Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI … · Web viewChủ đề 1: KHẢO SÁT...

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

*) Tìm TXĐ D.*) Tính y’.*) Tìm các nghiệm của phương trình y’=0 và các điểm mà tại đó y’ không xác định.*) Tìm *) Tìm các tiệm cận đứng, ngang (nếu có).*) Lập bảng biến thiên và điền đầy đủ các yếu tố.*) Nêu sự đồng biến,nghịch biến và cực trị (nếu có).*) Tìm các điểm đặc biệt ( giao với trục Ox, giao với trục Oy) và một số điểm.*) Vẽ đồ thị.

2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốCho hàm số y = f(x).Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm M(x0;y0)

- Xác định x0; y0.- Tính y’ sau đó tính y’(x0) hay f’(x0).- Viết phương trình

Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước- Tính y’ suy ra f’(x0).- Giải phương trình f’(x0) = k tìm x0.- Có x0 tìm y0, viết phương trình .

3) Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị (C ): y=f(x)- Đưa phương trình về dạng f(x) = A(m).- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường

thẳng y = A(m).- Vẽ hai đồ thị lên cùng một hệ trục tọa độ và biện luận kết quả.

Lưu ý: Đôi khi bài toán chỉ yêu cầu tìm m để phương trình có 3, 4 nghiệm, ta chỉ trả lời đúng yêu cầu của mỗi bài toán đưa ra.4) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]

- Nhận xét: Hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b].- Tính y’.- Giải phương trình y’=0 tìm nghiệm xi trên [a;b], tìm xj trên [a;b] sao cho f(xj) không

xác định.- Tính f(a), f(b), f(xi), f(xj),- So sánh các giá trị và kết luận.

5) Điều kiện để hàm số có cực trị- Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0 (f(x) có đạo hàm tại x0).- Nếu y’ là một tam thức bậc hai có biệt thức thì y’ đạt cực trị .

1

6) Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) - Giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x).

- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị đã cho.II. BÀI TẬP MINH HỌABài 1: Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình .

Bài giảia)

TXĐ: D = R.

Giới hạn: Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên và . Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1. Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1)

b) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với

đường thẳng y = m – 1.Vậy

2

: Phương trình có 1 nghiệm.: Phương trình có 2 nghiệm.

: Phương trình có 3 nghiệm.:Phương trình có 2 nghiệm.: Phương trình có 1 nghiệm.

Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C ).a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2.

Bài giảia)

TXĐ: D = R.

Giới hạn: Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; ); hàm số nghịch biến trên ( ; 0) và (0;1).Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu tại , yCT = -1.

Đồ thị: Điểm đặc biệt:

b) Hàm số và x0 = 2.

Phương trình tiếp tuyến:

3

Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Bài giảia)

TXĐ:

Giới hạn: ,

Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực trị.

Đồ thị: Điểm đặc biệt:

b) Tại giao điểm với trục tung thì x0 = 0.

4


Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) trong các trường hợp:a) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.b) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x.

c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Bài giảia)

Hệ số góc k = 9 Với x0 = 2


Với x0 = -2Phương trình tiếp tuyến:

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: và .b)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x nên có hệ số góc k = 24. Phương trình tiếp tuyến:

c)

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên có hệ số góc k = -2.

5

Với


Với

phương trình tiếp tuyến:

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: và .Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [0; 2].

Bài giảia)

Thực hiện các bước tương tự như bài tập 2, ta được đồ thị hàm số sau:

b) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=m+1.

Dựa vào đồ thị , phương trình có 4 nghiệm phân biệt

c)6

Hàm số liên tục trên [0;2].

Vậy tại x = 2.

tại .

Bài 6: Cho hàm số .a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.b) Tìm m để hàm số có cực trị.

Bài giảia)

Thực hiện các bước tương tự bài 1, ta được đồ thị như sau:

b) TXĐ: D = R. Hàm số có cực trị có hai nghiệm phân biệt. Xét

Vậy với thì phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt. Hay với thì hàm số có cực trị.

7


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x – m luôn cắt đồ thị (C) tại hai

điểm phân biệt.Bài giải

a)Thực hiện tương tự các bước khảo sát bài 3, ta có đồ thị (C) như sau:

b) Đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt.

Xét phương trình:

Có

Vậy với mọi m thì đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.III. BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 1: Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 0.c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.

8

Bài 2: Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.b) Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khi đó xác định giá trị cực trị của hàm

số tại đó.Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

.c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [1; 3].

Bài 4: Cho hàm số , m là tham số.a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số khi m = 3.b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

.

c) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.

BT 5: Cho hàm số

a) Định m để hàm số đồng biến trên TXĐ.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1.Bài 6: Cho hàm số có đồ thị (Cm).

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;4).b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2.c) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

Bài 7:Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 2.c) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

BT8: Cho hàm số .

a) Khảo sát hàm số khi m = 1.b) Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.c) Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .

BT 9: Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b) Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ là những số nguyên.

9

BT 10: Cho hàm số

a) Khảo sát hàm số.b) Cho đường thẳng d có phương trình 2x-y+m = 0. CMR d luôn cắt đồ thị hàm số tại hai

điểm A, B phân biệt với mọi m.c) Tìm m để AB ngắn nhất.

Bài 11:Cho hàm số , m là tham sốa) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương

trình y’’ = 0.

Bài 12:Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số đã

cho tại hai điểm phân biệt.


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng và tiếp xúc

với đồ thị (C).Bài 14: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:a) trên [ -2;2].

b) trên [-1; 2].

c) trên

d)

e) trên [-1;0].

10

Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ1) Công thức lũy thừa

Cho a>0, b>0 và . Khi đó

Nếu a>1 thì Nếu 0 < a < 1 thì

2) Công thức lôgarit Với các điều kiện thích hợp ta có:

với a>0. Nếu a>1 thì Nếu 0<a<1 thì

3) Phương trình mũa) Phương pháp đưa về cùng cơ số

b) Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt . Thay vào phương trình để biến đổi phương trình theo t. Giải phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện. Nếu có nghiệm thỏa thì thay để tìm x và kết luận.

c) Phương pháp lôgarit hóalấy lôgarit 2 vế đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.

4) Phương trình lôgarit a) Phương pháp đưa về cùng cơ số

11

b) Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt . Thay t vào phương trình và biến đổi phương trình theo t. Giải phương trình tìm t. Thay tìm .

c) Phương pháp mũ hóaMũ hóa hai vế của phương trình với cơ số hợp lí để đưa phương trình về dạng đơn giải

hơn.5) Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit

Cách giải tương tự như cách giải phương trình mũ và lôgarit.II. BÀI TẬP MINH HỌABài 1: Giải cac phương trình sau

Bài giải

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = -4.

Vậy phương trình có nghiệm x = 5 và x = -2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.Bài 2: Giải các phương trình sau

Bài giải

Đặt . Phương trình trở thành:

12

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2.

Đặt Phương trình trở thành:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm .

Đặt Phương trình trở thành:

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Đặt

Phương trình trở thành

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 và x = 1.Bài 3: Giải các phương trình sau

13

Bài giải (1)

Điều kiện: x > 0.

Vậy phương trình có nghiệm x = 64.

(2)

Điều kiện: x > 0.

Vậy phương trình có nghiệm . (3)

Điều kiện: x > 0.Đặt .

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 và x = 8. (4)

Điều kiện x > 0. (4’)

Đặt

14

Vậy phương trình có nghiệm và

(5)Điều kiện x > 0

Đặt

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27 và . (6)

Điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.Bài 4: Giải các bất phương trình sau:

Bài giải

Xét dấu VT ta được tập nghiệm của bất phương trình S = [-3; 1].

Xét dấu VT ta được tập nghiệm của bất phương trình

(1)

Đặt 15

Bất phương trình trở thành:

Xét dấu VT, kết hợp điều kiện ta được

Vậy bất phương trình có nghiệm S = (0; 1).Bài 5: Giải các bất phương trình sau:

Bài giải

Điều kiện

Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm

Điều kiện

Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm

Điều kiện:

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm

Điều kiện:

16

Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm

III. BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 1: Giải các phương trình

Bài 2: Giải các phương trình sau

l

17

Bài 3: Giải các bất phương trình sau

Bài 4: Giải các bất phương trình sau

18

Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG1) Công thức nguyên hàm

Nguyên hàm của hàm số cơ bản Nguyên hàm mở rộng

2) Công thức tích phânF(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì

3) Phương pháp đổi biến số

A. Dạng 1 : Tính I =

+ Đặt t = + Đổi cận :

x a bt

I =

* Nhớ : đổi biến thì các em phải đổi cận.19

* Chú ý : Thường các em đặt t là căn, mũ, mẫu. - Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ thừa cao nhất.

- Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số.- Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t = căn thức.

- Nếu tích phân chứa thì đặt .




- Nếu tích phân chứa thì đặt . - Nếu tích phân chứa thì đặt .



B. Dạng 2 : Tính I = bằng cách đặt x =

- Dạng chứa : Đặt x = asint, t (a>0)

4) Phương pháp tích phân từng phần

* Công thức tính :

Đặt

)(...)(...

......

hamnguyenlayvhamdaolaydxdu

dvu

Ta thường gặp hai loại tích phân như sau:* Loại 1:

Trong đó là đa thức bậc n.

*Loại 2:

20

5) Tính chất tích phânTính chất 1

, k: hằng số

Tính chất 2:

Tính chất 3:

6) Diện tích hình phẳng Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là:

(*)

Lưu ý: vô nghiệm trên (a;b) thì

có 1 nghiệm thì

Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

(**)

Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối của công thức (**) thực hiện tương tự đối với công thức (*).7) Thể tích vật thể tròn xoay

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:

Lưu ý: Diện tích , thể tích đều là những giá trị dương.

21

II. BÀI TẬP MINH HỌABÀI 1: Tính các tích phân sau

a)

Bài giải

a)

Đặt u = 2x+1

Đổi cận:

Đặt

Đặt

Đặt

Đổi cận :

22

Đặt

Đổi cận:

Đặt

Đổi cận:

Bài 2: Tính các tích phân sau

a)

Bài giải

a)

23

Bài 3: Tính các tích phân sau

Bài giải

1 122 2

0 0

1 11 1

x x dx x dxx x

12 2

0

1 3ln( 1) ln2 8 2x x

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường saua) , trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=1.b) , và hai đường thẳng x =0, x=2.c)

Bài giảia) , trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=1.

Trên [-2; 1] ta có:

Diện tích của hình phẳng đã cho:

b)24

Đặt Ta có:

Diện tích hình phẳng đã cho

c) Ta có:

Diện tích hình phẳng

Bài 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình (D) quanh trục Ox biết (D) giới hạn bởi

Bài giải Ta có:

Áp dụng công thức:

Ta có:

III. BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 1: Tính các tích phân sau

1. 2. 3.

25

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16.

Bài 2: Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

12. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.

Bài 3: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần

26

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14.

Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) , trục hoành, x = 0 và x = 2.

b) và trục hoành.c) d) và tiếp tuyến của nó tại điểm có tung độ bằng -2.e)

f)

g) Bài 5: Tính thể tích vật tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành:a) b)

c)

d)

e)

27

Chủ đề 4: SỐ PHỨC

I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC Số i: Số phức: Số phức liên hợp: . Môđun của số phức: Phép toán trên tập số phức:

Căn bậc hai của số thực a âm là : Phương trình bậc hai trên tập số phức :

* Nếu = 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực) x = -

* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x1,2 = .

* Nếu < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x1,2 = .

II. BÀI TẬP MINH HỌABài 1: Thực hiện các phép tính

c) d)

e) f)

Bài giải

c) d)

e)

f)

Bài 2: Tìm cặp số thực a, y biết28

Bài giải

Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức

Bài giải

căn bậc hai của là

Phương trình có nghiệm:

Căn bậc hai của là . Phương trình có nghiệm:

Đặt t = z2. Phương trình trở thành:

Vậy phương trình có 4 nghiệm: -1, 1, III. BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 1: Tìm nghịch đảo của các số phức sau:

Bài 2:Thực hiện các phép tính sau:

Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức

Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

29

Bài 5: Tìm phần thực,phần ảo, số phức đối và số phức liên hợp của các số phức sau :

Bài 6 : Tìm các số thực x và y, biết:a) b) c) d)

e) f)

Bài 7 : Tính biết:

a) b) c)

Bài 8 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của bằng hai lần phần ảo của nó.b) Phần thực của thuộc đoạn .c) Phần thực của thuộc đoạn và phần ảo của thuộc đoạn .d) . e) .

f) và phần ảo lớn hơn hoặc bằng . g)

Bài 9 : Giải các PT sau trên tập hợp số phức:a) b) c) d) e) f) g) h)

i) j) k)

30

Chủ đề 5: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN1) Một số phép toán vectơ

11. M là trung điểm AB

12. G là trọng tâm tam giác ABC

2) Phương trình mặt phẳng*). Phương trình mp() qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C)

A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 () : Ax + By + Cz + D = 0 thì ta có vtpt n = (A; B; C)*).Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là

Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến.

*). Vị trí tương đối của hai mp (1) và (2) : ° cắt

°

31

°

° *). Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0

*).Góc giữa hai mặt phẳng :

3) Phương trình đường thẳng*).Phương trình tham số của đường thẳng d qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp = (a1;a2;a3)

*).Phương trình chính tắc của d :

*).Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d , d ’ : Ta thực hiện hai bước + Tìm quan hệ giữa 2 vtcp ,

+ Tìm điểm chung của d , d’ bằng cách xét hệ:

Hệ (I)Quan hệ

giữa , Vị trí giữa

d , d’

Vô số nghiệm Cùng

phươngVô nghiệmCó 1 nghiệm Không cùng

phương

d cắt d’

Vô nghiệm d , d’ chéo nhau

*). Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi là góc giữa d và d’

4) Một số dạng toán thường gặpDạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác A,B,C là ba đỉnh tam giác

AC,AB không cùng phương. Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành ABCD là hình bình hành

32

Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:+ Viết phương trình (BCD) .

+ Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cmDạng4: Tìm hình chiếu của điểm M a. H là hình chiếu của M trên mp( ) Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc () : ta có H = d () + Gọi H (theo t) d

+ H () t = ? tọa độ H b. H là hình chiếu của M trên đường thẳng d d có vtcp Gọi H (theo t) d

Tính Ta có tọa độ HDạng 5 : Điểm đối xứng a.Điểm M / đối xứng với M qua mp( ) Tìm hình chiếu H của M trên mp() (dạng 4.a)

M/ đối xứng với M qua () H là trung điểm của MM/

b. Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chiếu H của M trên d ( dạng 4.b)

M/ đối xứng với M qua d H là trung điểm của MM/

* Dạng 6: Khoảng cácha). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng :

+ Viết phương trình mp( ) chứa A và .+ Tìm giao điểm H của và ( ).+ Tính d(A, ) = AH

b). Khoảng cách giữa đường thẳng và ( ) với : + Lấy M trên +

c). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau , ’ : + Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa ’ và //

+ Lấy M trên .+

5) Phương trình mặt cầua.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R

(1) * (2) ( )

33

Ta có: Tâm I(a ; b ; c) vàb.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho và ( ) : Ax + By + Cz + D = 0

Gọi d = d(I,()) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(). d > r : (S) () = d = r : () tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện) *Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp( ) ) + Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp() : ta có + H = d ()Gọi H (theo t) d

H () t = ? tọa độ H

d < r : () cắt (S) theo đường tròn (C):

*Tìm bán kính R và tâm H của đường tròn giao tuyến:+ Bán kính + Tìm tâm H ( là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp() )

II. BÀI TẬP MINH HỌABài 1 : Trong không gian Oxyz cho A(1;3;-2), B(-1;1;2) và C(1;1;-3)

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng AM, với AM là trung tuyến của tam giác

ABC.

c) Viết phương trình tổng quát của mp(P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.

d) Tính khoảng cách từ D(2;1;2) đến mp(ABC).

Bài giải

a) Ta có: Suy ra: Hay tam giác ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC:

b)

M là trung điểm của BC nên

Đường thẳng AM qua A(1;3;-2) nhận làm VTCP có phương trình tham

số:

34

c) Gọi Mp(P) qua A(1;3;-2) nhận làm VTPT có phương trình tổng quát:

d)khoảng cách từ D đến mp(ABC):

Bài 2: Cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2;-6) và mp(P) a) Viết phương trình mặt cầu tâm B qua A.b) Viết phương trình mặt cầu đường kính BC.c) Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc mp(P).

Bài giảia)

Mặt cầu tâm B, qua A nên có bán kính r = AB.

Phương trình mặt cầu cần tìm:

b)Gọi I là trung điểm BC

Khi đó:

Mặt cầu đường kính BC có tâm , bán kính r = có phương trình:

c)Mặt cầu tâm C tiếp xúc với (P) nên có bán kính

Phương trình mặt cầu cấn tìm:

35

Bài 3: Cho mặt cầu (S): .a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).b) Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1).

Bài giảia)

Từ phương trình mặt cầu ta có:

Tọa độ tâm I(1; -3; 4).Bán kính:

b)Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại M nên IM vuông với mp.

Mp(P) qua M(1;1;1), có VTPT có phương trình:

Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:a) (P) đi qua 3 điểm A(0;1;2), B(-3;1;4), C(1;-2;-1).b) (P) qua DE và song song với GH với D(1;1;1), E(2;1;2), G(-1;2;2) và H(2;1;-1)c) (P) là mặt phẳng trung trực của MN với M(2;3;1), N(-4;1;5).

Bài giảia)

Ta có:

Mp(P) qua A(0;1;2), có VTPT có phương trình:

b)

Mp(P) qua D(1;1;1), có VTPT có phương trình:

c)Gọi I là trung điểm MN, .

36

.Mp(P) làmp trung trực của MN qua , nhận làm VTPT có

phương trình:

Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2), B(-3;1;4), C(1;-2;-1). Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết:

a) d qua điểm A và trung điểm I của đoạn thẳng BC.b) d qua C và vuông góc với mp(ABC).

Bài giảia)

I là trung điểm BC nên .

VTCP: .

Phương trình tham số đường thẳng d:

b)

VTCP: Phương trình đường thẳng d cần tìm:

Bài 6: Xét vị trí tương đối của d với các đường thẳng:

a) b) c)

Bài giảid có VTCP .

a) có VTCP .

37

Xét hệ phương trình: vô nghiệm.

Và Suy ra: d // .

b)Thực hiện tương tự: d và cắt nhau.

c)Thực hiện tương tự: d và chéo nhau.

III. BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng

(P): x + y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) qua M và song song với mặt phẳng (P).2/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 3/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao

điểm.Bài 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).2/ Viết phương trình mặt phẳng qua CD và song song với đường thẳng AB.3/ Viết phương trình đường thẳng AD. 4/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P).

2/ Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên mp(P). Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P). 2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt

phẳng (P).Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành . 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc

với mp(ABC).Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.

Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp điểm với mặt cầu (S) tại A.

38

3/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.

Bài 9 :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2)a)Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC)b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0c)Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0d)Viết ptmp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyzf).Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục toạ độ.

Bài 10 :Cho hai đường thẳng (d): và (d’): .

a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúngb)Viết phương trình đường vuông góc chung của chúngc)Tính góc giữa (d1) và (d2)Bài 11:Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1). a). Viết phương trình đường thẳng BC.b). Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 12 :Cho và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng 3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0. a/ Tìm giao điểm A của (d) và . b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp .Bài 13 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z –1= 0 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).Bài 14 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng

( d) có phương trình tham số .

a). Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d) .b). Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d) c). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d) .Bài 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : và mặt cầu (S) : . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

39

Chủ đề 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC KHÔNG GIANa) Thể tích:

b) Diện tích xung quanh mặt nón:

c) Thể tích khối lăng trụ:

d) Diện tích xung quanh mặt trụ:

e) Diện tích toàn phần hình trụ:

f) Thể tích khối cầu:

g) Diện tích mặt cầu:

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCDb) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bài giải

40

a) Áp dụng công thức trong đó B = a2, h = SA = a ( đvtt)

b) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS =

IC.(1)

BC AB và BC SA BC SB SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh

huyền SC nên IB = IS = IC (2).

Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình

chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

Giải

a) Ta có , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ .

Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên . h = AA’ = a

(đvtt)

b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức

r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC , l =AA’ =a nên diện tích cần

tìm là

(đvdt)

Bài 3 : Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B,

41

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH

Giải

a)

b) Gọi I là trung điểm SC SA AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC SA và BC Ab nên BC SB B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt

cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là . Ta có

c) Áp dụng công thức

III. BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600.

a) Tính thể tích khối chóp.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.

a) Tính thể tích khối chóp.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.

42

c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh

của khối nón tạo ra.

Bài 3: Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

b) Tính thể tích của khối nón đó

Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 600 .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC .

+ Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC)+ Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a .

c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Bài 7: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bµi 8 :Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu SABC cã ®êng cao SO = 1 vµ ®¸y ABC cã canh b»ng 2 .§iÓm M,N lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, AB t¬ng øng.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SAMN

Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối

chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Bài 10:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy

AB=a và góc SAB =60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bµi 11: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD, ®¸y ABCD lµ

h×nhvu«ng c¹nh a, SA = SB = SC = SD = a. TÝnh ®êng cao vµ thÓ tÝch khèi chãp theo a.

Bài 12 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a .

Bài 13 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a .43

a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a .b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a .

MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN + ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPTĐỀ 1

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu II. (3 điểm)1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.

2/ Tính .

3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, aAC ,

, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).1.Theo chương trình chuẩn.Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.

Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và y = x2 – 2x.2. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường

thẳng (d): 1 2

2 1 1

x y z

.1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.

Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và

.

44

ĐỀ 2

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.

Câu II. (3 điểm).1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351.

2/ Tính

3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2].

Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn.Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.

Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = tanx , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox.

2. Theo chương trình nâng cao.Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.

1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y ). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i .

45

ĐỀ 3I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: 26log 1 log 2 xx

2/ Tính

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [1 ; e2 ]

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp.II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn.Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P).

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.2. Theo chương trình nâng cao.Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d: 1 2 3

2 1 1

x y z

, d’:

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d

và d’.Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.

46

ĐỀ 4I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x2 + m = 0 có bốn

nghiệm thực phân biệt.Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phương trình: 2 4log log ( 3) 2 x x

2/ Tính I = .

3/ Cho hàm số y = 2

5log ( 1)x . Tính y’(1).Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA

(ABC), biết AB = a, BC = 3a , SA = 3a.1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn.Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1.2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:1 1

2 1 2

x y z

và hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0.

1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1).2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2).

Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 6 - | x | .

47

ĐỀ 5

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ):

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 31

xyx

2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.

Câu II (3đ): 1. Giải phương trình:

2. Tính I =

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 29 7 y x trên đoạn [-1;1].

Câu III (1đ):Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và 090BAC . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.PHẦN RIÊNG (3đ):1.Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2đ):Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 0

1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn.

Câu V.a (1đ):Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2

2.Theo chương trình nâng cao:Câu IVb. ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3). 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.

2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD).

48

Câu Vb. (1 điểm ): Cho số phức 1 32 2

z i, tính z2 + z +3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.

Câu 2 (3,0 điểm)1) Giải phương trình

2) Tính tích phân .

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;0]Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).1. Theo chương trình Chuẩn:Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

và 1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến

mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.2. Theo chương trình Nâng cao:Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có

phương trình

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, 49

tiếp xúc với d.Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 z 2 − iz + 1 = 0 trên tập số phức. ......... Hết ......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………….. Số báo danh: ……………………………...

Chữ kí của giám thị 1: …………………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………………


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm thực phân

biệt.Câu 2 (3,0 điểm).

1) Giải phương trình


3) Cho hàm số . Giải bất phương trình .Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).1. Theo chương trình ChuẩnCâu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức và . Xác định phần thực và phần ảo của số phức .2. Theo chương trình Nâng caoCâu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có

50

phương trình

1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức và . Xác định phần thực và phần ảo của số phức

----------------------------------------------------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm.




I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng y x 2 .

Câu 2. (3,0 điểm)1) Giải phương trình


3) Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD CD a , AB 3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng ( P) có phương trình .

1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P) .

2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( P) .Câu 5.a. (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức.

51

2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3) , B(-1; 2;1) và C (1;0; 2) .

1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .

Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức.-----------------------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm.



52

Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI … · Web viewChủ đề 1: KHẢO SÁT...

Documents

Transcript of Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI … · Web viewChủ đề 1: KHẢO SÁT...