upload.exam24h.com chi tiet... · Trang 1/23 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CAN LỘC Ề THI...

/23

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT CAN LỘC

Ề THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút

CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LẤY RA TỪ TÀI LIỆU

Câu 1: [2H1-4] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là

trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N .

Gọi 1V là thể tích của khối chóp .S AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1V

V?

A. 1

3. B.

1

8. C.

2

3.

3

8

Câu 2: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho 1;0; 3A , 3;2;1B . Mặt phẳng trung trực

đoạn AB có phương trình là:

A. 2 1 0x y z . B. 2 1 0x y z . C. 2 1 0x y z . D. 2 1 0x y z .

Câu 4: [2H1-4] Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC ,

CA ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672 , 3136

5

,

9408

13

.Tính diện tích

tam giác ABC .

A. 1979S . B. 364S . C. 84S . D. 96S .

Câu 5: [1D5-3] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn

2 3

2 1 1f x f x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại

điểm có hoành độ bằ 1 .

A. 1 6

7 7y x . B.

1 8

7 7y x . C.

1 5

7 7y x . D.

1 6

7 7y x .

Câu 6: [2D4-4] Cho hai số phức z , w thỏa mãn 2 3z w , 2 3 6z w và 4 7z w . Tính giá trị

của biểu thức . .P z w z w .

A. 14P i . B. 28P i . C. 14P . D. 28P .

Câu 7: [1D5-1] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1y

x

tại điểm có hoành độ 1x .

A. 1y x . B. 3y x . C. 3y x . D. 3y x .

Câu 8: [2D1-3] Cho biết hàm số 3 2y f x x ax bx c đạt cực trị tại điểm 1x , 3 29f và

đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính giá trị của hàm số tại 2x .

A. 2 4f . B. 2 24f . C. 2 2f . D. 2 16f .

Câu 9: [1D2-2] Trong khai triển 10

2 1x , hệ số của số hạng chứa 8x là

A. 8064 . B. 11520. C. 8064 D. 11520 .

Sưu tầm bởi https://blogtoanhoc.com

http://toanhocbactrungnam.vn/

/23

Câu 10: [2D2-2] Cho các số thực a , b thỏa mãn 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 1

1log loga bb a

. B. 1 1

1log logb aa b

.

C. 1 1

1log loga bb a

. D. 1 1

1log loga bb a

.

Câu 11: [2D4-2] Cho số phức 1 1z i và 2 2 3z i . Tìm số phức liên hợp của số phức 1 2w z z ?

A. 3 2w i . B. 1 4w i . C. 1 4w i . D. 3 2w i .

Câu 12: [2D2-2] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số logay x với 0 1a có tập xác định là .

B. Đồ thị hàm số logay x với 0 1a luôn đi qua điểm 1;0 .

C. Hàm số logay x với 0 1a là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; .

D. Hàm số logay x với 1a là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .

Câu 13: [1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”,

“NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm

bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”.

A. 1

720. B.

1

24. C.

1

120. D.

1

5040.

Câu 14: [2D2-4] Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn 2 23 4b ab a và 324;2a . Gọi M , m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

8

3log 4 log

4 4b

bP a . Tính tổng

T M m .

A. 1897

62T . B.

3701

124T . C.

2957

124T . D.

7

2T .

Câu 15: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 3 23 4y x x . B.

3 23 4y x x . C. 3 23 4y x x . D.

3 23 4y x x .

Câu 16: [2D4-2] Gọi 1z , 2z là các nghiệm của phương trình 2 2 10 0z z trên tập hợp số phức,

trong đó 1z là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm

biểu diễn số phức 1 33 2w z z .



/23

A. 1;15M . B. 15; 2M . C. 2;15M . D. 15; 1M .

Câu 17: [2H3-2] Cho mặt c u 2 2 2: 2 4 1 0S x y z x y mz . Khẳng định nào sau đây luôn

đúng với mọi số thực m ?

A. S luôn tiếp xúc với trục Oy . B. S luôn tiếp xúc với trục Ox .

C. S luôn đi qua gốc tọa độ O . D. S luôn tiếp xúc với trục Oz .

Câu 18: [2H1-1] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n .

A. 4n . B. 2n . C. 1n . D. 3n .

Câu 19: [2H3-1] Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ ; ; ;O i j k cho 2 5OA i k . Tìm tọa độ

điểm A .

A. 2;5 . B. 5; 2;0 . C. 2;0;5 . D. 2;5;0 .

Câu 20: [2D3-2] Cho biết 2e dxx x 21e

4

x ax b C , trong đó ,a b và C là hằng số bất kì. Mệnh

đề nào dưới đây là đúng.

A. 2 0a b . B. b a . C. ab . D. 2 0a b .

Câu 21: [2D3-2] Cho hàm số y f x

có đạo hàm, liên tục trên và 0f x

khi 0;5x .

Biết . 5 1f x f x , tính tích phân

5

0

d

1

xI

f x .

A. 5

4I . B.

5

3I . C.

5

2I . D. 10I .

Câu 22: [2H3-1] Mặt cầu S có tâm 1; 3;2I

và đi qua 5; 1;4A

có phương trình:

A. 2 2 2

1 3 242x y z . B. 2 2 2

1 3 242x y z .

C. 2 2 2

1 3 242x y z . D. 2 2 2

1 3 242x y z .

Câu 23: [2D1-3] Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số f x liên tục trên thỏa mãn

0 0f và 0, 1;2xf x . Hỏi đó là đồ thị nào?

A. . B. .



/23

C. . D. .

Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số 3 21 112 1

3 2xy x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;4 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 4; .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;4 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; .

Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

1;3;2M , 5;2;4N , 2; 6; 1P có dạng 0Ax By Cz D . Tính tổng

S A B C D .

A. 1S . B. 6S . C. 5S . D. 3S .

Câu 26: [1D3-1] Cho cấp số cộng có 1 3u , 4d . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. 5 15u . B. 4 8u . C. 3 5u . D. 2 2u .

Câu 27: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

A. 4 2 3y x x . B. 4 2 3y x x .

C. 4 2 3y x x . D.

4 2 3y x x .

Câu 28: [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2y x , 1x , 2x , 0y .

A. 10

3S . B.

8

3S . C.

13

3S . D.

5

3S .

Câu 29: [2D2-1] Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật

có diện tích bằng 220cm và chu vi bằng 18cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường

kính mặt đáy của hình trụ T . Diện tích toàn phần của hình trụ là:

A. 230 cm . B. 228 cm . C. 224 cm . D. 226 cm .

Câu 30: [2H1-1] Cho hình chóp .S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SA a . Đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A. 3

12

aV . B.

2 3V a . C. 3 3

12

aV . D.

3

4

aV .

Câu 31: [2D2-2] Giải bất phương trình 2 2log 3 2 log 6 5x x được tập nghiệm là ;a b . Hãy tính

tổng S a b .

A. 11

5S . B.

31

6S . C.

28

15S . D.

8

3S .



/23

Câu 32: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số 3

1

log 2 1y

x

.

A. 1

;2

D

. B. \ 1D . C. 1

; \ 12

D

. D. 1

;2

.

Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 6 0P x y z . Chọn

khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là 1;2;1n .

B. Mặt phẳng P đi qua điểm 3;4; 5A .

C. Mặt phẳng P song song với mặt phẳng : 2 5 0Q x y z .

D. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm 1;7;3I bán kính bằng 6 .

Câu 34: [2D3-1] Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục, có F x , G x lần lượt là nguyên

hàm của f x , g x . Xét các mệnh đề sau:

I . F x G x là một nguyên hàm của f x g x .

II . .k F x là một nguyên hàm của .k f x với k .

III . .F x G x là một nguyên hàm của .f x g x .

Các mệnh đề đúng là

A. II và III . B. Cả 3 mệnh đề. C. I và III . D. I và II .

Câu 35: [2D2-1] Giá trị thực của a để hàm số logay x 0 1a có đồ thị là hình bên dưới?

A. 1

2a . B. 2a . C.

1

2a . D. 2a .

Câu 36: [2D1-2] Hỏi đồ thị hàm số 2

2

1

2

xy

x x

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .

Câu 37: [1D1-2] Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình

4sin 4 cos 2 5 0x m x m có nghiệm là:

A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 3 .

Câu 38: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ;a b . Viết công thức tính diện tích S của hình

cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a ; x b .



/23

A. db

a

S f x x . B. db

a

S f x x . C. db

a

S f x x . D. db

a

S f x x .

Câu 39: [2D2-2] Cho hàm số

5e 3 e 22017

2018

x xm

y

. Biết rằng .ebm a c ( với , ,a b c ) thì hàm

số đã cho đồng biến trên khoảng 2;5 . Tổng S a b c .

A. 7S . B. 9S . C. 8S . D. 10S .

Câu 40: [1D3-1] Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác

nhau, chia hết cho 2 và 3 .

A. 35 số. B. 52 số. C. 32 số. D. 48 số.

Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm 3;2;1M . Mặt phẳng P đi qua M và cắt các

trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho

M là trực tâm của tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt

phẳng P ?

A. 2 9 0x y z . B. 3 2 14 0x y z .

C. 3 2 14 0x y z . D. 2 3 9 0x y z .

Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số 2

sin 1

sin sin 1

xy

x x

. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.

A. 3

2M m . B.

3

2M m C. 1M m . D.

2

3M m .

Câu 43: [2D1-1] Cho hàm số 2 3

1

xy

x

có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. C có tiệm cận ngang là 2y . B. C chỉ có một tiệm cận.

C. C có tiệm cận ngang là 2x . D. C có tiệm cận đứng là 1x .

Câu 44: [2D4-2] Biết z a bi ,a b là số phức thỏa mãn 3 2 2 15 8i z iz i . Tổng a b là

A. 5a b . B. 1a b . C. 9a b . D. 1a b .

Câu 45: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình

chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trung điểm của AC . B. H là trọng tâm tam giác ABC .

C. H là trung điểm của BC . D. H là trực tâm của tam giác ABC .

Câu 46: [2H2-1] Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể

tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón.

A. 312 cmV . B.

316 cmV . C. 375 cmV . D.

345 cmV .

Câu 47: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số 2xy

A. 1.2xy x . B. 2xy . C. 2 lnxy x . D. 2 ln 2xy .

Câu 48: [2D1-1] Xét hàm số 2

1

xy

x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;



/23

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .

C. Hàm số nghịch bi n trên các khoảng ;1 và 1; .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .

Câu 49: [2D3-2] Biết rằng hàm số 2f x ax bx c thỏa mãn 1

0

7d

2f x x ,

2

0

d 2f x x và

3

0

13d

2f x x (với a , b , c ). Tính giá trị của biểu thức P a b c .

A. 3

4P . B.

4

3P . C.

4

3P . D.

3

4P .

Câu 50: [1D1-2] Số nghiệm của phương trình 9 15

sin 2 3cos 1 2sin2 2

x x x

với 0;2x

là:

A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A B A C B D B B B A D B D B D A B D C A C D C B A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C A C B C A C D D B D C C D A C C A C D A D C A D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: [2H1-4] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là

trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N .

Gọi 1V là thể tích của khối chóp .S AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1V

V?

A. 1

3. B.

1

8. C.

2

3. D.

3

8.

Lời giải

Chọn A.

I

P

NM

S

O

C

DA

B

Đặt SM

xSB

, SN

ySD

, 0 , 1x y .



/23

Ta có . .1 S AMP S ANPV VV

V V

. .

. .2 2

S AMP S ANP

S ABC S ADC

V V

V V

1. .

2

SM SP SN SP

SB SC SD SC

1

4x y (1)

Lại có . .1 S AMN S PMNV VV

V V

. .

. .2 2

S AMN S PMN

S ABD S CBD

V V

V V

1. . .

2

SM SN SM SN SP

SB SD SB SD SC

3

4xy (2).

Suy ra 1 3

4 4x y xy 3x y xy

3 1

xy

x

. Từ điều kiện 0 1y , ta có 1

3 1

x

x

,

hay 1

2x .

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích 2

1 3.

4 3 1

V x

V x

.

Đặt 23 1

. , ;14 3 1 2

xf x x

x

, ta có

2

2

3 3 2.

4 3 1

x xf x

x

,

0 (

0 2(

3

x

f xx

loaïi)

nhaän)

.

1 3

12 8

f f

, 2 1

3 3f

, do đó 1

1;1

2

min minx

Vf x

V

2 1

3 3f

.

Câu 2: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Lời giải

Chọn B.

Trong các đáp án chỉ có đáp án B có đáy là hình thang cân mới có đường tròn ngoại tiếp đáy,

suy ra có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho 1;0; 3A , 3;2;1B . Mặt phẳng trung trực

đoạn AB có phương trình là:

A. 2 1 0x y z . B. 2 1 0x y z . C. 2 1 0x y z . D. 2 1 0x y z .

Lời giải

Chọn A.

Trung điểm của đoạn AB là 2;1; 1I . Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I và có vectơ

pháp tuyến là 2;2;4AB có phương trình

2 2 2 1 4 1 0x y z 2 1 0x y z

Câu 4: [2H1-4] Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC ,

CA ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672 , 3136

5

,

9408

13

.Tính diện tích

tam giác ABC .

A. 1979S . B. 364S . C. 84S . D. 96S .

Lời giải

Chọn C.

Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác.

Gọi ah , bh , ch lần lượt là đường cao từ đỉnh A , B , C của tam giác ABC , và a , b , c lần lượt

là độ dài các cạnh BC , CA , AB .



/23

Khi đó

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là 21. . . 672

3ch c .

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là 21 3136. . .

3 5ah a

.

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh CA là 21 9408. . .

3 13bh b

.

Do đó

2

2

2

1. 672

3

1 3136.

3 5

1 9408.

3 13

c

a

b

c h

a h

b h

2

2

2

4672

3

4 3136

3 5

4 9408

3 13

S

c

S

a

S

b

2

2

2

4

3.672

20

3.3136

52

3.9408

Sc

Sa

Sb

8

4

1 1 1. . .3 9408 28812

a b c a b c b c a c a b S

2 8

4

1 1 116 . . .

3 9408 28812S S 6 16.81.9408.28812S 84S .

Câu 5: [1D5-3] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn

2 3

2 1 1f x f x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại

điểm có hoành độ bằng 1 .

A. 1 6

7 7y x . B.

1 8

7 7y x . C.

1 5

7 7y x . D.

1 6

7 7y x .

Lời giải

Chọn B.

Từ 2 3

2 1 1f x f x x (*), cho 0x ta có 2 3

1 1 0f f

1 0

1 1

f

f

Đạo hàm hai vế của (*) ta được 2

4. 2 1 . 2 1 3 1 . 1 1f x f x f x f x .

Cho 0x ta được 2

4 1 . 1 3. 1 . 1 1f f f f 1 . 1 . 4 3 1 1f f f (**).

Nếu 1 0f thì (**) vô lý, do đó 1 1f , khi đó (**) trở thành

1 . 4 3 1f 1

17

f

Phương trình tiếp tuyến 1

1 17

y x 1 8

7 7y x .

Câu 6: [2D4-4] Cho hai số phức z , w thỏa mãn 2 3z w , 2 3 6z w và 4 7z w . Tính giá trị

của biểu thức . .P z w z w .

A. 14P i . B. 28P i . C. 14P . D. 28P .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: 2 3z w 2

2 9z w 2 . 2 9z w z w 2 . 2 9z w z w



/23

. 2 . . 4 . 9z z z w z w w w 2 2

2 4 9z P w 1 .

Tương tự:

2 3 6z w 2

2 3 36z w 2 3 . 2 3 36z w z w 2 2

4 6 9 36z P w 2 .

4 7z w 4 . 4 49z w z w 2 2

4 16 49z P w 3 .

Giải hệ phương trình gồm 1 , 2 , 3 ta có:

2

2

33

28

8

z

P

w

28P .

Câu 7: [1D5-1] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1y

x

tại điểm có hoành độ 1x .

A. 1y x . B. 3y x . C. 3y x . D. 3y x .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: 1 2y và

2

4

1y

x

1 1y .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 1; 2A là: 1 2y x 3x .

Câu 8: [2D1-3] Cho biết hàm số 3 2y f x x ax bx c đạt cực trị tại điểm 1x , 3 29f và

đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính giá trị của hàm số tại 2x .

A. 2 4f . B. 2 24f . C. 2 2f . D. 2 16f .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: 23 2f x x ax b .

Theo đề bài ta có:

1 0

3 29

0 2

f

f

f

2 3

9 3 2

2

a b

a b c

c

3

9

2

a

b

c

.

3 23 9 2f x x x x 2 24f .

Câu 9: [1D2-2] Trong khai triển 10

2 1x , hệ số của số hạng chứa 8x là

A. 8064 . B. 11520. C. 8064 . D. 11520 .

Lời giải

Chọn B.

Số hạng tổng quát của khai triển 10

2 1x là

10

10 2 1k kkC x

10 10

10 2 1kk k kC x ,0 10k k .

Tìm k sao cho 10 8 2k k .

Hệ số của số hạng chứa 8x là

22 10 2

10 2 1 11520C .

Câu 10: [2D2-2] Cho các số thực a , b thỏa mãn 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 1

1log loga bb a

. B. 1 1

1log logb aa b

.



/23

C. 1 1

1log loga bb a

. D. 1 1

1log loga bb a

.

Lời giải

Chọn A.

Vì 1 a b nên ta có log logb ba b log 1b a và log loga aa b 1 loga b .

Do đó log 1 logb aa b 1 1

1log loga bb a

.

Câu 11: [2D4-2] Cho số phức 1 1z i và 2 2 3z i . Tìm số phức liên hợp của số phức 1 2w z z ?

A. 3 2w i . B. 1 4w i . C. 1 4w i . D. 3 2w i .

Lời giải

Chọn D.

Vì: 1 1z i và 2 2 3z i nên 1 2w z z 1 2 1 3 3 2w i i 3 2w i .

Câu 12: [2D2-2] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số logay x với 0 1a có tập xác định là .

B. Đồ thị hàm số logay x với 0 1a luôn đi qua điểm 1;0 .

C. Hàm số logay x với 0 1a là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; .

D. Hàm số logay x với 1a là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .

Lời giải

Chọn B.

Mệnh đề A sai vì hàm số logay x với 0 1a có tập xác định là 0; .

Mệnh đề B đúng vì log 1 0a .

Mệnh đề C sai vì hàm số logay x với 0 1a là một hàm số nghịch biến trên khoảng

0; .

Mệnh đề D sai vì hàm số logay x với 1a là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; .

Câu 13: [1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”,

“NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm

bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”.

A. 1

720 . B.

1

24 . C.

1

120 . D.

1

5040 .

Lời giải

Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là 7! 5040 .

Xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” là

1

5040.

Câu 14: [2D2-4] Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn 2 23 4b ab a và 324;2a . Gọi M , m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

8

3log 4 log

4 4b

bP a . Tính tổng

T M m .



/23

A. 1897

62T . B.

3701

124T . C.

2957

124T . D.

7

2T .

Lời giải

Chọn B.

Ta có 2 23 4b ab a 2 2 3b a a b a 4 0a b b a 4

a b

b a

Vì ,a b dương nên 4b a , ta thay vào P ta được

2

2

3log 4 log

4aP a a 2

2

2

log 4 3log

4log

2

aa

a 2 2

2

log 2 3log

log 1 4

a a

a

Đặt 2log a x vì 324;2a nên 2;32x

Xét hàm số 2 3

1 4

xP x x

x

2

3 3

41P x

x

0P x

1 ( )

3

x l

x

Ta có bảng biến thiên

Vậy 778

32M

19;

4m

3701

124T M m .

Câu 15: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 3 23 4y x x . B.

3 23 4y x x . C. 3 23 4y x x . D.

3 23 4y x x .

Lời giải

Chọn D.

Từ đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm bậc ba 3 2y ax bx cx d với hệ số 0a , 0d

Và 0y có hai nghiệm 2;1x . Ta thấy có hàm số 3 3 4y x x thỏa mãn.



/23

Câu 16: [2D4-2] Gọi 1z , 2z là các nghiệm của phương trình 2 2 10 0z z trên tập hợp số phức,

trong đó 1z là nghiệm có ph n ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm

biểu diễn số phức 1 33 2w z z .

A. 1;15M . B. 15; 2M . C. 2;15M . D. 15; 1M .

Lời giải

Chọn A.

2 2 10 0z z 1

2

1 3

1 3

z i

z i

. 1 33 2w z z 3 1 3 2 1 3i i 1 15i

Vậy điểm 1;15M biểu diễn số phức 1 33 2w z z .

Câu 17: [2H3-2] Cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 1 0S x y z x y mz . Khẳng định nào sau đây luôn

đúng với mọi số thực m ?

A. S luôn tiếp xúc với trục Oy . B. S luôn tiếp xúc với trục Ox .

C. S luôn đi qua gốc tọa độ O . D. S luôn tiếp xúc với trục Oz .

Lời giải

Chọn B.

Mặt cầu S có tâm 1; 2;2

mI

, bán kính 2

44

mR . Gọi H là hình chiếu của I trên Ox

thì 1;0;0H , R IH mặt cầu S tiếp xúc với Ox .

Câu 18: [2H1-1] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n .

A. 4n . B. 2n . C. 1n . D. 3n .

Lời giải

Chọn D.

Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện.

Câu 19: [2H3-1] Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ ; ; ;O i j k cho 2 5OA i k . Tìm tọa độ

điểm A .

A. 2;5 . B. 5; 2;0 . C. 2;0;5 . D. 2;5;0 .

Lời giải

Chọn C.

Dựa vào định nghĩa 2 0 5OA i j k 2;0;5A .

Câu 20: [2D3-2] Cho biết 2e dxx x 21e

4

x ax b C , trong đó ,a b và C là hằng số bất kì. Mệnh

đề nào dưới đây là đúng.

A. 2 0a b . B. b a . C. ab . D. 2 0a b .



/23

Lời giải

Chọn A.

Đặt d du x u x ,

2

2 ed e d

2

xxv x v .

Ta có 2e dxx x2 2e e

d2 2

x xxx

2 2e e

2 4

x xxC

2e2 1

4

x

x C . Suy ra 2a , 1b .

Câu 21: [2D3-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên và 0f x

khi 0;5x

.

Biết . 5 1f x f x , tính tích phân

5

0

d

1

xI

f x .

A. 5

4I . B.

5

3I . C.

5

2I . D. 10I .

Lời giải

Chọn C.

Đặt 5x t d dx t

0 5x t ; 5 0x t

0 5

5 0

dd

1 5 1I

f t tt

f t f t

(do

15f

ft

t )

5

02 d 5I t

5

2I .

Câu 22: [2H3-1] Mặt cầu S có tâm 1; 3;2I

và đi qua 5; 1;4A

có phương trình:

A. 2 2 2

1 3 242x y z . B. 2 2 2

1 3 242x y z .

C. 2 2 2

1 3 242x y z . D. 2 2 2

1 3 242x y z .

Lời giải

Chọn D.

Tâm 1; 3;2I

Bán kính 16 4 4 24R IA

Vậy phương trình mặt cầu :S 2 2 2

1 3 242x y z .

Câu 23: [2D1-3] Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số f x liên tục trên thỏa mãn

0 0f và 0, 1;2xf x . Hỏi đó là đồ thị nào?

A. . B. .



/23

C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có 0 0f ; 0 0, 1;2xf

f x là hàm giảm trên khoảng 1;2

0 , 1;0

0 , 0;2

f x f x

f x f x

Suy ra f x tăng trên khoảng 1;0 , giảm trên khoảng 0;2 và đạt cực đại tại 0x . .

Chỉ có đáp án C thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số 3 21 112 1

3 2xy x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;4 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 4; .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;4 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; .

Lời giải

Chọn B. 2 12xy x

04

3

x

xy

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng 4; .

Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

1;3;2M , 5;2;4N , 2; 6; 1P có dạng 0Ax By Cz D . Tính tổng

S A B C D .

A. 1S . B. 6S . C. 5S . D. 3S .

Lời giải

Chọn A.



/23

4; 1;2MN ; 1; 9; 3MP

, 21;14; 35MN MP 3;2; 5n là vectơ pháp tuyến của MNP

Phương trình :3 2 5 1 0MNP x y z

1A B C D .

Câu 26: [1D3-1] Cho cấp số cộng có 1 3u , 4d . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. 5 15u . B. 4 8u . C. 3 5u . D. 2 2u .

Lời giải

Chọn C.

Ta có 3 1 2u u d 3 2.4 5 .

Câu 27: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

A. 4 2 3y x x . B. 4 2 3y x x .

C. 4 2 3y x x . D. 4 2 3y x x .

Lời giải

Chọn A.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại B, C.

Vì đồ thị hàm số có hai điểm cục đại nên hệ số 4x có giá trị âm, chọn A.

Câu 28: [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2y x , 1x , 2x , 0y .

A. 10

3S . B.

8

3S . C.

13

3S . D.

5

3S .

Lời giải

Chọn C.

Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có 2

2

1

2 dS x x 13

3 .

Câu 29: [2D2-1] Cắt hình trụ T bằng một mặt ph ng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật

có diện tích bằng 220cm và chu vi bằng 18cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường

kính mặt đáy của hình trụ T . Diện tích toàn phần của hình trụ là:

A. 230 cm . B. 228 cm . C. 224 cm . D. 226 cm .

Lời giải

Chọn B.

r

h

Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ 2h r . Ta có 2 20

2 9

rh

r h

5

2

h

r

.

22 2tpS rh r 20 8 28 .



/23

Câu 30: [2H1-1] Cho hình chóp .S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SA a . Đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A. 3

12

aV . B.

2 3V a . C. 3 3

12

aV . D.

3

4

aV .

Lời giải

Chọn C.

A

B

C

S

Thể tích khối chóp 1

.3

ABCV SA S21 3

.3 4

aa

3 3

12

a .

Câu 31: [2D2-2] Giải bất phương trình 2 2log 3 2 log 6 5x x được tập nghiệm là ;a b . Hãy tính

tổng S a b .

A. 11

5S . B.

31

6S . C.

28

15S . D.

8

3S .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: 2 2log 3 2 log 6 5x x 3 2 6 5

6 5 0

x x

x

8 8

6 5 0

x

x

1

6

5

x

x

.

Do đó tập nghiệm là 6

1;5

. Vậy 11

5S a b .

Câu 32: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số 3

1

log 2 1y

x

.

A. 1

;2

D

. B. \ 1D . C. 1

; \ 12

D

. D. 1

;2

.

Lời giải

Chọn C.

Điều kiện xác định: 5

2 1 0

log 2 1 0

x

x

2 1 0

2 1 1

x

x

1

2

1

x

x

.

Vậy 1

; \ 12

D

.

Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 6 0P x y z . Chọn

khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là 1;2;1n .



/23

B. Mặt phẳng P đi qua điểm 3;4; 5A .

C. Mặt phẳng P song song với mặt phẳng : 2 5 0Q x y z .

D. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm 1;7;3I bán kính bằng 6 .

Lời giải

Chọn D.

Do 12

; 2 6 66

d I P nên D sai.

Câu 34: [2D3-1] Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục, có F x , G x lần lượt là nguyên

hàm của f x , g x . Xét các mệnh đề sau:

I . F x G x là một nguyên hàm của f x g x .

II . .k F x là một nguyên hàm của .k f x với k .

III . .F x G x là một nguyên hàm của .f x g x .

Các mệnh đề đúng là

A. II và III . B. Cả 3 mệnh đề. C. I và III . D. I và II .

Lời giải

Chọn D.

Theo tính chất nguyên hàm thì I và II là đúng, III sai.

Câu 35: [2D2-1] Giá trị thực của a để hàm số logay x 0 1a có đồ thị là hình bên dưới?

A. 1

2a . B. 2a . C.

1

2a . D. 2a .

Lời giải

Chọn B.

Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2 nên 2log 2 2 2 2a a a .

Câu 36: [2D1-2] Hỏi đồ thị hàm số 2

2

1

2

xy

x x

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .

Lời giải

Chọn D.



/23

Điều kiện:

2

2

1 0

2 0

x

x x

1 1

0

2

x

x

x

1 1

0

x

x

.

Ta có

2

20 0

1lim lim

2x x

xy

x x

;

2

20 0

1lim lim

2x x

xy

x x

.

Suy ra đường thẳng 0x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 37: [1D1-2] Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình

4sin 4 cos 2 5 0x m x m có nghiệm là:

A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 3 .

Lời giải

Chọn C.

4sin 4 cos 2 5 0x m x m 4sin 4 cos 2 5x m x m .

Phương trình có nghiệm khi 2 224 4 2 5 0m m

23 12 7 0m m

6 57 6 57

3 3m

Vì m nên 0,1,2,3,4m .

Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10 .

Câu 38: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ;a b . Viết công thức tính diện tích S của hình

cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a ; x b .

A. db

a

S f x x . B. db

a

S f x x . C. db

a

S f x x . D. db

a

S f x x .

Lời giải

Chọn C.

Hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a ;

x b có diện tích là: db

a

S f x x .

Câu 39: [2D2-2] Cho hàm số

5e 3 e 22017

2018

x xm

y

. Biết rằng .ebm a c ( với , ,a b c ) thì hàm

số đã cho đồng biến trên khoảng 2;5 . Tổng S a b c .

A. 7S . B. 9S . C. 8S . D. 10S .

Lời giải

Chọn D.

Ta có 5e 3 e 2

52017 2017ln 5e 3 e .

2018 2018

x xm

x xy m

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;5 thì ' 0, 2;5y x

55e 3 e 0x xm , 2;5x 45e 3, 2;5xm x 85e 3m

Vậy

5

8

3

a

b

c

. Suy ra 10S a b c .



/23

Câu 40: [1D3-1] Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác

nhau, chia hết cho 2 và 3 .

A. 35 số. B. 52 số. C. 32 số. D. 48 số.

Lời giải

Chọn A.

Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 .

Gọi 1 2 3a a a là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 được lập từ các

chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 .

Trường hợp 1: 3 0a

Khi đó các chữ số 1 2,a a được lập từ các tập 1;2 , 1;5 , 1;8 , 2;4 , 4;5 , 4;8

Trường hợp này có 6.2! 12 số.


Khi đó các chữ số 1 2,a a được lập từ các tập 1;0 , 4;0 , 1;3 , 3;4 , 5;8 .

Trường hợp này có 2 3.2! 8 số.


Khi đó các chữ số 1 2,a a được lập từ các tập 2;0 , 2;3 , 3;5 , 3;8 .



Khi đó các chữ số 1 2,a a được lập từ các tập 0;1 , 0;4 , 1;3 , 2;5 , 3;4 .


Vậy có tất cả 12 8 7 8 35 số cần tìm.

Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm 3;2;1M . Mặt phẳng P đi qua M và cắt các

trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho

M là trực tâm của tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt

phẳng P ?

A. 2 9 0x y z . B. 3 2 14 0x y z .

C. 3 2 14 0x y z . D. 2 3 9 0x y z .

Lời giải

Chọn C.

M

C

O

B

AH

K

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB , K là hình chiếu vuông góc B trên AC .

Ta có : AB CH

AB COHAB CO

AB OM (1)



C

Trang 21/23

Tương tự ta có : AC BK

AC BOKAC BO

AC OM (2).

Từ (1) và (2), ta có: OM ABC hay OM là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .

Phương trình mặt phẳng P đi qua 3;2;1M và có một véc tơ pháp tuyến 3;2;1OM là

3 2 14 0x y z .

Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng P là 3 2 14 0x y z .

Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số 2

sin 1

sin sin 1

xy

x x

. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.

A. 3

2M m . B.

3

2M m . C. 1M m . D.

2

3M m .

Lời giải

Chọn C.

Đặt sin x t , 1 1t ta được 2

1

1

ty

t t

.

Xét hàm số 2

1

1

ty

t t

trên đoạn 1;1 ta có

2

22

2

1

t ty

t t

.

Giải phương trình 0y 2 2 0t t

0 ( / )

2 ( )

t t m

t loai

.

Vì 1 0y ; 0 1y ; 2

13

y nên

1;1max 0 1y y

1M ;

1;1

min 1 0y y

0m .

Vậy 1M m .

Câu 43: [2D1-1] Cho hàm số 2 3

1

xy

x

có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. C có tiệm cận ngang là 2y . B. C chỉ có một tiệm cận.

C. C có tiệm cận ngang là 2x . D. C có tiệm cận đứng là 1x .

Lời giải

Chọn A.

Do 2 3

lim lim 21x x

xy

x

và

2 3lim lim 2

1x x

xy

x

nên đường thẳng 2y là đường tiệm

cận ngang của C .

Câu 44: [2D4-2] Biết z a bi ,a b là số phức thỏa mãn 3 2 2 15 8i z iz i . Tổng a b là

A. 5a b . B. 1a b . C. 9a b . D. 1a b .

Lời giải

Chọn A.

Ta có z a bi z a bi .

Theo đề bài ta có

3 2 2 15 8i z iz i 3 2 2 15 8i a bi i a bi i 3 4 3 15 8a a b i i

3 15

4 3 8

a

a b

5

4

a

b

. Vậy 9a b .



/23

Câu 45: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình

chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trung điểm của AC . B. H là trọng tâm tam giác ABC .

C. H là trung điểm của BC . D. H là trực tâm của tam giác ABC .

Lời giải

Chọn D.

Kẻ OK BC ; OH AK .

Ta có: OK BC

OA BC

BC OAK BC OH .

OH BC

OH AK

OH ABC H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC .

AH BC nên H là trực tâm của tam giác ABC .

Câu 46: [2H2-1] Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể

tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón.

A. 312 cmV . B.

316 cmV . C. 375 cmV . D.

345 cmV .

Lời giải

Chọn A.

Hình nón có bán kính mặt đáy 3cmr , độ dài đường sinh 5cml nên độ dài đường cao

4cmh . Vậy 21. .

3V r h 21

.3 .43 312 cm .

Câu 47: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số 2xy

A. 1.2xy x B. 2xy . C. 2 lnxy x . D. 2 ln 2xy .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: 2 ln 2xy .

Câu 48: [2D1-1] Xét hàm số 2

1

xy

x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định: ;1 1;D .



/23

Ta có:

2

10,

1y x D

x

. Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .

Câu 49: [2D3-2] Biết rằng hàm số 2f x ax bx c thỏa mãn 1

0

7d

2f x x ,

2

0

d 2f x x và

3

0

13d

2f x x (với a , b , c ). Tính giá trị của biểu thức P a b c .

A. 3

4P . B.

4

3P . C.

4

3P . D.

3

4P .

Lời giải

Chọn A.

Ta có 3 2 3 2

0 0

d3 2 3 2

dda b a b

f x x x x cx d d cd

.

Do đó:

1

0

2

0

3

0

7 7d

2 3 2 21

8d 2 2 2 2 3

316

13 9 13 3d 9 32 2 2

a bf x x c

a

f x x a b c b

cf x x a b c

. Vậy 4

3P a b c

Câu 50: [1D1-2] Số nghiệm của phương trình 9 15


x x x

với 0;2x

là:

A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải

Chọn D.

9 15sin 2 3cos 1 2sin

2 2x x x


x x x

cos2 3sin 1 2sinx x x

22sin sin 0x x sin 0

216sin

25

26

x kx

x k kx

x k

Do 0;2x nên 5

0; ; ;6 6

x

. Vậy có 4 nghiệm.



upload.exam24h.com chi tiet... · Trang 1/23 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CAN LỘC Ề THI...

Documents

Transcript of upload.exam24h.com chi tiet... · Trang 1/23 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CAN LỘC Ề THI...