Cinemática de Las Máquinas
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Apuntes para la materia de
CINEMTICA DE LAS MQUINAS ING. ARTURO CASTILLO RAMREZ
UNIVERSIDAD AUTNOMA DE SAN LUIS POTOS
FACULTAD DE INGENIERA
REA MECNICA Y ELCTRICA
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Rev. jun-05
PREFACIO
El propsito de estos apuntes es presentar una exposicin que cubra el contenido del programa de
la materia de Cinemtica de las Mquinas que se imparte en el rea Mecnica y Elctrica de la
Facultad de Ingeniera de la UASLP, como un requisito previo a estudios especficos y avanzados
encaminados al diseo mecnico.
En este texto se utiliza de forma amplia el mtodo de anlisis grfico por considerarse que el
clculo grfico es bsico y fcil de usar y casi siempre resulta el mtodo ms rpido para verificar
los resultados del clculo de mquinas.
Se ha procurado utilizar indistintamente unidades inglesas y del Sistema Internacional de
Unidades (SI) para que el estudiante se familiarice con ambos sistemas.
Algunos temas que se consideran relevantes, se ampliaron con informacin que no se contempla
especficamente en el programa de la materia, pero que enriquece su contenido.
Agradezco la aprobacin de este proyecto a mis compaeros de la Academia de Mecnica del
rea Mecnica y Elctrica y el apoyo de las Autoridades de la Facultad de Ingeniera y del Fondo
de Apoyo a la Docencia (FAD) de la UASLP, para la elaboracin de este material didctico.
Arturo Castillo Ramrez
Enero de 2005
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NDICE Pgina
1. INTRODUCCIN GENERAL 1 1.1 Anlisis y sntesis 1 1.2 Ciencia de la Mecnica 2 1.3 Terminologas 4 1.3.1 Definicin de mquina, mecanismo y estructura. 4 1.3.2 Los componentes de las mquinas 6 1.3.3 La estructura de las mquinas 8 1.4 La actividad y formacin del ingeniero en el campo de la maquinara 9 2. ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS 12 2.1 Conceptos bsicos topolgicos 12 2.2 Par cinemtico 14 2.3 Cadenas cinemticas 19 2.4 Mecanismo 21 2.4.1 Ciclo, periodo, fase y transmisin de movimiento 25 2.4.2 Clasificacin de los mecanismos en funcin de sus movimientos 25 2.4.3 Movilidad o nmero de grados de libertad de un mecanismo plano 28 2.4.4 Inversin cinemtica. 33 3. MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS 36 3.1 Mecanismo de cuatro barras articuladas. 36 3.1.1 Ley de Grashof 37 3.1.2 Ventaja mecnica 39 3.1.3 Anlisis de posicin 41 3.1.4 Curvas del acoplador 44 3.2 Mecanismos de lnea recta 45 3.3 Mecanismos de retorno rpido. 46 3.4 Ruedas de cmara. 50 3.5 Mecanismos de movimiento intermitente 51 4. CENTROS INSTANTNEOS 58 4.1 Generalidades 58 4.2 Localizacin de centros instantneos. 59 4.3 Teorema de Kennedy 61 4.4 Nmero de centros instantneos. 62 4.5 Cuadro articulado 62 4.6 Centros instantneos para el mecanismo de corredera biela y manivela 63 4.7 Tabulacin de centros instantneos 64 4.8 Centrodas o Curvas Polares 67 5. VELOCIDAD Y ACELERACION EN EL MOVIMIENTO COPLANARIO 72 5.1 Velocidades de los centros instantneos 75 5.2 Velocidades lineales por resolucin 80
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5.3 Velocidades angulares 83 5.4 Mtodo de imagen 84 5.4.1 La imagen de velocidad 85 5.4.2 Imagen de aceleraciones 88 5.4.3 Construccin grfica de la aceleracin normal 90 5.5 Aceleracin Coriolis 99 5.5.1 Procedimiento general para resolver problemas por la Ley de Coriolis 103 6. MECANISMOS DE CORREDERA, BIELA Y MANIVELA 113 6.1 Generalidades 113 6.2 Primera inversin. Cadena con par en deslizamiento 114 6.3 Segunda inversin 123 6.4 Tercera inversin. Mecanismo de limadora 124 6.5 Cuarta inversin. Cadena con corredera fija 127 7 LEVAS 131 7.1 Levas 131 7.2 Diseo del perfil 134 7.2.1 Velocidad constante 135 7.2.2 Aceleracin constante 136 7.2.3 Movimiento armnico simple 139 7.2.4 Movimiento cicloidal 140 7.3 Seleccin del movimiento 141 7.4 Construccin del perfil de la leva 143 7.5 Leva plana o disco 144 7.5.1 Varilla de punzn 144 7.5.2 Varilla con rodaja 146 7.5.3 Varilla con cara plana o plato 149 7.5.4 ngulo de presin de la leva 152 7.5.5 Dimetro del crculo base 153 7.6 Leva de retorno positivo 154 7.7 Levas tipo cilndrica 156 7.8 Levas de arco circular 156 7.9 Varillas primarias y secundarias 158 8. CONTACTOS CON RODAMIENTO 162 8.1 Condiciones para contactos con rodamiento 162 8.2 Relacin de velocidad angular 163 8.3 Transmisiones friccionales 164 8.4 Disco y rodillo 165 8.5 Construccin del perfil 166 8.6 Rodamiento de dos elipses iguales 167
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8.7 Relacin de velocidad de conos que ruedan 169 9. ENGRANES 176 9.1 Los engranes 176 9.2 Clasificacin de los engranes 177 9.3 Relacin de velocidad 181 9.4 Terminologa de los engranes 181 9.5 Paso 184 9.6 Ley fundamental del engranaje 186 9.7 Accin con deslizamiento de los dientes 188 9.8 Perfil del diente 189 9.9 Dientes cicloidales 190 9.10 Dientes evolventes o de involuta 194 9.11 Produccin de ruedas dentadas 200 9.12 Perfiles de dientes normalizados 203 10. TRENES DE ENGRANES 210 10.1 Valor del tren 210 10.2 Un tren de engranaje simple 210 10.3 Un tren de engranaje compuesto 212 10.3.1 Trenes de engranaje recurrentes compuestos 213 10.4 Trenes de engranes epicicloidales o planetarios 215 10.4.1 Trenes epicicloidales que no tienen un engrane fijo 220 10.5 Aplicaciones de trenes de engranaje epicicloidales 223 Bibliografa 229
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CAPTULO 1
INTRODUCCIN GENERAL
El diseo de una mquina moderna es a menudo muy complejo. Por ejemplo, para disear un
nuevo motor, el ingeniero en automovilismo debe dar respuesta a muchas preguntas
interrelacionadas. Cul es la relacin entre el movimiento del pistn y el del cigeal? Cules
sern las velocidades de deslizamiento y las cargas en las superficies lubricadas y qu lubricantes
existen para este fin? Qu cantidad de calor se generar y cmo se enfriar el motor? Cules
son los requisitos de sincronizacin y control, y cmo se satisfarn? Cul ser el costo para el
consumidor, tanto por lo que respecta a la compra inicial como en lo referente al funcionamiento
y mantenimiento continuos? Qu materiales y mtodos de fabricacin se emplearn? Qu
economa de combustible se tendr? Cul ser el ruido y cules las emisiones de salida o
escape? Satisfarn estos ltimos los requisitos legales? Aunque stas y muchas otras preguntas
importantes se deben responder antes de que el diseo llegue a su etapa final, es necesario reunir
personas de las ms diversas especialidades para producir un diseo adecuado y hacer acopio de
muchas ramas de la ciencia.
1.1 Anlisis y sntesis
En el estudio de los sistemas mecnicos el diseo y el anlisis son dos aspectos completamente
distintos. El concepto comprendido en el trmino diseo podra llamarse ms propiamente
sntesis o sea, el proceso de idear un patrn o mtodo para lograr un propsito dado. Diseo es
el proceso de establecer tamaos, formas, composiciones de los materiales y disposiciones de las
piezas de tal modo que la mquina resultante desempee las tareas prescritas. Mediante el
proceso de sntesis se busca un mecanismo que produzca un movimiento requerido.
Aunque existen muchas fases dentro del proceso de diseo que es factible plantear de un modo
cientfico y bien ordenado, el proceso en su conjunto es por su propia naturaleza, tanto un arte,
como una ciencia. Requiere imaginacin, intuicin, creatividad, sentido comn y experiencia. El
papel de la ciencia dentro del proceso de diseo sirve sencillamente para proveer las herramientas
que utilizarn los diseadores para poner en prctica su arte. Es precisamente en el proceso de
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 2
evaluacin de varias alternativas interactuantes que los diseadores se enfrentan a la necesidad de
un gran nmero de instrumentos matemticos y cientficos. Cuando stos se aplican en forma
correcta ofrecen informacin ms exacta y digna de confianza para juzgar un diseo que se pueda
lograr a travs de la intuicin o el clculo. Por ende, suelen constituir un auxiliar extraordinario
para decidir entre varias alternativas. Sin embargo, las herramientas cientficas no pueden tomar
decisiones suplantando a los diseadores; stos tienen todo el derecho de poner en prctica su
imaginacin y capacidad creativa, incluso al grado de pasar por encima de las predicciones
matemticas.
Es probable que el conjunto ms abundante de mtodos cientficos de que dispone el diseador
quede dentro de la categora denominada anlisis. Se trata de tcnicas que permiten que el
diseador examine en forma crtica un diseo ya existente o propuesto con el fin de determinar si
es adecuado para el trabajo de que se trate. Por ende, el anlisis, por s solo, no es una ciencia
creativa sino ms bien de evaluacin y clasificacin de cosas ya concebidas.
Es preciso tener siempre en mente que aunque la mayor parte de los esfuerzos realizados se
dediquen al anlisis, la meta real es la sntesis, es decir, el diseo de una mquina o un sistema. El
anlisis es una simple herramienta y, sin embargo, es tan vital que se usar inevitablemente como
uno de los pasos en el proceso de diseo.
1.2 Ciencia de la Mecnica
Mecnica es la rama del anlisis cientfico que se ocupa de los movimientos, el tiempo y las
fuerzas, y se divide en dos partes, Esttica y Dinmica. La Esttica trata del anlisis de sistemas
estacionarios, es decir, de aquellos en que el tiempo no es un factor determinante, y la Dinmica
se refiere a los sistemas que cambian con el tiempo.
Como se ilustra en la figura 1.1 la dinmica tambin est constituida por dos disciplinas generales
que Euler fue el primero en reconocer como entidades separadas, en 1775.
Estos dos aspectos de la dinmica se reconocieron posteriormente como las ciencias diferentes
denominadas Cinemtica (del vocablo griego kinema, que significa movimiento) y Cintica que
se ocupan, respectivamente, del movimiento y de las fuerzas que lo producen.
Novi comment, Acad. Petrop., vol. 20, 1775; tambin en Theoria motus corporum, 1790.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 3
El problema inicial en el diseo de un sistema mecnico es, por consiguiente, la comprensin de
su cinemtica.
Cinemtica es el estudio del movimiento independientemente de las fuerzas que lo producen. De
manera ms especfica, la Cinemtica es el estudio de la posicin, el desplazamiento, la rotacin,
la rapidez, la velocidad y la aceleracin.
Este texto se concentrar en los aspectos cinemticos que surgen en el diseo de sistemas
mecnicos. Es decir, la cinemtica de las mquinas y los mecanismos es el foco de atencin
principal.
Es preciso observar con cuidado que Euler bas su divisin de la dinmica en cinemtica y
cintica basndose en la suposicin de que deben tratar con cuerpos rgidos. Esta es una
suposicin de gran importancia que permite que ambos aspectos se traten por separado. En el
caso de cuerpos flexibles las formas mismas de los cuerpos y, por ende, sus movimientos,
dependen de las fuerzas ejercidas sobre ellos. En tal situacin, el estudio de la fuerza y el
movimiento se debe realizar en forma simultnea, incrementando notablemente con ello la
complejidad del anlisis.
Por fortuna, aunque todas las piezas de mquinas reales son flexibles en cierto grado, stas se
disean casi siempre con materiales ms o menos rgidos y manteniendo en un mnimo sus
deformaciones. Por lo tanto, al analizar el funcionamiento cinemtico de una mquina es prctica
comn suponer que las deflexiones son despreciables y que las piezas son rgidas, y luego, una
vez que se ha realizado el anlisis dinmico, cuando las cargas se conocen, se suele disear las
piezas de manera que esta suposicin se justifique.
MECNICA
ESTTICA DINMICA
CINEMTICA CINTICA
Figura 1.1. Ciencia de la Mecnica.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 4
1.3 Terminologas 1.3.1 Definicin de mquina, mecanismo y estructura Aun cuando prcticamente todas las personas usan cotidianamente gran nmero de mquinas,
pocas son las que pueden definir con claridad lo que se puede entender por mquina. Ni siquiera
los especialistas en este campo han llegado a una definicin clara y nica de este concepto,
debido, entre otras cosas, a su gran complejidad y a los diferentes enfoques que se le puede dar a
la propia mquina.
As, se lee el diccionario de la Real Academia Espaola de la Lengua, mquina es cualquier
artificio que sirve para aprovechar, dirigir o regular la accin de una fuerza. Segn Reuleaux,
define una mquina como una combinacin de cuerpos resistentes de tal manera que, por medio
de ellos, las fuerzas mecnicas de la naturaleza se pueden encausar para realizar un trabajo
acompaado de movimiento determinado. Tambin define un mecanismo como una
combinacin de cuerpos resistentes conectados por medio de articulaciones mviles para
formar una cadena cinemtica cerrada con un eslabn fijo, y cuyo propsito es transformar el
movimiento.
Debido a estas diferencias, para nuestro estudio utilizaremos los siguientes conceptos:
Una mquina es una combinacin de cuerpos rgidos, conectados por medio de articulaciones
que les permiten un movimiento relativo definido y son capaces de transmitir o transformar
energa. Una mquina siempre debe ser abastecida con energa de una fuente externa. Su utilidad
consiste en su habilidad para alterar la energa suministrada y convertirla eficazmente para el
cumplimiento de un servicio deseado.
En una mquina, los trminos fuerza, momento de torsin (o par de motor), trabajo y potencia
describen los conceptos predominantes. Un motor de combustin interna es un ejemplo de una
mquina, transforma la energa de presin del gas en trabajo mecnico entregndolo en el
cigeal, esta mquina transforma un tipo de energa a otro.
Un mecanismo es una combinacin de cuerpos rgidos, conectados por medio de articulaciones
que les permiten un movimiento relativo definido, enfocado a la transformacin del movimiento.
En un mecanismo, aunque puede transmitir la potencia de una fuerza, el concepto predominante
F. Reuleaux (1829-1905), especialista alemn en cinemtica cuyo trabajo marc el principio de un estudio sistemtico de la cinemtica. Ver A.B.W. Kennedy, Reuleaux, Kinematics of Machinery, Macmillan, Londres, 1876.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 5
que tiene presente el diseador es lograr un movimiento deseado. Cuando se habla de un
mecanismo, se piensa en un dispositivo que producir ciertos movimientos mecnicos, haciendo
a un lado el problema de si est capacitado para hacer un trabajo til.
El modelo en funcionamiento de cualquier mquina, el conjunto de las piezas de un reloj, y las
partes mviles de un instrumento de ingeniera, reciben el nombre de mecanismos, por que la
energa transmitida es muy poca, precisamente lo suficiente para sobreponer la friccin, y el
factor importante lo forman los movimientos producidos. El conjunto formado por manivela,
biela y el pistn de un motor de combustin interna, es un ejemplo de un mecanismo.
Se puede arrojar ms luz sobre estas definiciones contrastndolas con el trmino estructura, que
es tambin una combinacin de cuerpos (rgidos) resistentes conectados por medio de
articulaciones, pero cuyo propsito no es efectuar algn trabajo ni transformar el movimiento.
Una estructura (como por ejemplo, una armadura o chasis) tiene por objeto ser rgida; tal vez
pueda moverse de un lado a otro y, en ese sentido es mvil, pero carece de movilidad interna, no
tiene movimientos relativos entre sus miembros, mientras que las mquinas y mecanismos lo
tienen. Otros ejemplos seran los puentes y los edificios.
Existe una analoga directa entre los trminos estructura, mecanismos y mquina y las tres ramas
de la Mecnica especificadas en la Figura 1.1. El trmino estructura es a la Esttica lo que el
termino mecanismo es a la Cinemtica y el trmino mquina es a la Cintica.
Modernamente la mquina se considera el resultado de un diseo (de una construccin) en el que
intervienen dos grupos de factores: uno de naturaleza puramente mecnica (las piezas y los
mecanismos que la constituyen) y otros de naturaleza no mecnica (esttica, mercado, impacto
social, rgimen poltico imperante, etc.). Ambas consideraciones hacen que las mquinas
modernas adquieran diversas configuraciones y caractersticas segn el entorno sociopoltico y
econmico en el que se disean, construyen y utilizan.
En la era tecnolgica que vivimos la mquina ocupa un papel primordial. Sin el concurso de estos
ingenios, la vida sera realmente imposible. La mquina se encuentra presente en todas las
actividades del ser humano, desde la vida cotidiana hasta los sectores productivos y de servicios,
incluyendo los de formacin. Con los notables avances realizados en el diseo de instrumentos,
controles automticos y equipo automatizado, el estudio de los mecanismos toma un nuevo
significado.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 6
1.3.2 Los componentes de las mquinas
Cualquier mquina se compone de un nmero determinado de elementos (piezas) componentes,
unos fijos y otros mviles, agrupados a veces para ejecutar tareas diferentes dentro de una misma
mquina (formando mecanismos diversos).
As, se encuentran mquinas y mecanismos muy simples, constituidas por pocas piezas, hasta
otras ms complejas, constituidas por miles de piezas como el motor de combustin interna.
A pesar de la enorme complejidad, en algunos casos, la realidad es que el nmero de
componentes de las mquinas, conceptualmente diferente, es bastante limitado (aun cuando en
cada mquina puedan presentar formas y tamaos diversos). Por ejemplo:
Figura 1.2 Despiece de motor de combustin interna
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 7
Elementos de soporte:
Bastidores Cojines de friccin Cojinetes de rodamientos Ejes
Elementos neumticos e hidrulicos
Cilindros Vlvulas Bombas Elementos de los sistemas de control Sensores (mecnicos, elctricos, etc.)
Igual que el nmero de componentes diferentes de las mquinas est limitado, tambin lo estn
los diferentes materiales con que pueden ser construidos:
Hierro y sus aleaciones Aluminio, magnesio, cobre, etc. y sus aleaciones. Goma, madera, cuero, etc. Plsticos y fibras sintticas, cermicas, etc. Es evidente que todos, y cada uno de los elementos de las mquinas han de ser calculados para
resistir, sin fallos, todas las acciones que sobre ellos actan. El nmero de tales acciones esta
tambin bastante limitado, siendo las ms importantes:
Fuerzas y pares, permanentes y transitorios. Impactos, choques y vibraciones. Acciones trmicas. Acciones corrosivas. Otras (de menor entidad, como elctricas, magnticas, etc.)
Figura 1.3 Rodamiento de bolas
Figura 1.4 Amortiguadores con sensores electrnicos
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 8
1.3.3 La estructura de las mquinas
El conjunto de elementos y mecanismos que constituyen todas las mquinas pueden a su vez
agruparse en un conjunto de sistemas o subsistemas que de una u otra forma, con mayor o menor
virtualidad, estn presentes en todas las mquinas. Estos sistemas son:
Sistemas de adquisicin, transformacin o generacin de energa motriz. (En el caso de un automvil, el motor transforma la energa qumica del combustible en energa mecnica,
es decir, en el giro del cigeal con un par determinado).
Sistema de transmisin y conversin de movimientos y fuerzas, conducente en ltima estancia, a la realizacin del trabajo til. (En caso del automvil, este sistema est constituido
por el embrague, caja de cambios, transmisin y mecanismo diferencial que acciona las
ruedas motrices y permiten el movimiento del vehculo.)
Sistema de control. Que permite dirigir y controlar la potencia, movimientos etc., de la propia mquina. (En el caso del automvil se encuentran dos subsistemas: la direccin, que
permite dirigir la ruta del vehculo, y el freno, acelerador y palanca y caja de cambios, que
permiten controlar la potencia del motor y la velocidad del vehculo.)
Sistema de lubricacin, imprescindible en todas las mquinas, que permite disminuir los rozamientos y desgastes entre los elementos en contacto con movimiento relativo entre ellos.
(En el caso del automvil est formado por el depsito de aceite, bomba de impulsin,
conductos, filtros, etc.)
Sistemas de adquisicin, transformacin o generacin de energa motriz
Sistema de transmisin y conversin de movimientos y fuerzas
Sistema de lubricacin Sistema de control
Figura 1.5 Estructura general de las mquinas.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 9
1.4 La actividad y formacin del ingeniero en el campo de la maquinara
Se puede asegurar que en la actualidad todas las personas tienen un contacto continuo con
multitud de mquinas (a nivel de usuarios y de operadores de estas) y un grupo muy reducido,
pero tambin muy numeroso, tienen un contacto ms intenso, en diferentes ordenes de actividad.
En el caso de la mquina automvil, esta es operada por millones de usuarios, comercializada
por miles de tcnicos, economistas, publicistas, vendedores, etc., mantenida tambin por miles de
tcnicos de mantenimiento, fabricada por un nmero relativamente alto de tcnicos e ingenieros
de fabricacin de diversas especialidades (mecnica, electricidad, qumica, etc.), diseada,
ensayada y verificada por un nmero ms reducido de tcnicos, ingenieros y otros especialistas
altamente calificados y, finalmente, los continuos avances habidos en sus materiales,
componentes mtodos de clculo y sistemas de produccin, son el resultado de las actividades de
investigacin y desarrollo de un grupo aun ms reducido de tcnicos y cientficos de elevada
cualificacin y especializacin. Con las diferentes actividades relacionadas con el mundo de las
mquinas, el ingeniero juega un papel importante y mantiene una relacin constante y dinmica.
Para desarrollar las actividades expuestas en el punto anterior, es claro que el ingeniero tiene que
poner en juego una serie de conductas adquiridas a travs de un proceso de aprendizaje.
Tales conductas han de adquirirse en tres dominios diferentes:
a) el cognoscitivo o adquisicin de nuevos conocimientos;
b) el psicomotriz, o la adquisicin de habilidades manuales;
c) el afectivo-volitivo, o la adquisicin de conductas en el plano psicolgico (como
seguridad en s mismo, capacidad de relacionarse con otros colegas, etc.)
En el caso de los ingenieros, su campo de actividad principal se mueve entre los campos de
investigacin y desarrollo (que son por otra parte las que impulsan el desarrollo tecnolgico) y las
de diseo, verificacin y ensayos, fabricacin operacin y mantenimiento.
Por otra parte, las diferentes actividades exigen conductas predominantes en unos y otros
dominios; as, en la fase de investigacin, desarrollo y diseo predominan los conocimientos
sobre las habilidades manuales, mientras que en las fases de operacin y mantenimiento
predominan las conductas del rea psicomotriz.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 10
En el campo de la maquinaria y en el dominio cognoscitivo, el ingeniero ha de poseer
conocimientos sobre la topologa de las mquinas (es decir, tipos, formas, usos, etc. de los
componentes de las mquinas y sobre sus mecanismos y subsistemas constituyentes).
Tambin ha de poseer conocimientos sobre anlisis de mquinas, que le permitan interpretar sus
diferentes partes y especialmente conocer las relaciones entre los movimientos y las fuerzas que
sobre el conjunto y sus partes pueden actuar.
As mismo ha de poseer conocimientos de diseo y clculo de los elementos mecnicos, que le
permitan construir mquinas seguras, que no fallen durante su vida til.
Igualmente debe tener conocimientos sobre sntesis de mquinas y sus mecanismos
constituyentes que le permitan el rediseo o diseo puro de nuevas mquinas, en funcin de las
necesidades cambiantes.
En el dominio psicomotriz el ingeniero ha de poseer habilidades en el manejo de diverso
instrumental al servicio del control de las mquinas (como sensores), as como labores de
verificacin, ensayos y mantenimiento.
Finalmente en el dominio afectivo-volitivo el ingeniero ha de tener la mxima seguridad en s
mismo en cualquier actividad que ejecute relacionada con la maquinaria y capacidad para
relacionarse con otros profesionales en el entorno en que confluyen muchas personas, de muchas
especialidades diferentes.
El aprendizaje de todas estas conductas requiere la posesin de una serie de conductas previas,
adquiridas en otras disciplinas de la carrera de ingeniera, y entre las que se podran destacar en el
conjunto de materias bsicas las matemticas y la fsica (especialmente la mecnica) y en el
conjunto de materias tecnolgicas, el dibujo tcnico, la elasticidad y resistencia de materiales la
tecnologa mecnica y el conocimiento de materiales. Sin descartar muchas otras materias que
con mayor o menor intensidad han de tener presentes para acometer con xito la amplia gama de
actividades relacionadas con la maquinaria.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS INTRODUCCIN GENERAL 11
CUESTIONARIO
1.1.- Describa las diferencias entre anlisis y sntesis.
1.2.- Defina Cinemtica y ubique su posicin dentro de la Mecnica.
1.3.- Qu es una mquina?.
1.4.- Cul es la diferencia entre una mquina y un mecanismo?
1.5.- Qu es una estructura?.
1.6.- Describa las tareas que desempea un rodamiento de bolas, el material del que puede estar
hecho y el tipo de esfuerzo al que se somete.
1.7.- Considerando la estructura general de las mquinas dentro de que sistema ubicara el
sistema de encendido de un motor? y el subsistema del carburador?.
1.8.- Dentro de que dominio ubicara la habilidad de un ingeniero para comunicarse con las
personas?.
1.9.- Cul es la diferencia entre el dominio cognoscitivo y psicomotriz?
1.10.- Establezca la relacin de la mecnica, y en particular de la cinemtica, con otras reas de
conocimiento que se imparten en su carrera.
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CAPTULO 2
ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS
Concepto topolgico de mecanismos
El estudio topolgico de mecanismos comprende el anlisis de los elementos que lo componen en
cuanto a: sus formas, el nmero de elementos, las uniones entre ellos, los tipos de movimientos
que stos pueden efectuar, las leyes por las que se rigen, etc. El estudio topolgico de los
mecanismos engloba los aspectos relativos a su configuracin geomtrica y las consecuencias
que de ella puedan derivarse.
2.1 Conceptos bsicos topolgicos
Pieza
Cuando en un mecanismo se van separando cada una de las partes que lo forman, se llega
finalmente a tener una serie de partes indivisibles, generalmente rgidas (aunque no
necesariamente) llamadas piezas.
En la Figura 2.1 se ha representado el conjunto de piezas que forman la biela de un automvil.
Eslabn (miembro)
Un conjunto de piezas unidas rgidamente entre s, sin movimiento posible entre ellas, se
denomina eslabn o miembro. En Figura 2.2 se presenta el eslabn biela de un motor alternativo.
Una vez acopladas las piezas, forman un conjunto rgido, actuando, desde el punto de vista
topolgico (y tambin cinemtico y dinmico), como un solo miembro o eslabn.
Un eslabn es un elemento de una mquina o mecanismo que conecta a otros elementos y que
tiene movimiento relativo a ellos.
Un eslabn o miembro puede servir de soporte, como gua de otros eslabones, para transmitir
movimientos o bien funcionar de las tres formas.
Un automvil de serie llega a tener un promedio de 16,000 piezas.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS
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Figura 2.1 Piezas de una biela
Figura 2.2 Eslabn biela de un motor
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS
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Clasificacin de los eslabones
Eslabones rgidos. Estn capacitados para transmitir fuerza, para jalar o empujar. A sta clase pertenece la mayora de las partes metlicas de las mquinas.
Eslabones flexibles. Son los que estn constituidos para ofrecer resistencia en una sola forma (rigidez unilateral)
Eslabones que actan a tensin. Cuerdas, bandas, cadenas Eslabones que actan a presin. Agua, aceite hidrulico, conducen fuerzas de empuje.
2.2 Par cinemtico
Los eslabones pueden estar conectados unos a otros de varias maneras. El contacto puede ocurrir
sobre una superficie, a lo largo de una lnea, o en un punto. A aquellas partes de dos eslabones
que estn en contacto con movimiento relativo entre ellos se les denomina pares.
Clasificacin de los pares
Los pares pueden clasificarse:
1. Atendiendo la superficie de contacto entre los dos miembros que constituyen el par:
Pares superiores o de contacto lineal o puntual (leva-varilla, cojinetes de bolas y engranes).
Pares inferiores o de contacto superficial (cilindro-embolo, perno-soporte), las superficies de los eslabones son geomtricamente similares.
Figura 2.3 Pares superiores (a) y pares inferiores (b)
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS
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Es importante mencionar que las conexiones de miembros por pares superiores pueden ser
reemplazadas por conexiones por pares inferiores, cuando se desee disminuir la presin de
contacto y el rozamiento. En la figura 2.4 puede verse el mecanismo empleado para mover
bombas de vapor de doble accin; en la figura (a) se observa un par superior entre los eslabones 2
y 3. La figura (b) muestra este mecanismo con par inferior entre 3 y 4. El par inferior fue
producido por la adicin de un eslabn.
2. Atendiendo el movimiento relativo entre sus puntos:
De primer grado o lineal, cuando cualquier punto de uno de los eslabones describe una lnea en su movimiento relativo respecto del otro eslabn del par.
a) Par prismtico: un punto P describe una lnea recta.
b) Par rotacin: el punto P describe una circunferencia.
c) Par helicoidal: el punto P describe una hlice.
Figura 2.5 Pares de primer grado
Figura 2.4 Movimiento de una vlvula de una bomba de vapor con pares superiores (a) e inferiores (b).
a b
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS
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De segundo grado o superficial, cuando cualquier punto de uno de los miembros describe una superficie en su movimiento.
En la figura 2.6 se puede observar que al realizar el cuerpo su movimiento, el punto P
describe:
a) Par plano: el punto P describe un plano.
b) Par cilndrico: el punto P describe un cilindro.
c) Par esfrico: el punto P describe una esfera.
De tercer grado o espacial, cuando un punto de uno de los eslabones describe una curva alabada. Por ejemplo, una esfera movindose dentro de un tubo de igual dimetro.
Figura 2.7 Pares de tercer grado o espacial
Figura 2.6 Pares de segundo grado
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3. Atendiendo al tipo de rozamiento entre los miembros, se clasifican:
Par con deslizamiento: uno de los eslabones se desliza sobre otro en su movimiento relativo. Ejemplo: cilindro-pistn figura 2.3 (b).
Par con rodadura: uno de los eslabones rueda sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo: rueda de tren sobre un riel.
Par con pivotamiento: uno de los eslabones pivota sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo: bisagras de una puerta.
4. Atendiendo a los grados de libertad que posee el movimiento relativo de los miembros que
forman el par se clasifican en pares de I, II, III, IV y V grados de libertad.
Un cuerpo rgido en el espacio posee seis grados de libertad (puede realizar seis movimientos
independientes entre s; o tambin se puede decir que hacen falta seis variables para definir el
movimiento, Figura 2.8 (a) que vendrn representados por tres rotaciones paralelas al eje x, y, z y
tres traslaciones segn esos tres ejes coordenados.
Al formarse un par cinemtica, un cuerpo libre se ve obligado a permanecer en contacto con otro.
Por tanto los seis grados de libertad del primero se reducen, segn sea el tipo del par ( de los seis
movimientos posibles de un miembro libre, al unirse a otro formando un par los reducir a 5, 4, 3,
2, o 1).
En general es fcil comprender que cuando un eslabn (2) se mantiene en contacto con otro (1),
al cul se pueden fijar los ejes coordenados, los movimientos posibles del eslabn 2 pueden ser
Figura 2.8 Grados de libertad de un cuerpo rgido en el espacio y formando un par cinemtico
a) b)
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tres rotaciones y slo dos traslaciones (una separacin de 2 respecto de 1, segn OZ, implica la
rotura del par, es decir, su separacin), como se observa en la Figura 2.8 (b).
En la tabla 2.1 se expone una clasificacin general de los pares cinemticos, atendiendo a sus
grados de libertad.
Tabla 2.1 Esquemas, nombres y smbolos de pares cinemticos
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5. Clasificacin de pares atendiendo al nmero de barras que conectan.
Atendiendo al nmero de barras que conectan los pares tambin se pueden clasificar en binarios (cuando conectan dos eslabones)
ternarios (conectan tres eslabones), etc. En general p-ario ser el que conecta p miembros. En la Figura 2.9 se tienen ejemplos de pares
ternarios.
2.3 Cadenas cinemticas
Definicin de las cadenas. Cuando un nmero de eslabones estn conectados unos a los otros por
pares elementales, de tal forma que permitan que el movimiento se efecte en combinacin, se
denomina cadena cinemtica. Una cadena cinemtica no es necesariamente un mecanismo; se
convierte en uno cuando se define el eslabn fijo.
Clasificacin de las cadenas. Pueden clasificarse en dos grupos:
Cadenas cerradas, cuando todos y cada uno de los miembros se une a otros dos. Cadena abierta, cuando hay algn miembro no unido a otros dos.
Figura 2.9 Ejemplos de pares ternarios
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Constitucin de las cadenas. Una cadena cinemtica puede estar constituida por pares superiores,
inferiores, o ambos simultneamente. Al mismo tiempo, tambin puede contener pares de igual o
de diferente grado. La cadena cinemtica ms sencilla contendr slo dos miembros (un par),
siendo necesariamente abierta. Un ejemplo puede constituirlo la cadena formada por un tornillo y
su tuerca o un cerrojo de pasador. Las cadenas cinemticas cerradas ms simples pueden
formarse con slo tres miembros. Sin embargo, no siempre con tres miembros puede formarse
una cadena cinemtica, dependiendo para lograrlo del tipo de pares que la formen.
Utilizando tres miembros con pares de grado diferente se pueden formar una multitud de cadenas
cinemticas. As, por ejemplo, con dos pares inferiores y uno superior (de contacto puntual o
lineal) pueden formarse las cadenas cinemticas de las levas, engranajes, etc. (Fig.2.10a). Con
mayor nmero de miembros puede formarse todo tipo de cadenas cinemticas. En la Fig. 2.10b se
representa una cadena tpica; como se ve consta de 5 eslabones y seis pares. Se puede observar
que los eslabones 1 y 4 son ternarios, y los eslabones 2,3 y 5 son binarios.
Las cadenas cinemticas se nombran por el nmero de miembros y de pares de cada grado. As,
la cadena (n2, p2; n3, p3; n4, . . ) es la formada por n2 eslabones binarios, n3 ternarios, y n4
cuaternarios, as como p2 pares binarios, p3 ternarios y ningn cuaternario. La cadena cinemtica
de la Fig. 2. 10b tiene la configuracin (3,6; 2) , es decir, 3 eslabones binarios, 6 pares binarios y
2 eslabones ternarios, nicamente.
Figura 2.10 Cadenas cinemticas
a) b)
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2.4 Mecanismo
Un mecanismo es una cadena cinemtica a la que se le ha inmovilizado uno de sus miembros, a
este eslabn fijo se le llama bastidor.
Puede haber una mquina compuesta por varios mecanismos en la que un miembro mvil de uno
de ellos sea el bastidor (eslabn fijo) de otro mecanismo.
En la mayora de las mquinas el eslabn fijo de todos los mecanismos que la componen es un
eslabn nico (por ejemplo los diferentes mecanismos que componen un motor de explosin
tienen como eslabn fijo al bastidor, formado por la culata, el bloque y el carter) lo que tampoco
implica que este bastidor sea un elemento totalmente inmvil (por ejemplo los diferentes
mecanismos que componen un vehculo automvil tienen un bastidor nico, pero mvil con el
auto).
Recordando la definicin de Reuleaux de un mecanismo, es evidente que se necesita tener una
cadena cinemtica cerrada con un eslabn fijo. Cuando se hable de un eslabn fijo se da a
entender que se elige como marco de referencia para todos los dems eslabones, es decir, que los
movimientos de todos los dems eslabones se medirn con respecto a se en particular ya que se
le considera como fijo.
Se suele definir tambin al mecanismo, como la parte del diseo de las mquinas que se interesa
en el diseo cinemtico (es decir, se ocupa de los requerimientos de movimientos, sin abordar los
requerimientos de fuerza) de los dispositivos que contienen eslabones articulados, levas,
engranes y trenes de engranes, que son los componentes que se van a estudiar.
Cinemtica de un mecanismo.
Una vez que se designa el marco de referencia (y se satisfacen otras condiciones) la cadena
cinemtica se convierte en un mecanismo y conforme el eslabn que acciona al mecanismo (el
impulsor) se mueve pasando por varias posiciones denominadas fases, todos los dems eslabones
manifiestan movimientos bien definidos con respecto al marco de referencia elegido.
Se deduce que de una cadena cinemtica pueden obtenerse tantos mecanismos como eslabones se
tenga, a medida que se fijen sucesivamente cada uno de ellos. Cada uno de estos mecanismos se
llama una inversin del que se ha tomado como fundamental.
Para que un mecanismo sea til, los movimientos entre los eslabones no tienen que ser
arbitrarios, stos tambin tienen que restringiese para producir los movimientos relativos
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adecuados, los que determine el diseador para el trabajo particular que se deba desarrollar. Estos
movimientos relativos deseados se obtienen mediante la seleccin correcta del nmero de
eslabones y las articulaciones utilizadas para conectarlos.
Por consiguiente para determinar la cinemtica de un mecanismo se requiere esencialmente: la
distancia entre articulaciones sucesivas; la naturaleza de estas articulaciones y los movimientos
relativos que permitan.
Por esta razn es vital que se examine en forma minuciosa la naturaleza de las articulaciones.
Movimientos relativos de las articulaciones.
El factor de control que determina los movimientos relativos que permite una articulacin dada,
es la forma que tengan las superficies o eslabones pareados. Cada tipo de articulacin posee sus
propias formas caractersticas para los elementos y cada una permite un tipo de movimiento
especfico, el cul es determinado por la manera posible en que estas superficies elementales se
pueden mover una en relacin con otra.
Por ejemplo, el par cilndrico (Fig. 2.6b), tambin llamada articulacin de pasador o espiga, tiene
elementos cilndricos y, suponiendo que los eslabones no se pueden deslizar en sentido axial,
estas superficies permiten slo un movimiento rotatorio (par de revolucin Tabla 2.1). Por ende,
una articulacin de revoluta deja que los dos eslabones conectados experimenten una rotacin
relativa en torno al pasador central. De la misma manera las dems articulaciones tienen sus
propias formas de los elementos y sus propios movimientos relativos y constituyen las
condiciones limitantes o restricciones impuestas al movimiento del mecanismo.
Es conveniente sealar, que a menudo, las formas de los elementos suelen disfrazarse sutilmente,
lo que los hace difcil de reconocer. Por ejemplo, una articulacin de pasador podra incluir un
cojinete de agujas, de modo que las dos superficies pareadas no se distingan como tales. Sin
embargo, si los movimientos de los rodillos individuales carecen de inters, los movimientos
permitidos por las articulaciones son equivalentes y los pares pertenecen al mismo tipo genrico.
Por ende, el criterio para distinguir clases distintas de pares se basa en el movimiento relativo que
permiten y no necesariamente en las formas de los elementos, aunque estos suelen revelar
indicios muy importantes.
El dimetro del pasador usado (u otros datos dimensionales) tampoco tiene ms importancia que
las magnitudes y formas exactas de los eslabones conectados.
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Funciones cinemticas de eslabones y articulaciones.
Como ya se menciono, la funcin cinemtica de un eslabn es mantener una relacin geomtrica
fija entre los elementos del par. Del mismo modo la nica funcin cinemtica de una articulacin
o par es determinar el movimiento relativo entre los eslabones conectados. Todas las dems
caractersticas se determinan por otras razones y no tienen importancia para el estudio de la
cinemtica.
Representacin de los mecanismos.
Con el fin de simplificar el estudio de los mecanismos, nunca se dibujan stos en su totalidad con
la forma y dimensiones de cada uno de los eslabones y pares, sino que se sustituye el conjunto
por un esquema o diagrama simplificado, formado generalmente por los ejes de los diferentes
miembros (o por lneas de unin de cada uno de sus articulaciones). Estas no se dibujan por regla
general (aunque algunas veces pueden representarse por medio de pequeos crculos, rectngulos,
etc.).
En las figuras 2.11 y 2.12 se representan respectivamente una gra flotante, una puerta de acceso
para una aeronave y al lado su correspondiente esquema simplificado. Obsrvese que el eslabn
fijo se representa siempre con un rayado de lnea de tierra.
En el estudio que seguir y ha efecto de uniformizar la nomenclatura, se denominar siempre al
eslabn fijo de cualquier mecanismo con el nmero 1, numerando el resto de los eslabones por
orden creciente con nmeros sucesivos, 2, 3, etc.
Figura 2.11 Gra flotante con su diagrama esquemtico
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Puede ser difcil identificar el mecanismo cinemtico en una fotografa o en un dibujo de una
mquina completa. La figura 2.13 muestra el conjunto cigeal-biela-pistn y su correspondiente
diagrama cinemtico.
Con este diagrama se puede trabajar mucho ms fcilmente y le permite al diseador separar los
aspectos cinemticos del problema ms complejo del diseo de la mquina.
Figura 2.12 Puerta de acceso para aeronave con su diagrama esquemtico
Figura 2.13 Motor de combustin interna con mecanismo de corredera-biela- manivela y su representacin grfica
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2.4.1 Ciclo, periodo, fase y transmisin de movimiento
Cuando las partes de un mecanismo han pasado por todas las posiciones posibles que pueden
tomar despus de iniciar su movimiento desde algn conjunto simultaneo de posiciones relativas
y han regresado a sus posiciones relativas originales, han creado un ciclo de movimiento. El
tiempo requerido para un ciclo de movimiento es el periodo. Las posiciones relativas simultneas
de un mecanismo en un instante dado durante un ciclo determinan una fase.
La transmisin del movimiento de un miembro a otro en un mecanismo se realiza en tres formas:
a) contacto directo entre dos miembros, tales como levas y seguidor o entre engranes b) por
medio de un eslabn intermedio o biela y c) por medio de un conector flexible como una banda o
una cadena
2.4.2 Clasificacin de los mecanismos en funcin de sus movimientos
Mecanismos planos, esfricos y espaciales. Los mecanismos se pueden clasificar de diversas
maneras haciendo hincapi en sus similitudes y sus diferencias. Uno de estos agrupamientos en
funcin de los movimientos que producen los mecanismos los divide en: mecanismos en planos,
esfricos y espaciales; y los tres grupos poseen muchas cosas en comn; sin embargo, el criterio
para distinguirlos se basa en las caractersticas de los movimientos de los eslabones.
Un mecanismo plano es aquel en el que todas las partculas describen curvas planas en el espacio
y todas stas se encuentran en planos paralelos; en otras palabras, los lugares geomtricos de
todos los puntos son curvas planas paralelas a un solo plano comn. Esta caracterstica hace
posible que el lugar geomtrico de cualquier punto elegido de un mecanismo plano se represente
con su verdadero tamao y forma real, en un solo dibujo o una sola figura. La transformacin del
movimiento de cualquier mecanismo de esta ndole se llama coplanar. El eslabonamiento plano
de cuatro barras, la leva de placa y su seguidor, y el mecanismo de corredera-manivela (figura
2.14) son ejemplos muy conocidos de mecanismos planos. La vasta mayora de mecanismos en
uso hoy en da son del tipo plano. Los mecanismos planos que utilizan slo pares inferiores se
conocen con el nombre de eslabonamientos planos y slo pueden incluir revolutas y pares
prismticos.
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El movimiento plano requiere que los ejes de revoluta sean paralelos y normales al plano del
movimiento, y todos los ejes de los prismas se encuentren en l.
Mecanismo esfrico es aquel en el que cada eslabn tiene algn punto que se mantiene
estacionario conforme el eslabonamiento se mueve, y en el que los puntos estacionarios de todos
los eslabones estn en una ubicacin comn; en otras palabras, el lugar geomtrico de cada punto
es una curva contenida dentro de una superficie esfrica y las superficies esfricas definidas por
varios puntos arbitrariamente elegidos son concntricas. Por ende, los movimientos de todas las
partculas se pueden describir por completo mediante sus proyecciones radiales, o "sombras",
proyectadas sobre la superficie de una esfera, con un centro seleccionado en forma apropiada.
La articulacin universal de Hooke es quiz el ejemplo ms conocido de un mecanismo esfrico.
Eslabonamientos esfricos son aquellos que se componen exclusivamente de pares de revoluta.
Un par esfrico no producira restricciones adicionales y, por ende, sera equivalente a una
abertura en la cadena, en tanto que todos los dems pares inferiores poseen movimientos no
esfricos. En el caso de eslabonamientos esfricos, los ejes de todos los pares de revoluta se
deben intersecar en un punto.
Figura 2.14 Mecanismo de corredera (cruceta), biela y manivela
Figura 2.15 Junta universal de Hooke o Cardan
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Los mecanismos espaciales no incluyen, por otro lado, restriccin alguna en los movimientos
relativos de las partculas. La transformacin del movimiento no es necesariamente coplanar,
como tampoco es preciso que sea concntrica. Un mecanismo espacial puede poseer partculas
con lugares geomtricos de doble curvatura. Cualquier eslabonamiento que comprenda un par de
tornillo, por ejemplo, es un mecanismo espacial, porque el movimiento relativo dentro del par de
tornillo es helicoide. Por lo tanto, la categora abrumadoramente ms numerosa de mecanismos
planos y la de los esfricos son apenas unos cuantos casos especiales, o subconjuntos, de la
categora general de mecanismos espaciales. Estos se obtienen como una consecuencia de la
geometra especial en las orientaciones particulares de los ejes de sus pares. Si los mecanismos
planos y esfricos son slo casos especiales de mecanismos espaciales, por qu es aconsejable
identificarlos por separado?. Debido a que por las condiciones geomtricas particulares que
identifican estas clases, es factible hacer multitud de
simplificaciones en su diseo y anlisis.
Puesto que no todos los mecanismos espaciales poseen la geometra afortunada de un mecanismo
plano, su concepcin mediante tcnicas grficas se hace ms difcil y es necesario desarrollar
tcnicas ms complejas para su anlisis como el mtodo analtico. Dado que la inmensa mayora
de mecanismos en uso hoy en da son planos, nuestro estudio se centrar en ellos, sin minimizar
la importancia de los mecanismos esfricos y espaciales. Como se seal con anterioridad, se
pueden observar los movimientos de todas las partculas de un mecanismo plano en el tamao y
forma reales, desde una sola direccin. En otras palabras, es factible representar grficamente
todos los movimientos en una sola perspectiva, de donde, las tcnicas grficas son muy
apropiadas para su solucin.
Figura 2.16 Mecanismo
espacial. Mecanismo
de placa oscilante
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2.4.3 Movilidad o nmero de grados de libertad de un mecanismo plano
Una de las primeras preocupaciones, ya sea en el diseo o en el anlisis de un mecanismo, es el
nmero de grados de libertad, conocido tambin como movilidad del dispositivo. La movilidad
de un mecanismo es el nmero de parmetros de entrada (casi siempre variables del par) que se
deben controlar independientemente, con el fin de llevar al dispositivo a una posicin en
particular.
Si por el momento se hace caso omiso de ciertas excepciones que se mencionarn ms adelante,
es factible determinar la movilidad de un mecanismo directamente a travs de un recuento del
nmero de eslabones y la cantidad y tipos de articulaciones que incluye.
Una definicin equivalente de movilidad se puede expresar como, el nmero mnimo de
parmetros independientes requeridos para especificar la posicin de cada uno de los eslabones
de un mecanismo.
Un eslabn sencillo, restringido o limitado a moverse con movimiento plano, como el mostrado
en la figura 2.17a, posee tres grados de libertad. Las coordenadas x y
y del punto P junto con el ngulo forman un conjunto independiente de tres parmetros que
describen la posicin del punto. La figura 2.17b muestra dos eslabones desconectados con
movimiento plano.
Debido a que cada eslabn posee tres grados de libertad, estos dos eslabones tienen un total de
seis grados de libertad.
Si los dos eslabones se unen en un punto mediante una unin de revoluta, como se muestra en la
figura 2.17c, el sistema formado tendr slo cuatro grados de libertad.
Los cuatro parmetros independientes que describen la posicin de los eslabones podran ser, por
ejemplo, las coordenadas del punto P1 el ngulo 1 y el ngulo 2.
Hay muchos otros parmetros que podrn utilizarse para especificar la posicin de estos
eslabones pero slo cuatro de ellos pueden ser independientes.
Una vez que se especifican los valores de los parmetros independientes, la posicin de cada
punto en ambos eslabones queda determinada.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS
29
Para desarrollar una ecuacin general que ayude a predecir la movilidad de cualquier mecanismo
plano podemos utilizar la siguiente lgica derivada del ejemplo anterior. Antes de conectarse
entre s, cada eslabn de un mecanismo plano posee tres grados de libertad cuando se mueven en
relacin al eslabn fijo. Por consiguiente, sin contar este ltimo, un mecanismo plano de n
eslabones posee 3(n - 1) grados de libertad antes de conectar cualquiera de las articulaciones. Al
conectar una articulacin con un grado de libertad, como por ejemplo, un par de revoluta, se tiene
el efecto de proveer dos restricciones entre los eslabones conectados. Si se conecta un par con dos
grados de libertad, se proporciona una restriccin. Cuando las restricciones de todas las
articulaciones se restan del total de grados de libertad de los eslabones no conectados, se
encuentra la movilidad resultante del mecanismo conectado. Cuando se usa j1, para denotar el
nmero de pares de un solo grado de libertad y j2 para el nmero de pares con dos grados de
libertad, la movilidad resultante m de un mecanismo plano de n eslabones est dada por:
(b)
Figura 2.17 Movilidad o grados de libertad
P2
P1 Yp1
Xp1
2
1
Yp P
Xp
Xp2
2 P1
1 Yp1 P1
Xp1
Yp2
(a)
(c)
m = 3(n - 1) - 2jl - j2 (2.1)
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Escrita en esta forma, la ecuacin 2.1 se conoce como criterio de Kutzbach para la movilidad de
un mecanismo plano, en la que:
m = movilidad o nmero de grados de libertad
n = nmero total de eslabones, incluyendo al fijo
j1 = nmero de pares de un grado de libertad
j2 = nmero de pares de dos grados de libertad.
Su aplicacin se ilustra para varios casos simples en las figura 2.18 y 2.19
Si el criterio de Kutzbach da m > 0 el mecanismo posee m grados de libertad.
Si m = 1, el mecanismo se puede impulsar con un solo movimiento de entrada.
Si m = 2, entonces se necesitan dos movimientos de entrada separados para producir el
movimiento restringido del mecanismo; tal es el caso de la figura 2.18d.
Si m = 0, como sucede en la figura 2.18a, el movimiento es imposible y el mecanismo forma una
estructura.
Figura 2.18 Aplicacin del criterio de movilidad de Kutzbach
Figura 2.19 Aplicacin del criterio de Kutzbach a estructuras
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Si el criterio produce m = -1 o menos, entonces hay restricciones redundantes en la cadena y
forma una estructura estticamente indeterminada. En la figura 2.19b se ilustra el caso.
En la figura 2.19 se observa que cuando se unen tres eslabones por medio de un solo pasador, se
deben de contar dos articulaciones; una conexin de esta ndole se trata como si fueran dos pares
separados pero concntricos.
En la figura 2.20 se dan ejemplos del criterio de Kutzbach aplicado a articulaciones de dos grados
de libertad. Se debe prestar especial atencin al contacto (par) entre la rueda y el eslabn fijo que
aparece en la figura 2.20b. En este caso se supuso que puede existir un corrimiento entre los
eslabones. Si este contacto incluyera dientes de engranes (combinacin de cremallera-engrane) o
si la friccin fuera lo suficientemente grande como para evitar el deslizamiento, la articulacin se
contara como un par con un grado de libertad, puesto que slo se tendra la posibilidad de un
movimiento relativo entre los eslabones.
En los mecanismo con movimiento plano generalmente slo se encuentran cuatro tipos de
uniones: la unin giratoria o de revoluta, la prismtica y la de contacto rodante, cada una con un
solo grado de libertad y la unin de leva o engrane, que tienen dos grados de libertad.
Figura 2.20 Mecanismos con pares de dos grados de libertad.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS
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Hay casos en el que el criterio de Kutzbach conducir a resultados incorrectos. Ntese que en la
figura 2.21a representa una estructura y que el criterio predice correctamente que m = 0 . No
obstante, si el eslabn 5 se coloca como se indica en la figura 2.21b, el resultado es un
eslabonamiento de doble paralelogramo con una movilidad de uno, a pesar de que la ecuacin
(2.1) seala que se trata de una estructura. La movilidad real de uno se obtiene slo cuando se
logra la geometra de paralelogramo.
Aunque el criterio tiene excepciones, sigue siendo til gracias a su aplicacin tan sencilla. Para
evitar excepciones, sera necesario incluir todas las propiedades del mecanismo. En tal caso, el
criterio sera muy complejo y resultara intil en la etapa inicial del diseo, cuando es muy
probable que se desconozcan an las dimensiones.
Tabla 2.2 Tipos comunes de uniones encontradas en mecanismos planos.
Figura 2.21 Excepcin del criterio de Kutzbach
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2.4.4 Inversin cinemtica
Se destaco que todo mecanismo tiene un eslabn fijo, mientras no se selecciona este eslabn de
referencia, el conjunto de eslabones conectados constituye en una cadena cinemtica. Cuando se
eligen diferentes eslabones como referencias para una cadena cinemtica dada, los movimientos
relativos entre los distintos eslabones no se alteran; pero sus movimientos absolutos (los que se
miden con respecto al de referencia) pueden cambiar drsticamente. El proceso de elegir como
referencia diferentes eslabones de una cadena recibe el nombre de inversin cinemtica.
En una cadena cinemtica de n eslabones, si se escoge cada uno de ellos sucesivamente como
referencia, se tienen n inversiones cinemticas distintas de la cadena, es decir, n mecanismos
diferentes. Por ejemplo, la cadena de cuatro eslabones corredera-manivela ilustrada en la figura
2.22 posee cuatro inversiones diferentes.
En la figura 2.22a se presenta el mecanismo bsico de corredera-manivela, tal y como se
encuentra en la mayor parte de los motores de combustin interna de hoy en da. El eslabn 4, el
pistn, es impulsado por los gases en expansin y constituye la entrada; el eslabn 2, la manivela,
es la salida impulsada; y el marco de referencia es el bloque del cilindro, el eslabn 1. Al invertir
los papeles de la entrada y la salida, este mismo mecanismo puede servir como compresora.
En la figura 2.22b se ilustra la misma cadena cinemtica; slo que ahora se ha invertido y el
eslabn 2 queda estacionario. El eslabn 1, que antes era el de referencia, gira ahora en torno a la
Figura 2.22 Cuatro
inversiones del
mecanismo corredera- manivela
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS
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revoluta en A. Esta inversin del mecanismo de corredera-manivela se utiliz como base del
motor rotatorio empleado en los primeros aviones.
En la figura 2.22c aparece otra inversin de la misma cadena de corredera- manivela, compuesta
por el eslabn 3, que antes era la biela, y que en estas circunstancias acta como eslabn de
referencia. Este mecanismo se us para impulsar las ruedas de las primeras locomotoras de vapor,
siendo el eslabn 2 una rueda.
La cuarta y ltima inversin de la cadena corredera-manivela, tiene el pistn, el eslabn 4,
estacionario, figura 2..22d.
Aunque no se encuentra en motores, si se hace girar la figura, 90 en direccin del movimiento
de las manecillas del reloj, este mecanismo se puede reconocer como parte de una bomba de agua
para jardn. Se observar en esta figura que el par prismtico que conecta los eslabones 1 y 4 est
tambin invertido, es decir, se han invertido los elementos interior y exterior del par.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS ANLISIS TOPOLGICO DE MECANISMOS
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CUESTIONARIO
2.1.- Para qu se realiza el anlisis topolgico de un mecanismo?
2.2.- Cul es la funcin de un eslabn en un mecanismo y como se clasifican?
2.3.- A qu se le llama par y cmo se clasifican?
2.4.- Describa la diferencia entre una cadena cinemtica y un mecanismo?
2.5.- Qu se requiere para determinar la cinemtica de un mecanismo?
2.6.- Cul es la funcin cinemtica de eslabones y pares?
2.7.- Establezca la diferencia entre un mecanismo coplanar y un mecanismo espacial,
proporcione un ejemplo de cada uno de ellos.
2.8.- Defina movilidad de un mecanismo.
2.9.- Qu significa que m = 2?
2.10.- Determine la movilidad de los mecanismo de las figuras: 2.10; 2.11; 2.12 y 2.13.
Respuesta: m = 1.
2.11.- Cul es la excepcin al criterio de Kutzbach?
2.12.- A qu se le llama una inversin cinemtica?
2.13.- Cuantas inversiones cinemticas se pueden realizar en cada uno de los mecanismos de la
figura 2.18?
-
CAPTULO 3
MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS
3.1 Mecanismo de cuatro barras articuladas
Uno de los mecanismos ms tiles y simple es el de cuatro barras articuladas. La figura 3.1 ilustra
uno de ellos. El eslabn 1 es el marco o base y generalmente es el estacionario. El eslabn 2 es el
motriz, el cual gira completamente o puede oscilar. En cualquiera de los casos, el eslabn 4
oscila. Si el eslabn 2 gira completamente, entonces el mecanismo transforma el movimiento
rotatorio en movimiento oscilatorio. Si la manivela oscila, entonces el mecanismo multiplica el
movimiento oscilatorio.
Cuando el eslabn 2 gira completamente, no hay peligro de que ste se trabe. Sin embargo, si el 2
oscila, se debe tener cuidado de dar las dimensiones adecuadas a los eslabones para impedir que
haya puntos muertos de manera que el mecanismo no se detenga en sus posiciones extremas.
Estos puntos muertos ocurren cuando la lnea de accin de la fuerza motriz se dirige a lo largo del
eslabn 4, como se muestra mediante las lneas punteadas en la figura 3.2. Si el mecanismo de
cuatro barras articuladas se disea de manera que el eslabn 2 pueda girar completamente, pero
se hace que el 4 sea el motriz, entonces ocurrirn puntos muertos, por lo que, es necesario tener
un volante para ayudar a pasar por estos puntos muertos.
Figura 3.1 Cuadro
articulado
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS
37
Adems de los puntos muertos posibles en el mecanismo d cuatro barras articuladas, es
necesario tener en cuenta el ngulo de transmisin (), que es el ngulo entre el eslabn conector
3 (acoplador) y el eslabn de salida 4 (oscilador).
3.1.1 Ley de Grashof
Evidentemente, una de las consideraciones de mayor importancia cuando se disea un
mecanismo que se impulsar con un motor, es asegurarse de que la manivela de entrada pueda
realizar una revolucin completa. Los mecanismos en los que ningn eslabn describe una
revolucin completa no seran tiles para estas aplicaciones. Cuando se trata de un
eslabonamiento de cuatro barras, existe una prueba muy sencilla para saber si se presenta este
caso.
La ley de Grashof afirma que, para un eslabonamiento plano de cuatro barras, la suma de las
longitudes ms corta y ms larga de los eslabones no puede ser mayor que la suma de las
longitudes de los dos eslabones restantes, si se desea que exista una rotacin relativa continua
entre dos elementos. Esto se ilustra en la figura 3.3a, en donde el eslabn ms largo es (l), el ms
corto es (s) y los otros dos tienen las longitudes p y q. Siguiendo esta notacin, la ley de Grashof
especifica que uno de los eslabones, en particular el ms pequeo, girar continuamente en
relacin con los otros tres slo cuando
s + 1 p + q (3.1)
Si no se satisface esta desigualdad, ningn eslabn efectuar una revolucin completa en relacin
con otro. Conviene hacer notar el hecho de que nada en la ley de Grashof especifica el orden en
el que los eslabones se conectan, o cul de los eslabones de la cadena de cuatro barras es el fijo.
En consecuencia, se est en libertad de fijar cualquiera de los cuatro que se crea conveniente.
Figura 3.2 Cuadro
articulado, punto muerto.
-
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Cuando se hace esto se crean las cuatro inversiones del eslabonamiento de cuatro barras ilustrado
en la figura 3.3. Las cuatro se ajustan a la ley de Grashof y en cada una de ellas el eslabn s
describe una revolucin completa en relacin con los otros eslabones. Las diferentes inversiones
se distinguen por la ubicacin del eslabn s en relacin con el fijo. Si el eslabn ms corto s es
adyacente al fijo, como se consigna en la figura- 3.3a y b, se obtiene lo que se conoce como
eslabonamiento de manivela-oscilador. Por supuesto, el eslabn s es la manivela ya que es capaz
de girar continuamente, y el eslabn p, que slo puede oscilar entre ciertos lmites, es el
oscilador. El mecanismo de eslabn de arrastre, llamado tambin eslabonamiento de doble
manivela, se obtiene seleccionando al eslabn ms corto s como el de referencia. En esta
inversin, que se muestra en la figura 3.3c, los dos eslabones adyacentes a s pueden girar en
forma continua y ambos se describen adecuadamente como manivelas y, por lo comn, el ms
corto de los dos se usa como entrada.
Figura 3.3 Cuatro inversiones del cuadro articulado, a) y b) mecanismos de manivela- oscilador. c) mecanismo de eslabn de arrastre. d) mecanismo de doble oscilador
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS
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Aunque se trata de un mecanismo muy comn, el lector descubrir que es un problema muy
interesante intentar construir un modelo prctico que pueda operar un ciclo completo. Si se fija el
eslabn opuesto a s, se obtiene la cuarta inversin, o sea, el mecanismo de doble oscilador que
aparece en la figura 3.3d. Se observar que aunque el eslabn s es capaz de efectuar una
revolucin completa, ninguno de los adyacentes al de referencia puede hacer lo mismo, ambos
deben oscilar entre lmites y son, por lo tanto, osciladores. En cada una de estas inversiones, el
eslabn ms corto s es adyacente al ms largo 1. No obstante, se tendrn exactamente los mismos
tipos de inversiones del eslabonamiento si el eslabn ms largo 1 est opuesto al ms corto s, el
estudiante debe demostrar esto para comprobar que as es en efecto.
3.1.2 Ventaja mecnica
Debido al uso difundido del eslabonamiento de cuatro barras, conviene hacer ahora algunas
observaciones, las que ayudarn a juzgar la calidad de este tipo de eslabonamiento para su
aplicacin especfica. Examnese el eslabonamiento de cuatro barras ilustrado en la figura 3.4.
Puesto que, segn la ley de Grashof, este eslabonamiento en particular pertenece a la variedad de
manivela-oscilador, es muy probable que el eslabn 2 sea el impulsor y el 4 su seguidor. El
eslabn 1 es el de referencia y el 3 se llama el acoplador, dado que acopla los movimientos de las
manivelas de entrada y salida.
Un ndice de mrito utilizado, entre otros, para determinar si un mecanismo es eficiente o
deficiente, esto es, para determinar la capacidad de un mecanismo para transmitir fuerza o
potencia, es la llamada ventaja mecnica (VM).
La ventaja mecnica de un eslabonamiento es la razn del momento de torsin de salida (T4)
ejercido por el eslabn impulsado, al momento de torsin de entrada (T2) que se necesita en el
impulsor,
VM = T4 / T2 (3.2)
Considerando que el mecanismo de la figura 3.4 carece de friccin e inercia durante su
funcionamiento o que estas son despreciables en comparacin con el momento de entrada T2
aplicado al eslabn 2, y al momento de torsin de salida T4 aplicado al eslabn 4, la potencia de
entrada aplicada al eslabn 2 es la negativa de la potencia aplicada al eslabn 4 por accin de la
carga; esto es T2w2 = - T4w4
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS
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Por lo tanto se puede expresar:
Considerando el ngulo entre los eslabones se tiene que la ventaja mecnica del eslabonamiento
de cuatro barras es directamente proporcional al seno del ngulo comprendido entre el
acoplador y el seguidor, e inversamente proporcional al seno del ngulo formado por el
acoplador y el impulsor. Por supuesto, estos dos ngulos y, por ende, la ventaja mecnica
cambian en forma continua conforme se mueve el eslabonamiento. Por lo anterior, se puede
expresar la ventaja mecnica como:
Cuando el seno del ngulo se hace cero la ventaja mecnica se hace infinita; de donde, en dicha
posicin, slo se necesita un pequeo momento de torsin de entrada para contrarrestar una carga
de momento de torsin de salida sustancial. Este es el caso en el que el impulsor AB de la figura
3.4 est directamente alineado con el acoplador BC, y ocurre cuando la manivela est en la
posicin AB1, y otra vez cuando se encuentra en la posicin AB4.
Figura 3.4 Eslabonamiento de cuatro barras, posiciones de volquete
VM = T4 = - w2 (3.3) T2 w4
VM = T4 = - w2 = - CD Sen (3.4) T2 w4 AB Sen
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Se observa que stas definen tambin las posiciones extremas de recorrido del oscilador DC1 y
DC4. Cuando el eslabonamiento de cuatro barras se encuentra en cualquiera de estas posiciones,
la ventaja mecnica es infinita y se dice que el eslabonamiento tiene una posicin de volquete.
El ngulo entre el acoplador y el seguidor se llama ngulo de transmisin. Conforme ste
disminuye, la ventaja mecnica se reduce e incluso una cantidad pequea de friccin har que el
mecanismo se cierre o se trabe. Una regla prctica comn es que el eslabonamiento de cuatro
barras no se debe usar en la regin en la que el ngulo de transmisin sea menor que, por
ejemplo, 45 50. En general para una mejor transmisin de la fuerza dentro del mecanismo, los
eslabones 3 y 4 debern ser casi perpendiculares a lo largo de todo el ciclo de movimiento.
Los valores extremos del ngulo de transmisin ocurren cuando la manivela AB est alineada con
el eslabn de referencia AD. En la figura 3.4, el ngulo de transmisin es mnimo cuando la
manivela se encuentra en la posicin AB2 y mximo cuando est en la posicin AB3. Dada la
facilidad con la que se puede examinar visualmente, el ngulo de transmisin se ha convertido en
una medida comnmente aceptada de la calidad del diseo de un eslabonamiento de cuatro
barras.
Ntese que las definiciones de ventaja mecnica, volquete y ngulo de transmisin dependen de
la eleccin de los eslabones impulsor e impulsado. En esta misma figura, si el eslabn 4 se usa
como impulsor y el 2 acta como seguidor, los papeles de y se invierten. En tal caso, el
eslabonamiento no tiene posicin de volquete y su ventaja mecnica se hace cero cuando el
eslabn 2 se halla en la posicin AB1, o la AB4, en vista de que el ngulo de transmisin es
entonces cero.
3.1.3 Anlisis de posicin
Se puede obtener una ecuacin para el ngulo de transmisin aplicando la ley de los cosenos a los
tringulos A 02 04 y AB04 de la figura 3.5a, en la forma siguiente:
y tambin
Por tanto,
z2 = r12 + r22 - 2r1 r2 cos 2
z2 = r32 + r42 - 2r3 r4 cos
r12 + r22 - 2r1 r2 cos 2 = r32 + r42 - 2r3 r4 cos
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y
en donde el valor de z se calcula a partir de la primera de las dos ecuaciones de la ley de los
cosenos. Con las dimensiones del mecanismo de eslabones articulados que se muestra (es decir
r1, r2, r3, y r4), es una funcin solamente del ngulo de entrada 2.
Observe que habr dos valores de correspondientes a cualquier valor de 2 debido a que el arco
coseno es una funcin de dos valores. El segundo valor de corresponde, fsicamente, al segundo
modo de ensamble, ramificacin o cierre, del mecanismo de cuatro barras, como se ilustra en la
figura 3.5b. Para cualquier valor del ngulo de entrada 2, el mecanismo de cuatro barras puede
ensamblarse o armarse en dos formas diferentes.
Figura 3.5a Eslabonamiento de cuatro barras, ngulo de transmisin
= cos-1 [ z2 r32 r42 ] (3.4) - 2r3r4
Figura 3.5b Eslabonamiento de cuatro barras, ngulo de transmisin
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Si el ngulo de transmisin se desva de + 90 90 en ms de 45 50 aproximadamente, el
eslabn tiende a pegarse debido a la friccin en las uniones o articulaciones; los eslabones 3 y 4
tambin tienden a alinearse y se podran trabar.
El ngulo de salida del mecanismo de cuatro barras (ngulo 4 en la figura 3.5b) tambin puede
encontrarse en forma cerrada como una funcin de 2 . Haciendo referencia a la figura 3.5a, la
ley de los cosenos puede utilizarse para expresar los ngulos y como sigue:
Y el ngulo 4 en la figura 3.5a esta dado por:
Debe tenerse mucho cuidado al usar este resultado ya que tanto como pueden ser ngulos positivos o negativos, dependiendo, de la solucin que se tome para la funcin arcocoseno. Para
el segundo cierre del mecanismo articulado (figura 2.3b), debe tomarse como positivo y como negativo a fin de usar la ecuacin 3.7. En general, para 0< 2 < 180, debe elegirse de manera que 0< < 180; y de manera similar, para 180< 2 < 360, debe seleccionarse de manera que 180< < 360. Con elegido de esta forma, los valores de producirn valores de 4 correspondientes a los dos cierres distintos del mecanismo articulado.
El procedimiento para encontrar los ngulos de salida variables de un mecanismo, en funcin del
ngulo de entrada, se conoce como anlisis de posicin.
El mtodo del anlisis de posicin que se acaba de presentar es slo uno de varios enfoques
posibles. El problema del anlisis de posicin para los mecanismos articulados que contienen ms
de cuatro eslabones puede volverse extremadamente complicado.
= cos-1 [ z2 + r42 r32] (3.5) 2 z r4
= cos-1 [ z2 + r12 r22] (3.6) 2 z r1
4 = 180 - ( + ) (3.7)
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Ejemplo 3.1. Para el mecanismo de cuadro articulado mostrado en la figura 3.5a considerando al
eslabn 2 como el impulsor con r1 = 7 pulg, r2 = 3 pulg, r3 = 8 pulg, r4 = 6 pulg y 2 = 60,
encuentre : a) el ngulo de transmisin ; b) el ngulo de salida 4 Al sustituir los valores conocidos en la primera ecuacin de la ley de los cosenos se tiene:
Si se sustituye este valor en la ecuaciones 3.5, 3.6 y 3.7 junto con las ecuaciones de los eslabones
se tiene:
Debido a que 2 esta entre 0 y 180, debe tomarse como positivo. En consecuencia, los valores de 4 estn dados por:
Evidentemente, el primer valor de 4 es correcto para el cierre mostrado en la figura 3.5a y el
segundo valor para el cierre de la figura 3.5b. Se deja como ejercicio para el estudiante
determinar la ventaja mecnica del cuadro articulado en esta posicin.
3.1.4 Curvas del acoplador
La biela o acoplador de un eslabonamiento plano de cuatro barras se puede concebir como un
plano infinito que se extiende en todas las direcciones; pero que se conecta por medio de
pasadores a los eslabones de entrada y de salida. As pues, durante el movimiento del
eslabonamiento, cualquier punto fijado al plano del acoplador genera una trayectoria determinada
con respecto al eslabn fijo y que recibe el nombre de curva del acoplador. Dos trayectorias de
este tipo, a saber, las generadas por las conexiones de pasador del acoplador, son simples crculos
Z2 = 72 + 32 2(7)(3) cos 60 = 37
Z = 6.083 pulg
= arccos 37 82 - 62 ; a) = 48.986
-(2)(8)(6)
= arccos 37 + 62 - 82 ; = 82.917 (2)(6.083)(6)
= arccos 37 + 72 - 32 ; = 25.285 (2)(6.083)(6)
4 = 180 - ( 82.917 + 25.285) ; b) 4 = 71.789 ; 237.632
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cuyos centros se encuentran en los dos pivotes fijos (ver en figura 3.1 puntos A y B); pero existen
otros puntos que describen curvas mucho ms complejas. El atlas de Hrones-Nelson es una de
las fuentes ms notables de curvas de acopladores para eslabonamientos de cuatro barras. Esta
obra se compone de un conjunto de grficas de 11 x 17 pulg que contienen ms de 7 000 curvas
de acopladores de eslabonamientos de manivela-oscilador.
3.2 Mecanismos de lnea recta
A finales del siglo XVII, antes de la aparicin de la fresadora, era extremadamente difcil
maquinar superficies rectas y planas; y por esta razn no era fcil fabricar pares prismticos
aceptables, que no tuvieran demasiado juego entre dientes. Durante esa poca se reflexion
mucho sobre el problema de obtener un movimiento en lnea recta como parte de la curva del
acoplador de un eslabonamiento que slo contara con conexiones de revoluta. Es probable que el
resultado mejor conocido de esta bsqueda sea la invencin del mecanismo de lnea recta
desarrollado por Watt para guiar el pistn de las primeras mquinas de vapor. En la figura 3.6a se
muestra que el eslabonamiento de Watt es uno de cuatro barras que desarrolla una lnea
aproximadamente recta como parte de su curva del acoplador.
Aunque no describe una recta exacta, se logra una aproximacin aceptable sobre una distancia de
recorrido considerable. Otro eslabonamiento de cuatro barras en el que el punto de trazo P genera
un segmento aproximadamente rectilneo de la curva del acoplador, es el mecanismo de Roberts
(Figura 3.6b). Las lneas a trazos de la figura indican que el eslabonamiento se define cuando se
forman tres tringulos issceles congruentes; de donde, BC = AD/2.
El punto de trazo P del eslabonamiento de Chebychev de la figura 3.6c genera tambin una lnea
ms o menos recta. El eslabonamiento se forma creando un tringulo 3-4-5 con el eslabn 4 en
posicin vertical, como la sealan las lneas a trazos; as pues, DB' = 3, AD = 4, y AB' = 5.
Puesto que AB = DC, DC' = 5 y el punto de trazo P' es el punto medio del eslabn BC. Ntese
que DP'C forma tambin un tringulo 3-4-5 y, por tanto, P y P' son dos puntos sobre una recta
paralela a AD.
J.A. Hrones y G.L. Nelson, Anlisis of the Four-bar Linkage, M.I.T.-Wiley, New York, 1951.
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS
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Aun ms, otro mecanismo que genera un segmento rectilneo es el inversor de Peaucillier
ilustrado en la figura 3.6d. Las condiciones que describen su geometra son que BC = BP = EC =
EP y AB = AE de tal modo que, por simetra, los puntos A, C y P siempre estn sobre una recta
que pasa por A. En estas circunstancias, (AC)(AP) = k, una constante, y se dice que las curvas
generadas por C y P son inversas una de la otra. Si se coloca el otro pivote fijo D de tal suerte que
AD = CD, entonces, el punto C debe recorrer un arco circular y el punto P describir una lnea
recta exacta. Otra propiedad interesante es que si AD no es igual a CD, se puede hacer que el
punto P recorra un arco verdaderamente circular de radio muy grande.
3.3 Mecanismos de retorno rpido
En muchas aplicaciones, los mecanismos se usan para realizar operaciones repetitivas tales como:
empujar piezas a lo largo de una lnea de montaje; sujetar piezas juntas mientras se sueldan; para
Figura 3.6 Mecanismos de lnea recta: a) eslabonamiento de Watt, b) Mecanismo de Roberts, c) eslabonamiento de Chevichev y d) inversor de Peaucillier
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CINEMTICA DE LAS MQUINAS MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS
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doblar cajas de cartn en una mquina de embalaje automatizada; en mquinas herramientas para
producir una carrera lenta de recorte y una carrera rpida de retorno; etc. En esta clase de
aplicaciones resulta a menudo conveniente usar un motor de velocidad constante, y esto es lo que
llev al anlisis de la ley de Grashof . No obstante, tambin es preciso tomar en cuenta los
requerimientos de energa y tiempo. En estas operaciones repetitivas existe por lo comn una
parte del ciclo en la que el mecanismo se somete a una carga, llamada carrera de avance o de
trabajo, y una parte del ciclo conocida como carrera de retorno en la que el mecanismo no efecta
un trabajo sino que se limita a devolverse para repetir la operacin. Existen varios mecanismos de
retorno rpido, los cuales se describen a continuacin.
Mecanismo corredera-manivela descentrado.
Por ejemplo, en el mecanismo excntrico de corredera-manivela de la figura 3.7, puede ser que
se requiera trabajo para contrarrestar la carga F mientras el pistn se mueve hacia la derecha,
desde C1 hasta C2; pero no as durante su retorno a la posicin C1, ya que es probable que se haya
quitado la carga. En tales situaciones, para mantener los requerimientos de potencia del motor en
un mnimo y evitar el desperdicio de tiempo valioso, conviene disear el mecanismo de tal
manera que el pistn se mueva con mayor rapidez durante la carrera de retorno que en la carrera
de trabajo, es decir, usar una fraccin mayor del cielo para ejecutar el trabajo que para el retorno.
Figura 3.7 Mecanismo excntrico de corredera y manivela descentrado
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Una medida de lo apropiado de un mecanismo desde este punto de vista, conocida con el nombre
de razn del tiempo de avance al tiempo de retorno (Q), se define mediante la frmula:
Un mecanismo para el cual el valor de Q es grande, resulta ms conveniente para esta clase de
operaciones repetitivas que aquellos que se caracterizan por valores pequeos de Q. Ciertamente,
cualquier operacin de esta naturaleza empleara un mecanismo para el cual Q es mayor que la
unidad. Debido a esto, los mecanismos con valores de Q superiores a la unidad se conocen como
de retorno rpido.
Suponiendo que el motor impulsor opera a velocidad constante, es fcil encontrar la razn de
tiempos. Como se indica en la figura 3.7, lo primero es determinar las dos posiciones de la
manivela, AB1, y AB2, que marcan el principio y el fin de la carrera de trabajo. A continuacin,
despus de observar la direccin de rotacin de la manivela, se mide el ngulo de la manivela
que se recorre durante la carrera de avance y el ngulo restante de la manivela , de la carrera de
retorno. Luego, si el periodo del motor es , el tiempo de la carrera de avance es:
Ntese que la razn de tiempos de un mecanismo de retorno rpido no depende de la cantidad de
trabajo realizado o incluso de la velocidad del motor impulsor, sino que es una propiedad
cinemtica del propio mecanismo y se encuentra basndose exclusivamente en la geometra del
dispositivo.
No obstante se observar que existe una direccin apropiada de rotacin y una no apropiada en
esta clase de dispositivo. Si se invirtiera el giro del motor del ejemplo de la figura 3.7, los papeles
Q = tiempo de la carrera de avance (a) tiempo de la carrera de retorno
Tiempo de la carrera de avance = ()