1. Chng 4 L THUY T M U 93 Ph n th hai Th ng k ton XSTK 2008

2. Chng 4 L THUY T M U 94 Th ng k ton l m t ngnh c a ton h c bao g m vi c thu th p, t ch c, trnh by, phn tch v gi i thch cc d li u, v c cc phng php c dng trong . Nh ng th t c c dng trong vi c thu th p, t ng k t v phn tch d li u c g i l cc phng php th ng k. Khoa h c th ng k, tr c h t, lin quan n vi c hnh thnh v th c hi n cc phng php th ng k vo vi c phn tch d li u, t , ng i ta a ra nh ng k t lu n c ngha cho m c tiu c a vi c thu th p d li u. Th ng k, v i ngha h p, cng c dng ch b n thn d li u hay cc i l ng nh n c t d li u, ch ng h n nh trung bnh, phng sai. . . Nh ng k t lu n, phn on c a th ng k u mang tnh xc su t, d a vo nguyn l bi n c hi m v lu t s l n. L thuy t xc su t lm cho th ng k, tho t u ch c tnh ch t m t , tr nn c kh nng phn tch, d on v i c s khoa h c v ng ch c. Th ng k ton c chia lm hai lnh v c chnh: Th ng k m t : Bao g m giai o n quan st thu th p, trnh by v t ng h p cc thng tin thnh m t t p cc d li u, trn vi c phn tch s c ti n hnh. Th ng k suy on ( cn g i l th ng k qui n p): G m nh ng phng php phn tch v gi i thch d li u, n gip cc nh th ng k tri n khai cc suy lu n c ngha v d li u. C hai lnh v c trn lin quan ch t ch v i nhau. 0.01 0 ) , 3. Chng 4 L THUY T M U 95 Chng 4 L thuy t m u 1. KHI NI M Trong cc nghin c u khoa h c thu c nhi u lnh v c (kinh t , y h c, x h i h c, v.v. . . ), ng i ta th ng ph i kh o st m t ho c nhi u c trng no (cn g i l d u hi u hay tiu th c th ng k) th hi n trn m t t p h p cc i t ng, g i l T ng th . S ph n t c a t ng th th ng r t l n, nn vi c kh o st ton b kh th th c hi n v nh ng l do v th i gian v chi ph; ngoi ra, c tr ng h p vi c kh o st ph i ph hu i t ng c kh o st. Do , ng i ta ngh n phng php i u tra thm d, ngha l kh o st trn m t t p con c a t ng th , g i M u. S ph n t c a m u c g i l kch th c m u hay c m u. L thuy t m u nghin c u nh ng m i quan h gi a m t t ng th v i m u c ch n t t ng th . Ch ng h n, c l ng nh ng i l ng cha bi t c a t ng th (nh trung bnh, phng sai. v.v. . .), c g i l Tham s t ng th hay ni g n l Tham s , t nh ng i l ng tng ng c a m u, c g i l cc Th ng k. L thuy t m u cng c dng trong vi c xc nh xem s khc nhau quan st c gi a hai m u th c s c ngha khng. v.v. . . Vi c ch n m u di u tra, nghin c u c nhi u u i m nh: Vi c nghin c u c ti n hnh nhanh, p ng k p th i yu c u nghin c u; ti t ki m th i gian v chi ph; c i u ki n i su nghin c u t ng n v , t m b o tnh chnh xc c a cc s li u thu th p c. Tuy nhin, trong vi c ch n m u, do nhi u nguyn nhn khc nhau, s khng trnh kh i cc sai s . Sai s l hi u gi a gi tr x c a tham s tnh c trn m u v i gi tr th c a c a tham s tng ng trong t ng th . C lo i sai s do vi ph m cc i u ki n c b n c a vi c ch n m u hay do o, m thi u chnh xc c a ng i th c hi n ... g i l Sai s th; c lo i sinh ra do d ng c khng c i u ch nh chnh xc ho c khng th ng nh t v i nhau v 4. Chng 4 L THUY T M U 96 cch xc nh m t i l ng no ... g i l Sai s h th ng. Cc lo i sai s ny c n c pht hi n v lo i b ngay trong qu trnh thu th p d li u m u. Sau khi lo i b sai s th v sai s h th ng, cn m t lo i sai s sinh ra do m t s l n cc nguyn nhn m tc d ng c a t ng nguyn nhn b n m c khng th tch ra tnh ring c g i l Sai s ng u nhin. Ng i ta nh n th y r ng sai s ng u nhin Z = X a c phn ph i chu n N(0, 2), v i l chnh xc c a php o. Ngoi ra, v kch th c m u th ng r t nh so v i kch th c c a t ng th nn t k t qu c a m u suy ra cho t ng th khng th trnh c nh ng sai s g i l Sai s ch n m u. Sai s ch n m u khng ph i do o, m hay ghi chp sai m l lo i sai s g n li n v i b n thn cu c nghin c u i u tra m u. Sai s ch n m u ph thu c vo hai y u t c b n l kch th c m u v phng php ch n m u. Chng ta khng th bi t chnh xc sai s ny, nhng c th h n ch v c l ng sai s ch n m u. Trong nh ng i u ki n khng thay i, kch th c m u cng l n th tnh ch t i di n c a m u cng cao, do sai s ch n m u cng nh . Nhng n u kch th c m u l n thi cc sai s do o, m, ghi chp . . . cng d x y ra. Do , kch th c m u ph i ch n v a cho yu cng vi c. V n kch th c m u s c xt k trong cc chng sau. Tuy nhin, nhn chung, n u t ng th h u h n, nhi u tc gi cho r ng ch n kch th c m u b ng 10% kch th c t ng th l . h n ch sai s , m u ph i ph n nh c ng n c u trc c a t ng th , ngha l m u ph i mang tnh i di n cho t ng th . Mu n th , cc ph n t c a m u ph i c ch n m t cch ng u nhin, i.e. ch n th no m i ph n t c a t ng th c c h i c ch n nh nhau. M t k thu t t c m u ng u nhin l gn cho m i ph n t c a t ng th m t con s ; vi t cc s ny vo nh ng m nh gi y nh r i t chng vo m t bnh r i rt s t bnh, v i lu tr n u cc m nh gi y tr c m i l n rt. Vi c rt s t bnh c th c thay b ng ch n s trn b ng s ng u nhin. Sau khi rt m t s t bnh, chng ta c th hon tr l i hay khng hon tr l i s vo bnh tr c khi rt s ti p theo. Trong tr ng h p th nh t, m t s c th c rt nhi u hn m t l n. M u, trong , m i ph n t c a t ng th c th c ch n nhi u hn m t l n c g i l M u c hon l i; tr ng h p ng c l i l M u khng hon l i. Gio trnh ny khng i su vo nh ng k thu t ch n m u m ch nu ln m t s nguyn t c chung khi ch n m u. T ng th c khi h u h n, c khi v h n. Th d , t ng th g m t t c s n ph m do m t nh my s n xu t ra trong m t ngy cho tr c l h u h n; trong khi , n u gieo m t ng ti n 50 l n v m s m t s p xu t hi n th chng ta c m t m u t t ng th v h n. Ch . M t t ng th h u h n, t thnh l p m u khng hon l i, c xem nh t ng th v h n. Trong th c hnh, m t t ng th h u h n, nhng c s ph n t N r t l n so v i kch th c m u n c thnh l p, (theo th c nghi m, n0,05N), c th c xem nh v h n. 5. Chng 4 L THUY T M U 97 T y, tr khi ni r, m u c xem nh c thnh l p t m t t ng th v h n. 2. PHN PH I M U M t m u kch th c n l m t t p con g m n ph n t c a t ng th g m N ph n t . Vi c c th l p c nhi u m u c cng kch th c n khc nhau t m t t ng th d n n khi ni m phn ph i m u. 2.1. nh ngha. Gi s c trng c a t ng th c n nghin c u c bi u di n b i bi n ng u nhin X, xc nh trn m t khng gian m u M. M t vect ng u nhin n thnh ph n (X1, X2, ..., Xn) g m n bi n ng u nhin c l p, c cng lu t phn ph i xc su t v i X c g i l m t M u l thuy t kch th c n, c trng X ( hay c thnh l p t X ). Phn ph i xc su t c a X c g i l phn ph i c a t ng th ; = E(X) v (X)D = , l n l t, l k v ng (trung bnh) v l ch chu n c a t ng th . V i m i m M, b gi tr ((X1(m), X2(m), ..., Xn(m)) c g i l m t M u c th , kch th c n, c trng X . Th c ch t, m t m u c th l m t b n s th c (x1, x2, ..., xn) th hi n gi tr c a m u l thuy t (X1, X2, ..., Xn) sau khi th c hi n m t php th i v i m u. T nay, ti n vi c trnh by, m u l thuy t v m u c th u c g i l M u (tr tr ng h p c n thi t); tuy nhin, chng ta v n phn bi t hai khi ni m ny thng qua n i dung v cch vi t. 2.2. nh ngha. Gi s (X1, X2, ..., Xn) l m t m u c trng X v l m t hm th c n bi n. Bi n ng u nhin T = To(X1, X2, ..., Xn), khng ph thu c vo b t k m t tham s no cha bi t, c g i l m t Th ng k. Phn ph i xc su t c a th ng k T c g i l Phn ph i m u c a T. l ch chu n c a T, i.e. T, c g i l Sai s chu n c a T. Hai th ng k th ng c dng l Trung bnh m u v Phng sai m u. 3. PHN PH I M U C A TRUNG BNH 3.1. nh ngha. Cho m u ng u nhin (X1, X2, ..., Xn) kch th c n, c trng X. Bi n ng u nhin X c xc nh b i: 1 2 ... 1 1 n nX X X in n i X X + + + = = = c g i l Trung bnh m u. 6. Chng 4 L THUY T M U 98 Gi tr c a X ng v i m u c th (x1, x2, ... , xn) l s 1 1 n i i x x n ==== ==== , c g i l Gi tr trung bnh m u. T tnh ch t c a k v ng v phng sai , chng ta c 3.2. nh l. Gi s m u (X1, X2, ..., Xn) c thnh l p t bi n ng u nhin X c k v ng X v l ch chu n X . Khi , E( ) XX = v X X n = Ch ng minh. 1 1 1 2( ) [ ( ) ( ) ... ( )] .n X Xn n E X E X E X E X n= + + + = = . V cc BNN X1, X2, ..., Xn c l p, nn 2 2 2 1 12 2 1 2 n[D( ) D( ) ... D( )] = . XX nn n X X X n = + + + = , hay X X n = . Theo nh l trn, k v ng c a trung bnh m u b ng k v ng c a t ng th v phng sai c a trung bnh m u n l n nh hn phng sai c a t ng th . Ni cch khc, phn ph i xc su t c a X c xu h ng t p trung t i trung bnh c a t ng th . Ngoi ra, n u m u cng l n th gi tr c a X cng t p trung g n . Khi m u c kch th c n khng qu nh so v i s ph n t N c a t ng th (n 0,05N) v l m u khng hon l i th l ch chu n c a X c i u ch nh l: 1 . N n X Nn = L ng 1 N n N c g i l Th a s i u ch nh h u h n. 3.3. H qu . N u X ~ N( , 2) th 2 ~ N( , ) n X v do , BNN ( )( ) X X nX U = = Nh v y, BNN ( )X n U = tun theo lu t phn ph i N(0,1) v i gi thi t t ng th X ~ N( , 2). Tuy nhin, v i m u c kch th c ln, ng i ta ch ng minh c: 7. Chng 4 L THUY T M U 99 3.4. nh l gi i h n trung tm Gi s m u (X1, X2, ..., Xn) c thnh l p t bi n ng u nhin X c k v ng v phng sai 2 . Khi , v i m i x , 2 ( ) 1 2 lim P exp( ) 2 x X n n t x dt = . Nh v y, v i gi tr n l n (n30), chng ta v n c th xem BNN ( ) U X n = c phn ph i chu n N(0,1), d X c b t k phn ph i no. Th d . M t m u ng u nhin kch th c n = 25 c thnh l p t t ng th X c phn ph i chu n v i trung bnh l 75 v l ch chu n l 10. Tnh xc su t trung bnh m u n m trong kho ng t 71 n 79. Gi i. V X ~ N(75; 100) nn ~ (75;4)X N . nn ( ) ( ) = = = 79 75 71 75 2 2 (71 79) (2) ( 2) 0,9554 P X 3.5. nh ngha. N u c trng X c phn ph i B(p) th k v ng = p c g i l T l c a t ng th . Trung bnh m u X c g i l T l m u v c k hi u l P .Gi tr c a P trn m t m u c th (x1, x2, ..., xn), c g i l Gi tr t l m u, v c k hi u p . 1 1 n in i p x x = = = . Trong tr ng h p ny, E( )P p= v (1 )p p P n = . D nhin, nh ph n trn, khi m u c ch n t m t t ng th h u h n, chng ta ph i nhn thm th a s i u ch nh h u h n. V i m u c l n, BNN ( ) P P p U = c xem nh c phn ph i N(0,1). 4. PHN PH I M U C A PHNG SAI 4.1. nh ngha. Cho m u ng u nhin (X1, X2, ..., Xn) kch th c n, c trung bnh m u X . Bi n ng u nhin: 8. Chng 4 L THUY T M U 100 2 21 1 1 ( ) n in i S X X = = c g i l Phng sai m u Bi n ng u nhin 2S S= c g i l l ch chu n m u. V i m u c th (x1, x2, ..., xn), s th c 2 2 2 21 1 1 1 1 1 ( ) ( ) n n i in n i i s x x x n x = = = = c g i l gi tr phng sai m u. 4.2. nh l. Cho m u ng u nhin (X1, X2, . . ., Xn) c thnh l p t bi n ng u nhin X c k v ng X v phng sai 2 X . Khi : (a) = 2 2 E( ) XS ; (b) n u X c phn ph i chu n th: (i) 422 1 D( ) X n S = ; (ii) X c l p v i S2 v bi n ng u nhin 2( 1) 2 n S X c phn ph i 2 v i n 1 b c t do. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 1 i i i X ~ N , X X ~ N , ~ Ch ng minh. (a) 2 2 1 1 E( ) E( ) n i i S X X n = = 2 1 1 E[( ) ( )] n i i X X n = = 2 2 2 1 1 1 E( ) E[ ( ) 2 ( ) ] n i i X n X n X n n= = + 9. Chng 4 L THUY T M U 101 ( )2 2 1 E( )n n X = 2 2 2 1 .n n n = = Ph n ch ng minh D(S2) dnh cho b n c. Ch . N u nh ngha phng sai m u b ng bi u th c: 2 2 1 1 ( ) n i i S X X n = = th E( S2 ) = 21n n 2. Khi , S2 khng th l m t c l ng t t cho 2. 4.3. H qu . Gi s m u (X1, X2, ..., Xn ) c thnh l p t bi n ng u nhin X c phn ph i chu n N(, 2). Khi , bi n ng u nhin ( )X n T S = c phn ph i Student v i (n 1) b c t do. Th t v y, v ( )X n ~ N(0,1) v 2( 1) 2 n S ~ 2 (n 1) nn ( )X n S = 2 2 ( ) ( 1) ( 1) X n n S n ~ t (n 1). 5. PHN PH I M U C A HI U HAI TH NG K Gi s cho tr c hai t ng th . T m u (X1, X2, ..., Xn) c trng X, kch th c n, c thnh l p t t ng th th nh t, chng ta xy d ng th ng k T1. Phn ph i m u c a T1 c trung bnh v l ch chu n l n l t c k hi u l 1T v 1T . T m u (Y1, Y2, ..., Ym) c trng Y, kch th c m, c thnh l p t t ng 10. Chng 4 L THUY T M U 102 th th hai, chng ta xy d ng th ng k T2. Phn ph i m u c a T2 c trung bnh v l ch chu n l n l t c k hi u l 2T v 2T . Xt bi n ng u nhin D = T1 T2, chng ta c: 5.1. nh l. Phn ph i xc su t c a D = T1 T2 c trung bnh v l ch chu n l n l t l: 1 2 1 2 2 2 D T T D T T = = + v Tr ng h p c bi t, T1 = X v T2 = Y , chng ta c: 5.2. H qu . K v ng v l ch chu n c a bi n ng u nhin X Y , theo theo th t , l: X X YY = v 2 2 X X Y Y n m = + . 5.3. nh l. Cho hai m u (X1, X2, ..., Xn ) c trng X, v (Y1, Y2, ..., Ym ) c trng Y, c l p nhau. N u 2 X~ ( , )XX N v 2 Y~ ( , )YY N th bi n ng u nhin 2 2 ( ) ( ) X Y X Y n m X Y U = + tun theo lu t phn ph i N(0,1). 5.4. nh l. Cho hai m u (X1, X2, ..., Xn ) c trng X, v (Y1, Y2, ..., Ym ) c trng Y, c l p nhau. Gi s 2~ ( , )XX N v 2~ ( , )YY N (cng phng sai). Khi : (a) Bi n ng u nhin 2 2 2 2 ( 1) ( 1)X YS S n m + tun theo lu t phn ph i 2(n + m 2). (b) Bi n ng u nhin ( )2 1 1 ( ) ( )X Y n m X Y T S = + , 11. Chng 4 L THUY T M U 103 trong 2 2( 1) ( 1)2 2 X Yn S m S n m S + + = , tun theo lu t phn ph i Student v i (n + m 2) b c t do. Ch ng minh. (a) Theo nh l 4.4.2, BNN 2( 1) 2 n SX ~ 2(n 1) v 2( 1) 2 m SY ~ 2(m 1). Do , BNN 2 2 2 2 ( 1) ( 1)X YS S n m + tun theo lu t phn ph i 2(n + m 2). (b) V BNN 2 1 1 ( ) ( ) ~ (0,1) ( ) X Y n m X Y U N = + v 2 22 2 2 ( 1) ( 1)( 2) 2 ~ ( 2)X Yn S m Sn m S n m + + = + nn 2 2/ U S T = tun theo lu t phn ph i Student v i (n + m 2) b c t do. 6. TRNH BY D LI U: B NG TH NG K D li u ban u thu th p c t m u l m t b su t p cc d li u cha c t ch c, th ng nhi u v l n x n, c g i l d li u th. T d li u th, ng i ta x p t l i, trnh by c h th ng d nh n xt v tnh ton. Hnh th c th ng c dng trnh by d li u l cc B ng th ng k v cc Bi u . Nguyn t c l x p t d li u c h th ng, theo m t th t no (th i gian, khng gian, l n . . . ). N i dung b ng g m cc hng ho c c t ghi cc gi tr xi c a m u v t n s ni (s l n l p l i gi tr xi ) tng ng. N u c n, ng i ta ghi thm cc hng ho c c t t n s tng i (t n su t) n i n i f = v t n su t tch lu . Ng i ta cng g i m t b ng th ng k nh th l m t b ng phn ph i t n s . Chng ta c b ng phn ph i t n s m t bi n ho c hai bi n tu theo c trng kh o st l m t ho c hai. 12. Chng 4 L THUY T M U 104 6.1. Th d . kh o st s n t hng (SH) X m x nghi p c kh ABC nh n c trong m i ngy, ng i ta theo di m t thng lm vi c ( 25 ngy ) no . K t qu c ghi trong b ng d li u th sau ( i l s th t c a ngy ): B ng 1: B ng d li u th i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 xi 1 1 0 2 5 0 1 2 1 4 1 3 3 i 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 xi 2 0 1 0 3 1 2 2 1 4 2 0 D li u trn c s p x p l i: C 6 gi tr khc nhau c a xi trong 25 ngy quan st tng ng v i s ngy ni (t n s ) m gi tr xi quan st c. Cc c p (xi, ni ) c th hi n trong b ng th ng k sau: B ng 2: B ng phn ph i t n s (l y d li u t b ng 1) SH (xi) 0 1 2 3 4 5 T ng S ngy ( ni ) 5 8 6 3 2 1 n = 25 fi = ni /n 0,20 0,32 0,24 0,12 0,08 0,04 1 6.2. Ch . Trong tr ng h p b ng phn ph i t n s c k gi tr khc nhau c a xi, cng th c tnh gi tr trung bnh m u v gi tr phng sai m u, theo th t , l: 1 1 k i in i x n x ==== ==== v 2 2 21 1 1 ( ) k i in i s n x n x = = . 6.3. D li u c phn l p. Tr ng h p d li u g m m t s l n cc gi tr khc nhau; d c m t ci nhn t ng qut v d li u, ng i ta ghp cc s li u thnh t ng l p. Ngoi ra, n gi n ho vi c tnh ton cng l m t l do th c hi n vi c ghp l p. V n y l n nh s l p. S l p qu t s d n n s m t thng tin, cn s l p qu nhi u l i a v tr ng h p ban u. M t kinh nghi m c nhi u nh th c nghi m s d ng l gi m t s l p k b ng s nguyn nh nh t sao cho 2kn. Hai i m u tri v ph i c a m i l p l n l t c g i l cc i m gi i h n d i v gi i h n trn c a l p. 13. Chng 4 L THUY T M U 105 N u BNN X thu c lo i r i r c, ch ng h n s cng nhn, s s n ph m,th gi i h n d i v gi i h n trn c a 2 l p k nhau khng trng nhau. N u BNN X thu c lo i lin t c, ch ng h n kh i l ng c a ng i, nng su t la.th gi i h n d i v gi i h n trn c a m t l p trng v i gi i h n d i c a l p k ti p. M i l p s c gn cho m t gi tr i di n cho cc gi tr nh n c b i cc ph n t c a l p. C nhi u cch ch n khc nhau, ty t ng tr ng h p. Trong gio trnh ny, n gi n vi c tnh ton, chng ta ch n gi tr gi a c a m i l p i di n cho l p . Tr ng h p l p u tin khng c gi i h n d i v l p cu i cng khng c gi i h n trn, ng i ta qui nh b r ng c a chng l b r ng c a l p g n chng nh t. 6.4. Th d . kh o st kh i l ng X (n v l gam) c a m t lo i thu c vin do x nghi p Alpha s n xu t, ng i ta cn ng u nhin 50 vin thu c lo i . K t qu c cho trong b ng sau (s li u c ghp l p): B ng 3: Kh i l ng xi (gam) S vin (ni) fi = ni / n fi tch lu [325; 327) 326,0 6 0,12 0,12 [327; 328) 327,5 8 0,16 0,28 [328; 329) 328,5 14 0,28 0,56 [329; 330) 329,5 9 0,18 0,74 [330; 331) 330,5 7 0,14 0,88 331 331,5 6 0,12 1,00 6.5. B ng phn ph i t n s hai chi u. Gi s cng ty Alpha c 453 nhn vin. Khi i u tra, ng i ta quan tm ng th i n hai bi n: Lng thng X (105 VN) v thm nin Y (nm) c a nh ng ng i h ng lng. K t qu c trnh by trong b ng phn ph i t n s hai chi u. Phn ph i th ng k c xc nh b i cc b ba (xj, yk, njk ) X Y 5 7 9 12 T ng 1 nm 87 57 11 3 158 3 nm 39 45 14 19 117 5 nm 15 36 47 25 123 8 nm 8 14 24 9 55 T ng 149 152 96 56 453 7. TRNH BY D LI U: BI U 14. Chng 4 L THUY T M U 106 C nhi u hnh th c bi u di n cc thng tin d i d ng hnh nh, g i l Bi u . Bi u d gy n t ng hn b ng phn ph i t n s . C nhi u d ng bi u : Bi u d ng c t, d ng qu t trn, d ng ng g p khc. . . Dng m t h tr c to vung gc; tr c honh bi u di n cc gi tr xi c a bi n X v tr c tung bi u di n cc t n s ni ho c t n su t fi ho c t n su t tch lu . Ch r ng khi v bi u t n s (t n su t), i m 0 c a tr c tung ph i t i giao i m c a hai tr c to ; i v i tr c honh, v tr i m 0 khng c n xc nh m tu thu c vo gi tr c a xi. Th d . L y d li u t B ng phn ph i s n t hng trong 25 ngy c a cng ty ABC (B ng 2), chng ta c cc bi u : Bi u phn ph i t n s ni 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 xi Bi u phn ph i t n su t fi 20% 32% 24% 12% 8% 4% 0% 10% 20% 30% 40% 0 1 2 3 4 5 xi Bi u hnh ch nh t (Nh t ) l bi u d ng c t, c dng cho tr ng h p bi n lin t c, g m m t t p h p cc hnh ch nh t k nhau. M i hnh ch nh t c: (a) Chi u r ng i, bi u th b r ng c a m i l p, c t trn tr c honh; 15. Chng 4 L THUY T M U 107 (b) chi u cao t l v i t n s (hay t n su t) c a l p. Ng i ta th ng ch n chi u cao b ng ni/i (hay fi/ni). Nh v y, n u l nh t t n su t th t ng di n tch cc hnh ch nh t b ng 1. V i t p d li u cho trong b ng 3, chng ta c nh t sau: Nh t t n su t kh i l ng 50 s n ph m (1 = 2; 2 = 3 = 4 = 5 = 1; 6 = 3 ) fi 6% 16% 26% 18% 14% 4% 0% 10% 20% 30% 325 327 328 329 330 331 334 xi(g) Bi u phn ph i t n su t tch lu fi tch lu 20% 52% 76% 88% 92% 100% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0 1 2 3 4 5 xi 8. TNH CC GI TR TRUNG BNH V PHNG SAI M U tm hi u v cc tham s c a m t t ng th X nh k v ng, phng sai, ng i ta tnh cc gi tr tng ng, nh cc gi tr trung bnh v phng sai m u, trn m t m u c th (x1, x2, ..., xn). 16. Chng 4 L THUY T M U 108 ti n vi c tnh ton, ng i ta l p cc b ng tnh. Th d . Tnh gi tr trung bnh m u v gi tr phng sai m u c a m u c gi tr cho trong b ng 2: SH (xi) 0 1 2 3 4 5 T ng S ngy ( ni ) 5 8 6 3 2 1 n = 25 L p b ng tnh: xi ni nixi 2 i in x 0 1 2 3 4 5 5 8 6 3 2 1 0 8 12 9 8 5 0 8 24 27 32 25 ( ) n = 25 42 116 Gi tr trung bnh m u: 6 1 25 1 1,68i i i x n x = = = Gi tr phng sai m u: 6 2 2 2 21 24 1 25 (1,3760)i i i s n x x = = = Ch : Hi n nay, m t s my tnh b ti kh hi n i nh: Casio fx 500 MS, fx 500 ES, fx 570 MS, fx570 ES, c ch c nng th ng k. Ch c nng ny cho php tnh cc gi tr trung bnh v l ch chu n m u r t ti n l i, khng c n ph i l p b ng nh trn. B n c c th tham kh o h ng d n s d ng c a cc my trn ti li u km theo my. 17. Chng 4 L THUY T M U 109 BI T P 4.1. M t t ng th g m 5 s 2, 3, 6, 8, 11. Xem t t c cc m u c hon l i kch th c 2 c thnh l p t t ng th trn. Tm (a) k v ng v l ch chu n t ng th ; (b) k v ng v sai s chu n c a phn ph i m u c a trung bnh (tnh tr c ti p t m u, khng dng nh l 3.3.2 ) 4.2. Gi i bi t p 4.1. trong tr ng h p m u khng hon l i. 4.3. nghin c u v s con trong m t gia nh (SCTMG) a phng A, ng i ta i u tra s con c a m i gia nh trong 30 gia nh c ch n ng u nhin a phng A. K t qu c ghi l i nh sau: 0 2 5 3 7 4 3 3 1 4 2 4 3 1 6 1 0 2 4 1 1 2 3 2 0 5 5 1 3 2 (a) Hy l p b ng phn ph i t n s v t n su t tch lu cho d li u trn m u. (b) Trn m u v a nu, tnh SCTMG trung bnh l ch chu n c a SCTMG. 4.4. nghin c u v thm nin cng tc (tnh trn nm) c a nhn vin m t cng ty l n, ng i ta kh o st thm nin c a 100 nhn vin c ch n ng u nhin trong cng ty. K t qu nh sau: Thm nin 5 - 7 8 - 10 11 - 13 14 - 16 17 -19 S nhn vin 8 21 36 25 10 Hy tnh gi tr trung bnh m u v gi tr l ch chu n m u. 4.5. nghin c u chi u cao c a thanh nin l a tu i t 18 n 22 tu i thnh ph LX, ng i ta o trn m t m u g m m t s thanh nin c ch n ng u nhin thnh ph LX. K t qu nh sau (n v cm): Chi u cao (cm) S thanh nin Chi u cao (cm) S thanh nin [154, 158) [158, 162) [162, 166) [166, 170) 10 16 29 37 [170, 174) [174, 178) [178, 182) 15 10 4 18. Chng 4 L THUY T M U 110 Tnh gi tr trung bnh m u v gi tr l ch chu n m u. 4.6. Gi s tng theo ph n trm lng hng nm c a m i cng nhn vin ch c trong cng ty Alpha tun theo lu t phn ph i chu n v i trung bnh 12,2% v l ch chu n 3,6%. M t m u ng u nhin g m 9 ph n t c ch n t t ng th y. Tm xc su t trung bnh m u nh hn 10%. 4.7. nghin c u tu i th c a m t lo i bng n, ng i ta th p th 100 bng n lo i v c s li u sau: Tu i th (gi ) S bng n Tu i th S bng n1030 [1030, 1050) [1050, 1070) [1070, 1090) [1090, 1110) 2 3 8 13 25 [1110, 1130) [1130, 1150) [1150, 1170) [1170, 1200]1200 20 12 10 5 2 Sau khi c i ti n k thu t, ng i ta th p l i 100 bng v c k t qu sau: Tu i th (gi ) 1150 1160 1170 1180 1190 1200 S bng n 10 15 20 30 15 10 Hy so snh gi tr trung bnh v gi tr l ch chu n c a hai m u trn. 4.8. Theo H i sinh vin thnh ph LX th c 60% sinh vin hi n ang theo h c i h c mu n tm vi c lm ngoi gi h c. M t m u g m 205 sinh vin c ch n ng u nhin. Tm xc su t trong s c hn 135 sinh vin mu n tm vi c lm ngoi gi h c. 4.9. M t m u kch th c n c thnh l p t t ng th tun theo phn ph i chu n v i k v ng v l ch chu n l 8. Hy xc nh n sao cho, v i xc su t b ng 0,9524, trung bnh m u n m trong kho ng t - 4 n + 4 . 4.10. S li u th ng k cho bi t c 40% cc h gia nh thnh ph A c thu nh p hng nm n m trong kh ng t 1200 USD n 2000 USD. V y, ph i i u tra m t m u g m bao nhiu h gia nh , v i xc su t 0,95, t l cc gia nh c thu nh p trong kho ng ni trn, sai l ch so v i t l chung c a thnh ph khng qu 4%? 4.11. M t l hng t tiu chu n xu t kh u n u t l ph ph m khng qu 5%. N u ki m tra ng u nhin 100 s n ph m th v i t l ph ph m th c t t i a l bao nhiu, chng ta c th cho php l hng c xu t kh u m kh nng khng m c sai l m l 95%? 4.12. Chi u cao (n v cm) c a m t thanh nin thnh ph l n A l BNN tun theo lu t phn ph i N(165; 100). Ng i ta o ng u nhin chi u cao c a 100 thanh nin thnh ph A (TP.A). 19. Chng 4 L THUY T M U 111 (a) Xc su t chi u cao trung bnh c a 100 thanh nin l ch so v i chi u cao trung bnh c a thanh nin TP.A khng v t qu 2cm l bao nhiu? (b) N u mu n ch u cao trung bnh o c sai l ch so v i chi u cao trung bnh c a t ng th khng v t qu 1cm v i xc su t khng d i 99% th chng ta ph i ti n hnh o chi u cao c a bao nhiu thanh nin?