chilari va o‟quvchilari uchun Matematik paket “Maple ... · majmuidan tarkib topadi, masalan:...
Transcript of chilari va o‟quvchilari uchun Matematik paket “Maple ... · majmuidan tarkib topadi, masalan:...
1
O‟ZBEKISTON RESPUBLIKASI XALQ TA‟LIM
VAZIRLIGI VAZIRLIGI
Toshkent shahar xalq ta‟limi xodimlarini qayta tayyorlash va
ularning malakasini oshirish instituti
“TABIIY VA ANIQ FANLAR TA‟LIMI”KAFEDRASI
Umum ta‟limi maktablari o‟qituvchilari va o‟quvchilari uchun
Matematik paket “Maple” dasturida
matematik masalalarni yechish
> restart; with(Student[Calculus1]):
> f2:=x->2-x^2: f1:=x->(x^2)^(1/3):
> int(f2(x)-f1(x), x=-1..1);
Metodik (uslubiy) qo‟llanma
Toshkent -2016
2
BBK _____ P _____
Mualliflar:
TSHXTXQTMOI “Tabiiy va aniq fanlar ta‟limi” kafedrasi mudiri p.f.n.dot.
Olimov B.A
TSHXTXQTMOI “Tabiiy va aniq fanlar ta‟limi” kafedrasi katta
o‟qituvchisi Masharipov M.P
Toshkent xarbiy telekommunikatsiya yo‟nalishidagi akademik litsey
o‟qituvchisi Nuriddinova D
p.f.n.dot. Olimov B.A, Masharipov M.P, Nuriddinova D
Matematik paket “Maple” dasturida matematik masalalarni yechish (Umum ta‟lim maktablari misolida) / Metodik(uslubiy) qo„llanma/
T.: «________________», 2016. – 59 b.
BBK ________
Ushbu metodik(uslubiy) qo‘llanma barcha ta’lim tizimining o’quvchi
va uzluksiz ta’lim tizimining barcha bo‘g‘inlarida faoliyat
ko‘rsatayotgan pedagoglar jamoasi, ta’lim texnologiyalarini ta’lim
jarayoniga joriy etish va ta’lim–tarbiya amaliyotiga tatbiq etish
bo‘yicha uslubiy yordam beradi.
Taqrizchilar:
Mazkur metodik(uslubiy) qo„llanma Toshkent shahar xalq ta‟limi
xodimlarini qayta tayyorlash va ularning malaksini oshirish institutining
Tabiiy va aniq fanlar ta‟limi kafedrasining 2015 yil «___»___________
______–sonli qarori bilan nashrga tavsiya qilingan.
ISBN ©p.f.n.dot Olimov B.A.,
kat. Masharipov M.
o’qituvchi Nuriddinova D
© «______________», 2015
3
Kirish
O„zbekiston Respublikasida amalga oshirilayotgan ta‟lim sohasidagi
islohatlar respublikaning ravnaqini ta‟minlaydigan istiqboldagi rejalarini amalga
oshirishda muhim o„rin tutadi. Jamiyatning ijtimoiy – iqtisodiy, ma‟naviy –
madaniy taraqqiyotining asosi, bugungi kunda ta‟lim muassasalarida tahsil
olayotgan o„quvchi-talabalarning bilim darajasi va egallagan ko„nikmalariga
bog„liq ekanligini e‟tirof etmoqda. Hozirgi zamon yoshlari bilimi va tarbiyasi davr
talabiga javob beradigan hamda umuminsoniy ta‟lim-tarbiya shakl-tamoyillari
bilan hamohang bo„lishi zarur.
O„zbekiston Respublikasi Prezidenti Islom Karimovning 2001 yil Oliy
Majlisning 5-sessiyasida so„zlagan nutqida: kompyuterlashtirish va axborot
texnologiyalarini ishlab chiqarishga, umumiy ta‟lim muassasalari va oliy o„quv
yurtlari dasturlariga, odamlarning kundalik turmushiga joriy etish bo„yicha
O„zbekistonning yuksak darajalarga erishishi yuzasidan aniq vazifalar belgilangan.
«Qadrlar tayyorlash milliy dasturi» va O„zbekiston Respublikasi Prezidentini
«2001-2005 yillarda kompyuter va axborot texnologiyalarini rivojlantirish,
«INTERNET»ning xalqaro axborot tizimlariga keng kirib borishini ta‟minlash
dasturini ishlab chiqishni tashkil etish chora tadbirlari to„g„risida»gi qarori,
«Kompyuterlashtirishni yanada rivojlantirish va axborot-kommunikatsiya
texnologiyalarini joriy etish to„g„risida»gi farmoni ta‟lim jarayonini sifat va
samaradorligini oshirishga qaratilgan. Shu munosabat bilan, nafaqat umumta‟lim
maktablarda, o„rta maxsus, kasb-hunar ta‟limi va oliy ta‟lim muassasalarida, balki
har bir oilaning hayotida zamonaviy axborot va kompyuter texnologiyalari,
raqamli hamda keng formatli telekommunikatsiya aloqa vositalari, Internet tizimini
tatbiq etish, o„zlashtirish yanada rivojlanmoqda. Hozirgi texnika rivojlangan asrda
hayotimizni axborot texnologiyalarisiz tasavvur etish qiyin. Axborot
texnologiyalari rivojlangan davrda kompyuter texnologiyalari yordamida darslarni
o„tkazish o‟quvchilarni darsda befarq bo„lmaslikka, mustaqil fikrlash, ijod etish va
izlanishga majbur etishi, kompyuter savodxonligini oshirish hamda o„zi tanlagan
4
kasbiga bo„lgan qiziqishlarini kuchaytirish bugungi kunning dolzarb
masalalaridandir.
Ushbu metodik qo‟llanma matematika fanlarida kompyuter
texnologiyalarining matematik paket dasturlaridan foydalanishga qaratilgan.
Hozirgi vaqtda ko‟plab matematik paketlar yaratilgan va ulardan keng
foydalanilmoqda. Ulardan eng ko‟p tarqalganlari – bu Maple, Matlab,
Mathlab,MicroSoft matematice,Derive, Eureka, Mathematika, Maple paketlari
hisoblanadi. Bu paketlar ko‟p funksional paketlar hisoblanadi.
Bugungi kunda matematik paketlarning o‟quv jarayonidagi o‟rni va roli
ancha sezilarli va samaraliroqdir. O‟quvchi-talabalarda matematik paketlardan
foydalanish ko‟nikmalari va malakalarini shakllantirish matematika va informatika
fanlarining asosiy komponentalaridan biridir. Murakkab matematik
masalalarni yechishni osonlashtirish orqali matematikani o‟rganishda asabiy
siqilishni oldini oladi hamda uni qiziqarli va juda oddiy jarayonga aylantiradi.
Dars jarayonida Axborot kommunikatsiya texnologiyalarining matematik
paket dasturlaridan foydalanishning yutuqlari
Ta‟lim oluvchilarning mashg„ulotlardagi faollashuvi va bundan kelib
chiqib bilim olish samarasining oshishi;
O„qituvchi va ta‟lim oluvchi vaqtdan to„g„ri va unumli foydalanishi;
Barcha oliy o„quv yurtlar adabiyotlar bilan ta‟minlanadi va ular asosida
bilim olish imkoniyati yaratiladi;
Kompyuter yordamida dars jarayoni davomida nazariyani amaliyotga
bog„lab olib borishiga sharoit yaratilishi;
Yangi mavzuning keng xajmda o„rganilishi va o„zlashtirish
samaradorligining oshishi;
Axborotning tez-tez yangilanib turishi;
Ta‟lim oluvchilarning bilim darajalarini har tomonlama va majmuali
tekshirib ko„rishi imkoni mavjudligi;
Ta‟lim oluvchilarning faolligi oshib, fanga, ilmga bo„lgan e‟tibori va
5
qiziqishining kuchayishi;
Amaliy ish topshiriqlariini ilmiy-amaliy tekshirib ko„rishi va vazifani
bajarishga ijodiy yondashishi.
Ta‟lim oluvchining o„zini qiziqtirgan savollarga javob topishga harakat
qilishi, ilmiy izlanishi va ijodiy yondashishi.
Bilimi past ta‟lim oluvchilarning bilimdon ta‟lim oluvchilarga ergashishi;
O„qituvchining muammolarni yechish ko„nikmalariga, vaziyatni tezda
baholay olish, hozirjavob bo„lish ko„nikmalariga ega bo„lishni talab
etishi;
Mustaqil fikrlay oladigan Ta‟lim oluvchilarning shakllanishiga yordam
berishi;
Maple paketining asosiy maqsadi va uning imkoniyatlari.
Maple muhiti 1980 yilda Waterloo, Inc (Kanada) firmasi tomonidan
yaratilgan. Bugungi kunda uning quyidagi versiyalari mavjud: Maple 5, Maple 6,
Maple 7 va hokoza.
Maple da belgili ifodalashlar bilan ishlash uchun asosiysini sxema yadrosi
tashkil qiladi. U belgili ifodalashlarning yuzlab bazaviy funksiya va
algoritmlaridan iborat. Shu bilan birga operator, buyruq va funksiyalarning asosiy
kutubxonasidan iborat.
Umumiy hisobda Maple 5 da 2500 ta, Maple 6 da 2700 ta, Maple 7 da 3000
ga yaqin funksiyalar mavjud. Bu shu narsani anglatadiki, ko‟plab masalalarni
sistema bilan to‟g‟ridan-to‟g‟ri muloqot tarzida yechish mumkin bo‟ladi.
Maple dasturlashsiz katta hajmdagi masalalarni yechish imkoniyatiga ega.
Faqat masalalarni yechish algoritmini yozish va uni bir necha bo‟laklarga bo‟lish
kerak. Bundan tashqari yechish algoritmlari funksiya va sistema buyruqlari
ko‟rinishida hal qilingan minglab masalalar mavjud. Maple uch xil shaxsiy tilga
ega: kirish, hal qilish va dasturlash. Maple matematik va injener-texnik
hisoblashlarni o‟tkazishga mo‟ljallangan dasturlashning integrallashgan tizimi
6
hisoblanadi. U formula, son, matn va grafika bilan ishlash uchun keng imkoniyatli
tizimdir.
Paket foydalanish uchun ancha qulaydir. Uning interfeysi shunchalik qulay
qilinganki, undan foydalanuvchi dastur varag‟i bilan xuddi qog‟oz varag‟i singari
ishlaydi. Unga sonlar, formulalar, matematik ifodalar va hokozalarni yozadi.
Maple tizimi matn muharriri, kuchli hisoblash va grafik prosessoriga ega.
Matn muharriri matnlarni kiritish va muharrirlash uchun ishlatiladi. Matnlar
izohlardan iborat bo‟lib unga kiritilgan matematik ifodalar bajarilmaydi. Matn
so‟zlar, matematik ifoda va formulalar, maxsus belgilar va hokozalardan iborat
bo‟lishi mumkin. Maplening asosiy xususiyati matematikada umumiy qabul
qilingan belgilarning ishlatilishidadir.
Hisoblash prosessori keng imkoniyatga ega. U murakkab matematik
formulalar boyicha hisoblashlarni bajaradi. Ko‟plab matematik funksiyalarga ega
bo‟lish bilan birga, qatorlar, yig‟indi, ko‟paytma, hosila va aniq integrallarni
hisoblash, kompleks sonlar bilan ishlash, hamda chiziqli va chiziqli bo‟lmagan
tenglamalarni yechish, vektor va matrisilar ustida amallar bajarish imkoniyatini
yaratadi.
Grafik prosessor gafiklar yaratish va uni ekranga chiqarish uchun ishlatiladi.
Grafik prosessor foydalanuvchini grafik vositalarining eng qulay va sodda
imkoniyatlari bilan ta‟minlaydi. Foydalanuvchi oddiy funksiyalarning grafigini
tizim bilan ishlashni boshlashdanoq chizishi mumkin. Tradision ko‟rinishdagi
grafik bilan birgalikda qutb grafiklari, fazoviy grafiklar, vektorli maydon
grafiklari va hokozolarni yasash mumkin. Grafik tipik matematik masalalarni
yechish uchun mo‟ljallangan. Shu bilan birga grafikni tez-tez o‟zgartirish, ularga
matnli yozuv-larni qo‟shish va uni hujjatni ixtiyoriy joyiga ko‟chirish imkoniyati
mavjud. Bitta ishchi sohaga matnni, grafikani va matematik hisoblashlarni
joylashtirish orqali Maple eng murakkab hisoblashlarni tushunishni ham
yengillashtiradi.
7
Maple dasturini ishga tushirish uchun:
Windows ning asosiy menyu buyruqlari ro„yhatidagi Programmi (Dasturlar)
guruhidan ushbu dasturga mos nom: Maple tanlanadi.
Maple oynasi Windows ning amaliy oynalariga hos bo„lib, unda Sarlavha satri,
Gorizontal menyu satri, Uskunalar paneli, Ish maydoni va Holat satri, hamda
Chizg‘ich va O„tkazish tasmalari mavjud bo„ladi.
Sarlavha satri, Gorizontal menyu satri va Uskunalar panelidan tarkib topgan
Maple oynasining qismining ko„rinishi:
Gorizontal menyu bo„limlari:
File (Fayl) fayllar bilan ishlovchi standart buyruqlar majmuidan tarkib
topadi, masalan: faylni saqlash, faylni yuklash, yangi faylni tashkil etish va x. k.
8
Edit (Pravka, Tahrirlash) matnlarni tahrirlovchi standart buyruqlar
majmuidan tarkib topadi, masalan: belgilangan matn qismini buferga nushalash
yoki o„chirish, buyruq bajarilishini bekor qilish va x. k.
View (Vid, Kо„rinishi) – Maple oynasi (ko„rinishini) tuzilishini boshqaruvchi
standart buyruqlar majmuidan tarkib topadi.
Insert (Vstavka, Qо„yish) – turli tipdagi maydonlarni qo„yish uchun hizmat
qiladi: matematik matnlar satri, ikki va uch o„lchovli grafiklar maydonlari.
Format (Format) – xujjatni formatlash (bezash) buyruqlaridan tarkib topadi,
masalan: shriftning stilini, o„lchamini va tipini o„rnatish.
Options (Parametri, Parametrlar) – ma‟lumotlarni kiritishning,
ekranga,bosmaga chiqarishning turli parametrlarini o„rnatish, masalan, Chop etish
sifatini belgilash.
Windows (Okno, Oyna) – bir ishchi varoqdan ikkinchi ishchi varoqqa o„tishni
tayminlaydi.slujit dlya perexoda iz odnogo rabochego lista v drugoy.
Help (Spravka, Yordam) – Maple haqidagi ma‟lumotlardan tarkib topadi.
Maple ishlash muloqat tarzda olib boriladi – foydalanuvchi matn (buyruqlar,
ifodalar, protseduralar) kiritadi, u Maple tomonidan qabul qilinadi va qayta
ishlanadi. Maple oynasining ish maydoni uch qismga bo„linadi:
1) kiritish maydoni – buyruqlar satri. Har bir buyruqlar satri > belgisi bilan
boshlanadi;
2) chop etish maydoni - kiritilgan buyruqlar bajarilishining natijalari analitik ifoda,
grafik obekt yoki hatolik haqidagi ma‟lumot ko„rinishida beriladi;
3) matnli izohlar maydoni – bajariluvchi protsedurani izohlovchi ixtiyoriy matn
bo„lishi mumkin. Matnli satrlan Maple tomonidan qabul qilinmaydi va qayta
ishlanmaydi.
Buyruqlar satridan matnli satrga o„tish uchun Uskunalar panelidan tugmacha
tanlanishi mumkin.
Matnli maydondan buyruqlar satriga o„tish uchun esa Uskunalar panelidan
tugmacha tanlanishi mumkin.
Matematik belgilarni kiritish palitra.
9
Matematik belgilarni kiritish uchun Palettes palitrasi royxatidan
foydalaniladi. Bu royxat View menyusida joylashgan. Royxatda quyidagilar
mavjud.
SYMBOL- alohida belgilarni kiritish (grek xarflar va ba‟zi matematik belgilar);
FESSION- matematik operatorlar va amallar shablonini kiritish;
MATRIX – turli o‟lchovdagi matrisalar shablonini kiritish;
VEKTOR – turli o‟lchovdagi vektorlar shablonini kiritish
Menyudan pastda joylashgan har bir tugmacha belgilar palitrasini ochish
uchun ishlatiladi. Bu palitralar operatorlar, grek harflari, grafiklar va boshqalarni
o‟rnatish uchun ishlatiladi.
Maple muhitining vositalar va shriftlar paneli.
Tugmachalar majmuasidan pastda – vositalar paneli joylashgan.
Menyuning ko‟plab buruqlarini tezroq ishga tushirish uchun vositalar panelining
tugmachalarini bosish kerak bo‟ladi. Har bir tugmachani bosish orqali nima amalga
oshirilishini bilish uchun, uning belgisi ustiga sichqoncha ko‟rsatkichi o‟rnatilsa
ma‟lumot satri paydo bo‟ladi.
Vositalar panelining to‟g‟rima - to‟g‟ri pastida shriftlar paneli joylashgan. U
tanlash shabloni va tugmachalardan iborat bo‟lib, tenglamalarda va matnda
shriftlar xarakteristikasini berish uchun ishlatiladi.
Oynaning o‟ng tomonida vertikal aylantirish uskunasi joylashgan bo‟lib, u
joriy holatda ekranda ko‟rinmay turgan ma‟lumotlarni ko‟rish imkonini beradi.
Ekranning ko‟rinib turgan sohasidan yuqori va pastki qismlarida nimalar borligini
ko‟rish uchun vertikal aylantirish uskunasining unga mos yo‟nalish belgisiga
sichqonchani qirsillatish yetarli bo‟ladi.
Oynaning quyi qismda gorizontal aylantirish uskunasi joylashgan bo‟lib, u
joriy holatda ekranning ishchi sohasining chap yoki o‟ng tomonida ko‟rinmay
turgan ma‟lumotlarni ko‟rish imkonini beradi. U vertikal aylantirish uskunasi kabi
ishlatiladi va undan farqi gorizontal aylantirish uskunasi chapdan o‟ngga yoki
o‟ngdan chapga yurgiziladi.
Muloqot tartibida Maple bilan ishlash asosi.
10
Sistema yuklangan va ishga tushirilgandan keyin matematik ifodalarni
yaratish va hisoblash uchun Maple muhiti bilan muloqotni bajarish mumkin.
Muloqot «savol berding, javob olding» ko‟rinishida olib boriladi. Savol va javoblar
chap tomonlari kvadrat qavslar bilan chegaralangan alohida bloklardan iborat
bo‟ladi. Kvadrat qavslarning uzunligi ifodalarning katta - kichikligiga bog‟liq.
> - muloqot belgisi. O‟chib yonuvchi vertikal chiziq – kiritish kursori
deyiladi.
Ifoda oxiriga quyiladigan (;) hisoblash natijasini ekranga chiqarish
kerakligini eslatadi ; (:) – ikki nuqta chiqarishni bekor qiladi, ya‟ni birnechta
ifodalarni bir satrga yozish yoki ularni bir-biridan ajratish uchun ishlatiladi.
Maple muhitida grek harflarni ham poligrafik usulda yozish mumkin .
Buning uchun buyruqlar satrida grek harfining nomi yoziladi.
Masalan, agar alpha deb terilsa α hosil bo‟ladi.
Grek harflarining jadvali va nomlari:
Matematik
kattaliklar
Maple dasturida
yozilishi
Matematik
kattaliklar
Maple
dasturida
yozilishi
α - alpha ι - ita,
β - beta κ - kappa
G - gamma λ - lambda
δ - delta μ - mu
ε - epsilon χ -xi
ζ - zeta π – pi
η - eta ρ - rho
θ - theta ξ - sigma
Izoh: Agar grek harflarining nomlari bosh harflarda terilsa bosh grek
harflari hosil bo’ladi, masalan, Ώ ni hosil qilish uchun Omega deb terish
kerak.
Matematik doimiylar va arifmetik amallar.
Asosiy matematik doimiylar:
Infinity (∞) cheksizlik - ayirish
+ Qo‟shish * ko‟paytirish
11
^ darajaga ko„tarish ! faktorial
/ Bo‟lish <, >, >=,<=, <>, =. Munosabat
belgilari
Maple muhitida quyidagi standart funksiyalardan foydalaniladi
Matematik yozuv Mapleda yozuv Matematik yozuv Mapleda yozuv
ex
exp(x) cosecx csc(x)
lnx ln(x) arcsinx arcsin(x)
lgx log10(x) arccosx arccos(x)
logab log[a](x) arctgx arctan(x)
sqrt(x) arcctgx arccot(x)
abs(x) shx sinh(x)
sinx sin(x) chx cosh(x)
cosx cos(x) thx tanh(x)
tgx tan(x) cthx coth(x)
ctgx cot(x) secx sec(x)
1. Sonli qiymatlar bilan ishlash.
Maple muhitida sonlar haqiqiy (real) va kompleks (complex) bo‟ladi.
Kompleks sonlarning algebraik ko‟rinishi z=x+iy, buyruqlar satrida
quyidagicha yoziladi:
> z:=x+I*y;
Sonlar butun va rasional sonlarga bo‟linadi. Butun sonlar (integer) o‟nli
yozuvda raqamlar bilan ifodalanadi. Ratsional sonlar 3 xil ko‟rinishda berilishi
mumkin:
12
1) bo‟lish amalidan foydalangan holda rasional kasr ko‟rinishida, masalan: 28/70;
2) qo‟zg‟aluvchan vergulli (float), ko‟rinishida, masalan: 2.3; 3) daraja
ko‟rinishida, masalan: 1.602*10^(-19) yoki 1.602E-19 ko‟rinishdagi yozuv
1,602× 10-19
ni bildiradi.
Rasional sonlarni aniq ko‟rinishda emas, balki taqribiy qiymatini hosil qilish
uchun butun sonlarni haqiqiy sonlar ko‟rinishida yoish kerak bo‟ladi. Masalan: 1)
Quyidagini bajaring : > 75/4;
75
4
Endi shu ifodada 4 sonini haqiqiy son, ya‟ni 4.0 ko‟rinishida yozamiz.
Natijani kuzating.
> 75/4.;
18.75000000
2) 678
34345 ni hisoblang.
> 345-34/678;
116938
339
Bu yerda endi 34 sonini haqiqiy son , ya‟ni 34.0 ko‟rinishida yozamiz.
> 345-34./678;
344.9498525
Prosent (%) belgisi oldingi buyruqni chaqirish vazifasini bajaradi. Bu belgi
yozuvni qisqartirish uchun va oldingi buyruqni tezroq almashtirish maqsadida
ishlatiladi. Masalan:
> a+b;
a+b
> %+c;
a+b+c.
. Quyidagini tering: sqrt(5-sqrt(4)); va Enter tugmachasini bosamiz.
Natija hosil bo‟ladi:
13
Sonlar ustida amallar :
Matematik
yozilishi
Maple dasturida
yozilishi
Natija
7-10 > 7-10; -3
6 8 > 6*8; 48
45 9 45/9; 5
7-0.2+8 7-1/5+8*12 514/5
0.5 5.2+48.6 1/2*5.2+48.6 51.20000000
20! factorial(20); 2432902008176640000
Hisoblashlar:
1-misol: Sonning EKUB hisoblang:
Sonning eng katta umumiy bo‟luvchisini hisoblash uchun Maple dasturida igcd
buyrug‟i kiritiladi.
Masalan:
1) igcd(36,48); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 12
2) igcd(36,48); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 5
3) igcd(16,24,48); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 8
4) igcd(16,24,48,90); Enter tugmasi bolsiladi va natija:2
Sonning eng kichik umumiy karralisini hisoblash uchun Maple dasturida lcm
buyrug‟i kiritiladi.
Masalan:
1) lcm (10,15); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 30
2) lcm (620,550); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 34100
3) lcm (20,50,150); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 300
4) lcm (15,50,180,200); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 1800
14
Sonning tub ko„paytuvchilarga ajratish uchun Maple dasturida ifactor buyrug‟i
kiritiladi.
Masalan:
1) ifactor (54) Enter tugmasi bolsiladi va natija: 21 3
2) ifactor (620); Enter tugmasi bolsiladi va natija: (2)2*(5)
1*(31)
3) ifactor (150); Enter tugmasi bolsiladi va natija: (2)*(3)*(5)2
4) ifactor (2000 ); Enter tugmasi bolsiladi va natija: (2)4*(5)
3;
Bо„linmani hisoblash uchun Maple dasturida iquo buyrug‟i kiritiladi.
Masalan:
1) iquo (54,6) Enter tugmasi bolsiladi va natija: 9
2) iquo (45,7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 6
3) iquo (150,30); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 5
4) iquo (2000,150 ); Enter tugmasi bolsiladi va natija:13
Qoldiqni hisoblash uchun Maple dasturida irem buyrug‟i kiritiladi.
Masalan:
1) irem (54,6) Enter tugmasi bolsiladi va natija: 0 (qoldiqsiz bo‟linadi)
2) ) irem (45,7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: qoldiq 3 ga teng
3) irem (150,30); Enter tugmasi bolsiladi va natija: qoldiqsiz
4) irem (22,15 ); Enter tugmasi bolsiladi va natija: qoldiq 7 ga teng
Berilgan sonining tub son ekanligini tekshirish uchun Maple dasturida isprime
buyrug‟i kiritiladi.
Masalan:
1) isprime (5) Enter tugmasi bolsiladi va natija: true (tub son)
2) isprime (45); Enter tugmasi bolsiladi va natija: false (murakkab son)
3) isprime (1359); Enter tugmasi bolsiladi va natija: false (murakkab son)
4) isprime (2203 ); Enter tugmasi bolsiladi va natija: true (tub son)
15
Kavslarni ochish uchun Maple dasturida expand(y) buyrug‟i kiritiladi.
1) expand((x-1)*(x-2)+(x-5)); Enter tugmasi bolsiladi va natija: x2-2x-3
2) expand (45*(x+22)+(x-85); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 45x+905+x2
Oddiy kasrlarni о„nli kasr kо„rinishida yozish uchun Maple dasturida evalf
buyrug‟i kiritiladi.
1) evalf (54/6) Enter tugmasi bolsiladi va natija: 9
2) evalf (45/7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 6.428571429
3) evalf (150*30/54); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 83.33333333
4) evalf (2000+150 /58); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 34485.34483
Taqqoslash elementli funksiyalar “ Maple” dasturida quyidagicha bajariladi:
abs – sonning absolyut qiymati;
ceil – argumentdan katta yoki unga teng bo‟lgan eng kichik butun son;
floor – argumentdan kichik yoki unga teng bo‟lgan eng katta butun son;
frac – sonning kasr qismi;
trunc – yaxlitlangan son;
round – sonning yaxlitlangan qiymati;
Berilgan sonning modulini hisoblash uchun Maple dasturida abs buyrug‟i
kiritiladi.
1) abs (-5) Enter tugmasi bolsiladi va natija: 5
2) abs (-45*7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 315
3) abs ((150*30)/(-54)); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 83.33333333
4) abs (20*(-15) /58); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 150/29
Argumentdan katta yoki unga teng bo‟lgan eng kichik butun son hisoblash
uchun Maple dasturida ceil buyrug‟i kiritiladi.
1) ceil (-5.8); Enter tugmasi bolsiladi va natija: -5
2) ceil (-4*5.7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: -22
3) ceil ((-5*4)+4.5); Enter tugmasi bolsiladi va natija: -15
4) ceil (5.58); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 6
16
Sonning kasr qismi toppish uchun Maple dasturida frac buyrug‟i kiritiladi.
1) frac (-5.8); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 8
2) frac (-4*5.7); Enter tugmasi bolsiladi va natija: -8
3) frac ((-5*4)+4.5); Enter tugmasi bolsiladi va natija: -5
4) frac (5.58); Enter tugmasi bolsiladi va natija: 58
2-misol . Quyidagi ifodaning qiymatini x=4 va y=9 da hisoblang:
> x:=4:y:=9:d:= sqrt(sqrt(x+y)+2*x^3);
:= d 13 128
Chiqarish satrida oldingi qiymatni hosil qilish uchun % va sonli qiymatni
hosil qilish uchun evalf(%); yoki evalf(ifoda); buruqlari ishlatiladi.
> evalf(%); 11.47194627
3-misol. s=2, d=1.4 da quyidagi ifodani qiymatini hisoblang:
.c d
.c2 .2 c
c d
c d
c2 .c d
c2 .c d
Yechish:
> c:=2:d:=1.4:sqrt(c-d)/(c^2*sqrt(2*c))*(sqrt((c-d)/(c+d))+sqrt((c^2+c*d) /
(c^2-c*d)));
.2711630723
2. Arifmetik ifodalarni hisoblash
Maple muhitida arifmetik ifodalarni yozish va ularning qiymatlarini
hisoblash ham mumkin. Arifmetik ifodalarni belgilash va ularni qiymatini berish
uchun o‟zqaruvchilardan foydalaniladi. Maple muhitida o‟zgaruvchilar turi butun
(integet), rasional (rational), haqiqiy (real), kompleks (complex ) yoki satrli (string)
bo‟lishi mumkin.
17
O‟zgaruvchilarga nom beriladi. O‟zgaruvchilar nomi harflar, belgilar va
raqamlar ketma-ketligidan iborat bo‟lib, har doim harflardan boshlanishi lozim.
Nom 524275 ta belgidan oshib ketmasligi kerak. Masalan: AB, tenglama, Y11,
Var_1, Xmin, Ymax va boshqalar.
> A:=123; B:= „Salom‟
A:=123; B:= Salom
O‟zgaruvchi nomi sifatida xizmatchi so‟zlardan foydalanib bo‟lmaydi.
O‟zgaruvchilarga qiymat berish uchun : = belgisi ishlatiladi.
Masalan:
n:=3; x:=234.568; y:=17/19; d:= „Salom‟; W:=2*Pi/3;
V:= 1,2,3; M:= 1,2,3.4,5,6
Masalan:
a) Ifodani yozing :
> y:= a^2+b*x+d*c;
:= y a2 b x d c
b) a=2; b=4; c=5;x=6; d=7 qiymatlarda ifodani hisoblang
> a:=2:b:=4:c:=5:x:=6:d:=8:y:= a^2+b*x+d*c;
:= y 68
Hisoblash jarayonida foydalanilgan o‟zgaruvchilar qiymatlarini bekor qilish
uchun restart; buyrug‟i ishlatiladi
Ifodalarni ayniy almashtirish
Maple da matematik formulalarni analitik almashtirishlarni o‟tka-zish uchun keng
imkoniyatlar mavjud. Ularga soddalashtirish, qisqartirish, ko‟paytuvchilarga
ajratish, qavslarni ochish, rasional kasrni normal ko‟ri-nishga keltirish va hokazo
shunga o‟xshash ko‟plab amallarni keltirish mumkin.
Almashtirish bajarilayotgan matematik formulalar quyidagicha yoziladi: >
y:=f1=f2; bu yerda y – ifodaning ixtiyoriy nomi, f1 – formulaning chap
tomonining shartli belgilanilishi, f2 – formulaning o‟ng tomonining shartli
belgilanilishi.
18
Ifodaning o‟ng tomonini ajratish rhs(ifoda) , chap tomonini ajratish lhs(eq)
buyrug‟i orqali bajariladi. Masalan:
> y:=a^2-b^2=c;
y : =a2-b
2=c
> lhs(eq);
a2-b
2
> rhs(eq);
s
a/b ko‟rinishida rasional kasr berilgan bo‟lsa, u holda uning surati va
maxrajini ajratish mos ravishda numer(ifoda) va denom(ifoda), buyruqlari
yordamida bajariladi. Masalan:
> f:=(a^2+b)/(2*a-b);
> numer(f);
a2+b
> denom(f);
2a-b
Ixtiyoriy ifodada qavslarni ochib chiqish expand (ifoda) buyrug‟i bilan amalga
oshiriladi. Masalan:
> y:=(x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1);
:= y ( )x 1 ( )x 1 ( ) x2 x 1 ( ) x2 x 1
> expand(y);
1 x6
expand buyrug‟i qo‟shimcha parametrga ega bo‟lishi mumkin va u qavslarni
ochishda ma‟lum bir ifodalarni o‟zgarishsiz qoldirish mumkin.
Masalan, lnx +ex-y
2 ifodaning har bir qo‟shiluvchisini (x+a) ifodaga
ko‟paytirish talab qilingan bo‟lsin. U holda buyruqlar satri quyidagini yozish kerak
bo‟ladi:
> expand((x+a)*(ln(x)+exp(x)-y^2), (x+a));
ba
baf
2
2
19
( )x a ( )ln x ( )x a e x ( )x a y2
Maple muhitida ko‟phad sifatida quyidagi ifoda tushuniladi:
01
1
1 ...)( axaxaxaxp n
n
n
n
Ko‟phadlarning koeffisiyentlarini ajratish uchun quyidagi funksiyalar
ishlatiladi:
coeff(p, x) – ko‟phadda x oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeff(p,x,n) - n-darajali had oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeff(p,x^n) - ko‟phadda x^n oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeffs(p, x, 't') – x o‟zgaruvchiga tegishli barcha o‟zgaruvchilar oldidagi
koeffisiyentni aniqlaydi.
Misollar.
> p:=2*x^2 + 3*y^3 - 5: coeff(p,x,2);
2
> coeff(p,x^2);
2
> coeff(p,x,0);
3 y3 5
> q:=3*a*(x+1)^2+sin(a)*x^2*y-y^2*x+x-a:coeff(q,x);
6 a y2 1
> s := 3*v^2*y^2+2*v*y^3;
:= s 3 v2 y2 2 v y3
> coeffs( s );
,3 2
> coeffs( s, v, 't' );
,2 y3 3 y2
> t;
,v v2
lcoeff- funksiyasi ko‟phadning katta , tcoeff - funksiyasi kichik
koeffisiyentini aniqlaydi. Bu funksiyalar quyidagicha beriladi: lcoeff(p), tcoeff(p),
lcoeff(p, x), tcoeff(p, x), lcoeff(p, x, 't'), tcoeff(p, x, 't').
20
Misollar
> s := 3*v^2*w^3*x^4+1;
:= s 3 v2 w3 x4 1
> lcoeff(s);
3
> tcoeff(s);
1
> lcoeff(s, [v,w], 't');
3 x4
> t;
v2 w3
degree(a,x);– funksiyasi ko‟phadning eng yuqori darajasini, ldegree(a,x);
– funksiyasi eng kichik darajasini aniqlaydi.
Misollar
> degree(2/x^2+5+7*x^3,x);
3
> ldegree(2/x^2+5+7*x^3,x);
-2
> degree(x*sin(x),x);
FAIL
> degree(x*sin(x),sin(x));
1
> degree((x+1)/(x+2),x);
FAIL
> degree(x*y^3+x^2,[x,y]);
2
> degree(x*y^3+x^2,{x,y});
4
> ldegree(x*y^3+x^2,[x,y]);
4
21
Ko‟phadlarni ko‟paytuvchilarga ajratish factor(ifoda) orqali amalga
oshiriladi. Masalan:
> p:=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x;
:= p x5 x4 7 x3 x2 6 x
> factor(p);
x ( )x 1 ( )x 3 ( )x 2 ( )1 x
Ko‟phadlarning haqiqiy va kompleks ildizlarini topish uchun
solve(p,x); buyrug‟i ishlatiladi. Shu bilan birga quyidagi buyruqlar ham mavjud:
roots(p);, roots(p, K); , roots(p, x);, roots(p,x, K);.
Misollar
> p := x^4-5*x^2+6*x=2;
:= p x4 5 x2 6 x 2
> solve(p,x);
, , ,1 1 3 1 1 3
> roots(2*x^3+11*x^2+12*x-9);
,
,
1
21 [ ],-3 2
> roots(x^4-4);
[ ]
> roots(x^4-4,x);
[ ]
> roots(x^3+(-6-b-a)*x^2+(6*a+5+5*b+a*b)*x-5*a-5*a*b,x);
[ ][ ],5 1
> roots(x^4-4, sqrt(2));
[ ],[ ],2 1 [ ], 2 1
> roots(x^4-4, {sqrt(2),I});
[ ], , ,[ ],I 2 1 [ ],I 2 1 [ ],2 1 [ ], 2 1
Kasrni normal ko‟rinishga keltirish uchun normal (ifoda) buyrug‟idan
foydalaniladi.
Masalan:
22
1) > f:=(a^6-b^6)/((a+b)*(a-b));
> normal(f);
2) > f:=(a^4-b^4)/((a^2+b^2)*a*b);
:= fa4 b4
( )a2 b2 a b
> normal(f);
a2 b2
b a
3) f:=(a^8-c^8)/((a^2+c^2)*(a^2-c^2));
> normal(f);
Ifodalarni soddalashtirish simplify(ifoda) buyrug‟i orqali bajariladi.
Masalan:
> y:=(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x)):
> simplify(y);
2 ( )cos x 2 1
Ifodada o‟xshash hadlarni ixchamlash collect(y,var) buyrug‟i orqali amalga
oshiriladi, bu yerda y – ifoda, var – o‟zgaruvchi nomi.
simplify buyrug‟ida parametr sifatida qaysi ifodani almashtirish kerakligi
ko‟rsatiladi. Masalan, simplify(y,trig) buyruqning bajarilishida katta sondagi
trigonometrik munosabatlardan foydalanib soddalashtirishlar amalga oshiriladi.
Standart parametrlar quyidagicha nomlanadi: power – darajali
almashtirishlash uchun; radical yoki sqrt – ildizlarni almashtirishlar uchun; exp –
23
eksponentali almashtirish; ln – logarifmlarni almashtirish. Parametrlardan
foydalanish simplify buyrug‟ini samarali ishlashini oshiradi.
Darajali funksiyalar ko‟rsatkichlarini birlashtirish yoki trigonometrik
funksiyalar darajasini pasaytirish combine(y,param) buyrug‟i yordamida
bajariladi, bu yerda y – ifoda, param – qanday turdagi funksiyaga almashtirish
lozimligi ko‟rsatuvchi parametr, masalan, trig – triglnometrik uchun, power –
darajali uchun. Masalan:
> combine(4*sin(x)^3, trig);
( )sin 3 x 3 ( )sin x
Faqat kvadrat ildiz, balki boshqa ildizlarga ega bo‟lgan ifodalarni
sodalashtirish uchun radnormal(ifoda) buyrug‟i ishlatiladi.
Masalan: 1)
sqrt(5+sqrt(8)+(5+6*sqrt(3))^(1/2))=radnormal(sqrt(5+sqrt(8)+(5+6*sqrt(3))^
(1/2)));
convert(y, param) ;buyrug‟i yordamida ifoda ko‟rsatilgan turga
almashtiriladi, bu yerda y – ifoda, param- ko‟rsatilgan tur.
Umuman olganda, convert buyrug‟idan juda keng miqyosda foydalanish
mumkin. U bir turdagi ifodani boshqa turga o‟tkazadi.
Agar barcha buyruqlarning imkoniyatlari to‟g‟risida to‟liq ma‟lumotga ega
bo‟lmoqchi bo‟lsangiz, ma‟lumotlar tizimiga murojoat qilish kerak bo‟ladi: >?
buyruq;. Masalan: ?convert;
Misollar.
Ko‟phadni ko‟paytuvchilarga ajratish uchun Maple dasturida factor buyrug‟i
kiritiladi.
1) := p x3 4 x2 2 x 4 ko‟phadni ko‟paytuvchilarga ajrating:
> factor(x^3+4*x^2+2*x-4);
( )x 2 ( ) x2 2 x 2 .
24
2) > p:=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x;
xxxxxp 67: 2345
> factor(p);
)1)(2)(3)(1( xxxxx
Ifodani soddalashtiring uchun Maple dasturida convert buyrug‟i tanlanadi:
Masalan: 1 ( )sin 2 x ( )cos 2 x
1 ( )sin 2 x ( )cos 2 x.
Buyruqlar satrida teramiz:
> y:=(1+sin(2*x)+cos(2*x))/(1+sin(2*x)-cos(2*x)):
> convert(y, tan):
> y=normal(%);
1 ( )sin 2 x ( )cos 2 x
1 ( )sin 2 x ( )cos 2 x
1
( )tan x.
Ifodani soddalashtiring: 3 ( )sin x 4 3 ( )cos x 4 2 ( )sin x 6 2 ( )cos x 6. Buning
uchun quyidagini teramiz:
> y:=3*(sin(x)^4+cos(x)^4)-2*(sin(x)^6+cos(x)^6):
> y=combine(y, trig);
3 ( )sin x 4 3 ( )cos x 4 2 ( )sin x 6 2 ( )cos x 6 1
xx
xx
2cos2sin1
2cos2sin1
ifodani soddalashtiring. Quyidagi ifodani kiriting:
>eq:=(1+sin(2*x)+cos(2*x))/(1+sin(2*x)-cos(2*x)):
> convert(eq, tan):
> eq=normal(“);
)tan(
1
)2cos()2sin(1
)2cos()2sin(1
xxx
xx
.
Maple muhitida trigonometric funksiyalar va ular bilan amallar
1. Matematik funksiyalar. Maple da ko‟plab matematik, shu jumladan
logarifmik, eksponensional, trigonometrik, teskari trigonometrik, giperbolik va
boshqa funksiyalar ishlatiladi (standart funksiyalar jadvaliga qarang). Ularning
25
hammasi bir argumentli. U butun, rasional, haqiqiy va kompleks bo‟lishi mumkin.
Funksiyalarda argumentlar qavs ichiga olinadi.
“Maple” dasturida trigonometrik finksiyalarning yozilishi
sinx sin(x) chx cosh(x)
cosx cos(x) thx tanh(x)
tgx tan(x) cthx coth(x)
ctgx cot(x) secx sec(x)
Masalan:
> sin(Pi/3); Enter tugmasi bosing
va natija :
>cos(Pi/3) Enter : 1/2
> cos(Pi); Enter : -1
sin(Pi/3)+cos(Pi/2)+2*sin(Pi/12); Enter :
> cot(Pi/2); Enter : 0
> tan(Pi/3); Enter : 3
> x:=Pi/2:y:=sin(x)+cos(x); Enter : := y 1
> exp(1.); Enter : 2.718281828
> ln(1); Enter : 0
> arcsin(1); Enter : 1
2
> arccos(1/2); Enter : 1
3
26
1) cos(π/3)*sin(π/12)+tg(π/5) berilgan trigonometrik funksiyani hisoblang.
2*cos(Pi/3)*sin(Pi/15)+tan(Pi/5); Enter tugmasini bosing va natija:
Berilgan sonnnig faktorialini hisoblash uchun Maple dasturida factorial
buyrug‟i tanlanadi.
Masalan.
> factorial(10); Enter tugmasini bosing natija: 3628800
> factorial(23); Enter tugmasini bosing natija: 25852016738884976640000
Berilgan sonnnig kattasini hisoblash uchun Maple dasturida max buyrug‟i
tanlanadi.
> max(44,47,-60); Enter tugmasini bosing natija: 47
> max(414,-620,-60,548,-56); Enter tugmasini bosing natija: 548
>max(414*9,-620+5,-60-5,548*3,-56*5); Enter tugmasini bosing natija:3726
Berilgan sonnnig eng kichigini hisoblash uchun Maple dasturida min buyrug‟i
tanlanadi.
> min(44,47,-60); Enter tugmasini bosing natija: -60
> min(414,-620,-60,548,-56); Enter tugmasini bosing natija: -620
>min(414*9,-620+5,-60-5,548*3,-56*5); Enter tugmasini bosing natija:-615
“Maple” dasturida oddiy tenglamalarni yechish.
Maple muhitida tenglamalarni yechish uchun universal buyruq solve(t,x)
mavjud, bu yerda t – tenglama, x – tenglamadagi noma‟lum o‟zgaruvchi. Bu
buyruqning bajarilishi natijasida chiqarish satrida ifoda paydo bo‟ladi, bu ana shu
tenglamaning yechimi hisoblanadi. Masalan:
27
> solve(a*x+b=c,x);
b c
a
Agar tenglama bir nechta yechimga ega bo‟lsa va undan keyingi
hisoblashlarda foydalanish kerak bo‟lsa, u holda solve buyrug‟iga biror-bir nom
name beriladi.. Tenglamaning qaysi yechimiga murojoat qilish kerak bo‟lsa,
uning nomi va kvadrat qavs ichida esa yechim nomeri yoziladi: name[k].
Masalan:
> x:=solve(x^2-a=0,x);
:= x ,a a
> x[1];
a
> x[2];
a
Tenglamalar sistemasini yechish. Tenglamalar sistemasi ham xuddi
shunday solve({t1,t2,…},{x1,x2,…}) buyrug‟i yordami bilan yechiladi, faqat endi
buyruq parametri sifatida birinchi figurali qavsda bir- biri bilan vergul bilan
ajratilgan tenglamalar, ikkinchi figurali qavsda esa noma‟lum o‟zgaruvchilar
ketma-ketligi yoziladi.
Masalan:
1)Tenglamalar sistemasini yeching.
>eq:={x-y=1,x+y=3};
eq := {x - y = 1, x + y = 3}
> s:=solve(eq,{x,y});
Enter tugmasini bosib natija:
s := {y = 1, x = 2}.
28
2)Tenglamalar sistemasini yeching.
> eq:={2*x-2*y=4,x+4*y=6};
eq := {x + 4 y = 6, 2 x - 2 y = 4}
> s:=solve(eq,{x,y});
Enter tugmasini bosib natija:
s := {y = 4/5, x = 14/5}
3)Tenglamalar sistemasini yeching.
“Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi:
eq:={sqrt(x)-2*sqrt(y)=4,sqrt(x)+4*sqrt(y)=6};
> s:=solve(eq,{x,y});
Enter tugmasini bosib natija:
s := {y = 1/9, x = 196/9}
Agar bizga keyingi hisoblashlarda tenglamalar sistemasining yechimidan
foydalanish yoki ular ustida ba‟zi arifmetik amallarni bajarish zarur bo‟lsa, u holda
solve buyrug‟iga biror bir name nomini berish kerak bo‟ladi. Keyin esa ta‟minlash
buyrug‟i assign( name) bajariladi. Shundan keyin yechimlar ustida arifmetik
amallarni bajarish mumkin.
Masalan:
> s:=solve({a*x-y=1,5*x+a*y=1},{x,y});
:= s { },ya 5
a2 5x
1 a
a2 5
> assign(s); simplify(x-y);
29
61
a2 5
Tenglamalarning sonli yechimini topish. Agar transsentdent tenglamalar
analitik yechimga ega bo‟lmasa, u holda tenglamaning sonli yechimini topish
uchun maxsus buyruq fsolve(eq,x) dan foydalaniladi, bu yerda ham parametrlar
solve buyrug‟i kabi ko‟rinishda bo‟ladi.
Masalan:
> x:=fsolve(cos(x)=x,x);
x:=.7390851332
Funksional tenglamalarni yechish. rsolve(t,f) buyrug‟i yordamida
f butun funksiya uchun t rekurrent tenglamani yechish mumkin. f(n) funksiya
uchun ba‟zi bir boshlang‟ich shartlarni berish mumkin, u holda berilgan rekurrent
tenglamaning xususiy yechimi hosil bo‟ladi
Masalan:
>eq:=5+f(n)=21*f(n)-f(n);
eq := 5+f(n) = 20*f(n)
rsolve({eq,f(1)=0,f(2)=1},f);
{f(2) = 1, f(1) = 0, f(n) = 5/19}
Natijada oshkor bo‟lmagan ko‟rinishdagi yechim paydo bo‟ladi. Lekin
Maple muhitida bunday yechimlar ustida ishlash imkoni ham mavjud. Funksional
tenglamalarning oshkor bo‟lmagan yechimlarini convert buyrug‟i yordamida biror
elementar funksiyaga almashtirib olish mumkin. Yuqorida keltirilgan misolni
davom ettirgan holda , oshkor ko‟rinishdagi yechimni olish mumkin:
> f:=convert(F(x),radical);
:= f 3
2
1
29 8 x
Trigonometrik tenglamalarni yechish. Trigonometrik tenlamani echish
uchun qo‟llanilgan solve buyrug‟i faqat bosh yechimlarni, ya‟ni [0, 2] intervaldagi
yechimlarni beradi. Barcha yechimlarni olish uchun oldindan
EnvAllSolutions:=true qo‟shimcha buyruqlarni kiritish kerak bo‟ladi . Masalan:
> _EnvAllSolutions:=true:
30
> solve(sin(x)=cos(x),x);
1
4 _Z1~
Maple muhitida _Z~ belgi butun turdagi o‟zgarmasni anglatadi,
shuning uchun ushbu tenglama yechimining odatdagi ko‟rinishi x:=π/4+πn
bo‟ladi, bu yerda n – butun son.
Transsendent tenglamalarni yechish.Transsendent tenglamalarni yechish-
da yechimni oshkor ko‟rinishda olish uchun solve buyrug‟idan oldin qo‟shimcha
_EnvExplicit:=true buyrug‟ini kiritish kerak bo‟ladi.
Murakkab transsendent tenglamalar sistemasini yechish va uni
soddalashtirishga misol qaraymiz:
> t:={ 7*3^x-3*2^(z+y-x+2)=15, 2*3^(x+1)+3*2^(z+y-x)=66, ln(x+y+z) -
3*ln(x)-ln(y*z)=-ln(4) }:
> _EnvExplicit:=true:
> s:=solve(t,{x,y,z}):
> simplify(s[1]);simplify(s[2]);
{x =2, y =3, z =1}, {x =2, y =1, z =3}
Yuqorida keltirilgan fikrlar asosida quyidagi misollarni qaraymiz.
1.Tenglamalar sistemasining barcha yechimlarini toping
Buyruqlar satrida tering:
>eq:={x^2-y^2=1,x^2+y=2};
_EnvExplicit:=true:
>s:=solve(eq,{x,y});
Enter tugasini bosib natija:
2. Endi topilgan yechimlar majmuasining yig‟indisini toping.
Buyruqlar satrida tering:
> x1:=subs(s[1],x): y1:=subs(s[1],y):
2
1
2
22
yx
yx
31
x2:=subs(s[2],x): y2:=subs(s[2],y):
> x1+x2; y1+y2;
3. x2 ( )cos x tenglamaning sonli yechimini toping.
Buyruqlar satrida tering: :
> x=fsolve(x^2=cos(x),x);
x=.8241323123
4. ( )f x 2 2 ( )f x x tenglamani qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani toping.
Tering:
> F:=solve(f(x)^2-2*f(x)=x,f);
F:= proc(x) RootOf(_Z^2- 2*_Z- x) end
> f:=convert(F(x), radical);
:= f 1 1 x
5. 5sinx + 12cosx=13 tenglamaning barcha yechimlarini toping.
Buyruqlar satrida tering:
> _EnvAllSolutions:=true:
> solve(5*sin(x)+12*cos(x)=13,x);
arctan
5
12
“Maple” dasturida oddiy tengsizliklarni yechish
Su bilan birga solve buyrug‟i oddiy tengsizliklarni hisoblashda ham
ishlatiladi. Tengsizlik yechimi izlanayotgan o‟zgaruvchining o‟zgarish intervali
ko‟rinishida beriladi. Bunday holda, agar tengsizlik yechimi yarim o‟qdan iborat
bo‟lsa, u holda chiqarish joyida RealRange(–∞ , Open(a)) ko‟rinish-dagi
konstruksiya paydo bo‟ladi, ya‟ni xЄ (–∞ , a), a – biror son. Open so‟zi interval
ochiq chegarali degan ma‟noni bildiradi. Agar bu so‟z bo‟lmasa , u holda mos
chegaralar ham yechimlar to‟plamiga kiradi.
Masalan:
> s:=solve(sqrt(x+3)<sqrt(x-1)+sqrt(x-2),x): convert(s,radical);
32
RealRange ,
Open
2
321
Agar siz tengsizlik yechimini xЄ (a, b) turdagi intervalli to‟plamlar
ko‟rinishida emas , a<x, x< b turdagi izlanayotgan o‟zgaruvchini chegaralanganlik
ko‟rinishida olmoqchi bo‟lsangiz, u holda tengsizlik yechiladigan o‟zgaruvchi
figurali qavsda ko‟rsatilishi lozim.
Masalan:
> solve(1-1/2*ln(x)>2,{x});
{ },0 x x e( )-2
Tengsizliklar sistemasini yechish. solve buyrug‟i yordamida tengsizliklar
sistemasini ham yechish mumkin.
Masalan:
; tengsizliklar sistemasini yeching.
“Maple” dasturida ushbu tengsizlik quyidagicha kiritiladi:
>solve({2*x+y>=4, x-2*y<=1, 8*x-y>=16, x-2*y>=1},{x,y});
{8/15 <= y, x = 2 y + 1}
> solve({x+y>=2,x-2*y<=1,x-y>=0,x-2*y>=1},{x,y});
{ },x 2 y 1 1
3y
Misollar
1. Tengsizlikni yeching: 13x3-25x
2-x
4-129x > 0.
Buning uchun buyruqlar satrida quyidagilarni terish kerak:
> solve(13*x^3-25*x^2-x^4-129*x+270>0,x);
RealRange(Open(-3), Open(2)), RealRange(Open(5), Open(9))
2. Tengsizlikni yeching: (2x-3) < 1.
Buning uchun buyruqlar satrida quyidagilarni terish kerak:
solve((2*x-3)<1,x);
33
Enter tugmasini bosib natija: RealRange(-infinity,Open(2))
3.Tengsizlikni yeching: (x-3) >(6-x)
Buning uchun buyruqlar satrida quyidagilarni terish kerak:
>solve((x-3)>(6-x),x);
Enter tugmasini bosib natija:
Agar tengsizlik yechimini x(a, b) kabi interval kо„rinishda emas, a<x, x< b
shakldagi cheklanishlar kо„rinishida olmoqchi bо„lsangiz, buyruq parametridagi
izlanuvchi о„zgaruvchini figurali qavsda kо„rsatish lozim bо„ladi. Masalan:
> solve(1-1/2*ln(x)>2,{x});
},0{ )2( exx
“Maple” dasturida vektorlar bilan ishlash
Chiziqli algebra masalalarini yechish buyruqlarining asosiy qismi linalg
kutubxonasiga (paketiga) tegishli. Shu sababli matritsalar va vektorlarga oid
masalalarni yechishdan oldin linalg kutubxonasini with(linalg)buyrug„i orqali
yuklab olishimiz lozim.
Vektorlarning berilish usullari.
Maple vektorni aniqlash uchun vector([x1,x2,…,xn] buyrug„i foydalaniladi,
bu kvadrat qavslarda vektor koordinatalari vergullar ajratib ko„rsatiladi.Masalan:
> x:=vector([1,0,0]);
x:=[1, 0, 0]
Koordinatalari aniq x vektorning ixtiyoriy koordinatini natijalar satrida hosil qilish
uchun buyruqlar satriga x[i] buyrug„ini kiritish kifoya, bu yerda i koordinata
tartibi. Masalan, yuqoridagi misoldagi vektorning birinchi koordinatini
quyidagicha hosil qilish mumkin:
> x[1];
34
Vektorni ruyhat ko„rinishga keltirish va aksincha ro„yhatni vektor ko„rinishga
keltirishda convert(vector, list) ili convert(list, vector).Vektor mojno
preobrazovat v spisok i, naoborot, s pomoshyu komandi convert(vector, list) yoki
convert(list, vector)buyruqlaridan foydalanishimiz mumkin.
Vektorlarni qo„shish.
a va b ikki vektorni qo„shish uchun quyidagi ikki buyruq mavjud:
1) evalm(a+b);
2) matadd(a,b).
add buyrug„ining matadd(a,b,alpha,beta)formatda kiritilishi a va b
vektorlarning ba , bu yerda , - skalyar kattaliklar uchun chiziqli
kombinatsiyasini hisoblash imkonini beradi.
Vektorlarning skalyar, vektor ko„paytmalari va vektorlar orasidagi
burchak.
Ikki vektorlarning skalyar ko„paytmasi i
n
i
iba
1
),( ba dotprod(a,b)buyrug„i
orqali hisoblanadi.
Ikki vektorlarning vektor ko„paytmasi ],[ ba crossprod(a,b) buyrug„i orqali
hisoblanadi.
Ikki a va b vektor orasidagi burchak angle(a,b) buyrug„i orqali hisoblanadi.
Vektor normasi (meyori).
221 ... nxx a ga teng bo„lgan ),...,( 1 nxxa vektor normasi (uzunligi)
norm(a,2 ),...,( 1 nxxa buyrug„i orqali hisoblanadi.
35
a vektorni normalize(a)buyrug„i orqali normallashtirish mumkin, natijada a
a
birlik vektor hosil bo„ladi.
Vektorlar sistemasining bazisini topish. Vektorlar sistemasini Gramm-
Shmidt protsedurasi asosida ortogonallashtirish.
n ta },...,,{ 21 naaa vektorlar sistemasi berilgan bo„lsa, basis([a1,a2,…,an])
buyrug„i orqali sistema bazisini topish mumkin.
GramSchmidt([a1,a2,…,an]) buyrug„i orqali chiziqli bog„liq bo„lmagan
},...,,{ 21 naaa vektorlar sistemasini ortogonallashtirish mumkin.
1- Misol: а (-16,32,8) va b (2,7,6) koordinatalari bilan berilgan. 4
1а +5 b
hisoblang.
> with(linalg):
>a:=([-16,32,8]); b:=([2,7,6]);
a := [-16, 32, 8]
b := [2, 7, 6]
> matadd(1/4*a,5*b);
[6, 43, 32]
3-Masala: a (2,-2,1), b (6,7,4), s(2,0,8) vektorlar berilgan. Berilgan
vektorlarning yig„indisini hamda yig„indining modulini toping.
> with(linalg):
> a:=([2,-2,1]); b:=([6,7,4]); c:=([2,0,8]);
a := [2, -2, 1]
b := [6, 7, 4]
c := [2, 0, 8]
> d:=evalm(2*a+b-1/2c);
d := [9, 3, 2]
> norm(d,2); 94
4-Masala: а (4,0,3) va b (12,-5,0) vektorlar berilgan ular orsidagi burchak
kosinusini toping.
36
5-Masala: )2,3,1,2(a ва )1,2,2,1( b икки вектор берилган. ),( ba ни ҳамда a ва
b векторлар орасидаги бурчакни топинг. Бу масалани ечиш учун қуйидаги
буйруқларни киритинг:
> with(linalg):
> a:=([2,1,3,2]); b:=([1,2,-2,1]);
a:=[2,1,3,2]
b:=[1,2,-2,1]
> dotprod(a,b);
0
> phi=angle(a,b);
2
6-Masala: )1,2,2( a , )6,3,2(b векторларнинг ],[ bac вектор кўпайтмани
топинг, сўнг ),( ca скаляр кўпайтмасни топинг.
> restart; with(linalg):
> a:=([2,-2,1]); b:=([2,3,6]);
a:=[2,2,1]
b:=[2,3,6]
> c:=crossprod(a,b);
c:=[15,10,10]
> dotprod(a,c);
> with(linalg):
> a:=([4,0,3]); b:=([12,-5,0]);
a := [4, 0, 3]
b := [12, -5, 0]
> dotprod(a,b); 48
> norm(a,2); 5
> norm(b,2); 13
> alpha= angle(a,b);
sosα= arcos( 169254225
48) =arcos(
65
48)
37
0
7-Masala: )1,2,2( a векторнинг нормасини топинг:
> restart; with(linalg):
> a:=vector([1,2,3,4,5,6]): norm(a,2);
91
8-Masala: )1,2,2,1(1 a , )3,5,1,1(2 a , )7,8,2,3(3 a , )4,7,1,0(4 a , )10,12,1,2(5 a
векторлан системасининг базисини топинг ва уни Грамм-Шмидт
процедураси асосида ортогоналлаштиринг:
> restart; with(linalg):
> a1:=vector([1,2,2,-1]):
a2:=vector([1,1,-5,3]):
a3:=vector([3,2,8,7]): a4:=vector([0,1,7,-4]):
a5:=vector([2,1,12,-10]):
> g:=basis([a1,a2,a3,a4,a5]);
g:= [a1, a2, a3, a5]
> GramSchmidt(g);
[[1,2,2,1], [2,3,3,2],
65
549,
65
327,
65
93,
65
81 ,
724
355,
724
71,
724
923,
724
1633
38
“Maple” dasturida grafiklar bilan ishlash
Maple muxitining grafik imkoniyatlari
plot buyrug‟i va uning parametrlari. Bir o‟zgaruvchili f(x) funksiya-
ning grafigini (Ox o‟qi bo‟yicha a<=x<=b intervalda va Oy o‟qi bo‟yicha
c<=y<=d intervalda ) yasash uchun plot buyrug‟i ishlatiladi. Uning umumiy ko‟ri-
nishi quyidagicha: plot(f(x), x=a..b, y=c..d, parametr), bu yerda parametr –
tasvirni boshqarish parametrlari. Agar u ko‟rsatilmasa jimlik bo‟yicha o‟rnatishdan
foydalaniladi. Shu bilan birga tasvirlarga tuzatishlar kiritish vositalar paneli orqali
ham amalga oshiriladi.
plot buyrug‟ining asosiy parametrlari:
1) title=”text”, bu yerda text-rasm sarlavhasi.
2) coords=qutb –polyar koordinatani o‟rnatish.
3) axes – koordinata o‟qlari turlarini o‟rnatish: axes=NORMAL – oddiy
o‟qlar; axes=BOXED – ramkada shkalali grafika; axes=FRAME – rasmning quyi
chap burchagi markazi bo‟lgan o‟qlar; axes=NONE – o‟qsiz.
4) scaling – tasvir masshtabini o‟rnatish: scaling=CONSTRAINED –o‟qlar
bo‟yicha bir xil masshtab; scaling=UNCONSTRAINED – grafik oyna o‟lchovi
bo‟yicha masshtablanadi.
5) style=LINE(POINT) – chiziqlar (yoki nuqtalar) bilan chiqarish.
6) numpoints=n – grafikaning hisobga olinadigan nuqtalari (jimlik qoidasi
bo‟yicha n=49).
7) solor – chiziq rangini o‟rnatish: rangning inglizcha nomi, masalan, yellow
– sariq va h.
8) xtickmarks=nx va ytickmarks=ny – mos ravishda , Ox va Oy o‟qlari
bo‟yicha belgilar soni.
9) thickness=n, gde n=1,2,3… - chiziq qalinligi (jimlik bo‟yicha n=1).
10) linestyle=n – chiziq turi: uzluksiz, punktirli va h. (n=1 – uzluksiz).
11) symbol=s – nuqtalar orqali hosil bo‟ladigan belgi turi: BOX, CROSS,
CIRCLE, POINT, DIAMOND.
39
12) font=[f,style,size] – matnni chiqarish uchun shrift turini o‟rnatish: f
shriftlar nomini beradi: TIMES, COURIER, HELVETICA, SYMBOL; style
shrift stilini beradi: BOLD, ITALIC, UNDERLINE; size – pt da shrift o‟lchovi.
13) labels=[tx,ty] – koordinata o‟qlari yozuv: tx – Ox o‟qi bo‟yicha va ty –
Oy o‟qi bo‟yicha.
14) discont =true – cheksiz uzilishlarni yasash uchun ko‟rsatma.
plot buyrug‟i yordamida y=f(x) funksiya grafigi bilan birga, ochiq
ko‟rinishda , parametrik berilgan y=y(t), x=x(t) funksiyalar grafigini ham hosil
qilish mumkin: plot([y=y(t), x=x(t), t=a..b], parameters).
Masalan:
1) y=sin(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi.
>plot(sin(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2);
Natija: Enter tugmasini bosing:
40
2) y=cos(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi.
>plot(sin(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2);
Natija: Enter tugmasini bosing:
3) y=tan(x) funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi.
>plot(tan(x), x=Pi..Pi,labels=[x,y],thickness=2);
Natija: Enter tugmasini bosing:
41
Tasvirda matnli izohlarni chiqarish.
Plots paketida rasmda matnli izohlarni chiqarish textplot buyrug‟i mavjud:
textplot([xo,yo,‟text‟], options), bu yerda xo, yo – ‟text‟ matnini chiqarish
boshlanadigan nuqtalar koordinatalari.
Tengsizlik bilan berilgan ikki o‟lchovli sohani hosil qilish.
Agar f1(x,y)>c1, f2(x,y)>c2,…,fn(x,y)>cn tengsizliklar sistemasi bilan berilgan
ikki o‟lchovli sohani hosil qilish uchun inequal buyrug‟i ishlatiladi.
inequals({f1(x,y)>c1,…,fn(x,y)>cn}, x=x1…x2, y=y1..y2, options)
buyrug‟ida figurali qavs ichida sohani aniqlovchi tengsizliklar sistemasi, so‟ngra
esa koordinata o‟qlariningg o‟lchovlari va parametrlari ko‟rsatiladi. Parametrlar
ochiq va yopiq chegaralar rangini, sohaning ichki va tashqi rangini hamda chiziq
chegarasining qalinligini aniqlaydi:
optionsfeasible=(color=red) – ichki soha rangini o‟rnatadi;
optionsexcluded=(color=yellow) – tashqi soha rangini o‟rnatadi;
optionsopen(color=blue, thickness=2) – ochiq chegara chizig‟ining
qalinligi va rangini o‟rnatadi;
optionsclosed(color=green,thickness=3) – yopiq chegara chizig‟ining
qalinligi va rangini o‟rnatadi;
Masalan:
1) y=20-x funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi.
>with(plots):
> implicitplot(x-y=20, x=-20..20, y=-16..16,color=green, thickness=2);
2)
42
y=2x2-3 funksiyaning grafigini “Maple” dasturida quyidagicha kiritiladi.
with(plots):
> implicitplot(2*x^2-y=3, x=-20..20, y=-16..16,color=green, thickness=8);
2) y=x2-3 porabolaning grafigini yasang.
>with(plots):
> implicitplot(x^2-y=3, x=-3..3, y=-16..16,color=green, thickness=8);
43
“Maple” dasturida y=kx+b funksiyaning grafigi.
Masalan: y=2x-3 funksiya grafigi:
with(plots):
> implicitplot(y=2*x-3, x=-3..3,y=-16..16,color=bluee,thickness=8);
2) y=2x+12 funksiyaning grafigi.
>with(plots):
> implicitplot(y=2*x+12, x=-4..4,y=-16..16,color=bluee,thickness=10);
3) y=5/2x funksiyaning grafigi:
44
>with(plots):
>implicitplot(y=5/2*x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=5);
4) y= funksiyaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=x/3-5, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6);
5) y= - funksiyaning grafigi:
45
>with(plots):
>implicitplot(y=-x/2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6);
6) y= funksiyaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=-(x+6)/2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6);
“Maple” dasturida y= giporbola funksiyaning grafigi.
46
1) y=5/x giporbolaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=5/x, x=-4..4,y=-16..16,color=bluee,thickness=5);
2) y=5/x2 giporbolaning grafigi:
>with(plots):
> implicitplot(y=5/x^2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=5);
3) y= funksiyaning grafigi:
47
>with(plots):
>implicitplot(y=2/x-2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=5);
4) y= funksiyaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=-2/x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6);
“Maple” dasturida y=x3 funksiyaning grafigi.
48
1) y=x 3 funksiyaning grafigi:
>with(plots):
> implicitplot(y=x^3, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=5);
2) y=x3+3 funksiyaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=x^3+3, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=5);
3) y=x
3-5 funksiyaning grafigi:
49
>with(plots):
> implicitplot(y=x^3-5, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6);
4) y= -x3-4 funksiyaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=-x^3-4, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6);
“
Maple” dasturida y=x2 porabolaning funksiyaning grafigi.
50
Masalan:
1) y=x2 porabolaning grafigi:
>with(plots):
:implicitplot(y=x^2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6);
2) y=-x2 porabolaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=-x^2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6);
51
3) y= x2+2x parobaloning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=x^2+2*x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6);
4) y=-x2+5 parobolang grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=-x^2+5, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6);
52
5) y= -x3+5x funksiyaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=-x^3+5*x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=6);
“Maple” dasturida ikkita (qo‟sh) funksiyalarning grafiglari:
6) y=x3+ funksiyaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=x^3+2/x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=3);
53
7) y= x3+ funksiyaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=x^3+2/x^2, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=3);
8) y=-x3+ funksiyaning grafigi:
> with(plots):
>implicitplot(y=-x^3+2/(-x^2), x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=3);
54
9) y=x2+ funksiyaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=x^2+2/x, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=3);
10) y= x2+x
3 funksiyaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=x^2+x^3, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=3);
55
11) y= x2+ funksiyaning grafigi:
>with(plots):
>implicitplot(y=x^2+2/x-x^3, x=-2..2,y=-6..6,color=bluee,thickness=3);
12) Aylana, urinma va kesishuvchi chiziqlarni qurish:
> restart;
> with(plots):
> imlicitplot([-8+x^2+y^2+8*x+2*y = 0, -x+y=1,-9+3*x+4*y = 0], x=-
10..4, y=-7..5, color=[blue, red,red], legend=[plot1,plot2,plot2]);
56
“Maple” dasturida uchburchaklar
1)ABC tomonlarining tenglamalarini;
2)AB va AC tomonlar orasidagi burchakni;
3)AD balandlik va uning uzunligini;
4)AM mediana va AN bissektirsani;
5) ABC ni yuzasini hisoblang.
Echish: Bu masala 2.1-masalaga aynan o„xshash(faqat koordinatalar soni bilan
farq qiladi) bo„lganligi uchun uni Maple 7 dasturida echishni ko„rsatamiz.
1.ABC tomonlarining tenglamalarini topish;
> restart;
> with(geom3d):
> point(A,7,2,2), point(B,5,7,7), point(C,4,6,10):
Define the line that asses through two points A and B
> line(AB,[A,B]);line(AC,[A,C]);line(BC,[B,C]); AB AC BC
> Equation(AB,t);Equation(AC,t);Equation(BC,t);
[7 K 2 t, 2 C 5 t, 2 C 5 t ] [7 K 3 t, 2 C 4 t, 2 C 8 t ] [5 K t, 7 K t, 7 C 3 t ]
AB va AC tomonlar orasidagi burchakni topish;
> line(AB,[A,B]);line(AC,[A,C]); AB AC
> FindAngle(AB, AC);
AD balandlik, kesishish nuqtasi va uning uzunligini topish;
> with(geom3d):
Define triangle ABC with vertices A, B and C.
> triangle(ABC, [point(A,7,2,2),point(B,5,7,7), point(C,4,6,10)]):
Find the altitude of ABC at A
57
> altitude(hA1,A,ABC); hA1
> form(hA1); lint3d
> detail(hA1);
name of the object: hA1
form of the object: line3d
equation of the line: [_x = 7-10/11*_t, _y = 2+67/11*_t, _z = 2+19/11*_t]
> altitude(hA1,A,ABC,H); hA1
> coordinates(H);
11
41,
11
89,
11
67
> form(hA1); segment3d
> detail(hA1);
name of the object: hA1
form of the object: segment3d
the 2 ends of the segment: [[7, 2, 2], [67/11, 89/11,
41/11]]
> DefinedAs(hA1); [A, H ]
> distance(A,H); 15
11 22
ABC ni yuzasini hisoblash.
> with(geom3d):
Define triangle ABC with vertices A, B and C
> triangle(ABC, [point(A,7,2,2),point(B,5,7,7),point(C,4,6,10)]):
Find the area of ABC
> area(ABC); 15
2 2
> centroid(G,ABC); G
> coordinates(G);
3
19,5,
3
16
58
ABC ni qurinsh.
> with(geom3d):
> triangle(T1,[point(A,7,2,2),point(B,1,7,3), point(C,4,6,10)]):
> draw([T1(color=blue)], title=`Screw-dislacement of a triangle`,
style=patch);
59
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Dyakonov V.P. Maple 6: uchebniyy kurs. SPb.: Piter, 2001.
2. Dyakonov V.P. Matematicheskaya sistema Maple V R3/R4/R5. M.: Solon,
1998.
3. Manzon B.M. Maple V Power Edition. M.: Filin‟, 1998.
4. Govoruxin V.N., Sibulin V.G. Vvedeniye v Maple V. Matematicheskiy
paket dlya vsex. M.: Mir, 1997.
5. Proxorov G.V., Ledenev M.A., Kolbeyev V.V. Paket simvolnix vichisleniy
Maple V. M.: Petit, 1997.
6. Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Elementiy lineynoy algebri i analiticheskoy
geometrii. M.: Nauka. 1989.
7. Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Differensialnoye i integralnoye ischisleniye.
M.: Nauka. 1989.
8. Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Zadachnik. M.: Nauka. 1987.
9. Ilin V.A., Poznyak E.G. Analiticheskaya geometriya. M.: Nauka. 1970.
10. Ilin V.A., Poznyak E.G. Lineynaya algebra. M.: Nauka. 1970.
11. Nikolskiy S.M. Kurs matematicheskogo analiza (2 t.). M.: Nauka,1991.
12. Elsgols L.E. Differensialniyye uravneniya i variasionnoye ischisleniye. M.:
Editorial, 2000.
13. Eshtemirov S., Aminov I.B. , Nomozov F. Maple muhitida ishlash asoslari.
Uslubiy qo‟llanma. –SamDU, Samarqand, 2009 y.
60