สถิตินอนพาราเมตริกสถิตินอนพาราเมตริกและทบทวนความรูและทบทวนความรู

208348 : สถิตนิอนพาราเมตริก

โดย ผศ. ดร. สุคนธ ประสิทธิ์วัฒนเสรีภาควิชาสถติิ คณะวิทยาศาสตร มหาวิทยาลยัเชยีงใหม

2

เนื้อหาความหมายของสถิตินอนพาราเมตริกเมื่อใดควรใชสถิตินอนพาราเมตริกทบทวนความรูศัพททางสถิติที่สําคัญและความหมายการเลือกตัวอยางการทดสอบสมมติฐาน

3

ความหมายของสถิตินอนพาราเมตริกการอนุมานทางสถิติ (Statistical inference)

เปาหมาย : ตองการสรปุลักษณะของประชากร โดยอาศัยลักษณะของตัวอยาง

Population???

Sampling

Samplexxx

รูปแบบวธิี :การประมาณคาการทดสอบสมมติฐาน

สถิติที่ใช :สถิติพาราเมตริกสถิตินอนพาราเมตริก

Statisticalinference

4

ความหมายของสถิตินอนพาราเมตริก

สถิติพาราเมตริก (Parametric statistics)ที่รูจักกันดี

• การอนมุานคาเฉล่ียปชก. : z – test, t – test • การอนมุานคาสัดสวนปชก. : z – test• การอนมุานคาความแปรปรวนปชก. : F - testขอกําหนดเบื้องตนของสถิติพาราเมตริก(Assumption of parametric statistics)

• คาสังเกตตัองเปนอิสระกนั• ขอมูลตองมีการแจกแจงแบบปกติ• ขอมูลตองเปนขอมูลเชิงปริมาณ

PopulationX1,…,XN

X

Sampling

Samplex1,…,xn

X = Quantiative variable

x1,…,xn independent

5

ความหมายของสถิตินอนพาราเมตริก

สถิตินอนพาราเมตริก (Nonparametric statistics)มีเงื่อนไขขอกําหนดเบื้องตนในการใชงานนอยกวาสถิติพาราเมตริกไมมีขอกําหนดลักษณะการแจกแจงของขอมูล (Distribution free)สามารถใชวิเคราะหขอมูลคุณภาพไดขอกําหนดเบื้องตนของสถิตินอนพาราเมตริก

• คาสังเกตตัองเปนอิสระกนั

PopulationX1,…,XN

X

Sampling

Samplex1,…,xn

X = Quantiative/Qualitative v.

x1,…,xn independent

6

เมื่อใดควรใชสถิตินอนพารา-เมตริก

เมื่อลักษณะการแจกแจงของขอมลูไมชัดเจนวามีการแจกแจงแบบปกติโดยท่ัวไปมักไมทราบลกัษณะการแจกแจงของปชก. จึงตองพิจารณาจากชุดตัวอยางแทน หากชุดตัวอยางมีขนาดเล็กมาก มักพบวาไมมีลักษณะการแจกแจงแบบปกติ

เมื่อเปาหมายเปนการทดสอบเกีย่วกับลักษณะการแจกแจงของปชก.เมื่อขอมูลเปนขอมูลคณุภาพ (ท้ังมาตรวัดนามบัญญตัิหรือมาตรเรยีงลาํดับ)

PopulationX1,…,XN

x

Sampling

Samplex1,…,xn

เมื่อ n เล็ก

7

ทบทวนความรูศัพททางสถิติที่สาํคัญ และความหมายชนิดของสถิติศาสตร• สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive statistics)เกี่ยวของกับการนําเสนอ การวิเคราะหเบื้องตนเพื่อสรุปลักษณะของขอมูล

• สถิติเชิงอนุมาน (Inferential statistics) เกี่ยวของกับการอาศยัลักษณะของกลุมตัวอยางที่สุมไดผานกระบวนการตาง ๆ เพือใหไดขอสรุปเกีย่วกับประชากร

การทดลองทางสถิติการกระทําใด ๆ เพื่อใหไดคาสังเกตมา โดยกลุมของคาสังเกตเรียกวา ขอมูล (Data)

8

ทบทวนความรูศัพททางสถิติที่สาํคัญ และความหมายตัวคงที่ (Constant)คาสังเกตในการทดลองแตละคร้ังมีคาเทากัน เรียกชุดคาสังเกตนั้นวา ตัวคงที่ตัวคงที่ตัวแปร (Variable)คาสังเกตในการทดลองแตละคร้ังมีคาหลากหลาย เรียกชุดคาสังเกตนั้นวา ตัวแปรตัวแปร แบงเปน- ตัวแปรปริมาณ (Quantitative variable)- ตัวแปรคุณภาพ (Qualitative variable)

9

ทบทวนความรู

คาสงัเกตจากการทดลอง n ครั้ง

X1, X2, …, Xn

ถา X1,…,Xn มีคาเทากัน เรียก X วา ตวัคงที่

ถา X1,…,Xn มีคาหลากหลาย เรียก X วา ตัวแปร

ผลการสอบถามน.ศ. 10 คน วามรีถยนตสวนตัวหรือไม

x1 = มี, x2 = ไมมี, … , x10 = ไมมี

⇒ เรียก X วา ตัวแปรคณุภาพ

ผลการสอบถามสวนสูงของน.ศ. 10 คน

x1 = 170, x2 = 180, … , x10 = 150

⇒ เรียก X วา ตัวแปรปริมาณ

10

ทบทวนความรูศัพททางสถิติที่สาํคัญ และความหมายมาตรวัดขอมูล• มาตรนามบญัญัติ (Norminal scale)• มาตรเรียงลําดับ (Ordinal scale)• มาตรอันตรภาค (Interval scale)• มาตรอัตราสวน (Ratio scale)

คนที่ เพศ อายุ (ป) คะแนนสอบ ผลการเรียน

1 ชาย 20 30 ปานกลาง

2 หญิง 21 40 ดี

3 หญิง 19 50 ดีมาก

11

ทบทวนความรู

ศัพททางสถิติที่สําคัญ และความหมายตัวแปรสุม (Random variable)คือตัวแปรที่แทนคาสังเกตที่เปนไปไดทั้งหมดจากการทดลองในรูปตัวเลข จําแนกเปน• ตัวแปรสุมไมตอเนื่อง (Discrete rv.)• ตัวแปรสุมตอเนื่อง (Continuous rv.)

12

ทบทวนความรู

ผลการสอบถามน.ศ. 10 คน วามรีถยนตสวนตัวหรือไม

x1 = มี, x2 = ไมมี, … , x10 = ไมมี

⇒ เรียก X วา ตัวแปรคณุภาพ

กําหนดให Y แทนจํานวนน.ศ.ที่เปนไปไดทั้งหมดที่มีรถยนตสวนตัว

Y : 0, 1, 2, 3, … , 10

⇒ เรียก Y วา ตัวแปรสุมไมตอเนื่อง

13

ทบทวนความรู

ผลการสอบถามสวนสูงของน.ศ. 10 คน

x1 = 170, x2 = 180, … , x10 = 150

⇒ เรียก X วา ตัวแปรปริมาณ

กําหนดให Y แทนความสงูของน.ศ. ทีเ่ปนไปไดทั้งหมด

0 < Y < 250

⇒ เรียก Y วา ตัวแปรสุมตอเนื่อง

14

ทบทวนความรู

ศัพททางสถิติที่สําคัญ และความหมายประชากร (Population)คือหนวยทดลองทั้งหมดที่สนใจศึกษา จําแนกเปน• ประชากรจํากัด (Finite population)คือประชากรที่มีขนาดอยูภายใตขอบเขตหนึ่ง ซึ่งสามารถแจงนับได

• ประชากรไมจํากัด (Infinite population)คือประชากรที่มีขนาดซึ่งไมสามารถแจงนับไดครบถวน

15

ทบทวนความรูศพัททางสถิติท่ีสําคัญ และความหมายตัวอยาง (Sample)คือบางสวนของประชากรที่ถูกเลือกมาศึกษาดวยวิธีการตาง ๆ ซึ่งมักถูกใชเปนตัวแทนของประชากร โดยขนาดตัวอยางแทนดวย nหนวยตัวอยางหนวยตัวอยาง (Sample unit)(Sample unit)คือหนวยที่ใหขอมูลหนวยแจงนับหนวยแจงนับ (Enumeration unit)(Enumeration unit)คือหนวยที่ถกูทําการเก็บรวบรวมขอมลู

สนใจศึกษารายไดตอครัวเรือนใน จ.เชียงใหม

ตัวอยาง :180 ครัวเรือน

หนวยตัวอยาง : ครัวเรือน

หนวยแจงนับ : หัวหนาครัวเรือน

กรอบตัวอยางกรอบตัวอยาง (Sampling Frame)(Sampling Frame)คือบัญชีหนวยตัวอยางทั้งหมดของประชากรที่สนใจศึกษา

16

ทบทวนความรูศัพททางสถิติที่สําคัญ และความหมายพารามิเตอรพารามิเตอร (Parameter)(Parameter)คือคาที่แสดงคุณลักษณะของประชากรคาสถิติคาสถิติ (Statistics)(Statistics)คือคาที่แสดงคุณลักษณะของตัวอยาง

ประชากร ตัวอยาง

คาเฉล่ีย ( ) = 20

คาความแปรปรวน (s2) = 10

คาเฉล่ีย (µ)= 30

คาความแปรปรวน (σ2) = 12

x

คาพารามิเตอรคาพารามิเตอร คาสถติิคาสถติิ

17

ทบทวนความรูการเลือกตัวอยางการเลือกโดยใชหลักความนาจะเปนสามารถประมาณโอกาสที่แตละตัวอยางจะถูกเลือก - การสุมตัวอยางอยางงาย- การสุมตัวอยางแบบมีระบบ- การสุมตัวอยางแบบแบงช้ันภูมิ- การสุมตัวอยางแบบแบงกลุมการเลือกโดยไมใชหลักความนาจะเปนไมสามารถประมาณโอกาสที่แตละตัวอยางจะถูกเลือก- Convenience sample

18

ทบทวนความรู

Target populationประชากรที่ตองการใชผลการศึกษาที่ไดสรุปอางอิงถึงSample populationประชากรที่ถูกใชเพื่อการสุมเลือกตัวอยาง

19

ทบทวนความรูการทดสอบสมมตฐิาน (Hypothesis testing)จุดมุงหมาย : เพื่อทําการทดสอบขอสงสัยที่มีเกี่ยวกับคาพารามิเตอรที่สนใจ โดยมักสนใจทดสอบสมมติฐานคาพารามิเตอรคาเฉลี่ย (µ)คาความแปรปรวน (σ2)คาสัดสวน (P)

20

การทดสอบสมมตฐิานสมมติฐานทางสถติิสมมติฐานทางสถติิคือขอสนันษิฐานเกี่ยวกับลักษณะของประชากร 1 กลุมหรือหลายกลุม ซ่ึงอาจจะเปนจริงหรือไมจริงก็ได ประกอบดวย• สมมติฐานหลัก (Null Hypothesis), H0

เปนสมมติฐานที่ใชในการทดสอบพารามิเตอร ดังน้ันตองระบุคาที่ชัดเจนเกี่ยวกับพารามิเตอร

• สมมติฐานทางเลือก (Alternative Hypothesis), H1

เปนสมมติฐานทางเลือกในกรณีที่ปฏิเสธ H0

H0 : µ = kH1 : µ ≠ k H1 : µ > kH1 : µ < k

H0 : µ < kH0 : µ > k= =

Two-tailed test One-tailed test

21

การทดสอบสมมตฐิานลองเขียนสมมติฐานทางสถิติจากขอสงสยัตอไปนี้

• ถาน AA กระรอกบิน ใชไดนานเฉลี่ยเทากับ 300 นาทีจริงหรือไม

ถาให µ แทนระยะเวลาเฉลี่ยของการใชงานถาน AA

ขอสงสัยในที่นี้คือ µ = 300 ?

สมมติฐานทางสถิติ

H0 :

H1 :

µ = 300

µ ≠ 300

22

การทดสอบสมมตฐิานลองเขียนสมมติฐานทางสถิติจากขอสงสยัตอไปนี้

• ผูผลิต TV กลาววา อายุการใชงานเฉลี่ยของ TV รุนหนึ่งมากกวา 8 ป

ถาให µ แทนระยะเวลาเฉลี่ยของการใชงาน

ขอสงสัยในที่นี้คือ µ > 8 ?

สมมติฐานทางสถิติ

H0 :

H1 :

µ < 8 หรือ µ = 8

µ > 8

23

การทดสอบสมมตฐิานลองเขียนสมมติฐานทางสถิติจากขอสงสยัตอไปนี้

• รถยนตยี่หอหนึ่งโฆษณาวา ชวยประหยัดน้ํามันมากกวา โดยสามารถวิ่งไดระยะทางเฉลี่ยไมนอยกวา 28 กม./ลิตรถาให µ แทนระยะทางเฉลี่ยตอลิตร

ขอสงสัยในที่นี้คือ µ > 28 ?

สมมติฐานทางสถิติ

H0 :

H1 :

µ > 28µ < 28

หรือ µ = 28

24

การทดสอบสมมตฐิานสถิติทดสอบสถิติทดสอบ (Test statistic)(Test statistic) พิจารณาตัวสถิติทดสอบจากลกัษณะการแจกแจงของคาสถิติตัวอยาง เชน การแจกแจงคาเฉลี่ยตัวอยาง

Sampling distribution สถิตทิดสอบ

(เมื่อทราบคา σ2 หรือ n > 30)

(เมื่อ n < 30)

),(~ 2xxNx σµ

tx ~

x

xxz σµ−=

x

xxt σµ−=

25

การทดสอบสมมตฐิาน

ความคลาดเคลื่อนในการทดสอบความคลาดเคลื่อนในการทดสอบทุก ๆ ครั้งในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ จะเปนการทดสอบคาพารามิเตอรภายใต H0 ซึ่งขอสรุปที่เปนไปไดมี 2 กรณี คอื

• ปฏิเสธ H0 (Reject H0)

• ไมปฏิเสธ H0 (No reject H0)

ผลจากการตดัสินใจดังกลาว อาจเปนการตัดสินใจที่ผิดพลาดได ทั้งน้ีเพราะอาศัยขอมูลทีไ่ดจากกลุมตัวอยางเปนฐานในการตัดสินใจ

26

การทดสอบสมมตฐิานความคลาดเคลื่อนในการทดสอบความคลาดเคลื่อนในการทดสอบ

สถานการณจริง

การตัดสนิใจ H0 เปนจรงิ H0 เปนเท็จ

ยอมรับ H0 Type II error

ปฏิเสธ H0 Type I error

ดังน้ันในการตัดสินใจแตละครั้งจําเปนตองทําการควบคุมความผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้น (ที่มาของการกําหนดเกณฑในการตัดสินใจ)

27

การทดสอบสมมติฐานType I and Type II ErrorsType I and Type II Errors

พิจารณากรณีตอไปนี้กรณีท่ี 1สมมติฐาน H0 : µ = 30 vs. H1 : µ ≠ 30การตัดสินใจ ปฏิเสธ H0

(ทั้งนี้เพราะภายใต H0 เชื่อวา µ = 30 แต x = 15 แตกตางกันเกนิไป)

Type I errorType I error คือปฏิเสธ H0 ทั้ง ๆ ที่ H0 เปนจริง

กรณีท่ี 2สมมติฐาน H0 : µ = 15 vs. H1 : µ ≠ 15การตัดสินใจ ไมปฏิเสธ H0(ทั้งนี้เพราะภายใต H0 เชื่อวา µ = 15 และ x = 15 ใกลเคียงกนัมาก)

Type II errorType II error คือไมปฏิเสธ H0 ทั้ง ๆ ที ่H0 เปนเท็จ

Population

10, 20, 30, 40, 50

mean = 30

Sample (n=2)

10, 20

mean = 15

28

การทดสอบสมมติฐาน

• Type I error = การปฏิเสธ H0 ทัง้ ๆ ที ่H0 เปนจริง

ความนาจะเปนที่จะเกิด Type I error เรียกวา ระดับนัยสําคญั (level of significance) ของการทดสอบ → α (alpha)

• Type II error = การไมปฏิเสธ H0 ทัง้ ๆ ที ่H0 เปนเท็จ

ความนาจะเปนที่จะเกิด Type II error → β (beta)

คา (1 - β) เรียกวา กําลงัในการทดสอบ (power of test)

โดยปกติ ในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติมักกําหนดคาระดบันัยสําคัญ (α) ใหมีคานอย ๆ น่ันคือตองการใหโอกาสที่จะปฏิเสธ H0 ทีเ่ปนจริงเกิดขึ้นนอย ๆ

ที่นิยมใชคือ α = 0.10, α = 0.05, α = 0.01

29

การทดสอบสมมตฐิานอาณาเขตวิกฤตอาณาเขตวิกฤต เปนชวงที่บงบอกวา H0 ไมนาเปนไปได หากคาสถิติทดสอบตกอยูชวงนี้ จึงควรทําการปฏิเสธ H0

โดยกําหนดอาณาเขตวิกฤตมีพื้นที่ = α (เพื่อใหโอกาสในการปฏิเสธ H0 น้ัน จะเปนการปฏิเสธ H0 ที่เปนจริงไมเกิน α)

30

การทดสอบสมมติฐานอาณาเขตวกิฤตอาณาเขตวกิฤต

- การทดสอบแบบทางเดียว

• รูปแบบอาณาเขตวิกฤต ขึ้นอยูกบั H1 และตัวสถิติทดสอบ

- การทดสอบแบบ 2 ทาง

H0 : µ = kH1 : µ ≠ k

H1 : µ > kH1 : µ < k

H0 : µ = kH0 : µ = k

การทดสอบแบบทางเดียวดานนอยหรือทางซายมือการทดสอบแบบทางเดียวดานมากหรือทางขวามือ

Rejection Rejection regionregion

Rejection Rejection regionregionAcceptionAcception

regionregion

1 - αα/2

α/2

21 α−z21 α−− z

z

AcceptionAcceptionregionregion

1 - αα

z-z1-α

AcceptionAcceptionregionregion

1 - α α

zZ1-α

31

การทดสอบสมมตฐิาน

สรุปขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานสรุปขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานกําหนดสมมติฐานทางสถิติเลือกตัวสถิติทดสอบกําหนดอาณาเขตวิกฤต ภายใตระดับนัยสําคัญ αคํานวณคาสถิติสรุปผลการทดสอบสมมติฐาน

32

เปนที่เชื่อกันวาอายุการใชงานเฉลี่ยของหลอดไฟที่ผลิตจากโรงงานแหงหนึ่งมีคาเปน 1,500 ชั่วโมง และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเปน 160 ชั่วโมง โรงงานที่ผลิตหลอดไฟนี้ไดโฆษณาวาอายุการใชงานเฉลี่ยของหลอดไฟที่ผลิตไดจะมีคาเฉลี่ยมากกวา 1,500 ชั่วโมง หากทําการสุมตัวอยางหลอดไฟที่ผลิตจากโรงงานนี ้64 หลอด พบวามีอายุการใชงานเฉลี่ย 1,540 ชั่วโมง

จงทดสอบสมมุติฐานที่ระดับนัยสําคัญ 0.05

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 11

ตองการใหทําการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ

33

Population อายุการใชงานหลอดไฟที่ผลิตโดยโรงงานนี ้(X)

Sample n = 64

สงสัยวาอายใุชงานเฉล่ียไมมากกวา

1500 ช่ัวโมง หรือไม (µ > 1500?)

การทดสอบสมมติฐาน

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 11

Parameter : µ = อายุใชงานเฉลี่ย = ?

σ = 160

Statistic : อายุการใชงานเฉลี่ยของตัวอยาง, x = 1540

X

สมมติให X มีการแจกแจงปกติ

34

คําถาม อายกุารใชงานเฉลี่ยไมมากกวา 1500?

ตองการทดสอบ µ < 1500 ?

สมมติฐานสถิติ H0 :

H1 :

µ < 1500

µ > 1500

สถิติทดสอบ

nxzσ

µ0−=

เขตวิกฤต

.05

z > 1.645

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 11โจทย σ = 160,

n = 64, x = 1540

0.95ทราบ σ2

α = .05

Z.95 = 1.645

คํานวณคาสถติทิดสอบ

0.264160

15001540 == −cz

สรุปผล

zc = 2.0

zc > 1.645 ดังน้ัน ปฏิเสธ H0

สรุปไดวาอายุการใชงานเฉลี่ยของหลอดไฟมีคาเกินกวา 1500 ชั่วโมงที่ α = 0.05

zและสมมติอายุการใชงานมีการแจกแจงปกติ

35

การทดลองปลูกขาวโดยใชพันธุขาว 2 ชนิด ๆ ละ 50 แปลง ในสภาพแวดลอมเดียวกัน ปรากฏวา

- ขาวชนิดแรกใหผลผลิตเฉล่ีย 78.3 ถัง

คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.6 ถัง

- ในขณะที่ขาวชนิดที่สองใหผลผลิตเฉล่ีย 81.7 ถัง

คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6.3 ถัง

จากขอมูลน้ีสามารถกลาวไดหรือไมวา โดยท่ัวไปขาวชนิดแรกจะใหผลผลิตไมนอยกวาชนดิที่ 2 ที่ระดบันัยสําคัญ 0.05

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 22

36

Population1ผลผลติขาว 1 (X1)

Sample1 n1 = 50

สงสัยวาขาว1 ใหผลผลติไมนอยกวาขาว 2(µ1 < µ2?)

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 22

Parameter : µ1 = ผลผลติเฉลี่ย = ?

σ1 = ?

Statistic :x1 = 78.3 s1 = 5.6

X

สมมติให X1 และ X2 มีการแจกแจงปกติ

Population2ผลผลติขาว 2 (X2)

Sample2 n2 = 50

Parameter : µ2 = ผลผลติเฉลี่ย = ?

σ2 = ?

Statistic :x2 = 81.7 s2 = 6.3

การทดสอบสมมติฐาน

37

คําถาม ผลผลิตจากขาว 1 ไมนอยกวาขาว 2 ?

ตองการทดสอบ µ1 > µ2 ?

สมมติฐานสถิติ H0 :

H1 :

µ1 > µ2

µ1 < µ2

สถิติทดสอบ

2

22

1

21

)()( 2121

ns

ns

xxz+

−−−=

µµ

เขตวิกฤต

.05

z < -1.645

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 22

0.95n1,n2 > 30

α = .05

Z.05 = -1.645สรุปผลzc < -1.645 ดังน้ัน ปฏิเสธ H0

สรุปไดวาผลผลิตขาว 1 นอยกวาขาว 2 ที่ α = 0.05

zและสมมตผิลผลิตขาวมีการแจกแจงปกติ

โจทย n1 = n2 = 50

x1 = 78.3, s1 = 5.6

x2 = 81.7, s2 = 6.3

zc = -2.85

38

ในการสํารวจเกี่ยวกับสุขภาพของผูหญิงและผูชายที่มีอายุ 40 ปขึ้นไป ในเขตชุมชนแหงหนึ่ง ไดขอมูลดังตอไปน้ี

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 33

ผูหญิง ผูชาย

จํานวน (คน) 13 15

จํานวนครั้งโดยเฉลี่ยที่พบแพทยใน 1 ป 6.8 5.3

คาเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.8 1.6

ขอมูลที่ไดใหหลักฐานพอเพียงที่ช้ีวา มีความแตกตางระหวางจํานวนครั้งโดยเฉล่ียที่ไปพบแพทยของผูหญิงและผูชายหรือไม จงทดสอบโดยใชระดับนัยสําคัญ 0.01

39

Pop1 : หญิงจน.ครั้งที่พบแพทย (X1)

Sample1 n1 = 13

สงสัยวาจน.ครัง้เฉลี่ยที่พบ

แพทยของหญงิและชายแตกตางกัน

(µ1 ≠ µ2?)

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 33

Parameter : µ1 = จน.ครั้งเฉลี่ย = ?

σ1 = ?

Statistic :x1 = 6.8 s1 = 1.8

X

สมมติให X1 และ X2 มีการแจกแจงปกติ

Pop2 : ชายจน.ครั้งที่พบแพทย (X2)

Sample2 n2 = 15

Parameter : µ2 = จน.ครั้งเฉลี่ย = ?

σ2 = ?

Statistic :x2 = 5.3 s2 = 1.6

การทดสอบสมมติฐาน

40

คําถาม จน.คร้ังท่ีพบแพทยของหญิงและชายแตกตางกัน ?

ตองการทดสอบ µ1 ≠ µ2 ?

สมมติฐานสถิติ H0 :

H1 :

µ1 = µ2

µ1 ≠ µ2

สถิติทดสอบ

21

112121 )()(

nnpsxxt

+−−−

=µµ

เขตวิกฤต

.005

t < -2.779 หรือt > 2.779

ตัวอยางที่ตัวอยางที่ 33

0.99n1,n2 < 30

α = .01, df =13+15-2= 26

t.975,26 = 2.779สรุปผลtc < 2.779 ดังน้ัน ยอมรบั H0

ยังไมมีหลักฐานเพียงพอจะสรปุวาจน.ครั้งเฉลี่ยที่พบแพทยของหญิงและชายแตกตางกัน

tและสมมตคิวามแปรปรวน 2 กลุมเทากัน

โจทย n1=13, n2=15

x1 = 6.8, s1 = 1.8

x2 = 5.3, s2 = 1.6

tc = 2.34

.005

41

Significance Level and p-value

Significance Level, αเปนคาที่กําหนดไวตั้งแตตอนเร่ิมการศึกษา ถึงขนาดความผิดพลาดแบบที่ 1 ที่สามารถยอมรับใหเกิดขึ้นไดในการศึกษานั้น

p-valueคาความนาจะเปนที่จะเกิดความผิดพลาดแบบที่ 1 ที่คํานวณไดจากคาสถิติทดสอบ (หรือคาที่สังเกตได) ภายใตสมมติฐานที่ใชทดสอบ

ดังน้ัน หากคา p-value < α ก็จะปฏเิสธ H0

42

การคาํนวณคา p-valueจากตัวอยางที่ 1H0 : µ = 1500, H1 : µ > 1500zc = 2.00p-value = P(z > zc) = P(z > 2.00)

= 0.0228

.050.95

α = .05

Z.95 = 1.645zc = 2.0

z

zc = 2.0

z

p-value

p = .0228

43

การคาํนวณคา p-valueจากตัวอยางที่ 2H0 : µ1 - µ2 = 0, H1 : µ1 - µ2 < 0zc = -2.85p-value = P(z < zc) = P(z < -2.85)

= 0.0022

.05 0.95

α = .05

Z.05 = -1.645z

.0022

p-value

Zc = -2.85z

44

การคาํนวณคา p-valueจากตัวอยางที่ 3H0 : µ1 - µ2 = 0, H1 : µ1 - µ2 ≠ 0tc = 2.34, df = 26p-value = 2P(t > tc) = 2P(t > 2.34)เนื่องจากการเปดตาราง t ไมสามารถหาคาที่พอดีได จึงใชคาใกลเคียงแทนจากตาราง t (df=26) จะไดP(t > 2.056) = 0.025P(t > 2.479) = 0.01ดังนัน้ 0.01 < P(t > 2.34) < 0.025เพราะฉะนั้น 0.02 < p-value < 0.05

.005 0.99

α = .01, df =13+15-2= 26

t.995,26 = 2.779t

.005

.01-.025

p-value

tc = 2.34t

.01-.025