Circuito Rc 2014
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7/21/2019 Circuito Rc 2014
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CIRCUITO RC.
Manuel alvarez1, Martha wilches, Alfredo Berrío.
1. Estudiantes de Ingeniería agroindustrial e ingeniería quimica
Universidad del Atlántico.
Juan Carlos cardona2.
2. Profesor de física electromagnética.
Física electromagnética, Facultad de Ingeniería, Universidad del Atlántico, m ! Antigua
vía a Puerto "olom#ia, $a#oratorio de Física electromagnética 1%&', A. A 1()%,
'arranquilla, "olom#ia.
RESUMEN
En la e!eriencia se analiz" un circuito #C $resistor % ca!acitor&, con el fin de deter'inar
la for'a co'o el ca!acitor varía su diferencia de !otencial, el co'!orta'iento % los
diversos fen"'enos físicos (ue ocurren en estos circuitos, entre los cuales se destacará
el !roceso de car)a % descar)a de un ca!acitor, *uscando analizar el tie'!o (ue )asta
este en alcanzar la 'itad de su volta+e 'ái'o % la constante de tie'!o de dicho
ca!acitor, este !roceso será 'ostrado 'ediante )raficas o*tenidas de 'anera
e!eri'ental. ue será de )ran a%uda !ara la inter!retaci"n de los cálculos o*tenidos en
la e!eriencia.
1. INTRODUCCIÓN
En la e!eriencia se realiz" un análisis
de un circuito co'!uesto !or un resistor
% un ca!acitor lla'ado #C, con el fin de
deter'inar la for'a co'o el ca!acitor
varía su diferencia de !otencial, el
co'!orta'iento % los diversos
fen"'enos físicos (ue ocurren en este
ti!o de circuitos, entre los cuales se
destacará el !roceso de car)a %
descar)a de un ca!acitor, *uscando
analizar el tie'!o (ue )asta este en
lle)ar a la 'itad de su volta+e 'ái'o,
ade'ás del tie'!o de descar)a total % la
constante de tie'!o de dicho ca!acitor,
este !roceso será 'ostrado 'ediante
)raficas o*tenidas de 'anera
e!eri'ental. -'!ortantes !ara la
inter!retaci"n de los resultados %
cálculos o*tenidos en la e!eriencia.
as i'!ortantes a!licaciones (ue
!resenta un ca!acitor se a!recian al
estudiar el circuito #C, la enor'e
diversidad de a!licaciones se *asan
todos en los 'is'os !rinci!ios, una
car)a % una descar)a del ca!acitor re)ulada en el tie'!o !or la acci"n
con+unta del resistor % el ca!acitor.
a constante de tie'!o de un circuito #C
se encuentra 'ulti!licando la resistencia
en oh'ios % el ca!acitor en faradios % el
resultado en se)undos.
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a !ráctica lle)a a un *uen t/r'ino
cuando se cu'!lan unos !ro!"sitos de
ti!o es!ecífico0
eter'inar el volta+e en unca!acitor (ue se car)a % se
descar)a en un circuito #C.
Calcular el tie'!o (ue tarda el
ca!acitor en alcanzar la 'itad del
volta+e 'ái'o % lle)ar a volta+e
de a!roi'ada'ente cero.
eter'inar la constante de
tie'!o.
2. DISCUSIÓN TEÓRICAe le lla'a circuito #C a un
circuito (ue contiene una
co'*inaci"n en serie de un
resistor % un ca!acitor. Un
ca!acitor es un ele'ento ca!azde al'acenar !e(ue3as
cantidades de ener)ía el/ctrica
!ara devolverla cuando sea
necesario1.os ca!acitores tienen 'uchas
a!licaciones (ue utilizan su
ca!acidad de al'acenar car)a %
ener)ía4 !or eso, es i'!ortante
entender lo (ue sucede cuando
se car)an o se descar)an.
os circuitos #C tienen unacaracterísticas !articular (ue
consiste en (ue la corriente
!uede variar con el tie'!o1.
Cuando el tie'!o es i)ual a cero,
el ca!acitor está descar)ado, en
el 'o'ento (ue e'!ieza a correr
el tie'!o, el ca!acitor co'ienza a
car)arse de*ido a (ue circula una
corriente en el circuito. Cuando el
ca!acitor de car)a
co'!leta'ente, la corriente en el
circuito es i)ual a cero1.
Capacitor: En electricidad %
electr"nica, un condensador,
ca!acitor o ca!acitador es un
dis!ositivo (ue al'acena ener)ía
el/ctrica, es un co'!onente
!asivo2. Está for'ado !or un !ar
de su!erficies conductoras en
situaci"n de influencia total $esto
es, (ue todas las líneas de ca'!o
el/ctrico (ue !arten de una van a!arar a la otra&, )eneral'ente en
for'a de ta*las, esferas o
lá'inas, se!arados !or un
'aterial diel/ctrico $siendo este
utilizado en un condensador !ara
dis'inuir el ca'!o el/ctrico, %a
(ue act5a co'o aislante& o !or el
vacío, (ue, so'etidos a una
diferencia de !otencial ad(uieren
una deter'inada car)a el/ctrica,
!ositiva en una de las !lacas %
ne)ativa en la otra $siendo nula la
car)a total al'acenada&2.El !roceso de car)a contin5a
hasta (ue el ca!acitor se car)a a
su 'ái'o valor de e(uili*rio2.
onde es el volta+e 'ái'o a
trav/s del ca!acitor. Una vez (ueel ca!acitor está car)ado
co'!leta'ente, la corriente en el
circuito es cero2. i su!one (ue el
ca!acitor no tiene car)a antes de
cerrar el interru!tor % si el
interru!tor se cierra se encontr"
(ue la car)a so*re el ca!acitor
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varía con el tie'!o de acuerdo al
si)uiente 'odelo 'ate'ático0
onde es la constante de Euler,
la *ase de los lo)arit'os
naturales2
. a car)a es cero en %tiende a su valor 'ái'o,
confor'e tiende al infinito. El
volta+e a trav/s del ca!acitor en
cual(uier tie'!o se o*tiene al
dividir la car)a entre la
ca!acitancia, for'ula (ue %a
he'os tra*a+ado anterior'ente0
Co'o se !uede ver en la
ecuaci"n $6& !ara este 'odelo,
to'aría una cantidad infinita de
tie'!o car)ar !or co'!leto el
ca!acitor 2. a raz"n es
'ate'ática0 al o*tener esta
ecuaci"n, las car)as se
su!usieron infinita'ente
!e(ue3as, 'ientras (ue en
realidad la car)a 'ás !e(ue3a es
la de un electr"n, con 'a)nitudde 1,78 9 18:1;C. <ara todo
!ro!"sito !ráctico el ca!acitor se
car)a co'!leta'ente des!u/s de
una cantidad finita de tie'!o2. El
t/r'ino (ue a!arece en la
ecuaci"n $6&, se lla'a constante
de tie'!oτ
, de 'odo (ue0
a constante de tie'!o
re!resenta el tie'!o re(uerido
!ara (ue la car)a au'ente desde
cero hasta de su valor de
e(uili*rio 'ái'o2. Esto si)nifica
(ue, en un !eriodo de tie'!o
i)ual a una constante de tie'!o,
la car)a en el ca!acitor au'enta
desde cero hasta 8,762(. Esto se
!uede ver al sustituir en la
ecuaci"n $6& % resolver !ara q. Es
i'!ortante o*servar (ue un
ca!acitor se car)a 'u%
rá!ida'ente en un circuito con
constante de tie'!o corta.
es!u/s de un tie'!o i)ual a
iez constantes de tie'!o, el
ca!acitor está 'ás (ue ;;.;;=car)ado2.
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Carga de un Capacitor.
Cuando un circuito #C se encuentra
conectado a una fuente tiene un
co'!orta'iento descrito !or la si)uiente
ecuaci"n6.
(!
En este 'odo de o!eraci"n los
li'!iadores !er'anecen a!a)ados
durante un rato % lue)o se encienden
*reve'ente6.
a duraci"n del ciclo encendido>a!a)ado
es deter'inada !or la constante de
tie'!o de una co'*inaci"n resistor:
ca!acitor 6.
Figura 1. "ircuito ara cargar un
caacitor -asta la diferencia de voltae
/o. e conoce co'o tie'!o de
rela+aci"n, volta+e su'inistrado !or la
fuente6.
De"carga de un Capacitor.
Cuando un circuito #C solo está
confor'ado !or la resistencia % el
ca!acitor se dice (ue el siste'a se está
descar)ando % la ecuaci"n (ue ri)e este
co'!orta'iento es60
$?&
<ara hallar la car)a en el tie'!o en este
!roceso se utiliza la f"r'ula0
$@&
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Figura 2. "ircuito de descarga de un
caacitor, el cual está funcionando como
fuente0.
A continuaci"n se e!onen los 'odelosde las )ráficas de este infor'e0
olta+e en funci"n del tie'!o0
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To#ada" de $a re%erencia No &.
'. MTODOS E)*ERIMENTA+ES.
a& <roceso de car)a del ca!acitor0 e
realiz" el circuito el circuito de la fi)ura 6.
A+uste el volta+e de la fuente a 7
$aun(ue el co'!orta'iento del circuito
es inde!endiente de este valor&. e
re!iti" el !rocedi'iento variando la
ca!acitancia % la resistencia, utilizando
las si)uientes co'*inaciones de
resistencia % ca!acitancia0
10 Ca!acitor de 2288 9 18:7 % resistorde 1 D.
20 Ca!acitor de ?88918:7 % resistor de7.@ FG.
Figura 0. ontae del
circuito ara el roceso de
carga.
*& <roceso de descar)a del
ca!acitor0 e retir" la fuente % se
ree'!laz" !or un corto circuito.
e Co'!leto la ta*la utilizandolos 'is'os intervalos. e realiz"
con un ca!acitor de 2288 9 18:7 %
un resistor de 1 DG % ?88 9 18 :7
% un resistor de 7.@ DG, con el
circuito (ue se 'uestra en lafi)ura .
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Figura *. ontae del circuito ara el roceso de descarga.
&. RESU+TADOSota3 /oltae de la fuente4 &.%0/, ara todos los casos.
Ta,$a No. 1: *roce"o de carga con un capacitor de 22--1-/0 unre"i"tor de 1 3.τ =¿ (22--1-/0! 4 (11-' 3!5 2.2 ".
5 τ =11 s
Para -allar la corriente a través del tiemo se utili56 esta f6rmula3
I =Vf −V
R
Para -allar la carga en el tiemo se utili56 la f6rmula 2 del marco te6rico.
Tie#po ("! 6o$ta7e (6! Corriente (A! Carga (C!- .-' - --.2 1.-8 -.--&98 &-&1-/'
-.; 2.-8 ---'98 11-/'
1 2.9 ---'-& ;2&1-/'
'.; &.-8 ---198 921-/'
8. &.9& ---1- 9921-/'
; - -
Ta,$a No.2: *roce"o de carga con un capacitor de &<--1- /0 unre"i"tor de .; 3.
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τ =¿ (&<--1-/0! 4 (.;1-' 3!5 '2 ".
5 τ =160 s
Tie#po ("! 6o$ta7e(6!
Corriente (A!
- .-' -& 1.-2 ----<'29 2.-8 ----8;-
18 ' ----&&1
2& &.-' ----2;9'9 8.-' ----1&2
;< -
Ta,$a No. ': *roce"o de de"carga con un capacitor de 22--1-/0 unre"i"tor de 1 =3.τ =¿ (22--1-/0! 4 (11-' 3!5 2.2 ".
5 τ =11 s
Para -allar la carga la f6rmula o. (.
Tie#po ("! 6o$ta7e (6! Corriente (A! Carga (C!- .1& - 1-991-/'
1- 2.; -.--'& 1-9&1-/'
18 1<; -.--&' 1-;;1-/'
2- 1-; -.--8- 1-<<1-/'
28 -9 -.--8&8 1-11-/'
'- -&; -.--8 1-'&1-/'
&- -19 -.--898 9921-/'
8- --9 -.---8 921-/'
- --& -.--1- ;2&1-/'
<- --2 -.--12 11-/'
;- --1 -.--1' &-&1-/'
<ara la linealizaci"n de las )ráficas se utiliz" el lo)arit'o natural de 1:
$olta+e Ca!acitor $c&>olta+e uente $f&&
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7omando como voltae del caacitor el voltae medido a un tiemo
esecífico.
Ta,$a No.&: +inea$i>aci?n proce"o de carga 1.
+n (1−Vc
Vf )
6o$ta7e (6! +n- -1.-8 /-.1922.-8 /-.&1;2.9 /-.<9&.-8 /1.12'&9& /1.<''
/8.'-'
Ta,$a No.8: +inea$i>aci?n proce"o de carga 2.
+n (1−
Vc
Vf )
6o$ta7e (6! +n- -1.-2 /-.1;82.-8 /-.&18' /-.;;&-' /1.1-'8.-' /1.<9 /8.'-'
Ta,$a No. +inea$i>aci?n de proce"o de de"carga.
6o$ta7e (6! +n.1& /-.;922; /-&2&1<; /-2'&1-; /-1'1-9 /--<;
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-&; /--&<-19 /--2;--9 /--1;--& /--12
--2 /---<9;--1 /---'9;
@r%ica No.1 (Dato" de $a ta,$a 1!.
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@r%ica 2 (Dato" de $a ta,$a 2!.
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@r%ica '. (Dato" de $a ta,$a '!.
@r%ica &. (Dato" de $a ta,$a &!
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@r%ica 8. (Dato" de $a ta,$a 8!
@r%ica (Dato" de $a ta,$a !
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@r%ica 9. (Beca con $o" a$ore" de corriente de $a ta,$a '!
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@r%ica 1-. (Beca con $o" a$ore" de corriente de $a ta,$a &!
@r%ica 11. (Beca con $o" a$ore" de carga de $a ta,$a 1!.
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@r%ica 12. (Beca con $o" a$ore" de carga de $a ta,$a 2!.
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@r%ica 1'. (Beca con $o" a$ore" de carga de $a ta,$a '!.
@r%ica 1&. (Beca con $o" a$ore" de carga de $a ta,$a &!.
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8. AN+ISIS DE RESU+TADOS F DISCUSIÓN.
El tie'!o de car)a o descar)a de un
ca!acitor es !ro!orcional a la
'a)nitud de la resistencia el/ctrica #% la ca!acitancia C del condensador.
El !roducto de la resistencia !or la
ca!acitancia se lla'a constante de
tie'!o del circuito % tiene un !a!el
'u% i'!ortante en el dese'!e3o de
este. Cuando #C es !e(ue3a, el
ca!acitor se car)a rá!ida'ente4
cuando es 'ás )rande, el !roceso de
car)a to'a 'ás tie'!o.
i se sa*e (ue 5 τ =5 RC , se
conclu%e (ue de!endiendo del
di'inuto valor de esta constante se
car)a o descar)a el ca!acitor 'ás
rá!ido !or(ue en H τ
el ca!acitor
alcanza un valor 'u% a!roi'ado al
de la car)a total.
A 'edida (ue el ca!acitor incre'enta
su car)a el/ctrica, se !roduce unaIfuerza contra electro'otriz,
deno'inada Ireactancia ca!acitiva,
(ue al final del !roceso ofrece
ta'*i/n una alta resistencia al flu+o o
circulaci"n de la corriente el/ctrica
!or el circuito. En el 'o'ento (ue
esa reactancia o resistencia alcanza
su valor 'ás alto, el ca!acitor se
encontrará co'!leta'ente car)ado %
la corriente de+ará de circular.
os tie'!os de car)a % descar)an
de!enden de la fuente !or(ue el
volta+e dis!oni*le cuando se car)a,
es la diferencia entre el volta+e de la
fuente % el volta+e del ca!acitor.
Cuando se descar)a, el volta+e
dis!oni*le es el volta+e (ue (ueda en
el ca!acitor.
Con las )ráficas 1, 2 % 6 se !uede
inferir (ue el co'!orta'iento de
ca!acitores en un circuito #C cuando
se car)an se encuentra en una
relaci"n directa con el tie'!o.
Estos )ráficos de'uestran (ue elau'ento de volta+e es decreciente a'edida (ue transcurre el tie'!o. e!odría etra!olar, a !artir de la ecuaci"n$6& del 'arco te"rico (ue, cuando eltie'!o transcurrido sea infinito,tendre'os (ue será la cota 'ái'a %(ue corres!onderá valor del !otencial dela fuente.
<ode'os ver ta'*i/n (ue la funci"n
(ue descri*e la )ráfica o*tenida de
los resultados e!eri'entales es
nada 'ás (ue una funci"n
e!onencial la cual se 'ostr"
anterior'ente ecuaci"n $6&, !or lo(ue la car)a varía a 'edida (ue el
ca!acitor se está car)ando.
Con el )ráfico se nota el !roceso
inverso del !roceso de car)a % co'o
el volta+e se acerca a cero
!aulatina'ente.
e los )ráficos H, 7, ? % @ se hall" a
!artir de la !endiente la constante de
tie'!o e!eri'ental (ue fue to'ada
del e!eri'ento del inverso de cada
)ráfica, fueron las si)uientes0
Kráfica H $!endiente&L :8,87?1
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'L1
RC 4 #CL ':1L1
0.04671=¿
21,1 s.
=errorL21,41−21
21,41 9188L 1,;1=
Kráfica 7 $!endiente&L :8,82186
'L1
RC 4 #CL ':1L1
0.02103=¿
?,HH s.
=errorL47,55−47
47 9188L 1,1H=
Kráfica ? $!endiente&L :8,8@7
'L1
RC 4 #CL ':1L1
0.086=¿
11,72 s.
=errorL
11,62−11
11,62
∗100L H,6=
Kráfica @ $!endiente&L 8,871
'L1
RC 4 #CL ':1L1
0.04641=¿
21,H s.
=errorL21,54−21
21,54 9188L 2,H8=
Co'o los !orcenta+es de error son
'u% *a+os $en !ro'edio0 2,?=& se
dice (ue la !ráctica fue *ien
e+ecutada % se lo)r" el o*+etivo.
A !artir de las )ráficas ;, 18,11, 12,16
% 1 se !ueden co'!ro*ar ta'*i/n
(ue el e!eri'ento fue llevado a
ca*o correcta'ente %a (ue la for'a
de estas concuerda con las )ráficas
de referencia del 'arco te"rico,
ade'ás se !uede distin)uir
!erfecta'ente c"'o va ascendiendo
la car)a en el ca!acitor en el !roceso
de car)a % des!u/s se llena 'ás
lenta'ente hasta su totalidad % el
!roceso es inverso en el de
descar)a, 'ientras (ue las de
corriente $; % 18& se nota en el
!roceso de car)a co'o la corriente
es cero en tie'!o cero, asciende a
'ái'a % co'ienza a dis'inuir
$!roceso de car)a del ca!acitor&
'ientras (ue !ara la corriente en el
!roceso de descar)a es 'ái'a al
!rinci!io % dis'inu%e con eltranscurrir del tie'!o, lo cual
concuerda con la literatura % ade'ás
es l")ico.
. CONC+USIONES
En los análisis de la e!eriencia
realizada en el la*oratorio se !uede
o*servar (ue sie'!re % cuando eista
una resistencia % un ca!acitor en serie en
un circuito este se co'!ortara co'o
circuito #C.
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i el ca!acitor está siendo car)ado
su volta+e au'enta % la diferencia de
!otencial del resistor dis'inu%e al
i)ual (ue la corriente, o*via'ente la
car)a au'enta, de for'a inversa
sucede con la corriente %a (ue esta
tiende a cero. Al descar)ar el
ca!acitor lo (ue au'enta es la
corriente % dis'inu%e la car)a, su
co'!orta'iento es el 'is'o !ara
cuando se car)a el ca!acitor, su
creci'iento $corriente& %
decreci'iento $car)a& se hace
e!onencial'ente. odo esto ocurre
durante un instante de tie'!o i)ual a#C.
Co'o !arte esencial del la*oratorio
el conoci'iento % las !ro!iedades de
los circuitos #C es 'u% i'!ortante
!ara la a!licaci"n de circuitos en
siste'as reales. e vio (ue el circuito
#C co'o una !arte esencial de la
electr"nica 'oderna % ta'*i/n co'o
sus !ro!iedades son tan !articulares
este es 'u% 5til en distintos
dis!ositivos electr"nicos de ho% en
día, se o*serv" (ue no todos los
circuitos #C son i)uales % (ue cada
circuito !osee una !ro!iedad
es!ecifica de este co'o es el AU $
τ ¿ o la constante de tie'!o de
dicho circuito.
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RE0ERENCIAS GIG+IO@R0ICAS
N1O. E#PAQ, #a%'ond. ísica !ara ciencias e in)enierías. ICircuitos de corriente
continua McKraw Rill M/ico .. Hed. $M/ico& !á). @7@:;86.
N2O. Universidad Sacional de Colo'*ia, sede Bo)otá. Análisis de circuitos en corriente
directa.Nen líneaO
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7/21/2019 Circuito Rc 2014
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