Chuong 2 dong luc hoc chat diem
Transcript of Chuong 2 dong luc hoc chat diem
![Page 1: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/1.jpg)
Chương II
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐiỂM
![Page 2: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/2.jpg)
I. Các khái niệm:* Lực là một đại lượng đặc trưng cho mức độ tác dụng của các vật xung quanh lên vật mà ta đang xét. Lực được biểu diễn bằng một vectơ và phụ thuộc vào vị trí tác dụng của nó.Trong cơ học người ta chia lực ra làm hai loại: lực gây ra do các vật tiếp xúc trực tiếp với nhau (áp lực, lực ma sát) và lực tác dụng lên vật do trường của các vật khác gây ra.
![Page 3: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/3.jpg)
* Khối lượng: Thực nghiêm cũng chứng tỏ rằng,mỗi vật đều chống lại bất kỳ một cố gắng nào làmthay đổi trạng thái chuyển động của nó, tức làmthay đổi vectơ vận tốc của nó về độ lớn hoặcphương chiều hoặc cả hai. Tính chất bảo tồn trạngthái chuyển động của vật được gọi là quán tính củavật. Đại lượng đặc trưng cho quán tính của vật gọilà khối lượng quán tính ( hay khối lượng) của vật.Vật có khối lượng càng lớn thì quán tính càng lớnnghĩa là càng khó thay đổi trạng thái chuyển động
![Page 4: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/4.jpg)
II. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON1. ĐL Newton thứ nhất – Hệ qui chiếu quán tính.
Một chất điểm cô lập hoặc tổng các lực tác dụng vào nó bằng không thì chất điểm sẽ đứng yên hoặc chuyển thẳng đều.HQC trong đó ĐL Newton I nghiệm đúng gọi là HQC quán tính. Để giải phần lớn các bài toán kỹ thuật với độ chính xác đủ dùng trong thực tế, ta có thể xem HQC gắn với Trái đất là HQC quán tính.Các hệ QC chuyển động thẳng đều với HQC quán tính cũng là HQC quán tính
![Page 5: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/5.jpg)
2. ĐL Newton thứ hai
: PT cơ bản ĐLH
3 Định luật Newton thứ baNếu vật thứ nhất tác dụng lên vật thứ hai một lực thì đồng thời vật thứ hai cũng tác dụng lên vật thứ nhất một lực : hai lực đó cùng phương ,ngược chiều cùng độ lớn, tức là
amF
12F21F
1221 FF
![Page 6: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/6.jpg)
III. ĐỘNG LƯỢNG CHẤT ĐIỂM1. ĐN: 2. Các định lý và định luật:
a)
b)
c) Nếu thì
Động lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyểnđộng về mặt động lực hoc.
vmp
( )d v d mv d pF ma mdt dt dt
2
12 1
t
td p Fdt p p Fdt
0F p const
![Page 7: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/7.jpg)
IV. Các lực 1. Lực liên kết: khi chuyển động của một vật bị
ràng buộc bởi các vật khác, thì các vật này sẽ tác dụng lên vật một lực gọi là lực liên kết.a) Phản lực pháp tuyến và lực ma sát: Phản lực R do B tác dụng lên A được phân thành:
gọi là phản lực pháp tuyếngọi là lực ma sát
R N
msF
F
APA
B
msR N F
N
msF
![Page 8: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/8.jpg)
vuông góc với bề mặt của B và hướng về phía vật A gọi là phản lực pháp tuyến
nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa các vật, cùng phương và ngược chiều với vận tốc của vật A(hoặc ngược chiều vận tốc tương đối của A đối B, nếu B cũng chuyển động) gọi là lực ma sát trượt hay ma sát động có độ lớn:
Fms = kNk là hệ số ma sát trượt
N
msF
![Page 9: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/9.jpg)
Nếu vật A chịu tác dụng của lực mà không dịch chuyển đối với vật B thì lực ma sát gọi là ma sát tỉnh (nghĩ) Fms0, nó sẽ tự điều chỉnh giá trị để cân bằng với khi F tăng. Tăng dần lực tác dụng đến khi vật A bắt đầu dịch chuyển đối với B, độ lớn của lực ma sát nghĩ tăng từ 0 đến Fmsomax, gọi là lực ma sát nghĩ cực đại. Trong tính toán lấy Fmsomax bằng ma sát trượt kN
F
F
![Page 10: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/10.jpg)
b) Lực căng dây: Lực căng tại một điểm A trên dây là lực tương tác giữa hai nhánh của dây hai bên điểm A. Trong các bài toán thông thường, lực căng có cường độ không đổi dọc theo sợi dây.Lực liên kết do dây tác dụng lên vật gọi là lực căng dây, hướng dọc theo dây đến điểm treo
2. Trọng lực : là lực Trái đất tác dụng vào vật, có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.
P mg
![Page 11: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/11.jpg)
Các bước để giải bài toán bằng phương pháp động lực học.
• Chọn chiều chuyển động của các vật (thường chọn chiều chuyển động tự nhiên để gia tốc các vật có cùng dấu)
• Xác định các lực tác dụng vào vật• Thiết lập PT Newton II cho vật• Chiếu PT Newton II lên các trục chọn (thường
lên phương chuyển động và phương thẳng góc với phương chuyển động)
![Page 12: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/12.jpg)
Bài 1: Cho hệ như hình vẽ, khối lượng của hai vật A và B bằng 1kg, α = 300, β = 450, ròng rọc khối lượng không đáng kể. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Tìm gia tốc của hệ và lực căng của sợi dây.
A
B
α β
![Page 13: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/13.jpg)
• Giải:• PT Newton II cho 2 vật:
• Chiếu các PT trên lên phương chuyển động của các vật với chiều dương như hình vẽ, ta được:
• Vì gia tốc của hai vật bằng nhau: aA = aB = a và ròng rọc không khối lượng nên: T1 = T2 = T. Do đó:
A
B
α β
1
2
A A A
B B B
m g T m a
m g T m a
1
2
sinsin
A A A
B A B
m g T m am g T m a
2sin sin 1 /B A
A B
m g m ga m sm m
mA g
mB g
T1 T2
![Page 14: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/14.jpg)
Bài 2: Một vật đặt ở độ cao h trên mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α. Hỏi:a) Lực ma sát tác dụng vào vật khi nó nằm yên trên mặt phẳng nghiêng.b) Giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để vật có thể trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng đó.c)Khi hệ số ma sát thỏa mãn điều kiện trên thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu.d)Vận tốc của vật ở cuối dốc.
![Page 15: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/15.jpg)
PT Newton 2
Chiếu PT trên lên phương chuyển động và phương thẳng góc với phương chuyển động ta được:
a) Khi vật nằm yên:b) Điều kiện để vật trượt xuống là:
mg
N
Fms
α
msmg N F ma
sincos 0 cos
msmg F maN mg N mg
cos ; 0sin cos
msF kN kmg amg kmg k tg
0 sinms msoa F F mg
![Page 16: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/16.jpg)
c) Vật trượt xuống với gia tốc:
d) Chuyển động của vật là chuyển động thẳng thay đổi đều nên:
(sin cos )a g k
2 2 2 (sin cos )sin
2 (sin cos )sin
hv as g k
g k hv
![Page 17: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/17.jpg)
Bài 4: Cho hệ như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây. Tìm điều kiện để m1chuyển động đi xuống, với điều kiện đó tìm gia tốc của m1.
1m
2m
![Page 18: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/18.jpg)
PT Newton 2 cho 2 vật
Chiếu lên PCĐ của hai vật:
Do trong cùng khoảng thời gianquãng đường dịch chuyển của m1
gấp đôi m2 nên: a1 = 2a2 . Do đó:
Điều kiện:
Khi đó:
m1 gm2 g
T
2T
1 21 1 2 2; 2m g T m a m g T m a
1 1 1 2 2 2; 2m g T m a m g T m a
21 2 1 1(2 ) (2 )
2mm m g m a
21 10
2ma m
1 21
1 2
2(2 )4m m gam m
TT
![Page 19: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/19.jpg)
Bài 6: Cho hai vật có cùng khối lượng M được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không dãn vắt qua một ròng rọc không ma sát, khối lượng không đáng kể. Người ta đặt thêm một gia trọng khối lượng m lên một trong hai vật. Tìm áp lực của gia trọng lên vật và lực mà trục ròng rọc phải chịu khi ròng rọc đứng yên.
MM
![Page 20: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/20.jpg)
PT Newton 2 :(M +m)g – T = (M + m)a (1)T – Mg = Ma (2)
PT Newton cho vật m:Chiếu xuống phương thẳng đứng:
Theo ĐL3 Newton: N’ = N
(1) , (2)2
mgaM m
mg N ma
2( )2
Mmgmg N ma N m g aM m
MM
(M+m)gMg
TT
mg
N
![Page 21: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/21.jpg)
Bài 7: Cho một hệ cơ học như hình vẽ, mặt nằm ngang không ma sát, bỏ qua khối lượng của ròng rọc. Tìm các sức căng dây và gia tốc của các vật m1 và m2
m1
m2
![Page 22: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/22.jpg)
PT Newton 2:
Chiếu xuống PCĐ của 2vật, ta được:
Ròng rọc không khối lượng nên: T2 = 2T1
Và a1 = 2a2 nên từ hai PT trên ta suy ra:
m1 g
m1
m2
T2
T2
T1
T1 T1
m2 g
N
1 1 1 1
1 2 1 2
m g N T m a
m g T m a
1 1 1 2 2 2 2;T m a m g T m a
21
1 2
24
m gam m
![Page 23: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/23.jpg)
• Bài 3: Hai vật A và B có khối lượng m1 = m2 = 2kg được đặt trên mặt bàn mằm ngang và nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Hệ số ma sát ở các mặt tiếp xúc k = 0,2; bỏ qua khối lượng và ma sát ở ròng rọc. Tác dụng vào vật A một lực F = 16N, có phương nghiêng góc α = 300 so với phương nằm ngang. Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng sợi dây. Lấy g = 10m/s2.
m1
m2
α
![Page 24: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/24.jpg)
N21 là phản lực pháp tuyến vật 2 tác dụng lên vật 1N12 là phản lực pháp tuyến vật 1 tác dụng lên vật 2Fms21 là lực ma sát vật 2 tác dụng lên vật 1Fms12 là lực ma sát vật 1 tác dụng lên vật 2N là phản lực pháp tuyến mặt đường tác dụng lên 2Fms lực ma sát mặt đường tác dụng lên 2
m1
m2
α
Fms
F
m1 g
T
Fms21
N21
TN
m2g
Fms12
N12
![Page 25: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/25.jpg)
Theo ĐL Newton III: N21 = N12 ; Fms21 = Fms12
Hình chiếu PT Newton II của 2 vật lên PCĐ:
Phương thẳng góc với PCĐ:
Từ (1) và (2) ta suy ra
21 1
12 2
cos (1)(2)
ms
ms ms
F T F m aT F F m a
21 1 21 1
12 2 1 2
sin 0 sin0 ( ) sin
F N m g N m g FN N m g N m m g F
21 12
1 2
cos ms ms msF F F Fam m
![Page 26: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/26.jpg)
• Với
21 21 1
1 2
1 2
1 22
( sin )(( ) sin )
cos (3 ) 3 sin
0,66 /10,12
ms
ms
F kN k m g FF kN k m m g F
F k m m g kFam m
m sT N
![Page 27: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/27.jpg)
• Một tấm ván A dài l = 80cm, khối lượng m1 = 1kg, được đặt trên một mặt dốc nghiêng góc α = 30o . Một vật B khối lượng m2 = 100g được đặt trên tấm ván tại điểm cao nhất của tấm ván. Thả cho hai vật A và B cùng chuyển động. Tìm thời gian để vật B rời khỏi A. Khi đó A đã đi được đoạn đường dài bao nhiêu trên mặt dốc?Cho biết HSMS giữa A và mặt dốc là k1 = 0,2; giữa B và A là k2 = 0,1. Lấy g = 10m/s2
![Page 28: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/28.jpg)
N12 phản lực pháp tuyến A tác dụng lên BN21 phản lực pháp tuyến B tác dụng lên A Fms12 lực ma sát A tác dụng lên BFms21 lực ma sát B tác dụng lên AFms lực ma sát dốc nghiêng tác dụng lên AN phản lực pháp tuyến dốc nghiêng tác dụng lên A
N12
m2g
Fms12
N21
Fms21
N
Fms
m1g
![Page 29: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/29.jpg)
Hình chiếu của PT Newton II của A và B• Lên phương chuyển động:
a1 , a2 là gia tốc A và B đối với dốc nghiêng a21 là gia tốc của B đối với A
• Lên phương thẳng góc với phương chuyển động:
Theo ĐL Newton III: N12 = N21 ; Fms12 = Fms21
1 21 1 1
2 12 2 2 2 1 21
sin (1)sin ( ) (2)
ms ms
ms
m g F F m am g F m a m a a
1 21 21 1
2 12 12 2
cos 0 coscos 0 cos
m g N N N N m gm g N N m g
![Page 30: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/30.jpg)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
Thời gian để B rời khỏi tấm ván:
Từ (1) suy ra : Tấm ván đã đi được quãng đường:
2 2 1 2121
1 2
2 1 1 2 2 1 2 2
1 2
22 1 2 1 2
1 2
( )
( ) cos ( ) cos
( ) ( ) cos 0,95 /
ms msm F m m Fam m
m k m m g m m k m gm m
m m m g k k m sm m
21
2 1,3lt sa
21 3,184 /a m s 2
1 1,32
a ts s
![Page 31: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/31.jpg)
• Cho hệ thống như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây nối không đáng kể. Tính gia tốc của m1 .
m
m1m2
![Page 32: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/32.jpg)
H/c PT Newton 2 của 3 vật lên phương chuyển độngchiều dương như hình vẽ
a, a1 , a2 : gia tốc của m, m1 và m2
Theo phép biến đổi gia tốc :: gia tốc của m1 , m2 đối với m.
Với chiều dương chọn thì:
TT
2T
2Tm
m1m2
m1 g
m2 g
m g
1 1 1
2 2 2
2T mam g T m am g T m a
, ,1 1 2 2;a a a a a a
, ,1 2,a a
, , 1 21 2 2
a aa a a
![Page 33: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/33.jpg)
Thay vào các PT trên ta được:
Giải hệ phương trình trên ta được:
1 1 1
2 2 1
2
(2 )
T mam g T m am g T m a a
1 2 1 21
1 2 1 2
4 ( )4 ( )
m m m m ma gm m m m m
![Page 34: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/34.jpg)
• Cho hệ như hình vẽ, hòn bi 1 có khối lượng bằng n = 1,8 lần khối lượng thanh 2; chiều dài thanh l = 100cm. Khối lượng ròng rọc và của dây nối cũng như lực ma sát đều không đángkể. Người ta đặt hòn bi ở vị trí ngangvới đầu dưới của thanh 2. Sau đó hệ được thả chuyển động . Hỏi sau bao lâu hòn bi ở ngang với đầu trên của thanh?
2
1
![Page 35: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/35.jpg)
H/c PT Newton II của 2 vật lên phươngthẳng đứng, chiều dương hướng lên:
Với T1 = 2T2 ; a2 = 2arr = - 2a1
Gọi a12 là gia tốc của 1 đối 2, ta có: mg
Mg
2
1
T1
T21 1 2 2;T mg ma T Mg Ma
2 1 2 1
1
2 ; 22
4
T mg ma T Mg MaM ma g
m M
1 12 2 12 1 2 1
12
3
2 2 ( 4 ) 2 ( 4) 1,43(2 ) 3(2 )
a a a a a a a
l l m M l nt sa M m g n g
![Page 36: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/36.jpg)
Một chất điểm có khối lượng m = 0,2kg chuyển động trên mặt phẳng xOy, chịu tác dụng của một lực F luôn luôn song song với phương Oy, có hình chiếu Fy = 0,2cos5t. Vận tốc đầu của chất điểm có phương vuông góc với lực tác dụng hướng theo chiều dương Ox, có độ lớn vo = 1m/s. Chất điểm bắt đầu chuyển động từ gốc tọa độ O. Viết phương trình quỹ đạo của chất điểm.
![Page 37: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/37.jpg)
Giải:
0 0
0 0
2
0,2 cos5 cos50,2
1cos5 s in55
1 1sin 5 (1 cos5 )5 25
2 sin 2,525
y
y
yy y y
v t
y y
t
FF ma a t t
m
dv tdt v t
dy tdt y t
t
![Page 38: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/38.jpg)
0 02
0 0
0,08sin 2,5
x x x ox t
o o
F a v v
dx v dt x v t t
y t
![Page 39: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/39.jpg)
V. Nguyên lý tương đối Galilée – Phép biến đổi Galilée
1.KG và TG theo cơ học cổ điểna)Thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc HQCb)Vị trí KG có tính tương đối phụ thuộc HQC c)Khoảng KG có tính tuyệt đối, không phụ thuộc HQC
![Page 40: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/40.jpg)
2. Nguyên lý tương đối Galilée :Các định luật cơ học đều giống nhau trong các hệ qui chiếu quán tính.
3. Phép biến đổi GaliléeGiả sử hệ qui chiếu quán tính K’ chuyển động tương đối trong hệ qui chiếu quán tính K với vận tốc không đổi như hình vẽ. Ta chọn t =0 vào lúc hai điểm gốc O và O’ của hai hệ tọa độ trùng nhau.Ta có ; t’ = t (1)(1) là phép biến đổi Galilée dưới dạng vectơ
tVrr '
V
![Page 41: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/41.jpg)
O O’
y
x
z
y’
x’
z’
r r’
![Page 42: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/42.jpg)
Chiếu (1) xuống các trục tọa độ ta được phép biến đổi Galilée dưới dạng tọa độ:
x’ = x – Vt ; y’ = y ; z’ = z ; t’ = tLấy đạo hàm (1) theo thời gian ta được phép biến đổi vận tốc
Lấy đạo hàm biểu thức trên một lần nữa, ta thu được:
Nghĩa là PT Newton II cũng thỏa mãn trong hệ K’. Vậy nếu K là HQC quán tính thì K’ cũng là HQC quán tính.
Vvv '
' 'a a m a F
![Page 43: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/43.jpg)
VI. Hệ qui chiếu bất quán tính-Lực quán tính1. Hệ qui chiếu bất quán tính là HQC chuyển động
có gia tốc đối với HQC quán tính.2. Lực quán tính:
a) Trường hợp K’ chuyển động tịnh tiến với gia tốc đối với HQCQT K Theo phép biến đổi gia tốc:Nhân hai vế với m:Mà ; là tổng các lực tác dụng vào chất điểm trong hệ KDo đó
A
Aaa 'Amamam '
Fam F
' ' ( ) qtF ma mA ma F mA F F
qtF mA
![Page 44: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/44.jpg)
b)Trường hợp K’ chuyển động quay với gia tốc góc đối với HQCQT K.
* Nếu chất điểm đứng yên trong hệ K’là lực (quán tính) ly tâm
O là tâm QĐ, M là vị trí chất điểm* Nếu chất điểm chuyển động trong hệ K’ với vận tốc thì ngoài lực ly tâm chất điểm còn chịu tác dụng của lực (quán tính) Coriolis
Lực Coriolis triệt tiêu nếu v’ = 0 hoặc song song với
2ltF m R
R OM
'v
2 ( ' )cF m v
'v
![Page 45: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/45.jpg)
Chú ý: các định luật Newton chỉđúng trong các hệ qui chiếu quántính. Nếu dùng HQC không quántính thì ngoài các lực tác dụngvào chất điểm trong HQC quántính ta phải thêm vào lực quántính (Fqt , Flt , Fcor ).
![Page 46: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/46.jpg)
Bài 1: Đặt một vật A khối lượng m = 500g tại đỉnh B của một nêm có mặt BC dài l = 1,5m và nghiêng góc α =300 so với phương ngang. Thả cho A trượt xuống. Tính thời gian để vật A trượt tới C trong các trường hợp:
1) Nêm đứng yên 2) Nêm được kéo với gia tốc a0 = 2m/s2
a) theo phương thẳng đứng đi lên, đi xuốngb) theo phương ngang sang trái, sang phảic) theo phương song song với BC và đi xuốngCho biết hệ số ma sát giữa A và mặt nêm k = 0,2. Lấy g = 10m/s2
![Page 47: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/47.jpg)
PT Newton 2 trong hệ QC gắn với nêm:1) Nêm đứng yên:
Chiếu lên phương chuyển động :msmg N F ma
2
sin ; cos
(sin cos ) 3, 27 /
2 0,96
ms msmg F ma F kN mga g k m s
lt sa
mg
NFms
![Page 48: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/48.jpg)
2)
a) Chiếu lên phương mặt nêm và phương thẳnggóc với mặt nêm :
'ms qtmg N F F ma
2
sin sin '
cos cos 0
; cos ( )
' ( )(sin cos ) 3,92 /
2 0,87'
qt ms
qt
qt o ms o
o
mg F F maN mg FF ma F kN km g a
a g a k m s
lt sa
mg Fqt
NFms
ao
![Page 49: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/49.jpg)
Các câu khác làm tương tự:a) đi xuống: a’ = 2,62m/s2 ; t = 0,98sb) Sang trái a’ = 5,2m/s2 ; t = 0,76s
Sang phải a’ = 1,36m/s2 ; t = 1,47sc) a’ = 1,27m/s2 ; t = 1,53s
![Page 50: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/50.jpg)
Bài 2: Trên một đĩa nằm ngang đang quay, người ta đặt một vật có khối lượng m = 1kg cách trục quay r =50cm. Hệ số ma sát giữa vật và đĩa k =0,25. Hỏi:a)Lực ma sát phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật được giữ trên đĩa nếu đĩa quay với vận tốc n = 12vòng/phút.b)Với vận tốc góc nào thì vật bắt đầu trượt khỏi đĩa.
![Page 51: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/51.jpg)
Chọn HQC gắn với đĩaa)Vật nằm yên trên đĩa khi :
b)Vật bắt đầu trượt khỏi đĩa khi:
Mà :
2 2 24 0,79ms ltF F m r m n r N
kmgkNFms
sradrkgrmFms /2,22
![Page 52: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/52.jpg)
Bài 3: Một máy bay nhào lộn vạch một nữa đường tròn thẳng đứng bán kính R =500m với vận tốc không đổi v =360km/h. Tính trọng lượng của người lái khối lượng m = 70kg tại điểm cao nhất, điểm thấp nhất và điểm giữa của đường bay.
![Page 53: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/53.jpg)
Vì chuyển động của người lái là chuyển động tròn đều nên:
Chiếu lên trục hướng tâm, ta được:-Tại điểm cao nhất :
Trọng lượng người lái là lực mà người lái tác dụng vào ghế ngồi , theo ĐL Newton III N’ = N
namamNgm
gRvmN
RvmmaNmg n
2
2
mg
N
![Page 54: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/54.jpg)
- Tại điểm thấp nhất:
- Tại điểm giữa:
gRvmN
RvmNmg
2
2
namamRgm 2
22( ) mvR mg
R
mg
N
mg
man
R
![Page 55: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/55.jpg)
Cho hệ như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng thẳngđứng BC là k = 0,1. Cho g = 10m/s2. Để m không trượt xuống theo mặt BC, cần cho khối ABCD chuyển động sang phải theo phương ngang với gia tốc bằng bao nhiêu?
A
C
B
D
m
![Page 56: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/56.jpg)
Chọn HQC gắn với khối ABCD,PT Newton II cho vật:
Chiếu lên phương thẳng đứng ta được
'amFFNgm qtms
'maFmg ms
A
C
B
D
mg
N
msF
qtF
![Page 57: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/57.jpg)
Chiếu lên phương ngang ta được:
oqtqt maFNFN 0 Để cho vật không trượt xuống theo mặt BC thì
2/100
0'
smkga
kmamgkNFa
o
oms
![Page 58: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/58.jpg)
Treo vật vào trần thang máy như hình vẽ. Thang máy gia tốc về phía trên 4m/s2 . Mỗi sợi dây có khối lượng 1kg. Xác định sức căng dây ở các điểm A, B, C, D.
A
B
C
D
10kg
10kg
![Page 59: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/59.jpg)
PT Newton 2 trong hệ qui chiếu gắn với thang máy
Chiếu xuống trục thẳng đứng chiều dương hướng xuống:
Tại A: Tại B:Tại C:Tại D:
0qtT M g F
0qt qtT Mg F T Mg F
22 88 304qt AM kg F N T N 21 84 290qt BM kg F N T N 11 44 152qt CM kg F N T N 10 40 138qt DM kg F N T N
![Page 60: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/60.jpg)
VII. Cơ năng của chất điểm1. Công và công suất:
Công của lực trên độ chuyển dời vô cùng bélà:
α là góc hợp bởi và , Fs là hình chiếu của lênphương của .Công có thể dương, âm hoặc bằngkhông.Công của lực thực hiện trên toàn bộ quỹ đạo từvị trí 1 đến vị trí 2
F
ds
. . .cos sdA F ds F ds F ds
F
ds
F
ds
F
2
1
. sdFA
![Page 61: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/61.jpg)
Trường hợp nếu quỹ đạo là đường thẳng và không đổi thì:
Trong hệ tọa độ Descartes:
Công suất:
F
cos..sFA
kdzjdyidxrdsd ...
. . .x y zF F i F j F k
x y zdA F dx F dy F dz
vFdtrdF
dtdAP ..
![Page 62: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/62.jpg)
2. Động năng chất điểma) Định nghĩa:
b) ĐL biến thiên ĐN:
212
K m v
2 2 22
12 11 1 1
2 22 1 2 1
. .
1 12 2
d vA F d s ma d s m d s mvd vdt
mv mv K K
![Page 63: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/63.jpg)
3. Trường thế: Một chất điểm được gọi là chuyển động trong một trường lực nếu tại mỗi vị trí của chất điểm đều xuất hiện một lực tác dụng lên chất điểm ấy, nếu công của lực thực hiện trong sự di chuyển một chất điểm giữa hai điểm bất kỳ của trường không phụ thuộc dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối của quãng đường đi đó thì gọi là lực thế và trường lực gọi là trường thế.
F
F
F
![Page 64: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/64.jpg)
Nếu là lực thế thì:
Hay:
Hoặc dưới dạng vi phân:
F
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 2 1
0
0a b a b
a b
Fd s Fd s Fd s Fd s
Fd s Fd s
0sdF
0Frot
2a
1 b
![Page 65: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/65.jpg)
4.Thế năng: a) ĐN:TN của chất điểm trong trường lực thế là một hàm U phụ thuộc vị trí chất điểm sao cho
A12 = U1 – U2 (1)b) Liên hệ giữa lực và thế năng
Từ (1) ta suy ra dA = -dU
Fs là hình chiếu của lên phương của
. .s
s
F ds dU F ds dUdUFds
F
d s
![Page 66: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/66.jpg)
Trong hệ tọa độ Descartes:
là toán tử gradian trong hệ tọa độ Descartes.
Vậy trong trường hợp tổng quát:
Trường hợp chỉ phụ thuộc một tọa độ, ví dụ x thì:
x y zF F i F j F k
U U Ui j k i j k Udx dy dz dx dy dz
i j kdx dy dz
F U gradU
F
dUFdx
![Page 67: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/67.jpg)
Bài 1: Một hạt chuyển động theo một quỹ đạo nào đó trong mặt phẳng xy từ điểm 1 có bán kính vectơ đến điểm 2 có bán kính vectơ
. Hạt đó chuyển động dưới tác dụng của lực . Tính công thực hiện bởi lực F.
)(21 mjir
2 2 3 ( )r i j m
3 4 ( )F i j N
![Page 68: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/68.jpg)
Jjiji
rrFrdFAr
r
17203)5)(43(
)( 122
1
12
![Page 69: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/69.jpg)
Bài 2:Có hai trường lực dừng:1)
2)
a, b là các hằng số. Xét xem các trường lực đó có tính chất thế hay không?
iayF
jbyiaxF
![Page 70: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/70.jpg)
1)
Vì tích phân trên phụ thuộc đường đi nên F không phải là lực thế.
b)
Vậy F là lực thế.
2 2 2
11 1
. .( )r r x
xr r
F d r ayi dxi dy j dzk aydx
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2 2 22 1 2 1
. ( ).( )
1 1( ) ( )2 2
r r
r r
x y
x y
F dr axi by j dxi dy j dzk
axdx bydy a x x b y y
![Page 71: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/71.jpg)
Bài 3: Một đầu máy xe lửa khối lượng m mở máy chạy từ nhà ga sao cho tốc độ của nó cho bởi qui luật , với A là hằng số, s là quãng đường đi được. Tính công tổng cộng của tất cả các lực tác dụng lên đầu máy thực hiện trong t giây đầu kể từ lúc mở máy.
v A s
![Page 72: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/72.jpg)
Áp dụng ĐLBTĐN:
2 212 2 1
0 0
2 2
4 212
1 12 2
124
18
t s
A K K mv mA s
ds ds dsv A s Adtdt dt s
At s s A t
A mA t
![Page 73: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/73.jpg)
Bài 4: Động năng của một hạt chuyển động trên đường tròn bán kính R, phụ thuộc quãng đường đi theo qui luật K = As2 , A là hằng số. Tính lực tác dụng lên hạt theo s
![Page 74: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/74.jpg)
Ta có:
2
2 2
22 2
2
12
2. 2 .
2 2
2 1
t
t
n
t n
dK dvK mv mv mvadt dt
dK dK ds AsAs v adt ds dt m
v K AsaR mR mR
sF ma m a a AsR
![Page 75: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/75.jpg)
Bài 5: Một viên đạn khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v = 100m/s thì gặp một bản gỗ dày và cắm sâu vào bản gỗ một đoạn s = 4cm. Tìm:a) Lực cản trung bình của bản gỗ lên
viên đạn.b) Vận tốc viên đạn sau khi ra khỏi bản gỗ chỉ dày d = 2cm.
![Page 76: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/76.jpg)
a) Áp dụng ĐLBTĐN:
Ns
mvF
sFmv
sFmvmv
c
c
c
12502
.210
.21
21
2
2
21
22
![Page 77: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/77.jpg)
b)
smvm
dFv
dFmvmv
dFmvmv
c
c
c
/70.2
.21
21
.21
21
22
222
21
22
![Page 78: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/78.jpg)
Bài 6:Một vật có khối lượng m = 2(kg) chịu tác dụng lực của một lực bảo toàn (lực thế)
, x tính bằng m. Cho U = 0 khi x = 1m.a) Tính thế năng liên kết với lực này.b) Tính độ biến đổi của thế năng và động năng khi vật đi từ x = 2m đến x = 3m.
(2 8 ) ( )F x i N
![Page 79: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/79.jpg)
1) Ta có:
2)
2
0 1
(2 8 )
(2 8 ) 4 2 2
x x
U x
dUF dU F dx x dxdx
dU x dx x x
2 212 1 2 (4.2 2.2 2) (4.3 2.3 2)
18A U U
J
![Page 80: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/80.jpg)
7. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thếTheo ĐLBTĐN: A12 = K2 - K1
Theo ĐNTN : A12 = U1 - U2
Nên K2 – K1 = U1 –U2 K1 + U1 = K2 + UVậy E1 = E2
Với E = K + U là cơ năng của chất điểm Chú ý: Nếu ngoài các lực thế, chất điểm còn chịu tác dụng của các lực không phải là lực thế (ví dụ lực ma sát,…) thì cơ năng chất điểm không được bảo toàn .
![Page 81: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/81.jpg)
VIII. Trường hấp dẫn1.ĐL Newton về lực hấp dẫn vũ trụ
Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm khối lượng m1 và m2 ở khoảng cách r là lực hút có chiều hướng vào nhau và có độ lớn:
G = 6,67.10-11 (N.m2/kg2) là hằng số hấp dẫnĐể giải thích lực hấp dẫn, người ta cho rằng xung quanh một vật có khối lượng, tồn tại một trường hấp dẫn.
221
rmmGF
![Page 82: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/82.jpg)
2. Thế năng trong trường hấp dẫnLực hấp dẫn giữa hai chất điểm m1 , m2 cách nhau một khoảng r là:
Giả sử lực này làm thay đổi từ đến . Công của lực F là:
Vì công này chỉ phụ thuộc vị trí đầu và cuối nên lực hấp dẫn là lực thế.Vậy trường hấp dẫn là trường thế.
1 22 .m m rF G
r r
2 2
1 1
12 1 2 1 222 1
1 1.r r
r r
drA F dr Gm m Gm mr r r
r
1r
2r
![Page 83: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/83.jpg)
Mà trong trường thế thì : A12 = U1 – U2
Vậy : là thế năng hấp dẫn
Nếu qui ước U = 0 khi thì const = 0
Lúc đó :
1 2m mU G constr
r
1 2m mU Gr
![Page 84: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/84.jpg)
3. Công của trọng lực và thế năng trong trường hấp dẫn của Trái đất:Giả sử chất điểm khối lượng m, chuyển động trong trường hấp dẫn của QĐ từ độ cao h1 đến độ cao h2 so với mặt đất. Công của trọng lực là:
M và R là khối lượng và bán kính Trái đấtNếu h1 và h2 rất nhỏ so với R thì
122 12 1 (1 ) (1 )
GMm GMm GMm GMmA h hR h R h R RR R
2 112 1 221 1 ( )h hGMm GMm GMmA h h
R R R R R
![Page 85: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/85.jpg)
là gia tốc trọng trường trên mặt đất
Vậy A12 = mg( h1 –h2 )Suy ra thế năng ở độ cao h là :
U = mghh là độ cao tính từ một mốc tùy ý
2
Mg GR
![Page 86: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/86.jpg)
Ví dụ 1: một vật khối lượng m = 10kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao 20m xuống. Khi tới chân dốc vật có vận tốc 15m/s. Tính công của lực ma sát.Giải:Áp dụng ĐLBTĐN:
2 2
2 2
1 12 2
1 1 8352 2
o ms
ms o
mv mv mgh A
A mv mv mgh J
![Page 87: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/87.jpg)
Ví dụ 2: Một vật khối lượng m lăn theo một đường rãnh như hình vẽ. Hỏi độ cao h tối thiểu phải bằng bao nhiêu để vật đi hết đường rãnh nếu vận tốc của vật ở A bằng không.
A
B
M
C
O h
![Page 88: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/88.jpg)
Giả sử vật lăn đến điểm M . Pt Newton 2 cho vật tại M:
Chiếu xuống phương OM (chiều + hướng đến O)
mg N ma
2
2
2
cos( )
cos
cos
vmg N mR
vmg N mR
vN mg mR
![Page 89: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/89.jpg)
Áp dụng ĐLBTCN tại vị trí ban đầu và tại M:
N có giá trị lớn nhất ở điểm B và giảm khi vật lăn lên cao. Giá trị cực tiểu của N ứng với (điểm cao nhất C):
Nếu vật còn ở trên rãnh tại điểm C thì nó sẽ đi hết đường rãnh
2
2
1 (1 cos )2
2 2 (1 cos )
3 cos 2 ( 1)
mgh mv mgR
mv mgh mgRhN mg mgR
min (2 5)hN mgR
![Page 90: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/90.jpg)
Cho Nmin = 0 ta được:
min 2,5h R
![Page 91: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/91.jpg)
Bài 1: Rãnh trượt gồm hai cung tròn AB và BD bán kính R nằm trên mặt phẳng thẳng đứng sao cho tiếp tuyến BE tại điểm tiếp giáp có phương nằm ngang. Bỏ qua lực ma sát, hãy xác định độ cao h (so với đường BE) cần phải đặt viên bi (xem như chất điểm) sao cho nó có thể lăn tới điểm M1 nằm bên dưới đường BE một khoảng cách cũng bằng h.
![Page 92: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/92.jpg)
PT Newton 2 cho viên bi tại M1
amNgm
A
B
D
E
o
o
h
h
●R
M1
mg
N
![Page 93: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/93.jpg)
Chiếu lên trục hướng tâm:
Vì tại M1 viên bi rời khỏi cung BD nên N = 0,do đó:
Áp dụng ĐLBTCN ta được:
RmvmaNmg n
2cos
Rmvmg
2cos
RhR
hRRRh
Rmgmvhmg
2,021cos
212
cos21
212 2
![Page 94: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/94.jpg)
Bài 2: Ở đầu một sợi dây OA, dài l có treo một vật nặng (hình vẽ). Hỏi tại điểm thấp nhất A phải truyền cho vật một vận tốc bé nhất bằng bao nhiêu để vật có thể quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng.
O
A
![Page 95: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/95.jpg)
Sức căng T cực tiểu khi vật lên đến điểm cao nhấtPT Newton II tại điểm cao nhất B
Áp dụng ĐLBT cơ năng
Điều kiện
O
A
B
mg
T
2
minBvmg T ml
2 2
2min
1 1 22 2
1 1 22 2
A B
A
mv mv mgl
mv mgl lT mgl
2min
min
1 50 52 25
AT mv mgl v gl
v gl
![Page 96: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/96.jpg)
IX. Momen động lượng và momen lực1. ĐN: * Momen ĐL của chất điểm đối với điểm O
* Momen của lực đối với điểm O
là động lượng của chất điểmlà vectơ vị trí của chất điểm
L r p
F
r F M
p mv
r
![Page 97: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/97.jpg)
có:* điểm đặt tại O * phương thẳng góc với và * chiều xác định bằng qui tắc vặn nút chai* độ lớn L = r.p.sinα , α là góc nhỏ hơn giữa hai
vectơ và các định tương tự
L
r
p
r
M
O
●
L
r
p
p m v
![Page 98: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/98.jpg)
2. Các định lý và định luật
a)
b)
c) Nếu = 0 thì , mômen động lượng của chất điểm được bảo toàn.* Hình chiếu của lên một trục đi qua O là momen động lượng và momen lực đối với trục đó.
dL dr d pp r r Fdt dt dt
M
2 2 2
2 11 1 1
L t t
L t t
d L Mdt d L Mdt L L dt
M
M L const
,L
M
![Page 99: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/99.jpg)
X. Chuyển động của chất điểm trong THD1. Khảo sát chuyển động của một chất điểm khối
lượng m trong THD của một chất điểm khối lượng M đặt cố định tại O. Chọn O làm gốc tọa độ. Áp dụng định lý momen động lượng đối với chất điểm m:
F
d Ld t
M
O
p mv
L
![Page 100: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/100.jpg)
Mà
Vì luôn vuông góc với , vậy quỹ đạo của chất điểm phải nằm trong mặt phẳng đi qua O và vuông góc với .
0 L const M
p mv
L
L
![Page 101: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/101.jpg)
2. Chuyển động trong trường hấp dẫn của QĐa) Vận tốc vũ trụ cấp một v1 : là vận tốc của một vệ
tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất. Nếum là khối lượng của vệ tinh, r là bán kính quỹđạo của nó thì:
M, m là khối lượng của Trái Đất và của vệ tinhSuy ra
2
2
rMmG
rmv
rGMv
![Page 102: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/102.jpg)
Khi nói vận tốc vũ trụ thứ nhất, người ta thường hiểu ngầm là vệ tinh bay ở độ cao thấp, r xấp xỉ bằng bán kính R của Trái Đất. Vậy:
Một vật chỉ có thể trở thành vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn nếu nó được truyền vận tốc có độ lớn bằng v1 và có phương song song với mặt đất
skmR
GMv /8,71
![Page 103: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/103.jpg)
b). Vận tốc vũ trụ cấp II v2 : Đó là vận tốc tối thiểu cần truyền cho một vật để nó bay ngày càng xa QĐất. Áp dụng ĐLBTCN cho vật:
Vì
Vậy :
GMmmv
RMmGmv
22
22
2
02
mv 2
22
mv Mm GMG vR R
skmvv /2,112 12
![Page 104: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/104.jpg)
Ví dụ: Chất điểm có khối lượng m được ném lên từ điểm O trên mặt đấtvới vận tốc ban đầu vo theo hướngnghiêng góc với mặt phẳng nằmngang. Xác định tại 1 thời điểm t và đốivới O:
a) Momen ngoại lực tác dụng lên chấtđiểm;
b)Momen động lượng của chất điểm.Bỏ qua sức cản không khí
![Page 105: Chuong 2 dong luc hoc chat diem](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051503/586f8c561a28ab54768b6957/html5/thumbnails/105.jpg)
Ta có:a)
b)
212cos
o o
o
r F gt v t mg mtv g
mtv g
M
M
2
2 2 2
2
12
1 12 2
1 cos2
o o
o o o
o
L r p m gt v t gt v
m t g v t v g mt v g
L mgt v