Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du...
Transcript of Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du...
![Page 1: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/1.jpg)
Chapitre 11Droites remarquables
dans un triangle
![Page 2: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/2.jpg)
Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A unpoint n’appartenant pas à la droite (d).
(d)A
Où faut-il placer les points B et C sur la droite (d) pour quele triangle ABC soit équilatéral ? Détailler la construction.
![Page 3: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/3.jpg)
I/ Médiatrices d’un triangle
![Page 4: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/5.jpg)
Propriétés
I Les médiatrices des trois côtés d’un triangle se coupenten un même point : on dit qu’elles sont concourrantes.
I Ce point commun est le centre d’un cercle passant par lestrois sommets du triangle. On dit que ce cercel est lecercle circonscrit au triangle.
![Page 6: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/6.jpg)
A
B
CI
J
K
O
A
B
C
I
J
K
O
Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC .
Faire les exercices nos 1 � 2 � 3 4 F
5 F
![Page 7: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/12.jpg)
II/ Hauteurs d’un triangle
![Page 13: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/13.jpg)
DéfinitionUne hauteur d’un triangle est une droite qui passe par unsommet et est perpendiculaire au côté opposé.
Exemple
I (AP) est la hauteur issuede A ou relative à [BC ].
I P est le pied delahauteur.
I Le terme hauteurdésignera aussi bien ladroite (AP), le segment[AP] ou la longueur AP .
A
B
CP
![Page 14: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/14.jpg)
Propriétés
I Les trois hauteurs d’un triangle sont concourrantes en unpoint H.
I On dit que ce point commun H est l’orthocentre dutriangle.
A
B
C
H
Le point H est l’orthocentre du triangle ABC
![Page 15: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/15.jpg)
Faire les exercices nos 6 � 7 8 9 F
10 F
![Page 16: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/21.jpg)
III/ Médianes d’un triangle
![Page 22: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/22.jpg)
DéfinitionUne médiane d’un triangle est un droite qui passe par unsommet et le milieu du côté opposé.
A
B
C
K
Médiane issue du point A.
![Page 23: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/23.jpg)
Propriétés
1. Les trois médianes d’un triangle sont concourrantes en unpont G .
2. On dit que ce point commun G est le centre de gravitédu triangle.
A
B
C
I
J
K
G
Le point G est le centre de gravité du triangle ABC .
![Page 24: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/24.jpg)
RemarquesOn a les égalités de longueurs suivantes :
I AG = 23AK
I BG = 23BJ
I CG = 23CI
Faire les exercices nos 11 � 12 1314 F 15 F
Problèmes :
Faire les exercices nos 16 F 17 F
18 F 19 F 20 F
![Page 25: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/35.jpg)
IV/ Une activité TICE pour les droites remarquables
![Page 36: Chapitre 11 Droites remarquables dans un triangleDroites remarquables dans un triangle. Énigme du chapitre : Soit (d) une droite du plan et A un point n’appartenant pas à la droite](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052521/60ae0336db7d7861de085bd9/html5/thumbnails/36.jpg)