Cihan SaÃ§lÄ±oÄŸlu - Felsefenin Kuantum Mekaniksel Temelleri

8/6/2019 Cihan Salolu - Felsefenin Kuantum Mekaniksel Temelleri

1/52


2/52


3/52

NDEKLER

Sunu 7Felsefenin Kuantum Mekaniksel Temelleri 9Kuantum Fizii Hakknda Yayg n Grler 10Klasik Fizik Hakknda Ya yg n Grler 11Kuantum Alan Teorisi ve Temel Kavramlar 13Kuantum Mekaniksel Sistemler 16Yo u n Maddeler Neden Sktrlmyor? 21Elektronlar Neden zde? 23Ala n Fikri 27Kuantum Teorisi ve Relativitenin Alanlara GetirdiiTemel zellikler 28Bo zonla rve Fermiyonlar 31Kuantum ve Klasik zdelikler 32Dlama lkesinin Etkileri zerine 35zetle 37Relativistik Kuantum Alan Teorisinin Temelleri 39 Simetriler, Korunum Yasalar ve Noether Teoremi 39Sorular 44

5


4/52


5/52

SUNU

Prof. Dr. Cihan Salolu 8 Nisan 2002 gn istanbul'da Trki-ye Bilimler Akademisi Akademi Konferanslar Program ereve-sinde "Felsefenin Kuantum Mekaniksel Temelleri" konulu birkonferans vermitir.Prof. Salolu konumasnda klasik fiziin, felsefeyle birlikte,gndelik yaamla ilgili gncel nitelikli gzlem ve deneyimlerinaklanmasn mmkn klan ura alanlar olarak grldnbelirtmitir. Kuantum fiziinin ilke ve kurallarnn geerlilii iseyaygn gre gre atom ve atom alt sistemlerin soyut dnya-syla snrl kalmaktadr. Sayn Salolu kuantum fiziini, relati-vistik kuantum mekaniini ve kuantum alan teorisinin temelkavramlarn aklam, verdii rneklerle bu bilim alanlarnn yada ksaca kuantum fiziinin, gelitirdii temel ilke ve kavramla-rn makro dnya iin de geerlilii olduunu, gnlk yaantnnanlalamam, ancak kanksam pek ok olgusuna aklamalargetirebildiini ortaya koymutur. Bunlarn tesinde, dnyamzn

7


6/52

tandmz ekliyle varoluunun bu temel ilkeler ve kavramlarlaaklanabildiin! ifade etmitir.Prof. Salolu 'na konferans iin Trkiye Bilimler Akade m isi ad-na teekkr ederim.

Sayglarmla,

Prof. Dr. Engin BERMEKAkademi Bakan

8


7/52

Felsefenin KuantumM ekaniksel Temelleri

Yukardaki balk aslnda ierii ok iyi yanstmyor, birazdaha dorusunu sylemek gerekirse 'kuantum meka-niksel temelleri' yerine 'felsefenin relativistik kuantumalan teorisine dayanan temelleri' demek lazm; ama kelime oyu-nundan vazgeemedim. Kelime oyunu uradan geliyor: eminimherkes bir sr 'kuantum mekaniinin felsefi temelleri' balklkitap, makale vs. grmtr. Bunlarn genelde havas, 'Bu kuan-tum mekanii ok derin ve tuhaf bir ey ve ok byk felsefiproblemler kartyor; temelindeki kavramlar o kadar acayip ki,teorinin felsefeyle yeniden yorumlanmas gerekli' eklinde.Bunlar kmseme anlamnda sylemiyorum, bunlar hakikatenok derin eyler; fakat konumamn konular kesinlikle bunlardeil. Bir kelime oyununa tevessl etmi olmama ramen asln-

9


8/52


9/52

Felsefenin Kuantum Mekaniksel Temel Ieri

nebiliyorsun. 'Askda yaz-tura bir arada' demekle 'objektif ola-rak (yani ben bakmasam da) yaz veya tura' demek arasndagerekten deneysel olarak llebilir bir fark var m" diye sora-bilir. Deneysel olarak biliniyor ki fark VAR ve kuantum mekani-i iki durumun gzlem ncesinde askda olduu hale uyuyor. 0yzden kuantum teorisinin acayipliini hibir ekilde kmse-meye imkn yok; fakat dediim gibi bizim konumuz bu deil.

K L A S K F Z K H A K K I N D A Y A Y G I N G R L E Rimdi buna karlk 'klasik fizik' deyince akla ne geliyor? Klasikfizik hakknda da birtakm yaygn kanlar var, bunlar da yleeyler: Grdmz makroskobik dnyay tasvir etmek iinNewton denklemleri, Einstein denklemleri, bir de Maxwelldenklemleri yeterli. stelik bu bizim formel olarak da destekle-yebileceimiz bir ey; nk Planck sabiti h biliyoruz ki gnde-lik asal mom entuma gre veya eyleme g re ok ufak; onu tamformel olarak sfra gtrrsek, zaten kuantum mekanii denk-lemlerinden bu yukardaki klasik fizik denklemleri bir anlamdaelde ediliyor. Deniliyor ki, klasik fizikte determinizm zellii var,kesinlik zellikleri var ve felsefi ynden de bir problem yok. Ozaman gndelik dnya klasik fizikle, atom ve daha ufak sistem-ler ise kuantum fizii ile betimlensin. Halbuki, ite benim bura-da vurgulamak istediim nokta geliyor: bildiimiz dnyada as-lnda kuantum alan teorisiyle her an kar karyayz.Neden bunun farknda deiliz? Zira ok defa insanlarn kartr-d iki ey var: anlamak ile kanksamak. Kanksamada bir eyi

11


10/52


tekrar tekrar gryoruz ve bu byledir deyip artk zerinde d-nmeyi brakyoruz. Bilmek ve kanksamak, anlamak ve kank-samak tamamyla farkl eyler; kanksamak anlamak demekdeil. Mesela, birtakm rnekler vereyim; dosdoru kuantumalan teorisinden geldiini iddia edeceim bunlarn. Herkesin bi-rer burnu, ikier kula olmas, bir bardaa su doldururken suseviyesinin ykselmesi, sonra tamas kanksadmz olaylar,ama sebepleri ne? Bunlar tamamyla kuantum alan teorisindenkaynaklanan eyler. Kuantum fizii aslnda bulanklk deil, ke-sinlik sunuyor; gerekten klasik fizik tarafndan tasvir edilecekbir dnya dnmeye kalksak amorf ve bildiimiz, grdmzdnyaya hi benzemeyen bir tablo kyor.Bir nokta daha var: "mikroskobik dnyada kuantum mekaniilazm, makroskobik dnyada ise klasik fizik tamamyla yeterli"denilince bir ilave hata yaplyor. Aslnda tabii fizikiler dahadorusunu biliyor, ama nedense byle dikkatsizce laflar sloganhaline geliveriyor. Aslnda meseleler sadece mikroskobik-mak-roskobik diye ayrlmyor, bir eksen daha koymak lazm ortaya.Temelde kuantum mekanii doru, o yzden her ey bir cinsdalga ile gsterilecek. imdi o dalgalar arasnda faz ilikileri ta-mamyla geliigzel mi, yoksa bu faz ilikileri bir ekilde uyumlumu? Koherens veya inkoherens uyumlu veya uyumsuz olduuhaller. O zaman drde ayrmak lazm karlaacamz fenomen-leri: 'koherent ve makroskobik', 'inkoherent ve makroskobik','inkoherent ve mikroskobik', 'koherent ve mikroskobik'. imdibu drt kategoriye ayrdmz zaman durumu daha iyi tasviredebiliriz . Mesela, koherent ve mikroskobik olarak mehur iftyark deneyini elektronlarla yapabilirsiniz. Elektron dalgas tama-

1 2


11/52


myla koherent olarak hazrlanmsa, orad a enteresan giriim et-kileri grrsnz. Sonra makroskobik koherent olaylarda da sonderece artc eylerle karlaabilirsiniz; mesela sper iletken-lik, sper akkanlk. Bunlar ok sayda parac iermesine ra-men makroskobik boyutlarda kuantum mekaniinin etkilerinigzler nne koyan eyler; bunlar klasik fizikle aklamaya im-kn yok. Mikroskobik inkoherent durumlar da olabilir, elektron-larla bir deney yapyorsunuzdur; ama fazlar bir ekilde birbirle-rini ortalama olarak gtrrler. Aslnda bizim klasik dnya dedi-imiz ey, makroskobik ve inkoherent olan kombinezon, insan-lar diyebilir ki, "tamam , ite tam orada kuantum m ekaniine hiihtiya yok, zira hem makroskobik, hem de fazlar ve dalga ka-rakteri kayboldu". Halbuki aslnda bir sr felsefi kavrammznkkeninde tam bu dnya var

K U A N T U M A L A N T E O R S VE T E M E L K A VR A M L A RKuantum alan teorisinin zerinde neden bu kadar duruyorum?Kua ntum alan teorisi nihai teoridir diye bir iddiam yok, fakat ku-antum alan teorisi 10 zeri eksi 18 metre, yani ekirdein de binkat daha altnda mesafelere kadar denenmi vaziyette ve oradageerli; Standart model diye bir kuantum alan teorisi gayet g-zel iliyor. imdi bunun nihai teori olmad neredeyse kesin gi-bi, fakat nihai teori olmamasna ramen, bir baka nihai teoriyibulduumuz zaman, o teori de kuantum alan teorisinin imdiyekadar baarl btn zelliklerini yine ortaya karmak zorundakalaca iin, burada syleyeceim eyler yine geerli olacak.imdi, 'temel kavramlar' diyorum. Kkenleri kuantum alan te-

13


12/52


orisine kadar giden bu temel kavramlar neler?Mesela, bir tanesi zdelik. Leibniz bu konuda epey bir eylersylemi. Tam birincil referanslar bulamadm, tam ne sylyorok da iyi anlayamadm ama bir takm nemli eyleri sezgisiylekavram grnyor. "Ayrt edilemezlerin aynlklar" ve "aynla-rn ayrt edilemezlii". Bunlar kuantum anlamda zdelik fikrinebenzeyen ifadeler. Makroskobik seviyede bir rnek olarak tekyumurta ikizlerinin zde olduklarn genelde syleriz. Peki, buzdelik nereden geliyor? Veya bunun daha zayf bir hali olanbenzerlik nereden geliyor? Mesela kedileri ele alalm: Platon'un,ilk midir bilmiyorum, ama dikkat ektii bir nokta var. imdi, ubir gerek ki bir sr farkl kedi gryoruz, fakat herhangi birkedi grdmz zaman diyoruz ki bu bir kedi. Peki, bunlarnrengi benzemiyor, boylar benzemiyor, gene de hepsine kedideyip nasl bunlar snflayabiliyoruz? Bu 'kedi' kavram neredengeliyor? Platon'un gr kabaca yle: aslnda bir ideal form-lar dnyas var, orada bir tane ideal kedi var ve burada bizimgrdmz kediler onun kt kopyalar. Fakat biz de bir ekil-de o ideal formlar dnyasyla iliki iindeyiz, oradaki birtakmeyleri 'hatrlyoruz'. O grdmz kedileri birer birer idealformlar dnyasndaki kedilerin rnekleri olarak tandmz iinsnflandrabiliyoruz. Formlara 'evrenseller (niversallar)' diyerekAristo da b una devam etmi, onda n sonra ortaada A belard veAziz Thomas Aquinas ve dierleri de, hatta bugnk felsefeyebile galiba bu sorunlar bir ekilde tanm vaziyette. Yanlmyor-sam deerli arkadam Arda Denkel de bu konularla ilgiliydi, fa-kat bunlar onunla konumak imknm olmad. Aslnda evren-seller lisanla da yakndan ilgili. Dilbilgisinde 'kedi' bir cins isim ve

14


13/52


'Londra' gibi zel isimlerden farkl bir kategori. Fiiller ise cinsisimlerin tekrarlanan mterek faaliyetlerini ifade ediyor. Mese-la canllar reme ve lme fiillerinin zneleri. Ksacas cins isimle-rin ve fiillerin varl doa yasalarnn bir neticesi, fakat tandkevremizi hangi doa yasalar nasl ortaya kartyor?Sonra, bu benzerlik fikrinden yle bir baka netice kt sy-lenebilir. Tamsaylar fikri benzerlik olmadan olabilir miydi? Bukavram ilk olarak Frege ortaya atyor. Tam saylar, mesela 3 sa-ys nasl elde ediliyor Frege'nin dncesine gre? 3 kedi, 3 ka-k, 3 bulut vesaire, her trl iinde tane benzer ey bulunansetleri alyoruz, sonra da "btn bu setlerin mterek zelliinedir" diyoruz. Cevap "lk"; onu oradan soyutlayp kartyo-ruz. imdi, byle benzerlikler olmasayd acaba bu say kavram-mz da olabilir miydi? Belki de olabilirdi, bilmiyorum, ama hideilse mantkl bir soru gibi grnyor.Sonra, yine gndelik hayatmzda ok kanksadmz baka birey, youn maddenin sv ve kat uzayda belli bir yer kaplamasve baka bir youn maddeye yer tanmamas. Barda alyorsu-nuz, bardak bata bo, sonra suyu dolduruyorsunuz ve su sevi-yesi ykseliyor. imdi bu, zerinde dnmeye hi demeyecekbir ey gibi grnyor, zira tandk bir olay. Aslnda tamamylakuantum alan-teoretik bir fenomenle kar karyayz. imdi, bove dolu deyince i 'varlk' ve 'yokluk' gibi baka daha temel ey-lere de gidiyor. Bir ara TBTAK Bilim Teknik dergisinde belki ta-mamyla bolua ayrlm bir zel say kartmay dnyoruz:kapak siyah olacak batan aaya! Boluk hakknda sylenecekok ey var ve ayr bir konferans gerekir.

15


14/52


imdi, iddiam burada bahsettiim eylerin hepsinin relativistikkuantum alan teorisinin makroskobik lekteki grntleri ol-duu. imdi, u sylediimiz "Kuantum mekaniksel denklemle-rin Planck sabiti h sfra giderken limitini alnca klasik fizik denk-lemlerini elde ederiz" laflar formel olarak doru, fakat grd-mz dnyada h kk olmasna ramen sfr deil. Gerek-ten sfr olsayd nasl bir dnya ortaya kard, onu da konuma-nn sonuna doru gzmzn nne getirmeye alacaz; fa-kat greceiz ki, bu szde tandk dnyay neredeyse hayal et-mek bile imknsz. imdi, zdelik, benzerlik, doluluk gibi fikir-lerimizin altnda neler var bir bakalm.

KUANTUM MEKANKSEL S STEMLERArtk biliyoruz ki mesela tek yumurta ikizleri arasnda biyolojikzdelik (buna genetik bilimi bu kadar ilerlemeden cevap verile-mezdi) DNA'larnn aynl sayesinde var. Kedilerin arasndakibenzerlik de kedi DNA'snn kararllndan geliyor. imdi, bura-daki fikirler temelde Schrodinger'in W ha t is life diye 1940'lardabirok insan etkilemi bir kitabndan kaynaklanyor. Oradaki ar-gman, eminim ki modern biyologlar tarafndan ok daha rafi-ne edildi ve detaylandrld, ama Schrodinger ok nemli bir eyyakalam ve bence sonradan yaplanlara biraz da bunun iinindoldurulmas eklinde baklabilir. Syledii u kabaca:Kuantum mekaniinde enerji seviyeleri srekli deil, kesikli; ozam an kedi D NA 'snda (ki bu en nihayet dev bir molekl) bir eybelli bir enerji seviyesiyse bir burunlu kediye, bunun stnde

16


15/52


belli bir baka enerji seviyesiyse iki burunlu kediye kar geliyor,arada bir enerji boluu var. imdi ya bir enerjidesiniz, ya die-rinde; kuantum teorisinde ikisinin arasnda herhangi bir enerji-ye izin yok. Boltzmann sabiti k ve mutlak scaklk T'nin arpmkT civardaki ssal enerji; alttaki seviyeden bu ssal enerjiyi alarakyukar klamyor, zira aradaki enerji fark bunun epey stnde.O zaman bir kararllk oluyor ve kedi DNA's alttaki tek burunludurumda kalyor, ok nadiren iki burunlu bir kedi kyor. Yanisonunda kedilerin birbirine benzemesinin sebebi kedi DNA'snnkuantum mekaniksel bir ekilde kararllndan kaynaklanyor.imdi, bu kesiklilik nereden geliyor? Kesiklilik bal sistemlerdekuantum mekaniinde kanlmaz bir genel netice. Bal de-mek, bir sistem, bir baka sistemi ekiyor ve uzayn belli bir bl-gesine hapsediyor; o hapsettii zaman genel bir teorem diyor kihapsedilenin enerji seviyeleri kesikli kacak.imdi, nce kedi DNA'snn kararll, bunun temelinde iseatomlarn kararll ve hatta aynlklar aslnda ksmen bu te-oremden geliyor. Teoreme iki kuantum mekaniksel unsur dahaeklemek lazm: Heisenberg Belirsizlik lkesi ve Pauli Dlamalkesi. Fizikiler iin bunlar ok tandk, ama herkesin fiziki ol-madn dnerek birazck aklamaya alalm.Bir yere hapsedilmi bal bir sistemin en basit ve somut ekliolarak, iki ucu sabitlenmi bir tel ve onun zerinde elde edilebi-lecek titreim kiplerini dnebilirsiniz. Telin uzunluu d ise, enuzun dalga boyu 2d, sonrakiler d, 2d/3, d/2,..., yani 2d/n(n=1,2,3..) diye gider. Bunlara karlk gelen frekanslar var; fre-kanslar da dalga boyunun tersi kere teldeki sesin hz v; demek

17


16/52


ki bunlar da 1,2,3,...,n diye gidiyor. Burada tel diyorum, amabunu kuantum mekaniine evirip, buradaki dalgalar kuantumdalga fonksiyonu olarak dnmek mmkn ve bu dalga fonk-siyonu tarafndan temsil edilen parack da bu iki duvar arasn-da hapsedilmi oluyor. imdi, eer Plank'n da dediine baklr-sa, frekanslarn nne bir tane h koyarsanz enerjileri bulursu-nuz. Aslnda bunu non-relativistik ekilde yaparsanz enerjilern'nin karesi gibi kyor, fakat nemli olan ey kesikli olmalar.Aslnda ular burada ok sk bir ekilde sabitledik, kesiklilik iinbu kadar sabit olmalar art deil. Kuantum mekaniinde dalgafonksiyonu W kompleks bir fonksiyon, yani bir reel, bir de sanalksm var. Sanal ksmn iaretini deitirirsek elenik dalga fonk-siyonunu, yani W elde ediyoruz. Uzayn x noktasndaki d algafonksiyonu elenik dalga fonksiyonu ile arplnca W(x)W*(x) gi-bi pozitif bir ey elde ediliyor ve bu da o parac orada bulmaihtimal younluu. Genel bir teorem gsteriyor ki, bu ihtimalyounluu uzaa gidildike belli bir ekilde O'a gidiyorsa genekesiklilik kanlmaz olarak kyor.imdi o zaman bir iki kuantum mekaniksel sistem daha tanya-lm, onlarda da ayn zellii grelim. Bu kuantum mekanikselsistemler hem ok nemli, hem de sonra birtakm rneklerimiz-de kullanacamz iin bunlar biraz incelemek gerekiyor.Bir srtnmesiz yatay yzey zerinde bir m ktlesi ve onu duva-ra balayan bir yay olsun, yayn kuvvet sabiti de k. Biliyoruz kibu sistemin karekk (k/m) deerinde bir tabii f frekans olacak.Byle bir sistemle neden ilgilenelim? Tabii ki, tek bana o kadarenteresan olmayabilir ama bir basit sarka, bir indktrle-kon-

18


17/52


dansatr devresindeki salnmlar, kat maddelerin zgl slar,elektromanyetik dalgalar, ve birok dier fiziksel olay sonundahepsi bu sistemle bir ekilde alakal. O yzden bu sistemi anla-mak, hakknda biraz bir fikir edinmek nemli. imdi, klasik ola-rak sistem istedii gibi salnabiliyor, ne kadar ekerseniz o kadarbyk enerjisi oluyor ve istediiniz enerjiyle bunu hareket etti-rebiliyorsunuz. Sistemin potansiyel enerjisi V(x)=1/2 kx 2 tam birparabol; bunu kuantum mekaniksel olarak zdnz zaman,gryorsunuz ki enerji seviyeleri ancak eit aralkl tamsaylareklinde oluyor. Bir de temel enerji var. Ktle tam ortada dur-sun ve hareketsiz beklesin diyemiyorsunuz. Belirsizlik ilkesi y-znden tam bir noktada tutarsanz, bu defa ister istemez bir ki-netik enerjisi olacak; kinetik enerjisini 0 yapmaya kalksanzuzayda her yere yaylacak; sonunda ikisinin arasnda en az bellibir enerjiye raz olmak zorundayz; bu da hf/2'ye eit. imdi busistemi aklmzda muhafaza edelim ve bir baka nemli sistemednelim. Hidrojen atomu. nk DNA, proteinler vesaire, en ni-hayet dev molekller, molekller de atomlardan yaplm. De-mek ki atomlarn enerji seviyeleri ve bu seviyelerin kesikliliihakknda fikir edinmemiz lazm.imdi, hidrojen atomu enerjisine bakarsak, bir kinetik enerji ks-m var: p2/2m. Burada p momentum, ondan sonra bir de mer-kezdeki protonla onun etrafndaki elektronun arasndaki ekimpotansiyel enerjisi var; ekim olduu iin eksi iaretli ve r'ninfonksiyonu olarak ekli e2/r. Rutherford deneyleri ile elektronla-rn ekirdein epey dnda olduu ve neredeyse btn ktleninaslnda atom yarapnn yz binde biri yarapl bir ekirdektetop land anlalnca ortaya byk bir kriz km. Bu elektron

19


18/52


nasl oluyor da ekirdee dmyor bu ekim gc varken? Di-yelim ki dnyann gnein etrafnda dnd gibi asal mo-mentumla dnsn, yani santrifj kuvveti ile bunu engelleyelim,ama o zaman da ivmelenirken radyasyon yayacak, byk hzlaenerji kaybedecek ve saniyenin milyarda birinde decek.imdi, bunun dmemesinin, kararllnn sebebi u. Belirsizlikilkesi diyor ki, r ynndeki momentumuyla, r ynndeki pozis-yonu arasnda h kadar bir belirsizlik var; u halde momentum paa yukar h/r gibi, o zaman oradaki p2 yerine (h/r)2 koyalm.Toplam enerji sadece r'nin bir fonksiyonu oldu. O zaman bukendini belli bir r'ye, enerjiyi minimize ettii r'ye ayarlayacakBunu yaptnz zaman bakyorsunuz ki bu r hakikaten atom b-yklnde. Bu bize temel durum enerjisini de veriyor. Yukar-daki enerjileri de, Schroedinger denklemini zerseniz bu temelenerji kere bir 1/n2 olarak buluyorsunuz. Yani ana fikir u: Co-ulomb kuvveti elektronu protona doru ekiyor, belirsizlik ilke-si ise itiyor ve ikisi arasnda bir denge kuruluyor ve atom birAngstrom, yani 10 zeri eksi 10 metre boyutlarndaki bykl-n bu denge neticesinde elde ediyor.Hidrojen atomunun ii ne kadar bo bunu hakikaten iyi anla-mak lazm. nk atomun yz binde biri yarapl bir ekirdek-ten (ki esasnda ktlenin ok byk ksmn tayor) bahsediyo-ruz ve bunun ne demek olduunu her zaman somut olarak d-nmyoruz. Bu ok verdiim bir rnek, ama yine de syleme-ye deer: ekirdek mesela u masa ebatlarnda ise, demek olu-yor ki, elektronlar aa yukar izmit'te. Yani atomun esas kt-

2 0


19/52


lesi masada, sonra zmit'e kadar boluk var ve etrafnzda gr-dnz her ey bu derecede bo. Yani aslnda her ey bom-bo. Bunu gne sistemiyle karlatrlanz, gnein kendi yarap aslnda gne-dnya yrngesinin yzde 1'i mertebesinde.Demek oluyor ki gne sistemi aslnda bir atoma nazaran okok daha dolu. Peki ortada bu kadar boluk varken maddeninveya svlarn sktrlamamas neden?

YOUN MADDELER NEDEN S IK IT IR ILAMIYOR?imdi, bu g nd elik sktrlam ama olaynn arkasnda iki tane ta-mamyla kuantum mekaniksel etki var. Bir tanesi HeisenbergBelirsizlik lkesi; grdmz gibi bir tek elektron bile olsa atombelli bir byklk alyor, ondan daha kk olmuyor. br dePauli Dlama lkesi. Dlama ilkesini herhalde fiziki olmayanlarda biliyordur. Atomlar olutururken bu kesikli enerji seviyeleri-ne elektron doldurmaya balyorsunuz ve belli bir seviyeye, bel-li bir zel duruma ancak bir tek elektron koyabiliyorsunuz; n-k elektronlar fermiyon denilen zel bir cins parack, bunlar-dan ancak bir seviyeye bir tane konabiliyor (bozonlar halbuki birbaka cins parack, mesela fotonlar byle, onlardan bir dzeyeistediiniz kadar koyabiliyorsunuz, hatta ne kadar doldursanz okadar daha 'holarna gidiyor'). imdi, mesela hep syleyip dur-duum bir rnek var: Boazii kprlerinden atlayp suya arpplen insanlar. Bu insanlar ne ldryor? Hakikaten hi mbala-a etmeden diyebiliriz ki, Heisenberg Belirsizlik lkesi ve PauliDlama ilkesi; yani iki tane gayet kuantum mekaniksel ey ld-ryor bunlar. nk onlarn vcutlarndaki elektronlar suyla te-

21


20/52


masa geldiklerinde hzla o suyu, yani suyun elektronlarn ora-dan itip boaltmalar lazm, zira Dlama lkesi der ki elektronlarbu kadar birbirinin yaknna gelemez. Bunu birazdan daha de-tayl olarak greceiz, fakat temelde elektronlar bunu yeteri ka-dar hzl yapamadklar iin bu kiinin vcudu ok iddetli bir dis-torsiyona uruyor ve bunun tepkisinden de lyor. Peki, PauliDlama lkesi nereden geliyor? Ona daha sonra geleceiz vegreceiz ki, bu ilkenin arkasnda elektronlarn dier btnelektronlarla ayn, protonlarn dier protonlarla ayn ve gerek-ten zde olmalar var. Bu olmadan da zaten bu hidrojen atom-larnn enerji seviyelerinin ayn olmasn aklayamazsnz. nkbir hidrojen atomu aldk, onun iin Schrodinger denklemini z-dk, proton verilmi, elektron verilmi tamam, o zaman bununenerji seviyeleri byle kesikli olacak; fakat bir 'baka' hidrojenatomundaki protonun ve elektronun buradakilerle ayn olaca-n kim garanti ediyor? ite, kuantum mekanii yetmiyor oradave kuantum alan teorisi gerekten lazm oluyor.Burada, kendi talebeliimde ilk defa bu Pauli Dlama ilkesiniduyduumda edindiim bir acayip izlenimi de hatrlyorum. Se-viyelere elektron koyunca o seviye doluyor gibi laflar bana oktuhaf gelmiti. Son derece kk boyutlarda, hibir zaman ula-amayacamz, gremeyeceimiz boyutlarda son derece soyuteylerden bahsederken, ortada kutular varm gibi bu dolma,boaltma fikirleri, "kutu bo olunca koyabiliyorsunuz, doluolunca koyamyorsunuz" ifadeleri ne demek? Herhalde bunlarsadece gndelik lisanmzdaki birtakm benzetmelerden ibaretdiye dnmtm. imdi anladm ey u ki, aslnda boluk-doluluk gerekten temelde Pauli lkesinden kaynaklanyor ve bi-

2 2


21/52


22/52


sini de ciddiye almak lazm. Schrodinger denkleminin relativistikgenellemesini yazmaya alan Dirac, kendi adyla bilinen denk-lemi buluyor; fakat bu negatif enerjileri grnce son derece ra-hatsz oluyor. Gerekten de ok ciddi bir problem var; nk ta-biattaki her ey mmkn olduu kadar dk enerjiye inmek is-ter, bu durumda btn elektronlar negatif enerjilere gidecek,ortada pozitif enerjili normal elektron falan kalmayacak.Bu meseleyi Dirac dahice hallediyor. Diyor ki, elektronlarn Paulilkesine uyduunu biliyoruz. Tamam, bu negatif enerjili elekt-ronlar mevcut olsun, fakat bunlar btn negatif enerjili seviye-leri dolduracak kadar ok sayda olsun ki, iin bandan beri buseviyelerin hepsi dolu olsun. O zaman, boluk dediimiz ey ta-mamyla sonsuz negatif ykl, sonsuz negatif enerjili bir elekt-ronlar denizinden ibaret! Deniz lafn kullanan Dirac'n kendisi.Denklemde p2 sfrdan kk olamayaca iin enerjinin alabile-cei deerler ya eksi mc2 den aa olacak ya da mc2 den yuka-r olacak, aradaki deerler yasak. Elektronlarn ok byk ksmnegatif enerjilerde, fakat yukarda da ite tek tk bizim grd-mz pozitif enerjili elektronlar var.imdi, Pauli Dlama lkesine gre hakikaten negatif enerjilerinbir ekilde dibi varsa (bu konuda ok fazla bir ey sylenmiyorama bir dip olduunu dnmek lazm) negatif enerjili seviyelerdoldurulabilir gerekten; oralar dolduktan sonra da bize birmiktar grdmz pozitif enerjili elektronlar kalr. Ama bu heryerde byle olduu iin, o zaman, boluk dediimiz ey aslndabu negatif elektron denizinden ibaret. Bu sadece enteresan vearpc bir fikir deil, bir sr yeni olaya yol ayor. Mesela, bir

24


23/52


foton gelip bir negatif enerjili elektrona vurursa (negatif enerjilibir elektronu pozitif enerjili yapabilecek kadar enerji tayorsa)bu elektron yukar kyor. imdi yeni bir elektron gryoruz yu-karda, aada ise boluk dediimiz yerde bir tane 'delik' mey-dana geldi. Bu delik de fona gre pozitif enerjili ve ykl bir ye-ni parack gibi davranacak. Demek ki, enerjisi 2 mc2'den fazlaolan bir foton bir elektron-antielektron (pozitron) iftine dn-ebiliyor. imdi, burada temel bir ontolojik yer deitirme var:bizim boluk de diimiz ey aslnda tamam yla dolu bir ortam , otamamyla dolu ortamdaki bir boluk veya delik ise pozitif yk-l, pozitif ktleli bir parack gibi karmza kyor. Bu srecintersi de mmkn. Yukardaki bir elektron aadaki bir deliedt zaman fazla enerjisini bir fotonla dar verecek. Bu du-rumda elektron ve pozitron yok oluyor ve yerlerine bir foton -kyor. imdi, bu olaylara bir uzay zaman diyagramnda bakalm.Uzay zaman diyagramnn ok basit bir eklini alalm. Uzay tekboyut x, zamann birimi de uzaynkiyle ayn olsun diye c ile t'yiarpalm. Yatay eksen x, dikey eksen ct olsun. Uzayda sadecepozitif veya negatif x istikametlerine gidebiliriz. Pozitif x ynn-de giden bir k sinyali x =ct, ters ynde giderse x= -ct izgisiolacak. Bu uzay zaman diyagramnda, eer bir parack orijindeoturuyorsa, zaman geerken pozisyon koordinat hep sfr kala-cak, yani parack ct ekseni boyunca bir izgi izecek. Bir para-ck normal n hznn altnda bir hzla gidiyorsa, o zaman x=ctile dikey eksen arasnda bir izgi ile gsterilecek.imdi, bu izgileri grdkten sonra, yaratma yok etme srele-rine tekrar bakalm. Bir elektron giderken ters ynden bir pozit-

25


24/52


ronla arpyor ve bir foton ortaya kyor; ama diyelim ki, bupozitron bir baka fotondan retilmi bir elektron pozitron if-tinden geliyor. Ayn iftin elektronu sonra gidiyor ve tekrar ba-ka bir yerden gelen pozitronla arpyor, ondan sonra yine birfoton kyor vesaire vesaire. imdi bu srece yle de bakabili-riz: zamanda ileri ynde, yani gemiten gelecee doru gidenbir pozitron, tad elektrik yk, momentum, spin bakmlarn-dan gelecekten gemie doru giden bir elektron gibi dn-lebilir. O zaman, yukarda anlattmz srete normal pozitron-lar yerine zam anda geri giden elektronlar koyabiliriz. Bu bize za-manda aa-yukar zikzaklar yapan bir tek elektron izgisi veri-yor. Btn bu olaylar srasnda, biz mesela, etrafmza t=0'dabakyoruz ve bu anda bir sr elektron ve pozitron gryoruz;aslnda bunlar, zamanda ileri-geri giden bir tek elektronun o an-daki grntleri.Feynman bu hikyeyi Nobel kabul konumasnda anlatyor. Birgn, Wheeler telefon ediyor Feynman'a ve "Ben biliyorum ne-den dnyada bir tek elektron var" diyor ve yukardaki argma-n veriyor. Her ne kadar Feynman konumasnda "Bu fikri tambenimseyemedim" diyorsa da, kuantum alan teorisindekiFeynman Propagatr denen ey aslnda buna dayanyor ve bu-radan epey ilham alm olduu belli.Bu noktada zetleyelim: Argmann ierisine E2=p2c2+m 2c4 vekuantum mekaniini koyduk; ilk nce tek bir elektrondan bah-setmek niyetiyle baladk, fakat relativite ve kuantum mekanii-ni bir araya getirince karmza negatif enerjiler kt; karekkneksi iaretinden aniden bir sr zde parack ve anti parack-

26


25/52


lar elde ettik ve stelik grdk ki, bu sistemde tutarl bir fizikyapmamz ancak Pauli Dlama ilkesi de ayrca art koulursammkn. Bunlar hakikaten birlikte giden birtakm zellikler.Aslnda Wheeler'in yaptndan daha da dorusunu bulmak iinrelativistik kuantum alan teorisi erevesine gitmek gerekiyor.Buradaki kelimelerin her birinde bal bana bir anlam var. Kla-sik alan teorileri eskiden beri vard; ondan sonra relativistik ol-mayan, kuantum mekanii ve kuantum fizii var; bunlar alanteorisi olmadan relativistik yaplabilir veya klasik relativite yap-labilir. Burada ise zel bir ekilde birletiriliyor ve ok yenieyler kyor.

ALAN FKRAlan teorisine bakarsak fikir u: Temel fiziksel gereklik bizimok defa dndmz gibi bo bir uzay; bunun ierisinde bir-birlerini birtakm kuvvetlerle etkileyen, hareket eden bir takmparacklardan ibaret deil. Daha derin gereklik, daha temel fi-ziksel varlk, btn uzay kaplayan, her yerde ayn ekilde dav-ranan bir 'alan'. Bu, fizikte ok nemli bir gr ve her zamanbu gr hkim olmam. Mesela, Dekart bir zamanlar bu gr- savunmu; biliyorsunuz, "doa boluktan nefret eder" gibibir slogan var Dekart'tan gelen. Ona gre boluk aslnda bir or-tam. Orada anaforlar var ve gezegenler ite o yzden dnyor.Newton da aslnda 1/r2 kuvvetinin bo uzayda bir yerden bir ye-re gidebilmesinden biraz rahatsz, ama "Ben bu konuda tart-ma ve bir hipotez falan yapmayacam, ite bu yryor, bunun

2 7


26/52


sadece matematiksel neticelerine bakalm" diyor.imdi de klasik alanlara gelelim. Alan grne bakarsanz heryerde bir ey var. Klasik alanlarn rnekleri olarak mesela sv ve-ya gazlarda ses dalgalar olabilir, katlarda elastik dalgalar, bouzayda elektromanyetik dalgalar. Peki o elektromanyetik dalga-lar iin ortam nerede? Bu, Maxwell'i de ok dndrm veMaxwell, klasik fizik grne bal bir insan oldu u iin bir cins'esir (aether)' ortamna gerek duymu. Sonradan Michelson-Morley deneyi ve Einstein'n relativit teorisi bu basit esiri gerek-siz yapm. Bu esir fizikteki birtakm nemli fikirlerden. NielsBohr'un hani mehur laf var: "Basit bir doru eyin tersi basitbir yanl fikirdir, fakat derin bir dorunun tersi de derin bir do-ru olabilir." imdi bu esir fikri, yani uzay bo mu deil mi, bun-lar herhalde derin fikir diye kategorize edilmesi gereken cinsten.Esir relativiteden dolay atld denilirken modern parack fiziin-de bir anlamda tekrar canlanyor. Hig gs Alan diye bir ey gerek-li ve bu modern, relativiteye uygun bir esir. Eer bu Higgs Ala-nna karlk gelen paracklar deneysel olarak bulunursa, bulankesinlikle bir Nobel alacak, gerekten ok ok nemli bir ey.Klasik alana dnersek, bu sonunda uzaydaki her noktaya bir ta-ne basit harmonik salnmc koymak demek.

KUANTUM TEORS VE RELATVTENN ALANLARAGETRD TEM EL Z ELLKLERimdi, kuantum deyince hangi zellikleri kullanyoruz? Bizimiin Heisenberg Belirsizlik lkesi nemli. Momentum-pozisyon

28


27/52


iin olann grdk. Zaman-enerji iin de var; kk bir 'At' za-man aralnd a bir enerjideki belirsizlik delta E de yine h/(At)'dendaha byk olmal. Asal momentumda da var: z ynndekiasal momentum belirsizlii ile xy dzlemindeki asal konumbelirsizliinin arpm da h'den fazla olmak zorunda.Bunu relativite ile bir arada inceleyelim. Bir momentum lsolarak mesela mc alalm (parack ktlesi m, k hz c); eer buparac Ax=p/mc'den daha kk yerlere sktrmaya kalkar-sak, momentumu gryoruz ki h/mc'den daha byk olacak.Deneyleri (Ax)/c'den daha kk zamanlara sktrmaya alr-sak, paracn enerjisi ktle enerjisi mc2nin stne kacak. Pe-ki, mc2 nin stne kmas ne demek? 2mc2 olursa boluktanparack retebilme imknmz douyor! Yani paracklar yete-ri kadar sktrrsak, yeni parack-anti parack iftleri buluyo-ruz. Relativistik denklemler de zaten bunu destekliyor; enerjideart-eksi iareti vard, madde enerji dnm fikrini zaten ora-da grdk; o yzden, yeteri kadar enerjimiz varsa buradan par-ack elde edebiliriz. O zaman, btn bunlarn hepsini bir arayagetirirsek relativistik kuantum alan yle dnlebilir: uzaynher noktasnda bir kuantum basit harmonik salnmc var vebunlar bir ekilde birbirlerine bal. Bu sistemin kipleri olacak; okipler ite bu yaratlp yok edilebilecek zde paracklarmz.Ktleleri ayn, fakat momentum ve enerjileri farkl olabilir. Bukipler hakknda basit bir fikir vermek iin u rnei vereyim.Diyelim iki tane parack var; soldaki bir yayla solundaki duvara,bir baka yayla sadaki paraca, o da bir yayla sadaki duva-ra bal. ki tane koordinatmz olacak; bunlar herhangi bir e-

2 9


28/52


kilde bir salnm geirebilir, ama esas iki tane temel nemli sal-nmlar var, zel frekanslara karlk gelen. Bir tanesinde ktlemerkezi sabit; bunlar ktle merkezinin etrafnda simetrik olarakters ynlerde hareket ediyor. Hesaplayp frekansnn karekk3k/m olduunu gsterebiliyorsunuz. Bir tanesinde de ikisininarasndaki mesafe sabit ve birlikte paralel olarak gidip geliyorlar;o zaman, frekans karekk k/m. iki ktlemiz vard, iki tane by-le frekans kt. Eer btn uzay byle birbirine bal ktleler veyaylarla, sonsuz bir somya gibi bir eyle doldurursak ne olacak?Sonsuz yerine N tane parack olsun burada; o zaman, bo-yuttayz ve 3N tane koordinat olacak; yani 3N de kip olacak bel-li z frekanslarda. Bir alan teorisi elde etmek demek, ktlelerinaralarndaki a mesafelerini O'a gtrmek, ktleleri de O'a gtr-mek ve bunun bir uygun limitini alp srekli ortam alan teorisi-ne ulamak; o zaman, buradaki salnm kipleri de oradaki dalga-lar haline gelecek.imdi klasik olarak her salnmc iin bir koordinat alyoruz q, birde momentum p, enerji de o zaman bu kipe kar gelen p 2+q2 (mve k'yi bire eit aldk). Bunu kuantize etmek demek, burada hepdediimiz gibi belirsizlik ilkesini uygulamak: delta q ile delta p ara-sndaki arpm, belirsizlik gereksinimiyle h'den byk olacak. Bu-nu aslnda daha matematiksel ve kesin bir ekle sokmak istersek,daha temel ilikisine gitmek istersek, p ile q'nun artk rakamlardeil, sonsuz boyutlu bir uzayda, sonsuz boyutlu matrisler olduk-larn gryoruz ve matrislerin arpmnda pq ile qp birbirine eitdeil: pq-qp = h I; burada I sonsuz boyutlu uzayda birim matris.Matris de olsalar qq-qq ve pp-pp sfr olur; fakat aslnda bu bilebozonlardan m ve fermiyonlardan m bahsettiimize bal.

30


29/52


BO ZO N L A R VE FE R M Y O N L A Rimdi bozonlar/fermiyonlar nedir, birazck aklayalm. Bunlarbozonsa, yani her enerji durumuna veya her kuantum seviyesi-ne istediimiz kadar ok parack koyabileceimiz cinstense,alanlar iin yukardaki eksi iaretli ekil geerli ve qq -qq =p p-p p= 0(ve qq veya pp sfr deil). Fermiyonlarda durum deiiyor. Fer-miyonlar ve bozonlar birletiren ey u: urada, q ve p'den ikikombinezon alalm: q-ip=a , bir de q+ip=a* ve onlarn cebrinebakaym. Eer bozonlarla urayorsam, o aradaki eksi iaretigeerli: aa*-a*a =1. Fermiyonlar olursa, alttaki art iareti geer-li: aa*+a*a=1. Fermiyonlarda bir de yle acayip bir ey var: ikitane a*, yani yaratma operatr (yaratma operatr demek ofrekansta bir parack yokken bir a* uyguluyorsunuz, o durum-da bir tane elektron yaratyorsunuz), arka arkaya uygulayaymderseniz netice sfr; nk Dlama ilkesi 'oraya iki tane zdefermiyon koyamazsn' diyor. O yzden a*a*=0=aa.Bu kuantum zdelik hakikaten tuhaf bir ey ve kuantum me-kaniinin tarihi enteresan admlarla dolu; birtakm kavramlar er-ken anlalyor, birtakm kavramlar epey daha ge anlalyor. Fi-kirleri en iyi kavrayan insanlar (Planck, Schroedinger, Einstein,de Broglie) sonra da kuantum teorisinden tam holanmayp terkediyorlar ve ksmen cephe alyorlar buna kar. imdi zdelikfikrine dnelim.

31


30/52


K U A N T U M VE K L A S K ZD E L K L E RKuantum zdelikle ne kast ediyoruz, klasik zdelikle ne kastediyoruz? Klasik zdelikte yle bir fikir var: gidip bir avu dolu-su elik bilya alsak ve yere sasak, hangisinin hangisi olduu iyi-cene karr, ilerinden hepsi birbirinin ayns gibi grnr, birbir-lerinden ayrt edem ezsiniz. Fakat bu aslnda do ru deil. Klasik fi-zik gerekten doru olsayd gerek bir zdelik hibir zaman ola-mayacakt, btn paracklar birbirinden her zaman u ekildeayrabilecektiniz: Bilyalar saarken, bir yandan da bir video kame-rasyla ok hassas ve hzl bir ekilde bu olayn filmini ekseydiniz,her bilyann hareketini takip edebilecektiniz ve bilyann kat ettiiyol boyunca arkasnda bir sicim gibi bir kesin bir yrngesi bulu-nacakt ve o 'sicimler' her bilya iin ayr olacakt. Diyelim iki par-ack birbiriyle arpyor; buna yeteri kadar hassas bir ekildebaktnz zaman greceksiniz ki, soldan gelen bu tarafa gidiyor,tekisi br tarafa gidiyor. Ksa bir arpma sresinde bile son-suz incelikteki yrngeleri izleyerek bu ikisini ayrt edebiliriz.Yrngelerin bu kesinlikle belirlenebilmesi neyle alakal? Belir-sizlik ilkesinin olmamasyla alakal: Aq=0, Ap=0 ise, o zaman y-rngeyi istediiniz kadar kesinlikle belirleyebiliyorsunuz. Amatabii ki Belirsizlik ilkesi var; o yzden, bu yrngeleri bu kadarideal matematiksel eriler olarak deil, bulank birtakm eylerolarak izmek zorundasnz, hatta bunlar aslnda dalga. ki taneayr dalga topa birbirlerine doru geliyorlar ve birbirlerine gi-riyorlar, sonra tekrar ayrarak yollarna devam ediyorlar. Bunlaretkileme blgesinden ktktan sonra nasl ayrt edeceksiniz?Mesela, bata sol taraftan gelen parack son ikisinden hangisi?

32


31/52


O yzden, burada yrngeler kesin olmaynca paracklar ayrtetmek gerekten prensip olarak imknsz; yani bu zdelik ba-ka trl bir zdelik ve esas mkemmel zdelik bu. Bu, kuan-tum mekaniinde dalga fonksiyonlar yoluyla ifade ediliyor. Za-ten en nihayet her ey hakknda ancak dalga fonksiyonlarylaaklayabildiimiz kadar bilgimiz var, dalga fonksiyonu tesindebir ey syleyemiyoruz.

imdi, iki parack iin W (x1( x2) dalga fonksiyonu var; ondan da'bir parack nerede, br parack nerede' ihtimal dalmn,yani W* W kombinezonunu bulabiliriz. htimal dalm fizikselolarak esas nemli ey olduu iin biz ^'yi yle bir exp(ia) gibibir fazla arparsak, W*'ya da onun tersi olan exp(-ia) gelecek,exp(-ia) exp(ia)=1 olduundan ihtimal dalm bunun altndadeimeyecek, fiziksel durum ayn kalacak. Diyoruz ki, bu para-cklar hakikaten o kadar zde ki, biz bunlar ayrt edemiyoruz.Bunun normal paracklardan nasl farkl olduunu anlamannbir rneini verelim, iki tane bozonik para alalm, yaz tura ata-lm. Biliyoruz ki, yaz-yaz gelmesi ihtimali klasik olarak 1/4, tura-tura 1/4, yaz-tura gelmesi ihtimali soldaki para yaz sadaki pa-ra tura, ondan sonra bir de tersi diye 1/4+1/4=1/2. Fakat kuan-tum zdelikte soldaki para-sadaki para diye ayrm yapma im-kn yok, bunlar tamam en zde ve hakikaten bunlar ayrt ede-meyiz. O zaman elde sadece ihtimal var: yaz-yaz, tura-tura,biri yaz-biri tura (hangisi yaz hangisi tura onu sylemeye imknyok zira soldaki-sadaki ayrm da pozisyondaki belirsizlikten do-lay siliniyor); bunlarn ihtimalleri batan eit, u halde her birininihtimali te bir. Fermiyonik para olursa bir tek yaz tura ihtima-li var, yaz-yaz veya tura-tura ihtimali zaten Dlama lkesinden

33


32/52


dolay yok. Gerekten bu farkl bir ihtimal hesab.imdi, bu dalga fonksiyonuna bakalm. Bir defa bunlarn yerinidei-toku (exchange) operatr uygulayarak deitirelim. Buoperatr ikisinin yerini deitirecek, fakat bu da ayn fiziksel du-rumu temsil ediyor; u halde ilk dalga fonksiyonundan fark ol-sa olsa gene bir exp(ia) g ibi bir faz faktr olabilir. Bir daha ope-ratr uygulayalm; bir daha uygulaynca tabii ki fonksiyon eskihaline gelecek, exp(ia) ise exp(2ia) olacak. Fakat madem aynx2)'e geldik, demek ki exp(2ia)=+1, bunun karekkexp(ia) ise +1 veya -1 olmak zorunda. Elimizde bu iki ihtimalvar, biri bozon biri fermiyon!Bu iki fermiyon dalga fonksiyonu yleyse 1 ve 2 yer deitirirseeksi iaret kazanyor, iki parack ayn yerde (mesela x^de) ola-maz, zira Xt ile x/i deitirirsek bir yandan dalga fonksiyonu ta-bii ki deimez, bir yandan da fermiyon olduu iin eksi olma-s gerek; bylece, x-|)=-W(x x-|)=0. Demek ki bu durum -da dalga fonksiyonu, yani fermiyonlarn ayn yerde olma ihti-mali sfr.Bu efektif olarak bir itme kuvveti, ama ortada bir kuvvet uygu-layan yok; ne elektromanyetik kuvvetler, ne br kuvvetlerdenbiri, ama gene de ok kuvvetli bir itme var. Ve bu yle acayip,nadiren karmza kan falan bir ey deil; etrafmzda grd-mz tabiatn en temel hassalarndan biri. Mesela, ekirdekler-de biliyoruz ki protonlar ve ntronlar var; ntronlarla protonlarbirbirine ok benziyor, ama serbest bir proton 1030"31 sene falanen azndan yayor, hibir bozulmaya urad grlmemi; nt-

34


33/52


ron ise ekirdekten kartld zaman 10 dakika ierisinde betabozunmasyla geriye bir proton, bir elektron, bir de elektron an-tintrinosu brakarak yok oluyor. O zaman ntron neden ekir-dekteyken kararl? Kararl, nk ekirdekte proton seviyelerivar, bir de ntron seviyeleri var yannda paralel olarak. Ntronbozunmaya kalksa fazla bir enerjiyle yapamyor bunu. Ortaya dabir proton kacak, ama o kacak protonun gelebilecei yerlerzaten proton dolu, yani Pauli Dlama ilkesi sebebiyle bozunam-yor. Defalarca sylediim bir bayat benzetmeyi tekrarlayaym:mesela ehirde btn mezarlklar dolu, o yzden insanlar lemi-yor gibi bir ey.

DILAMA LKESNN ETKLER ZERNEBurada maddenin yaps ve davrannda Dlama lkesinin etki-lerini biraz daha inceleyelim. Atomlarn yapsnda grdk ki,Dlama ilkesi sayesinde enerji seviyeleri ykseliyor. Molekllerinatomlardan elde edilmesinde balar, zellikle kovalent balarda ancak bununla olabiliyor. Maddenin eitli durumlarda ka-rarll gene buna dayanyor: mesela beyaz cce tipi yldzlardagravitasyonel kme yldzn ierisindeki maddenin atomik yap-sn da bozuyor. Serbest kalan elektronlarn dlama etkisi o ka-dar kuvvetli ki, gravitasyonel ekme kuvvetini engelleyebiliyor(eer yldz belli byklkten daha da byk deilse) ve bir be-yaz cce olarak kararl bir durum elde ediliyor. Ntron yldzlar-nn gravitasyonel kmeye kar direnci de ntronlarn dlamaetkisi sayesinde, metallerin termal elektriksel zellikleri ve dedi-im gibi bir bardak suyun doldurulmas, svlarn sktrlmazl

35


34/52


ve youn maddenin hacim igal etmesi gene ok byk ldebundan. Biz Fizikiler 'faz uzay' diye soyut bir ey okuruz. Buuzayda her parack iin hem x, y, z pozisyon koordinatlar, hemde p x, p y, p z momentum koordinatlar vardr. Aslnda bir bardaksuyu doldururken bu soyut grnen faz uzayn dolduruyoruz;nk elektronlarn momentumlar zaten birbirinin ayns gibi,yani momentum uzay zaten dolmu, o zaman geriye bize nor-mal koordinat uzayn doldurmak kalyor. Gene sorarsak, fermi-yonlar ve Pauli Dlama ilkesi olmasayd boluk ve doluluk gibikavramlarmz olabilir miydi? Maddenin kararll hakknda buiddialar hep lafla anlatld iin tam ikna edici gelmeyebilir, fa-kat F. Dyson, E. Lieb ve W. Thirring ve bakalar tarafndan ya-plm salam matematiksel ispatlar var.Benim de fermiyonlar anlamam biraz vakit ald. Talebeliimdeduyduumda bunlar ne acayip, hi bildiimiz eylere benzemi-yor diyordum; zira bir fermiyon dalga fonksiyonunu eski halinegetirmek iin 360 derece dndrmek yetmiyor, 720 derece ge-rekiyor. Fakat bildiimiz, tandmz madde dnyas daha okfermiyonlarn zellikleri zerine kurulu. Bozonlar aslnda ok da-ha acayip. Peki, bozonlarn bilinen grntleri ne? Onlarla fer-miyonlarla olduu kadar direkt temasa gelmiyoruz; klasik elekt-romanyetik dalgalarda fotonlar (ki bozonlar) fermiyonlarn tersi-ne ayn duruma doluarak dalga meydana getiriyorlar. Bununideal hali lazer nlar: fotonlarn hepsi tam mkemmel bir ekil-de ayn durumlara doluuyor. Byle durumlarda M AK RO SKO BKkuantum mekaniksel efektler kyor karmza: sper iletkenlik,sper akkanlk, Bose-Einstein younlamas gibi. Atomlardabu younlama mutlak scaklk T=0 civarnda deneysel olarak

3 6


35/52


bulundu ve bulanlar Nobel'le dllendirildi. Fakat gndelik, la-boratuvar d artlarda bu cins dramatik bozon etkilerine okrastlanmyor diyeceim, inallah burada bir ey atlamyorum.

ZETLEimdi, btn bunlar zetleyelim. Dikkatsizce bazen diyoruz ki,grdmz, kanksadmz dnya klasik fizikle betimleniyor.Halbuki aslnda bu dnyann hem kendisi, hem de onun hakkn-da gelitirdiimiz en temel birtakm fikirler, ki aralarnda aynlk,benzerlik, doluluk, boluk, tam saylar gibi kavramlar sayabiliriz,ancak kuantum fizii ile aklanabiliyor. Dahas, ilkokulda -rendiimiz zel isimler ve cins isimler ayrmn hatrlayalm. Cinsisim kediyi kk harfle yazarz, Atatrk' byk harfle yazarz.Cins isimler nereden kyor? Benzer kediler olmasayd kedi cinsismi olmazd. Sonra fiiller: birisi bir ey yiyor, birisi lyor. imdibu fiil nereden kaynaklanyor? Fiiller belli ki benzer ajanlar tara-fndan tekrarlanan benzer eylemler. Ajanlarn benzerlii, yapa-bilecei eylerin benzerlii, yani dnce tarzmzn, lisanmzntemelini oluturan unsurlar, gene sonunda relativistik kuantumalan teorisinden geliyor.Tabii bunun da altnda ne var diye sormann sonu yok, biz de biriki adm daha gideceiz ve bir yerde yeni sorularda duracaz.Fakat aslnda buraya kadar sylediim eyler biraz yle bir ba-ka dayanyordu: sanki ite burada bildiimiz dnya var, orayagvdesiz bir soyut zek geliyor, bata bu zek bir ey bilmiyor,ancak etraftan tecrbeler kazanarak (mesela birbirine benzeyen

37


36/52


kedilere rastlayarak) birtakm kavramlar oluturuyor. Peki, busoyut zek yerine, insan zeksnn gerek mekanizmas ile ilgilineler diyebiliriz? Burada birok filozofun fazla basitletirilmigrecei eyler syleyeceiz. Hakllar, ona bir diyeceim yok,ama bu yoldan biraz devam edelim.Dnmek dediimiz ey ierisinde, herhalde bir ekilde, beyinierisindeki sinir lifleri boyunca elektriksel sinyallerin gidip gelme-si var. Geri Arda ve gene felsefeci Michael Burke ile bu konudaok tartmamz olmutu ve hl onlarn bana anlatmak istediieyi bugn bile tam anlayabilmi deilim. Onlar zihni olaylarlabeyin olaylar arasnda bir temel ayrm olduunu sylyorlard.Bu beyin olaylar zihni olaylar mdr, deil midir orasn brakalm;fakat bu sinyaller nasl gnderiliyor? Sinir lifleri iinde ve dndasodyum, potasyum ve klor iyonlarnn younluklar deiiyor, ozaman elektriksel sinyaller gidiyor. Ama bu iyonlarn benzerlii,aynl nereden geliyor? En nihayetinde gene relativistik kuan-tum alan teorisinden. O zaman dncelerimizin mekanizmalarda ayn, birbirimizi anlamamzn sebebi de ayn. Beyinlerimizinyaps da insan DNA'snn kararllndan geliyor, onun arkasndada tekrar relativistik kuantum alan teorisi var. Yani srf byle sa-dece gvdesiz dnebilen bir soyut zeknn deil, bizim kendidnce mekanizmalarmzn altnda da bu var.

38


37/52


RELATVST K KUANTUM ALAN TEORS NN TEMELLERPeki, o zaman relativistik kuantum alan teorisinin altnda ne var?Relativistik kuantum alan teorisinin altna baktnz zaman do-ann simetrileri var ve bu simetriler kuantum alanlar yoluylatemsil ediliyor. Kuvvetli gravitasyon alanlarnn olmad bir bl-gedeysek, mesela bir kara delik veya bir ntron yldz yaknndadeilsek, uzay-zaman Poincare grubuyla temsil edilen simetrile-re sahip. Bir eyin simetrisi onu deitirmeden zerinde yapabi-leceimiz operasyonlar dem ek. Burada 'eyimiz' ne peki? Cevap:fiziin kanunlar. Onun zerinde yapabileceimiz deiiklikler,operasyonlar ne? Matematiksel olarak operasyonlar kendi arala-rndaki birleme kurallar dolaysyla bir grup meydana getiriyor-lar. Fiziksel olarak ise unlar: 1) Zamanda homojenlik; yani zama-nn balama noktasn keyfi olarak kaydrabiliyoruz ve kanunlardeimiyor. 2) Uzayda homojenlik; uzayda bir noktayla baka birnoktann fark yok. 3) Dnmeler altnda deimezlik; zira ynlerarasnda bir fark yok. 4) Sabit hzla birbirine gre hareket edenbaka gzlem erevelerinden de yine ayn kanunlar bulursu-nuz. Bu operasyonlarla bir koordinat sistemini yeni bir koordinatsistemine dntrp olaylara iki koordinat sisteminden de ba-karsanz yine ayn fiziksel kanunlar gryorsunuz.

SMETRLER, KORUNUM YASALARI VENOETHER TEOREMimdi burada nemli bir ey daha belirtelim: eer bir simetri var-sa, o simetriye kar gelen bir de korunulan byklk var. Bu-

3 9


38/52

FelsefeninKuantum Mekaniksel Temel Ieri

nun ad Noether teoremi. Mesela, uzayda homojenliin yol a-t ey momentumun korunmas. Btn bu simetri bir korunaneye yol ayor. Emmy Noether ok parlak bir kadn matematik-i; yzyln ilk yarsnda bunu buluyor. Teorem derin, ispat etme-si de nispeten sofistike bir ey diye biliniyor. Fakat tamamylaalakasz bir yerde bir argmana rastladm ve bunun sayesindeNoether teoremini bir bakma daha iyi anladm. Srf lafla Noet-her teoremini ele alan bu argm an belki Aristo'ya kadar gidiyor;fakat daha yaknda, milattan sonra 6. yzylda John Philiponusdiye bir Bizansl (galiba esasen Bizansl deil de iskenderiyeli ola-bilir veya skenderiye'de alm; demek ktlemeye balama-sna ramen 6. yzylda hl orada bilimsel bir eyler varm) iyiifade ediyor. Adamn argman u: tamamyla bo ve homojenbir uzay alalm, bu bo uzayda bir parack gidiyor. Bu parackbir yerde durabilir mi veya hzn deitirebilir mi? Hayr, nkbu uzayn tamamyla bo ve homojen olduunu syledik; uhalde, urada duracak dersek neden orada duruyor da bir ba-ka yerde durmuyor diye sormak gerekir. Btn noktalar birbiri-ne edeerse, yle bir nokta seemez; seemeyeceine gre deayn o ekilde devam etmek zorundadr. imdi bu hakikaten No-ether teoreminin bir zel hali: uzayn homojenliinden momen-tumun korunmas kt. Zamann homojenliinden de enerjininkorunmas kyor. Uzayda btn ynler birbirine eitse bouzayda dnmekte olan bir ey dnelim. Aniden belli bir adadurabilir mi? Duramaz; nk o ann ne zellii var? Her ynbirbirine eit demitik; u halde o ayn ekilde dnmeye devamedecek, yani asal momentumu korunacak. Noether teoremide aynen bunu veriyor.

4 0


39/52


Relativite teorisinde uzaydaki kaymalar momentumla, zaman-dakiler enerjiyle oluyor. Bunlar bir araya getirilip drt boyutlu bir4-vektr elde ediliyor. Asal momentum ise uzayda dnmelerekarlk geliyor; sabit hzla birbirine gre hareket eden koordinatsistemleri arasndaki geiler de bu Poincar grubunun uzay-za-manda dnmelerle ilgili ksm. Drt boyutlu dnmeler altndamomentumun uzay ve zaman ksm bir drtl vektr. Bir dn-me altnda vektrn boyu deimez. O vektrn boyu da par-acn ktlesi M oluyor. Mehur inn-VVigner kontraksiyo-nundaki Wigner gsteriyor ki, parack alanlar Poincar grubu-nun temsilleri ile ilgili ve bu temsiller iki etiketle belirleniyor. Bi-ri M ve bu, kesiksiz deerler alabiliyor. Bir baka etiket daha -kyor bu temsiller iin; o da S, yani spin denen ey. Spin ise sa-dece 0, 1/2, 1, 3/2 gibi deerler alabiliyor. Yine Wigner ve Barg-mann gsteriyorlar ki, bunlara karlk gelen alanlarn zel denk-lemleri var; mesela S=0, 1, 2,... Klein-Gordon denklemini sal-yor, yani E2=P 2 c2+m 2 c2 . Yarm tamsay s=1/2, 3/2,.. gibi alan-lar bu ifadenin Dirac tipli karekkl denklemini salyor ve ora-da da eksi iareti kyor karekk alnca. Wolfgang Pauli daha1920'lerde tamamyla ampirik bir ekilde ortaya att "Neden-se bu elektronlarn ve yarm spinli paracklarn byle bir dla-ma zellii var" diye syledii eyi, bu defa, 1940'larda bir te-orem olarak ok daha temel birtakm dayanaklardan ispat ede-biliyor. Bunun ierisine giren temel fikirler de basit ve gayet ge-nel: enerji pozitif olacak, bir tane boluk durumu olacak, Poin-car grubu geerli olacak, ihtimaller pozitif olacak. Byle okgenel birtakm eylerden bu tamsayl spinlerin bozon, yarmspinlilerin ise fermiyon olup Dlama lkesi salamas gerektiikyor. Teoremin ana fikri: Fermiyonlar tutup bozon gibi, yani

41


40/52


aa*+a*a=1 yerine aa*-a*a=1 kullanarak kuantize etmeye al-rsanz denizin dibi dolmuyor, iine istediiniz kadar fermiyonatn, bir trl yukar kamyorsunuz; brnde, yani bozonlar-daysa aa*+a*a=1 yapmaya kalkarsanz nedensellik bozuluyor.Bunlar serbest alanlar iin geerli. Birbirleriyle etkileen bir elekt-ron alanyla bir foton alan arasndaki etkileim kanunlarnysadaha derin birtakm ayar simetrileri denen simetrilerden eldeedebiliyorsunuz. Poincar simetrisi bize elektronlar her yerde ay-n M ve S'ye sahip olacak diyor, ayar simetrisiyse ayn elektrikykn garanti ediyor. Yani gerekten paracklarn zdelii vedlama zellikleri temel simetrilere balanabiliyor. Kabaca,uzay-zaman orada ve burada aynysa, oradaki elektron ve bura-daki elektron da ayn olacak.Planck sabiti h gayet ufak deil de hakikaten 0 olsayd dnyanasl olurdu? Herhalde bunun doru cevab aslnda "Byle birdnya olamazd" eklinde. Yani bir sr eyin yrmesi h'ninO'dan farkl olmas sayesinde. Gene de devam edelim. KlasikMaxwell ve Newton denklemlerine gidelim. Bir de Lorenz kuv-veti var; bir ykl parack elektromanyetik alanlarda bu kuvve-ti hissediyor. Einstein alan denklemleri zaten klasik, oradakiproblem bunun kuantum orijinalini bilmememiz. Fiziin belki usradaki temel seviyedeki zlmemi en muazzam problemi bu.Sicim teorisi bununla urayor, ama daha aklamaktan okuzak. Fakat bize burada sadece klasik formu gerekiyor.imdi formel olarak h sfra giderken bu klasik denklemlerin el-de edilmesinden deniliyor ki, biz bu Einstein-Maxwell-Newton-Lorenz sistemini gndelik hayatta gryoruz. Ama temelde h

4 2


41/52


sfr deil, sadece ufak. Peki, temelde h=0 olsayd ve doahakikaten bu yasalara gre ileseydi, o zaman dnya nasl olur-du? Bir kere zde paracklar, birbirinin ayns atomlar olmaz-d, kimya olmazd, her ey tamamyla amorf olurdu, hibir eyinbirbirine benzemesine imkn olmazd. Nkleer, atomik enerjilersrekli deerler alrd, Pauli. Dlama lkesi ve Heisenberg Belir-sizlik ilkeleri olmad iin atomlar, molekller (zaten yok ama)kerdi, kararl olamazd, hibir ey baka bir eye benzemezdi.Olabilecek sanki mmkn olan tek ey u gibi grnyor: herey gravitasyon altnda kerdi ve ktleleri, ykleri, her eyi bir-birlerinden farkl olan kara delikler kalrd ortada; yani gerekklasik dnya bu. Etrafnza bakarsanz, bizim yaadmz dnyatamamyla bundan farkl; yani bizim yaadmz dnyadarelativistik kuantum alan teorisi geerli ve grnyor ki, bumuhayyel 'hakikaten' klasik dnyayla hibir benzerlii yok.Teekkr ederim.

4 3


42/52


SORULAR

C H A N SA L IO LU - Korkarm seviye birok dinleyici iin fazlamatematiksel, birok bakas iin de ok dk seviyede mate-matiksel oldu.BR DN LEY C - Felsefenin kuantum mekaniksel temelleri dedik.Burada kuantum mekanii baya ar bast, felsefeyle olanbalarna deinebilir misiniz?C . SA LIO LU - Plato'nun evrenselleri nereden geliyor, yanimesela kedilerin birbirine benzemesi dedik. Burada hep DNA'yafalan bal eyler syledim gibi grnyor, ama baka eylerede gidebiliriz, mesela kayalar... Bunlar ok daha amorf gibi g-rnyor, ama dnrseniz, en nihayet kstl miktarda kimyasalbileiklerden ve jeolojik olaylardan elde ediliyorlar. Demek ki,orada da o kadar fazla seenek yok, orada da yine tekrar edi-len, sayca nispeten yksek olsa da sonlu ey karmza geliyor,o zaman byle bir 'kaya' kavram oluturabiliyoruz. Yani bu kav-ramn arkasnda dosdoru maddenin kuantum alan teorisindetasvir edilmesi bulunuyor. zdelik fikri, benzerlik fikri hibir e-kilde olabilir miydi, kuantum alan teorisindeki zdelik olmasay-d? Boluk-dolulukla ilgili Arda Denkel ve Boazii'nde baka birFelsefeci Michael Burke'n birtakm ontolojik argmanlar vard;bunda iki ayr eyin ayn yerde olamayaca kullanlyordu. Tamanlamadm geri, ama bunlar boluk-doluluk kavramlaryla ilgi-li eyler, ki temelde yine Pauli Dlama ilkesinden ve HeisenbergBelirsizlik ilkesinden geliyor. Daha sonra say kavram dedik Bu-

4 4


43/52


44/52

FelsefeninKuantum Mekaniksel Temel Ieri

BR DNLEYC - yle bir ey diyorum. Fizikiler btn doaolaylarn tek bir teoriyle aklama abas iindeler...C . S A L IO LU - Byle bir ey var, farkl farkl grlen eyler bir-letiriliyor.- Acaba sizin bugn yaptnz bu konumay alann bir par-as olarak grebilir miyiz?- Yok deil, yani o tamamyla...- Yani ok geni aklamalar yaptnz teorik olarak, sanki bylebir arm yapt bende.- Bu anlattm eylerin hepsi bilinen eyler; orada mesele bilin-meyen birtakm yasalar bulmaktr. Ben sadece bilinen yasalarnkalitatif bir ekilde etrafmzdaki gndelik eylere uygulanmasn-dan bahsettim. nk profesyonel fiziki ounlukla bardaasu dolarken seviye neden ykseliyor falan bunu fazla dnm-yor da, muonium atomunda u enerji seviyesinde kuantumelektrodinamiiyle bilmem kanc mertebeden dzeltmeyi he-saplayabilirim problemi ile ilgileniyor. Ama o relativistik kuan-tum alan teorisi dosdoru daha byle ok daha gndelik bireyde karmza kyor. Fakat, ded iim g ibi beynim iz yle ykan-m ki, 'relativist kuantum alan teorisi sadece o dzeltmede kul-lanlr, gndelik hayatmzda alakas yoktur, orada klasik fizik ye-terlidir' yanlgs var, ben sadece ona dikkati ekmek istedim.Temel birletirme program ise ok teden beri gelen, bugnler-de de ite bu sicim teorisiyle falan yaplmaya allan bir ey.BR DNLE YC - Biz imdi m addenin yapsn zersek bizim ha-yal edemeyeceimiz kadar fayda elde edebilecek miyiz? Meselaben toplum bilimiyle urayorum; yaktsz ulam salanacak

4 6


45/52


46/52


malar ve bu dalgalanmalara kuantum eklinde bakarsanz, kidoru ekli o, o zaman gryorsunuz ki, o dalgalanmalar yeryer byle lokalize olabiliyor, ok belirgin zde zellikler tayor,onlar da biz parack olarak gryoruz. Hatta btn etraftagrdmz, kendimiz de dahil olmak zere, her ey o para-cklardan, o alann rettii paracklardan meydana getirilmi.Ya ni esas temel varlk kua ntum alan ve o alan bu paracklar sa-yor etrafa bir ekilde.- O alann ne olduu hakk nda bir fikriniz yok.- Matematiksel ifadelerimiz var onun hakknda, zihnim izde birtablo var. Mesela bir su dalgasna baktmz zaman orada su na-sl bir ortamsa ve nasl dalgalar oluyorsa, gryoruz ki daha soyutbir ekilde yine bir ortamda yine birtakm dalgalanmalar var. Ala nfikirlerinin arkasnda bunlar var, ama sonunda esas mesele yazd-nz denklemdir ve o denklemde de karlan eyin deneyci tara-fndan nasl lleceidir. Yani fizikte sonunda i buna geliyor.Ortaya bir tane matematiksel strktr koyuyorsunuz, onun ieri-sinde birtakm semboller var, o sembollerin hepsi de deneyselolarak direkt llemiyor, ama deneysel olarak en nihayet unlarunlar u ekilde llecek diye bir ey sylyorsunuz. O teorininsyledii eylerle o deneycilerin sonunda ltkleri eyler arasn-da da bir gzel uyuma olursa, demek fiziksel gereklii bu sevi-yede aklayabiliyorum diyorsunuz, geerli modelini buldum di-yorsunuz, sonra buna alyorsunuz ve matematiksel hesab bumodele grmeye balyorsunuz.A . AL PA R - Belki birinci snf fizik dersi aldm z ekilde anlata-biliriz. Mesela iki tane yk var, bir bak u: buradaki yk, bura-daki yk itiyor veya o hareketi deitiriyor diyebiliriz. Ama bu

4 8


47/52


yk olmasa, baka bir yk olsayd ona da bu bir ey yapacakt,o zaman bu btn uzaya bir ey yapacakt, o da alandr. Hibiryk bulunmazsa alan fikrinin kendi kendine bir anlam var m?Bilimsel adan baknca, deneysel olarak o yk baka alan yara-tyor, kendisi yle deiiyor eklinde bir dinamii var, onu dadeneysel olarak gzleyebiliriz, o zaman paracklar hareketininne kadar gereklii varsa o alanlarn da o kadar var.C . SA L IO LU - Bu fikirler hakikaten temel. Newton, Ali'nin ilkdedii gibi bu uzaktan etki fikrini kullanyor, bu tasvirde buradabir parack var, o dnyadaki tek paracksa hi tepki-etki falanyok, ancak bir baka parack daha knca bunlar birbirlerini g-rp bir etkileme yapyorlar. Bu tabloda alan diye bal bana birey yok. Faraday'n ve Maxwell'in grndeyse, Ali'nin dediigibi ikinci parac koymasanz bile uraya bir tane yk koyun-ca bu bir ekilde etraf etkiliyor, etrafndaki btn blgeyi.Mesela, dnn byk bir su havuzu ortasnda bir delik var vesu dnerek boalyor buradan. imdi bunun ierisine bir p par-as koysanz srklenecek. Orada bir hz alan var, o hz alan op paracn etkileyerek hareket ettiriyor. Elektromanyetik alanrneinde alann kendi bana gereklii olduunu gstermekiin Maxwell'den sonra Hertz bir deney yapyor. Burada bir yklparac sallyorsunuz, ondan sonra bir de bakyorsunuz, brtarafta tam Maxwell'in dedii cinsten bir sinyal geliyor, o sinyalinikinci paracktaki etkisini grebiliyorsunuz, demek ki buradan birey kp buraya kadar gidiyor diyebiliyorsunuz. Bu giden eyin debal bana kendi bir gereklii var, o da alan.

4 9


48/52

PROF. DR. CHAN SA LIOLUFizik lisansn Ortadou Teknik niversitesi'nden 1970'de, fizikdoktorasn ABD'de University of Chicago'dan 1974'te alan Ci-han Salolu'nun aratrma alanlar teorik temel paracklar fi-zii ve kuantum alan teorisi ile genel grelilik teorisi ve mate-matiksel fiziktir.Prof. Salolu'nun grev ald kurumlar unlardr: Oxford Uni-versity (ingiltere)l 974 -197 6; OD T 197 6-19 77; Boazii ni-versitesi 1977-2003. Boazii'nden izinli olarak Yale University(ABD) 1978-1979; Bonn niversitesi (Almanya) 1980-1982;Princeton Institute for Advanced Study (ABD) 1985-1986; CERN(svire) 1988 yaz ve Boazii -TBTAK Feza Grsey AratrmaEnstits (yar zamanl).Prof. Salolu Alexander von Humboldt aratrma bursu (1980-1982); TBTAK Tevik dl (1985); Sedat Simavi dl(1992) sahibidir.

50


49/52

AKADEM FORUMU DZS1. Talat Halman, 27. Yzylda niversite ve Kltr, 2. bask2. Halil inalck, Tarih ve Akademi, 2. bask3. Kemal Kurda, Trkiye Ekonomisindeki k ve Gelecee BirBak4. Sema Tutar Pikinst, Trkiye'de nsan Haklan ve Demokrasi5. Karen Fogg, Avrupa Birlii'nin Gncel Eilimleri ve Trkiye6. Bakr alar, nsan Haklar Avrupa Szlemesi HukukundaTrkiye7. Attila Karaosmanolu, Trkiye'de Yeniden Yaplanmayla lgiliSorunlar8. Stefanos Yerasimos, Birinci Dnya Sava ve Ermeni Sorunu9. Gkhan S. Hotamlgil, Ya hcresi Geliimi ve EnerjiMetabolizmasnn Molekler Kontrol Mekanizmalar10. Korkut Boratav, Trk Ekonomisinin Son Durumu11. M. Orhan ztrk, Sorma-Bilme Drts ve Giriim DuygusuNasl Yok Ediliyor?12. Bozkurt Gven, Osmanl'dan Cumhuriyete KltrmzdeBat Etkileri13. Doan Kuban, Krsal Kltrn Nesnellik Boyutlar14. Mehmet zdoan, Gneydou Ana dolu'nun KltrTarihindeki Yerine Farkl Bir Bak15. Ziya Akta, Trkiye'de Bilgi Toplumuna Nasl Eriiriz?16. Stanford J. Shaw, Bir Dncenin Gereklemesi: Osmanl

51


50/52

Tarihi almalarm17. M. Ali Alpar, Uzay Ajanslar18. Nimet zg, Hatti Efsanesi Ylan llluyanka'nn TasvirSanatnda Yorumu19. Ural Akbulut, Tanzimattan Cumhuriyete Eitim20. nal Tekinalp, Trk Hukukunun AB Hukukuna ve AvrupaKonvansiyonuna Uyumu Sorunu21. Erdal nn, Bilimsel Devrim ve Stratejik Anlam22. Ergun zbudun, 2002 Seimleri Inda Trk SiyasetindeEilimler23. Nusret Aras, niversite Yasas Nasl Olmal?SATIN ALMAK N:Ankara: Atatrk Bulvar No: 221, Kavakldere 06100Tel : 0312 468 53 00(1105)stanbul: stanbul Teknik niversitesi, Dil ve nklap Tarihi Blm, EskiMaden Fakltesi Binas, Maka 80200Tel: 0212 219 16 60

52


51/52


52/52

T r k i y e B i l i m l e r A k a d e m i s i ,bi l imi ve b i l imse l ura y ben imsetmek,d e s t e k l e m e k v e b i l i m i n t o p l u m s a l y a a m d a k ie t k i n l i i n i a r t r m a k a m a l a r n g d e n z e r k b i rb i l im kuru luudur . ye ler i , u lus lararas b i l imse lk iml ik ler i ve stn baar lar i le ne kmb i l i m i n s a n l a r a r a s n d a n y ks e k l i y a ka tesas na gre se i l i r le r .

A k a d e m i , l ke m i z d e e n y ks e k b i l i m s e l l t l e r i n y a a m age i r i lmes i , b i l imse l yak la mn her a landat o p l u m u n z m a r a m a y e t e n e i n i a r t r c b i i m d e b e n i m s e n m e s i , b i l i m s e l v e t e kn o l o j i kver i le r nda temel top lumsal s t rate j i le r inbel i r lenebi lmesi i in geni b ir tart ma ortamnno lumas n ama lar . B i l im et i in in , kend i ye ler ia r a s n d a v e t m b i l i m t o p l u l u u n d a z m s e n m e s i v e e k s i k s i z u y g u l a n m a s , d n c e z g r l n n , b ilim v e t a r t m a k l t r n ny e r l e m e s i i i n a b a s a r f e d e r . A ka d e m i , a l m a l a r n , b a t a y e l e r i n i n o l m a k z e r e ,b i l i m t o p l u l u u n u n g n l l k a t l m v eka t k l a r y l a y r t m e kt e d i r .

( h t t p : / / w w w . t u b a . g o v . t r )
http://www.tuba.gov.tr/http://www.tuba.gov.tr/

Cihan SaÃ§lÄ±oÄŸlu - Felsefenin Kuantum Mekaniksel Temelleri

Documents

Transcript of Cihan SaÃ§lÄ±oÄŸlu - Felsefenin Kuantum Mekaniksel Temelleri