Chuong IV

CƠ SỞ THỦY ĐỊA

CƠ HỌC

CHƢƠNG VI.

VẬN ĐỘNG ỔN ĐỊNH CỦA NDĐ

TRONG LỚP ĐỒNG NHẤT

Nếu tầng chứa nước có thành phần thạch học và hệ số thấm đồng nhất thì tầng chứa nước đó gọi là đồng nhất. Tầng chứa nước đồng nhất có thể có áp hoặc không áp. Trong dòng áp lực, độ dẫn nước thực tế không phụ thuộc vào áp lực và thay đổi trong bình diện chỉ do sự thay đổi độ thấm nước của đất đá. Trong dòng không áp, độ dẫn nước liên hệ chặt chẽ với sự thay đổi mực nước, tức là liên quan đến chiều dày của tầng chứa nước. Như vậy, trong các tầng chứa nước nước không áp, sự thay đổi độ dẫn nước phụ thuộc vào điều kiện hình thành dòng thấm.

Trong địa chất thủy văn khi nghiên cứu sự vận động của nước trong các lớp thường phải giải các bài toán sau 1) xác định lưu lượng của dòng chảy 2) vẽ đường cong hẹ thấp (đối với nước không áp) hoặc đường cong áp lực (đối với nước có áp). Vận động của nước dưới đất với bề mặt tự do (nước không áp) có thể xảy ra khi đáy cách nước nằm ngang cũng như khi đáy cách nước nằm nghiêng.

1. Vận động đều của NDĐ

Như chúng ta đã biết, trong dòng

thấm đều đường dòng là những

đường thẳng song song, dòng thấm

là dòng một chiều. Chọn chiều trục

tọa độ Ox theo chiều của đường

dòng (hình III.1a), phương trình liên

tục của dòng thấm sẽ có dạng

(III-1)

Để tìm đường cong áp lực chúng ta

giải phương trình trên với điều kiện

biên: khi x = 0, … H = H1 và khi x = L

thì H = H2. Kết quả chúng ta tìm được

(III-2)

Hình III.1. Vận động đều

của nƣớc dƣới đất

a - nƣớc có áp; b - nƣớc

không áp

02

2

dx

Hd

xL

HHHH 12

1


Từ biểu thức (III-2) ta thấy rằng các

bề mặt đẳng áp được xác định bằng

phương trình x = const

Từ (III-2) chúng ta tìm được phương

trình lưu lượng đơn vị (lưu lượng đơn

vị là lưu lượng chảy qua một đơn vị

chiều rộng của dòng chảy)

(III-3)

Đối với dòng không áp đều (hình III-

1b) bề mặt tự do của dòng thấm là

mặt phẳng nghiêng có độ dốc bằng

độ dốc đáy cách nước i = sin .




không áp

L

HHkmq 21


Trong trường hợp này độ dốc thủy

lực I bằng độ nghiêng của đáy cách

nước, do đó tốc độ thấm ở một điểm

bất kỳ

(III.4)

và lưu lượng của dòng thấm:

Q=kFi

Trong dòng phẳng ngang không áp,

tiết diện dòng thấm bằng tích chiều

rộng B và chiều dày ho của dòng

chảy. Lưu lượng đơn vị sẽ bằng:

q = khoi (III-5)




không áp

kidx

dHkv

2. Vận động không đều của nƣớc ngầm

Vận động không đều là bài toán phổ biến nhất trong thực tế tính toán địa chấ thủy văn. Khi thấm không đều tiết diện của dòng chảy thay đổi theo phương vận động (hình III-2a). Trường hợp nghiên cứu là dòng phẳng ngang nên trên hình vẽ ta thấy tiết diện của dòng thấm tăng theo hướng dòng chảy. Các tiết diện thấm gần như những mặt phẳng song song nhau. Trong điều kiện trên gradien áp lực ở mỗi tiết diện là không đổi

Theo định luật thấm đường thẳng Đacxi lưu lượng của dòng thấm qua tiết diện F sẽ bằng

Hình III.2. Sơ đồ vận động

của nƣớc ngầm trong lớp,

a – đáy cách nƣớc nằm

nghiêng; b – đáy cách

nƣớc nằm ngang

constdx

dHI

dx

dHkFQ (III.6)


Phương trình (III-6) là phương trình vi phân vận động không đều của nước dưới đất; phương trình đó còn có tên gọi là phương trình vi phân Đuypuy (Dupuit).

Chúng ta biến đổi phương trình (III-6) về dạng khác. Ký hiệu chiều dày của dòng thấm ở tiết diện bất kỳ là h. Từ hình III.2a chúng ta có

H = h + - ix (III-7)

ở đây, – cao trình đáy cách nước ở mặt cắt gốc tọa độ; i - độ dốc của đáy cách nước, x - khoảng cách từ mặt cắt nghiên cứu đến gốc tọa độ.





nƣớc nằm ngang


Từ phương trình trên chúng ta tìm

được gradien áp lực

(III-8)

Nhờ (III-8) phương trình (III-6) viết lại

được ở dạng sau

(III-9)

Đối với dòng nước ngầm có chiều

rộng B, tiết diện của dòng thấm sẽ

bằng Bh và lưu lượng đơn vị của dòng

nước ngầm được biểu diễn bằng

phương trình





nƣớc nằm ngang

dx

dhi

dx

dHI

dx

dhikFQ

dx

dhikhq (III-10)


1. Vận động của nước ngầm trong tầng

chứa nước có đáy cách nước nằm

ngang (hình III.2b)

Khi đáy cách nước nằm ngang, từ

phương trình (III-10) chúng ta nhận

được

(III-11)

Tích phân phương trình trên từ mặt cắt

1 đến mặt cắt 2, kết quả chúng ta tìm

được công thức để xác định lưu lượng

đơn vị

(III-12)

(III-13)





nƣớc nằm ngang

dx

dhkhq

L

hhkq

2

2

2

2

1

L

hhhhkq 2121 .

2

L

hhhhkq 2121 .

2





Từ công thức trên chúng ta thấy rằng

lưu lượng của dòng nước ngầm đồng

nhất, nằm ngang được xác định bằng

tích số giữa hệ số thấm, chiều dày

trung bình của dòng chảy và gradien

áp lực trung bình. Theo nguyên tắc đó

Kamenxki G.N. đã thành lập biểu thức

lưu lượng của dòng nước ngầm khi

đáy cách nước nằm nghiêng (hình

III.3a) Hình III.3. Sơ đồ vận động

của nƣớc ngầm trong

tầng chứa nƣớc với đáy

cách nƣớc nằm nghiêng L

HHHHkq 2121 .

2. (III-14)





Để vẽ đường cong hạ thấp giữa hai

mặt cắt 1 và 2 chúng ta lập phương

trình lưu lượng qua mặt cắt bất kỳ

(cho rằng lực lượng không đổi theo

phương dòng chảy). Từ đó chúng ta

nhận được

(III-15)

Bằng cách tương tự chúng ta cũng có

thể tìm được công thức để xác định

đường cong hạ thấp theo phương

trình (III-14).




cách nƣớc nằm nghiêng

xL

hhhh

2

2

2

12

1

2


2. Công thức Pavlovxki để xác định

lƣu lƣợng của dòng nƣớc ngầm khi

đáy cách nƣớc nằm nghiêng

Pavlovxki đã tìm công thức xác định

lưu lượng của dòng nước ngầm khi

đáy cách nước nằm nghiêng bằng

cách thay dòng ngầm nghiên cứu

bằng dòng chảy đều có hệ số thấm

bằng hệ số thấm của dòng nghiên

cứu, có độ dốc thủy lực 1 bằng độ

nghiêng của đáy cách nước i và có

chiều dày là ho (ho - chiều dày dẫn

dùng). Hình III.3. Sơ đồ vận động





2. Công thức Pavlovxki để xác định lƣu lƣợng của dòng nƣớc ngầm khi đáy cách nƣớc nằm nghiêng

Khi đó lưu lượng của dòng nước ngầm được xác định theo công thức

q = khoi (III-16)

Từ lập luận trên chúng ta thấy rằng bài toán xác định lưu lượng đơn vị của dòng nước ngầm khi đáy cách nước nằm nghiêng, theo Pavlovxki sẽ dẫn đến bài toán xác định chiều dày dẫn dùng ho.

Khi nghiên cứu vận động của nước dưới đất trong tầng chứa nước có đáy cách nước nằm nghiêng Pavlovxki xuất phát từ lập luận sau:






2. Công thức Pavlovxki để xác định lƣu

lƣợng của dòng nƣớc ngầm khi đáy


Độ nghiêng của đáy cách nước có thể là

nghiêng thuận i > 0 (nước vận động theo

hướng nghiêng của đáy cách nước) và

nghiêng nghịch (i < 0) (nước vận động

ngược với hướng nghiêng của đáy cách

nước). Khi đáy cách nước nghiêng thuận,

theo Pavlovxki đường cong hạ thấp có thể

có hai dạng: đường cong đi xuống (hình

III.3a) và đường cong đi lên (hình III.3b).

Khi nghiêng nghịch chỉ xảy ra một trường

hợp là đường cong đi xuống (hình III.3c). Hình III.3. Sơ đồ vận động








a) Khi đáy cách nước nghiêng thụân

(i > 0)

Lưu lượng đơn vị của dòng ngầm

được xác định theo công thức (III-10).

Đồng thời lưu lượng đơn vị q cũng

được xác định theo công thức (III-16).

Từ hai phương trình đó chúng ta nhận

được

(III-17) Hình III.3. Sơ đồ vận động




dx

dhihih0





Đặt (Pavlovxki gọi là chiều dày

tương đối) rồi viết lại phương trình (III-17)

theo biến số .

(III-18)

Tích phân phương trình (III-18) từ mặt cắt

1 đến mặt cắt 2, khi đó các cận tích phân

lấy như sau: x biến thiên từ 0 đến L và

biến thiên từ đến (hình III.3b)

(III-19) Hình III.3. Sơ đồ vận động




0h

h

dh

idx

10

2

110

dh

ix0

22

h

h

0

11

h

h





Phương trình (III-19) đúng với cả hai

trường hợp khi đường cong đi lên

cũng như khi đường cong đi xuống.

Khi tích phân, đối với hai trường hợp

trên phải tiến hành độc lập, vì khi

đường cong đi lên > 1, còn khi

đường cong đi xuống < 1.

Từ phương trình (III-17) sau khi biến

đổi chúng ta nhận được

(III-20)




cách nƣớc nằm nghiêng h

hi

dx

dh 01


2. Công thức Pavlovxki để xác định lƣu lƣợng

của dòng nƣớc ngầm khi đáy cách nƣớc

nằm nghiêng

Khi > 1, theo định nghĩa ta có h > ho; từ

phương trình (III-20) chúng ta tìm được -

điều đó chứng tỏ chiều dày của dòng chảy h

tăng theo hướng vận động và có nghĩ là đường

cong đi lên. Khi < 1, tức là ho> h, từ (III-20) ta

thấy - điều đó chứng tỏ chiều dày của

dòng chảy giảm theo hướng vận động và có

nghĩa là đường cong đi xuống.

đối với trường hợp đường cong đi lên >1, tích

phân phương trình (III-18) chúng ta nhận được

(III-21)





)1ln()1ln( 1122

0h

ix

0dx

dh

0dx

dh



lƣợng của dòng nƣớc ngầm khi đáy cách

nƣớc nằm nghiêng

Tương tự, đối với trường hợp đường cong đi

xuống n < 1 tích phân phương trình (III-18)

chúng ta nhận được

(III-22)

Các số hạng ở vế phải của các phương trình

(III-21) và (III-22) tương tự nhau và có thể ký

hiệu bằng các hàm số () và (); khi đó chúng

ta nhận được biểu thức chung đối với hai

trường hợp đường cong đi lên và đường cong

đi xuống

Ix = ho [ 2 - 1 (III-23)





1122

0

1ln1lnh

ix





Để tìm ho chúng ta tiến hành giải

phương trình (III-23) bằng cách thử

dần. Để thuận tiện đối với thực tế tính

toán Pavlôvxki đã thành lập bảng tính

các hàm số

Khi tính thử phương trình (III-23) cần

chú ý rằng: khi nghiêng thuận, đường

cong đi lên ho < h2; nghiêng thuận,

đường cong đi xuống ho > h1. Hình III.3. Sơ đồ vận động








Đáy cách nước nghiêng nghịch (i < 0)

Chúng ta viết lại phương trình (III-10) về

dạng sau

(III-24)

ở đây, i’ – giá trị tuyệt đối của độ nghiêng

đáy cách nước.

Tương tự như đối với trường hợp

nghiêng thuận, lưu lượng của dòng ngầm

được xác định theo công thức.

q = khoi (III-25)





dx

dhikhq '





So sánh các phương trình (III-24) và (III-

25) ta có

(III-26)

h’o - chiều dày dẫn dùng đối với trường

hợp đáy cách nước nghiêng nghịch

Chúng ta cũng đặt là chiều dày tương

đối, . Viết lại phương trình (III-26)

theo biến số mới chúng ta có





dx

dhihhi ''

0

'

0h

h

dh

dxi

1'

0

'

(III-27)





Tích phân phương trình (III-27) từ mặt cắt

1 đến mặt cắt 2, kết quả nhận được

(III-28)

Tương tự như trường hợp đáy cách nước

nghiêng thuận, phương trình (III-28) có

thể viết lại dạng đơn giản hơn

(III-29)

ở đây, = - + ln( +1) Hình III.3. Sơ đồ vận động




1ln1ln 1122'

'

0h

xi

12

'

0

' hxi





Để thuận tiện cho việc tính toán

Pavloxki cũng lập bảng tính để xác

định các giá trị của hàm số đối

với trường hợp đáy cách nước

nghiêng thuận. Tìm chiều dày dẫn

dùng thì tiến hành giải phương trình

(III-29) bằng cách thử dẫn. Với mục

đích rút ngắn thời gian tính toán, chiều

dày dẫn dùng có thể xác định gần

đúng theo công thức của Kamenxki

(III-30)




cách nƣớc nằm nghiêng '

21'

0 .2 i

Ihhh


3. Vận động của nƣớc ngầm trong miền

giữa hai sông với đáy cách nƣớc ngầm

nằm ngang khi có nƣớc ngấm từ trên

xuống cung cấp

Bài toàn nghiên cứu là dòng một chiều

trong bình diện, có nước ngấm từ trên

xuống cung cấp. Lượng nước ngấm từ

trên xuống cung cấp ký hiệu là W.

Phương trình vi phân của dòng thấm

trong trường hợp nghiên cứu sẽ có dạng:

(III-31)

Hình III.4. Sơ đồ dòng

nƣớc ngầm trong miền

giữa hai sông khi đáy

cách nƣớc nằm ngang

02

2

22

k

W

dx

hd

ở đây, h - chiều dày của dòng nước ngầm ở mặt cắt bất kỳ, cũng

bằng áp lực ở mặt cắt đó (vì đáy) cách nước nằm ngang); x -

khoảng cách từ mặt cắt nghiên cứu đến gốc tọa độ (hình III.4).





xuống cung cấp

Giả thiết rằng W = const, giải phương

trình vi phân (III-31) ta được

(III-32)

ở đây, C1 và C2 – các hằng số được xác

định bằng các điều kiện biên giới (h = h1

khi x = 0; h = h2 khi x = L)

(III-33)





21

22 CxCxk

Wh

k

WL

L

hhChC

2

1

2

21

2

12 ;





xuống cung cấp

Thay các hằng số tìm được vào phương

trình (III-32) chúng ta tìm được phương

trình đường cong hạ thấp




cách nƣớc nằm ngang xxL

k

Wx

L

hhhh

2

2

2

12

1

2 (III-34)

Từ (III-34) dễ dàng thấy rằng đường cong hạ thấp là đường

elip. Đường cong hạ thấp vẽ theo phương trình (III -34) có một

cực đại ở mặt cắt có tọa độ x = . Để xác định tọa độ của điểm

cực đại, chúng ta vi phân phương trình (III-34) theo biến số x

và cho bằng không, sẽ tìm được

WL

hhkLa

22

2

2

2

1 (III-35)





xuống cung cấp

Mặt cắt có tọa độ x = và áp lực h đạt

cực đại, thì gọi là mặt cắt đỉnh phân thủy.

Lưu lượng của dòng chảy qua mặt cắt bất

kỳ x sẽ bằng

Đặt biệt, lưu lượng ở các ranh giới qo khi

x = và qL khi x = L, tính theo công thức




cách nƣớc nằm ngang LxW

L

hhk

dx

dhkhq 5,0

2

2

2

2

1(III-36)

22

2

2

2

10

WL

L

hhkq

22

2

2

2

1 WL

L

hhkqL

(III-37)





xuống cung cấp

Theo tài liệu quan trắc mực nước ngầm ở

các mặt cắt, có thể tính được gần đúng trị

số trung bình nước ngầm từ trên xuống.

Từ công thức (III-34) chúng ta tìm được

(III-38)





LxL

hh

xxL

hhkW

2

2

2

1

2

1

2

Như vậy, theo tài liệu đo mực nước ngầm ở một lỗ khoan, mực

nước của tầng chứa nước ở các thung lũng sông lân cận h1 và

h2 có thể tính được trị số nước ngầm từ trên xuống cung cấp

cho dòng ngầm. (Bài tập)

Bai tap giua 2 song.doc


4. Vận động của nƣớc dƣới đất trong các

tầng chứa nƣớc có chiều rộng (hoặc chiều

dày) thay đổi

Khi nước dưới đất vận động không song

song, trên bình diện các đường dòng sẽ phân

tán hoặc hội tụ; lúc đó các đường thủy đẳng

cao là những đường cong lồi hoặc lõm theo

hướng vận động. Từ lập luận trên có thể đi

đến kết luận: chiều rộng của dòng thấm

nguyên tố thay đổi theo hướng vận động. Vận

động của nước dưới đất đến các lỗ khoan

hoặc giếng là thí dụ điển hình của dòng hội

tụ. Trong tự nhiên các dòng tỏa tụ quan sát

thấy ở khu vực các thung lũng sông cong mà

sông là nguồn cung cấp hoặc miền thoát của

nước dưới đất.

Hình III.5. Sơ đồ của

dòng tỏa tụ phẳng

a- Dòng nƣớc ngầm

hội tụ;



tầng chứa nƣớc có chiều rộng (hoặc

chiều dày) thay đổi

Trước tiên chúng ta nghiên cứu dòng

nước ngầm hội tụ có đáy cách nước nằm

ngang (hình III.5a)

Lưu lượng qua mặt cắt bất kỳ của dòng

hội tụ có dạng

(III-39)

ở đây, b - chiều rộng của dòng chảy, thay

đổi theo hướng vận động (gần đúng thì có

thể coi chiều rộng b thay đổi theo qui luật

đường thẳng). Khi đó b được xác định

theo công thức:




hội tụ;

dx

dhkbhQ

xL

bbbb 21

1(III-40)





ở đây, b1, b2 - chiều rộng của dòng nước

ngầm ở các mặt cắt 1 và 2 tương ứng

(hình III.5a); L - khoảng cách giữa các

mặt cắt đó. Nhờ (III-40), sau khi biến đổi

phương trình (III-39) có dạng sau

(III-41)

Tách biến số và tích phân phương trình

(III-41) từ mặt cắt 1 đến mặt cắt 2, chúng

ta nhận được




hội tụ;

dx

dhhx

L

bbbkQ 21

1

L

hh

bb

bbkQ

2.

lnln

2

2

2

1

21

21 (III-42)





Khi vận động tỏa tia, tức khi bề rộng của

dòng chảy tăng theo hướng vận động

(hình III.5b), tương tự như trường hợp

trên phương trình lưu lượng qua tiết diện

bất kỳ có dạng

(III-43)



b- Dòng nƣớc ngầm

tỏa tia;

L

hh

bb

bbkQ

2.

lnln

2

2

2

1

12

12


4. Vận động của nƣớc dƣới đất trong

các tầng chứa nƣớc có chiều rộng

(hoặc chiều dày) thay đổi

Bằng cách tương tự chúng ta có thể

tìm được phương trình vận động của

nước có áp trong lớp có chiều dày

tăng (hoặc giảm) theo hướng vận

động (hình III.6)

Hình III.6. Vận động của

nƣớc áp lực trong tầng

chứa nƣớc có chiều dày

thay đổi

L

HH

mm

mmkq 21

12

12 .lnln

(III-44)

HẾT CHƢƠNG IV

Chuong IV

Documents

Transcript of Chuong IV