Circuitos Elétricos I
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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS ITAJAÍ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA
Prof. Wilson Valente Junior, EE. Dr.
3ª Fase (80 horas)
Circuitos Elétricos I (BALANÇO DE POTÊNCIA E
INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO)
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3ª Lista de Exercícios
• Resolver a 3ª Lista de Exercícios
– Ponto Sorteado (1- 20)
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Componentes de Circuitos
• A partir dos conceitos de tensão, corrente e resistência, é
possível agora sermos mais específicos ao definirmos os
principais elementos de circuitos elétricos.
• Existem 5 elementos básicos ideais de circuitos elétricos:
– Elementos Ativos:
Fontes de Tensão
Fontes de Corrente
– Elementos Passivos:
Resistores
Capacitores
Indutores
Fonte: Eletrônica90
Ativo: Geram Energia
Passivo: Não geram energia
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Topologia de Rede
• Os elementos de um circuito elétrico podem ser conectados
de diversas maneiras, de acordo com os conceitos básicos
de topologia de rede.
• Tipos de Redes:
– Parâmetros Concentrados X Parâmetros Distribuídos
• Topologia de rede (análise geométrica: teoria de grafos):
– Ramos;
– Nós;
– Caminhos;
– Laços;
– Malhas.
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Teoria de Grafos
• A análise geométrica da topologia de redes, bem como
suas relações fundamentais podem ser obtidas a partir
da teoria de grafos:
Rede Grafo Grafo Orientado
Fonte: UFPA
− Ramos de Árvore
− Ramos de Ligação
− Laços Fundamentais
− Cortes Fundamentais
Grafos
− Ramos
− Nós
− Laços
− Malhas
Topologia
Básica
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Árvores de Grafo
Árvore 1 Árvore 2
Existem 𝑛𝑡𝑛𝑡−2árvores
𝑛𝑡 = 6;→ 1296
Teoria de Grafos
• Uma árvore é um subgrafo conexo, que contém todos os
nós do grafo original, e um número mínimo de ramos
(apenas suficiente para interligar todos os nós):
– Se um grafo tem “𝑏” ramos e “𝑛𝑡” nós.
– Suas árvores têm 𝑛 = 𝑛𝑡 − 1 ramos de árvore
– Cada ramo de ligação “𝑙” forma um laço fundamental (independ.)
𝑙 = 𝑏 − 𝑛𝑡 + 1 Ramos de Ligação:
𝑙 = 9 − 6 + 1
𝑙 = 4
Fonte: UFPA (vgmacedo)
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Teoria de Grafos
• A teoria de grafo aliada às Leis de Kirchhoff consolidam
a base da teoria de análise de circuitos elétricos
Matriz dos Laços
Fundamentais
Ramos x Ramos
de Ligação
𝑙 = 4
Matriz das Malhas
Ramos x Malhas
𝑙 = 𝑚 = 4
Matriz Incidência
Ramos x Nós
𝑛𝑡 = 6
Matriz dos Cortes
Fundamentais
Ramos x Ramos
de Árvore
𝑛 = 𝑛𝑡 − 1 = 5
Fonte: UFPA (vgmacedo)
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Leis de Kirchhoff.
• As Leis de Kirchhoff são assim denominadas em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887);
• Formuladas em 1845, estas leis são baseadas nos seguintes princípios
– Princípio de Conservação da Carga Elétrica;
– Princípio da Conservação da Energia;
• Também baseia-se no fato de que o potencial elétrico tem
o valor original após qualquer percurso em uma trajetória
fechada (sistema não-dissipativo);
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Leis de Kirchhoff.
• Seus trabalhos são sintetizados pelo
enunciado de duas leis, denominadas
leis de Kirchhoff em sua homenagem:
– Lei das Correntes: A soma algébrica das
correntes em um nó é igual a soma das
correntes que dele saem.
– Lei das Tensões: A soma algébrica das
tensões em um circuito fechado é
sempre igual a zero;
LKT LKC
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Associação de Resistores
• Todos são percorridos pela mesma corrente;
– Se a corrente se interrompe em um ponto (um deles queima)
nenhum mais funciona (Lâmpada de Natal).
• Req é igual à soma das resistências dos resistores;
Associação em Série
A associação série de resistores se caracteriza por ter “n” resistores
ligados um após o outro numa sequência
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Associação de Resistores
Divisor de Tensão
• Nada mais é do que um
circuito SÉRIE:
– Mesma Corrente
– Tensão se divide
1 2
T TT
eq
V VI
R R R
2 2 2
1 2
TT
VV R I R
R R
22
1 2
T
RV V
R R
2
1 2
out in
RV V
R R
Para saber V2?
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Associação de Resistores
• A corrente se divide de maneira inversamente proporcional
às resistências;
• Todos são submetidos a mesma tensão,
• O inverso da Req de uma associação em paralelo é igual à
soma dos inversos das resistências dos resistores;
Associação em Paralelo
A associação série de resistores se caracteriza por ter
“n” resistores colocados lado a lado
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Associação de Resistores
• Nada mais é do que um
circuito PARALELO:
– Mesma Tensão
– Corrente se divide
Divisor de Corrente
1 2
1 2
T eq T T
R RV R I I
R R
1 22
2 2 1 2
1TT
V R RI I
R R R R
Para saber I2?
12
1 2
T
RI I
R R
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Potência Elétrica (P)
P = V x I
Potência elétrica é diretamente ou inversamente
proporcional a resistência elétrica????
Resposta: Depende!!!!!! Depende da Configuração do Circuito Elétrico (série ou paralelo):
Circuito Série = R é Diretamente proporcional;
Circuito Paralelo = R é Inversamente proporcional.
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Balanço de Potência Elétrica
• A partir do Princípio da Conservação de Energia tem-se
que a soma das potências absorvidas em um circuito é
igual a soma das potências fornecidas.
• O balanço de potência é uma importante ferramenta para
verificação dos cálculos (Prova Real)
15
Pela convenção de sinal passivo:
Se a corrente entra pelo terminal positivo (carga): P= + VI (+)
Se a corrente sai pelo terminal positivo (fonte): P= - VI (-)
𝑝 𝑡 = 0 P fornecida = P absorvida
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Balanço de Potência Elétrica
Associação Mista
A associação mista é composta por resistores associados em série e em
paralelo nas mais diversas configurações.
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BALANÇO DE POTÊNCIA
172,5V
27,5V 200V
3,45 A 0,69 A 2,75 A
595 W
19 W 76 W
690 W
Balanço de Potência Elétrica
Pf = P1 + P2 + P3
Balanço de Potência
(Prova Real)
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Balanço de Potência Elétrica
• Exemplo 1.7 (Sadiku): Calcule a potência absorvida ou
fornecida para cada elemento do circuito abaixo.
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Balanço de Potência Elétrica
• Exemplo 1.7 (Sadiku): Calcule a potência absorvida ou
fornecida para cada elemento do circuito abaixo.
+
-
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Discussão Temática:
Curto-Circuito
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Curto-Circuito • Ligação direta de um elemento circuital
através de um fio de resistência muito
baixa (caminho prioritário para a
corrente elétrica);
– Em elementos ativos: Normalmente o curto-
circuito provoca danos tanto no circuito
elétrico em que ocorre, quanto no elemento
que causou a redução de impedância;
– Em elementos passivos: Um curto circuito
em um elemento passivo o coloca fora de
funcionamento (pois seus terminais ficam
submetidos a uma mesma d.d.p.).
CURTO-CIRCUITO
Em desenhos esquemáticos de circuitos eles podem
identificados por ligações diretas ou “fios lisos”.
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3ª Fase (80 horas)
Circuitos Elétricos I (INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO)
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Instrumentos de Medida Elétrica
• As medidas de tensão, corrente e resistência são
procedimentos importantes para a análise de circuitos
elétricos;
• Diversos instrumentos de medidas podem ser utilizados
pelos engenheiros para investigar e mensurar grandezas
elétricas nas mais distintas situações.
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Instrumentos de Medida Elétrica
Voltitímetro
Ohmímetro
Amperímetro
MULTIMETRO
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Instrumentos de Medida Elétrica
• Medição de Tensão (d.d.p.);
• Resistência Interna alta
(idealmente Infinita);
Voltímetro
Analógico Digital
Modelo Circuital
V Z=∞ +
-
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Instrumentos de Medida Elétrica
• Medição de Tensão (d.d.p.);
• Resistência Interna alta
(idealmente Infinita);
Analógico Digital
Modelo Circuital
V Z=∞ +
-
Voltímetro Ideal
Circuito Aberto
Voltímetro
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Instrumentos de Medida Elétrica
• Conexão em paralelo com o
circuito (ou ramos cuja
tensão deseja-se medir).
• Conectado corretamente não
provoca queda de tensão no
circuito (idealmente);
Voltímetro
Ligado incorretamente pode
provocar abertura do circuito
ou mal funcionamento.
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Instrumentos de Medida Elétrica
Voltímetro
Técnicas de Medidas
Ligação do voltímetro para obtenção de leitura positiva
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Instrumentos de Medida Elétrica
• Medição de corrente;
• Resistência Interna Baixa
(idealmente Nula);
Amperímetro
Tipo Alicate Digital
Modelo Circuital
A
Z=0
+
-
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Instrumentos de Medida Elétrica
• Medição de corrente;
• Resistência Interna Baixa
(idealmente Nula);
Amperímetro
Tipo Alicate Digital
Modelo Circuital
A
Z=0
+
-
Amperímetro Ideal
Curto Circuito
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Instrumentos de Medida Elétrica
Amperímetro
• Conexão em série com o ramo
do circuito.
• Conectado corretamente não
provoca alteração de corrente
no circuito (idealmente);
Ligação
Cuidados com o uso do amperímetro:
1. Curto-Circuito
2. Arco elétrico (abertura do circuito)
Ligado incorretamente
provoca curto-cirtuito.
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Instrumentos de Medida Elétrica
Amperímetro
Técnicas de Medidas
Ligação do amperímetro para obtenção de leitura positiva
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Instrumentos de Medida Elétrica
Voltímetros e Amperímetros
Técnicas de Medidas
Tensão sem Carga Corrente de curto-circuito
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Instrumentos de Medida Elétrica
• O posicionamento de instrumentos de medição (reais) na
tomada de medidas elétricas sempre influencia na grandeza
a ser mensurada;
• Provoca erros de medição devido a inserção do instrumento
Ex: Medição em um resistor de 10 kΩ Se Rint: ∞ → 11 MΩ
Se Rint: ∞ → 50 kΩ
erro = 0,01%
erro = 16,67%
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Instrumentos de Medida Elétrica
• O osciloscópio é um instrumento de medição que
permite visualizar graficamente sinais elétricos.
Ociloscópios
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Instrumentos de Medida Elétrica
• O osciloscópio é um instrumento de medição que
permite visualizar graficamente sinais elétricos.
Ociloscópios
Entradas (Canais)
Trigger
Menu Vertical Horizontal
Teclado MF
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Instrumentos de Medida Elétrica
• O osciloscópio é um instrumento de medição que
permite visualizar graficamente sinais elétricos.
Ociloscópios
Menu
Salvar (pen-drive)
Aquisição (Amostragem)
Medições (Vpp, RMS, Freq)
Display (XT, XY)
Utilidades (configurações)
Cursor (Marcadores)
Auto Set
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Instrumentos de Medida Elétrica
• O osciloscópio é um instrumento de medição que
permite visualizar graficamente sinais elétricos.
Ociloscópios
vídeo aula
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Instrumentos de Medida Elétrica
• O osciloscópio é um instrumento de medição que
permite visualizar graficamente sinais elétricos.
• Atenção: Observar também as conexões de terra que são
realizadas internamente no osciloscópio (GND, CH1 e CH2)
Ociloscópios
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Instrumentos de Medida Elétrica
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Circuit_Construction_Kit_DC_Only
Fonte: University of Colorado
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Instrumentos de Medida Elétrica
CIRCUITOS RESISTIVOS
Nesta experiência faremos o
primeiro contato com os
instrumentos de medidas
elétricas do LabCEL:
• Fontes, Gerador de Função;
• Protoboard, Resistores;
• Multímetros, Osciloscópio.
Aula Prática:
Introdução a Medidas
Elétricas
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Instrumentos de Medida Elétrica
SIMULAÇÃO DE CIRCUITOS RESISTIVOS
Aula Prática:
Introdução a Medidas
Elétricas
Relatório:
Confrontar Resultados
Medidos com Simulação
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3ª Lista de Exercícios
• Resolver a 3ª Lista de Exercícios
– Ponto Sorteado (1- 20)
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Próxima Aula
• Métodos de Análise e Leis de Kirchhoff
– Método das Malhas
– Método dos Nós
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Referências
1. BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 10ª
ed. São Paulo: Prentice Hall, 2004;
2. SADIKU, M. N. O.; ALEXANDER, C. K. Fundamentos de
circuitos elétricos. P. Alegre: Bookman, 2003;
3. NILSSON, J. W.; RIEDEL, S.A. Circuitos elétricos. 8ª ed.
São Paulo: Pearson, 2009;
4. HAYT, W.H, Análise de Circuitos Em Engenharia:
Mcgraw-Hill, 2014;
5. DORF, R.C.; SVOBODA, J.A. Introdução aos circuitos
elétricos, 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.