CHƯƠNG 5 HH T - WordPress.com...THỐNG KÊ 1 CHƯƠNG 5 Giảthuyếtthốngkê...

09/12/2016

1

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KIỂM ĐỊNH

GIẢ THUYẾT

THỐNG KÊ

1

CHƯƠNG 5 Giả thuyết thống kê

• Định nghĩa 1. Một giả thuyết thống kê là một sựxác nhận hay phỏng đoán liên quan đến một haynhiều tổng thể.

• Định nghĩa 2. Thủ tục mà qua những thông tin vềmẫu ta có thể đưa ra những bằng chứng để chấpnhận hoặc bác bỏ giả thuyết thống kê được gọi làkiểm định giả thuyết (kiểm định thống kê)

2

Giả thuyết thống kê

• Giả thuyết không: giả thuyết đưa ra kiểm định, kýhiệu là H0

• Đây là giả thuyết ta muốn bác bỏ hay chấp nhận

• Giả thuyết đối: giả thuyết cạnh tranh với giả thuyếtH0. Kí hiệu là H1 (hay Ha)

• H1 được chấp nhận khi H0 bị bác bỏ và ngược lại.

• H1 không nhất thiết là phủ định của H0.

3

Các dạng giả thuyết

• Giả thuyết một phía:

• Hay:

• Giả thuyết hai phía:

0 0 0 0

1 0 1 0

: :

: :

H H

H H

0 0

1 0

:

:

H

H

0 0 0 0

1 0 1 0

: :

: :

H H

H H

4

Ví dụ 1

• Nhà quản lý một cửa hàng thiết bị điện tử đang xemxét một kế hoạch tiếp thị để tăng sản lượng bán ra củacửa hàng. Hiện tại số TV bán được trung bình trongmột ngày là 6 TV. Để tiến hành thu thập dữ liệu trướckhi tiến hành kế hoạch, một nhóm các nhân viên bánhàng sẽ được bán thử nghiệm theo kế hoạch dự kiếntrong vòng 2 tuần.

a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và giả thuyếtthay thế Ha (hay H1) phù hợp cho nghiên cứu này

b) Cho ý kiến khi H0 bị bác bỏ

c) Cho ý kiến khi H0 không bị bác bỏ

5

Ví dụ 2

• Để áp dụng một phương pháp mới, quản đốc phânxưởng phải tiến hành thử nghiệm trên quy mô nhỏtrước khi áp dụng rộng rãi trong toàn phân xưởng. Chiphí trung bình làm ra một sản phẩm theo phươngpháp cũ là 180$/đơn vị. Quản đốc sẽ tiến hành nghiêncứu theo phương pháp mới trong một khoảng thờigian để xem xét.

a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và H1 phù hợpcho nghiên cứu này

b) Kết luận khi H0 bị bác bỏ

c) Kết luận khi H0 không bị bác bỏ

6

09/12/2016

2

Ví dụ 3

• Công ty nước giải khát tuyên bố loại chai nước ngọt cógas được bán trên thị trường có dung tích mỗi chai là330ml. Hiệp hội người tiêu dùng muốn kiểm tra tínhđúng đắn của tuyên bố trên bằng cách kiểm tra mẫuxem giá trị trung bình dung tích trong một chai có đápứng tiêu chuẩn phát biểu trên hay không

• A) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và H1 cho nghiêncứu trên?

• B) Những kết luận của hiệp hội người tiêu dùng khi bácbỏ hay không bác bỏ H0?

7

Ví dụ 4• Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để so sánh

mức lương trung bình của phụ nữ và mức lương trungbình của nam giới trong một công ty lớn. Điều tra mộtmẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,33đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,64 đôla/giờ. Mộtmẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình8,00 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,83 đôla/giờ.Số liệu đã cho có thể cho rằng mức lương trung bìnhcủa phụ nữ trong công ty thấp hơn mức lương trungbình của nam giới hay không?

• A) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và Ha (hay H1)?

• B) Những kết luận khi bác bỏ hay không bác bỏ H0?

8

Ví dụ 5

• Công ty bia Sài Gòn đang nghiên cứu việc đưa vàomột công thức mới để cải tiến sản phẩm của mình.Với công thức cũ cho 500 người dùng thử thì có120 người ưa thích nó. Với công thức mới khi cho1000 người khác dùng thử thì có 300 tỏ ra ưa thíchnó. Hãy kiểm định xem liệu công thức mới đưa vàocó làm tăng tỷ lệ người ưa thích bia Sài Gòn haykhông? Với mức ý nghĩa là 2%.

9

Ví dụ 6

• Cho trọng lượng X (gam) của một con tôm là biến ngẫunhiên tuân theo phân bố chuẩn N(µ; σ2) của công ty A.Năm nay lúc xuất đi người ta lấy mẫu 20 con tôm thấy:

• a) Tính các thống kê mẫu

• b) Cho năm ngoái trọng lượng trung bình của lô tômxuất đi là 12g, hỏi với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm địnhgiả thuyết rằng năm nay nuôi hiệu quả hơn nămngoái?

10

Trọng lượng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19

Số con tôm 2 10 6 2

Phương pháp kiểm định

• Nguyên lý xác suất nhỏ: nếu một bc có xs rất nhỏthì trong một hay vài phép thử có thể xem như bcđó không xảy ra.

• Phương pháp phản chứng: để bác bỏ A ta giả sử Ađúng, và sau đó dẫn đến điều vô lý.

11

Các bước kiểm định

1. Giả sử rằng H0 đúng

2. Xây dựng một biến cố A có xác suất bé khi H0 đúng(gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm định).

Dựa vào các tiêu chuẩn kiểm định

3. Theo nguyên lý xác suất nhỏ thì trong một lần thửbiến cố A sẽ không xảy ra.

4. Vì vậy nếu với một mẫu cụ thể nào đó mà:

A xảy ra thì giả thiết H0 đúng là vô lý và ta bác bỏ giảthiết H0.

A không xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ H0.

12

09/12/2016

3


• Với mẫu W ta chọn thống kê T có phân phối xs xácđịnh khi H0 đúng

• T gọi là tiêu chuẩn kiểm định

• Với α rất bé cho trước ta tìm miền Wα sao cho khảnăng T nằm trong miền này khi H0 đúng bằng α.

• Miền Wα gọi là miền bác bỏ giả thuyết. Thôngthường có vô số miền thỏa mãn đk trên.

13

0P T W H


• Với α rất bé cho trước, khả năng T thuộc miền bácbỏ Wα hay biến cố (T ∈ Wα) là khó xảy ra.

• Do đó:

– Nếu biến cố (T ∈ Wα) xảy ra ta có thể bác bỏ H0

– Nếu biến cố (T ∈ Wα) không xảy ra ta chưa thể bác bỏH0. Tạm thời ta có thể chấp nhận H0 nếu chưa có mẫunào khác.

14

Hai loại sai lầm

• Sai lầm loại 1. bác bỏ giả thuyết khi giả thuyếtđúng

• Sai lầm loại 2. chấp nhận giả thuyết khi nó sai

• Sai lầm loại 2 “nghiêm trọng” hơn nên ta cố địnhkhả năng mắc sai lầm loại 1 và cố gắng cực tiểu khảnăng mắc sai lầm loại 2.

• Rõ ràng:

15

0P T W H P type I error


Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúng. Sai lầm loại 1 sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do cách lấymẫu…

Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai. Vậy xác suấtsai lầm loại 2 xác định như sau:

16

0P T W H P type I error

1P T W H P type II error


Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

17

H0 đúng H0 sai

Bác bỏ H0 Sai lầm loại 1Xác suất =α

Chấp nhận H0 Sai lầm loại 2Xác suất=β

Với cỡ mẫu cố định thì:• Giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 2.• Giảm sai lầm loại 2 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 1.Nếu muốn cả 2 sai lầm này cùng giảm thì chỉ còn cáchtăng cỡ mẫu.


• T: tiêu chuẩn kiểm định

• Wα : miền bác bỏ giả thuyết (H0)

• α : mức ý nghĩa (=xs sai lầm loại 1)

• Chọn mẫu cụ thể ta tính được giá trị cụ thể (giá trịquan sát của thống kê T)

• Nếu giá trị quan sát thuộc Wα: ta bác bỏ H0.

• Nếu giá trị quan sát không thuộc Wα: ta chưa có đủcơ sở để bác bỏ H0.

18

09/12/2016

4



Để thuận tiện, các tiêu chuẩn kiểm định ta đều kýhiệu là Z.

Như vậy, để kiểm định ta so sánh Zqs với Wα:

Zqs Wα thì bác bỏ H0; thừa nhận H1.

Zqs Wα chưa có cơ sở để bác bỏ H0 (trênthực tế là thừa nhận H0)

Chú ý: không kết luận đúng – sai mà chỉ kết luận bácbỏ – chấp nhận khi kiểm định giả thuyết. Đồng thờiphải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận ở mức ý nghĩa nào.

19

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH

• Biết 𝜎2

• Chưa biết 𝜎2

• So sánh các trung bình

– Biết các phương sai

– Chưa biết các phương sai nhưng mẫu lớn

– Chưa biết các phương sai, mẫu nhỏ nhưng có giả thuyếthai phương sai bằng nhau

20

Ppxs của thống kê TB mẫu

21

Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa

Chuẩn,đã biết

n>30,đã biết

n>30,chưa biết

Chuẩn, n

09/12/2016

5


0

KĐ trung bình_biết 𝜎2

Bài toán bên phải: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

25

0W

X nZ Z Z

Z

0 0

1 0

:

:

H

H

Bác bỏ


KĐ trung bình_biết 𝜎2

Bài toán bên trái: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

26

0

Bác bỏ

0W

X nZ Z Z

Z

0 0

1 0

:

:

H

H

KĐ trung bình_chưa biết 𝜎2

Tiêu chuẩn kiểm định:

Xét cặp giả thuyết:

Khi H0 đúng thì:

~ 1

X nZ t n

S

0 0

1 0

::

:

Hmuc y nghia

H

0

~ 1X n

Z t nS

27 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến


Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~t(n-1)

Mức ý nghĩa: α

28

00

01

1

:

:

HBT

H

Bác bỏ Bác bỏ

0

1; /2W

n

X nZ Z t

S

1; /2nt

1; /2nt




Mức ý nghĩa: α

29

0

Bác bỏ

0

0

0 :2

1:

HBT

H

0

1;W

n

X nZ Z t

S

1;nt




Mức ý nghĩa: α

30

0

Bác bỏ

0

0

0 :3 :

1:

HBT

H

0

1;W

n

X nZ Z t

S

1;nt

09/12/2016

6


Ví dụ 7

Một hãng buôn muốn biết xem phải chăng có sự khôngổn định về lượng hàng bán được trung bình trên mỗinhân viên bán hàng so với những năm trước (lượng đóbằng 7,4). Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàngđược lựa chọn và thấy lượng hàng trung bình của họ là6,1 với độ lệch chuẩn đã hiệu chỉnh s=2,5.

a) Với mức ý nghĩa α=1% có thể nói rằng lượng hàngbán trung bình trên mỗi đầu người có sự thay đổikhông?

b) Trong bài trên với trung bình mẫu như thể nào ta cóthể chấp nhận H0.


Ví dụ 8

Một công ty có một hệ thống máy tính có thể xử lý 1200hóa đơn một giờ. Công ty mới nhập về một hệ thốngmáy tính mới. Hệ thống mới này khi chạy kiểm tra trong40 giờ cho thấy số hóa đơn được xử lý trung bình trongmột giờ là 1260 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh 215. Vớimức ý nghĩa 5% hãy nhận định xem hệ thống mới có tốthơn hệ thống cũ hay không?

32


Ví dụ 9

Điều tra doanh thu của các hộ kinh doanh mặt hàng M trong một vùng (chục triệu/tháng) cho kết quả như sau:

Giả sử doanh thu có phân phối chuẩn.

a) Những hộ kinh doanh mặt hàng M có doanh thu hơn40 triệu/tháng là những hộ có doanh thu cao. Có thểcho rằng tỉ lệ những hộ có doanh thu cao ở mức 35% hay không? Hãy kết luận ở mức ý nghĩa 3%.

33

Xi 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7

Số hộ 3 14 22 31 16 10 4


Ví dụ 9

b) Có ý kiến cho rằng trước đây doanh thu trung bìnhcủa các hộ kinh doanh mặt hàng M là 37 triệu/tháng. Nhưng nay do tác động của lạm phát nên mức doanhthu này giảm. Cho nhận xét về ý kiến đó với mức ý nghĩa 2%.

c) Có thể cho rằng phương sai của doanh thu củanhững hộ có doanh thu cao lớn hơn 2 hay không. Kếtluận ở mức ý nghĩa 2%.

34


Ví dụ 10

Một nghiên cứu được thực hiện để xác định mức độ hàilòng của khách hàng sau khi công ty điện thoại thay đổi,cải tiến một số dịch vụ khách hàng. Trước khi thay đổi,mức độ hài lòng của khách hàng tính trung bình là 77,theo thang điểm từ 0 đến 100. 350 khách hàng đượcchọn ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau khicác thay đổi được thực hiện, mức độ hài lòng trung bìnhtính được là 84, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 8. Có thểkết luận khách hàng đã được làm hài lòng ở mức độ caohơn được không? Kết luận với mức ý nghĩa 0,05?


Ví dụ 11

Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất cho biết có tuổithọ trung bình thấp nhất 65 giờ. Kết quả kiểm tra từ mẫungẫu nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ trung bình là 62,5giờ, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 3. Với mức ý nghĩa0,01, có thể kết luận gì về lời tuyên bố của nhà sản xuất?Biết tuổi thọ của đèn có pp chuẩn.

36

09/12/2016

7


Kiểm định tỷ lệ p

Tổng thể có tỷ lệ p chưa biết. Bnn gốc X có phân phốiA(p)


Các dạng giả thuyết:

37

0 0 00 0 0

0 0 01 2 3

1 1 1

: : :

: : :

H p p H p p H p pBT BT BT

H p p H p p H p p

~ 0; 1

1

F p nZ N

p p


Bác bỏ Bác bỏ

KĐ tỷ lệ tổng thể

Bài toán hai phía: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

38

/2Z/2Z

0

0 0

/2W

1

F p nZ

p pZ Z

0 0

1 0

:

:

H p p

H p p



Bài toán bên trái: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

39

0

Bác bỏ

0

0 0

W1

F p nZ

p pZ Z

Z

0 0

1 0

: p

: p

H p

H p


0


Bài toán bên phải: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

40

0

0 0

W1

F p nZ

p pZ Z

Z

0 0

1 0

: p

: p

H p

H p

Bác bỏ


Ví dụ 12

Một đảng chính trị trong một cuộc bầu cử tổng thống ởnước nọ tuyên bố rằng ít nhất 45% cử tri sẽ bỏ phiếucho ứng viên A của họ. Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri đểcho ý kiến thì thấy 862 cử tri tuyên bố sẽ bỏ phiếu choA. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem dự đoán củađảng trên có đúng không?


Ví dụ 13

Báo cáo cho rằng tỉ lệ phế phẩm trong kho lớnhơn 11%. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thìthấy có 13 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% thìbáo cáo trên có đáng tin hay không?

42

09/12/2016

8


Kiểm định phương sai_biết µ

Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ2)


Ta xét 3 bài toán như sau:

43

2 2 2 2 2 2

0 0 0

2 2 2 2 2 2

0 0 0

0 0 01 2 3

1 1 1

: : :

: : :

H H HBT BT BT

H H H

2*2

2

21

~n

i

i

XnSZ n



Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n)

Mức ý nghĩa: α

44

2 2

0

2 2

0

01

1

:

:

HBT

H

0 21 /2

n

2/2

n

*2

2 2

1 /2 /22

0

W n nnS

Z Z hay Z



Bài toán bên phải: Miền bác bỏ của Z~χ2(n)

Mức ý nghĩa: α

45

2 2

0

2 2

0

02

1

:

:

HBT

H

0

*2

2

2

0

W nnS

Z Z

2 n



Bài toán bên trái: Miền bác bỏ của Z~χ2(n)

Mức ý nghĩa: α

46

2 2

0

2 2

0

03

1

:

:

HBT

H

0 2

1n

*2

2

12

0

W nnS

Z Z


Kiểm định phương sai_chưa biết µ

Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ2)


Ta cũng xét 3 bài toán như sau:

47

2 2 2 2 2 2

0 0 0

2 2 2 2 2 2

0 0 0

0 0 01 2 3

1 1 1

: : :

: : :

H H HBT BT BT

H H H

22

2

21

1~ 1

ni

i

n S X XZ n



Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1)

Mức ý nghĩa: α

48

2 2

0

2 2

0

01

1

:

:

HBT

H

0 2

1 /21n

2

/21n

2

2 2

1 /2 /22

0

1 11

W n nn S

Z Z hay Z

09/12/2016

9



Bài toán bên phải: Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1)

Mức ý nghĩa: α

49

2 2

0

2 2

0

02

1

:

:

HBT

H

0

2

2

2

0

11

W nn S

Z Z

2 1n



Bài toán bên trái: Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1)

Mức ý nghĩa: α

50

2 2

0

2 2

0

03

1

:

:

HBT

H

0 2

11n

2

2

12

0

11

W nn S

Z Z


Ví dụ 14

Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta đongẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy sảnxuất và tính được s2=14,6. Với mức ý nghĩa 1% hãykết luận về hoạt động của máy biết rằng kíchthước chi tiết do máy sản xuất ra là biến ngẫunhiên có phân phối chuẩn và phương sai theothiết kế là σ0

2=12


Ví dụ 15

Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 5%. Nămnay nhà máy áp dụng một biện pháp kĩ thuật mới. Đểnghiên cứu tác dụng của biện pháp này người ta lấy mộtmẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 24 phếphẩm. Với α = 0,01.

a) Hãy cho kết luận về biện pháp kĩ thuật mới này?

b) Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau khi áp dụngbiện pháp kĩ thuật mới này là 2% thì có chấp nhậnđược không? (với α = 0,05).

52


Ví dụ 16

Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa quatrung bình một khách hàng mua 25 ngàn thuốc lá trongngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàngthấy trung bình một khách hàng mua 24 ngàn đồng vàđlc mẫu điều chỉnh là 2 ngàn đồng.

Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua củakhách hàng hiện nay đã giảm sút?

Giả sử số tiền mua thuốc có pp chuẩn


Ví dụ 17

Nếu máy móc hoạt động bình thường thì kích thướccủa một loại sản phẩm tính theo cm là một đại lượngngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phươngsai 25 . Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường ,người ta đo thử 20 sản phẩm và tính được phương saihiệu chỉnh là 27,5. Với α = 0,02 hãy kết luận về điềunghi ngờ này.

54

09/12/2016

10


Ví dụ 18Biết độ chịu lực X của các mẫu bê tông có phân phốichuẩn, đo độ chịu lực của 200 mẫu bê tông ta có kết quảsau:

Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết thống kê:

Độ chịu lực 195 205 215 225 235 245

Số mẫu 13 18 46 74 34 15

0 230 0 230

1 230 1 230

: :

: :

H Hhay

H H


Ví dụ 19

Chiều cao một loại cây là biến ngẫu nhiên có phânphối chuẩn. Trong điều kiện phát triển bình thườngthì phương sai của chiều cao loại cây đó là (0,5m)2 . Để điều tra người ta tiến hành đo thử 26 cây thìthấy phương sai mẫu hiệu chỉnh là (0,54m)2.

Nếu phương sai cây thay đổi thì do cây phát triểnkhông đều và cần cải tiến kĩ thuật. Với mẫu trên cócần phải cải tiến lại kĩ thuật hay không ở mức ý nghĩa 5%.

56

KĐ so sánh hai trung bình

• Hai tổng thể có phân phối chuẩn, độc lập.

• Đã biết cả hai phương sai 𝝈𝑿𝟐; 𝝈𝒀

𝟐

• Lấy mẫu cỡ n, m từ hai tổng thể.

• Tiêu chuẩn kiểm định:

• Giả thuyết H0:

57

2 2~ 0;1

X Y

X Y

X YZ N

n m

0 : X YH

KĐ so sánh hai trung bình_biết 𝜎𝑋, 𝜎𝑌Tiêu chuẩn KĐ Cặp giả thuyết Miền bác bỏ

58

2 2~ 0;1

X Y

X YZ N

n m

0

1

:

:

X Y

X Y

H

H

0

1

:

:

X Y

X Y

H

H

0

1

:

:

X Y

X Y

H

H

/2W Z Z

W Z Z

W Z Z

KĐ so sánh hai trung bình_chưa biết 𝜎𝑋, 𝜎𝑌

Tiêu chuẩn KĐ Cặp giả thuyết Miền bác bỏ

59

2 20;1

X Y

X YZ N

S S

n m

0

1

:

:

X Y

X Y

H

H

0

1

:

:

X Y

X Y

H

H

0

1

:

:

X Y

X Y

H

H

/2W Z Z

W Z Z

W Z Z 30; 30n m

KĐ so sánh hai trung bình_chưa biết 𝜎𝑋, 𝜎𝑌


Giả thiết:

60

2 22

X YZ t n m

S S

n m

0

1

:

:

X Y

X Y

H

H

0

1

:

:

X Y

X Y

H

H

0

1

:

:

X Y

X Y

H

H

2; /2W n mZ t

2;W n mZ t

2;W n mZ t

2 2

2 1 1

2 2

2

2

1 1

1 1

n m

i i

i i

X Y

x x y y

Sn m

n S m SS

n m

2 2 2

X YS

09/12/2016

11

Ví dụ 20

• Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để sosánh mức lương trung bình của phụ nữ và mứclương trung bình của nam giới trong một công tylớn. Điều tra một mẫu gồm 100 phụ nữ có mứclương trung bình 7,33 đôla/giờ với độ lệch tiêuchuẩn là 1,64 đôla/giờ. Một mẫu khác gồm 75 namgiới có mức lương trung bình 8,00 đôla/giờ với độlệch tiêu chuẩn là 1,83 đôla/giờ. Số liệu đã cho cóthể cho rằng mức lương trung bình của phụ nữtrong công ty thấp hơn mức lương trung bình củanam giới hay không? Mức ý nghĩa α=5%.

61

Ví dụ 21

• Để đánh giá hiệu quả của một loại thức ăn gia súc mới,người ta theo dõi 2 lô con giống sau hai tháng chăn nuôi vàthu được kểt quả như sau:

• Lô 1: Dùng thức ăn nói trên

• Lô 2: Không dùng thức ăn nói trên

• Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% hãy đánh giá hiệu quảcủa loại thức ăn gia súc mới. Giả sử cân nặng của gia súcnói trên là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

62

Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65

Số con 1 4 9 17 6 5 3

Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65

Số con 3 6 4 19 5 7 1

Ví dụ 22

• Để xác định giá trung bình đối với một loại hàng hóatrên thị trường, người ta điều tra ngẫu nhiên tại 100cửa hàng vùng A thu được bảng số liệu như sau:

• a. Điều tra ngẫu nhiên 144 cửa hàng về loại hàng hóađó ở vùng B người ta tính được giá trung bình là 95nghìn đồng và độ lệch tiêu chuẩn là 3 nghìn đồng. Biếtgiá hàng hóa là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luậtphân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằnggiá trung bình của vùng A và vùng B là như nhaukhông?

63

Giá (nghìn đồng) 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101

Số cửa hàng 6 7 12 15 30 10 8 6 4 2

Ví dụ 23

• Công ty thủy sản A nhập về 2 loại thức ăn cho tôm củahai công ty B và C được cho tôm giống ăn ở hai aotương ứng ao 1 và ao 2. Sau 2 tháng công ty A bắt lênkiểm tra thử thì thấy:

• Giả sử trọng lượng của một con tôm thuân theo phânphối chuẩn, với độ tin cậy 95%, hỏi công ty A nên chọncông ty nào cung cấp thức ăn cho tôm.

64

Ao Số lượng bắt Trọng lượng

trung bình (g)

Độ lệch

chuẩn (g)

1 200 10 3

2 300 11 2

KĐ so sánh hai phương sai

• Hai tổng thể phân phối chuẩn độc lập. Ta có:

• Giả thuyết H0:

• Nếu H0 đúng thì:

65

2 2

2 2

/~ 1; 1

/

X X

Y Y

SZ F n m

S

2 2

0 : X YH

2

2~ 1; 1X

Y

SZ F n m

S

KĐ so sánh hai phương sai


66

2

2~ 1; 1X

Y

SZ F n m

S

2 2

0

2 2

1

:

:

X Y

X Y

H

H

2 2

0

2 2

1

:

:

X Y

X Y

H

H

2 2

0

2 2

1

:

:

X Y

X Y

H

H

1; 1

/2

1; 1

1 /2

W

n m

n m

Z f

Z f

1; 11W n mZ f

1; 1W n mZ f

09/12/2016

12

Ví dụ 24

• So sánh hai phương pháp định lượng cùng tiếnhành trên một mẫu. Kết quả được cho như sau:

• Theo phương pháp 1:

• Theo phương pháp 2:

• Hãy so sánh độ chính xác của hai phương pháptrên với mức ý nghĩa 5%.

67

xi 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

ni 1 0 2 2 4 7 4 2 0 2 1

xi 39 40 41 42 43 44 45

ni 2 1 6 9 8 3 1

Ví dụ 25

• Cho năng suất lúa vùng A là bnn có pp chuẩn. Thuhoạch ngẫu nhiên 100 ha của vùng này ta tínhđược năng suất trung bình 39,7 tạ/ha và tổng bìnhphương các độ lệch của mẫu so với trung bình mẫulà 1059. Ở vùng B người ta thu hoạch ngẫu nhiên81 ha và có kết quả tương ứng là 36 tạ/ha và 810.

• Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất ởhai vùng đó ổn định như nhau không?

• Đáp số: không

68

KĐ so sánh hai tỷ lệ

• Cho hai tổng thể có tỷ lệ lần lượt là p1; p2.

• Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể 1, tần suất mẫu F1=k1/n

• Lấy mẫu cỡ m từ tổng thể 2, tỷ lệ mẫu F2=k2/m

• Với n, m đủ lớn ta có:

• Nếu H0: p1=p2 đúng, ta có:

69

1 2 1 2

1 1 2 2

~ 0;11 1

F F p pZ N

p p p p

n m

1 2

1 1 2 2

~ 0;11 1

F FZ N

p p p p

n m

KĐ so sánh hai tỷ lệ


70

1 2

1 11

Z ~ 0;1

F FZ

f fn m

N

0 1 2

1 1 2

:

:

H p p

H p p

0 1 2

1 1 2

:

:

H p p

H p p

0 1 2

1 1 2

:

:

H p p

H p p

/2W Z Z

W Z Z

W Z Z 1 2k kfn m

Ví dụ 26

• Có hai loại thuốc A và B cùng điều trị một bệnh nàođó. Qua theo dõi ta thấy trong số 160 người dùngthuốc A có 120 người khỏi bệnh; trong số 56 ngườidùng thuốc B có 40 người khỏi bệnh. Hỏi tác dụngcủa hai loại thuốc trên trong việc chữa bệnh cónhư nhau hay không? (mức ý nghĩa 5%)

71

Ví dụ 27

• Công ty Cocacola đang nghiên cứu việc đưa vàomột công thức mới để cải tiến sản phẩm của mình.Với công thức cũ khi cho 500 người dùng thử thì có120 người ưa thích nó. Với công thức mới khi cho1000 người dùng thử thì có 300 người tỏ ra ưathích nó.

• Hãy kiểm định xem liệu công thức mới đưa vào cólàm tăng tỷ lệ những người ưa thích Cocacola haykhông?

72

09/12/2016

13

ÔN TẬP

• 1. Một lô trái cây được đóng thành từng sọt, mỗisọt 100 trái. Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái khôngđạt tiêu chuẩn.

• A) Hãy UL tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lôhàng với độ tin cậy 95%?

• B) Muốn UL tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn vớiđộ chính xác 0,5 % thì độ tin cậy đạt bao nhiêu?

• C) Muốn UL tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn vớiđộ tin cậy 99% và độ chính xác 1 % thì cần kiểm trabao nhiêu sọt.

73

ÔN TẬP

• 2. Một công ty thương mại nghi ngờ về sự suygiảm lượng hàng hóa bán ra trung bình trên mộtnhân viên bán hàng so với năm trước. Một mẫungẫu nhiên độc lập gồm 40 nhân viên cho ta biếttrung bình là 6,1 và độ lệch chuẩn cho trước 2,5.Với mức ý nghĩa 1% có thể nói được lượng hàngbán ra trung bình trên một nhân viên nhỏ hơn 7,4hay không?

74

ÔN TẬP

• 3. Một nhà sản xuất quảng cáo bán lô hàng1000sp. Theo nhà sản xuất thì lô hàng của họ cókhông quá 2% phế phẩm. Người ta kiểm tra thử 30sản phẩm thì thấy có 3 phế phẩm. Có kết luận gìcho lời quảng cáo với mức ý nghĩa 1%?

• 4. Tỷ lệ phế phẩm của một loại sản phẩm do nhàmáy sản xuất là 5%. Sau khi tiến hành cải tiến kỹthuật, người ta kiểm tra 400 sản phẩm thấy có 16phế phẩm. Với mức ý nghĩa 1% hãy kết luận việccải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩmkhông?

75

CHƯƠNG 5 HH T - WordPress.com...THỐNG KÊ 1 CHƯƠNG 5 Giảthuyếtthốngkê...

Documents

Transcript of CHƯƠNG 5 HH T - WordPress.com...THỐNG KÊ 1 CHƯƠNG 5 Giảthuyếtthốngkê...