Cilindro 2012pdf
-
Upload
alessandra-mattos -
Category
Documents
-
view
328 -
download
3
Transcript of Cilindro 2012pdf
![Page 1: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/1.jpg)
Centro Educacional Leonardo da Vinci
Matemática II
![Page 2: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/2.jpg)
a
g
g
b
eixo
a 90º Base
Base
O *
O * R
h
A Fig. mostra um Cilindro
Oblíquo.
R é raio da base
h é altura
g é geratriz
![Page 3: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/3.jpg)
Cilindro Circular Reto
O *
g g h
1) o eixo é perpendicular
aos planos das bases.
R D C
ou Cilindro de Revolução
R
B A
O’ *
2) g = h
![Page 4: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/4.jpg)
A B
D C
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
![Page 5: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/5.jpg)
A B
D C
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
![Page 6: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/6.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 7: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/7.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 8: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/8.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 9: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/9.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 10: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/10.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 11: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/11.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 12: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/12.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 13: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/13.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 14: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/14.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 15: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/15.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 16: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/16.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 17: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/17.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 18: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/18.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 19: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/19.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 20: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/20.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 21: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/21.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 22: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/22.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 23: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/23.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 24: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/24.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 25: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/25.jpg)
Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
![Page 26: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/26.jpg)
Retângulo ABCD é a seção meridiana do cilindro.
2R
Seção
Meridiana A
B
C
D O *
O’ * h Se ABCD
é um quadrado
cilindro eqüilátero
Cilindro eqüilátero é o cilindro reto em que
h = 2R
Seção Meridiana
![Page 27: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/27.jpg)
Planificação :
R x
h
![Page 28: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/28.jpg)
Planificação :
R x
h
![Page 29: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/29.jpg)
Planificação :
R x
h
![Page 30: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/30.jpg)
Planificação :
R x
h
![Page 31: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/31.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 32: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/32.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 33: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/33.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 34: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/34.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 35: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/35.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 36: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/36.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 37: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/37.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 38: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/38.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 39: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/39.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 40: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/40.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 41: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/41.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 42: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/42.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 43: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/43.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 44: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/44.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 45: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/45.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 46: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/46.jpg)
Planificação :
R
h
x
![Page 47: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/47.jpg)
Planificação :
R
h
x
R
R
2pR
![Page 48: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/48.jpg)
Áreas e Volume
AL = 2p Rh
At = AL+ 2 Ab
At = 2p Rh + 2p R2
At = 2p R(R + h)
V = p R2. h
Área Lateral
( AL )
Área Total
( At )
Volume
( V )
Ab = p R2 Área Base
( Ab )
![Page 49: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/49.jpg)
Ex.1:
(FUVEST-SP)
A base de um cilindro de revolução é equivalente a secção meridiana. Se o raio
da base é unitário, então a altura do cilindro é:
a) p
c) p
b) 1
2
d) p
2
p
2
e)
Resolução:
A seção = 2.R.h Ab = π.R2
Aseção = Ab => 2.R.h = π.R2
2.h = π.R => 2.h = π.1
Então:
h = π/2
Alternativa correta: letra d
![Page 50: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/50.jpg)
Ex.2:
(UnB - DF)
Um recipiente cilíndrico com diâmetro interno de 6dm e altura h está
cheio de líquido, o qual deverá ser totalmente distribuído em outros
recipientes cilíndricos, todos com altura h e diâmetro interno de 1 dm
de modo a enchê-los. Calcule o número de recipientes que serão
preenchidos.
Resolução:
Recipiente 1
6 dm
V1 = πR2.h = π.32.h
V1 = 9.π.h
Recipiente 2
1 dm
V2 = πR2.h = π.0,52.h
V1 = 0,25.π.h
h
h
36..25,0
..9Re
2
1 h
h
V
Vcipientes
p
p
Resposta: 36 recipientes
C D U
0 3 6
![Page 51: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: Cilindro 2012pdf](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022012321/5572029c4979599169a3d359/html5/thumbnails/52.jpg)
Diversão
Livro: página 459 (2, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 14, 15)
página 460 (16, 18, 19, 22, 24, 25)
página 461 (28)