secθ= OT/OP= X2/1. secθ = X2
* De la figura:
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Representación:Es una parte del diámetro prolongado que pasa por el origen de complementos, se empieza a medir en el centro de la circunferencia y termina en la intersección del diámetro prolongado con la tangente geométrica trazada por el extremo del arco.
En el TOB: cosecθ= OT/OP= y2/1. cosecθ = y2
* De la figura:
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