CINEMATICA 2D
-
Upload
christopher-aguilar-nunez -
Category
Documents
-
view
73 -
download
2
Transcript of CINEMATICA 2D
![Page 1: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/1.jpg)
La descripción de los movimientos del cuerpo rígido es necesaria para: a)Determinar la geometría del diseño del mecanismo y las fuerzas que se desarrollan. b)Tener un conocimiento claro para generar, transmitir, gobernar y/o modificar ciertos movimientos, empleando levas, engranajes, transmisiones y mecanismos. .
CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO
DINAMICA
![Page 2: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/2.jpg)
Objetivos de la clase
1.- Utilizar y relacionar las cantidades
cinematicas para un cuerpo rigido
2.- Aplicar el metodo de
equiproyectividad para los cuerpos
rigidos.
3.- Resolver problemas de cinematica de
cuerpo rigido diferenciando los metodos
de equiproyectividad y de Centro
Instantaneo.
4.- Trabajar en equipo
![Page 3: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/3.jpg)
En este nuevo capitulo utilizaremos como base los conocimientos del análisis del de movimiento de una partícula con respecto a otra y la teoría general sobre Polos de Velocidades (Centro Instantáneo de Rotación o Velocidad Nula) y sobre centro instantáneo de aceleración nula.
![Page 4: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/4.jpg)
CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO EN EL PLANO
CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO EN EL PLANO
•TRASLACION PURA: Característica :
A.Traslación Pura Rectilínea: Característica:
![Page 5: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/5.jpg)
B. Traslación Pura Curvilínea : Características:
![Page 6: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/6.jpg)
• B.ROTACION PURA: Característica:
![Page 7: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/7.jpg)
C. TRASLACION + ROTACION (Movimiento General)
En ese instante:
![Page 8: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/8.jpg)
METODO I: Método Vectorial (Clásico) Características para un cuerpo rígido en 2D 1.Siempre el sistema móvil estaré solidario (soldado) al cuerpo rígido en A.
METODO PARA EL CALCULO DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES
![Page 9: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/9.jpg)
Observaciones: (Si el sistema no estuviera soldado en AB) El sistema esta soldado al elemento Velocidad Angular relativa ¿Cuál es la velocidad angular del cuerpo rígido AB? (Se refiere a la absoluta)
![Page 10: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/10.jpg)
Conclusión: Para el cuerpo rígido:
Se cumple para cuerpos rígidos en 2D y 3 D Idénticamente para aceleraciones; de la
ecuación general:
(Se cumple para cuerpos rígidos en 2D y 3D)
En el plano:
(Solo se cumple para cuerpos rígidos en 2D )
![Page 11: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/11.jpg)
Método II:
Método Gráfico Velocidades :
![Page 12: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/12.jpg)
Aceleraciones:
![Page 13: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/13.jpg)
Método III: Sólo calculo de velocidades (válido en 2D y 3D) Método de Equiproyectividad:
![Page 14: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/15.jpg)
Método IV:
Sólo calculo de velocidades (valido en 2D)
Método del Centro Instantáneo de Rotación (CIR) o Polo de Velocidad Nula:
Cuando un cuerpo esta sujeto a un movimiento Plano General, en cualquier instante las velocidades de las partículas, tendrán el mismo valor, que las que tendrían si el cuerpo o placa estuviese girando con respecto a un eje perpendicular al plano de ellos. Este eje intercepta al plano en un punto C (que en ese instante carece de velocidad).
En cada instante existe por lo menos un punto que esta en movimiento (Polo de velocidad cero).
![Page 16: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/16.jpg)
Se conoce por lo menos dos direcciones de las velocidades y se trazan las respectivas perpendiculares, la intersección da o viene a ser el centro instantáneo C. Nota: El centro instantáneo de rotación puede estar dentro o fuera del cuerpo que gira.
![Page 17: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/17.jpg)
En general durante el movimiento en cada instante, existirá un nuevo centro instantáneo; al lugar geométrico de estos nuevos centros a
través del tiempo se le denomina Centrodo.
![Page 18: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/18.jpg)
DETERMINACION GEOMETRICA DEL CENTRO INSTANTANEO DE
ROTACION
![Page 19: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/19.jpg)
PROBLEMA 1 La barra AB mostrada tiene una velocidad angular antihoraria de 10 rad/s y una aceleración angular horaria de 20 rad/s2. Determine: La velocidad lineal del punto C.(m/s) La velocidad angular de la barra BC.(rad/s) la aceleración angular de la barra BC.(rad/s2) La aceleración lineal del punto C.(m/s2) Si la velocidad angular cambiara en 5 rad/s en el mismo sentido, cual seria la velocidad lineal del punto C.(m/s)
![Page 20: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/20.jpg)
PROBLEMA 2 En el mecanismo, la barra Ab se mueve con 30 rad/s y 10 rad/s2 ambos en sentido horario, cuando = 60, determine: 1.- La velocidad angular de la barra BC.(rad/s) 2.- La velocidad angular del disco.(rad/s) 3.- La aceleración angular de la barra BC.(rad/s2) 4.- La aceleración angular del disco.(rad/s2)
![Page 21: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/21.jpg)
PROBLEMA 3 En el mecanismo, el eslabón C se mueve hacia abajo con la rapidez y la aceleración que se indica, para el instante mostrado, determine: 1.- La velocidad angular de la barra AB.(rad/s) 2.- La aceleración angular de la barra AB.(rad/s2) 3.- La aceleración angular de la barra CB.(rad/s2)
![Page 22: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/22.jpg)
ANALISIS DE CUERPOS RODANTES
![Page 23: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/23.jpg)
ANALISIS DE CUERPOS RODANTES
![Page 24: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/25.jpg)
Cuando las superficies son cóncavo – convexo:
![Page 26: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/26.jpg)
Los científicos estudian el mundo tal como es, los ingenieros crean el mundo que nunca ha existido. Theodore Von Karman
![Page 27: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/28.jpg)
PROBLEMA 1
El disco de la figura, rueda sobre la superficie curva fija a Tierra. La barra gira a 10 rad/s y 5 rad/s2 en sentido horario. En el piñón, el punto C es periférico (el segmento CB es horizontal y forma un ángulo de 37º con la dirección de la barra AB). Determine:
1.- La magnitud de la velocidad angular de la rueda.(rad/s)
2.- La magnitud de la velocidad del punto C.(m/s)
3.- La magnitud de la aceleración angular de la rueda.(rad/s2)
4.- La magnitud de la aceleración del punto C.(m/s2)
Bibliografia:
Beer – Johnston
Hibbeler
a.- 30 rad/s b.- 7,1151 m/s c.- 15 rad/s d.- 83.5922 m/s2
![Page 29: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/29.jpg)
PROBLEMA 2
La rueda gira sin patinar sobre la superficie horizontal. En la posición mostrada,
la velocidad angular de la rueda es = 10K (rad/s) y una aceleración angular =
6K (rad/s2). Explique en forma breve y clara:
6.- La hipótesis que planteará para resolver el problema.
Determine:
7. La velocidad angular de la barra AB.(rad/s).
8. La velocidad del eslabón B.(m/s)
9. La aceleración angular de la barra AB.(rad/s2)
10. La aceleración del eslabón B.(m/s2)
![Page 30: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/30.jpg)
PROBLEMA 3
La rueda dentada grande esta fija. La barra AB tiene una velocidad angular
antihoraria
de 2 rad/s y una aceleración angular en el mismo sentido de 4 rad/s2.
Determine:
•La velocidad angular de la barra CD.(rad/s)
1.La velocidad angular de la barra DE.(rad/s)
2.La aceleración angular de la barra CD.(rad/s2)
3.La aceleración angular de la barra DE.(cm/s2)
4.La aceleración lineal del punto D.(cm/s2)
![Page 31: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/31.jpg)
En el mecanismo, el engranaje 2 gira alrededor de O2 y se mueve con w =8 rad/s constante y el engranaje 3 rueda sobre 2 sin deslizar. Para el instante indicado, calcule:
1. La velocidad angular de la barra . 2. La velocidad angular del engranaje 3 3. La magnitud de la velocidad del punto B. 4. La aceleración angular de la barra . 5. La aceleración angular del engranaje 3. 6. La aceleración angular relativa del engranaje 3 respecto de 2.
![Page 32: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/33.jpg)
Hallando ángulos correspondientes al triangulo
![Page 34: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/34.jpg)
Por Vectores:
Igualando:
Por ley de cosenos en el Triángulo
![Page 35: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/35.jpg)
CALCULO DE LAS VELOCIDADES:
• En
•En el Engranaje 2
+
![Page 36: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/36.jpg)
• En el Engranaje 3
+
![Page 37: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/37.jpg)
• En la barra
![Page 38: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/38.jpg)
• Igualando I y II :
•Reemplazando en la ecuación II :
=
![Page 39: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/39.jpg)
CALCULO DE LAS ACELERACIONES:
• En
•En el Engranaje 2
![Page 40: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/40.jpg)
• En el Engranaje 3
+
![Page 41: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/41.jpg)
• En la barra
![Page 42: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/42.jpg)
• Igualando III y IV :
![Page 43: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/43.jpg)
• ACELERACIONES
Ponemos mentalmente en reposo absoluto al engranaje 2:
![Page 44: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/44.jpg)
Nº RESPUESTAS Unidades
1.
2.
3.
4.
5.
6.
![Page 45: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/45.jpg)
En el mecanismo mostrado la barra AB se mueve con ω1=10 rad/s y α1= 5 rad/s2 en sentido horario, calcule:
• La velocidad angular relativa de la barra CD respecto de la rueda. (rad/s)
• La velocidad del eslabón D. (cm/s) • La aceleración angular relativa de la barra CD respecto de
la rueda (rad/s) • La aceleración del eslabón D. (cm/s2)
![Page 46: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/46.jpg)
•Primero con ayuda de los poderosos vectores hallamos la distancia QP que es también la distancia del radio de la rueda 2, así mismo calculamos el valor de h. •Luego hallamos fácilmente la velocidad de B, pues esta velocidad nos ayudará a hallar la rapidez angular de 2 tomando como sistema móvil en el punto Q, observando tenemos que Q es conocida y es cero. •Hallada la rapidez angular de 2, hallamos la velocidad de C. •Siguiendo ponemos un sistema móvil en C y hacemos la ecuación de velocidad para D respecto de C, así se tendrá 2 ecuaciones independientes con dos incógnitas estas son rapidez angular de 3 y la magnitud de velocidad de D pues su dirección es conocida. •Terminado el análisis de Velocidades pasamos al análisis de aceleraciones que es un procedimiento similar.
![Page 47: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/47.jpg)
•Hallamos de forma rápida la aceleración de B usando la aceleración de la barra AB, esta aceleración va a ser la misma si la hallamos respecto a Q, así podemos igualar y hallar la aceleración angular de 2. Ojo que acá hay un detalle la aceleración de Q “NO ES CERO”, tiene un valor, esta es igual a la aceleración del punto Q respecto del punto P, pero no hay que preocuparse y sabemos que esta aceleración la hallamos con ayuda de los radios de curvatura y la velocidad angular de 2 respecto de 1, pero 1 es fijo. •Ahora si seguimos y con la aceleración angular de 2, hallamos la aceleración de C. •Por último ponemos nuestro sistema en el punto C, y hacemos la ecuación de aceleración de D respecto de este sistema C, tendremos nuevamente 2 ecuaciones y 2 incógnitas que son la aceleración angular de 3 y la magnitud de la aceleración del punto D pues nuevamente su dirección es conocida.
![Page 48: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/48.jpg)
cmh
cmQB
hQBQB
CBZCAZAB
3893.20
.20
:oResolviend
966.1410355.45º45cos30º45cos30
jiji
![Page 49: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/49.jpg)
ji
jijik
5533.3535533.353
5533.3535533.3533553.353553.3510
0
/1
/1
B
AB
A
ABAB
V
r
V
rVV
![Page 50: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/50.jpg)
25
1421.141421.145533.3535533.353
:anterior resultado el con Igualando
1421.141421.141421.141421.14
0
2
22
222/2
/2
jiji
jijik
B
QB
pQ
QBQB
V
r
VV
rVV
![Page 51: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/51.jpg)
ji
jijik
ji
5533.6036116.20
250165.3749666.141025
5533.3535533.353
/2
/2
C
BC
B
BCBC
V
r
V
rVV
![Page 52: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/52.jpg)
8244.0
2872.628
tenemos Igualando
30252530
5533.6036116.20
3
333/3
/3
D
CD
C
DD
CDCD
V
r
V
VV
rVV
jijik
ji
j
![Page 53: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/53.jpg)
ji
jiji
jijik
3106.37127572.3358
53.353553.35353553.353553.3510
7765.1767765.1763553.353553.355
0
2
/
2
1
/1
/
2
1/1
B
AB
AB
A
ABABAB
a
r
r
a
rraa
![Page 54: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/54.jpg)
5.12
:tenemos Igualando
1421.145339.35351421.145339.3535
8347.88388347.8838
1421.141421.141421.141421.14
3008.53033008.5303
3008.53033008.5303
7071.07071.03020
302025
0
2
22
/
2
2
222/2
2
/
/
21
21
2
2/
/
/
2
2/2
ji
ji
jijik
ji
ji
ji
B
QB
QB
Q
AB
ABQrelP
P
QrelPPQ
QBQBQB
a
r
r
a
r
ra
a
aaa
rraa
![Page 55: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/55.jpg)
ji
ji
jijik
ji
8327.551684.9795
1434.93546250
1250828.1879666.14105.12
3106.37127572.3358
/
2
2
/2
/
2
2/2
C
BC
BC
B
BCBCBC
a
r
r
a
rraa
![Page 56: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/56.jpg)
5927.6279
6483.392
:resulta Igualando
9744.163692.20
30252530
8327.551684.9795
3
/
2
3
333/3
/
2
3/3
D
CD
CD
C
DD
CDCDCD
a
r
r
a
aa
rraa
ji
jijik
ji
j
![Page 57: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/57.jpg)
2
2
2
2
Nº RESPUESTA UNIDADES
07. 24.1756 rad/s
08. 628.2872 cm/s
09. 392.6483 rad/s2
10. 6279.5928 cm/s2
![Page 58: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/58.jpg)
“La mas larga caminata
comienza con un paso”
![Page 59: CINEMATICA 2D](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012316/55cf9492550346f57ba2e0f2/html5/thumbnails/59.jpg)
THE END!
Higher Education:
Let’s make it all that it can be and needs to be! Vamos a hacer todo lo que puede ser y debe ser!
Profesor: M.Sc Tito Vilchez