Magnétostatique, algèbre vectoriel : une série de TP mise ...
Chapitre 4 Magnétostatique - csnsm.in2p3.fr · 2.4.3 Action mécanique d’un champ sur un dipôle...
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4.1 ÉQUATIONS DE MAXWELL APPLIQUÉES À LA
MAGNÉTOSTATIQUE
1. Force magnétique
2. Force de Laplace
3. Valeurs typiques de champs magnétiques
4. Les équations de Maxwell
5. Potentiel vecteur et loi de Biot-Savart
6. Symétries et lignes de champ
3Electromagnétisme 2017-2018
4.1.1. La force magnétique
Force magnétique :
• Champ magnétique peut être créé par :
• Charges en mouvement courants
• Corps magnétisés chapitre suivant
• Pas de monopole magnétique … pour l’instant
(dissymétrie par rapport au champ électrique)
htt
p://w
ww
.alte
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ph
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s.o
rg/b
oo
k/M
atte
rEn
erg
y2
.htm
6Electromagnétisme 2017-2018
4.1.4. Les équations de Maxwell
Flux magnétique
Équations de Maxwell en magnétostatique :
Conservation du flux
magnétique
Densité locale de courant
7Electromagnétisme 2017-2018
4.1.4. Les équations de Maxwell
Formes intégrales des équations de Maxwell :
2
1
Discontinuité à une interface
Uniquement en statique
8Electromagnétisme 2017-2018
4.1.5 Potentiel vecteur et loi de Biot-Savart
Potentiel vecteur :
Equation de Poisson :
Equation de propagation :
Jauge de Coulomb ou de Lorenz :
9Electromagnétisme 2017-2018
4.1.5 Potentiel vecteur et loi de Biot-Savart
Solution de l’équation de Poisson :
Loi de Biot-Savart
Cas particulier d’une boucle de courant :
10Electromagnétisme 2017-2018
4.1.6 Lignes de champ et symétries
Lignes de champ :
https://brilliant.org/wiki/magnetic-field-lines/
• Reproduit les invariances et symétries des charges
• LC au champ
• LC sont fermées et entourent les sources de courant
• est un pseudo-vecteur, mais est un vrai
vecteur ! https://physics.stackexchange.com/question
s/323326/why-do-magnetic-field-lines-point-
towards-the-north-pole-on-the-inside-of-a-
sole
11Electromagnétisme 2017-2018
4.1.6 Lignes de champ et symétries
Bernahu et al. ArXiv 0701076
Voir aussi lecture complémentaire
12Electromagnétisme 2017-2018
4.1.7 Energie magnétostatique
Densité volumique d’énergie magnétostatique :
Energie totale du système :
13
4.2 EXEMPLES USUELS DE DISTRIBUTIONS DE
COURANTS
1. Boucle circulaire
2. Fil infini
3. Solénoïde infini
17
4.3 DIPÔLE MAGNÉTOSTATIQUE
1. Définition
2. Champ et potentiel créé par un dipôle magnétostatique
3. Action mécanique d’un champ externe sur un dipôle
18Electromagnétisme 2017-2018
4.3.1 Définition
• Distribution de courants
• Extension spatiale
Dipôle :
Approximation dipolaire :
(A.m²)
19Electromagnétisme 2017-2018
4.3.2 Champ et potentiel dipolaire
Dém. voir poly.
Potentiel d’un dipôle magnétique :
Champ magnétique créé par un dipôle magnétique :
Uniquement valable dans l’approximation dipolaire :
20Electromagnétisme 2017-2018
4.3.2 Champ et potentiel dipolaire
http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_dipole
21Electromagnétisme 2017-2018
2.4.3 Action mécanique d’un champ sur un dipôle
Résultante des forces :
Moment de la force :
Uniquement valable dans l’approximation dipolaire :
Un dipôle s’aligne avec
le champ externe
Si dipôle rigide :
23Electromagnétisme 2017-2018
4.4. Principales méthodes en magnétostatique
• Calculer le champ magnétique en utilisant les symétries et invariances
• Calculer le potentiel vecteur en utilisant les symétries et invariances
• Utiliser le théorème d’Ampère
• Méthodes numériques