Circuiti elettrici variabili
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Transcript of Circuiti elettrici variabili
Maurizio Zani
Sommario
Elettromagnetismo
Elettrostatica
Materiali conduttori
Condensatori
Materiali dielettrici
Corrente elettrica
Resistori
Circuiti elettrici continui
Magnetostatica
Induzione elettromagnetica
Induttori
Materiali magnetici
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1128
Maurizio Zani
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
Elettrostatica
Materiali conduttori
Condensatori
Materiali dielettrici
Corrente elettrica
Resistori
Circuiti elettrici continui
Magnetostatica
Induzione elettromagnetica
Induttori
Materiali magnetici
Circuiti elettrici variabili
Elettromagnetismo
Circuiti in transitorio
Circuiti oscillanti
Maurizio Zani
Situazione stazionaria
• campi e correnti costanti nel tempo
• equazioni di Maxwell stazionarie
• leggi di Kirchhoff
Circuiti elettrici variabili
Situazione non stazionaria
• campi e correnti variabili
• equazioni di Maxwell complete
Situazione quasi stazionaria
• campi e correnti lentamente variabili
• leggi di Kirchhoff
• circuiti in transitorio
processi di carica/scarica
• circuiti oscillanti
ideali e reali
Maurizio Zani
0 0
d 1d
q t
0
q = - t
q - CV RC
Circuiti in transitorio: carica del condensatore
R
V0
I ΔVR
C ΔVC
dΔ Δ
d0 R C
q q qV = V + V = RI + = R +
C t C
scarico1
ln t0
0
q - CV = -
-CV RC
1 e
t-
RC0q = CV -
legge di Kirchhoff
circuito RC
Maurizio Zani
1 e 1 e
t t- -
RC τ0 0q = CV - = q -
Circuiti in transitorio: carica del condensatore
R
V0
I ΔVR
C ΔVC
0 0q = CV
t
q
τ
q0
carica finale
: 63.2%
5: 99.3%
0
d
d0
t =
qq =
t τ
τ = RC
intercetta
costante di tempo
Maurizio Zani
t
I
τ
I0
de e
d
t t- -
0 τ τ0
VqI = = = I
t R
Circuiti in transitorio: carica del condensatore
R
V0
I ΔVR
C ΔVC
corrente iniziale00
VI =
R
Maurizio Zani
00
qV =
C
t
ΔVC
τ
V0
Circuiti in transitorio: carica del condensatore
Δ 1 e 1 e
t t- -
0 τ τC 0
qqV = = - = V -
C C
R
V0
I ΔVR
C ΔVC
21
2C 0W = CV
tensione finale
energia accumulata
Maurizio Zani
t
ΔVR
τ
V0
e e e
t t t- - -
0τ τ τR 0 0
VV = RI = RI = R = V
R
Circuiti in transitorio: carica del condensatore
R
V0
I ΔVR
C ΔVC
2 2
0
1d
2R 0 CW = RI t = CV = W
tensione iniziale0 0V = RI
energia dissipata
Maurizio Zani
t
ΔVC
τ
V0
Circuiti in transitorio: carica del condensatore
t
ΔVR
τ
V0
t
I
τ
I0
t
q
τ
q0
R
V0
I ΔVR
C ΔVC
Maurizio Zani
Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
RI ΔVR
CΔVC
dΔ Δ 0
dR C
q q qV + V = RI + = R + =
C t C
circuito RC
legge di Kirchhoff
0
d 1d
0
q t
q
q = - t
q RC
1ln
0
q = - t
q RC
e
t-
RC0q = q
carico
Maurizio Zani
e e
t t- -
RC τ0 0q = q = q
Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
RI ΔVR
CΔVC
t
q
τ
q0
τ = RC
costante di tempo
0 0q = CV carica iniziale
0
d
d0
t =
qq =
t τ
intercetta
Maurizio Zani
e e
t t- -
0 τ τC 0
qqV = = = V
C C
00
qV =
C
Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
RI ΔVR
CΔVC
t
ΔVC
τ
V0
tensione iniziale
21
2C 0W = CV
energia rilasciata
Maurizio Zani
d 1e e e
d
t t t- - -
0τ τ τ0 0
VqI = = -q = - = -I
t τ R
Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
RI ΔVR
CΔVC
t
-I
τ
I0
corrente iniziale00
VI =
R
Maurizio Zani
e e
t t- -
τ τR 0 0V = RI = -RI = -V
Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
RI ΔVR
CΔVC
t
-ΔVR
τ
V0
tensione iniziale0 0V = RI
2 2
0
1d
2R 0 CW = RI t = CV = W
energia dissipata
Maurizio Zani
t
ΔVC
τ
V0
t
q
τ
q0
Circuiti in transitorio: scarica del condensatore
t
-ΔVR
τ
V0
t
-I
τ
I0
RI ΔVR
CΔVC
Maurizio Zani
R
V0
I ΔVR
LΔVL
0 0
d 1d
I t
0
I = - t
V - RI L
Circuiti in transitorio: carica dell’induttore
dΔ Δ
d0 R L
IV = V + V = RI + L
t
1 1ln 0
0
V - RI- = - t
R V L
1 e
R- t
0 LV
I = - R
legge di Kirchhoff
circuito RL
Maurizio Zani
1 e 1 e
tR-- t
0 τL0
VI = - = I -
R
Circuiti in transitorio: carica dell’induttore
00
VI =
R
t
I
τ
I0
corrente finale
: 63.2%
5: 99.3%
0
d
d0
t =
II =
t τ
Lτ =
R
intercetta
costante di tempo
R
V0
I ΔVR
LΔVL
Maurizio Zani
0 0d 1
e ed
t t- -
τ τL
IV = L = LI = V
t τ
0 0V = RI
Circuiti in transitorio: carica dell’induttore
21
2L 0W = LI
tensione iniziale
energia accumulata
R
V0
I ΔVR
LΔVL
t
ΔVL
τ
V0
Maurizio Zani
01 e 1 e
t t- -
τ τR 0V = RI = RI - = V -
Circuiti in transitorio: carica dell’induttore
tensione finale
R
V0
I ΔVR
LΔVL
t
ΔVR
τ
V0
0 0V = RI
Maurizio Zani
t
I
τ
I0
t
ΔVR
τ
V0
Circuiti in transitorio: carica dell’induttore
R
V0
I ΔVR
LΔVL
t
ΔVL
τ
V0
Maurizio Zani
I
R
V0
ΔVR
LΔVL
A
B
Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore
dΔ Δ 0
dR L
IV + V = RI + L =
t
circuito RL
legge di Kirchhoff
0
dd
0
I t
I
I R = - t
I L
ln0
I R = - t
I L
e
R- t
L0I = I
carico
Maurizio Zani
e e
tR-- t
τL0 0I = I = I
Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore
t
I
τ
I0
00
VI =
Rcorrente iniziale
0
d
d0
t =
II =
t τ
intercetta
Lτ =
R
costante di tempo
I
R
V0
ΔVR
LΔVL
A
B
extracorrente di apertura
Maurizio Zani
t
ΔVL
τ
V0
0d 1
Δ e ed
t t- -
τ τL 0
IV = L = -LI = -V
t τ
0 0-V = RI
Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore
tensione iniziale
21
2L 0W = LI
energia rilasciata
I
R
V0
ΔVR
LΔVL
A
B
Maurizio Zani
e e
t t- -
τ τR 0 0V = RI = -RI = -V
Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore
t
ΔVR
τ
V0
tensione iniziale
2 2
0
1d
2R 0 LW = RI t = LI = W
energia dissipata
I
R
V0
ΔVR
LΔVL
A
B
0 0V = RI
Maurizio Zani
t
I
τ
I0
Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore
I
R
V0
ΔVR
LΔVL
A
B
t
ΔVR
τ
V0
t
ΔVL
τ
V0