CHƯƠNG 3 TÓM TẮT DỮ LIỆU - bai-giang.webnode.vn. TÓM... · Tác dụng của số tuyệt...

GV: ThS. Phạm Thị Yến Anh

Email: [email protected] 1

1. Số tuyệt đối

2. Số tương đối

3. Các đặc trưng đo lường khuynh hướng tập trung.

4. Khảo sát độ phân tán.

5. Khảo sát hình dạng phân phối của tổng thể.

Chương 3. Tóm tắt dữ liệu 2

1.1. Khái niệm

Số tuyệt đối là chỉ tiêu biểu hiện qui mô, khối lượng của hiện tượng kinh tế-xã hội trong điều kiện thời gian, địa điểm cụ thể.

Ví dụ

- Tổng số sinh viên theo danh sách lớp kế toán 1 năm học 2012-2013 là 95 người

- Tổng số tiền học bổng của một sinh viên một tháng là 320.000 đồng


Tác dụng của số tuyệt đối

- Phục vụ cho công tác quản lý doanh nghiệp,

quản lý nhà nước.

- Phục vụ cho công tác kế hoạch như lập và

kiểm tra thực hiện kế hoạch, các dự án.

- Là căn cứ tính toán, so sánh các chỉ tiêu

thống kê.


1.2. Phân loại số tuyệt đối

a) Số tuyệt đối thời kỳ: Số tuyệt đối thời kỳ

phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng

trong một khoảng thời gian nhất định.

Ví dụ

- Khối lượng sữa hộp đã chế biến xong của

Công ty sữa A năm 2012 là 1000 triệu hộp.

- Tổng doanh thu của doanh nghiệp B năm

2012 là 200 tỷ đồng.


b) Số tuyệt đối thời điểm phản ánh quy mô,

khối lượng của hiện tượng nghiên cứu tại một

thời điểm nhất định.

Ví dụ

- Giá trị hàng tồn kho cuối kỳ của Công ty

May 10 năm 2005 là 800 triệu đồng.


1.3. Các đơn vị tính của số tuyệt đối như sau

a) Đơn vị hiện vật

• Đơn vị đo chiều dài

• Đơn vị đo diện tích

• Đơn vị đo trọng lượng

• Đơn vị đo khối lượng

• Đơn vị đo dung tích

• Đơn vị đo thời gian

• Đơn vị hiện vật tự nhiên: người, con, cái,

chiếc...


Ưu điểm phản ánh chính xác giá trị sử dụng của

sản phẩm.

Khuyết điểm không tổng hợp được các sản

phẩm khác loại và những công việc có tính chất

dịch vụ khác nhau


b) Đơn vị hiện vật quy đổi là việc chọn một sản

phẩm làm gốc rồi quy đổi các sản phẩm khác

cùng tên nhưng có quy cách, phẩm chất khác

nhau ra sản phẩm đó theo một hệ số quy đổi.

Ví dụ

- Quy đổi lao động ngoài độ tuổi quy định

thành lao động trong tuổi.

- Quy đổi khoai, ngô về lương thực quy thóc.


c) Đơn vị tiền tệ là dùng các loại tiền như Đồng,

Đô la, EURO... để biểu hiện giá trị sản phẩm,

hoặc dịch vụ.

Ví dụ Tổng sản phẩm trong nước theo giá thực

tế năm 2003 của Việt Nam là 605.586 tỷ đồng

(Niên giám thống kê 2003).


Ưu điểm là tổng hợp được nhiều loại sản phẩm

có giá trị sử dụng và đơn vị đo lường khác nhau.

Nhược điểm của nó là phụ thuộc vào biến động

của giá cả nên không có tính chất so sánh theo

thời gian.


d) Đơn vị thời gian lao động là việc sử dụng

thời gian lao động hao phí như giờ công, ngày

công...

Ví dụ Trong công nghiệp may, công nghiệp sản

xuất đồ gỗ... đơn vị này dùng nhiều trong định

mức thời gian lao động, tính năng suất lao động

và quản lý lao động.


2.1. Khái niệm:

Số tương đối trong thống kê là chỉ tiêu

biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai lượng tuyệt

đối của hiện tượng nghiên cứu.


Chia thành 02 trường hợp:

- So sánh 2 lượng tuyệt đối của hiện tượng

cùng loại nhưng khác nhau về thời gian

hoặc không gian.

Doanh sô bán hàng công ty A năm 2010: 120%

Doanh sô bán hàng công ty A năm 2009VD


- So sánh 2 lượng tuyệt đối của hai hiện

tượng khác loại nhưng có liên quan với

nhau

Tông sô dânVD: â đô dân sô ( / 2)

diên tich đât đaiM t nguoi km


i. Số tương đối động thái (tốc độ phát triển):

so sánh mức độ của cùng một hiện tượng

nhưng khác nhau về thời gian

Công thức:

t: Số tương đối động thái

y0: Mức độ kỳ gốc

y1: Mức độ kỳ nghiên cứu

0

1

y

yt


Một DN có doanh thu thực tế năm 2010 là 600 tỷ đồng; doanh thu năm 2011 là 700 tỷ đồng.

Số tương đối động thái (doanh thu năm 2011 so với 2010) là

700100 116.67%

600t x


ii. Số tương đối kế hoạch dùng để lập và kiểm tra

tình hình kế hoạch về một chỉ tiêu nào đó. Có 2

loại số tương đối kế hoạch

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch là tỷ lệ so

sánh giữa mức độ kế hoạch và mức độ kỳ gốc.

Công thức:

tNK : Số tương đối động thái kế hoạch

y0: Mức độ kỳ gốc

yk : Mức độ kế hoạch

0y

yt k

NK


Một DN có doanh thu thực tế năm 2009 là 600 tỷ đồng; kế hoạch năm 2010 là 660 tỷ đồng.

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch ( doanh thu năm 2010) là:

660100 110%

600NKt x


Số tương đối hoàn thành kế hoạch

◦ Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt được

với mức độ kế hoạch.

◦ Công thức:

tHK : Số tương đối động thái kế hoạch

y1: Mức độ đạt được trong kỳ

yk : Mức độ kế hoạch

k

HKy

yt 1


Một DN đặt kế hoạch doanh thu năm 2010 là 660 tỷ đồng. Thực hiện năm 2010 là 700 tỷ đồng.

Số tương đối hoàn thành kế hoạch là:

700100 106.06%

660HKt x


iii. Số tương đối kết cấu

Xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành

tổng thể.

n

j

j

ii

y

yd

1

di : Tỷ trọng của bộ phận thứ i

yi : Mức độ của bộ phận thứ i

Mức độ của cả tổng thể

n

j

jy1

Ví dụ: Tổng lao

động của xí

nghiệp X là 150,

trong đó lao động

nữ là 60.

Tỷ trọng lao động

nữ của xí nghiệp

X là:

%404.0150

60


iv. Số tương đối cường độ

Là kết quả so sánh mức độ của hai hiện

tượng khác nhau nhưng có liên quan.

Phản ánh trình độ phổ biến của hiện tượng.

Ví dụ: Mật độ dân số, GDP tính trên đầu người,

số GV/…HS,…


v. Số tương đối không gian (số tương đối so

sánh)

So sánh giữa 2 mức độ của cùng một hiện

tượng nhưng khác nhau về không gian; So sánh

giữa 2 bộ phận của một tổng thể.

Ví dụ

- So sánh tổng sản lượng của công ty A với

tổng sản lượng của công ty B năm 2010

- So sánh số lao động nữ với số lao động nam

trong cùng một xí nghiệp.


Sản lượng lúa của Xã A năm 2010 là 2500

tấn, kế hoạch dự kiến sản lượng năm 2011 là

2800 tấn, và thực tế năm 2011 xã A đạt được

2400 tấn.

Số tương đối động thái?

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch?

Số tương đối hoàn thành kế hoạch?


Tên công

ty

Lợi nhuận (triệu đồng)

2010 2011

Thực tế Kế hoạch Thực tế

A 200 200 210

B 540 500 560

C 160 100 142

D 120 130 132


Ví dụ: Có tài liệu về giá trị lợi nhuận của các Công

ty dệt may thuộc tỉnh X như sau:


Hãy xác định:

• Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch của mỗi công ty va của

toan tỉnh.

• Số tương đối hoàn thành kế hoạch của mỗi công ty va

của toan tỉnh.

• Số tương đối động thái của mỗi công ty va của toan tỉnh.

Lợi nhuận (triệu đồng)

2010 2011 2012 2013 2014

120 130 135 132 140


Ví dụ: Có tài liệu về giá trị lợi nhuận của Công ty A

từ năm 2010 đến 2014 như sau:

Tính số tương đối về tốc độ phát triển liên

hoàn của Cty trên

3.1. Số trung bình cộng

3.2. Trung bình nhân

3.3. Yếu vị (mode)

3.4. Trung vị (Median)

3.5. Tứ phân vị

3.6. Phân vị 𝑝

𝑞


- Số trung bình cộng trong thống kê thường dùng

nhằm:

• Phản ánh mức độ trung bình của hiện tượng.

• So sánh hai tổng thể hiện tượng nghiên cứu cùng

loại, không có cùng quy mô.


a) Khái niệm

- Là chỉ tiêu biểu hiện mức độ đại diện tốt nhất của

một biến định lượng trong tổng thể của vấn đề có hiện

tượng số nhiều cá thể cùng loại.

𝑋 : 𝑇𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑏ì𝑛𝑕 𝑐ộ𝑛𝑔

xi: trị số thứ i của dữ liệu

( 𝑖 = 1,2, . . 𝑛) 𝑛: 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡


1 2 ... i n

x x x xX

n n

Trường hợp 1. Dữ liệu dạng liệt kê

Tiền lương tháng

trung bình? …………………………………………….

………………………………………………

………………………………………………

……………………………………………..

………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

……………………….

Tiền lương tháng của

một nhóm công nhân

5 người là: 5500,

6000, 6500, 10000

và 15000 (ngàn

đồng).


12 10 2 13 16

15 4 7 8 9

3 6 11 15 16

Số ngày nghỉ trong năm của 15 người, được

chọn từ số nhân viên của một CTy được ghi

nhận như sau:

Số ngày nghỉ trung bình trong năm của mẫu:

………………………………………………

………………………………………………

……………….. Chương 3. Tóm tắt dữ liệu 33


1 1 1 1 2 2

1 2

1

...

...

k k

i i i i

i i k k

k

ki

i

x f x fx f x f x f

Xn f f f

f

xi : trị số thứ i của dữ liệu

fi : tần số hoặc tỉ trọng ứng với trị số tổ thứ i

i Lương công nhân

(Xi)

Số công nhân (fi)

1 5000 7

2 6000 10

3 8000 6

4 12000 5

5 20000 2

Tổng n = 30

Lương trung bình:

…………………………

…………………………

…………………………

…………………………

…………………………

…………………………

…………………………

…………………………

……………….



Có dữ liệu điểm các môn học của 1 sinh

viên ở học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 như sau:

Môn Điểm Số tín

chỉ

Toán cao cấp C1 8,0 2

Nguyên lý kế toán 7,1 3

Nguyên lý marketing 8,4 4

Triết học 8,5 4

Điểm trung bình của sinh viên:

.……………………………………………….

mi : trị số giữa của tổ thứ i

fi : tần số hoặc tỉ trọng của tổ thứ i

• Trường hợp 3. Dữ liệu phân tổ đa trị

1 1 1 1 2 2

1 2

1

...

...

k k

i i i i

i i k k

k

ki

i

m f m fm f m f m f

Xn f f f

f

Đối với tổ có giới hạn dưới và giới hạn trên

𝒙𝒊 =𝑮𝒊ớ𝒊 𝒉ạ𝒏 𝒅ướ𝒊 + 𝑮𝒊ớ𝒊 𝒉ạ𝒏 𝒕𝒓ê𝒏

𝟐

Đối với tổ đầu tiên (không có giới hạn dưới):

𝑥𝑖 = 𝑔𝑖ớ𝑖 𝑕ạ𝑛 𝑡𝑟ê𝑛 − 𝑕/2

với h la khoảng cách tổ liền kề

Đối với tổ cuối (không có giới hạn trên)

𝑥𝑖 = 𝑔𝑖ớ𝑖 𝑕ạ𝑛 𝑑ướ𝑖 + 𝑕/2

với h la khoảng cách tổ liền kề


i

Trọng

lượng

(gam)

Số con ga

(fi)

1 <1500 7

2 1500-1600 10

3 1600-1700 6

4 1700-1800 5

5 >1800 2

Tổng 30

Tính trọng lượng gà trung bình? Chương 3. Tóm tắt dữ liệu 39

Tổ

i

Trọng

lượng

(gam)

Trị

số

giữa (xi)

Số

con

gà (fi) Xi*fi

1 <1500 .….…….. 7 .….….

2 1500-1600 …………. 10 ……….

3 1600-1700 …………. 6 ……….

4 1700-1800 …………. 5 ……….

5 >1800 ………… 2 ………

Tổng 30 …………

Trọng lượng gà trung bình:

………………………………….……………………..


Tuổi thọ

(tính

bằng giờ)

Dưới

500

500-

1000

1000-

1500

1500-

2000

2000-

2500

2500-

3000

3000

trở lên

Số lượng

bóng đèn

5 13

57 85 26 8 6

Tuổi thọ trung bình của bóng đèn:

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………..

Tên

Phân xưởng

Năng suất lao động

của công nhân

(tấn)

Sản lượng

(tấn)

A 12 360

B 14 280

C 15 375 Năng suất lao động trung bình mỗi công nhân

chung cho cả 3 phân xưởng: …………………….

…………………………………………………………

………………………………………………………... Chương 3. Tóm tắt dữ liệu 42

Có bảng số liệu về năng suất lao động của công nhân tại 3 phân xưởng của xí nghiệp:

Tính năng suất lao động trung bình mỗi công

nhân chung cả xí nghiệp

Tên

Phân

xưởng

NSLĐ trung bình

một công nhân

(tấn)

Số công nhân

A 20 20

B 18 30

C 16 50


…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

Chương 1. Giới thiệu môn học 44

Có dữ liệu phân tổ công nhân theo độ tuổi dưới đây. Hãy tính tuổi trung bình của công nhân trong xí nghiệp.

Tuổi Số công nhân

< 21 15

21-30 25

30-40 10

> 40 5


…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


HTX

Năng suất trung bình

(Tạ/Ha) Sản lượng (Tạ)

A 70 7000

B 82 6560

C 92 11040

D 78 4680

E 85 6800

F 90 6300

Tính năng suất trung bình trên một ha

tính chung cho cả 6 HTX. Chương 3. Tóm tắt dữ liệu 47

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


1 2

1

. ...

m

m m

m i

i

t t t t t

ti : tốc độ phát triển liên hoàn thứ i (số tương đối

động thái liên hoàn)

m: tốc độ phát triển liên hoàn


a) Ý nghĩa: Sử dụng tính số tương đối tốc độ phát triển trung bình của một giai đoạn liên hoàn

b) Công thức:

- Trường hợp 1. Số trung bình nhân giản đơn:


Năm 2009 2010 2011 2012 2013 Doanh thu (tỷ đồng) 50 55 57 60 70 Tốc độ phát triển liên hoàn (ti)

? ? ? ? ?

Tốc độ phát triển liên hoàn định gốc (Ti)

? ? ? ? ?

Tốc độ phát triển trung bình về doanh thu của Cty trong giai đoạn 2009-2013? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Hay ta có công thức khác tính tốc độ phát triển

trung bình:


1

1

nn

yt

y

Trong đó:

y1: mức độ kỳ gốc (đầu tiên) trong dãy số

yn: mức độ cuối cùng trong dãy số

n: Số mức độ


Tốc độ phát triển trung bình về doanh thu của Cty

trong giai đoạn 2008-2013?

…………………………………………………………

…………………………………………………………

………………………………

Năm 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Doanh thu (tỷ đồng) 50 55 60.5 74 90 110 Tốc độ phát triển liên hoàn (ti)

? ? ? ? ? ?

Tốc độ phát triển liên hoàn định gốc (Ti)

? ? ? ? ? ?

ti : tốc độ phát triển liên hoàn thứ i (số tương

đối động thái liên hoàn)


Dữ liệu có tần

số

- Trường hợp 2. Số trung bình nhân có tần số

hoặc trọng số:

1 1 2

1

1 2

1

. ...

kk

ii

i k ii

f kf

f ff f

k i

i

t t t t t


Tốc độ phát triển về doanh số bán Vải của công ty X qua các thời kỳ như sau :

Thời kỳ 2005 - 2008 :Tốc độ phát triển mỗi năm bằng 105%.

Thời kỳ 2009 - 2011 : Tốc độ phát triển mỗi năm bằng 110%.

Thời kỳ 2012 - 2015:Tốc độ phát triển mỗi năm bằng 115% .

Tính tốc độ phát triển trung bình mỗi năm thời kỳ 2005-2015?

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


a) Khái niệm

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất của tập

dữ liệu.

Ký hiệu M0 hay Mod

Vi


• Trường hợp 1:

Dữ liệu dạng liệt kê thì mốt là lượng biến xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu.

Ví dụ: điểm thi của 9 SV như sau:

5 6 7 6 8 9 6 4 10

M0 = ……………..vì sao?....................

• Trường hợp 2:

Dữ liệu phân tổ không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến có tần số cao nhất.



𝑴𝟎 = 𝟐𝟓

Đa số sinh viên trong lớp có tuổi là bao nhiêu? ………………………………………………………………………

Điểm Số sinh viên

5 22

6 20

7 40

8 15

9 3

Tổng 100

Đa số SV có điểm bao nhiêu? ………………………………………………..


𝑴𝟎 = 𝟕

Bước 1. Xác định tổ chứa mốt

Tổ chứa mốt là tổ có tần số cao nhất.


Bước 2. Trị số gần đúng của mốt được xác định

qua công thức:

𝑥𝑀0(𝑚𝑖𝑛): Giới hạn dưới của tổ chứa mốt

𝑕𝑀0: Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa mốt

𝑓𝑀0: Tần số của tổ chứa M0

𝑓𝑀0−1: Tần số của tổ đứng trước tổ chứa M0

𝑓𝑀0+1: Tần số của tổ đứng sau tổ chứa M0

0 0

0 0

0 0 0 0

1

0 (min)

1 1

*

M M

M M

M M M M

f fM x h

f f f f

Trong đó:


Tổ chứa mốt


⇒ 𝑴ố𝒕?

Yếu vị (mốt) là: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Bước 1. Xác định tổ chứa mốt

Tổ chứa mốt là tổ có mật độ phân phối lớn nhất (mật độ phân phối (di) là tỷ số giữa tần số với khoảng cách tổ tương ứng thứ i).


Tương tự như trường hợp phân tổ đều nhưng

thay tần số bằng mật độ phân phối.

Bước 2. Trị số gần đúng của mốt được xác định

qua công thức:

𝑥𝑀0(𝑚𝑖𝑛): Giới hạn dưới của tổ chứa mốt

𝑕𝑀0: Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa mốt

𝑑𝑀0: Mật độ phân phối của tổ chứa M0

𝑑𝑀0−1: Mật độ phân phối của tổ đứng trước tổ chứa M0

𝑑𝑀0+1: Mật độ phân phối của tổ đứng sau tổ chứa M0

0 0

0 0

0 0 0 0

1

0 (min)

1 1

M M

M M

M M M M

d dM x h

d d d d


Ví dụ 2: Có tài liệu về doanh thu của 79 cửa hàng trong tháng 1/2014 như sau:

Doanh thu (tr.đ)

Cửa hàng (fi)

200-400 8

400-500 12

500-600 25

600-800 25

800-1000 9

Tổng 79


Đa số các cửa hàng có mức doanh thu trong

tháng 1/2014 là bao nhiêu?

Doanh thu (tr.đ)

Khoảng cách tổ

Cửa hàng (fi)

Mật độ phân phối

200-400 200 8 0.04

400-500 100 12 0.12

500-600 100 25 0.25

600-800 200 25 0.125

800-1000 200 9 0.045

Tổng 79

Tổ chứa mốt là tổ 3 [500-600)

⇒ 𝑴ố𝒕?


Yếu vị là: …………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Trường hợp 4. Số đơn vị của tổng thể nghiên cứu

có khuynh hướng tập trung vào một vài lượng biến

nhất định. Trường hợp này ta có đa mốt.

Ví dụ 3.

Số con (xi) Số cặp vợ chồng (fi )

0 19

1 680

2 750

3 61

4 10

5 6

Cộng 1526


Mốt = 1, 2


Dễ tính toán, dễ hiểu.

Không phụ thuộc vào các giá trị đột biến.

Đặc biệt dùng cho biến định tính.

a) Khái niệm

- Số trung vị là lượng biến của đơn vị tổng

thể đứng ở vị trí giữa trong dãy số lượng

biến đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ký hiệu: Me

- Số trung vị phân chia dãy số lượng biến làm

hai phần (nghĩa là có 50% số cá thể nhỏ hơn

và lớn hớn trung vị.) mỗi phần có số đơn vị

tổng thể bằng nhau.


i) Trường hợp 1. dữ liệu không phân tổ

Sắp xếp dãy lượng biến theo thứ tự tăng dần,

Nếu n lẻ => Me là số đứng giữa dãy lượng biến

Ví dụ: Tiền lương tháng của 1 tổ công nhân gồm 5 người như sau: 500; 600; 800; 1000; 1500


thì Me = ……………

Nếu n chẵn:



Số trung vị là: ……………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

………………………………………………………

……………………………………………………

Tiền lương tháng của 1 tổ công nhân gồm 6 người như sau: 500; 600; 800; 1000; 1500; 2000

a) Tổ không có khoảng cách tổ.

Tổ chứa số trung vị là tổ lượng biến đứng ở vị

trí có tần số tích lũy S nhỏ nhất nhưng

≥ (n+1)/2.


Stt Tuổi Số người

1 18 12

2 20 20

3 21 30

4 22 50

5 23 18

Tổng 130

Tổ chứa số trung vị la

tổ lượng biến đứng ở vị

trí thứ..

………………………

………………………

………………………

………………………

………………………………………………


b) Tổ có khoảng cách tổ:

Bước 1. Tìm tổ chứa số trung vị. Tổ chứa số

trung vị là tổ có tần số tích lũy S nhỏ nhất

nhưng ≥ (n+1)/2.


- Bước 2. Công thức tính số trung vị

1

(min)2

e

e e

e

M

e M M

M

nS

M x hf

: Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị

: Khoảng cách của tổ chứa số trung vị

: Tần số tích lũy của tổ đứng trước tổ chứa Me

: Tần số của tổ chứa Me

(min)eMx

eMh

1eMS

eMf


Ví dụ 1: Tính Me về khối lượng trứng gà giống

theo số liệu sau:


𝑻ổ 𝒄𝒉ứ𝒂 𝑴𝒆

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


Ví dụ 2: Tính Me về doanh thu của cửa hàng

Doanh thu (tr.đ)

Cửa hàng (fi)

200-400 8

400-500 12

500-600 25

600-800 25

800-1000 9

Tổng 79


…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


1/ Có tài liệu tổng hợp về doanh số bán của 50 trạm xăng dầu thuộc tỉnh A trong tháng 1 năm 2014 như sau:


Doanh số bán (triệu đồng)

Số trạm

200-300 8

300-400 10

400-500 20

500-600 7 600-700 5

Tổng 50

Tìm trung bình, mốt, trung vị?

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


2/ Có tài liệu tổng hợp về tiền lương trung bình trong tháng của công nhân ở Cty dệt may A như sau:


Tổ Lương công nhân (Xi)

Số công nhân (fi)

1 5000-7000 7

2 7000-8000 10

3 8000-10000 6

4 10000-12000 5

5 12000-15000 2

Tổng n = 30

Tìm trung bình, mốt, trung vị?

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


a) Khái niệm:

Tứ phân vị là ba trị số chia tập dữ liệu làm 4

phần có số cá thể bằng nhau.

b) Cách xác định:

* Trường hợp 1. Dữ liệu không phân tổ

Tứ phân vị thứ nhất Q1 là trị số cá thể đứng ở vị trí thứ (n+1)/4.

Tứ phân vị thứ hai Q2 là số trung vị.

Tứ phân vị thứ ba Q3 là trị số cá thể đứng ở vị trí thứ 3(n+1)/4.

Nếu (n+1) không là bội số của 4:

[ ]: phép toán lấy phần nguyên số thực

1 1 1 11

4 4 4

2

3 3( 1) 3( 1) 3( 1)1

4 4 4

1;

4

3

4

n n n

e

n n n

Q x x x

Q M

Q x x x

Tìm tứ phân vị dữ liệu số giờ làm việc của 2 nhóm công nhân trong 1 tuần làm việc:

Nhóm 1: 37, 39, 40, 45, 50, 55, 57, 60, 61, 65, 66

Nhóm 2: 37, 39, 40, 45, 50, 55, 57, 60, 61, 65, 66, 75, 76

Giải

Nhóm 1: Ta có: n = 11

Nên Q1 = 40 (vì nó ở vị trí (n+1)/4 = 3)

Q2 = 55 (vì nó ở vị trí (n + 1)/2 = 6)

Q3 = 61 (vì nó ở vị trí 3(n + 1)/4 = 9)

Nhóm 2. Ta có n = 13


1 1 1 11

4 4 4

13 1 13 1 13 11

4 4 4

3 4 3

1

4

1

4

1

4

140 45 40 41,25

4

n n nQ x x x

x x x

x x x

Q2 = 57 ( vì nó ở vị trí (n + 1)/2 = 7)


3 3( 1) 3( 1) 3( 1)1

4 4 4

3(13 1) 3(13 1)3 13 11

4 44

10 11 10

1

4

1

4

3

4

365 66 65 65,75

4

n n nQ x x x

x x x

x x x

* Trường hợp 2. Dữ liệu phân tổ không có

khoảng cách tổ:

Nhất vị Q1: Trị số tổ có tần số tích lũy nhỏ nhất

nhưng ≥ (n+1)/4.

Q2 = Me

Tam vị Q3: Trị số tổ có tần số tích lũy nhỏ nhất

nhưng ≥ 3(n+1)/4.

* Trường hợp 3. Dữ liệu phân tổ có khoảng cách tổ:

Xác định tổ chứa nhất vị và tam vị: là những tổ có tần số tích

lũy nhỏ nhất nhưng ≥ (n+1)/4 và 3(n+1)/4.

1

1 1

1

2

2 2

2

3

3 3

3

1

1 (min)

1

2 (min)

1

3 (min)

4. ;

2. ;

3

4.

Q

Q Q

Q

Q

e Q Q

Q

Q

Q Q

Q

nS

Q x hf

nS

Q M x hf

nS

Q x hf

• xQ1(min); xQ3(min): giới hạn dưới tổ chứa nhất vị, tam vị;

• hQ1; hQ3 : khoảng cách tổ chứa nhất vị, tam vị;

• fQ1; fQ3 : tần số tổ chứa nhất vị, tam vị;

• SQ1-1; SQ3-1: tần số tích lũy liền trước tổ chứa nhất vị, tam vị.

Lương (ngđ) Số công nhân

5500 - 5600

5600 - 5700

5700 - 5800

5800 - 5900

5900 - 6000

6000 - 6100

6100 - 6200

6200 – 6300

1

2

2

4

5

6

3

2

Mức lương của 25 công nhân được khảo sát ở

Công ty A như sau:

TSTL

1

3

5

9

14

20

23

25

Tìm tứ phân vị?

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


a) Khái niệm:

Phân vị 𝒑

𝒒 (p < q thường xét với q = 100) của dữ

liệu là trị số chia dữ liệu làm 2 phần, một phần gồm

tỷ lệ 𝒑

𝒒% số cá thể nhỏ hơn trị số phân vị và phần

còn lại tỷ lệ (𝟏 –𝒑

𝒒)% số cá thể có giá trị lớn hơn trị

số phân vị.

b) Cách xác định:

- Mốc phân vị: [(p/q).(n+1)]

- Trị số: Tương tự các trường hợp tứ phân vị.

( 1) ( 1) 1 ( 1)

1

(min).

p p p pn n n

q q q q

p

q

p p p

pq q q

q

pB x x x

q

pn S

qB x h

f

Lương (ngđ) Số công nhân

5500 - 5600

5600 - 5700

5700 - 5800

5800 - 5900

5900 - 6000

6000 - 6100

6100 - 6200

6200 – 6300

10

15

30

52

15

25

27

21

Số liệu lương tháng của công nhân được khảo sát ở

Cty A.

Tìm phân vị 35%.

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


4.1. Khoảng biến thiên

4.2. Độ trải giữa

4.3. Độ lệch tuyệt đối bình quân

4.4. Phương sai

4.5. Độ lệch chuẩn

4.6. Hệ số biến thiên


Chương 3. Tóm tắt dữ liệu

100

Phản ánh sự đồng đều, độ ổn định, mức độ dao

động - biến động của tập dữ liệu.

Dữ liệu có độ phân tán càng thấp dữ liệu càng

đồng đều, ổn định ý nghĩa các đại lượng tập

trung (đại diện) càng cao.

Trong thực tế, các mức độ phân tán thường dùng

để đo lường sự rủi ro trong kinh doanh hoặc sự an

toàn, lỗi kĩ thuật trong sản xuất.

Khoảng biến thiên là độ lệch giữa lượng biến lớn

nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu

trong tổng thể:

R = Xmax – Xmin

Trong đó: Xmax: là lượng biến lớn nhất;

Xmin: là lượng biến nhỏ nhất.

Ý nghĩa: R càng lớn độ biến động tiêu thức càng lớn, tính

chất đại biểu của số bình quân càng nhỏ và ngược lại.


101

Có dữ liệu về chiều cao (cm) của 2 nhóm

sinh viên được ghi nhận như sau:

Nhóm 1: 150, 155, 157, 168, 170, 175, 176

Nhóm 2: 155, 160, 162, 163, 165, 166, 168

Chiều cao trung bình?

Khoảng biến thiên về chiều cao của 2 nhóm?


102


103

Là chênh lệch giữa tứ phân vị thứ 3 và tứ phân vị thứ nhất

RQ = Q3 - Q1

Ví dụ: Có dữ liệu về chiều cao (cm) của 2 nhóm

sinh viên được ghi nhận như sau:

Nhóm 1: 150, 155, 157, 168, 170, 175, 176

Nhóm 2: 155, 160, 162, 163, 165, 166, 168

Độ trải giữa của nhóm 1: ……………………

Độ trải giữa của nhóm 2: ……………………


104

Khái niệm:

Là số trung bình cộng của các độ lệch

tuyệt đối giữa từng trị số cá thể với số trung bình

cộng của các trị số đó.

Ý nghĩa:

Độ lệch tuyệt đối bình quân càng nhỏ, độ

biến thiên lượng biến càng ít, tính đại biểu

của số bình quân càng lớn và ngược lại.


105

+ Dữ liệu liệt kê: 1

n

i

i

x x

dn

+ Dữ liệu phân tổ không khảng cách: 1

.k

i i

i

x x f

dn

+ Dữ liệu phân tổ có khoảng cách: 1

.k

i i

i

m x f

dn

Năng suất Xi (Tạ/Ha) (Số Ha)Tần số fi

70 2

82 3

92 5

78 3

85 1

90 1

Tìm năng suất trung bình, độ lệch tuyệt

đối bình quân


106

Định nghĩa: Phương sai là số trung bình cộng của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến với số trung bình cộng của các lượng biến đó.

Phương sai của tổng thể:


107

2 2

2 2 2 21 1

N N

i i

i i

x x

xN N

2 2

2 1 1

1

. .

k k

i i i i

i ik

i

i

x f x f

Nf

Hay


108

Liệt kê Tổ không khảng cách Tổ có khoảng cách

Chưa

hiệu

chỉnh

2

21

n

i

i

x x

Sn

2

21

.

;

n

i i

i

x x f

Sn

2

21

.n

i i

i

m x f

Sn

Hiệu

chỉnh

2

2 1

1

n

i

i

x x

Sn

2

2 1

.

1

n

i i

i

x x f

Sn

2

2 1

.

1

n

i i

i

m x f

Sn

Đối với mẫu thì có 2 loại phương sai:

+ Phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh, kí hiệu 2

S

+ Phương sai mẫu đã hiệu chỉnh, kí hiệu 2S

Khái niệm: Là căn bậc hai của phương sai


109

Kí hiệu: tổng thể: , mẫu chưa HC: S , mẫu đã HC: S.

Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn mẫu đã hiệu

chỉnh và chưa hiệu chỉnh.

22

1ˆ ˆ

1s

n ns s

n ns

Tính tuổi trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.

Ví dụ: Có tài liệu về sinh viên trong lớp học

phân tổ theo tuổi:


110

m 1,5 2 2,5 3

Tỉ lệ 55,6% 75% 84% 88,9%

Quy tắc Tchebychev:

Với tập dữ liệu có số trung bình µ và độ lệch chuẩn σ,

có tỷ lệ 2

11

m

.100% lượng cá thể có trị số thuộc

khoảng (µ – mσ ; µ + mσ), m > 1.

Một số giá trị cụ thể:

Giả sử tiền lương hàng năm của 7 nhân viên như sau: 30.7

32.5 32.9 33.8 34.1 34.5 36.0 (triệu đồng)

Tiền lương (triệu đồng) một năm của công nhân một công ty

có trung bình là 33,5 và độ lệch chuẩn 1,5

88,9% công nhân có mức lương trong một năm vào

khoảng? m = 3 (29 triệu ; 38 triệu)

Tỉ lệ công nhân có mức lương trong một năm vào khoảng

(33,4 triệu ; 36,5 triệu)? 4/7 = 57.14%

Với dữ liệu phân phối chuẩn N(µ;σ2):

Khoảng 68% cá thể dữ liệu có trị số thuộc khoảng (µ ± σ).

Khoảng 95% cá thể dữ liệu có trị số thuộc khoảng (µ ± 2σ).

Khoảng 99,73 % dữ liệu có trị số thuộc khoảng (µ ± 3σ).

Quy tắc Tchebychev:

Khái niệm:

Là số tương đối tính được bằng cách so sánh tỉ lệ giữa độ lệch chuẩn với số trung bình cộng của tập dữ liệu, kí hiệu CV.

Ý nghĩa:

Dùng để so sánh độ phân tán 2 tập dữ liệu có đơn vị tính khác nhau

Có số liệu về trung bình và độ lệch chuẩn của một loại sản phẩm tính theo khối lượng và thể tích

CHỈ TIÊU Trung bình Độ lệch chuẩn

Khối lượng (kg) 400 60

Thể tích (m3) 3,8 0,19

Hệ số biến thiên:………………………………

………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Mean < Median < Mode

a) Lệch trái:

Dưa vao sô TB (mean), sô trung vi (median) va yếu vị (mode), ta có thê biêt đươc hinh dáng phân phôi cua day sô

Mean = Median = Mode

b) Đối xứng:

Mode < Median < Mean

c) Lệch phải:


119

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

Chương 1. Giới thiệu môn học

120

Số lỗi sai tìm thấy trong một cuốn sách dày

500 trang được cho trong bảng sau:


121

Số lỗi Số trang sách

0 102

1 138

2 140

3 79

4 33

5 8

Tổng 500

Số lỗi trung bình trong mỗi trang?

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


122


123

Tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


124

Tập dữ liệu thô của một mẫu, gồm các biến sau:

- Biến 1: Giới tính

1. Nữ

2. Nam

- Biến 2: Chiều cao

- Biến 3: Mức độ hài lòng của SV vê sản phẩm nước uống 7UP

1. Hài Lòng

2. Bình thường

3. Không hài lòng


125

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


126

STT Biến 1 Biến 2 Biến 3

1 1 150 2

2 1 151 1

3 2 155 2

4 2 157 3

5 2 160 1

6 1 160 1

7 2 160 2

8 1 165 3

9 1 167 2

10 2 170 2


127

a/ Tính: trung bình cộng, trung vị và yếu vị

(mốt) cho Biến chiêu cao (Biến 2).

b. Tinh phương sai va đô lệch chuẩn cho biến

chiều cao.

c. Lập bảng tần số cho biến Giới tính (Biến 1),

va ve biểu đô.

d. Lập bảng mô tả sự liên hệ giữa Mức độ hài

lòng của SV vê sản phâm 7UP (Biến 3) với

Giới tính (Biến 1).


128

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


129

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


130

Tập dữ liệu thô của một mẫu, gồm các biến sau: - Biến 1: Loại điện thoại bạn đang sư dụng chính: 1. Nokia 2. Samsung

3. LG - Biến 2: Chi tiêu trung bình một tháng cho việc gọi điện thoại di động ……….ngàn đồng - Biến 3: Mức độ hài lòng của SV vê điện thoại đang sư dụng 1. Hài Lòng 2. Bình thường 3. Không hài lòng


131

STT Biến 1 Biến 2 Biến 3

1 1 50 2

2 3 40 1

3 1 35 2

4 3 60 3

5 2 65 1

6 1 100 1

7 2 70 3

8 1 80 3

9 2 40 2

10 3 55 2 Chương 3. Tóm tắt dữ liệu

132

a/ Tính: trung bình cộng, trung vị và yếu vị cho

Biến chi tiêu(Biến 2).

b. Lập bảng tần số cho biến Loại điện thoại

(Biến 1), va ve biểu đô.

c. Lập bảng mô tả sự liên hệ giữa Mức độ hài

lòng của SV vê điện thoại đang sư dụng (Biến

3) với Loại điện thoại(Biến 1).


133

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


134

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


135

SỐ CÂU HỎI ĐƯỢC TRẢ LỜI ĐÚNG Ở KỲ THI NĂNG KHIẾU

112 72 69 97 107 73 92 76 86 73 126 128 118 127 124 82 104 132 134 83 92 108 96 100 92 115 76 91 102 81 95 141 81 80 106 84 119 113 98 75 68 98 115 106 95 100 85 94 106 119

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………


137

Các máy 570 trở lên

a) Mở chức năng thống kê và tần số

- Mở thống kê:

+ Máy MS: mode mode SD(1)

+ Máy ES: mode stat(3) AC

- Menu lệnh thống kê: shift 1

- Mở tần số:

+ Máy MS: không cần

+ Máy ES: shift mode ↓ stat(4) frequency

on(1)

b) Nhập số liệu:

- Máy ES:

+ Gọi menu lệnh (shift + 1) data(2) xuất hiện bảng

gồm 1 cột nhập trị số va 1 cột nhập tần số

+ Nhập liệu nối tiếp nhau phim = cho 2 cột, có thể dùng các

phim mũi tên di chuyển thuận tiện

+ Kết thúc nhập liệu: phim AC

+ Nếu số liệu không có tần số thì cột tần số nhập số 1 hoặc

có thể để trống (máy tự hiểu tần số la 1).

- Máy MS:

+ Nhập số liệu [shift,] nhập tần số M+

+ Nhập các số liệu tiếp theo cho đến hết va kết thúc bằng

phím AC.

+ Trường hợp dữ liệu không có tần số thì không cần nhập

tần số (máy tự hiểu tần số = 1)

b) Nhập số liệu:

c) Xuất kết quả trung bình, độ lệch chuân:

- Máy ES:

+ Gọi menu lệnh (shift + 1) var(5)

+ 1: cỡ, số lượng số liệu

+ 2: trung bình

+ 3: độ lệch chuẩn chưa hiệu chỉnh

+ 4: độ lệch chuẩn đã hiệu chỉnh

- Máy MS:

+ Gọi menu lệnh (shift + 1) var

+ 1: trung bình

+ 2: độ lệch chuẩn chưa hiệu chỉnh

+ 3: độ lệch chuẩn đã hiệu chỉnh Ghi chú: Những hướng dẫn trên dựa vào hai dòng máy Casio

570 ES và MS, các dòng máy Casio tương tự có thể sai khác

nhau ở số phím gọi lệnh. Đề nghị chú ý vào chữ lệnh tìm số lệnh

tương ứng dòng máy.

c) Xuất kết quả trung bình, độ lệch chuân:

VD. Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong vùng A, ta

có bảng số liệu sau Năng suất

(tấn/ha) 3 – 3,5 3,5 – 4 4 – 4,5 4,5 – 5 5 – 5,5 5,5 – 6 6 – 6,5 6,5 – 7

Diện

tích(ha) 7 12 18 27 20 8 5 3

Những thửa ruộng có năng suất it hơn 4,4 tấn/ha la có

năng suất thấp. Dùng máy tinh bỏ túi để tinh:

1) Tỉ lệ diện tich lúa có năng suất thấp;

2) Năng suất lúa trung bình, phương sai của mẫu chưa

hiệu chỉnh va độ lệch chuẩn của mẫu có hiệu chỉnh.

CHƯƠNG 3 TÓM TẮT DỮ LIỆU - bai-giang.webnode.vn. TÓM... · Tác dụng của số tuyệt...

Documents

Transcript of CHƯƠNG 3 TÓM TẮT DỮ LIỆU - bai-giang.webnode.vn. TÓM... · Tác dụng của số tuyệt...