CIME - Revista Correo Pedagógico 23
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Editorial
Decálogo del profesor de Matemáticas
CIME una propuesta de evaluación formativa
Crece la adicción al uso de nuevas tecnologías
Aportaciones del modelo CIME al programa oficial de matemáticas
Experiencias educativas exitosas 2a parte encuestas a padres de familia y maestros
Razones y proporciones asesoría escrita
Juegos con “geoplano de piso” para preescolar
Observación del clases de matemáticas con el método de CIME (por alguien que desconocia el método)
Testimonios de maestros jardín de niños PASO A PASITO deUruapan, Michoacán
Testimonios de maestros INSTITUTO BORZONY de Uruapan, Michoacán
Testimonios de maestros LICEO MAIN de Uruapan, Michoacán
CIME se internacionaliza
Querida Romina
Centros CIME
El CIME felicita...
Disfraces del Colegio Teresiano y América de Mérida
Disfraces del Colegio Gregorio Mendel de Guadalajara
Disfraces del Colegio La Salle de Oaxaca
Sudoku
Director: Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa
Consejo Editorial
ColimaAlicia Pérez Jiménez Mónica Brambila CortésYolanda Brambila Cortés
Baja California SurRogelio Tapia Ochoa
ChihuahuaMiguel Ángel Armendáriz
ChiapasMarisol Anzueto
CoahuilaGuillermina L. Carmona Pequeño
Distrito FederalJosé Chimal RodríguezGustavo Saldaña JattarLuz del Carmen FentanesRicardo Chimal Espinosa
JaliscoMa. Elena Aedo Sordo Lucía Gabriela Tapia TrilloJorge Otaqui MartínezAlejandro Aguilar Peregrina
MichoacánBrígido Morales BrazVíctor Morales AguilarSocorro Moreno López
Nuevo LeónCarmen Casasús DelgadoQuerétaroAraceli Ortega AlcántarQuintana RooJosé de Antuñano LiévanaMaría del Carmen Velázquez EspinosaSan Luis PotosíAnita Sánchez RodríguezYucatánTeresa Fierro
Publicación semestral del
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3George Polya
Pau Farras
Valeriano Rivas González
Ma. de los Ángeles Rojas
Ma. de los Ángeles Rojas
Ricardo Chimal Espinosa
Yvette Couturier Pumarino
Directora L.E. Patricia Ayala Equihua
Maestra Salma Villafuerte Slim
Maestro Luis Manuel Cuiris Torres
María Virginia Almagro Cobo, Berenice Campos Ramírez, Yambé D. Ramírez Díaz
Más que con teorías, el marco teórico del Centro de In-vestigación de Modelos Educativos, CIME, se ha venido enriqueciendo con el pensamiento de grandes teóricos de la educación como Brousseau, Bachelard y Polya. Con satisfacción constatamos que la operatividad del Modelo Pedagógico Matemático Constructivista que desarrolla-mos en el CIME y que hemos promovido a lo largo de dos decádas, además de coincidir plenamente con las aportaciones de estos científicos de la educación, les dan concreción y realidad, como lo patentizan opiniones de personas ajenas a nuestro centro de investigación, como los de los maestros Valeriano Rivas e Yvette Couturier, -a quienes agradecemos sus comentarios-, al observar el desepmeño y los aprendizajes de los niños de entidades educativas que han adoptado nuestro modelo pedagó-gico.La adopción de las Tecnologías de la Información y la Co-municación, TIC, en la enseñanza y el aprendizaje es un tema que interesa a quienes buscamos cómo afrontar con eficacia los enormes retos que en nuestros días plantea la educación. Estas tecnologías son ciertamente de gran utilidad para superar la enseñanza verbalista y teórica; la ubicuidad y la disponibilidad de la información constitu-yen excelente auxiliar para fomentar la investigación; las posibilidades de interactuar y de enviar y recibir datos, imagen y audio pueden ser empleados con eficacia para aprender a trabajar en colaboración y socializar el cono-cimiento, pero de ahí a pensar que estas tecnologías son panacea para la educación, hay una enorme distancia. Entre los grandes pasos que la humanidad ha dado está su capacidad de significar: de traducir y sintetizar con sig-nos la realidad que le rodea. “A partir del momento en que el homínido inventó el signo, se dio cuenta de que poseía un enorme poder y se lanzó a crear nuevamente el universo, ya no con realidades, sino con signos” nos dice José Antonio Marina.
Ese es precisamente el camino que propone el construc-tivismo: el aprendizaje basado en la experiencia propia, en la búsqueda de soluciones a las situaciones proble-
Editorial
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máticas que se enfrentan, con apoyo en los saberes que ya se poseen y en lo que la realidad concreta ofrece, en la socialización de las soluciones encontradas mediante la comunicación (expresión oral) y su significación en el lenguaje formal propio de la disciplina que se pretende conocer, por ello nunca la realidad virtual, tan propia de las TICs podrá superar a la experiencia de manipular la realidad concreta y tangible que deviene en pensamien-to concreto y es cimiento indispensable del pensamiento abstracto, como propone la didáctica basada en el cons-tructivismo del CIME.
En este sentido valdría la pena preguntarse por qué la escuela Waldorf del Silicon Valley en California, cuyos alumnos en un alto porcentaje (70%) son hijos de inge-nieros de las mayores empresas de computación del pla-neta, asentadas en esa zona, no tiene computadoras y sí, en cambio, basa sus aprendizajes en el constructivismo. ¿Usted que opina?
Además de los temas esbozados en los párrafos prece-dentes, el presente número del Correo Pedagógico que hoy llega a sus manos, contiene experiencias exitosas de docentes del colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes, Estado de México, testimonios de maestros de Uruapan, Mich. y aportaciones de Ricardo Chimal y María de los Ángeles Rojas, investigadores del CIME.¡Gracias a todos!
Con orgullo y satisfacción les compartimos la noticia de que la metodología de CIME ha llegado a Panamá, gracias al esfuerzo de Gustavo Saldaña y su equipo del D.F.
Nuestra felicitación para todos los alumnos por sus logros en matemáticas y por su empeño en ser más, en valer más y nuestro reconocimiento para todos los maestros que han reivindicado para sus estudiantes el papel prota-gónico de los aprendizajes.
Profr. Francisco GutiérrezDirector General
Decálogo del Profesor de Matemáticas
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1. Demuestre interés por la materia. Si el profesor
se aburre, toda la clase se aburrirá.
2. Domine su materia. Si un tema no le interesa per-
sonalmente, no lo enseñe, porque no será usted ca-
paz de enseñarlo adecuadamente. El interés es una
condición necesaria, pero no suficiente. Cualesquie-
ra que sean los métodos pedagógicos utilizados, no
conseguirá explicar algo claramente a sus estudian-
tes si antes no lo ha comprendido perfectamente.
De ahí este segundo mandamiento. El interés es el
primero, porque, con algunos conocimientos junto
con una falta de interés, se puede uno convertir en
un profesor excepcionalmente malo.
3. Conozca las vías del conocimiento: el mejor me-
dio para aprender algo es descubrirlo por sí mismo.
Se puede obtener gran provecho de la lectura de un
buen libro o de la audición de una buena conferen-
cia sobre la psicología del acto de aprender. Pero
leer y escuchar no son absolutamente necesarios
y en todo caso no son suficientes: hay que conocer
las vías del conocimiento, estar familiarizados con
el proceso que conduce de la experiencia al saber,
gracias a la experiencia de nuestros propios estu-
dios y a la observación de nuestros estudiantes.
4. Trate de leer en el rostro de los estudiantes,
En su libro Mathematical / Discovery: on unders-tanding, / learning and teaching problema solving, George Polya enuncia su decálogo, explicando cada uno de los diez puntos que lo forman. La Re-vista Escolar de la OIM publicó este resumen:
Por George Polya
intente adivinar sus esperanzas y sus dificultades;
pónganse en su lugar. Aunque uno se interese por el
tema, lo conozca bien y se comprendan los procesos
de adquisición de los conocimientos, se puede ser
un mal profesor. Es raro, pero muchos hemos cono-
cido profesores que, siendo perfectamente compe-
tentes, no eran capaces de establecer contacto con
su clase. Ya que la enseñanza del uno debe acompa-
ñarse por el aprendizaje del otro, tiene que existir
un contacto entre el profesor y el estudiante. La re-
acción del estudiante a nuestra enseñanza depende
de su pasado, de sus perspectivas y de sus intereses.
Por lo tanto, téngase en consideración lo que saben
y lo que no saben; lo que les gustaría saber y lo que
no les importa; lo que deben conocer y lo que no
importa que no sepan.
5. No les de únicamente información, sino “saber
hacer”, actitudes intelectuales, el hábito de un
trabajo metódico. El conocimiento consiste, parte
en “información” y parte en “saber hacer”. El saber
hacer es el talento, es la habilidad en hacer uso de
la información para un fin determinado; se puede
describir como un conjunto de actitudes intelectua-
les; es la capacidad para trabajar metódicamente.
En Matemáticas, el “saber hacer” se traduce en una
aptitud para resolver problemas, construir demos-
traciones, examinar con espíritu crítico soluciones y
pruebas. Por eso, en Matemáticas, la manera cómo
se enseña es tan importante como lo que se ense-
ña.
6. Enséñeles a conjeturar. Primero imaginar, des-
pués probar. Así es como procede el descubrimien-
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4 Correo Pedagógico 23
to, en la mayor parte de los casos. El profesor de
Matemáticas tiene excelentes ocasiones para mos-
trar el papel de la conjetura en el campo del descu-
brimiento y hacer así que los estudiantes adquieran
una actitud intelectual fundamental. La conjetura
razonable debe estar fundada en la utilización jui-
ciosa de la evidencia inductiva y de la analogía, y
encierra todos los conocimientos plausibles que
pueden intervenir en el método científico.
7. Enséñeles a demostrar. Las matemáticas son una
buena escuela de razonamiento demostrativo”. De
hecho, la verdad va más allá: las matemáticas pue-
den extenderse al razonamiento demostrativo, que
se infiltra en todas las ciencias desde que alcanzan
un nivel matemático y lógico suficientemente abs-
tracto y definido.
8. En el problema que estén tratando, distinga lo
que puede servir más tarde, para resolver otros
problemas intente revelar el modelo general que
subyace en el fondo de la situación concreta que
afronten. Cuando presente la solución de un pro-
blema, subraye sus rasgos instructivos. Una parcia-
lidad de un problema es instructiva si merece ser
imitada. Un aspecto bien señalado en un problema,
y su solución, puede transformarse en un modelo
de resolución, en un esquema tal que, imitándole,
el estudiante pueda resolver otros problemas.
10. No inculque por la fuerza, sugiera. Se trata de
dejar a los estudiantes tanta libertad e iniciativa
como sea posible, teniendo en cuenta las condi-
ciones existentes de la enseñanza. Deje que los es-
tudiantes hagan preguntas; o bien presente cues-
tiones que ellos mismos sean capaces de plantear.
Deje que los estudiantes den respuestas; o bien de
respuestas que ellos mismos sean capaces de dar.
Y también se atribuyen a Polya estas Cuatro Liber-
tades en clase:
La libertad de cometer errores
Ayude a los alumnos a acercarse a la adquisición de
los conocimientos con confianza. Todos aprende-
mos de nuestros errores. Escuche y observe a los
alumnos y anímelos a explicar o demostrar por qué
creen lo que hacen. Apóyelos cuando realmente
participen en el proceso de aprendizaje. Si tienen
miedo a cometer errores, nunca alcanzarán su po-
tencial.
La libertad de hacer preguntas
Recuerde que las preguntas de los estudiantes no
sólo nos ayudan a determinar dónde están, sino
también a evaluar nuestra propia capacidad para
fomentar el aprendizaje. Un estudiante, después de
haber hecho un esfuerzo honesto, debe ser alen-
tado a buscar ayuda. La estrategia que adoptemos
debería depender del estudiante y de su pregunta,
nunca hacerle sentir que no debería haber pregun-
tado.
La libertad de pensar por uno mismo
Anímeles a que lleguen a sus propias soluciones.
No les proporcione algoritmos acabados antes de
permitir a cada estudiante la oportunidad de ex-
perimentar la satisfacción de llegar a una solución
propia, sin ayuda. Una vez que sabemos que lo po-
demos lograr, también podemos valorar cómo otros
llegaron a la misma meta. Deje a los niños libertad
para pensar.
La libertad de elegir su propio método de resolu-
ción
Permita que cada estudiante escoja su propio ca-
mino y ayúdeles a comprender la importancia de
pensar en vez de recordar.
“En el CIME los niños
hacen matemáticas”
Con la Reforma Integral de la Educación Bási-
ca que vio la luz en el año 2009, se propuso
una forma distinta de evaluar, más acorde
con las propuestas didácticas y el enfoque por com-
petencias: Las rúbricas y las listas de cotejo.
Tradicionalmente la evaluación ha sido hecha a tra-
vés de un examen escrito, con el cual se ha califica-
do al alumno, sumándole, restándole o dejándole
su calificación considerando otros aspectos como
asistencia, tareas y participación en clase. Aspectos
que no dejan de ser subjetivos porque queda a cri-
terio del profesor.
La RIEB menciona tres tipos de evaluación: inicial
o de diagnóstico, formativa y sumativa. La primera,
tiende sobre todo a identificar los conocimientos
previos que los alumnos tienen no solamente al ini-
cio del ciclo escolar sino al inicio del desarrollo de
una secuencia didáctica o de un proyecto escolar.
Todos sabemos que los niños no están en “blanco”,
siempre tienen nociones previas. Así por ejemplo,
al tratar el tema del concepto de los números, los
niños saben en dónde encontrarlos y para qué o
dónde se utilizan. De tal manera el maestro debe
plantear actividades de inicio tendientes a rescatar
lo que “saben” sus alumnos, lo que “saben hacer”
y sus “actitudes” hacia el tema que tocará. Esto im-
plica plantear no solo las actividades o estrategias
pertinentes para tal fin, sino también plantear las
actividades o estrategias que utilizará para evaluar
dichas actividades, solicitando o planificando las
evidencias necesarias para comprobar y registrar
dicha evaluación, dejando con ello fuera a la subje-
tividad. Al estar revisando los saberes, habilidades y
actitudes de los alumnos en las actividades diarias, Correo Pedagógico 23
CIME una propuesta de evaluación formativa
estamos realizando una evaluación formativa, con
la cual, el maestro se dará cuenta de lo que está
obstaculizando al alumno ser competente, lo cual
puede deberse al nivel de complejidad, la organiza-
ción del grupo, la forma de enseñar, los materiales o
las estrategias o metodología de dichos materiales.
Es entonces que la evaluación formativa nos va a
dar los elementos necesarios para adecuar nuestra
planeación de una manera compleja. Por último, la
evaluación sumativa nos permitirá saber qué tan-
tos conocimientos, habilidades y actitudes han sido
apropiadas por los alumnos al finalizar el ciclo es-
colar.
Es de llamar la atención que el modelo del CIME,
con su material didáctico y sus libros de texto, son
una herramienta invaluable en el quehacer del do-
cente, ya que con ellos no solamente los podemos
utilizar para realizar estos tres tipos de evaluación,
sino que nos ayudan también en las adecuaciones
que necesita nuestro trabajo y facilita la adquisición
de conocimientos, el desarrollo de habilidades y de-
sarrolla una actitud positiva y propositiva hacia las
matemáticas, volviéndolas fáciles y divertidas.
Pensando en la evaluación, podemos comentar lo
siguiente: un examen propone más evaluar un co-
nocimiento, sobre todo aquellos de opción múltiple.
Pero entonces ¿Cómo evaluaríamos con la propues-
ta del CIME? La respuesta es: con rúbricas y listas de
cotejo, evaluando el proceso del alumno en cuanto
al desarrollo de habilidades y actitudes. No pode-
mos quitar la evaluación escrita, tomándola sólo
como evaluación de conocimientos, es decir, eva-
luar lo que los alumnos “saben”, considerando que
para obtener un buen resultado, se requiere llegar
6 Correo Pedagógico 23
al examen con un nivel óptimo del estado emocio-
nal y del estado de salud de cada alumno.
A continuación se presenta un ejemplo de rúbrica:
De igual manera se pueden construir rúbricas rela-
cionadas con los aprendizajes esperados o están-
dares educativos y la metodología propuesta por el
CIME.
Maestro en educación
Valeriano Rivas González.
Relación regletas/libro/situaciones matemáticas de la vida cotidiana.
Es capaz de relacio-nar las situaciones matemáticas de la vida cotidiana con el uso del libro y las regletas sin llegar a depender de éstas últimas.
Trabaja con el libro y las regletas pero no logra ver la relación de ellos con las situaciones reales.
Aspecto
Uso de regletas en resolución de problemas.
Uso de regletas en construcción de número.
Utiliza las regletas como instrume-to para resolver problemas de suma (o resta, multiplica-ción, división, etc.), llegando a construir una estrategia de resolución para des-pués no utilizarlas.
Hace muy buena relación del color de las regletas con los numerales y logra reconocerlos sin necesidad de utilizar las regletas.
Solo utiliza las regle-tas como un instru-mento de juego, no logra ver la relación de las regletas con las matemáticas.
Sin regletas no hay noción de número, las requiere todo el tiempo.
Deseable Nodeseable
Por Pau Farrás
Debemos de calcular las horas que los niños y
jóvenes pasan delante de Internet, porque
hay un colectivo riesgo de adicción a las
nuevas tecnologías. Una nueva forma de codepen-
dencia parecida al alcoholismo y la toxicomanía.
Distintos estudiosos han verificado que la cantidad
de tiempo que los niños y adolescentes pasan fren-
te a la computadora afecta a las áreas cerebrales,
cognitivas, emocionales y de atención, este tipo de
adicciones puede derivar en graves consecuencias
para la salud mental de niños y adolescentes, según
un estudio del año 2000 publicado en una revista
científica.
Hao Lei, miembro del equipo de científicos que
realizaron esta investigación relató que “el análisis
comprobó que el uso excesivo de Internet desgas-
ta la mielina una sustancia que protege y cubre las
fibras neuronales”. Esta consecuencia “es clave en
adolescentes cuyo cerebro no se ha formado com-
pletamente y puede causar daños en el cerebro”.
Los efectos más perjudiciales de ésta u otras adic-
ciones pueden ser percibidos por los padres: aisla-
miento voluntario o disminución de horas de sueño
para estar conectado o jugando, pueden ser pruebas
iniciales, si los niños se vuelven agresivos o cuando
no pueden tener acceso a los aparatos tecnológi-
cos o a los chats o bien se muestran incapaces de
comunicarse sin la intermediación de un teclado,
también se deberá estar atento, en cualquier caso
el tratamiento para este tipo de sintomatologías de-
berán de tratarse adecuadamente.
Crece la adicciónal uso de nuevastecnologías
7Correo Pedagógico 23
PROBLEMAS DE SALUD RELACIONADOS CON LAS
COMPUTADORAS.
Las computadoras pueden ocasionar problemas de
salud si no aprendemos a usarlas correctamente,
entre estos problemas se encuentran:
Cefalea (dolor de cabeza), cansancio visual, ardor
ocular, ojos secos, ojos rojos, visión borrosa, fotofo-
bia (intolerancia a la luz). Diplopia (visión doble). El
ojo humano está concebido para cambiar el foco de
tensión entre objetos cercanos y lejanos constan-
temente; otra causa relacionada con el déficit del
parpadeo, cuando una persona conversa parpadea
alrededor de 22 veces por minuto, cuando lee unas
10 veces pero cuando se está frente a la computa-
dora sólo lo hace 7 veces, lo que produce y aparez-
can molestias como las descritas.
Gettyimages:
Hacer ejercicios para evitar las lesiones del hueso
carpiano en el uso inmoderado de celulares. No ma-
nejar mientras se manda un mensaje por el iPhone
o BlackBerry.
Dolor de espalda es otra de las principales conse-
cuencias de pasar horas frente a la computadora,
tablet o celular, para solucionarlo es necesario rea-
lizar actividades específicas para fortalecer el abdo-
men y la zona lumbar.
Comenta el autor Klion: LA SOLUCIÓN A
MUCHOS DE LOS MALES QUE PRESEN-
TA EL USO DE LA TECNOLOGÍA ES EL
EJERCICIO.Y se debe estar conscien-
tes de que el dolor no tiene por qué
relacionarse con la utilización de
PC’s, dispositivos electrónicos y otros
similares.
Instituto Privado Carlos Linneo
Problemas de sueño:
Los niños, adolescentes y jóvenes de entre 13 y 29
años expuestos al uso de las tecnologías sufren más
problemas de sueño que los mayores de 30. Mu-
chos jóvenes duermen con los celulares bajo la al-
mohada, contestan llamadas y mensajes a la hora
que sea, esto provoca interrupciones del sueño que
les impide tener un adecuado descanso. Al conta-
bilizar las horas de descanso, médicos concluyeron
que dormían mínimo una hora menos de lo que de-
berían y en consecuencia, se sienten cansados, de
mal humor durante el día y no logran rendir en sus
estudios.
La Academia de Ciencias de Nueva York recomien-
da entre muchas otras cosas:
- Evitar por todos los medios dormir con el teléfono
encendido en la mesita de noche, alejarlo de la ca-
beza y de ser posible apagarlo.
- Alternar de hombro al cargar la laptop para evitar
el dolor intenso que se produce al cargar computa-
doras portátiles.
- No abusar en el uso del pulgar al enviar mensajes.
Este tiene una función que no es la de escribir men-
sajes, la repetición del movimiento provoca dolores
por la inflamación de los tendones y el abuso puede
llevar a la parálisis del pulgar.
Recomendaciones:
- No permanecer una hora sentado en la misma po-
sición, haga movimientos circulares con el cuello,
eleve los brazos y haga flexiones con las piernas.
- Gire los tobillos y procure hacer estira-
mientos intentando tocar la punta de los
pies sin doblar las rodillas.
- Si carga la laptop hágalo en un morral
para repartir mejor el peso y alterne
de hombro.
- Aprenda a usar todos los dedos y las
dos manos en el uso del celular para no
estar alternando sólo con los pulgares.
- Ya hay programas que se instalan en las compu-
tadoras que le recuerdan al usuario cada 30 minutos
que debe hacer ejercicios de elongación, extensión
y descanso.
- Utilizar dispositivos ergonómicos así como tam-
8 Correo Pedagógico 23
bién sillas y/o escritorios ajustables que permitan al
estar sentado que la espalda se encuentre apoyada
correctamente, las piernas formando un ángulo de
90° con respecto al piso y los brazos formando el
mismo ángulo sobre el teclado.
- Recordar siempre la solución a todos estos males
es EL EJERCICIO.
MITOS TECNOLÓGICOS:
a) Contestar una llamada en una gasolinera puede
provocar explosión o un incendio.
Falso. Técnicamente es posible que un celular pro-
duzca chispas pero no son producidas sólo por con-
testar llamadas telefónicas o porque timbra el ce-
lular.
b) El uso de celulares produce cáncer.
Falso. Según la Organización Mundial de la Salud
(OMS), la exposición a campos electromagnéticos
de baja intensidad (como los generados por los telé-
fonos celulares) no produce ninguna consecuencia
para la salud, incluido el cáncer.
programa oficial
Por Ma. de los Ángeles RojasInvestigadora del CIME
Acontinuación se presentan algunos de los
beneficios adicionales que ofrece el progra-
ma de Matemáticas Constructivas de CIME
al programa de SEP:
1er año
1. Composición y descomposición de los números
con las regletas.
2. Conceptos de antecesor, sucesor, mitad, doble,
triple, mayor que, menor que, igualdad.
3. Trabajo con incógnitas (números escondidos) an-
tes y después del signo igual (=).
4. El libro presenta operaciones combinadas de
suma y resta.
5. Invención de problemas.
6. Desarrollo de habilidades de reversibilidad, fle-
xibilidad, verbalización y construcción del conoci-
miento.
7. Concepto de contorno y superficie, a través de
rompecabezas y tangram.
8. Conteo de cuadros como antecedente de unida-
des cuadradas.
9. Disfraces: Uso de todas las operaciones conocidas
como equivalencia del número a disfrazar. Ejemplo:
Disfrazar el número 8 = 5 – 3 + 6.
2o año
1. CIME propone un amplio trabajo con productos
que abarca factores, divisores, arreglos rectangula-
res, arreglos cuadrados y arreglos cúbicos.
de matemáticas
Aportaciones delmodelo CIME al
No tenemos información de las fuentes exactas
pero creemos que lo aquí expuesto tiene un gran
contenido y sentido común y son vivencias perfec-
tamente observables en los alumnos.
Gracias.
9Correo Pedagógico 23
2. Composición y descomposición de los números a
través de todos los sumandos posibles.
3. Suma y resta con transformación usando dife-
rentes estrategias.
4. Fracciones usando medios y cuartos en diferen-
tes enteros.
5. Resolución de problemas de suma, resta y mul-
tiplicación.
6. Unidad de perímetro y unidad de área.
7. Calendarios, gráficas y tangram.
3er año
1. CIME propone un amplio trabajo con productos
que abarcan factores, divisores, arreglos rectangu-
lares, arreglos cuadrados y arreglos cúbicos.
2. Notación desarrollada formando potencias y
usando el lenguaje matemático correspondiente.
3. Amplio trabajo en fracciones usando regletas y
geoplano:
a.Fracciones de conjuntos.
b.Fracciones usando diferentes enteros (me-
dios, cuartos, sextos, octavos, doceavos y
veinticuatroavos).
c.Suma y resta con diferente denominador.
d.Fracciones de unidades de longitud y peso.
e.Uso de simulador para diseñar y resolver
problemas.
4o año
1. CIME propone un amplio trabajo con productos
que abarca factores, divisores, arreglos rectangula-
res, arreglos cuadrados y arreglos cúbicos.
2. Se trabajan fracciones decimales y su relación
con fracciones comunes.
3. Identificación y localización de fracciones en la
recta.
4. Operaciones de suma y resta de equivalencia de
fracciones.
5. Las operaciones de fracciones permiten llegar al
algoritmo por medio de las equivalencias.
6. Trabajo de perímetros y áreas en figuras regula-
res e irregulares.
5o año
1. CIME propone un amplio trabajo con productos
que abarca factores, divisores, arreglos rectangula-
res, arreglos cuadrados y arreglos cúbicos.
2. CIME sustenta los temas de perímetro y área de
figuras irregulares, usando medidas arbitrarias para
llegar a las medidas convencionales a través del
geoplano.
3. Diseño y construcción de figuras a través de da-
tos.
4. Se trabajan conceptos de figuras iguales, seme-
jantes y equivalentes.
5. CIME apoya ampliamente el trabajo de fraccio-
nes ya que desarrolla los conceptos de fraccionar,
identificar, obtener equivalencias, diseñar y resol-
ver problemas.
6. Se trabajan fracciones en figuras, recta, conjun-
tos, medidas de longitud, peso, capacidad y tiem-
po.
7. Para los números decimales, CIME propone un
enfoque integral, relacionando números decimales
y fracciones comunes, así como las operaciones en-
tre ellas.
8. El tema de volumen se apoya con las regletas te-
niendo el centímetro cúbico como unidad de medi-
da en la construcción de prismas, llegando a cons-
truir la fórmula.
9. Las regletas permiten la construcción del decíme-
tro cúbico y su relación con las medidas de capaci-
dad.
6o año
1. El tema de porcentajes CIME lo trabaja a través
del geoplano relacionándolo con áreas de figuras
irregulares.
2. Se llega al dominio del algoritmo de tanto por
ciento y se trabaja el cálculo mental con porcenta-
jes como el 10%, 15%, 5%, 50%, 25%, 20%, etc. y su
relación con fracciones comunes.
3. Diseño y resolución de problemas.
4. El trabajo de fracciones de grados anteriores da
como resultado el dominio de las mismas y su rela-
10 Correo Pedagógico 23
ExperienciaseducativasexitosasEncuestas a padresde familia y maestros
“MATEMÁTICAS CONSTRUCTIVAS ¿HERRAMIENTA
PARA LA VIDA?”
Esta es la 2ª parte de la investigación sobre el mé-
todo de Matemáticas Constructivas de CIME que
realizaron los profesoras de primaria del Colegio
Cristóbal Colón de Lomas Verdes. Ahora enriqueci-
da con las opiniones de los padres de familia y las
maestras, a través de encuestas aplicadas a ambos
grupos. Se ha continuado con la formación del per-
sonal docente a través de los seguimientos y el Di-
plomado a las maestras de primaria que faltaban,
en Preescolar lo están llevando a la práctica tanto
en las clases de español como en las de inglés, y en
este ciclo escolar 2012-2013 se inició su aplicación
en 1º y 2º de secundaria, así como la capacitación
de los profesores de matemáticas de secundaria y
preparatoria.
CIME felicita al Colegio Cristóbal Colón por su es-
fuerzo y su decisión de tomar el método de Matemá-
ticas Constructivas como un proyecto institucional,
y en particular a las profesoras que han realizado
esta investigación, que documenta y enriquece la
información sobre el aprendizaje de las matemáti-
cas, tanto para el colegio como para el CIME y la
ción con otros temas que en 6º grado se manifiesta
en su aplicación, llegando a trabajar la multiplica-
ción y la división.
5. El trabajo de productos desde segundo año per-
mite tener claridad y dominio sobre sus elementos
como son:
a.Factores.
b.Divisores.
c.Manejo de todas las formas para represen-
tar la división.
d.Múltiplos.
e.Números cuadrados y cúbicos.
f.Raíz cuadrada y cúbica exacta.
g.Arreglos rectangulares.
h.Área, Perímetro y Volumen.
i.Fracciones de diferente denominador.
6. El lenguaje pre-algebraico que se va manejando
desde segundo año, permite desarrollar habilidades
de codificación y de decodificación muy útiles para
secundaria.
Por María Virginia Almagro CoboBerenice Campos Ramírez
Yambé D. Ramírez Díaz
2ª parte
11Correo Pedagógico 23
comunidad de investigación educativa.
RESUMEN
El Colegio Cristóbal Colón ha tomado como desafío
la dificultad del proceso de la enseñanza-aprendiza-
je de las matemáticas, para que éstas sean atracti-
vas y significativas para los alumnos y los maestros,
al poderlas ir descubriendo y comprendiendo por
medio de las regletas y el geoplano.
Al tener la primera experiencia en primaria, en los
dos ciclos escolares pasados y viendo su éxito, se
ha tomado de forma institucional, por lo que ya se
integró preescolar y a partir del ciclo 2012-2013, se
inició la capacitación en secundaria y preparatoria.
A los padres de familia se les aplicó una encuesta
para conocer lo que han observado en sus hijos en
relación con las matemáticas. También a los maes-
tros para saber qué han notado en sus alumnos al
trabajar con el método y el material, así como las
dificultades y alternativas.
Se ha visto mejora en los resultados del
examen de ENLACE, se han publica-
do algunos trabajos de los alumnos
y se publicará la experiencia ante-
rior.
INTRODUCCIÓN
El estudio de las Matemáticas siempre
ha sido motivo de preocupación tanto
para el docente como para los alumnos y los
padres de familia; resultado del poco interés, falta
de motivación y hasta miedo, que se ha hecho una
costumbre en general en nuestra sociedad.
Por lo que el Colegio Cristóbal Colón con el propósito
de superación que lo caracteriza, comenzó a imple-
mentar en el ciclo escolar 2009-2010 en la sección
de primaria el Método de Matemáticas Constructi-
vas de CIME, ya que motiva, entretiene, divierte y
ayuda a entender las Matemáticas.
Al darse cuenta de los resultados que ha tenido
el método en la primaria, se ha tomado como un
proyecto institucional, por lo que en el ciclo escolar
2011-2012 se inició la capacitación y la implemen-
tación en la sección de preescolar, con la intención
de integrar a 1º y 2º secundaria para el ciclo 2012-
2013 y posteriormente a 3° de secundaria y prepa-
ratoria.
El presente trabajo muestra logros en los alumnos a
través de los resultados de las encuestas aplicadas
a padres de familia y maestros, así como publicacio-
nes y resultados del examen de ENLACE.
DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA O EL DESAFÍO
Se pretende que el alumno logre un aprendizaje
verdaderamente significativo, que despierte la crea-
tividad, reanude su autoconfianza y seguridad per-
sonal, a través de las matemáticas.
El Colegio Cristóbal Colón, basado en la fi-
losofía de San Juan Bautista de La Salle,
busca que la educación sea universal,
integral, de calidad, humana y cris-
tiana, centrándose en la persona y
que este tipo de educación se rea-
lice en la creatividad, con menos
énfasis en la memorización para que
el alumno llegue a dar una respuesta
personal reflexionada, y considera que la
alternativa de las matemáticas constructivas
es una opción que toma en cuenta todo eso.
ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN
Al tomar en cuenta las exigencias de la vida actual y
los fundamentos en los estudios de Piaget, Vigotsky
y en la teoría Gestalt, ha tomado como proyecto un
nuevo método llamado Matemáticas Constructivas
que, con ayuda del Centro de Investigación de Mo-
delos Educativos (CIME) favorece que los alumnos
12 Correo Pedagógico 23
vayan construyendo y descubriendo las nociones
matemáticas.
Con el plan de estudios 2011, educación básica de la
SEP y el programa de preescolar 2004, donde se nos
presentan diversos desafíos para que la educación
se vaya desarrollando por competencias, el método
permite que los alumnos las vayan desarrollando,
ya que no sólo se enfoca en un concepto, sino lo
toma en forma integral para su aplicación en la vida
cotidiana. Rogers menciona que “el aprendizaje ba-
sado en el propio descubrimiento, incorpo-
rado y asimilado personalmente en la
experiencia, se hace propio”, así que
apoyándose en la geometría, con
materiales sencillos, esta meto-
dología lleva al niño de lo con-
creto a lo abstracto, lo cual le
permite resolver situaciones de
la vida cotidiana de manera más
competitiva, involucrando a la
persona total, desarrollando la mo-
tricidad fina y el sentido de observa-
ción, donde sus dos hemisferios cerebrales
trabajan en el análisis.
Los materiales con los que trabaja el método son las
regletas Cuisenaire, el geoplano Didacta y el libro
“Juguemos a contar y medir” de CIME.
Con ellos el niño se familiariza, desarrolla su creati-
vidad, va construyendo los conocimientos con ayu-
da de sus compañeros y maestros de manera auto-
rregulada, pero lo más importante es que son ellos
los que van construyendo sus propios conceptos,
descubriendo la lógica matemática, mediante un
proceso de búsqueda y encuentro.
Todo esto despierta el interés de los alumnos por
continuar aprendiendo, partiendo de un logro per-
sonal, convirtiéndose en una poderosa automotiva-
ción.
La clave del método es que los niños a través de las
actividades y ejercicios, pueden llegar de diversas
maneras a los resultados, los descubren mediante
la invención, no del maestro, no del libro, sino cami-
nos propios y comprensibles para ellos.
Todo esto permite que los errores se conviertan en
oportunidades de revisar y corregir, en un proceso
de búsqueda y descubrimiento, no de sanción del
profesor, más bien favorece que sea un aprendizaje
activo que les va permitiendo encontrar respuestas
a nuevas situaciones.
RESULTADOS DE LA EXPERIENCIA
EDUCATIVA
En el ciclo 2009-2010 se tomaron
los cursos básicos para la capa-
citación inicial de los profesores
por parte de las capacitadoras
de CIME, también se dio el segui-
miento a lo largo de todo el año
con el apoyo y las asesorías del mis-
mo personal. En el ciclo escolar 2010-
2011 además de supervisiones y asesorías
de CIME, un primer grupo de profesoras tomaron el
Diplomado en Matemáticas Constructivas.
En el ciclo escolar 2011-2012 se continuaron las su-
pervisiones y asesorías de CIME y un segundo grupo
de profesoras de primaria tomó el Diplomado. Tam-
bién la sección de preescolar inició la implementa-
ción del método, con sus capacitaciones y asesorías,
se estableció el tiempo de familiarización de los ni-
ños con el material, que coincidió con el periodo de
Evaluación Diagnóstica establecido por SEIEM, por
lo que resultó muy útil el diseño de éste último uti-
lizando las regletas como recurso.
Se han publicado algunos de los trabajos de alum-
nos de la primaria en la revista “Correo Pedagógico”
de CIME, donde se presentan disfraces creados por
los niños.
13Correo Pedagógico 23
ENCUESTAS A PADRES DE FAMILIA
Se aplicaron encuestas a los padres de familia, para
ver los cambios que han tenido sus hijos con la
aplicación del método, tomando como muestra un
grupo de cada grado desde primero de preescolar a
sexto de primaria, teniendo un total de 199 padres
de familia encuestados, cuyos resultados son:
• Las actitudes que han observado en sus hijos en
relación con las matemáticas son: de interés el 42%,
14 Correo Pedagógico 23
ENCUESTAS A MAESTROS
También se aplicaron encuestas a los maestros que
ponen en práctica el método tanto de los tres gra-
dos de preescolar como los seis de primaria, para
ver su percepción de la aplicación del método en
cuanto al desempeño de los alumnos y su labor do-
cente, en total se aplicaron 42 encuestas, cuyos re-
sultados son:
• A un 93% de los maestros les gustan las mate-
máticas y a un 3% no.
• Al trabajar con el método de CIME han notado
que sus alumnos desarrollan el pensamiento lógico
en un 26%, les agradan las matemáticas en un 22%
y se les facilita el aprendizaje de las matemáticas en
un 15%.
• En sus actividades cotidianas su hijo aplica las
matemáticas contestando el 74% con facilidad y un
14% con dificultad.
• Lo que han notado al trabajar con el material,
es que los alumnos muestran deseos de participar
en un 35%, se sienten seguros de sus conocimientos
en un 31% y tienen confianza para preguntar en un
29%.
• Cuando su hijo realiza la tarea de matemáticas
ha observado que se le facilita resolver los ejercicios
en un 31%, se siente seguro en un 27% y usa diver-
sas estrategias para resolverlo en un 23 %.
• El 83% de los padres de familia han visto un
cambio positivo en las calificaciones de sus hijos.
Las actitudes que ha observado en su hijo (a) referente a las matemá-
ticas son:
En sus actividades cotidianas su hijo (a) aplica las matemáticas:
Cuando su hijo (a) realiza la tarea de matemáticas ha observado:
Al trabajar con el método de CIME has notado que:
¿Se ha visto reflejado un cambio positivo en las calificaciones de su
hijo?
45 %
40 %
35 %
30 %
25 %
20 %
10 %
15 %
5 %
0 %
42 %
24 %21 %
Interés
Gusto
Entusiasmo
35 %
30 %
25 %
20 %
15 %
10 %
5 %
0 %
31 %
23 %27 %
Se le facilita resolverlos ejerciciosSe siente seguro
Usa diversas estrategiaspara resolverlo
30 %
25 %
20 %
15 %
10 %
5 %
0 %
26 %
15 %
22 %
Se desarrolla el pensamiento lógicoLes agradan las matemáticas
Facilita el aprendizaje de lasmatemáticas
80 %
70 %
60 %
50 %
40 %
30 %
20 %
10 %
0 %
74 %
14 %
Con facilidad
Con dificultad
90 %
80 %
70 %
60 %
50 %
40 %
30 %
20 %
10 %
0 %
83 %
17 %
Si
No
de gusto el 24% y de entusiasmo el 21%.
15Correo Pedagógico 23
• Las principales dificultades a las que se han en-
frentado al aplicar el método son los tiempos en un
37%, que quieren solamente jugar con el material
en un 16% y que aprendan a respetar las reglas en
un 14%.
• La forma en la que han podido superar las difi-
cultades ha sido organizando mejor los tiempo para
su uso en un 32%, respetando las reglas del trabajo
con el material en un 28% y ubicando a los alumnos
en el uso del material en un 26%.
• De lo observado lo que más se les dificultó
• Cuando trabajan en clase lo que más les gusta a
los niños es trabajar con las regletas en un 71%, con
el geoplano en un 20% y con el libro en un 7%.
Al trabajar con el material has notado que los niños:
¿Cuáles han sido las principales dificultades a las que te has enfrenta-
do para aplicar el método?
¿Cómo has podido superar esas dificultades?
¿Qué fue lo que más se les dificultó a los niños?
35 %
30 %
25 %
20 %
15 %
10 %
5 %
0 %
32 %
26 %28 %
Organizando mejor los tiempos para su usoRespetando las reglas del trabajo con el materialUbicándolos en el uso real del material
25 %
20 %
15 %
10 %
5 %
0 %
20 %18 %19 %
Respeto de las reglas del trabajo con el materialInvención de problemas o ejerciciosPasar de lo concreto a lo abstracto
40 %
35 %
30 %
25 %
20 %
15 %
10 %
5 %
0 %
35 %
29 %31 %
Muestran deseos de participarSe sienten seguros de sus conocimientosTienen confianza para preguntar
40 %
35 %
30 %
25 %
20 %
15 %
10 %
5 %
0 %
37 %
14 %16 %
Los tiempos
Que quieren solamente jugar con el materialQue aprendan a respetar las reglas de trabajo
Cuando trabajo en clase lo que más les gusta a los niños es:
a los niños fue el respeto de las reglas del trabajo
con el material en un 20%, pasar de lo concreto a lo
abstracto en un 18% y la invención de problemas o
ejercicios en un 19%.
80 %
70 %
60 %
50 %
40 %
30 %
20 %
10 %
0 %
71 %
20 %
7 %
Trabajar con las regletas
Trabajar con el geoplano
Trabajar con el libro
• El 100% de los maestros encuestados conside-
ran que el método puede ser útil a los niños para el
aprendizaje de las matemáticas, porque en un 57%
considera que el aprendizaje es significativo, ya que
hace que los alumnos piensen y aprendan el por
que de las cosas jugando, observando y tocando, un
8.6 % considera que le permite la estructuración de
su pensamiento lógico-matemático y los motiva.
• Las principales aportaciones para mejorar el
método que los maestras mencionan son: hacer efi-
cientes los tiempos, que todos los maestros traba-
jen con el mismo entusiasmo y constancia, seguir
dándole seguimiento a la metodología, también
adecuándolo con los nuevos programas de S.E.P.
La primera parte de esta investigación se publicó en
16 Correo Pedagógico 23
FUTURO DE LA EXPERIENCIA
Por todo lo anterior nos hemos dado cuenta que
el trabajo con la metodología de las matemáticas
constructivas ha funcionado de manera esperada,
siendo realmente una herramienta de vida, no sólo
para los alumnos, sino también para los maestros
en su desempeño docente, viendo su impacto tanto
en la evaluación diagnóstica y en el examen ENLA-
CE, como en las observaciones y comentarios de los
padres de familia y de las maestras.
El uso de regletas y el geoplano ha permitido que el
aprendizaje de las matemáticas sea más significativo
en los alumnos del preescolar y la primaria del Cole-
gio Cristóbal Colón, desarrollando las competencias
matemáticas que necesitan para la vida diaria, por
lo que se ha considerado tomarlo como un proyecto
institucional involucrando a todas las secciones.
2011 2.62% 30.88% 36.95% 29.55%2.57% 27.48% 45.30% 24.65%
35.30% 46.72% 14.80%3.22%
2010
2009
3o,4o,5o y6o
Año Insuficiente Elemental Bueno Excelente
50 %
45 %
40 %
35 %
30 %
25 %
20 %
15 %
10 %
5 %
0 %Insuficiente Elemental Bueno Excelente
201120102009
Aprovechando la trayectoria que los alumnos ya
han tenido en años anteriores, retomando que se
encuentran más motivados y deseosos de estudiar
las matemáticas, les encuentran mayor sentido, lo
que hace que estén motivados y tengan mayor inte-
rés en aprender y buscar nuevos caminos para solu-
cionar problemas.
Por lo que será importante seguir dándole un segui-
miento a la metodología, capacitando a los maestros
que se vayan integrando a la comunidad educativa
de preescolar y primaria, para que siga funcionando
y mejorando curso tras curso, preparándose como
siguiente etapa para su implementación con la se-
cundaria y posteriormente en la preparatoria.
Creemos que esta experiencia educativa se puede
aplicar en otros contextos y otros colegios, sean
rurales o urbanos, ya que permite el desarrollo del
pensamiento y de habilidades, no son exclusivos
de un contexto definido, sino más bien, como las
matemáticas y la lógica matemática está presente
en todos lados y en la vida diaria, el desarrollarlo
permitirá que no solo los alumnos, sino también los
profesores puedan resolver situaciones diarias en
cualquier lugar o momento.
BIBLIOGRAFÍAGutiérrez, F. (2006). Notas básicas de matemáticas constructi-vas con geoplano y regletas, México: CIME.
Gutiérrez, F. (2006). Bloques de información. Libro de matemá-ticas para los maestros de educación primaria con geoplano Di-dacta y regletas. México: CIME.
Rogers, Carl R, El proceso de convertirse en persona, Ediciones Paidos Ibérica, S.A., 1965, cap 13 y 14.
Saldaña, G (1997). El mito de las matemáticas (qué difícil es aprender matemáticas). Correo Pedagógico No.5.
Saldaña, G. (2008), Modelo matemático constructivista del CIME, Correo Pedagógico No. 16.
Silva, M. (2008). La innovación en la enseñanza de las matemá-ticas en primaria: El modelo de matemáticas constructivas, UI, INDE y CIME.
http://www.enlace.sep.gob.mx/Disfraces, Correo Pedagógico No. 18. pags. 31 y 32.Disfraces, Correo Pedagógico No. 20. pags. 31
la revista de “Correo Pedagógico” número 21 que
publicó CIME en abril de 2012.
También se han visto cambios en los resultados de
la prueba ENLACE en la materia de matemáticas,
pasando de ser bueno a excelente, disminuyendo el
porcentaje de insuficiente y elemental, teniendo en
punta el puntaje de bueno.
Razones y proporcionesAsesoría escrita Por Ricardo Chimal Espinosa
Asesor de CIME
Antes de abordar los ejercicios contenidos
en los libros del CIME correspondientes, es
fundamental que alumnos y docente defi-
nan los conceptos razón y proporción. Es importan-
te que lo intenten con su propio lenguaje y no repi-
tiendo lo que dicen los libros de la materia; en todo
caso después de intentar las definiciones propias,
se podrían comparar con lo que dicen los libros.
Razón
Una de las definiciones del concepto razón más co-
mún en los libros de matemáticas es:
“El cociente que hay entre dos números”.
Propicie la exploración de modo que los alumnos
puedan encontrar que, más allá de un cociente, una
razón es la relación de una cantidad en función de
otra (p. e. en ½, uno es la mitad de dos o dos es el
doble de uno; en 4/12, cuatro es la tercera parte de
doce o doce es el triple de 4).
Proponga ejercicios fáciles:
Si quiero hacer un pastel de manzana necesito 6
manzanas. ¿Cuántas manzanas necesitaré para ha-
cer 2 pasteles con el mismo sabor?, ¿y tres paste-
les?
Destaque la relación entre las cantidades propues-
tas en cada uno de los casos.
1 pastel = 6 manzanas
Después, mencione que estas relaciones se llaman
“razones” y que se escriben formalmente en forma
de fracción, dependiendo de la referencia que se
quiera representar:
Posteriormente destaque que como en toda frac-
ción, deberá obtenerse un cociente de esta relación.
Si fuera necesario, habría que recordar cuál número
es el dividendo y cuál es el divisor en una fracción:
Realice muchos ejercicios:
¿Qué relación hay entre el 3 y el 6 en la expresión ?
En el concepto de razón, estas partes reciben for-
malmente los siguientes nombres:
2 pasteles = 12 manzanas
3 pasteles = 18 manzanas
1/2 pastel = ¿cuántas manzanas?
Buscar la relación
Cantidad de pasteles
Cantidad de manzanas
antecedente
consecuente
dividendodividendo
divisordivisor=
Cantidad de manzanas
Cantidad de pasteles
36
17Correo Pedagógico 23
18 Correo Pedagógico 23
Dicho de otro modo:
¿Cuál es la razón de…
… = ?36
… = ?15
… = ?38
… = ?934
… = ?85680
Este tipo de ejercicios ya los han resuel-to. Son conversiones de fracción común a número decimal, sólo que se ven aho-ra desde el enfoque de razones.
Los alumnos deberán descubrir que ambas razones representan un medio, es decir, que el cociente en ambas es: .5 (23 es la mitad de 46, en tanto que 17 es la mitad de 34 o 46 es el doble de 23, en tanto que 34 es el doble de 17), por lo tanto deberán afirmar, que existe proporción entre estas dos razones.
Proporción
La definición de proporción más común que libros y
diccionarios de matemáticas nos ofrecen es:
“Igualdad entre el cociente de dos razones.”
Aunque es tentador dictar este tipo de definiciones,
es necesario que motive a sus alumnos a desarro-
llar un análisis más profundo con base en el razona-
miento y mediante la exploración.
Proponga al principio la comparación de dos razo-
nes (con las que no estén acostumbrados a tratar)
en las que usted sepa de antemano que hay propor-
ción y pídales que comenten si existe alguna rela-
ción entre esas dos razones.
Por ejemplo:
Más allá de ofrecer a los alumnos una definición so-
bre este concepto (que luego tendrían que repetir
hasta el cansancio), es vital que ellos lo descubran,
de esta forma es mayor la probabilidad de que el
aprendizaje sea permanente, no temporal.
La lectura y verbalización de las proporciones tie-
Practique proporciones con regletas.
A diferencia de los números, las regletas nos per-
miten tener una visualización concreta, auténtica y
tangible de la magnitud de una razón o una propor-
ción.
Proponga ejercicios en los que los alumnos encuen-
tren razones con el mismo cociente, es decir, en las
que haya proporción.
Se puede empezar con algo sencillo y que ya cono-
cen:
Posteriormente habrá que enfrentarlos a una situa-
ción conflictiva ya con números solamente:
Encontrar la relación que existe en una razón y
aplicarla a la segunda razón que conforma la pro-
porción de las cuales ambas forman parte.
Dos es a cuatro, como cuatro es a ocho (2 es la mi-
tad de 4, como 4 es la mitad de 8; 4 es el doble de 2,
como 8 es el doble de 4)
24
48=
2346
1734y
24 28= 155
20 =
12
24 .5= = 2
64
12 .333= =
4 es a 10 como 8 es ¿a qué?
7 es a 9 como ¿qué, es a 27?
nen una variable que no se hace notar en las equi-
valencias de fracciones y es la siguiente:
Para encontrar una equivalencia o proporción de
una razón se debe mencionar por ejemplo:
19Correo Pedagógico 23
La tarea del docente consiste en estimular la obser-
vación de los alumnos para que encuentren la rela-
ción existente entre 2 y 4, Para que con base en ella,
encuentren la que hay entre 7 y… (2 es la mitad de
cuatro, 7 será la mitad de…; visto de otra forma: 4 es
el doble de 2, ¿cuál será el doble de 7?
Se recomienda hacer muchos ejercicios sencillos
como 1/3: /12; 1/4 : 2/ , para luego encontrar re-
laciones más complejas, como:
Representa 5 partes de 8, por lo tanto, 60 es tam-
bién cinco de 8 partes de…(con base en el dominio
de las equivalencias y de la observación, los alum-
nos encontrarán que es de 96).
El descubrimiento de la forma de encontrar la can-
tidad faltante en una proporción tiene como cono-
cimiento previo (antecedente) el dominio de las
equivalencias y el ejercicio de la observación de la
relación que existe en cualquier razón.
Pero también se puede echar mano de los procedi-
mientos comunes de la famosa “regla de tres”, que
se mencionan a continuación, aunque éstos proce-
dimientos por lo regular terminan siendo más de
carácter demostrativo y memorístico, por lo que en
primera instancia se recomienda apelar a la obser-
vación apoyada en el dominio de las equivalencias.
REGLA DE TRES
1. Por factor de proporción:
Habrá que encontrar el factor unitario, para poder
saber todas las proporciones que deseen:
2. Por factor unitario (cuantos por cada uno):
Si tenemos la razón:
3. Por sus cocientes (constante de proporcionali-
dad):
Para saber si existe proporción entre dos razones,
basta saber si sus cocientes son iguales:
Cuando existe proporción entre dos razones, el co-
ciente de ambas también es denominado:
“constante de proporcionalidad”.
Si el 4 lo multipliqué por 5, por cuánto tendré que multiplicar el 2 para lograr que ambas razones sean proporcionales.Lo que le hago a un término de la razón lo aplico al otro término de la misma razón.
24
7
58
60
El procedimiento consiste en que los alumnos, con
base en el dominio de las equivalencias y en la ob-
servación que hay entre las dos cantidades de la
razón que está completa, descubran la cantidad fal-
tante en la razón incompleta:24 = 20
24
¿Por cuánto multipliqué al 50?¿Por cuánto deberé multiplicar el 20 para lograr la proporción de ?20
50
La razón unitaria de es , por lo tanto:
1/2 = 7/14, se obtiene como cualquier equivalencia.
24
12
2050 = 75
2 74
1
2 74 142
1
58
6096
5 ÷ 8 = .625
60 ÷ 96 = .625Como los cocientes son igualesentonces si hay proporción entre estas dos razones.
20 Correo Pedagógico 23
Juegos con4. Por productos cruzados:
Para saber si existe proporción entre dos razones,
se puede obtener la respuesta si obtenemos el pro-
ducto de multiplicar:
El antecedente del primero por el consecuente del
segundo y, el consecuente del primero por el ante-
cedente del segundo.
5. Por productos cruzados con valor faltante (inver-
so multiplicativo):
Este procedimiento es el más común de todos y tie-
ne su origen en el anterior:
La sistematización de estos procesos se denomina
“regla de tres” por el hecho de que se pretende en-
contrar el cuarto término de una proporción cuan-
do se conocen tres.
Este procedimiento también es llamado popular-
mente como:
• “Extremos por extremos y medios por medios”
• “Ley del sandwich”
58
6096
5 x 96 = 480
8 x 60 = 480Como los productos son iguales, entonces hay proporción entre las dos razones.
58 96
58 96
Si multiplicamos 5 x 96 el producto es: 480
¿Por cuál número habrá que mul-tiplicar el 8 para que el producto también sea: 480?
Muy sencillo, solo hay que dividir 480 entre 8.
5:8 :: 60:96
58
6096
xx
“geoplano de piso”para preescolar
Por Ma. de los Ángeles Rojas
INTRODUCCIÓN
Estos juegos con GEOPLANO DE PISO para pre-
escolar son una aportación de la Mtra. María
de los Angeles Rojas Santaella.
Para jugarlos se necesita pintar el geoplano circular
y rectilíneo en el patio de la escuela con una pintura
de intemperie. En el caso de no tener un espacio en
el patio, se pueden mandar a hacer lonas de 1.50
metros por lado, en las que se pinten los geoplanos
y ponerlas en el suelo cada vez que se vaya a jugar.
El propósito de compartirlos contigo es:
Que los conozcas, y si consideras que pueden ser de
utilidad en tu práctica educativa, los insertes en tu
planeación dentro de algún proyecto o situación di-
dáctica de cualquiera de los campos formativos del
nivel preescolar.
Estos juegos tienen relación con:
• El campo formativo de Lenguaje y comunicación
en el aspecto de lenguaje oral.
• El campo formativo de Desarrollo físico y salud,
en el aspecto de Coordinación fuerza y equilibrio.
• El campo formativo de Desarrollo personal y so-
cial, en los aspectos de Identidad personal y de Re-
laciones Interpersonales.
• El campo formativo de Expresión y apreciación
artísticas, en el aspecto de Expresión y apreciación
musical, etc.
Los juegos los dirige la educadora en un inicio, des-
pués es importante que los niños, por turnos los di-
rijan o inventen algunos nuevos.
21Correo Pedagógico 23
PROPÓSITOS DE LOS JUEGOS
1. Juego: Caminitos.
Material: • Geoplano de piso circular y/o rectilíneo.
Se pide a los niños que caminen pisando sólo los
pivotes perimetrales ya sea de puntitas, de talones
o en un solo pie. Se puede acompañar con pandero
o claves y una variación puede ser caminar rápido
o lento.
Propósitos:
a) Ubicación en el espacio del geoplano.
b) Trayectoria y direccionalidad.
c) Coordinación motriz gruesa.
d) Establecer puntos de referencia.
2. Juego: Pasos largos.
Material: • Geoplano de piso rectilíneo.
Caminar pisando los pivotes perimetrales saltándo-
se uno para dar los pasos largos.
Propósitos:
a) Reconocer y seguir un patrón.
b) Seguir instrucciones sobre desplazamiento.
c) Ubicación espacial.
3. Juego: ¿Dónde estoy?.
Material: • Geoplano de piso rectilíneo o circular.
Se coloca un niño en el pivote central con los ojos
cerrados, otros niños se colocan en diferentes pivo-
tes y le preguntan ¿dónde estoy? El niño contestará
atrás, adelante, izquierda o derecha.
Propósitos:
a) Favorecer la ubicación a través del sentido del
oído.
b) Utilizar referencias personales para ubicar luga-
res.
c) Utilizar los conceptos: atrás, adelante, derecha,
izquierda.
4. Juego: ¿Qué se formó?
Material: • Geoplano de piso rectilíneo.
• Tarjetas de colores.
• Pizarrón de geoplano.
Los niños van acomodando tarjetas de colores por
renglones donde ellos quieran, dando las siguientes
instrucciones:
- Tarjetas en el primer renglón.
- Tarjetas en el segundo renglón.
- Tarjetas en el tercer renglón.
- Tarjetas en el cuarto renglón.
Luego se pregunta: “¿qué figura se formó?”, “¿a qué
se parece?”
Se van marcando los mismos lugares en el pizarrón
del geoplano, los demás niños dicen si es correcta
la ubicación.
Propósitos:
a) Ubicar renglones en el espacio del geoplano.
b) Comunicar posiciones utilizando los términos:
Primer, Segundo, Tercer renglón.
c) Explicar cómo ve figuras desde diversos puntos
espaciales.
d) Desarrollar visualización espacial.
e) Reconocer figuras en diferentes posiciones.
f) Trasladar la ubicación del plano horizontal al ver-
tical.
5. Juego: Los brincos.
Material: • Geoplano de piso rectilíneo.
Colocar 4 niños en los pivotes del primer renglón,
uno en cada uno (abrazados por atrás). La maestra
dice: “¡derecha!” y todos dan un salto al pivote de-
recho; “¡adelante!” todos los niños dan un brinco al
pivote de adelante y así sucesivamente.
Propósitos:
a) Ubicación espacial.
b) Ejecutar desplazamientos siguiendo instruccio-
nes.
c) Trabajo en equipo, ayuda y colaboración.
22 Correo Pedagógico 23
d) Acuerdos.
6. Juego: El mapa.
Material: • Geoplano de piso rectilíneo.
• Tarjetas con la imagen de una casita.
Se coloca una tarjeta con la imagen de una casita
en alguno de los pivotes centrales y 3 niños (A, B, C)
en diferentes lugares. La maestra pregunta al niño
A ¿cómo llegarás a donde está la casita? El niño A
tendrá que ir describiendo un paso a la vez, sólo
pisando pivotes para llegar a donde está la casita.
Usará los términos: derecha, izquierda, adelante o
atrás (cuidar que todos inicien con el mismo frente)
y así con todos los participantes.
Propósitos:
a) Identificar la direccionalidad de un recorrido.
b) Establecer puntos de referencia.
c) Elaborar, seguir y comprobar croquis sencillos.
d) Describir desplazamientos utilizando referencias
personales.
e) Establecer relaciones de ubicación entre su cuer-
po y los objetos.
f) Utilizar estrategias de conteo.
7. Juego: Saltos de números.
Material: • Geoplano de piso rectilíneo y/o circular.
• Tarjetas con números.
La maestra coloca en diferentes pivotes tarjetas con
números del 1 al 10, según el grado. Los participan-
tes tienen que ir brincando con los 2 pies en el or-
den de la numeración que puso la maestra, sólo se
vale pisar sobre los pivotes.
Propósitos:
a) Coordinación motriz gruesa.
b) Ubicación espacial.
c) Decir los números que saben en forma ascenden-
te, ampliando rango de conteo.
d) Identificar el lugar que ocupa un elemento den-
tro de una serie.
e) Identificar los números escritos en orden ascen-
dente.
f) Seguimiento de instrucciones.
8. Juego: Figuras.
Material: • Geoplano de piso rectilíneo.
• Cordón (6 metros aprox).
La maestra da las siguientes instrucciones: 8 niños
formen un cuadrado, cada miembro de equipo de-
berá acomodarse sobre un pivote para formar el
cuadrado. Con 10 niños formen un rectángulo, con
4 niños se forma un triángulo. Los niños se unen con
un cordón o elástico para formar la figura.
Propósitos:
a) Trabajo en equipo.
b) Solución de problemas.
c) Comunicación y acuerdos.
d) Establecer relaciones de ubicación entre su cuer-
po, los pivotes y los compañeros.
e) Construir y representar en colaboración figuras
sobre el espacio del geoplano.
f) Describir semejanzas y diferencias que observa
entre las figuras.
g) Anticipar y comprobar los cambios que ocurren
en una figura.
9. Juego: Borreguitos dentro de un corral.
Material: • Geoplano de piso.
• Tarjetas con borreguitos.
La maestra forma equipos y cada equipo se acomo-
da sobre los pivotes para formar un corral y dejar
adentro los borregos que diga la maestra. Cada bo-
rreguito y cada niño sobre un pivote diferente. Por
ejemplo, la maestra dice: “Cuatro niños guarden
dos borreguitos dentro”, etc. (cada niño en un pi-
vote, si necesitan más niños, que cuenten cuántos
niños faltan, uno por cada pivote).
Correo Pedagógico 23
Propósitos:
a) Búsqueda de soluciones.
b) Trabajo en equipo.
c) Conteo por percepción.
d) Sobre conteo.
e) Igualar cantidades.
f) Comparar colecciones.
10. Juego: Uno sí, uno no.
Material: • Geoplano de piso rectilíneo y/o circular.
Se colocan los niños en los pivotes perimetrales, la
maestra dice, uno sí y uno no, y dice el nombre de
uno de los niños, de ahí a la derecha empezarán a
decir, uno sí y uno no, al niño que le toque no, sale
del geoplano.
Propósitos:
a) Utiliza referencias para ubicar lugares.
b) Reconoce, identifica y continúa un patrón.
c) Explica la regularidad en un patrón.
d) Sigue reglas del juego.
11. Juego: Cambio de lugar.
Material: • Geoplano de piso circular.
Se colocan los niños sólo en los octavos, la maestra
elije a un niño y éste debe cambiar lugar con el niño
que está exactamente enfrente dando saltos sobre
los pivotes que le queden en línea recta. El niño con
el cual cambió lugar, deberá ocupar el lugar de su
compañero corriendo por fuera de la circunferen-
cia.
Preguntar:
¿Qué niño hizo el mayor recorrido? (caminos largos
y cortos).
¿Quién tardó más?
¿Por qué?
Propósitos:
a) Utilizar referencias personales para ubicar luga-
res.
b) Establecer relaciones de ubicación tomando en
cuenta características de direccionalidad.
c) Comunicar posiciones y desplazamientos.
d) Ejecutar desplazamientos siguiendo instruccio-
nes.
e) Describir desplazamientos y trayectorias de per-
sonas utilizando los términos: largo, corto, rápido,
lento, antes, después, enfrente.
12. Juego: El rey pide
Material: • Geoplano de piso circular.
La maestra da diferentes instrucciones y los niños
deberán ejecutarlas poniéndose de acuerdo entre
ellos, por ejemplo la maestra dice:
• Tres adentro de la circunferencia, los demás afue-
ra.
• Muchos adentro, pocos afuera.
• Cinco afuera, los demás adentro.
• Cinco alrededor, los demás adentro.
• Etc…
Acompañar este juego con música.
Propósitos:
a) Establecer relaciones de ubicación entre su cuer-
po y el espacio del geoplano en piso.
b) Comunicar posiciones utilizando los términos:
dentro de y fuera de.
c) Identificar por conteo la cantidad de elementos
en colecciones pequeñas.
d) Solución de problemas.
e) Trabajo en equipo.
Yvette Couturier Pumarino
Estas observaciones de clases de matemática
constructiva con el método de CIME, fueron
llevadas a cabo por una maestra, que des-
pués de varios años de dar clase entró a estudiar
Pedagogía. Ella no tenía antecedentes de esta ma-
nera de trabajar con los alumnos y de lograr apren-
dizajes a través de la construcción del conocimien-
to. Es interesante este texto por la frescura de sus
comentarios ante la sorpresa de ver que los alum-
nos trabajan en clase de manera activa y ordena-
da a la vez, con interés y de manera coherente, y
logran aprendizajes útiles y significativos. A su vez,
la maestra del grupo también trabaja de manera efi-
caz, cumple con lo planeado, con continuidad en los
temas, evaluando a los alumnos constantemente, y
todo esto de manera tranquila y a gusto.
Observación de seis horas de clase de Mate-
máticas en un grupo de sexto año de primaria
en una escuela del sur de la ciudad de México.
El primer día se observaron dos horas, el 2º y
3er día una hora y el 4º día otras dos horas de
clase.
INTRODUCCIÓN
Éxito-fracaso. El éxito está hecho de varios fraca-
sos acumulados y de la experiencia que se obtiene
de aceptarlos como algo necesario y natural en el
ser humano. Con frecuencia la escuela se aleja de
la realidad al presentarnos una mirada esterilizada
de ella. Al alumno se le da una relación de las vir-
tudes y los éxitos, sin animarle a que vea que antes
de eso hubo lágrimas y fracasos, como los que él
ve en toda su realidad: familiar, económica, política,
social. El educando necesita saber que los mayores
son tan imperfectos como él y sus éxitos se deben
a que critican la información que se les da, poseen
una visión integradora de la realidad, han ejercitado
la correcta expresión oral y escrita, tienen un hábito
racional de trabajo, conocen sus fortalezas y debili-
dades y hacen un compromiso-sentido de la tarea
en la que se involucran, para seguir aprendiendo
después de estar promovidos en cualquiera de las
labores que desempeñan, sean remuneradas o no.
Para que la evaluación resulte útil en la práctica es-
colar, conviene que se evalúe todo el proceso de en-
señanza-aprendizaje: si los programas están bien, si
son adecuados a las necesidades y las posibilidades
del alumno, si el profesor es capaz de enseñar, si
el alumno aprende lo que se le enseña, si el gru-
po aprende a comportarse como grupo y también a
condicionar a la sociedad que lo condiciona. Es muy
importante que siga habiendo flexibilidad y que
cualquier método no se convierta en el único modo
de hacer las cosas para que se facilite la producción
de conocimientos nuevos.
PRIMER DÍA DE OBSERVACIÓN
Después de la entrada y de presentarme y buscar-
me un lugar para que me sentara, la clase inició a las
8:15. Ese día no asistieron dos alumnos.
Como pocas veces he observado una clase de pri-
maria y hace mucho que la cursé, me pareció que
lo que están haciendo está muy bien; tanto el rit-
mo del aprendizaje como el control de los alumnos.
de matemáticas con el método de CIME (por alguien que desconocía el método)
Observación de clases
24 Correo Pedagógico 23
25Correo Pedagógico 23
Como profesora de Gramática y Literatura que soy,
no estoy muy al tanto de lo mejor para una materia
como Matemáticas, pero me pareció que esta clase
es muy ágil. Me admiré porque los alumnos parecen
estar muy interesados sin que la maestra acuda a
las amenazas de reprobar-desquite, le llama Ángel
Díaz Barriga- y otras que recuerdo de mi niñez y de
lo que me platicaban mis hijos sobre sus profeso-
res de primaria. Tal vez, si atiendo a las lecturas que
he hecho sobre “Las formas de conocimiento en
el aula” y otras lecturas de este curso, hay algo de
autoritarismo; pero también me pregunto: ¿cómo
se puede introducir en el conocimiento a un joven
que se enfrenta por primera vez a este aprendizaje?
Creo que es un modo bueno y bastante rápido para
que él mismo construya su propio conocimiento y
lo afiance. Considero que el aprendizaje es situacio-
nal, ya que el mismo material le remite a hechos
prácticos.
Se consideran diversas situaciones en el salón y con
el libro. Hay movimientos físicos de los alumnos y
eso ayuda a que no se inquieten tanto. La maestra
trabaja con todos los sextos; a todos les da clase de
Matemáticas; así puede especializarse un poco y
trabajar con este libro y este sistema que son rela-
tivamente nuevos, ya que el grupo de sexto trabaja
con ellos desde que estaba en segundo.
Una hora y media de clase de Matemá-
ticas, en la que casi no tuve tiempo ni
de registrar la hora. Realmente estuve
sorprendida por el orden de los alum-
nos. La maestra dijo “Ni lo puedo creer”,
aludiendo a su buen comportamiento,
pero – por lo que vi en las otras horas
de observación – me imagino que real-
mente es una clase que trabaja con or-
den y aplicación. ¿A qué se debe? Me parece que el
libro es verdaderamente interesante y la maestra lo
trabaja con mucha agilidad. El número de alumnos
–23— y el tamaño del salón – bastante amplio, con-
sidero – pueden ayudar también, ya que la maestra
revisa los trabajos de todos y camina cómodamente
por los pasillos.
Al revisar el libro Juguemos a contar y a medir veo
que el tamaño y el formato son cómodos, el título,
los colores y los dibujos me parecen buenos para
la edad de los alumnos. Para conseguirlo me entre-
visté con el ingeniero Gustavo Saldaña J. que me
explicó cómo funciona el método y me enseñó las
regletas.
Una falla que anota el Centro de Investigación de
Modelos Educativos en su información es la falta de
coherencia, estructura y motivación de las clases
tradicionales de matemáticas. Yo considero que en
este grupo sí hay motivación (los alumnos trabajan
aparentemente con entusiasmo), estructura y cohe-
rencia (la maestra cumple casi con todo lo que se
propuso, según se ve en sus planeaciones y hay una
continuidad y relación entre lo que se ve en una se-
sión). Hay espacios para escribir en los libros. Creo
que eso hace que el alumno se encariñe y se identi-
fique con el libro.
SEGUNDO DÍA DE OBSERVACIÓN
Yo nunca había oído hablar del geoplano. Como creí
que únicamente lo iba a decir una vez, le pregun-
té a la alumna que estaba más cerca de mí cómo
se llamaba ese cuadrito mientras lo re-
partían. Anoté “geoplano” y pensé que
no volvería a oír la palabra. Resultó que
toda la clase trató de lo mismo y ya me
familiaricé con ella. Cuando pensé en mi
dificultad como estudiante para cons-
truir las figuras geométricas, me pareció
muy útil; pero al ir a comprar el libro me
enteré de que además tiene dos lados:
uno redondo y otro cuadrado y me admiré más. Las
ligas hacen las veces de lápiz y se pueden hacer y
deshacer varias cosas sin que importen las equivo-
caciones, ya que se puede deshacer rápidamente el
26 Correo Pedagógico 23
error y volver a intentar todas las veces que sea ne-
cesario, hasta comprender. Al explicarme cómo fun-
ciona, vi que no nada más sirve para lo que yo pre-
sencié en la clase, sino se puede aprovechar para
muchas enseñanzas. Los profesores que usan los li-
bros del CIME tienen que recibir un entrenamiento
especial y creo que eso los hace más creativos, al
ver los recursos que tiene este programa.
La maestra deja algunas cosas sin contestar, pero
abre la posibilidad de que se le pregunte sobre cual-
quier duda. Me parece bien que no les resuelva las
interrogantes de lo que saben, sino los haga pensar.
Su tono de voz, el volumen al que habla, su movi-
miento en la clase, el hecho de que en cada hora re-
gistra el conocimiento de cada uno de los alumnos
dos o tres veces, me parecen puntos interesantes
que son del método, de la personalidad de la maes-
tra y de la filosofía de la escuela.
El libro “Juguemos a contar y medir” tiene cinco uni-
dades, cada una corresponde a un bimestre. Al revi-
sar el programa de la SEP, el avance de la profesora
y el contenido del libro, veo que éste tiene algunos
puntos más; no sé si se alcancen a ver todos.
TERCER DÍA DE OBSERVACIÓN
Por las anotaciones de la maestra veo
que la clase de computación apoya algu-
nas actividades Matemáticas. También
esto me parece, de la forma que Veró-
nica Edwards llama situacional, aprove-
char las materias para dar la idea de un
aprendizaje integral, de utilidad para la
vida real. Considero que cuando el alum-
no ve la relación que existe entre una
materia y otra, la utilidad que pueden tener en la
vida diaria, fuera del ámbito escolar se interesa más
por ellas. Si se logra esto en todas las materias: El
Español sirve para redactar los trabajos de Historia,
para comprender mejor el estudio de otros idiomas;
la Historia para ilustrar el pasado de los países que
estudia la Geografía; las Matemáticas para apoyar
a todas las anteriores y también a las artísticas,… el
alumno puede creer que le sirven para vivir y no so-
lamente para acreditar conocimientos de algo que
siente inútil.
CUARTO DÍA DE OBSERVACIÓN
Comentario general:
Siempre he pensado que el puesto de profesor es
un poco como de mamá, en cuanto a que se realiza
más por vocación que por remuneración; más con-
tra las personas que reciben el beneficio que con
su anuencia o su gratitud; lo apreciarán tiempo des-
pués. Los maestros socializan, enseñan una materia
y un comportamiento, atienden otros aspectos or-
ganizativos y tratan de hacerlo bien aunque el sala-
rio no valga la pena.
El tiempo que se pide a los maestros para que rea-
licen otras actividades es tiempo perdido para dar
clase a los alumnos. En el caso de revisar las firmas
para un permiso, sirve para conocerlos un poco me-
jor, pero también tienen que desempeñar trabajos
administrativos y de vigilancia con los que a veces
se ganan la antipatía de los alumnos.
Dice José Gimeno Sacristán: “al profesor
se le pide no sólo enseñar o facilitar el
aprendizaje y evaluarlo, sino realizar la-
bores de tutoría personal, mantener el
orden, organizar los recreos, preparar
actividades extraescolares, gestionar
múltiples aspectos burocráticos, relle-
nar boletines de evaluación, informes
sobre los mismos para los padres, hablar
con éstos, actualizarse, confeccionar materiales,
etc.“ (Las tareas escolares, p.286). Todo esto con la
creencia de que si el alumno no aprende, es porque
el maestro no le dedicó suficiente tiempo, porque
no domina su materia o no la prepara bien, porque
27Correo Pedagógico 23
“le tiene mala voluntad” o porque no ocupa hasta el
último minuto de su horario fuera de la escuela en
pensar en su profesión, con el salario bajo que se
paga a los profesores en muchos lugares, pero espe-
cialmente en México y en varios lugares de América
Latina.
No tuve oportunidad de entrevistar a los alumnos;
solamente les hice algunas preguntas en forma oral
mientras la maestra llegaba del otro salón uno de
los días. Me contestaron, así en grupo, que les gusta
la materia, que la mayoría del grupo está en este
colegio desde que empezó la primaria – por lo tanto
han trabajado con este sistema desde segundo año
– y que están a gusto en la escuela en general. Hice
algunas preguntas, pero ya no las apliqué para con-
testar por escrito, por no poder coordinar su tiempo
con el mío.
A la profesora le pregunté si podría comprar el tex-
to único para revisarlo. Me contestó que no lo ven-
dían. Le pedí el nombre y los datos para conseguir
el libro Juguemos a contar y medir. Me explicó cómo
se usan las regletas y el geoplano, y a la pregunta
por los grupos me respondió que – como siempre,
unos son más inquietos, otros más callados, otros
más latosos y algunos más listos, pero en general el
comportamiento se contagia en el grupo. Ella con-
sidera que este sexto es muy participativo y trabaja
a gusto con ellos.
Testimonios de maestrosJARDIN DE NIÑOS PASO A PASITO
Directora L.E. Patricia Ayala Equihua
de Uruapan, Michoacán.
Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa, es para noso-
tros un placer enviar calurosos saludos desde esta
hermosa ciudad de Uruapan, Mich. Y adjunto a esta
una muy breve reseña de algunas experiencias que
hemos tenido con CIME.
Desde nuestra experiencia con Cime en Preescolar.
Todos los niños son diferentes por lo tanto tienen
capacidades y necesidades diferentes.
Cuando nos presentaron el método CIME me llamo
la atención, ya que me interesaba encontrar algo
interesante y divertido para que los niños aprendie-
ran por medio del juego las matemáticas, en mi ex-
periencia como maestra de preescolar, había nota-
do que a todos los niños en esta edad les gustaban
las matemáticas y me preguntaba ¿en qué momen-
to empezaban a ser tan detestables para algunas
personas?, el primer año que implementamos el
método en esta institución observé como los niños
construían su propio conocimiento y es que siem-
pre tienen que razonar, obviamente para mí todo
esto era nuevo y tuve que aprender, bueno estoy
aprendiendo a la par con los niños, bueno aquí está
la diferencia, aquí no se trata de memorizar sino de
construir y razonar, ahora he observado que CIME
ha favorecido los demás campos formativos, ense-
guida mencionare algunas experiencias;
Por ejemplo: un niño con dificultad para prestar
28 Correo Pedagógico 23
atención. Al realizar diferentes actividades con el
geoplano, estimulan y favorecen la capacidad de
observar, concentrarse, discernir, sobre todo si se
trata de imitar algún modelo o al comparar su tra-
bajo con los de otro compañero. Un caso muy espe-
cífico y no únicamente en el campo de pensamiento
matemático, se tenía dificultad con una alumna al
no querer tomar los puntos de vista de otra perso-
na, fuera la actividad que fuera, al comentarlo con
nuestra asesora, la Maestra Ma. del Socorro, ella
nos sugirió implementar actividades con el geopla-
no en otros campos formativos, la niña empezó a
tener un cambio de actitud, empezó a ver que por
ejemplo una casa la podía construir de diferentes
formas, yo creo que cuando la niña observó de ma-
nera palpable diferentes situaciones y sobre todo
como se podían construir de diferente manera, ella
entendió que habían diferentes puntos de vista y di-
ferentes necesidades.
Ahora bien, al seguir las reglas para utilizar su ma-
terial vemos como es funcional, si hacemos uso de
esas reglas para todo implementando o modifican-
do algunas cuando sea necesario, estaremos modi-
ficando su conducta de una manera positivamente,
ya que el niño aprende a cuidar como a respetar su
material y el de sus compañero. Y por supuesto que
esto es para toda la vida, un niño que aprende reglas
en preescolar, así se conducirá para toda la vida.
Y qué tal si hablamos de aquellos niños que están
de aquí para allá. Cuando estos niños tienen en sus
manos materiales que les van a permitir crear y
desarrollar su imaginación y se le cuestiona sobre
aquello donde la maestra puede guiar cierto cono-
cimiento, por ejemplo: el niño diseñó una casa con
su familia, haciendo uso de las regletas y la maes-
tra lo cuestiona ¿qué hiciste?, ¿quién es tu mamá?,
¿cuál regleta es más grande, la de tu mamá o la de
tu papá?, etc. Como nos damos cuenta, creo que
Cime favorece no nada más el pensamiento lógico
matemático sino todos los campos formativos de
preescolar, además que invita al niño a un razona-
miento contínuo el cual le ayudará a discernir entre
una cosa y otra.
29Correo Pedagógico 23
Testimonios de maestrosINSTITUTO BORZONYMaestra Salma Villafuerte Slim
de Uruapan, Michoacán.
En el tiempo que tengo trabajando en preescolar,
me he dado cuenta que existe en los niños una pre-
disposición hacia las matemáticas, quizás por una
parte debido a los métodos tradicionalistas em-
pleados para su enseñanza y por otra a las implica-
ciones que tienen estos conceptos en la asimilación
del pensamiento infantil.
El haber integrado el método CIME en las activida-
des escolares, me ha permitido apreciar un gran
cambio en los niños, no solo en los aprendizajes
obtenidos, sino también en sus conductas; ya que
desde que se le presenta el material al niño, se le
está proporcionando algo concreto, llamativo y so-
bre todo que puede manipular.
El hecho de comenzar a trabajar por medio de la
exploración y el juego, cambia en el niño la concep-
ción preestablecida hacia las matemáticas, ya que
de esta manera se le hace algo divertido y que él
mismo puede hacer, implicándole cada vez un reto
mayor en sus estructuras mentales.
La diversidad de actividades que se pueden reali-
zar con los materiales es muy variada y otra parte
también importante de señalar es el manejo claro y
preciso que se hace de las “reglas” antes de accesar
al material.
Con las regletas y el geoplano abarcamos de otra
manera todos los contenidos solicitados en la es-
cuela, favoreciendo en los niños la atención y sobre
todo la reflexión y el pensamiento lógico.
30 Correo Pedagógico 23
Testimonios de maestrosLICEO MAINMaestro Luis Manuel Cuiris Torres
de Uruapan, Michoacán.
Mi nombre es Luis Manuel Cuiris Torres e imparto
clases de CIME en Inglés en una escuela bilingüe
de nombre Liceo Main Primaria, Main Preescolar
en Uruapan Michoacán. Es una satisfacción traba-
jar con el material de CIME Let´s play counting and
measuring with geoboards and math bars porque a
los niños les encanta trabajar con las regletas y geo-
planos. Gracias a esto los niños que no participaban
en la clase de inglés ahora participan con gran entu-
siasmo en las clases de Matemáticas constructivis-
tas en inglés y los alumnos que no participaban en
la clase de matemáticas en español ahora lo hacen
con gran facilidad cuando lo trabajamos en inglés.
Es notorio el gran avance que se ha tenido con los
alumnos utilizando este método. A mí como maes-
tro me facilita la forma de impartir la clase ya que
se hace la clase dinámica lo cual no he visto con nin-
guna otra editorial de matemáticas tradicionales.
Debido a la motivación e interés que ha despertado
en mí este método he diseñado un programa en la
computadora que es proyectado en el salón y co-
incide con el texto para de esta forma hacer más
interactivo el aprendizaje. Gracias al apoyo de la
maestra María del Socorro Moreno López las escue-
las han estado dando gran resultado desde el nivel
preescolar animando a que los alumnos trabajen
conjuntamente matemáticas e inglés. Seguiré avan-
zando con el programa de CIME en inglés para me-
jorar la educación de mis alumnos.
31Correo Pedagógico 23
Por este medio queremos dar la bienvenida al INS-
TITUTO EPISCOPAL SAN CRISTÓBAL de la ciudad de
PANAMÁ, PANAMÁ que este año adopta el Método
de Matemáticas Constructivas del CIME.
El Centro de Investigación de Modelos Educativos
(CIME) se siente orgulloso de iniciar sus trabajos
más allá de las fronteras de nuestro país, con esta
prestigiada escuela que tiene como premisa la aper-
tura a nuevas formas de enseñanza; que posee una
estupenda organización escolar y cuya Directora la
Mtra. Patricia Y. de Lewis, tiene una gran visión edu-
cativa, un excelente liderazgo y un profundo entu-
siasmo que sabe transmitir a todo el cuerpo docen-
te de su institución.
En Panamá iniciaron el ciclo escolar 2013 el 25 de
febrero y nuestro equipo tuvo el gusto de estar
en esa bella ciudad del 26 de enero al 1° de febrero
impartiendo el curso de capacitación de 40 horas al
personal docente de toda la escuela. El seguimien-
to estará a cargo de la Dra. en Matemáticas Mayra
Trejos de Lebrija y de su hija la Dra. en Psicología
Educativa Ana Linnette Lebrija Trejos.
En hora buena a todos y les deseamos mucho éxito
en su trabajo.
CIME seInternacionaliza
Te integraste al Centro de Investigación de Mode-
los Educativos como asesora y capacitadora hace
dos años y medio, después de haber trabajado con
gran entusiasmo nuestro método de Matemáticas
Constructivas durante varios años como maestra en
el Colegio Lic. Justo Sierra Méndez de la ciudad de
México.
Cuando llegaste con nosotros, venías con esa am-
plia experiencia y con la convicción de que podías
transmitirla a las maestras de otras escuelas. Diste
cursos y asesorías en varios centros educativos de la
ciudad de México y fuera de ella, donde te recuer-
dan con gran cariño por tu entrega, paciencia y tu
gran calidad humana para transmitir el gran amor
que sentías por los niños y por nuestro método.
Lamentamos profundamente no tenerte más con
nosotros pues tu presencia y tus aportaciones las
extrañaremos siempre. La certeza de que estás más
feliz en tu regreso a la Casa del Padre, nos da una
sensación de paz.
La maestra Martha Romina Abarca Salas falleció el
16 de febrero de este año.
DESCANSE EN PAZ
QueridaRomina:
Con mucha satisfacción compartimos el gusto de in-
formarles que el pasado 29 de mayo abrió sus puer-
tas en Jalisco el Centro CIME Tlaquepaque. Es do-
blemente satisfactorio informarles que a un mes de
su apertura ya cuenta con dos grupos de niños de
El Centro CIME San Luis se inauguró el 1o de mar-
zo de 2012, a un año cuatro meses de su apertura
hemos tenido grandes satisfacciones, los alumnos
que han acudido a tomar clases con nosotros están
felices con sus logros, tienen seguridad en lo que sa-
ben y lo proyectan en la escuela y en su vida diaria.
Los padres de familia nos recomiendan porque se
han dado cuenta que los resultados son evidentes
incluso nos hacen comentarios como “Mi hijo viene
tan contento a clase que es como si viniera a una
fiesta” o “En la dulcería mientras la encargada hacía
la cuenta con la calculadora mi hija ya tenía el resul-
tado, lo dijo y la gente volteó a verla con asombro”,
y muchas anécdotas más que nos permiten confir-
mar que aprender matemáticas y lectura con CIME
es muy fácil y divertido.
Mtra. Anita Sánchez Rodríguez
Directora académica del Centro CIME San Luis
El pasado 1o de julio, abrió las puertas al público el
Centro CIME Arboledas, ubicado dentro de la plaza
del mismo nombre, felicitamos a Angélica Navarro
por la apertura de dicho Centro. Mucho éxito y ade-
lante con este nuevo proyecto que es un gran reto
para toda la familia CIME.
Centros CIME
Tlaquepaque
San Luis
Arboledas
32 Correo Pedagógico 23
diversos niveles de primaria, y desde el 8 de julio se
iniciaron clases con el primer grupo de secundaria.
LAE. Leticia López Zúñiga
Directora del Centro CIME Tlaquepaque
El CIME felicita...
Al Alumno
Denilson Asael Sandoval Vallejo
de 6o grado en la Escuela Primaria Federalizada
“Francisco Villa” de Tonalá, Jal., por haber obte-
nido el Primero Lugar de la Zona y Sector en la
Olimpiada Matemática 2012, logrando destacar
en la Olimpiada Estatal al quedar entre los 9 pri-
meros del Estado de Jalisco.
Al Alumno
Luis Raúl Acosta Mendoza
de 4o grado por haber obtenido el 1er lugar del
sector 18 en la Olimpiada Matemática, ganando
el derecho a participar en la Olimpiada Estatal,
y a los alumnos Jeremy Skarin Fuentes Vázquez
y Enrique Alexander Gómez López de 5o y 6o año
respectivamente por haber quedado en 3er lu-
gar del mismo evento. Ampliamos la felicitación
para el personal docente del Colegio San Pedro
Tlaquepaque por su apoyo al desarrollo acadé-
mico de los niños, dirigidos muy atinadamente
por el Arq. Francisco Javier Acosta.
Destacamos su participación en la Olimpiada del
Conocimiento Infantil 2012-2013, al obtener el
porcentaje global más alto del sector educativo
No. 24.El alumno Luis Raúl Acosta Mendoza, de 4o grado
del Colegio San Pedro Tlaquepaque, listo para su
participación en la 4a Olimpiada de Matemáticas
2013 en la etapa estatal.
¡Felicidades!
Tonalá, Jalisco.
33Correo Pedagógico 23
Tlaquepaque, Jalisco.
Aurora Cortés Cervantes - 3er grado
Disfraces del Colegio Teresiano y Colegio América de Mérida
¡FELICIDADES A TODOS!3er grado
Fernanda Vela Alvizu - 3er grado, grupo “A”
Veronika Magaña - 3er grado, grupo “A”
Jimena Gamboa Lugo - 3er grado, grupo “B”
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4to grado
Mariela Delgado Medina - 3er grado, grupo “B”
Ximena Rosas Merino - 4to grado, grupo “A”
Ingrid Carrillo Peón - 4to grado, grupo “A”
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5to grado
Valentina Vermont - 5to grado, grupo “A”
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3.-
1.-
2.-
3.-
4.-
Anafé Espinosa Badias - 5to grado, grupo “B”
Maria José González Eljure - 6to grado, grupo “B”
(Continúa Colegio Teresiano - Mérida: 5to grado)
6to grado
5to gradoBelinda Tovar González - 5to grado, grupo “A”
36 Correo Pedagógico 23
Colegio América de Mérida
5.-
1.-
2.-
3.-
1.-
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
(Continúa Colegio América - Mérida: 6to grado)
Disfraces del Colegio Gregorio Mendel de Guadalajara
4to grado
37Correo Pedagógico 23
2.-
3.-
4.-
5.-
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
(Continúa Colegio Gregorio Mendel - Guadalajara: 4to grado)
5to grado
8.-
9.-
10.-
11.-
12.-
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
38 Correo Pedagógico 23
(Continúa Colegio Gregorio Mendel - Guadalajara: 5to grado)
6to grado
9.-
10.-
11.-
12.-
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
39Correo Pedagógico 23
(Continúa Colegio Gregorio Mendel - Guadalajara: 6to grado)
10.-
11.-
12.-
13.-
14.-
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
Disfraces del Colegio La Salle de Oaxaca5to grado
Rosángela Ruiz L. - 5to grado, grupo “A”
40 Correo Pedagógico 23
Nuria Isabel Rodríguez Cruz - 5to grado, grupo “A”
María Fernanda García T. - 5to grado, grupo “A”
Jesús Eduardo Ruiz Mejía - 5to grado, grupo “A”
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
Correo Pedagógico 23
Sudoku
Sudoku No. 1
Este rompecabezas está compuesto por una cuadrícula de 9x9 casillas, dividida en regiones de 3x3 casillas.Partiendo de algunos números ya dispuestos, hay que completar las casillas vacías con dígitos del 1 al 9.Estos no deben repetirse en una misma fila, columna o región de 3x3 casillas.Resumiendo, hay que rellenar la cuadrícula de modo que: cada fila, cada columna y cada región contengan los números del 1 al 9, sin repetirse.
Del 1 al 9sin repetirse
42 Correo Pedagógico 23
8
8
8
7
77
55
55
55
5
2
2
2
2
3
3
33
39
99
9
6
61
1
1
1
4
4
4
88
8
8
7
77
72
2
3
3
3
9
99
9
6
6
6
6
1
1
4
4
4
Sudoku No. 2
Sudoku No. 3
43Correo Pedagógico 23
8
8
8
7
7
7
75
5
55
552
2
2
2
3
3
3
99
9
66
66
1
1
1
1
44
4
4
4
8
8
88
77
77
5
5
5
5
2
2
22
23
3
33
3
9
9
9
66
6
6
1
11
14
4
4
TENEMOS INFORMACIÓN DE SU INTERÉS EN INTERNET PARA USTED:
www.cimeac.com
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