Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO BI TON LIÊN QUAN Đ ẾN CƠ NĂNG, … fileVí dụ 1: (CĐ-2011)...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG

Ta xét các bài toán sau:

+Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng

+Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng

1)Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng

Phương pháp giải

( ) = +x Acos t

( )

= − + = + +

sin cos2

v A t A t

( ) ( )

( ) ( )

= = = + = + +

= = = + = − + =

2 2 22

2 2 2 22

2W 1 2 22 2 4 2

W sin 1 2 22 2 4

2

t

d

kx kA kAcos t cos t

f fmv m A kA

Tt cos tT

=

tT

n

= = =

22

kf

m T

= + = + = = =

22 2 2 2 2

W W W2 2 2 2 2

max

t d

mvkx mv m A kA

( )

=

+= − = − = −

2 22

2

2

W=2 2

k m ma mva ma

ka x xk

Ví dụ 1: (CĐ-2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng

50 N/m . Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của

quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là− 23 m/s . Cơ năng của con lắc là

A. 0,02 J. B. 0,05 J. C. 0,04 J. D. 0,01 J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

−= =−= + ⎯⎯⎯⎯⎯→

2

2 2

2 2

a max

kkx mvW

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



( ) ( )−= + = + =

22

2 20,5. 3 0,5.0,1W 0,01( )

2 2 2,50 2

ma mvJ

k .

Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình

= 4x Acos t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư

chu kì là 0,1 2 m. Cơ năng của vật bằng

A. 0,16 J. B. 0,72 J. C. 0,045 J. D. 0,08 J.


Từ bài toán phụ “quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1 2 m” để tìm

A:

0,1 22

22 sin 0,1( )

4 2 2max

A

Tt S A A m

T

= = = = =

Cơ năng: 2 2 2 21,4 .0,1

W 0,08( ).2 2

m AJ

= = =

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m .Kéo

quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kì

là

160 cm/s. Cơ năng dao dao động của con lắc là

A. 320 J. B. −26,4.10 J. C.

−23,2.10 J. D. 3,2J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

2 2

25 20.0,08

W 0,064( ).4 160 42 28( )

5

mT s

k kAJA A

v A cmT

= =

= = =

= = =

Ví dụ 4: CĐ-2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m , dao

động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân

bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.


( ) ( )= − = − = − =2 2

2 2100W W W 0,1 0,06 0,32

2 2 2d t

kA kxJ .




Ví dụ 5: Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi

vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì

nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?

A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 2 cm. D. 3 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

= +

+ =

2

2

1 22

2

100.0,01W 0,01

2W=W 0,01 2( )

2 100.W=0,005+

2

kxx m

x .

Ví dụ 6: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng

nghiêng góc30 . Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều

hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy = 210 /g m s

A. 0,45 J. B. 0,32 J. C. 0,05 J. D. 0,045 J.


0 0 0

sinsin 0,05(m) 0,03( )

max

mgk l mg l A l l m

k

= = = = − =

= = =2

W W 0,045( )2dmax

kAJ .

Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì

=10

T (s), biên độ 5

cm. Tại vị trí vật có gia tốc = 2 1200 /a cm s thì động năng của vật bằng

A. 320 J. B. 160 J. C. 32mJ. D. 16mJ.


( ) ( )

( )

2

2 2 2 22

4 4

220 / 40 /

40 12W W- 0,05 0,032

2 2 22 20d

rad s k m N mT

kx kA kaJ

= = = =

= = − = − =

Ví dụ 8: (CĐ-2010)Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân

bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50%vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng

và cơ năng của vật là

A. 3

4. B.

1

4. C.

4

3. D.

1

2.





2

2

2

W 12 0,5W 4

2

d

max

mv

mv= = = .

Ví dụ 9: (CĐ-2010)Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân

bằng. Khi vật có động năng bằng 3

4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn

A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.


( )2 23 1 1

W W W W 34 4 2 4 2 2d t

kx kA Ax cm= = = = = .

Ví dụ 10: (ĐH-2009)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo

phương ngang với tần số góc10 /rad s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí

cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớnbằng 0,6 /m s. Biên độ dao động

của con lắc là

A. 6 cm. B. 6 2 cm. C. 12 cm. D. 12 2 cm.


( )

= = = =2 2 2W

W W 0,06 22 2 2.2d t

mv m AA m

Ví dụ 11: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí

cân bằng, khi thế năng bằng 1

8 động năng thì

A. . lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1

3 lực đàn hồi cực đại.

B. tốc độ của vật bằng 1

3 tốc độ cực đại.

C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1

9 lực đàn hồi cực đại

D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là 2

3 biên độ.


Toàn bộ có 9 phần: thế năng “chiếm 1 phần” và động năng “chiếm 8 phần”




= = = = =

=

= = =

2 2

max

22

1 1W W

1 9 2 9 2 3 3 3W W

8 8 8 8W W

9 2 9 2 9

max dh

t

t d

max

d max

F Fkx kA Ax F k x

mvmvv v

Vật cách VTCB một khoảng 3

A tức là cách vị trí biên

2

3

A

Chú ý: Với bài toán cho biết W, v, x (hoặc a) yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k trước (nếu

chưa biết) rồi mới tính A.

= +

= = = +

2 2

2 2 2

W2W2 2 ?

W2 2

kx mv

k Akm a mv

k

.

Ví dụ 12: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng

125mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25cm/s và gia tốc 26,25 3 /m s . Biên độ của dao

động là

A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 5 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

( ) ( )( )−

−= + = + =

22

2 23

6,25 3 1.0,25125.10 625 /

2 2 2 2

ma mvW k N m

k k

( )= =2

0,02W

A mk

.

Ví dụ 13: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với cơ năng

2 mJ. Biết gia tốc cực đại 280 /cm s . Biên độ và tần số góc của dao động là

A. 4 cm và 5 rad/s. B. 0,005 cm và 40 rad/s.

C. 10 cm và 2 rad/s. D. 5 cm và 4 rad/s.


( )

( )

− == =

= = =

2 2 2 23

2 2

0,1 4 /W 2.102 2

0,050,8max

m A A rad s

A ma A A

Chú ý: Với bài toán cho biết W, 0

v , 0

a yêu cầu tìm , thì trước tiên ta tínhA




( )

( )( )

( )

=

= = =

= − = = − + = ⎯⎯→ = − == = − +

2 2

00

0

2W ?

2

sinsin ?

?

t

m A WA

m

v Av x A t

a Acosa v Acos t

.

Ví dụ 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình ( ) = + x Acos t cm.

Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận

tốc 0,1 m/s và gia tốc là− 21 /m s . Giá trị và lần lượt là

A. 10

3rad/s và

7

6. B. 10 rad/s và

3

− . C. 10 rad/s và

6. D.

10

3rad/s và

−

6.


( )

= = =2 2 2W

W 0,2 /2

m AA m s

m

( )

( )0

10sin 0,2sin 0,1 3

0,2 1.

6

tv x A t

cosa v Acos t

=

= = = − + − =

⎯⎯→ − = −= = − + = −

2) Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng thế năng động năng

Phương pháp giải

Nếu =W Wt d

n thì toàn bộ có ( )+1n phần: thế năng “chiếm n phần”và động năng “chiếm 1

phần”

= = = =

+ + +=

= +

2 2

1W W .

1 2 1 2 1W W1

W W1

t

t d

d

n kx n kA nx A x

n n nn

n




Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp =W Wt d

n là 1

2t hoặc 2

2t

* Nếu

= = = =

1

1 2

11 0,71 thì 2t 2

42

x Tn t

A

* Nếu

=

1

1 2 min 2

11 0,71 thì 2t ;2 2

4 42

x T Tn t t t

A

* Nếu

=

1

1 2 min 1

11 0,71 thì 2t ;2 2

4 42

x T Tn t t t

A.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20 (rad/s). Tại thời điểm 1t và = +

2 1t t t ,

vật có thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng bốn lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của

t là

A. 0,111 s. B. 0,046 s. C. 0,500 s. D. 0,750 s.


= = = 4

W 4W W 0,8.5 2

t d

Ax A

= = = 1

min 2

1 12 2. 2. 0,8 0,046( ).

20

xt t arccos arccos s

A

Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng

nó co tốc độ 20 cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ = 2,5 3x cm và đang




chuyển động về vị trí cân bằng. Vật có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai kể từ khi bắt

đầu chuyển động tại thời điểm

A. = 0,25 st . B. =1,25 st . C. = 0,125 st . D. = 2,5 st .


( ) ( )

= = = = = =

5 2( ) 4 / 5

10max

vtT s rad s A cm

n T.

( )= + + + = =2

0,12524 24 12 12 4

T T T T Tt s

Ví dụ 3: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động.

Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động

năng của chất điểm bằng một phần ba thế năng là

A. 7

12s. B.

2

3s. C.

1

3s. D.

10

12s.


( )

( )

2

1 1 3 3

3 4 4 2

3 3 2 gian ngaén nhaát ñi töø x=- ñeán x= laø

2 2 3 3

d t t

tT s

n

AW W W W W x

A A TThôøi s

= =

= = = =

=

Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng

một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 (s ) động năng của vật

A. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng.

B. bằng hai lần thế năng.

C. bằng thế năng.

D. bằng một nửa thế năng





( )

8

10,4 0,05

8

01

2 02

TSau

d

d t

d

TT s t

f

x W WAW W W x

x A W

= = = =

= = = = = ⎯⎯⎯→ = =

Chú ý: Với bài toán cho biết khoảng thời gian yêu cầu tìm W thì làm theo quy trình sau:

2 22? ? W

2

m At T

T

= = = =

Ví dụ 5: Một vật có khối lượng 1 (kg) dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân

bằng) với biên độ 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí 6 x cm= − đến vị trí 6x = + cm

là 0,1 (s). Cơ năng dao động của vật là

A. 0,5 J. B. 0,83 J. C. 0,43 J. D. 1,72 J.


( ) ( )2 2 2 21 6 1.18,546 .0,1

0,1 2. 18,546 / W 1,7210 2 2

m Aarccos rad s J

= = = .

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng).

Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí 0x = đến vị trí 0,5. 3x A= là 6

(s). Tại điểm cách vị




trí cân bằng 2 cm thì nó có vận tốc là 4 3 /cm s. Khối lượng quả cầu là 100 g. Năng lượng

dao động của nó là

A. 0,32 mJ. B. 0,16 mJ. C. 0,26 mJ. D. 0,36 mJ.


( ) ( )

( )( )

2 2

2

2 2 2

22 / 0,1.2 0,4 /

6 6

0,1. 0,04 30,4.0,02W= 0,32 .

2 2 2 2

Trad s k m N m

T

kx mvmJ

= = = = = =

+ = + =

Ví dụ 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x Acos t= . Thời điểm lần thứ

hai thế năng bằng 3 lần động năng là

A. (12 )

. B.

5

(6 )

. C.

0,25

. D.

(6 )

.


1

2 2

2

3 3 3W 3W W

4 2 4 2 2t d

x A

kx kA Ax

=

= = = =

2

1

3 1 ñaàu tieân W 3 laø ñi töø x=A ñeán x= .

2 12 6

3 5 5 thöù hai W 3 laø ñi töø x=A ñeán x=- . .

2 4 6 12 6

t d

t d

ALaàn W t T

A T TLaàn W t T

= = =

= = + = =

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng

2100 N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả nhẹ cho vật

dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động

năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo?




A. 1

15s. B.

1

30s. C.

1

60s. D.

2

15s.


1

2 2

2

1 1 1

3 4 2 4 2 2t d

x A

kx kA AW W W x

=

= = = =

Lần đầu tiên W 3Wt d= là đi từ x A= đến ( )2

1 1 1.2

2 6 6 30

A mx t T s

k= = = = .

Chú ý:

* Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp các đại lượng , , , , ,x v a F p W ,t

Wd

bằng 0 hoặc có độ lớn

cực đại là2

T.

* Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp W Wt d= là

4

T.

* Nếu lúc đầu vật ở vị trí biên hoặc vị trí cân bằng thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 2

T

vật lại các vị trí cân bằng một khoảng như cũ.

* Nếu lúc đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 0

x mà cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

( )t t T vật lại cách vị trí cân băng một khoảng như cũ thì0

2

Ax = và

4

Tt = .

Ví dụ 9: (Đại học-2009)Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều

hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x Acos t= . Cứ sau những khoảng thời

gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Láy 2 10 = . Lò xo của con lắc

có độ cứng bằng

A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.


( )2

20,05 10( / )

4

50( / ).

Ts rad s

T

k m N m

= = =

= =




Ví dụ 47: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình

42

x cos t

= +

(cm); t tính bằng giây. Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian 40

(s) thì

động năng lại bằng nửa cơ năng. Tại những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng 0(k là số

nguyên)?

A. 4 40

k + . B.

40 20

k + . C.

40 10

k − + . D.

20 20

k + .


( ) ( )4 40 10

2 2 24 sin 4 0 .

2 2 40 20

Ts T s

t t t kv x cos k t

T T T

= =

= = − + = = = + = +

Ví dụ 48: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm cứ sau một khoảng thời gian 1

4giây thì

động năng bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1

6giây

là

A. 8 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 4 cm.


0,25( ) 1( )4

Ts T s= =

Để đi được quãng đường lớn nhất trong thời gian ( )1

6 6

Ts = thì vật phải đi xung quanh VTCB

( )42 2

A AS A cm = + = = .


Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO BI TON LIÊN QUAN Đ ẾN CƠ NĂNG, … fileVí dụ 1: (CĐ-2011)...

Documents

Transcript of Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO BI TON LIÊN QUAN Đ ẾN CƠ NĂNG, … fileVí dụ 1: (CĐ-2011)...