Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio - 1ª Série Força no movimento...
Transcript of Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio - 1ª Série Força no movimento...
Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física
Ensino Médio - 1ª Série
Força no movimento circular
FÍSICA - 1ª SérieForça no movimento circular
Imagem: (a) Original uploader was Vargklo at en.wikipedia / Public Domaine (b) Original uploader was Mrprogrammer8 at en.wikipedia / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic.
3
Uma pedra amarrada a um barbante, que fazemos girar sobre a cabeça; um carro fazendo uma curva em uma estrada; os planetas girando em torno do Sol; e os elétrons se movimentando ao redor do núcleo de um átomo são alguns exemplos de movimentos com trajetórias curvas.(1)Mas, o que faz um corpo descrever uma trajetória curva?
Movimento de um corpo numa trajetória curva
Imagem: (a) US Army. Photo credit: Phil Sussman / Public Domain, (b) Hubert Crhistiaen / GNU Free Documentation License e (c) derivative work: EmichanSchematicky_atom.png: Created by cs:User:Miraceti / GNU Free Documentation License.
Dinâmica numa trajetória curva
V
a
ca ta
a.mFR
RFcR
F
tRF
tR a.mFt
cR a.mFc
A força resultante tangencial é responsável pela mudança do módulo do vetor velocidade.(1)
A força resultante centrípeta é responsável pela mudança da direção e sentido do vetor velocidade.
Condição para que um corpo realize uma curva
A força resultante e o vetor velocidade instantânea formem um ângulo de tal forma
que:
Imag
em: B
rew
s oh
are
/ C
reat
ive
Com
mon
s A
ttrib
utio
n-S
hare
Alik
e 3.
0 U
npor
ted.
T
radu
ção
Nos
sa.
6
RF
DINÂMICA DO M.C.U.
aV
90º
Velocidade e aceleração no MCU
M.C.U FRt = 0
FR = FRC
FR = FRC = m. v² / R
V1
V2 Fr FrF F r
RF
m
MCU
m
RF
V
V
ac ac
R (1)
Trajetórias curvas em planos horizontais
7
Na figura, a resultante centrípeta (horizontal) corresponde à força de tração do fio sobre o corpo (as forças verticais, normal e peso, estão em equilíbrio). Nesse caso:
R
vmT
2
.
TFcR
fio
RT
(1)
Na figura , a resultante centrípeta do pêndulo cônico é horizontal e corresponde ao vetor soma das forças atuantes (tração e peso). Pelo triângulo retângulo de forças, temos(1):
tgӨ = FR/P => FR = P . tg Ө
m . ac = mg . tg Ө => ac = g . tg Ө
v²/R = g . tg Ө => v = √R . g . tg ӨӨ
FR
T
P
RFR
Ө
T
P
Pêndulo cônico
9
Exemplo 1
Uma pessoa está em uma cadeira, presa por um cabo a um poste central vertical, a uma altura constante e com velocidade constante. O ângulo que o cabo faz em relação ao polo é 60°, o comprimento do cabo é de 15m, e a massa combinada da cadeira e pessoa é 179 kg. Dado g=10m/s²
a) Qual é a tensão no cabo?b) Encontre a velocidade da cadeira.(1)
15.0m60.0º
10
Considere um carro de massa m descrevendo uma curva horizontal de raio R, com velocidade escalar constante v, como indica a figura . Despreze o efeito do ar.
Na figura a resultante centrípeta (horizontal) corresponde à força de atrito estático, que impede o seu escorregamento lateral. As forças verticais, normal e peso,
estão em equilíbrio. (1)
g.m.R
v.mfF e
2
máxmáxatR C
R.g.v emáx
R
N
P
fa
11
Exemplo 2Jeff Gordon lidera sua corrida e tem que dirigir em uma curva em alta velocidade para não perder tempo. O raio da curva é 1000 m e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento seco é 0,5. Encontre a velocidade máxima que ele pode ter e ainda fazer a curva.(1)
Imag
em: T
he N
atio
nal G
uard
/ C
reat
ive
Com
mon
s A
ttrib
utio
n 2.
0 G
ener
ic.
n
mg
fs
fs
12
Pelas mesmas razões apresentadas nos estudos do pêndulo cônico, pode-se entender o motivo de um avião ter suas asas inclinadas no momento em que efetua uma curva horizontal de raio R. A força de sustentação aerodinâmica, normal às asas, e o peso do avião geram, por composição, a sua resultante centrípeta horizontal.(1)
tgPFP
Ftg
C
C
R
R.
tggmR
vm ...
2
tg.g.Rv
Curva inclinada ou sobrelevada
PF
FR
Ө
13
Curva inclinada ou sobrelevada
tg.PFP
Ftg
C
C
R
R
tggmR
vm ...
2
tg.g.RvPelas mesmas razões apresentadas nos estudos do pêndulo cônico e da curva do avião, pode-se entender também a
curva sobrelevada. A força normal e peso geram, por composição, a sua resultante centrípeta horizontal.(1)
Imag
ens:
SE
E-P
E, r
edes
enha
do a
pa
rtir
de il
ustr
ação
de
Aut
or
Des
conh
ecid
o.
14
O Rotor
Um rotor é um espaço cilíndrico oco que pode rodar em torno do eixo vertical central. Uma pessoa entra no rotor, fecha a porta, e fica de pé contra a parede em repouso; o cilindro começa a rodar até atingir uma certa velocidade; quando o chão se abre, abaixo da pessoa, ela vê um poço profundo, mas a pessoa não cai, permanecendo presa à parede do rotor. Qual é a velocidade mínima necessária para impedir a queda?
e
2
R
e
eat
g.m
R
v.mNF
g.mN
g.mN.g.mPf
c
e
e
min
g.Rv
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
(1)
15
Trajetórias curvas em planos verticais
Pêndulo simples
Considere um corpo de massa m, suspenso por um fio ideal, oscilando no plano vertical sob a ação da gravidade e livre dos efeitos do ar. Ao passar pelo ponto mais baixo de sua trajetória circular de raio R, animado com velocidade horizontal, o corpo pendular deve possuir uma força resultante centrípeta orientada para cima. Logo, nesse ponto, a força de tração do fio sobre o corpo deve ser mais intensa que o valor de seu peso para gerar essa resultante. O valor dessa tração pode ser deduzido assim:
g.mTR
v.m
PTF2
RC
R
v.mg.mT
2
Imag
ens:
SE
E-P
E, r
edes
enha
do a
par
tir d
e ilu
stra
ção
de A
utor
Des
conh
ecid
o.
(1)
16
FRc = NB – P = m · aC
Depressão circular
Imag
ens:
SE
E-P
E, r
edes
enha
do a
par
tir d
e ilu
stra
ção
de A
utor
Des
conh
ecid
o.
(1)
Lombada circular
FRc = P – NC = m · aC
Imag
ens:
SE
E-P
E, r
edes
enha
do a
par
tir d
e ilu
stra
ção
de A
utor
Des
conh
ecid
o.
(1)
18
Globo da morte
FRc = N + P = m · aC
gmR
vmN
R
vmgmN
..
..
2
2
Situação 3
g.mR
v.mN
R
v.mg.mN
2
2
Situação 1
FRc = N - P = m · aC
Imag
em: S
EE
-PE
, red
esen
hado
a p
artir
de
ilust
raçã
o de
Aut
or D
esco
nhec
ido.
(1)
velocidade mínima
(iminência de perda de contato)
R
vmgm
2
..
0 NvMÍN
gRvMÍN
.Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
(1)
20
EXEMPLO 3Um motociclista está andando internamente numa faixa vertical, como mostrado. O raio da pista é 10m. Qual é a velocidade mínima da moto para não cair quando estiver no topo do curso?
Imag
em: S
EE
-PE
, red
esen
hado
a p
artir
de
ilust
raçã
o de
Aut
or D
esco
nhec
ido.
(1)
21
Gravidade Simulada em Naves
Para nós, aqui na Terra, a sensação de ter peso está associada à presença da força normal que recebemos no contato com pisos horizontais, quando em equilíbrio: N = P = mg Já no espaço sideral, podemos evitar a flutuação de astronautas no interior de uma nave espacial criando uma gravidade aparente. Esta gravidade é simulada pela rotação da nave espacial, que obriga os astronautas a trocarem forças normais com ela.
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
(1)
22
Exemplo 4
A estação espacial tem a forma de um grande
tambor cilíndrico, girando com velocidade
constante. Astronautas vivem
na superfície interna da estação. Se o raio de
uma secção circular é de 100m, quantas rotações por minuto sobre o eixo do cilindro deve fazer a estação para simular a força da gravidade na
Terra? Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
(1)
N = m · ac RwmN ².. R
gw
Imag
ens:
SE
E-P
E, r
edes
enha
do a
par
tir d
e ilu
stra
ção
de
Aut
or D
esco
nhec
ido.
(1)
As pseudo-forças (ou forças inerciais) são forças fictícias (não reais) utilizadas para "transformar" referenciais não inerciais em inerciais. As forças inerciais são acrescentadas aos cálculos para permitir o emprego das Leis de Newton e a descrição dos movimentos quando são vistos e descritos a partir de referenciais não inerciais. Não se consegue estabelecer um par ação-reação para uma força inercial. São (pseudo)forças solitárias. São exemplos a força centrífuga e a força de Coriolis.(2)
Forças inerciais
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso
2a (a) Original uploader
was Vargklo at en.wikipedia / Public Domaine http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_motion-i18n.svg
16/03/2012
2b (b) Original uploader was Mrprogrammer8 at en.wikipedia / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:XceleratorInfield.jpg
16/03/2012
3a (a) US Army. Photo credit: Phil Sussman / Public Domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hammerthrow_wire.jpg
16/03/2012
3b (b) Hubert Crhistiaen / GNU Free Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Overstuur2.svg
16/03/2012
3c (c) derivative work: Emichan Schematicky_atom.png: Created by cs:User:Miraceti / GNU Free Documentation License.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Schematicy-atom.svg
16/03/2012
5 Brews ohare / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reactive_centrifugal_force_in_uniform_circular_motion.PNG
16/03/2012
11 The National Guard / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Michael_Goulian.jpg
19/03/2012
13 a 25
SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.
Acervo SEE-PE 21/03/2012
Tabela de Imagens