Científico tecnológico
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C.E.P.A. TIERNO GALVN
MBITO
CIENTFICO-TECNOLGICO
MDULO I
CURSO 2014-2015
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C.E.P.A. TIERNO GALVN MDULO I DE E.S.P.A.
NDICE DE TEMAS DEL MBITO CIENTFICO-TECNOLGICO:
01. NMEROS NATURALES pgina 1
02. DIVISIBILIDAD pgina 6
03. FRACCIONES pgina 11
04. NMEROS DECIMALES pgina 19
05. SISTEMA MTRICO DECIMAL pgina 24
06. SUPERFICIES PLANAS pgina 36
07. PROPORCIONALIDAD pgina 48
08. LOS SERES VIVOS pgina 53
09. DIVERSIDAD DE LOS SERES VIVOS pgina 68
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C.E.P.A. TIERNO GALVN MDULO I DE E.S.P.A.
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TEMA 1: LOS NMEROS NATURALES
Operaciones combinadas con nmeros naturales Operaciones combinadas sin parntesis Sumas y restas sin parntesis
En una expresin numrica formada por sumas y restas sin parntesis, se
realizan las operaciones de izquierda a derecha en el orden en que aparecen.
a. Ejemplo: 320 + 460 235 418 + 526
780 235 418 + 526
545 418 + 526
127 + 526 = 653
O bien, se suman todas las cantidades positivas entre s y todas las cantidades
negativas por otro lado y, despus, se hace la diferencia.
b. Ejemplo: 320 + 460 235 418 + 526 =
= 1306 653 = 653
Resuelve estos ejercicios:
1) 425 + 256 315 242 + 643 148 =
2) 2158 456 328 + 1560 576 218 =
3) 4128 + 576 1280 + 2100 3150 + 4185 =
4) 42 + 98 + 110 =
5) 23 467 + 64 245 =
6) 78 996 - 45 632 =
7) 56 739 + 45 067 =
8) 67 843 - 56 398 =
9) 94 567 + 32 847 =
10) 89 543 - 13 794 =
11) 29 654 + 5 678 + 76 234 =
12) 75 846 - 67 836 =
13) 75 952 + 54 678 + 3 005 =
14) 98 653 - 85 234 =
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Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sin parntesis
En una expresin numrica formada por sumas, restas, multiplicaciones y
divisiones sin parntesis, primero se realizan las multiplicaciones y divisiones; despus
se realizan las sumas y las restas.
Ejemplo 1: 125 + 12 x 4 98
125 + 48 98
173 98 = 75
Ejemplo 2: 215 + 24 : 3 96 + 13 4
215 + 8 96 + 52
275 96 = 179
Resuelve estos ejercicios:
1) 13 - 5 + 6 2 - 4 =
2) 16 4 + 8 - 3 5 + 6 =
3) 4 5 + 4 - 7 3 + 9 =
4) 4 3 + 5 - 2 4 =
5) 4 5 + 7 + 9 - 2 5 =
6) 7 + 9 6 - 3 =
7) 21 - 6 2 + 13 - 4 3 =
8) 17 - 9 + 5 2 - 3 3 + 9 =
9) 420 2 + 526 + 120 3 =
10) 315 42 : 3 + 14 36 : 12 =
11) 125 : 5 17 + 12 + 13 6 =
12) 256 14 7 + 318 130 : 5 =
Operaciones combinadas con parntesis
En las expresiones con parntesis, primero se realizan las operaciones que hay
dentro del parntesis.
Ejemplo: (370 + 253 436) (25 + 146) + 100
187 171 + 100
287 - 171 = 116
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Resuelve estos ejercicios:
1) (425 + 726 215) (125 + 16 31) + 412 =
2) (1282 144) (41 + 12 3) (52 + 14 2) =
3) (2548 216 + 114) (125 18 + 45 : 3) + 16 =
4) 6 + 3 5 (4 - 2) - 6 =
5) 16 - 4 (8 - 5) + 5 =
6) 3 + 4 2 - 8 + 9 (6 - 5) =
7) 4 (3 + 5) - 2 4 =
8) 4 (3 + 5) - (4 - 2) =
9) 6 (3 + 7) + 5 - 2 7 =
10) 16 - 5 (4 - 1) + 3 (5 - 2) =
Operaciones combinadas con corchetes
En las expresiones con corchetes [], primero se realizan las operaciones que hay
dentro del parntesis; despus se realizan las operaciones que hay dentro del
corchete.
Ejemplo: [(370 + 253 436) 45] : 45
[187 45] : 45
8145 : 45 = 187
Resuelve estos ejercicios:
1) [(425 + 680 142) 12] : 107 =
2) [(286 + 729 215) 45] : 120 =
3) [(549 + 286) 15] [(925 + 275) : 150] =
4) 28 : [ 3 + 8 : (3 - 1)] =
5) 5 + 15 [10 25 : (9 -4)] =
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Resuelve estos problemas:
1) En una librera hay 84 estantes que contienen 65 libros cada uno, si se retiran
584 libros, cuntos quedan an en los estantes?
2) En un instituto hay cuatro clases de primero de ESO, en cada clase hay 30
alumnos y alumnas. La mitad de ellos son chicos. Cuntos chicos hay en primero?
3) Cuntas canicas se necesitan para llenar 7 bolsas si en cada bolsa caben 50
canicas? Si en cada caja metemos 20 bolsas de canicas, cuntas canicas hay en una
caja?
4) Las gallinas de una granja avcola han puesto 45 300 huevos. Si se han vendido
2750 docenas, cuntas docenas faltan por vender?
5) Tenemos 354 pelotas de ping-pong en una caja y 425 pelotas en otra.
Quitamos 45 pelotas de la primera caja para pasarlas a la segunda. Cuntas pelotas
quedan al final en cada caja?
6) Un comerciante ha adquirido 500 litros de aceite, envasados en garrafas de 5
litros, al precio de 2 euros el litro. Lo vende a 3 euros el litro. Cul es el precio final de
cada garrafa y cunto dinero gana con la venta?
7) En un edificio hay 12 pisos, en cada piso 34 ventanas y en cada ventana 4
cristales. El precio de cada cristal es de 30 euros. Cul es el precio de todos los
cristales que hay en el edificio?
8) Queremos repartir 6 242 euros entre tres personas. A la primera le daremos 1
564 , a la segunda 329 ms que a la primera. Cunto se llevar la tercera?
9) Una familia gasta mensualmente 500 euros en alimentacin, 350 euros en
vestir, 250 euros en gastos del hogar y otros, y 100 euros en actividades de ocio. Los
ingresos mensuales son de 1300 euros. Cul es su ahorro anual?
10) Cuntos das han transcurrido desde hace 36 aos si 27 de esos aos tuvieron
365 das y el resto de los aos, 366 das?
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Solucionario
Sumas y restas sin parntesis
1) 619
2) 2.140
3) 6.559
4) 250
5) 87.712
6) 33.364
7) 101.806
8) 11.445
9) 127.414
10) 75.749
11) 111.566
12) 8.010
13) 133.635
14) 13.419
Sumas, restas, multiplicaciones y
divisiones sin parntesis
1) 16
2) 11
3) 12
4) 9
5) 26
6) 58
7) 10
8) 18
9) 1.726
10) 312
11) 98
12) 450
Operaciones combinadas con
parntesis
1) 1.238
2) 981
3) 2.340
4) 30
5) 9
6) 12
7) 24
8) 30
9) 51
10) 10
Operaciones combinadas con corchetes
1) 108
2) 300
3) 12.517
4) 4
5) 80
Problemas:
1) 4.876 libros
2) 60 chicos
3) 350/1.000 canicas
4) 1.025 docenas
5) 309/470 pelotas
6) 15 / 500
7) 48.960
8) 2.785
9) 1.200
10) 13.149 das
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TEMA 2: DIVISIBILIDAD
MLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NMERO ENTERO
Se dice que un nmero (a) es mltiplo de otro (b) cuando al dividir el primero
entre el segundo la divisin es exacta.
El nmero 6 es mltiplo del nmero 3, ya que existe otro nmero, el 2, que
multiplicado por 3 es igual a 6.
6 = 3 2
7 no es mltiplo de 10 porque no hay ningn nmero que multiplicado por 7 el
producto sea igual a 10.
De la misma forma diremos que 5 es divisor de 35, pues la divisin 35 : 5 = 7
Para representar que un nmero a es mltiplo de otro b se suele poner un
punto encima de b.
Ejemplo: 30 : 5 = 6
De este ejemplo se deduce que el 30 contiene al 5 seis veces.
Para calcular todos los mltiplos de un nmero basta con multiplicarlo por la
serie de los nmeros naturales.
Ejemplo: 3 1 = 3; 3 2 = 6; 3 3 = 9; 3 4 = 12; 3 5 = 15; etc.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
1) De los siguientes nmeros, cules son mltiplos de 2?
308; 436; 800; 317; 1000; 730; 3800; 1235; 8908; 9863
2) Cules de stos son mltiplos de 3?
108; 300; 1289; 2649; 45690; 7913; 894; 1803; 23892; 56830
3) Cules de estos nmeros son mltiplos de cinco?
7300; 2604; 305; 4560; 2461
4) Cules de estos nmeros son mltiplos de 2 y de 3 a la vez?
Comprueba que son mltiplos de 6
750; 1002; 54636; 89247; 3802
a = b
Un nmero es divisible por 2 cuando acaba en cero o cifra par.
Un nmero es divisible por 3 cuando la suma de los valores de sus
cifras es tres o un mltiplo de tres.
Un nmero es mltiplo de 5 cuando acaba en cero o en cinco.
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5) Escribe cuatro nmeros que sean a la vez mltiplos de 3 y de 5.
NMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS:
Nmeros primos son aquellos que slo se pueden dividir por ellos mismos y
por la unidad.
Compuestos son los que adems de por ellos y la unidad, se pueden dividir
por otros nmeros.
CRIBA PARA CALCULAR LOS NMEROS PRIMOS MENORES DE 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
A partir del nmero 2:
1. Tacha todos los mltiplos de 2, excepto el 2.
2. Tacha todos los mltiplos de 3, excepto el 3.
3. Tacha todos los mltiplos de 5, excepto el 5.
4. Tacha todos los mltiplos de 7, excepto el 7.
5. Tacha todos los mltiplos de 11, excepto el 11.
Los nmeros que han quedado sin tachar son NMEROS PRIMOS: 1, 2, 3, 5,
7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Los nmeros tachados son NMEROS COMPUESTOS.
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DESCOMPOSICIN EN FACTORES PRIMOS Descomponer un nmero en factores primos es: determinar los nmeros primos
por los que se puede dividir este nmero y que multiplicados entre s todos ellos, dan
como resultado el nmero propuesto.
Ejemplo:
30 = 2 3 5. El 2, 3 y 5 son primos. El producto de ellos da 30.
Para descomponer un nmero en factores primos, se divide por todos los
nmeros primos de forma sucesiva hasta que el cociente sea 1. (Es aconsejable
hacerlo por orden, es decir entre 2, entre 3, entre 5, entre 7, entre 11, etc, aunque no
es imprescindible).
Ejemplos:
540 2
14 270 2
0 07 135 3 540 = 2 2 3 3 3 5 =
10 15 45 3 22 33 5
0 0 15 15 3
0 5 5 0 1
98 2
18 49 7 98 = 2 7 7 = 2 72
0 0 7 7
0 1
Los ejemplos anteriores podemos disponerlos de la forma siguiente:
540 2 540 = 22 33 5 98 2 98 = 2 72
270 2 49 7
135 3 7 7
45 3 1
15 3
5 5
1
Observando los ejemplos anteriores descomponer los siguientes nmeros:
350; 582; 2520; 12780
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MNIMO COMN MLTIPLO (m.c.m) y MXIMO COMN
DIVISOR (m.c.d) DE DOS O MS NMEROS
El mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros es el menor de sus
mltiplos comunes.
Para hallar el m.c.m de varios nmeros:
1.- Se descomponen cada uno de ellos en factores primos.
2.- Se forma un producto con los factores primos comunes y no comunes
con mayor exponente.
Ejemplo:
18 2 24 2 180 2 18 = 2 32
9 3 12 2 90 2 24 = 23 3
3 3 6 2 45 3 180 = 22 32 5
1 3 3 15 3
1 5 5
1
m.c.m(18, 24, 180) = 23 32 5 = 360
Para calcular el m.c.d. de dos o ms nmeros descompuestos en factores
primos se forma un producto con los factores primos comunes con menor
exponente.
El m. c. d. de los anteriores nmeros ser: m.c.d(18, 24, 180) = 2 3 = 6
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIN Y CONTROL
1) Escribe tres nmeros que sean mltiplos de 3 y 5 a la vez.
2) Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de: 350, 582, 2.520.
3) Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de 216 y 720.
4) Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de 15, 35, y 70.
5) Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de 666; 999; 3.996.
6) Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de 2.000; 4.250; 6.500.
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Solucionario:
DESCOMPOSICIN EN FACTORES PRIMOS
350 = 2 52 7
582 = 2 3 97
2.520 = 23 32 5 7
12.780 = 22 32 5 71
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIN Y CONTROL
1) Cualquier mltiplo de 15
2) m.c.d. (350, 582, 2.520) = 2
m.c.m. (350, 582, 2.520) = 23 32 52 7 97 = 1.222.200
3) m.c.m. (216, 720) = 24 33 5 = 2.160
m.c.d. (216, 720) = 23 32 = 72
4) m.c.d. (15, 35, 70) = 5
m.c.m. (15, 35, 70) = 2 3 5 7 = 210
5) m.c.d. (666, 999, 3.996) = 32 37 = 333
m.c.m. (666, 999, 3.996) = 22 33 37 = 3.996
6) m.c.d. (2.000, 4.250, 6.500) = 2 53 = 250
m.c.m. (2.000, 4.250, 6.500) = 24 53 13 17 = 442.000
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TEMA 3: FRACCIONES
Fraccionar es hacer partes iguales una cosa cualquiera o una cantidad.
Hacer partes iguales una cantidad es dividir.
Una fraccin indica una cantidad que se escribe con dos nmeros separados
por una lnea horizontal, as: 4
7 .
El nmero de arriba se llama NUMERADOR y el de abajo DENOMINADOR.
El denominador indica las partes que hacemos, as en la fraccin anterior nos
indica que hemos hecho 7 partes iguales.
El numerador indica las partes que tomamos, en la fraccin anterior hemos
tomado 4 partes de las 7 en las que se haba dividido.
Las fracciones reciben el nombre del denominador:
1
2 ,
3
2 ,
5
2 ... se llaman medios
1
3,
2
3,
4
3 ... se llaman tercios
1
4,
3
4,
7
4 ... se llaman cuartos
1
5,
3
5,
8
5 ... se llaman quintos
5
6,
7
6,
1
6 ... se llaman sextos
2
7,
4
7,
9
7 ... se llaman sptimos
3
8,
5
8,
11
8 ... se llaman octavos
2
9,
7
9, 5
9 ... se llaman novenos
3
10,
9
10,
13
10 ... se llaman dcimos
Cuando el denominador es un nmero mayor de 10 se nombran con el nmero
terminado en avos: onceavos, doceavos, treceavos, catorceavos, quinceavos,
treinta y dosavos...
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1) Tenemos un dinero para repartrselo equitativamente a 7 pobres que estn pidiendo
limosna. Qu fraccin daremos a cada uno?
2) En un cumpleaos hay una tarta helada para repartir entre 12 invitados. Qu
fraccin tomar cada invitado?
3) Cunto vale un dcimo de 65?
4) Cunto vale un quinto de quince?
5) Cunto vale un octavo de 32?
6) Cunto vale un doceavo de 72?
7) Cunto valen tres dcimos de ochenta?
8) Cunto valen cuatro quintos de quince?
9) Cunto valen siete octavos de 96?
10) Hallar los 4
9 de 108.
11) En una clase hay matriculados 42 alumnos. En un da que slo han ido los 4
7 .
Cuntos alumnos haba en clase?
12) Cunto valen siete onceavos de 143?
13) En una confitera haba 1.050 pasteles y han vendido 2
3 . Cuntos pasteles quedan
por vender?
14) Elas pierde 1
3 de los 39 caramelos que contena su bolsa, cuntos tiene?
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FRACCIONES EQUIVALENTES
Decimos que dos fracciones son equivalentes cuando, estando formadas por
numeradores y denominadores diferentes, la cantidad que representan es la misma.
Vamos a observar los siguientes grficos:
2
4
1
2
Las partes coloreadas en los dos rectngulos representan la misma cantidad
pero las fracciones que las representan son diferentes.
Estas dos fracciones decimos que son equivalentes, porque valen igual.
Lo escribimos as:
2
4 =
1
2 =
3
6 =
10
20 ...
Cmo podemos obtener fracciones equivalentes?
Muy sencillo: multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador
por el mismo nmero.
Tambin podemos comprobar si dos fracciones son o no equivalentes
comprobando que los productos cruzados sean iguales. Si son iguales, las
fracciones son equivalentes; si no son iguales, no son equivalentes.
Ejemplos:
Vamos a comprobar si las fracciones 4
3 y
8
6 son o no equivalentes.
Hacemos el producto cruzado de sus numeradores y denominadores:
3 8 = 24 y 6 4 = 24. Luego, esas dos fracciones son equivalentes.
Vamos ahora a comprobar si son equivalentes las fracciones: 5
3 y
4
5.
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Hacemos el producto cruzado: 3 4 = 12 y 5 5 = 25, por tanto, no son
equivalentes.
Poder obtener fracciones equivalentes es lo que nos va a permitir poder sumar
y restar fracciones que no tengan el mismo denominador.
Observamos el siguiente ejemplo con mucha atencin: lo primero que hacemos
es obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador para despus poder
sumarlas o restarlas manteniendo el denominador comn que hemos obtenido:
Queremos tener fracciones equivalentes a: 3
2,
4
3y
6
5.
Una forma de buscar el denominador comn es tomar el menor mltiplo de los
denominadores hallando el m.c.m de ellos: m.c.m (3, 4, 6) = 12.
Para calcular los numeradores correspondientes: se divide el mnimo comn
mltiplo entre cada denominador y el cociente se multiplica por el numerador
correspondiente, as:
12 : 3 = 4; 4 2 = 8
12 : 4 = 3; 3 3 = 9
12 : 6 = 2; 2 5 = 10
Las fracciones12
8,
12
9y
12
10 son equivalentes con las anteriores y tienen el
mismo denominador.
Ahora ya podremos sumarlas o restarlas:
3
2 +
4
3 +
6
5 =
12
8 +
12
9 +
12
10 =
12
27
Otro ejemplo: Vamos a restar 6
5 -
3
2. Calculamos el m.c.m. (6,3) = 6.
6 : 6 = 1; 5 1 = 5
6 : 3 = 2; 2 2 = 4
6
5 -
3
2 =
6
5 -
6
4 =
6
1
-
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15
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
1 Cuando las fracciones tiene el mismo denominador:
Se suman o se restan los numeradores y se deja el denominador comn.
Ejemplo: 9
4+
9
8+
9
1+
9
5=
9
18
2 Cuando las fracciones tengan distinto denominador:
Se reducen las fracciones a comn denominador.
Se suman o se restan las fracciones obtenidas.
Ejemplo: 6
5
4
3 =
12
10 -
12
9 =
12
1
m.c.m (6, 4) = 12
12 : 6 = 2; 2 5 = 10
12 : 4 = 3; 3 4 = 12
Haz las siguientes sumas y simplifica todo lo que puedas el resultado:
a) 9
4+
12
5+
3
8 =
b) 10
4+
10
6+
10
8+
10
7=
c) 15
3+
10
4+
25
1=
d) 9
7+
6
4+
3
2+
12
5=
MULTIPLICACIN DE FRACCIONES
El resultado de multiplicar dos o ms fracciones, es otra fraccin que tiene
como numerador el resultado de multiplicar los numeradores y en el denominador, el
producto de los denominadores.
Ejemplo: 4
3
7
5=
7.4
5.3 =
28
15
DIVISIN DE FRACCIONES
Para ello multiplicamos las fracciones en cruz.
9
4 :
5
3 =
39
54 =
27
20
-
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16
Resuelve los siguientes problemas:
15) Pepa tom 2
7 de tarta y Luca
1
5 . Qu fraccin qued?
16) En una lata se han vaciado 5 botellas de aceite conteniendo cada una 4
5 de litro.
Cunto aceite contiene la lata?
17) Una seora reparte 900 entre cuatro chicos. Al primero le da 1
20 de la cantidad
total, al segundo 1
3 de la misma y al tercero
1
5 . Cunto dinero toca a cada uno de
ellos?
18) Un trabajador tiene que cobrar por un trabajo 389,61 . Le pagaron el lunes los 5
9
Cuntos euros le faltan por cobrar?
19) Un pastor tiene 984 corderos. Ha vendido los 4
6 . Cuntos le quedan sin vender?
20) Ped un prstamo de 1.502,50 al banco. Al ao devolv los 7
10 . Cuntos euros
debo todava?
21) Entre tres amigos han jugado un recibo de lotera. Luis puso para comprarlo los 3
8
Pedro puso los 4
8 y Antonio el resto. Cobraron un premio de 4.507,52 . Cuntos
tiene que cobrar cada uno?
22) Un ciclista tiene que recorrer una distancia de 120 km. A las dos horas de salir con
su bicicleta ha recorrido los 4
5 de la distancia. Cuntos km le faltan por recorrer?
23) Un ciclista tiene que recorrer una distancia de 120 km. A las dos horas de salir le
faltan por recorrer los 3
5 de la distancia. Cuntos km le faltan por recorrer?
24) En un depsito haba 5.409 l. de aceite. Se envasaron en botellas de 3 l. c/u.
Cuntas botellas se necesitaron?
25) En un depsito haba 5.409 l. de aceite. Se envasaron en botellas de 3
4 de l.
Cuntas botellas se necesitaron?
26) Un almacenista de lentejas tiene que vender 12.890 kg. Vende los 3
5 a 0,65 cada
kg y el resto a 0,79 cada kg. Cuntos euros habr cobrado?
-
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17
27) En un depsito haba 7.074 l. de vino. Un seor compr los 4
9 ; otro compra los
2
9
y un tercero compra el resto. Calcula:
- Los litros que compr cada uno.
- Si cada litro se venda a 0,52 , cuntos euros pag cada uno?
- Cuntos vali todo el vino.
28) En una granja haba 480 pollos. El dueo vende los 3
10 de los que tena; dos das
despus, vende los 4
6 de los que le quedaron y finalmente vende 112 pollos. Cuntos
le quedan sin vender?
29) En una guardera canina haba 108 perros. Ingresaron 45 nuevos animales y a los
dos das, sus dueos retiraron los 7
9 del total de los perros. Cuntos quedan en la
guardera?
30) En una pastelera haba a las 9 de la maana 10 bandejas con 38 pasteles cada
una. A la hora de cerrar para comer, haban vendido los 6
10 de los que haba y por la
tarde venden 1
5 tambin del total de los que tenan por la maana. Cuntos pasteles
quedaron sin vender?
31) En un autobs caben 72 personas. En la primera parada suben los 5
12 de los que
caben; en la siguiente parada suben 6
12 y en la tercera los que faltan para completar
el autobs. Cuntos subieron la ltima vez?
32) Dos amigos van desde Madrid a Jan en un coche. La distancia entre estas dos
ciudades es de 434 km. Uno de los amigos conduce durante los 5
7 del recorrido y el
otro ha conducido el resto del trayecto, cuntos km fue conduciendo cada uno?
33) En un silo haba 150.000 kg de trigo y venden en sucesivas partidas 1
10, 2
5 y
1
3 de
la cantidad total. Averiguar:
- La fraccin de trigo vendida.
- La fraccin que ha quedado sin vender.
- Los kg. de trigo que quedan sin vender.
-
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18
Solucionario:
1) 7
1
2) 12
1
3) 65
4) 3
5) 4
6) 6
7) 24
8) 12
9) 84
10) 48
11) 24 alumnos
12) 91
13) 350 pasteles
14) 26 caramelos
15) 35
18
16) 4 litros
17) 45 al primero; 300 al
segundo; 180 al tercero y 375
al cuarto.
18) 17316
19) 328 corderos
20) 45075
21) Luis: 1.69032 ; Pedro:
2.25376 y Antonio: 56344
22) 24 km
23) 72 km
24) 1.803 botellas
25) 7.212 botellas
26) 9.10034
27) a) Compraron 3.144 l. el
primero; 1.572 l. el segundo y
2.358 l. el tercero.
a. b) Pagaron 1.63488 el
primero; 81744 el
segundo y 1.22616 el
tercero.
b. c) 3.678,48
28) Ninguno
29) 34 perros
30) 76 pasteles
31) 6 pasajeros
32) 310 km. el primero y 124 km. el
segundo
33) a) 6
5; b)
6
1; c) 25.000 kg.
-
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19
TEMA 4: NMEROS DECIMALES
Los decimales se leen de derecha a izquierda a partir de la coma.
La primera cifra que hay detrs de la coma se llama dcimas.
La segunda, se llama centsimas.
La tercera, se llama milsimas; etc.
EJEMPLO:
23547. El 23 que est antes de la coma se lee 23 unidades enteras o 23 enteros.
El 5 son las dcimas.
El 4 las centsimas.
El 7 las milsimas.
El nmero decimal se llama como se llame la ltima cifra, as en el nmero anterior
leeremos: 23 enteros y 547 milsimas.
ESCRIBE DETRS EL NOMBRE COMPLETO DE ESTOS NMEROS:
525 = ________________________________________________________________
1088 = _______________________________________________________________
668062 = _____________________________________________________________
002 = ________________________________________________________________
ESCRIBE DETRS EL NMERO DECIMAL QUE SE CORRESPONDE:
Trescientos doce enteros y cincuenta y tres centsimas: ________________________
Cuarenta enteros y dos centsimas: _________________________________________
Nueve mil enteros y trescientas quince milsimas: _____________________________
Doce enteros y cincuenta y una milsimas: ___________________________________
Tres dcimas: __________________________________________________________
Tres centsimas: ________________________________________________________
Tres milsimas: _________________________________________________________
OPERACIONES CON DECIMALES:
SUMA Y RESTA:
Para sumar o restar nmeros decimales, la nica precaucin que hay que tener es,
igual que para sumar o restar nmeros naturales; colocar los nmeros correctamente:
colocar las comas debajo de las comas. Ejemplos:
397 + 1262 = 15103 26152 =
397 15103
1262 + 26152 -
5232 124878
-
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20
MULTIPLICACIN:
Para multiplicar dos nmeros decimales o un nmero decimal por otro natural,
haremos la multiplicacin prescindiendo de los decimales. Slo al final del producto
cortaremos tantas cifras decimales como hay entre los dos multiplicandos.
Ejemplo:
312 2235 =
312 2235 X 1560
936 624 624
697320
DIVISIN: Las divisiones en las que participan nmeros decimales pueden ser de varios tipos.
Cada uno de estos casos se resuelve de forma diferente:
HAZ ESTAS DIVISIONES:
45095 : 44 20905 : 785 9701225 : 497
09145 : 98 19068 : 0189 56 : 25
1) Por tres das de trabajo hemos cobrado 10074 . Cunto era el jornal de cada da?
2) En unos das de lluvia han cado 0698 l/m2. Cuntos litros habrn cado sobre una
superficie de 105675 m2?
3) Por tres das y medio de trabajo hemos cobrado 12285 . Cunto era el jornal de
cada da?
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21
4) Por 8 docenas y media de huevos nos cobraron 272 . A cmo costaba la docena?
5) La altura de una torre es 865 m. Una segunda torre mide 4272 m ms que la
primera y una tercera torre mide 178 m menos que la segunda. Halla la altura de las
torres segunda y tercera.
6) El seor Vicente reparti un bote de 45 litros de aceite en botellas de 15 litros.
Cuntas botellas llen?
7) Un equipo de trabajadores que pintan franjas de sealamiento en una carretera
tardan 15 horas en pintar 3 km Cuntos km pintarn en 45 horas?
8) Una varilla de 18 m se corta en 6 partes iguales y en cada corte se pierden 8
milsimas de metro en cada parte. De qu tamao queda cada una?
9) En una oferta de pague uno y medio y lleve dos, Esteban compr dos pantalones
y dos camisas. El precio en etiqueta de cada pantaln era de 25380 y el de cada
camisa 12380 .
a) Cunto pag por cada pantaln?
b) Cunto pag por cada camisa?
c) Cunto pag en total?
d) Cunto dinero ahorr en la compra?
LA MULTIPLICACIN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS A los nmeros 10, 100, 1.000, 10.000, ... los llamamos la unidad (el uno)
seguida de ceros.
Cuando en una multiplicacin uno de los dos factores (nmeros que se
multiplican) es la unidad seguida de ceros, haremos la multiplicacin de la siguiente
forma:
o Nmero entero por la unidad seguida de ceros:
Se toma el nmero que sea distinto de la unidad seguida de ceros y se le aaden tantos ceros como tenga detrs del uno.
Ejemplos:
234 x 1.000 = 234.000
100 x 539 = 53.900
2300 x 10 = 23.000
10.000 x 81 = 810.000
o Nmero decimal por la unidad seguida de ceros:
Se toma el nmero decimal y se coloca, sin coma, detrs del signo igual. A
continuacin se mueve la coma hacia la derecha tantas cifras como ceros tenga
detrs del uno. Si faltasen cifras se aaden ceros.
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22
Ejemplos:
234 x 10 = 234
100 x 539 = 539
025 x 1.000 = 250
23057 x 10.000 = 230.570
23057 x 1.000 = 23.057
23057 x 100 = 23057
23057 x 10 = 23057
HAZ LAS SIGUIENTES MULTIPLICACIONES:
503 x 100 = 32 x 1.000 =
503 x 100 = 32 x 1.000 =
503 x 100 = 032 x 1.000 =
0503 x 100 = 0032 x 1.000 =
00503 x 100 = 00032 x 1.000 =
LA DIVISIN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS Cuando el divisor es la unidad seguida de ceros, haremos la divisin de la
siguiente forma:
o Nmero entero entre la unidad seguida de ceros:
Se toma el dividendo y separamos hacia la izquierda tantas cifras decimales
como ceros tenga detrs del uno. Si al separar las cifras nos faltan lugares, pondremos
ceros. Ejemplos:
234 : 1.000 = 0234
539 : 100 = 539
2300 : 10 = 2300 = 230
81 : 10.000 = 00081
o Nmero decimal entre la unidad seguida de ceros:
Se toma el nmero decimal y se coloca, sin coma, detrs del signo igual. A
continuacin se mueve la coma hacia la izquierda tantas cifras como ceros tenga
detrs del uno. Si faltasen cifras se aaden ceros. Ejemplos:
234 : 10 = 0234
539 : 100 = 00539
025 : 1.000 = 000025
23057 : 10.000 = 00023057
23057 : 1.000 = 0023057
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23
HAZ LAS SIGUIENTES DIVISIONES:
503 : 100 = 32 : 1.000 =
503 : 100 = 32 : 1.000 =
503 : 100 = 032 : 1.000 =
0503 : 100 = 0032 : 1.000 =
00503 : 100 = 00032 : 1.000 =
10) Para pagar 10 Kg de patatas entregu un billete de 50 y me devolvieron 15 .
Cunto habra tenido que pagar si hubiera comprado 10950 Kg?
11) Un comerciante vendi 100 sillas por 74961 . Cada silla le costaba a l, cuando
las compraba, 727 . Cul fue la ganancia de un millar de sillas?
12) Llev al mercado 100 y compr 2 Kg de sardinas a 125 /Kg; 3 pastillas de
jabn a 095 cada pastilla y con el dinero que me qued compr carne a 1235 /Kg.
Cuntos Kg de carne pude comprar?
13) En una librera han vendido en un da 100 lapiceros a 021 cada lpiz; 10 libros
de texto a 2995 cada uno y 48 gomas de borrar a 006 cada una. Calcula cunto
cobr por todo lo que vendi ese da.
14) Hoy he ido al mercado con 100 y he comprado 35 Kg de naranjas a 103 /Kg y
25 Kg de carne a 10 /Kg. Calcula los euros que me han sobrado.
15) Una botella de 175 litros de capacidad cuesta 006 . Calcula:
a) Lo que pagaremos por 10.000 botellas de stas.
b) Las botellas que se necesitan para envasar 4.900 litros de aceite.
c) Lo que cuestan todas esas botellas.
d) Las botellas que podramos comprar con 6006 .
16) 100 caramelos valen 240 al comprarlos. El comerciante los vende a 50 cntimos
cada uno. Cuntos ganar en la venta de 10.000 caramelos?
17) Un comerciante compra 4 cajas de cierta mercanca que cada una contiene 21725
Kg. Cuntos tendr que abonar si cada Kg le costaba 375 y pag 450 por el
transporte?
SOLUCIONARIO:
1) 33 58 /da
2) 737,6115 l.
3) 35,1 /da
4) 32 /docena
5) 129,22 m mide la
segunda torre y
111,42 m mide la
tercera.
6) 30 botellas
7) 9 Km.
8) 2,992 m/parte
9) a) 190,35
/pantaln.
b) 92,85 /camisa.
c) 566,40
d) 188,80
10) 383,25
11) 226,1
12) 7,66 Kg.
13) 323,38
14) 71,295
15) a) 600
b) 2.800 botellas
c) 168
d) 1.001 botellas
16) 4.760
17) 3.708,75
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24
TEMA 5: SISTEMA MTRICO DECIMAL
El sistema mtrico decimal es un sistema de numeracin decimal y
posicional. Decimal porque cada diez unidades de un orden cualquiera forman una
unidad nueva de orden superior y posicional porque cada cifra tiene un valor distinto
dependiendo del lugar que ocupe dentro del nmero.
Todo el sistema se basa en una unidad: el metro, que fue definido en relacin
a lo que se crea que era la longitud de la circunferencia terrestre y se dijo que era la
diezmillonsima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Hoy en da esa definicin
est superada al comprobarse que la longitud del ecuador terrestre estaba mal
medida.
El Sistema Mtrico Decimal es un sistema de medidas que se basa en que las
unidades que utiliza tienen mltiplos y divisores con valores mltiplos o divisores de
10.
Las magnitudes fundamentales que medimos con unidades decimales son:
longitud, masa y capacidad.
LONGITUD:
Unidad fundamental de medida: metro (m.).
Mltiplos: decmetro (dam), hectmetro (hm), kilmetro (km) y
mirimetro (mam).
Divisores: decmetro (dm), centmetro (cm) y milmetro (mm).
MASA:
Unidad fundamental de medida: gramo (g).
Mltiplos: decagramo (dag), hectogramo (hg), kilogramo (kg),
miriagramo (mag), quintal mtrico (Qm o q) y tonelada (Tm o t).
Divisores: decigramo (dg), centigramo (cg) y miligramo (mg).
-
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25
CAPACIDAD:
Unidad fundamental de medida: litro (l).
Mltiplos: decalitro (dal), hectolitro (hl), kilolitro (kl) y mirialitro (mal).
Divisores: decilitro (dl), centilitro (cl) y mililitro (ml).
Cuando un nmero est expresado en los diferentes rdenes de unidades lo
llamamos: nmero complejo. Ejemplos: 3 km 1 hm 2m 5 dm; 5 dag 8 dg 6 cg.
Cuando est expresado en una sola unidad se le llama: nmero incomplejo.
Ejemplos: 210 cm; 025 m; 32 dal; 25 kg.
CONVERTIR UNIDADES
t
q
mag
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
X
:
MASA
km
hm
dam
m
dmm
cm
mm
X
:
LONGITUD mam
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26
Para cambiar de unas unidades a otras aplicaremos el siguiente principio:
Para subir, dividir.
Para bajar, multiplicar.
Siempre por la unidad seguida de ceros. Un cero por cada escaln que
subamos o bajemos.
Ejemplo:
Queremos saber cuntos kg son 4.507 cg.
Para ir de los cg a los kg tenemos que subir la escalera, por lo tanto
tendremos que dividir, entre qu cantidad?, entre la formada por el 1 seguido de
tantos ceros como escalones subimos, es decir, de cinco ceros, por tanto:
4.507 cg : 100.000 = 004507 kg.
Observa los ejemplos anteriores y haz estos ejercicios:
a) 5 dam = cm b) 16 hl = l
c) 2 mag = dag d) 8 m = dm e) 375 m = dm f) 55 hm = m g) 065 hl = dal h) 065 hl = dl
i) 365 dg = kg j) 240 cm = m k) 23 dm = km l) 5 dal = kl
m) 00125 hm = dm n) 4.590 cm = hm
kl
hl
dal
l
dlm
cl
ml
X
:
CAPACIDAD mal
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27
Resolver estos problemas:
1.- Por un metro de cinta me han cobrado 150 . Cuntos euros me cobrarn por:
- 4 dam.
- 3 hm.
- 2'75 dam.
- 1'8 km.
- 0'75 hm.
- 0'45 mam.
- 8 dm.
- 45 cm.
2.- Un ciclista tiene que recorrer 45 km. Cuando haya recorrido 1.055 dam, cuntos
km. le faltan por recorrer?
3.- Un fabricante de aceite tiene 7 kl que necesita vender a 25 el litro. Cuntos
euros recibir por la venta?
4.- Un peatn tiene que recorrer 12 km. Si cada hora recorre 30 hm. Cuntas horas
tardar en el recorrido?
5.- En un depsito hay 12.865 l de vinagre. Se venden 34 hl. Cuntos litros quedan?
6.- En una caja hay 50 paquetes de pasta para sopa con 125 g cada uno. Cuntos kg
pesa la caja entera?
7.- Queremos envasar 6225 mal de agua en botellas de 75 cl. Cuntas botellas se
necesitan?
8.- En un rollo de alambre haba 5'65 hm. Se cort una vez 4 dam 56 dm, y para otro
cliente se cortaron 0'29 km. Cuntos dam quedan todava?
9.- En un almacn hay 5 rollos de cable de cobre que mide cada uno 0'86 hm. Un
metro de cable cuesta 125 . Cuntos euros costar el cable de los 5 rollos?
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10.- Tengo en un depsito 3 kl 2 dal 18 dl de vinagre. Vendo a un amigo 12 hl 25 l.
Cuntos dal me quedan todava?
11.- En un depsito que cabe 54 kl 85 l, echamos 25.000 l. Cuntos dal le faltan para
llenarse?
12.- Un peatn tiene que recorrer andando 18 km 72 dam 5 m. En la primera hora ha
recorrido 83'55 hm; en la segunda hora recorre 2 km 9 hm. Cuntos hm le faltan por
recorrer?
13.- En un depsito hay 12 kl 45 l 75 cl. Sacamos una vez, 9'25 hl y al da siguiente
sacamos otra vez 54 dal 5 l 8 cl. Cuntos dal quedan en el depsito?
14.- Un vagn del tren puede transportar 5 t 4 q. Cuntos vagones hacen falta para
transportar 102.600 kg?
15.- Un tubo de acero que mide 2'75 m pesa 1155 kg. Cuntas t pesar una tubera
que mide 76 hm 5 dam?
16.- En un almacn hay 8 t 40 kg de patatas. Se venden primero 29 q 8 mag y
despus 1'6 t. Cuntos kg de patatas quedan en el almacn?
17.- Cada 5 kg de simiente de cebada que compra un agricultor, le cuestan 085
Cuntos euros tendr que pagar por 2 t 8 q 5 kg de simiente?
18.- Un agricultor ha cosechado 6 t 8 q 25 kg de patatas. Para venderlas necesita
envasarlas en sacos que caben 45'5 kg cada saco. Cuntos sacos hacen falta para
ello?
19.- Para mantener la calefaccin de una fbrica se necesitan 275 q de carbn cada
da. Cuntas toneladas se gastan cada mes?
20.- Por 2'25 q de cal nos han cobrado 1935 . Cuntos euros nos cobrarn por 4 t
350 kg?
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29
MEDIDAS DE SUPERFICIE
Una superficie es la extensin o la parte del plano considerada en dos
dimensiones: largo y ancho. Su valor se calcula multiplicando estas dos magnitudes
expresadas en la misma unidad.
Para medir superficies utilizamos como unidad de referencia el metro
cuadrado cuyo smbolo es m2, que consiste en un cuadrado que mide un metro de
largo por un metro de ancho.
1 cm2 Largo 1 dm Ancho 1 dm
CONVERTIR UNIDADES
El cuadrado de al lado es un decmetro cuadrado (dm2).
Cunto mide el cuadrado sombreado?
Cuntos centmetros cuadrados (cm2) tiene un
dm2? Cuntos mm2 tendr un
cm2?
km2
hm2 = ha
dam2 = a
m2 = ca
dm2
cm2
mm2 X
:
SUPERFICIE
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Para cambiar de unas unidades a otras aplicaremos el siguiente principio:
Para subir, dividir.
Para bajar, multiplicar.
Siempre por la unidad seguida de ceros. Dos ceros por cada escaln que
subamos o bajemos.
Ejemplo:
Queremos saber cuntos km2 son 4.507 m2.
Para ir de los m2 a los km2 tenemos que subir la escalera, por lo tanto
tendremos que dividir, entre qu cantidad?, entre la formada por el 1 seguido del
doble de ceros como escalones subimos, es decir, de seis ceros porque hay tres
escalones (3 escalones x 2 ceros = 6 ceros), por tanto:
4.507 m2 : 1.000.000 = 0004507 km2
UNIDADES AGRARIAS:
Habrs observado que en la escalera aparecen otras unidades: ha, a, ca. Son
las unidades agrarias. Se llaman as porque se utilizan para medir el campo.
ha (hectrea) equivale a un hectmetro cuadrado: ha = hm2
a (rea) equivale a un decmetro cuadrado: a = dam2
ca (centirea) equivale a un metro cuadrado: ca = m2
Mirando los ejemplos haz t estos ejercicios:
a) 6 dam2 = dm2
b) 34 m2 = cm2
c) 0035 km2 = hm2
d) 1.237 cm2 = m2
e) 1.380 dm2 = m2
f) 35 dam2 = dm2
g) 52 dm2 = cm2
h) 14 m2 = hm2
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31
Expresar en m2:
a) 36.294 cm2 = b) 7.20465 dam2 =
c) 025 km2 = d) 73294 dm2 =
e) 0008 km2 = f) 0125 hm2 =
g) 3 hm2 23 dam2 8 dm2 =
h) 5 km2 8 hm2 =
i) 4 dam2 12 m2 9 cm2 =
j) 7 km2 9 dam2 =
k) 6 m2 15 dm2 2 cm2 =
l) 135 dam2 8 dm2 6 mm2 =
m) 8 km2 15 hm2 6 dam2 7 m2 =
Expresar en ca.
a) 25 ha =
b) 575 ha =
c) 032 ha =
d) 25 a =
e) 165 a =
f) 31 dam2 =
g) 5 ha 45 ca =
h) 3 ha 6 a =
i) 9 km2 52 hm2 =
j) 17 ha 30 a 2 ca =
k) 9 a 32 ca =
l) 45 ha 7 a 2 ca =
Cuntas reas hay en 3 km2 8 hm2?
Cuntos m2 hay en 2 ha 5 ca?
Completar:
a) 4 ha 5 ca = m2
b) 0025 ha = ca
c) 235 ca = ha
d) 3 km2 17 ha 9 ca = a
e) 572 ha 1 a 2 ca = dam2
f) 35 km2 7 a 8 ca = m2
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32
Resuelve estos problemas:
21.- En una parcela de terreno que mide 36 dam2 72 m2 se han construido 32 casas
iguales. Cuntos m2 mide cada casa?
22.- Un solar mide 12 dam2 8 m2. Una persona compra la mitad a 590 /m2, cuntos
euros pag?
23.- La superficie de Espaa son 504.000 km2, de los cuales la mitad estn ocupados
por montes. Cuntos hm2 hay de monte?
24.- Por 0'75 dam2 de terreno para hacer una casa nos han cobrado 37.650 .
Cuntos euros valdrn 250 m2 del mismo terreno?
25.- Por 4'65 m2 de terreno urbanizable cobran 2.232 . Cunto cobrarn por 2 dam2
8 m2 25 dm2 del mismo terreno?
26.- Tengo 26.790 para comprar 04465 dam2 de terreno. A cmo cuesta el m2?
27.- De un monte que mide 156 km2 han ardido 32 km2 8 m2. Cuntos hm2 se han
salvado del incendio?
28.- Un m2 de terreno est valorado en 578 . Cuntos euros me costarn 1'4 ha de
este terreno?
29.- Un agricultor tiene una via de 0'975 ha. Para abonarla necesita 1'7 kg de abono
por cada m2. Cada quintal de abono cuesta 280 . Cunto le cuesta el abono
necesario?
30.- Un constructor dispone de un solar de 1'7 ha para construir en l 31 casas iguales,
pero debe dejar 16 a 90 ca para calles. Cuntos m2 tendr cada casa?
31.- Una finca mide de superficie 5 ha 53 a 8 ca. Los 7
4 de ella estn sembrados de
via y el resto es cereal. Cuntas reas hay sembradas de cereal?
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33
32.- En una finca que tiene una superficie de 4 ha 25 ca, se riega poniendo 065 dal/m2
de agua al da. Cuntos litros de agua se gastan en una semana?
33.- Un monte mide 250 ha 4 ca. En l los 7
4 estn cubiertos de encinas y el resto de
pinos. Cuntas reas hay de cada tipo de plantas?
34.- Un seor posee una finca que mide 54 ha 6 a. Por el paso de una autova, ha sido
necesario expropiarle 34.280 ca que le han pagado a 25.000 /a. Cunto ha cobrado?
35.- Suponiendo que 1'5 dam2 de terreno de regado valgan 750 . Calcula los euros
que costarn 3 hm2 5 m2 del mismo terreno.
36.- Un seor tiene 240 m2 de terreno para hacer una granja, pero necesita 0'0780
hm2. Cuntos dam2 necesita comprar?
37.- Por un hm2 de terreno de secano nos han cobrado 834.000 . Cunto nos
cobrarn por 5 dam2 8 m2?
38.- En un da de lluvia han cado 28'6 l/m2. Cuntos kl de agua habrn cado sobre
una finca que mide 201 ha 8 a 5 ca?
MEDIDAS DE VOLUMEN
El volumen es la capacidad que tiene un cuerpo o el espacio que ocupa el
mismo considerado en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Su valor se calcula
multiplicando estas tres magnitudes expresadas en la misma unidad.
El volumen se puede medir:
En unidades de capacidad: kl, hl, dal, l, dl, cl, ml.
En unidades cbicas o de volumen: km3, hm3, dam3, m3, dm3, cm3, mm3.
Para medir volmenes utilizamos como unidad de referencia el metro cbico
cuyo smbolo es m3, que consiste en un cubo que mide un metro de largo por un
metro de ancho por un metro de alto.
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CONVERTIR UNIDADES
Para cambiar de unas unidades a otras aplicaremos el siguiente principio:
Para subir, dividir.
Para bajar, multiplicar.
Siempre por la unidad seguida de ceros. Tres ceros por cada escaln que
subamos o bajemos.
Ejemplo:
Queremos saber cuntos l son 4.507 dam3.
Para ir de los dam3 a los dm3 (recuerda la equivalencia: 1 dm3 = 1 l) tenemos
que bajar la escalera, por lo tanto tendremos que multiplicar, entre qu cantidad?,
entre la formada por el 1 seguido del triple de ceros como escalones subimos, es
decir, de seis ceros porque hay dos escalones (2 escalones x 3 ceros = 6 ceros), por
tanto:
4.507 dam3 1.000.000 = 4.507.000.000 dm3 = 4.507.000.000 l.
Mirando el ejemplo haz t estos ejercicios:
a) 6 dam3 = dm3 b) 34 m3 = cm3
c) 0035 km3 = hm3 d) 1.237 cm3 = m3
e) 1.380 dm3 = m3 f) 35 dam3 = dm3
g) 52 dm3 = cm3 h) 14 m3 = hm3
km3
hm3
dam3
m3
dm3 = l
cm3
mm3 X
:
VOLUMEN
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Expresar en l:
a) 36.294 cm3 = b) 7.20465 dam3 =
c) 025 km3 = d) 73294 dm3 =
e) 0008 km3 = f) 0125 hm3 =
g) 3 hm3 23 dam3 8 dm3 =
h) 5 km3 8 hm3 =
i) 4 dam3 12 m3 9 cm3 =
j) 7 km3 9 dam3 =
k) 6 m3 15 dm3 2 cm3 =
l) 135 dam3 8 dm3 6 mm3 =
m) 8 km3 15 hm3 6 dam3 7 m3 =
Solucionario:
1. 60 ; 450 ; 4125 ; 2.700 ;
1125 ; 6.750 ; 12 ; 068 .
2. 3445 km.
3. 17.500 .
4. 4 horas.
5. 9.465 l.
6. 625 kg.
7. 83.000 botellas.
8. 2294 dam.
9. 5375 .
10. 17968 dal.
11. 2.9085 dal.
12. 747 hm.
13. 1.057567 dal.
14. 19 vagones.
15. 3402 t.
16. 3.460 kg.
17. 47685 .
18. 150 sacos.
19. 825 t.
20. 37410 .
21. 11475 m2.
22. 356.360 .
23. 25.200.000 hm2.
24. 125.500 .
25. 99.960 .
26. 600 /m2.
27. 12.3999992 hm2.
28. 8.092.000 .
29. 46410 .
30. 49387 m2.
31. 23703 a.
32. 1.821.1375 l.
33. 14.28574 a. de encinas y
10.71430 a. de pinos.
34. 8.570.000 .
35. 150.025 .
36. 54 dam2.
37. 42.36720 .
38. 57.509023 kl.
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TEMA 6: SUPERFICIES PLANAS
ESTUDIO DE LOS POLGONOS
Se dice que varios segmentos son consecutivos cuando cada uno de ellos tiene
un extremo comn con el siguiente.
Cuando varios segmentos son consecutivos pero no pertenecen a la misma
recta lo llamamos lnea poligonal, que puede ser abierta o cerrada. Si la lnea
poligonal es cerrada, a la superficie del plano que queda encerrado dentro de ella le
llamamos polgono.
En todo polgono, se pueden distinguir los siguientes elementos:
- Lados: Son los segmentos que forman el polgono.
- Vrtices: Son los extremos de los lados. Los dos vrtices pertenecientes a un
mismo lado se denominan vrtices adyacentes o tambin vrtices
consecutivos.
- Diagonales: Son los segmentos que unen dos vrtices no consecutivos
- ngulos: Es el espacio que hay entre dos lados consecutivos.
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CLASIFICACIN DE LOS POLGONOS
Segn el nmero de lados se clasifican en:
Tringulo, si tienen tres lados.
Cuadriltero, si tiene cuatro lados.
Pentgono, si tienen cinco lados.
Hexgono, si tienen seis lados.
Heptgono, si tiene siete lados.
Octgono, si tienen ocho lados.
Enegono, si tienen nueve lados.
Decgono, si tienen diez lados.
Dodecgono, si tiene doce lados.
En todos los casos restantes posibles, no existe una denominacin especfica,
les llamamos polgono de n lados.
PENTGONO HEPTGONO OCTGONO
DODECGONO DECGONO
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CUADRILTEROS. CLASIFICACIN.
Es el polgono de cuatro lados y cuatro ngulos.
Se clasifican en: Paralelogramos, los cuadrilteros que tienen los lados
paralelos e iguales dos a dos. Son paralelogramos el:
Rectngulo. Lados paralelos e iguales dos a dos y cuatro ngulos iguales.
Cuadrado. Cuatro lados iguales y cuatro ngulos iguales.
Rombo. Cuatro lados iguales y los ngulos iguales dos a dos.
Romboide. Lados paralelos e iguales dos a dos y los ngulos iguales dos a
dos.
No paralelogramos, los que tienen dos lados paralelos trapecios y los que
no tienen ningn lado paralelo trapezoides.
Los trapecios son de dos clases: trapecio rectngulo y trapecio issceles.
RECTNGULO CUADRADO ROMBO ROMBOIDE
TRAPECIO RECTNGULO TRAPECIO ISSCELES
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TRINGULOS. CLASIFICACIN.
Polgonos que tienen tres lados y tres ngulos.
Base de un tringulo es uno cualquiera de sus lados.
Altura es el segmento perpendicular a la base o su prolongacin trazada
desde el vrtice opuesto.
La suma de los tres ngulos de un tringulo es 180.
Segn sus lados pueden ser:
Tringulo equiltero es el que tiene sus tres lados iguales y, por tanto,
tambin sus ngulos.
Tringulo issceles tiene dos lados iguales y uno desigual. Los ngulos
opuestos a los lados iguales tambin son iguales.
Tringulo escaleno es el que tiene los tres lados y los tres ngulos
desiguales.
Segn sus ngulos pueden ser:
Tringulo acutngulo tiene los tres ngulos agudos, es decir, miden menos
de 90.
Tringulo rectngulo tiene un ngulo recto (90) y los otros dos agudos.
Tringulo obtusngulo tiene un ngulo obtuso (ms de 90) y los otros dos
agudos.
EQUILTERO: 3 LADOS IGUALES ISSCELES: DOS LADOS
IGUALES ESCALENO: 3 LADOS
DESIGUALES
ACUTNGULO: TRES
NGULOS AGUDOS
RECTNGULO: UN
NGULO RECTO
OBTUSNGULO: UN NGULO OBTUSO
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CIRCUNFERENCIA Y CRCULO
Circunferencia es la lnea cerrada y curva que equidista de un punto interior
denominado centro.
Radio de la circunferencia es el segmento que une el centro de la
circunferencia con un punto de sta.
Dimetro de la circunferencia es el segmento que une dos puntos de la
circunferencia pasando por el centro. Su longitud equivale a dos veces la longitud del
radio.
Cuerda es cualquier segmento que une dos puntos cualesquiera de la
circunferencia.
Arco es cualquier porcin de una circunferencia.
Crculo es la superficie contenida dentro de una circunferencia.
crculo
circunferencia
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PERMETROS
Permetro es una medida de longitud. Es decir, lo que mide alrededor.
Es la longitud del contorno de cualquier figura geomtrica plana.
En los polgonos se hallan sumando la longitud de todos sus lados.
En la circunferencia se corresponde con la longitud de sta. Si medimos con
un hilo la longitud de la circunferencia, veremos que es igual a 3,14 veces su dimetro.
A este nmero decimal se lo define con la letra griega pi: = 314
Si representamos la longitud de la circunferencia por L y la del dimetro por d,
la medicin anterior con el hilo queda expresada as:
d
L= de donde se deduce que: L = d
Y considerando que la medida del dimetro es igual al doble del radio: d = 2r,
tambin puede expresarse:
L = 2 r
Que es la frmula ms conocida de la longitud de la circunferencia.
Averiguar la medida del radio conociendo la longitud de la circunferencia, por
tanto, podremos hacerlo con la frmula: r = 2
L
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Resuelve estos ejercicios:
1.- Calcula la longitud de una circunferencia que mide de dimetro 5 cm.
2.- Calcular la longitud de una circunferencia que mide de radio 9 cm.
3.- Cuntas vueltas tiene que dar una rueda que mide de radio 10 cm para recorrer
una distancia de 28 m 26 cm? Nota: cada vuelta que da una rueda recorre la longitud
de su circunferencia.
4.- Calcular los metros de longitud de una circunferencia que mide de dimetro 6 dm.
5.- Cuntos m recorrer una rueda que tiene un radio de 90 cm en 580 vueltas?
6.- Cuntas vueltas tiene que dar una rueda que mide de dimetro 50 cm para
recorrer 7 hm 85 m?
7.- Un ciclista da vueltas alrededor de una pista circular de 90 m de dimetro. Calcula
los km que habr recorrido despus de dar 500 vueltas.
8.- Las ruedas de un coche miden de dimetro 68 cm. Cuntas vueltas tendrn que
dar para recorrer la distancia de 085408 km?
9.- Las ruedas de un coche tienen un radio de 58 cm. Para recorrer la distancia que
hay entre dos pueblos han tenido que dar 10.000 vueltas. Calcula los km que separan
a estos dos pueblos.
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REAS
Llamamos rea a la superficie. Se mide en unidades de superficie o unidades
cuadradas.
Los polgonos regulares poseen frmulas para calcular sus reas
conociendo algunas de sus medidas de longitud.
SUPERFICIE DEL RECTNGULO Y DE UN PARALELOGRAMO
CUALQUIERA
La superficie de un rectngulo o la de cualquier paralelogramo se halla
multiplicando la base por la altura.
SUPERFICIE DEL TRINGULO
La superficie de un tringulo cualquiera se halla multiplicando la base por la
mitad de la altura.
SUPERFICIE DEL CUADRADO
Se halla elevando al cuadrado la medida de su lado.
rea del tringulo: S = bh
2
rea del cuadrado: S = l2
rea del rectngulo: S = bh
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SUPERFICIE DEL ROMBO
SUPERFICIE DEL TRAPECIO
SUPERFICIE DEL CRCULO
El crculo es la porcin de plano que queda comprendida dentro de una
circunferencia.
Para calcular su rea se aplica la siguiente frmula:
SUPERFICIE DE UN POLGONO REGULAR CUALQUIERA
El hexgono regular es un polgono de seis lados
iguales y seis ngulos iguales.
Los tringulos formados, al unir el centro con todos
los vrtices, son equilteros.
En el hexgono regular el lado es igual al radio.
Podemos calcular su rea aplicando la siguiente
frmula: A = 2
ApotemaPermetro
rea del rombo: S = Dd
2
rea del trapecio: S = (B + b)
2 h
rea del crculo = r2
A
RADIO
L6 = r
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Resuelve estos problemas:
1.- Calcular la superficie de un tringulo que mide de base 47 dm y de altura 12 dm.
2.- Suponiendo que un cuadrado mida de lado 7 dm, calcular la superficie de cada uno
de los dos tringulos que resultan al trazarle la diagonal.
3.- La base de un tringulo mide 92 cm y la altura mide 12 cm ms. Calcula la
superficie.
4.- La altura de un tringulo mide 96 cm y la base es los 8
5 de la altura. Calcular la
superficie del tringulo.
5.- Calcula la superficie de un rectngulo que mide 2'65 m de largo y 18 dm de ancho.
6.- La plaza de mi pueblo es cuadrada midiendo por cada lado 58 dam. Calcula el
permetro de la plaza. Cuntos m2 mide de superficie?
7.- Un tablero rectangular mide de largo 210 m y de ancho 150 m. Suponiendo
aprovechable toda la superficie, cuntos cuadrados de 30 cm de lado se pueden
cortar?
8.- He comprado un solar cuadrado que mide de lado 16 m por un total de 67.840 .
Calcula el precio de un m2.
9.- Un campo de ftbol mide de largo 105 hm y 49 dam de ancho. Cuntas ha
medir de superficie?
10.- Calcular la superficie de un rombo cuyas diagonales miden respectivamente 8 dm
y 56 cm.
11.- En un trapecio la base mayor mide 0'95 m y la base menor mide 56 cm, con una
separacin entre ellas de 2'8 dm. Calcular la superficie del trapecio.
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12.- Calcular la superficie de un trapecio issceles sabiendo que la base mayor mide 54
cm y que la base menor y la altura son iguales y miden los 9
4 de la base mayor.
13.- De un tablero rectangular de 2 m de largo y 15 m de ancho, se han cortado 15
cuadrados de 35 cm de lado. Cuntos m2 de tablero sobran todava?
14.- Cuntos m2 mide de superficie un cuadrado que mide de permetro 384 cm?
15.- Calcular la superficie de un crculo correspondiente a una circunferencia que mide
de dimetro 8 cm.
16.- Calcular la superficie de un crculo que mide de radio 90 cm.
17.- En un cruce de calles quiere construir el Ayuntamiento una rotonda circular de 44
m de dimetro. Calcular los metros que mide su circunferencia y la superficie de la
rotonda.
18.- Calcular la superficie de un hexgono regular que mide de permetro 90 cm y de
apotema 13 cm.
19.- El lado de un hexgono mide 45 cm y la apotema 7 cm menos. Calcula los m2 de
superficie que mide.
20.- En un crculo de 24 dm de dimetro se ha trazado el mayor hexgono posible.
Calcula la superficie del crculo y la del hexgono si mide de apotema 11 dm.
21.- El lado de un hexgono mide lo mismo que el lado de un tringulo equiltero cuyo
permetro son 276 cm y la apotema del hexgono mide 8'43 dm. Calcular la superficie
del hexgono.
22.- Para decorar una pared se han necesitado 48 hexgonos de cristal de varios
colores, que miden de radio 50 cm y de apotema 43'3 cm. Calcular el valor de los
cristales si cada m2 vala a 6 ?
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Solucionario:
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA 1) 1570 cm
2) 5652 cm
3) 45 vueltas
4) 1884 m
5) 3.27816 m
6) 500 vueltas
7) 1413 km
8) 400 vueltas
9) 36424 km
CLCULO DE LA SUPERFICIE DE POLGONOS REGULARES:
1) 28,2 dm2
2) 24,5 dm2
3) 4.784 cm2
4) 2.880 cm2
5) 4,770 m 2
6) 232 m; 3.364 m 2
7) 35
8) 265 /m2
9) 0,5145 ha
10) 2.240 cm2
11) 2.114 cm2
12) 936 cm2
13) 1,1625 m2
14) 0,9216 m2
15) 50,24 cm2
16) 25.434 cm2
17) l = 138,16 m; S = 1.519,76 m2
18) 585 cm2
19) 0,513 m2
20) Scrculo = 452, 16 dm2;
Shexgono = 396 dm2
21) 23.266,8 cm2
22) 187,06
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TEMA 7: PROPORCIONALIDAD
MAGNITUDES PROPORCIONALES:
Son aquellas que guardan una relacin de dependencia entre s.
Por ejemplo: El tiempo y la velocidad de un mvil: si vara la velocidad del mvil
vara el tiempo empleado. El espacio y la velocidad de un mvil: si vara la velocidad,
vara el espacio recorrido en un tiempo determinado.
Las magnitudes proporcionales pueden serlo directa o inversamente.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES:
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar una de
ellas por un nmero la correspondiente en la otra queda multiplicada por ese nmero
y si la primera se divide la correspondiente queda dividida.
Puede resultar ms fcil comprobar si dos magnitudes son directamente
proporcionales comprobar que A MAYOR ... MAYOR o A MENOR ... MENOR.
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES:
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar una de
ellas por un nmero la correspondiente en la otra queda dividida por el mismo nmero
y si la primera se divide la correspondiente queda multiplicada.
Como en el caso anterior, puede resultar ms fcil comprobar que dos
magnitudes proporcionales lo son inversamente, comprobando que A MAYOR...
MENOR o A MENOR... MAYOR.
EJEMPLOS:
El espacio y la velocidad de un mvil: para recorrer MS espacio (en el mismo
tiempo) es preciso MS velocidad. DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.
El tiempo y la velocidad de un mvil: para tardar MENOS tiempo (en el mismo
espacio) es preciso MS velocidad. INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
REGLA DE TRES SIMPLE
La regla de tres simple permite resolver problemas que dependen de una
proporcin de la que conocemos tres trminos y se busca otro.
La regla de tres, igual que las proporciones, puede ser directa (cuando las
magnitudes son directamente proporcionales) e inversa (cuando las magnitudes son
inversamente proporcionales).
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49
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA:
a c
b x
a
b =
c
x x =
bc
a Donde x es el trmino desconocido y a, b, c los
trminos conocidos.
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA:
a c
b x
b
a =
c
x x =
ac
b Donde x es el trmino desconocido y a, b, c los
trminos conocidos.
PROBLEMAS:
1.- Un comerciante compr 5 cubas de vino de 45 l cada una. Por 14 l del mismo vino
pag 5,60 . Cunto le costaran las 5 cubas?
2.- Una pieza de tela de 45 m de largo nos cuesta 54,09 . Han vendido 32 m y yo
compro el resto. Cunto pago?
3.- El maestro encarga a 5 nios un trabajo que deben realizar en 8 das. Poco antes
de empezarlo se pone uno enfermo. Para cuntos das tendrn trabajo los restantes?
4.- Cuatro huevos cuestan 0,9 . Cunto costarn 3 docenas de esos mismos huevos?
5.- Para sulfatar un campo de 500 m2 de superficie se necesitan 25 kg de sulfato. Si se
quieren sulfatar 70 m2 ms. Cunto sulfato se necesitar?
6.- Para ir de casa al colegio Agustn tarda 30 minutos caminando a 4 km/h. Su primo
Teodoro recorre la misma distancia en bicicleta a 12 km/h. Cunto tardar ste en
llegar?
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7.- En un campamento hay 200 escolares que tienen vveres para 25 das pero llegan
50 jvenes ms. Para cuntos das tendrn ahora vveres?
8.- En el supermercado dan a la clientela por cada 1,5 de compra 0,03 en
papeletas de lotera de Navidad. Cunto le darn a un cliente que ha hecho un gasto
de 47 ?
9.- Un automvil que lleva una velocidad de 75 km/h, tarda 6 horas en llegar a su
destino. Cunto tardar en recorrer esa misma distancia otro automvil que recorra
50 Km/h?
10.- Un seor compr 4 m3 de madera por 12,62 . Cunto pagar por 12 troncos de
la misma madera si cada uno tiene 0,75 m3?
PORCENTAJES
Un porcentaje o tanto por ciento es la cantidad que corresponde
proporcionalmente a una parte de cien.
Ejemplo: si omos que el 18 % de la poblacin... querr decir que 18 de cada
100 habitantes...
Para resolver problemas en los que intervengan los porcentajes o % podemos
plantearlos como una regla de tres directa:
Ejemplo resuelto:
En una fbrica trabajan 650 personas. Este mes el 10 % han salido de
vacaciones. Cuntas personas quedan en la fbrica?
100 10
650 x x = 100
10650 = 65 personas han salido
650 65 = 585 personas quedan en la fbrica
Tambin podemos resolverlo:
Si ha salido el 10 %, quiere decir que queda el 90 %
100 90
650 x x = 100
90650 = 585 personas quedan.
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PROBLEMAS:
11.- Un representante ha vendido televisores por valor de 540,80 con comisin del
15 %. Cunto ha ganado?
12.- Al comprar un vestido me han descontado el 9 % de su importe y he tenido que
pagar 91,91 . Cunto importaba el vestido?
13.- Un comisionista cobra el 11 % de las ventas que realiza. Cunto ha vendido este
ao si su beneficio ha sido 11.025,3 ?
14.- Compr cinco metros de tela de 3,79 /m y 2 m de 1,92 . Me descuentan el 10%
del importe. Cunto tengo que pagar?
15.- De los 560 alumnos presentados a un examen han aprobado 392. Cul es el
porcentaje de aprobados y de suspensos?
16.- De los 1.640 nios de un pueblo que deben vacunarse contra la meningitis se han
vacunado 1.476. Qu porcentaje ha dejado de hacerlo?
17.- Un obrero tiene asignado un sueldo de 15.025,3 anuales. Los descuentos de su
nmina ascienden a un 15 %. Cul es su sueldo lquido mensual?
18.- En una clase hay 25 alumnos de los que 2 usan gafas. Qu porcentaje de
alumnos no las usan?
19.- Una seora ha comprado una casa en 69.116,39 , ha gastado en arreglarla 1.953
y la ha vendido por 90.151,82 . Qu tanto por ciento ha ganado?
20.- El agua del mar tiene el 3 % de sal. Cunta sal contienen 3.568 kg de agua de
mar?
21.- Por un coche en el que me cobraron unido a su valor el 7 % de impuestos, he
pagado 21.400 . Cul era su precio libre de impuestos?
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22.- Un comerciante recibe una partida de gnero cuyo peso bruto es de 625 kg. El
peso neto de los mismos ha sido de 575 kg. Cul es el % de tara?
23.- La frutera de mi calle ha recibido una caja de melocotones cuyo peso bruto ha
sido 88 kg. El peso neto de la fruta ha sido 748 kg. Qu tanto por ciento traa de
tara?
Solucionario:
1.- 90
2.- 1563
3.- 10 das
4.- 810
5.- 285 kg.
6.- 10 minutos
7.- 20 das
8.- 094
9.- 9 horas
10.- 2840
11.- 8112
12.- 101
13.- 100.230
14.- 2051
15.- 70% aprobados,
30% suspensos
16.- 10%
17.- 1.06429 /mes
18.- 92 %
19.- 2685 %
20.- 10704 kg
21.- 20.000
22.- 8 %
23.- 15 %
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TEMA 8: SERES VIVOS.
0. ELEMENTOS QUE ORIGINAN LA VIDA
Al principio del siglo XX, un cientfico ruso, Oparn (1894-1980), enunci una
hiptesis para explicar como surgen en la Tierra las molculas que forman la materia
viva.
Oparn, nos habla de la presencia de unas determinadas sustancias en la
atmsfera primitiva de nuestro planeta; sustancias que van a constituir los materiales a
partir de los cuales se va a originar la vida en las aguas salinas de los mares primitivos.
Pero cules son los materiales necesarios para fabricar un ser vivo?
De todos los elementos qumicos presentes en la naturaleza, slo unos 30
forman parte de la materia viva. Son los bioelementos: carbono y oxigeno, en muy
alta proporcin, y tambin hidrgeno, nitrgeno, fsforo, calcio y hierro
Cuando se combinan varios bioelementos se forman sustancias ms complejas;
unas de naturaleza inorgnica, el agua y las sales minerales. Y otras de naturaleza
orgnica, exclusivas de los seres vivos, como son:
- Los glcidos o hidratos de carbono, como el almidn o la glucosa, que
son el combustible de los seres vivos para obtener energa.
- Los lpidos o grasas, que son sustancias de reserva energtica
- Las protenas son el componente fundamental de los seres vivos, los
ladrillos con los que se construye la vida. Pero las protenas no slo se dedican a
construir; entre sus misiones estn tambin las de organizar, activar, y controlar el
funcionamiento de las estructuras que conforman un ser vivo.
- Los cidos nucleicos son los responsables de la continuidad de la vida. Los
cidos nucleicos pueden ser de dos clases ADN (cido desoxirribonuleico) y ARN
(cido ribonucleico), en ellos se encuentran las molculas que contienen los factores
hereditarios
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1. ORGANIZACIN GENERAL DEL CUERPO HUMANO:
CLULAS, TEJIDOS, RGANOS, APARATOS Y SISTEMAS.
LA CLULA 1.1 CONCEPTO DE CLULA.
Todos los seres vivos estn formados por
clulas. Podemos decir que la clula es la unidad de
vida.
Gracias al microscopio se sabe que todo ser vivo
repite unas unidades estructurales que se llaman
clulas. Todas las clulas cumplen las mismas
funciones del ser vivo: autoconservacin,
autorregulacin y autorreproduccin.
CLULA AMEBOIDE
La clula es la parte mas pequea de un ser vivo con vida propia. En ella
se realizan todas las funciones vitales de un organismo.
Hay seres vivos formados por una sola clula a estos se les denomina
unicelulares, de la misma forma hay seres vivos formados por miles de clulas a
estos se les denomina pluricelulares.
1. 2. TAMAO DE LAS CLULAS.
El tamao de la mayora de las clulas es microscpico y suele oscilar entre 1 y
20 micras (1 micra = 1 milsima de milmetro). Sin embargo las hay particularmente
grandes. La mayor conocida es la yema de huevo de avestruz.
EN RESUMEN:
1. Todo ser vivo est formado por una o ms clulas. 2. La clula es lo ms pequeo que tiene vida propia: es la unidad
anatmica y fisiolgica del ser vivo. 3. Toda clula procede de otra clula ya existente. 4. El material hereditario pasa de la clula madre a las hijas.
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En el cuerpo humano hay clulas de gran tamao que se han desarrollado en
longitud, como algunas clulas musculares que llegan a medir hasta 15 cm.
1. 3. FORMA DE LAS CLULAS.
Las formas que presentan las clulas son mltiples, variadas e irregulares y se
relacionan con el tipo de misin que vayan a cumplir.
Salvo excepciones, las clulas tienden a tener forma esfrica, cuando hay
varias clulas juntas, las presiones entre una y otras originan en las clulas esfricas
caras planas, originando en este caso formas polidricas.
1. 4. PARTES DE LA CLULA.
En principio hemos de decir
que las clulas de los seres vivos
pueden ser de tipo animal y de tipo
vegetal y entre unas y otras existen
ligeras diferencias que ms adelante
veremos.
Bsicamente la clula, sea
del tipo que sea, consta de tres
partes fundamentales: membrana,
citoplasma y ncleo.
MEMBRANA.
La clula est rodeada por una membrana, denominada membrana
plasmtica. La membrana plasmtica representa el lmite entre el medio fuera
de la clula y dentro de la clula. Es de gran importancia para los organismos,
ya que a su travs se transmiten mensajes que permiten a las clulas realizar
numerosas funciones. La membrana celular o plasmtica no es continua, sino
que presenta unos poros muy pequeos a travs de los cuales se realizan el
intercambio de sustancias con el medio que la rodea.
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Las clulas vegetales adems de la membrana plasmtica, tienen una capa
externa llamada pared celular o membrana celulsica. Esta membrana da solidez
y resistencia a la clula y como consecuencia endurece a las plantas en general.
EL CITOPLASMA.
El citoplasma es el soporte de la clula. Es una estructura celular que se ubica
entre la membrana celular y el ncleo. Est constituido por una sustancia semilquida
que est formada por agua, y en l se encuentran en suspensin, o disueltas, distintas
sustancias como protenas, enzimas, lquidos, hidratos de carbono, sales minerales,
etctera.
En el citoplasma los alimentos que recibe la clula se convierten en materiales
tiles que pasan a formar parte de la propia clula.
El citoplasma contiene un conjunto de orgnulos celulares.
Los orgnulos ms importantes del citoplasma celular son:
Las mitocondrias, los ribosomas, el retculo endoplasmtico, el aparato de Golgi, los
lisosomas, los centrolos y las vacuolas. stos orgnulos permiten la vida de la clula.
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EL NCLEO
No todas las clulas tienen ncleo, las hay que carecen del mismo, a estas
clulas se las llama procariotas, por el contrario, las que s tienen ncleo se
denominan eucariotas.
CLULA PROCARIOTA (BACTERIA) CELULA EUCARIOTA
El ncleo es el rgano principal en casi todas las clulas animales y vegetales,
es esfrico y mide unas 5 m de dimetro.
Dentro del ncleo, se encuentran los
cromosomas El ADN encargado de la transmisin
gentica de padres a hijos est en el interior de cada
cromosoma en forma encadenada que se llaman
cadenas genticas.
El hombre posee 46 cadenas de ADN; 23
corresponden al padre y otras 23 a la madre.
2. SERES UNICELULARES Y SERES PLURICELULARES.
La gran mayora de los seres vivos estn formados por una o varias clulas. La
clula realiza todas las funciones necesarias para mantener y perpetuar la
vida.
Se llaman seres unicelulares a los que estn formados por una sola clula,
como las bacterias y el grupo de los protozoos (amebas, paramecios, vorticelas o
radiolarios)
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FOTOGRAFIA DE TEJIDO NERVIOSO
Se llaman seres pluricelulares a los que estn formados por varias clulas,
como algunos tipos de algas, o por millones de clulas, como las plantas, los insectos o
los mamferos entre los que se encuentra el hombre.
LOS TEJIDOS
En los seres pluricelulares, las clulas
no son todas iguales sino que estn
especializadas en funciones diferentes, por
eso las clulas se agrupan formando
tejidos. Por ejemplo, la funcin de
proteccin en el hombre la realiza la piel. La
piel es un tejido llamado tejido epitelial.
Otros tejidos caractersticos no solamente del
hombre sino de todos los mamferos son el
tejido muscular, el tejido nervioso o el seo que forma los huesos. La sangre
tambin es un tejido.
LOS RGANOS
As como las clulas se agrupan formando tejidos, stos se agrupan formando
rganos. Los rganos estn formados por tejidos distintos, y cada rgano
realiza un acto diferente.
Por ejemplo, un msculo es un rgano formado por distintas clases de tejidos:
el propio tejido muscular, tejido sanguneo y tejido nervioso. Y el acto que un msculo
realiza es el del movimiento. Otros ejemplos de rganos son el corazn, el pulmn, el
estmago, el ojo, etc
EL ESTMAGO, EL HGADO O LOS PULMONES SON EJEMPLOS DE RGANOS
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LOS SISTEMAS Y LOS APARATOS.
Un sistema est compuesto por un conjunto de rganos parecidos en
el que cada uno realiza un acto distinto.
Por ejemplo, todos los msculos son parecidos; sin embargo, cada uno provoca
un movimiento distinto. En el cuerpo humano encontramos dos sistemas principales, el
muscular y el seo formado por todos los huesos del cuerpo.
Los aparatos son tambin un conjunto de rganos, pero en este caso
totalmente distintos que se unen para trabajar coordinadamente y realizar
una funcin. As nos encontramos con el aparato digestivo, el pulmonar, el excretor,
el reproductor
EL ORGANISMO.
Un organismo vivo o un ser vivo es la unin de clulas, tejidos,
rganos, sistemas y aparatos que, actuando coordinadamente, realizan con
eficacia todas las funciones vitales.
Un ser es todo lo que tiene existencia. En la naturaleza existen seres vivos y seres inertes.
APARATO DIGESTIVO APARATO CIRCULATORIO
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3. SERES VIVOS. CARACTERSTICAS DE LOS SERES VIVOS. El mundo de los seres vivos es muy diverso. Podemos encontrar vida en la
prctica totalidad de los medios ambientes conocidos: en los medios terrestres y en
el medio acutico.
Existe gran diversidad en la forma y en el tamao de los seres vivos, desde el
nivel de organizacin celular hasta el pluricelular.
Todos los seres vivos poseen unas caractersticas comunes:
La reproduccin: Un ser vivo procede siempre de otro ser vivo.
La herencia: Un ser vivo hereda de sus padres los caracteres de la especie a
la que pertenece.
La organizacin: Los seres vivos estn perfectamente organizados, tanto en
las reacciones qumicas que continuamente se producen en ellos, como en la
coordinacin de las diferentes partes de que constan.
El metabolismo: Un ser vivo toma del exterior materia y energa y las
convierte en materia y energa propias.
La evolucin: Los seres vivos se modifican, dando lugar a especies y razas
diferentes.
El cambio de forma: Un ser vivo cambia de forma a lo largo de su existencia.
La reaccin a los estmulos: Un ser vivo reacciona a los cambios (estmulos)
que se producen a su alrededor.
La duracin limitada: Los seres vivos sufren un proceso de desorganizacin
irreversible: la muerte.
Todos los seres vivos se pueden encuadrar en dos formas generales de
nutricin: la nutricin auttrofa y la hetertrofa.
Los organismos auttrofos se alimentan de
sustancias inorgnicas del medio y con la fuente de energa
de la luz solar los transforman en alimentos, en materia
orgnica propia.
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Los organismos hetertrofos son incapaces de fabricar su propia materia
orgnica a partir de la inorgnica y por ello necesitan
obtener su materia y energa de la oxidacin y
transformacin de la materia orgnica producida por otros
seres vivos. Pueden obtener el alimento cazando
(depredadores), comiendo seres muertos (necrfagos),
comiendo vegetales (fitfagos), filtrando trozos de seres
vivos muy pequeos (detritvoros), descomponiendo seres
vivos (saprfagos), o comindose los jugos de los seres
vivos sin matarlos (parsitos).
Las clulas y los seres vivos son capaces de percibir estmulos y reaccionar ante
ellos. Estas respuestas pueden ser de dos formas: produciendo cambios en el
metabolismo o produciendo movimientos.
Los movimientos celulares ms frecuentes son: por cilios y flagelos (cortos o
largos pelillos que vibran y agitan el medio), o por pseudpodos (movimientos
ameboideos) prolongando el citoplasma y modificando la forma de la membrana como
si fueran dedos que se arrastran al resto de la clula.
La funcin de reproduccin asegura la perpetuacin
de la vida. Todos los seres vivos se tienen que
alimentar y relacionar pero no todos llegan a
reproducirse. Puede ser de dos tipos: asexual y sexual.
En la asexual interviene un solo individuo que se
divide y da dos seres o ms idnticos a l (biparticin,
gemacin, esporulacin o regeneracin...). En la
sexual intervienen dos individuos que intercambian el
material gentico para dar un individuo nuevo y
distinto.
PSEUDPODOS FLAGELOS
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4. SERES INERTES. CARACTERSTICAS DE LOS SERES
INERTES.
Las caractersticas de los seres inertes son, en general, la negacin de las
caractersticas de los seres vivos. No nacen, no crecen, no viven, no se
reproducen y no mueren
Los seres inertes slo poseen propiedades fsicas y qumicas.
5. DIFERENCIAS Y SEMEJANZAS ENTRE SERES VIVOS Y SERES INERTES.
a. SEMEJANZAS:
Estn formados por tomos de igual clase que siguen las mismas leyes fsicas y
qumicas.
En general, se valen de la combustin (reaccin con el oxgeno) para obtener
energa en forma de calor.
b. DIFERENCIAS:
La materia viva posee una organizacin que le permite reproducirse,
autoconservarse, crecer, etc. La materia inerte carece de esta organizacin.
Los seres vivos son siempre sistemas abiertos que intercambian materia,
energa e informacin con el exterior. Los sistemas inertes son cerrados.
Los seres inertes pueden durar indefinidamente. Los seres vivos tienen una
duracin limitada.
Los seres
vivos, al contrario
que los inertes,
son sensibles a
los cambios que
se producen a su
alrededor.
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6. FUNCIONES VITALES DE LOS SERES VIVOS.
Todos los seres vivos, sin excepcin, realizan una serie de funciones
absolutamente indispensables para el mantenimiento de su vida. Se pueden agrupar
en tres funciones bsicas: nutricin, relacin y reproduccin.
a. FUNCIN DE NUTRICIN.
Para la realizacin de todas las actividades de la vida es imprescindible el
aporte de energa. Con la funcin de nutricin el organismo vivo obtiene la materia y
la energa que necesita.
La nutricin es el conjunto de procesos por los que los seres vivos
intercambian materia y energa con el medio que les rodea. Los alimentos son las
sustancias que ingieren los seres vivos. Los alimentos estn formados por los
nutrientes. stos son sustancias ms sencillas -orgnicas e inorgnicas-: agua, sales,
azcares, protenas, lpidos o grasas... que pueden ser utilizadas por las clulas.
La funcin de nutricin incluye varios procesos: la captacin de nutrientes,
su transformacin, su distribucin a todas las clulas y la eliminacin de
sustancias de desecho que se producen como resultado del uso que se hace de los
nutrientes en las clulas. Esto es comn a animales y vegetales. Para ello el cuerpo del
ser vivo tiene rganos y aparatos especializados en la realizacin de estas tareas:
aparato digestivo, respiratorio, circulatorio y excretor.
6.1.1. NUTRICIN EN VEGETALES. FOTOSNTESIS.
Las plantas fabrican sus alimentos a partir de agua, sales minerales,
dixido de carbono y luz.
El agua y las sales minerales se encuentran en el suelo y son absorbidas por la
raz de la planta.
El dixido de carbono pasa a la planta por
unas aberturas especiales de las hojas: los
estomas.
La luz solar es captada por el haz de las
hojas. ste suele tener un color verde ms
intenso que el envs y tiende a colocarse siempre
de frente a la luz del sol.
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El agua y las sales minerales, cuando entran en la raz de la planta, reciben el
nombre de savia bruta. La savia bruta penetra en un sistema de vasos conductores
denominados vasos leosos. Los vasos leosos conducen la savia bruta desde la raz
hasta las hojas de la planta.
Cuando la savia bruta llega a las hojas se
mezcla con el dixido de carbono que las hojas han
absorbido por los estomas. Gracias a la luz del sol,
todas estas sustancias minerales e inorgnicas se
convierten en azcares, que son sustancias
orgnicas. Como resultado de esta transformacin,
la planta desprende oxgeno. Este proceso se llama
fotosntesis y slo es posible en las hojas y
dems zonas verdes de las plantas.
La savia elaborada que las hojas han fabricado durante el proceso de
fotosntesis, es el verdadero alimento de la planta. Dicho alimento debe ser conducido
a todas las partes de ella. La savia elaborada es transportada por otro sistema de
vasos conductores, denominados vasos liberianos. Los vasos liberianos conducen la
savia elaborada desde las hojas hasta todas las partes de la planta.
6.1.2. NUTRICIN EN ANIMALES
Los animales para vivir necesitan energa, pero no pueden tomarla del sol
directamente. Slo pueden obten