1

CİHAZ ve SÜREÇ/MAKİNA YETENEK ANALİZLERİ

Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN

Eskişehir Osmangazi Üniversitesi

Endüstri Mühendisliği Bölümü

2

Cihaz Yetenek Analizi (Gage R&R)

2Toplam = 2

R&R + 2Süreç çıktısı

2Toplam = 2

Tekrar + 2Üretilebilirlik + 2

Süreç çıktısı

3

Cihaz Yetenek Analizi ? (Gage R&R)

• Bir ölçümün:– Tekrarlanabilirlik (=Repeatability)– Üretilebilirlik (=Reproducibility)

özelliklerini belirlemek için kullanılır.

4

Cihaz R&R – Tekrarlanabilirlik (Repeatability)

Aynı parçanın, aynı ölçüm aracı/sistemi ile tekrarlı ölçümlerinin

sonuçları arasındaki değişkenliği belirler.

5

Cihaz R&R – Üretilebilirlik (Reproducibility)

Farklı operatörler tarafından, aynı ölçüm aracı/sistemi ile aynı parçanın ölçümü sonucu elde edilen değerlerin

değişkenliğini belirler.

6

Cihaz Yetenek Analizi Üretilebilirlik (Reproducibility)

Farklı şartlarda yapılan ölçümün değişkenliğidir:– Farklı operatörler– Farklı ayarlar– Farklı çevre şartları

7

Cihaz Yetenek Analizi

Tekrarlanabilirlik:

Üretilebilirlik:

1kicind,sayisioperatörk;d

1

k

R

22

k

1ii

Tekrar

kicindd

1XX 2

2

enkenbÜret

8

ÖRNEK: 5 parça 3 operatör tarafından 2’şer defa ölçülüyor…

Operatör 1 Operatör 2 Operatör 3

Parça Ölçüm Ort R Ölçüm Ort R Ölçüm Ort R

1 0,20; 0,10 0,15 0,10 0,10; 0,10 0,10 0,00 0,15; 0,15 0,15 0,00

2 0,20; 0,30 0,25 0,10 0,15; 0,25 0,20 0,10 0,25; 0,25 0,25 0,00

3 0,15; 0,10 0,12 0,05 0,20; 0,10 0,15 0,10 0,20; 0,15 0,18 0,05

4 0,30; 0,30 0,30 0,00 0,25; 0,30 0,28 0,05 0,20; 0,25 0,22 0,05

5 0,20; 0,15 0,18 0,05 0,15; 0,05 0,10 0,10 0,15; 0,05 0,10 0,10

Genel Ort 0,200 0,166 0,180

R Ort 0,060 0,070 0,040

9

Hesaplamalar …

050.0128.1

1

3

)RRR( 321Tekrar

020.0693.1

1166.0200.0Üret

054.0)020.0()050.0( 22ölcüm

10

Değerlendirme …

• Cihaz yetenek analizi sonucunda;

– < %10 Ölçüm sistemi yeterli– %10-%30 Ölçüm sistemi kabul

edilebilir (uygulamanın özelliği, cihaz maliyeti, tamir maliyeti vb yönüyle)

– > %30 Ölçüm sistemi yeterli değil (nedenler belirlenmeli ve düzeltici/önleyici önlemler alınmalı)

11

SÜREÇ YETENEK ANALİZİ

• Sürecin performansından söz etmek gerektiğinde birbirinden ayrı, fakat çok önemli iki noktanın dikkate alınması gerekir :

1)Sürecin spesifikasyonlara uygun olarak üretim yapma yeteneği,

2)Sürecin istatistiksel kontrol altında bulunma durumunu koruyabilme yeteneği.

12

• Süreç yeteneği (process capability), sürecin aynılığının göstergesidir.

• Süreç yeteneği, belirli bir kalite karakteristiği için değişkenlik ölçüsüdür.

• Değişkenlik zaman içinde iki farklı şekilde ele alınabilir.

1)Belirli bir anda var olan değişkenlik,

2)Zaman içindeki değişkenlik.

13

• Süreç yetenek analizi (process capability analysis) süreç yeteneğini ölçmeye yönelik çalışmalara verilen addır.

Kullanılan Yöntemler:• Histogram yöntemi• Olasılık işaretlemesi (Normal, Q-Q)• Kontrol grafiği yaklaşımı• Süreç Yetenek Katsayısı

14

Histogram Yöntemi

• Verilerin histogramı çizilir.• ASS ile ÜSS histogram üzerine işaretlenir.• Sürecin değerlendirilmesi yapılır.

• Spesifikasyonu 250±40 kg olan tel üretim sürecindeki kopma mukavemetine ilişkin veriler aşağıda verilmiştir (Burnak, Örnek 8-1, s. 195).

Sınıflar 130-150 150-170

170-190

190-210

210-230

230-250

250-270

270-290

290-310

Frekans 2 6 8 12 30 22 11 5 4

15

ÜSSASS

kg20,224100

420.22

f

DfX

ii

iii

kg85,34

99

236.120

1n

)XD(fs i

2ii

16

Değerlendirme …

• Doğal Tolerans Sınırları (Ort±3Sapma):– ÜDTS = 224,20+3 (34,85) = 328,75– ADTS = 224,20-3 (34,85) = 119,65

Spesifikasyon aralığı (210 – 290) kg iken,

süreç (119,65 – 328,75) aralığında çalışmaktadır.

17

Olasılık İşaretlemesi-Normal Olasılık Grafiği-

• Veriler artan düzende sıralanır.• Her bir sırada (i) yer alan veriye (Xi) karşı gelen

birikimli olasılık (Pi),

formülü ile belirlenir.• Sıralı (Xi, Pi) ikilileri özel olarak hazırlanmış

normal olasılık kağıdına işaretlenir ve ikililer bir doğru ile birleştirilir.

n

5.0iPi

18

Xi Pi

12,15 0,01667

12,16 0,05000

12,21 0,08333

12,25 0,11667

12,26 0,15000

12,30 0,18333

12,30 0,21667

.. ..

.. ..12,912,812,712,612,512,412,312,212,112,0

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

C1

Perc

ent

Mean 12,47StDev 0,1619N 30AD 0,674P-Value 0,071

Probability Plot of C1Normal

Burnak, Örnek-8.3, s. 203

19

12,912,812,712,612,512,412,312,212,112,0

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

C1

Perc

ent

12,4

66

50

Mean 12,47StDev 0,1619N 30AD 0,674P-Value 0,071

Probability Plot of C1Normal

Parametre Tahmini - µ

20

Parametre Tahmini - σ

12,912,812,712,612,512,412,312,212,112,0

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

C1

Perc

ent

12,4

66

50

12,6

279

84,13

Mean 12,47StDev 0,1619N 30AD 0,674P-Value 0,071

Probability Plot of C1Normal

21

Değerlendirme …

• Doğal Tolerans Sınırları (Ort±3Sapma):– ÜDTS = 12,466+3 (0,1619) = 12,9517– ADTS = 12,466-3 (0,1619) = 11,9803

Spesifikasyon aralığı (ASL – ÜSL) iken,

süreç (12,9517 – 11,9803) aralığında çalışmaktadır.

22

Olasılık İşaretlemesiQ-Q Grafiği

• Veriler artan düzende sıralanır.• Her bir sırada (i) yer alan veri (Xi) için birikimli olasılıklar

(Pi) hesaplanır ve karşı gelen (zi) değerleri belirlenir.• Verilerin ortalaması ile standart sapması hesaplanır ve

veriler;

formülü ile standartlaştırılır.• (qi, zi) sıralı ikilileri, eksenleri eşit olarak ölçeklendirilmiş

grafik kağıdı üzerine işaretlenir. • İşaretlenen noktalar 45˚ lik bir doğru ile birleştirilir.

s

XXq i

i

23

Burnak, Örnek-8.4, s. 207 (Yüzey Düzgünsüzlüğü; X-Ort =17,69, s = 2,64)

Sıra Xi Pi qi zi

1 13,4 (1-0,5)/16=0,031

(13,4-17,69)/2,64=-1,624

Φ(0,031)=-1,86

2 14,4 0,094 -1,245 -1,32

3 15,0 0,156 -1,018 -1,10

4 15,2 0,219 -0,942 -0,78

5 15,5 0,281 -0,829 -0,58

6 17,1 0,344 -0,223 -0,40

7 17,3 0,406 -0,147 -0,24

8 .. .. .. ..

9 .. .. .. ..

24

Q-Q Grafiği - Verilerin Dağılımı?

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

Z

Q

25

Süreç Yetenek Katsayısı

• Süreç yeteneğinin sayısal bir değerle ifade edilmesi daha uygun olmaktadır.

• Süreç yetenek katsayısı (process capability ratio - PCR;Cp) olarak adlandırılan bu değer, üst ve alt spesifikasyon limitleri, sırasıyla, ÜSL ve ASL, sürecin standart sapması da olmak üzere,

26

olarak tanımlanır.

• Tek yönlü spesifikasyon değerleri için;

ˆ6

ASLÜSLCPCR p

ÜSL

Cpü

3

ASLC pa

27

Uzun dönem süreç yetenek indeksi

ˆ

ASL;

ˆ3

ÜSLenkCpk

22 )T(ˆ6

ASLÜSLC pm

28

Önerilen Süreç Yetenek Katsayısı Değerleri

Çift Yönlü Spesifikasyon

Tek Yönlü Spesifikasyon

Mevcut süreçler 1,33 1,25

Yeni süreçler 1,50 1,45Güvenlik, Mukavemet, Kritik parametre (mevcut süreçler)

1,50 1,45

Güvenlik, Mukavemet, Kritik parametre (yeni süreçler)

1,67 1,60

29

• Herhangi bir sürece ilişkin Cpk değerinin 1'den küçük çıkması durumunda sürecin yetersiz olduğu kabul edilir.

• Eğer 1,0 ile 1,33 arasında çıkarsa süreç yeterli fakat izlenmeye devam edilmelidir.

30

Cp – Spesifikasyon İlişkisi

31

Süreç Yeteneği ?

Merkezlenmiş Süreç

Spec (Lower)

Spec (Lower)

Spec (Upper)

Spec (Upper)

In Spec

Out of Spec

Out of Spec

Yüksek Cpk Düşük Cpk

Spec (Lower)

Spec (Lower)

Spec (Upper)

Spec (Upper)

In Spec

Out of Spec

Out of Spec

Süreç Sapması

Spec (Lower)

Spec (Lower)

Spec (Upper)

Spec (Upper)

In Spec

Out of Spec

Out of Spec

Spec (Lower)

Spec (Lower)

Spec (Upper)

Spec (Upper)

In Spec

Out of Spec

Out of Spec

32

Cp – Cpk İlişkisi

• m: Spesifikasyon aralığının orta noktası• µ: Süreç ortalaması

olmak üzere,

ilişkisi söz konusudur.• 0≤ k ≤ 1 olduğundan, Cpk ≤ Cp dir.

2/)ASSUSS(

|m|k)k1(CpCpk

33

Cp ve Cpk için güven aralıkları

2n2

C

n9

1zC

2pk

2/pk

1nCpCp

1nCp

2/2

2/12

34

Hangi süreç (uzun dönem)???

Süreç 1: µ = 145; σ = 15 - Süreç 2: µ = 130; σ = 10

35

Süreç yeteneğinde iyileşme! Süreç 1: µ = 130; σ = 10 - Süreç 2: µ = 145; σ =

10

1 2

36

• Süreç yetenek katsayısı ile sürecin, spesifikasyon değerleri tarafından belirlenen alanın ne kadarlık bir kısmını kullandığı hesaplanabilir.

• Sözkonusu kullanım alanı, yüzde olarak,

eşitliğiyle hesaplanır.

)100C

1(P

p

37

Makine Yetenek Analizi

• Üretimin başlangıcında, peşpeşe işlenen (üretilen) en az 50 birimlik örnek ile gerçekleştirilir.

• Süreç yetenek katsayısına benzer bir hesaplama tarzı söz konusudur.

38

şeklinde hesaplanır.

ˆ6

ASLÜSLCm

ˆ

XÜSLCmk(üst)

ˆ3

ASLXCmk(alt)

Makine Yetenek Analizinde; Cp ve Cpk yerine Cm ve Cmk sembolleri kullanılır ve

39

40