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CIDEAD. 2º BACHILLERATO. TECNOLOGÍA INDUSTRIAL IITema 7.- Los sistema hidráulicos.

Desarrollo del tema.

1. Introducción.

2. Propiedades de los líquidos.

3. Régimen laminar y turbulento

4. Principios fundamentales de la hidráulica

5. Instalaciones de los circuitos hidráulicos.

6. Grupo generador : bombas.

7. Dispositivos de transporte : las tuberías.

8. Los elementos de distribución y control: las válvulas.

9. Actuadores de los sistemas hidráulicos.

10. Circuitos de aplicación.

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1. Introducción.

Los fluidos usados en hidráulica son incompresibles. Gracias al Principio de Pascal, permite transmitir la presión y la fuerza a todos los puntos del fluido, por lo que una de las aplicaciones importantes que poseen es la de utilizarse como vehículo de transmisión de fuerzas, por ejemplo en el caso de los frenos hidráulicos:

El fluido motor usado no es agua, por su capacidad de corrosión sino deferentes aceites minerales que proceden de la destilación del petróleo.

Las presiones a los que se somete un sistema neumático puede ser de 10 Kg/cm2 , en tanto que los sistemas hidráulicos pueden someterse a presiones de 100 a 200 bares.

2. Propiedades de los líquidos.

Los líquidos son aquellas sustancias fluidas que poseen una densidad propia sin tener orden en su estructura ( forma variable) . La propiedad más característica y que los definen, es la densidad. La densidad, normalmente varía con la temperatura, siempre disminuye algo, al aumentar su volumen. En el caso del agua, posee la máxima densidad a la temperatura de 4º C.

La densidad, ρ (rho) se define como la masa de una sustancia que ocupa un determinado volumen a una temperatura dada. Se expresa en Kg/m3 o en g/cm3.

Como propiedad que caracteriza a un fluido, se determina su valor experimentalmente con un picnómetro.

ρ = mV

En la tabla que aparece a continuación, se aprecia las densidades de una serie de sustancias simples y compuestas. Al final, como anexo, se especifican el valor de las densidades

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Picnómetro


para la mayor parte de los líquidos usados en la industria.

Otra de las propiedades que se debe de tener en cuanta a la hora de estudiar el comportamiento de los líquidos es su presión de vapor (pv).

Presión de vapor. La presión de vapor es la que ejerce el vapor sobre la superficie libre del líquido. La presión de vapor, aumenta con la temperatura y cuando ésta se iguala a la presión atmosférica, diremos que el fluido entra en ebullición.

En la siguiente tabla se aprecia la variación de la presión de vapor con la temperatura en determinadas sustancias puras:

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Cuando un fluido en su transporte lleva burbujas de vapor ocluidas en el líquido, llega a zonas de baja presión, éste puede hervir . Cuando el fluido llega a lugares de mayor presión, las burbujas de vapor, se licuan provocando el fenómeno que recibe el nombre de cavitación, provocando una corrosión en zonas móviles de turbinas y bombas además del correspondiente ruido.

En la gráfica siguiente aparecen los puntos de ebullición de los diferentes líquidos a presión atmosférica normal:

La viscosidad. Cuando un líquido se desplaza por una superficie, no todas las capas lo hacen con la misma velocidad, ya que aquellas que se encuentra en contacto con la superficie sólida, apenas se mueven, debido al rozamiento. Estas fuerzas de rozamiento reciben el nombre de viscosidad. Para mediar la viscosidad de los líquidos, se emplea el viscosímetro de Ostwald.

Newton estableció la manera para calcular la viscosidad, llamada dinámica, teniendo en cuenta que el esfuerzo cortante era proporcional al gradiente de velocidades, siendo esa constante de proporcionalidad la viscosidad.

FS=− .

v y

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Puntos de ebullición


El coeficiente de viscosidad se mide en poises, en el sistema CGS., correspondiendo en el S.I al dp (decapoise)

Problema 1. Determinar el valor de la fuerza de viscosidad en un fluido que origina el movimiento de un elevador formado por un pistón de 220 mm de diámetro , moviéndose a una velocidad de 8,4 m/min , en el interior de un cilindro de 220,50 mm de diámetro. La viscosidad del aceite es de 0.352 dpoise y la longitud del pistón es de 2,5 m.

Datos : Φi = 220 mm ;;; Φe = 220,50 mm ;;; v = 8,4 m/min = 0.14 m/s ;;; μ = 0,352 dpoise;;; L = 2,5 m

Resolución FS=− .

v y

; en valor absoluto : F = S . . v y

=

F = π 0.22 . 2,5 . 0,352 . 0,14

0.2510−3 = 340,6 N

S = π . Φi . L

La viscosidad cinemática se define como el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad del fluido:

ν =

Si la viscosidad cinemática de los gases varía considerablemente

con la presión y la temperatura, en el caso de los líquidos varía solamente con la temperatura. En el Sistema CGS, la unidad es el Stokes = cm2/s y que equivale a 10-4 m2/s.

Para medir la viscosidad se emplea como ya se ha indicado los viscosímetros que miden el tiempo que tarda en pasar el fluido entre dos retículos, calibrado previamente.

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Perfil de velocidades de transmisión de un fluido por un recipiente de superficie plana


La variación de la viscosidad con la temperatura se suele expresar en función del índice de viscosidad, establecido mediante una escala empírica. Cuanto mayor sea su indice, mayor será la variación de la viscosidad con la temperatura. Conviene que en los circuitos hidráulicos, el indice de viscosidad no sea inferior a 75 (el mayor índice es 100). Añadiendo aditivos(aceites multigrado) se logra aumentar el índice de viscosidad, manteniendo su indice invariable con la temperatura

En la siguiente tabla se puede apreciar las viscosidades para diferentes líquidos:

La otra magnitud que se debe de tener en cuenta es la tensión superficial de los líquidos en la superficie de separación. Se encuentra ligada a las fuerzas de cohesión entre las distintas moléculas, de tal forma que aquellas que se encuentren en la superficie, se verán descompensadas haciendo que la superficie sea la menor posible. Las fuerzas de adherencia tienen lugar entre una superficie sólida y el líquido. La tensión que surge en la superficie libre del líquido recibe el nombre de tensión superficial y se define :

σ = FL . La tensión superficial explica la

presencia de los meniscos cóncavos y convexos. Cuando es cóncavo, el líquido moja al sólido (caso del agua); en este caso la fuerza de cohesión es menor que la de adherencia. Cuando el menisco es convexo, el líquido no moja al sólido ( es el caso del mercurio) ; en este caso la fuerza de cohesión se superior a la de adherencia.

También produce la elevación y el descenso de los tubos capilares, que poseen un pequeño diámetro(semejante a un cabello)

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Fuerzas de cohesiónFr = 0

Fr <> 0


h = 2 . cos . g . R

Otras propiedades de los líquidos:

• a. Punto de Fluidez .- Es la mínima temperatura en la que un líquido puede fluir . Es importante tenerlo en cuenta a bajas temperaturas.

• b. Resistencia a la oxidación.- Los aceites minerales, contienen carbono e hidrógeno en su estructura, oxidándose, dando lugar a productos solubles o insolubles en el propio aceite. Los derivados liposolubles son perjudiciales pues pueden producir corrosión y aumentan la viscosidad del aceite. Los hidrosolubles obturan los orificios e impiden el correcto funcionamiento de los diferentes elementos del circuito, como son las válvulas. Para evitar esto se añaden antioxidante. La acción de los ácidos producidos, al reaccionar con el agua, pueden corroer los elementos metálicos que forman parte del circuito hidráulico.

3. Régimen laminar y turbulento.

Cuando un fluido se propaga a través de los conductores (tuberías) a una determinada presión y caudal, puede ocurrir tres casos:

1. Que las diferentes líneas de corriente, sean todas paralelas y se muevan a la misma velocidad. El perfil de velocidades por lo tanto un plano axial a las paredes de la tubería. En este caso diremos que el transporte es ideal y no existe ningún tipo de rozamiento o viscosidad. El transporte de fluidos mediante este régimen, recibe el nombre de Bernoulli, en donde no existe pérdidas de carga en la conducción. Es un régimen ideal.2. Cuando las diferentes líneas de corriente son todas paralelas y se mueven a distinta velocidad. El perfil de velocidades es parabólico, influenciado por el fenómeno de rozamiento o viscosidad. Este régimen recibe el nombre de laminar o de Poisseulle.

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Capilares cóncavo y convexo, La altura se calcula por la ley de Jurin

h

R

Menisco cóncavo y convexo


Cuando las líneas de corriente no se mueven paralelamente, sino como consecuencia de la alta velocidad de unas capas con relación a otras, aparecen remolinos o torbellinos. Este régimen se denomina turbulento o de Venturi.

Mediante la cubeta de Pohl es posible visualizar los dos regímenes reales, ellaminar y el turbulento :

La transición entre el régimen laminar y turbulento depende de la velocidad, para un determinado

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Régimen laminar

Régimen turbulento


fluido. Para determinar la uc (velocidad crítica de transición) para un determinado fluido, se debe de calcular el número de Reynolds. El número de Reynolds es igual a :

NR = D .u .

; Cuando las tuberías son circulares curvas, el NR de

transición no está bien definido, variando entre 2400 y 12000 .Cuando las tuberías son circulares rectas, NR = 2320, por lo que será posible determinar la uC

para cada fluido:

uc=2320 .. D

Problema 2.- El agua μ = 0,87 poises circula a través de una tubería de 2 cm. de diámetro con una velocidad de 3 m/s . ¿Cómo será su régimen?

NR = D .u .

= 0,02. 3 .103

0,087= 689 < 2320 ;;; régimen laminar.

4. Principios fundamentales de la hidráulica

Los principios básicos de la hidráulica son:

a. El principio de Pascal.- Se enuncia de la siguiente manera : La presión ejercida en un punto de un fluido incompresible, se transmite íntegra y por igual en todas las direcciones.

La aplicación más importante de este principio es la prensa hidráulica o el gato hidráulico.

p = FS= F ´

S ´

b. El principio de Arquímedes. Se enuncia de la siguiente forma: Todo objeto material sumergido en un fluido, experimenta un empuje vertical y hacia arriba con un valor igual al peso del volumen del fluido que desaloja.

Si un objeto pesa P = m . g = V . ρS . g ; y se encuentra sumergido un volumen V´ ; el empuje será :

E = V´ . ρL . g ;; Al estar en equilibrio P = E

c. Teorema de la continuidad.- Fue enunciado por Leonardo da Vinci y se enuncia de la siguiente manera: En un fluido incompresible, el caudal volumétrico permanece constante en cualquier punto de una conducción.

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Prensa hidráulica


Según esto :

Q = Vt =

S . Lt = S . u = S´ . u´

d. Teorema de Bernoulli .- En un régimen ideal, de transmisión de fluidos, la suma de las cargas gravitatoria, cinética y de presión, permanece constante:

h + u2

2 . g +

p = cte

Siendo γ, el peso espedífico γ = ρ . g

e. Medida de caudales.- Tubo Venturi o Pitot. Para medir los caudales de los fluidos en una tubería se recure al teorema de Bernoulli y el teorema de continuidad:

Haciendo balance de cargas entre los puntos A y B:

hA + uA2

2 . g +

pA = hB + uB2

2 .g +

pB ; hA = hB

uA2

2 . g +

pA = uB2

2 .g +

pB ;; SA . uA = SB . uB

uA = SB 2 .g pB−pASA2−SB2.

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f. Cálculo de la potencia de una bomba hidráulica.-La potencia de una bomba hidráulica se calcula de la siguiente forma:

P = Wt =

Wt =

p .Q siendo eta , η, el rendimiento.

g. Pérdida de carga.- La ecuación de Bernuilli únicamente se cumple en regímenes ideales, donde el rozamiento o viscosidad sea nula. Los fluidos al ser transportados por las tuberías, existe pérdida de carga por fricción:

h1 + u12

2 .g +

p1 = h2 + u22

2 .g +

p2 + h f , siendo hf la pérdida de

carga por fricción.

hf = f . u22

2 . g.

LD ; f, es el factor de Fanning o coeficiente de fricción. En régimen

laminar tiene un valor de : f = 64Nr , siendo Nr el número de Reynolds.

En régimen turbulento, el coeficiente de fricción se determina mediante un conjunto de

ábacos relacionando, la rugosidad relativa D

frente al número de Reynolds, Nr.

En las gráficas de las páginas siguientes, se determina la longitud equivalente de una conducción hidráulica, la gráfica de las rugosidades relativas y el cálculo del coeficiente de fricción para régimen turbulento.

Problema 3.- Determinar la sección transversal de un estrechamiento si en ese punto la presión es de 1.120 Kp/cm2, si la densidad del líquido es de 900 Kg/m3 y circula por una tubería horizontal de 10 cm2 de sección, con un caudal de 1.30 L/s y la presión absoluta en ese punto es de 1,3 Kg/cm2.

Datos.- p2 = 1,220 Kp/cm2 = 1,195 105 Pa ;;; ρ = 900 Kg/m3 ;;; S1 = 10-3 m2 ;;; Q = 1,30 10-3 m3/s ;;; p1 = 1.23 Kg/cm2 = 1,205 105 Pa ;;;

Solución.- Aplicamos la ecuación de Bernuilli:

h1 + u12

2 .g +

p1 = h2 + u22

2 . g +

p2 ;; h1 = h2 ;;; γ = g . ρ = 9.8 900 =

= 8820

u22

2 .g - u12

2 .g = p1 -

p2 = 1,220−1,205105

8820= 0.17

Q = S1 . u 1= S2 . u 2 u 1 = QS1 = 1,310−3

10−3 = 1,3 m/s

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u22

2 .g = u12

2 . g+ 2,0068 = 1,32

2 .9,8+ 0,17 = 0.256

u2 = 2 9,8 0,256 = 2,24 m/s

Q = S2 . u2 ;;; S2 = 1,310−3

2,24= 5,8 10-4 m2 = 5,8 cm2

Problema 4.- En una instalación hidráulica se transporta agua con unas pérdidas de carga de 20 mm. de agua por metro de tubería. Calcular la presión y la velocidad en un punto A si el diámetro de la primera tubería es de 40 mm y la segunda es de 30 mm.

Datos : hf = 20 . L(tubería) ;;; Φ1 = 40 mm ;; S1 = 0,00125 m2 ;;; Φ2 = 30 mm ;;; S2 = 0,00070 m2 ;;;

Resolución.- Aplicamos la ley de Bernoulli con pérdida de carga:

h1 + u12

2 .g +

p1 = h2 + u22

2 .g +

p2 + h f

p1 = p2 h1 + u12

2 .g = h2 + u22

2 .g+ hf

L = 200 + 40

sen 53 = 254,08 m.

hf = 254,08 20 = 5,081 m.

h1 - h2 = 60 m ;;; u1 = 0 m/s ;;; u22

2 .g= 60 - 5,081 = 54,91 ;;; u2 = 32,8 m/s

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uA = u2 . S2S1 = 32,8 .

0,00070,00125 = 18,36 m/s

Para calcular la presión, aplicamos la ecuación de Bernoulli en conjunto:

hf = 20

sen 53 .20 = 0,54 m

p1 = 1.013 105 Pa

u1 = 0 m/s ;;; uA = 18,36 m/s

h1 – hA = 40 m

40 + 1,013105

1000 .9,8= 18,362

2.9,8+ 0,54 +

pA1000 .9,8 ;; 50,33 = 17,738 +

pA1000 . 9,8 ::: pA = 3,15 at.

Problema 5.- Se desea transportar fuel, de densidad relativa 0,9, entre los puntos A y B mediante una tubería de 20 cm. de diámetro a razón de un caudal de 100 m3/h . Las pérdidas de carga son 40 mm de agua por metro de tubería . Calcular:

a. La presión de la bomba situada en A.b. La potencia del motor que acciona el motor, si su rendimiento es del 75 %.

Datos.- ρ = 900 Kg/m3 ;; γ = 8820 N/m3 ;;; Φ = 20 cm ;;; S = 0,0314 m2 ;;; Q = 0,027 m3/s ;;;

Resolución.- L = 100 + 10

sen 30 = 122,027 m ;;; hf = 122,027 . 40 = 4,88 m

h1 + u12

2 .g +

p1 = h2 + u22

2 .g +

p2 + h f ;;; hB = 0 ;; pB = 1,013 105 Pa

Q = uA . SA = uB . SB ;;; uA = uB = Q/S = 0,027 / 0,0314 = 0,859 m/s

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p1 = 10 + 1.013 105

8820+ 4,88 pA = 2,325 105 Pa

P = Q . pA = 0,027 2,325 105 = 6277,5 W

PM = 6277,50,75 = 8370 W. = 8,37 kW.

Tabla 1 .- Dimensiones de las tuberías de hierro y acero.

1 inch. (pulgada) = 2,54 cm.

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Tabla 2. Ábaco de la obtención de la longitud equivalente.

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Tabla 3.- Determinación de la rugosidad relativa.

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Tabla 4 .- Cálculo del factor de fricción.

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5. Instalaciones de los circuitos hidráulicos.

Las instalaciones hidráulicas constan de:Grupo de accionamiento.- Está forma´do por las bombas hidráulicas, que se mueve

mediante la acción de de un motor eléctrico o de combustión interna. Normalmente va acompañado mediante un depósito, manómetro, filtro, las válvulas de seguridad. En el caso de que el fluido posea una temperatura elevada, se rebaja su temperatura mediante un cambiador de calor.

Elementos de transporte.- Están formados por las tuberías de determinados

materiales unidas mediante racores, válvulas de atajaderas, codos, etc (véase la tabla 2).Actuadores .- Los actuadores, básicamente son los motores y los cilindros.

Elementos de regulación.- Son las llamadas válvulas y reguladores de caudal.

6. Grupo generador : bombas.

Las bombas hidráulicas son máquinas que absorben la energía mecánica en energía hidráulica. Una bomba proporciona al fluido las siguientes características:

a. Una presión nominal a la salida.b. Un caudal, medido este en L/min. c. El desplazamiento, que es el volumen de líquido que desplaza en

cada ciclo. Normalmente es constante para cada bomba y el producto de éste por la velocidad de rotación de la bomba, es igual al caudal.

d. El rendimiento, η = Q . pPm .100 ; Pm, es la potencia del motor

cuyo eje está acoplado al eje de la bomba.

Las bombas pueden ser:

a. De engranajes. Poseen bajo rendimiento, pero es sencilla y económica. Consta de dos ruedas dentadas que engranan entre si, iguales, que giran una en sentido contrario a la otra. La presión que proporciona puede ser de 200 bares y la velocidad es variable desde los 600 hasta los 6000 rpm.

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b. De tornillo. Está formada por dos o tres tornillos que engranan entre si y que giran en sentido contrario uno frente al otro. El eje del primer tornillo, está acoplado con el eje del motor. Son bombas muy silenciosas.

c. Bombas centrífugas. En estos dispositivos, la energía mecánica del líquido se aumenta por la acción de la fuerza centrífuga. El líquido penetra a través de una unión de succión, concéntrica con el eje de una pieza que gira a gran velocidad, llamada rodete. El rodete posee una serie de álabes radiales. El líquido circula hacia afuera y sale por un conducto tangencial, que existe en el exterior de la carcasa. La velocidad con la que abandona el rodete es mucho mayor que la de entrada. En estas bombas se debe evitar que exista la cavitación y el giro del rodete puede ser del orden de 1700 rpm.

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d. Bomba de paletas deslizantes.- Esta formada por un rotor que gira excéntricamente con respecto a la carcasa. Este rotor está provisto de una serie de paletas deslizantes radialmente. El sentido de giro es idéntico al de circulación del fluiod.e. Bomba de émbolos radiales . Se encuentra formada por un rotor donde se insertan una serie de émbolos deslizables radialmente. Este rotor gira en una carcasa de una forma excéntrica pudiéndose acoplar varios sistemas, en serie o en paralelo. Se logran presiones muy elevadas (700 bares) y la velocidad de rotación oscila entre los 1000 o 3000 rpm.

f. Bomba de émbolos axiales.- En el interior de la carcasa gira un bloque formado por un eje y un conjunto de cilindros donde se mueven una serie de émbolos unidos, mediante los vástagos, a una placa oscilante montada sobre el eje.

Las bombas llevan acopladas un depósito de donde toman el líquido que van a transportar y retorna a él una vez que ha realizado el ciclo completo. El deposito , que puede ser cilíndrico o prismático, va provisto de un tamiz o colador para evitar el transporte de impurezas. Ademas posee una salida para la admisión de la bomba y una entrada para el drenaje de retorno.

El manómetro permite determinar la presión a la que se encuentra el líquido. Además el sistema generador, posee un filtro para eliminar las sustancias sólidas que transporta el líquido ya que podrían provocar abrasión o rotura de diferentes dispositivos de conducción y

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Bomba Centrífuga

Bomba de paletas deslizantes Bomba de émbolos radiales


accionamiento.

Por último, existen válvulas de presión limitadoras que son válvulas de seguridad que una vez ajustadas mediante un tornillo, se abrirán cuando la presión supere un determinado valor. La fuerza impulsora sobre el cono será : f = p S.

El sistema generador de presión en un circuito hidráulico es como sigue :

1. Bomba hidráulica. 4. Presostato o regulador de presión2. Motor de accionamiento. 5. Depósito3. Eje de acoplamiento

7. Dispositivos de transporte : las tuberías.

Son los elementos de transporte de los fluidos, están construidas de metal o aleaciones como es el acero, pueden también estar fabricadas de plástico (PVC). Las tuberias de control se

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simbolizan por líneas de trazos, mientras que las tuberías de transporte se simbolizan por líneas contínuas. Una unión entre dos tuberías se representará mediante un punto grueso:

8. Los elementos de distribución y control: las válvulas.

Los circuitos hidráulicos utilizan los mismos dispositivos que los neumáticos para el control del flujo. Estos dispositivos reciben el nombre de válvulas. Pueden ser:

a. Válvulas de distribución.- Gobiernan el flujo del líquido transportándolas de un lugar a otro . La simbología de las válvulas se resume en el siguiente cuadro:

b. Válvulas reguladoras de presión. - Controlan la presión en determinados lugares del circuito . Las válvulas reguladoras de presión pueden ser de dos vías o de tres vías:

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CruceUnión


c. Válvulas reguladoras de caudal. Su funcionamiento es similar que en el caso de las neumáticas. Pueden ser de regulación de caudal fijo o variable. La regulación fija se realiza mediante un estrechamiento en la conducción dando lugar a :

Δ p = p1 - p2 ;; El caudal, por lo tanto, va a depender de la sección estrechada, de la diferencia de presión y de la viscosidad del líquido.

Las válvulas de regulación de caudal variable se realiza mediante una estrangulación mediante un tornillo de regulación:

9. Actuadores de los sistemas hidráulicos.

Los elementos de trabajo o actuadores son los que transforman la energía hidráulica en energía útil o mecánica. Estos pueden ser :

a. Los cilindros, que realizan un movimiento alternativo y cuyo funcionamiento es idéntico a los de los circuitos neumáticos. Pueden ser de simple efecto o de doble efecto.

b. Los motores, que realizan un movimiento rotativo. Éstas pueden ser de engranajes, de paletas o de émbolos axiales.

El motor de émbolos axiales, consta de tres émbolos o más que de una forma axial, se desplaza en un tambor giratorio de fondo inclinado .

En el eje de salida se obtiene un par motor

Los motores hidráulicos, que pueden ser de un o de dos sentidos, se utilizan en el accionamiento de ciertas mesas de las máquinas -herramientas modernas.

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10. Circuitos de aplicación.

Como circuitos de aplicación, se va a explicar el accionamiento de un cilindro de simple efecto mediante una válvula 3/2 de accionamiento manual mediante retroceso por muelle.

El circuito hidráulico es accionado por una bomba y sus elementos adicionales: presosotato, filtro y depósito. La bomba es movida por un motor eléctrico que gira en un sentido.

En las conducciones existen diferentes elementos reguladores y medidores de presión. Un circuito hidráulico posee un mayor número de elementos de control que los circuitos neumáticos.

El control del caudal lo realiza mediante una válvula 3/2 de accionamiento manual y con retorno .

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Cilindro de simple efecto.

Manómetros

Válvula de cierre

Válvula 3/2

Motor.Bomba de una direcciónVálvula de control de presión.Depósito


El segundo circuito hidráulico representado es el formado por un grupo de accionamiento que es controlado por una válvula 4/2 y que da servicio a un cilindro de doble efecto:

El grupo efector se encuentra formado por un cilindro de doble efecto, una válvula distribuidora (4/2) y otra de cierre.

El grupo de control se encuentra constituido por una válvula reguladora de presión y un manómetro.

El grupo de accionamiento se encuentra formado por una bomba de un sentido, un presostato, un filtro y un depósito.

Problema 6.- Un émbolo de 30 cm de longitud y 25 cm de diámetro, pesa 300 Kg, y desciende a velocidad constante por la acción de su peso en el interior de un cilindro, de diámetro 25,02 cm. El espacio entre el pistón y el cilindro se encuentra lleno de aceite de viscosidad μ = 8,2 Dp. Calcular la velocidad de descenso del émbolo.

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Grupo de accionamiento

Grupo de control

Grupo efector


Datos .- m = 300 Kg ;;; ΦE = 25,02 cm = 0,2502 m ;;; ΦI = 25 cm = 0,25 m ;;; μ = 8,2 Dp. O en unidades del S.I. L = 30 cm = 0,30 m

Resolución.- Si desciende a velocidad constante : mg = FR

FR = μ . S . ve

= m . g ;;; v = m . g . e . S

e = e− i2

= 0,0001 m ;; S = 2 . π . R . H = . 3,14 . 0,2505 0,30 = 0,2356 m2

Δ v = 300.9,8 .10−4

8,2 .0,2356= 0,1521 m/s

La velocidad del aceite en contacto con el pistón, posee una velocidad relativa v´= 0

Δ v = v – v´ = 0,1521 m/s = 15,21 cm/s

Problema 7.- El agua que se encuentra en un depósito cerrado se encuentra sometida a una presión manométrica de 0,5 Kg/cm2, ejercida por aire comprimido introducido en su interior En la pared lateral del depósito existe un orifico situado 5 m por debajo del nivel del agua . Determinar la velocidad de salida del agua por ese orificio.

Datos .- p1 = (1,013 + 0,98 . 0,5 ) 105 Pa = 1,50 105 Pa ;;; p2 = 1,013 105 Pa ΔH = 5 m.

Resolución.- Aplicamos la ecuación de Bernoulli.

h1 + u12

2 . g +

p1 = h2 + u22

2 .g +

p2 ;;,

p1− p2 = 4.9693

5 + 4,9693 = u22

2 . g ;;; u2 = 9,9693. 2 . 9,8 = 13,97 m/s

Problema 8.- En la figura que se muestra a continuación, consiste en un cilindro hidráulico que actúa como bomba cuando se acciona por un motor de 1800 rpm. Cada vuelta del motor, produce un desplazamiento de 40 cm3. Otro cilindro funciona como motor haciendo girar a 365 rpm un cabrestante de 150 mm de diámetro. Calcular :

a. El caudal de la bomba.b. El desplazamiento del motor hidráulico por cada vuelta del cabrestante.

c. La carga máxima que puede suspenderse del cabrestante si la válvula de seguridad está tarada a 35 bares.

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d. Dibujar el esquema de la instalación normalizado.

Esquema .-

Datos .- 1800 rpm = 30 rps ;;; d = 40 cm3 = 40 10-3 L ;;; 350 rpm = 5,833 rps ;;; Φ = 0,15 m;;; p = 35 bares.

Resolución.-a. Q = ω . d = 30 . 40 10-3 = 1,2 L/s

b. L = 0,15 π = 0,4712 m.

c. v = 0,4712 . . 5,833 = 2,74 m/s

y la sección será : S = Qv = 4,37 10-4 m2

p = 35 . 105 Pa F = p . S = 1532,85 N

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Ábaco de viscosidades de diferentes líquidos a diferentes temperaturas, usando la tabla de la página anterior.

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