CF100 - Física Moderna II · CF100 - Física Moderna II 2º Semestre de 2018 Prof. Ismael André...
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Física Clássica
Dinâmica
Termodinâmica
Sir Issac Newton
Lord Kelvin James Joule
Eletromagnetismo
Michael FaradayJames Maxwell
1 – Radiação de Corpo Negro
Foi o estudo da radiação térmica emitida por corpos opacos que forneceu
os primeiros indícios da natureza quântica da radiação
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Equação de Stefan
Potência irradiada por unidade de área
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O que envolve o cálculo da distribuição espectral R() ?
A determinação da densidade de energia, u(), associada as
ondas eletromagnéticas no interior da cavidade do corpo
negro.
R() = ¼ c u()
A Lei de Planck
Em 1900, o físico alemão Max Planck anunciou que, depois de adotar
algumas hipóteses “um pouco estranhas”, havia conseguido obter uma
função u() que estava de acordo com os resultados experimentais.
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2 – Átomos de Um Elétron
a) o modelo de Bohr para
o átomo de hidrogênio
Postulados
1 – os elétrons se movem em certas órbitas
sem irradiar energia. Emitem somente em
transições
2 – O módulo do momento angular, 𝐿 =
𝐿 , é quantizado.
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b) O modelo quântico para o átomo de hidrogênio
Sabendo dos pressupostos básicos da teoria quântica, tais como:
1- propriedades ondulatórias das partículas postulado de de Broglie
2- conceito de funções de onda de matéria
Representa a densidade de probabilidade
de encontrar a partícula numa certa
posição x, num certo tempo t.
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𝑂 = Ψ 𝑥, 𝑡 𝑂Ψ∗ 𝑥, 𝑡 dV
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Átomo de hidrogênio
A equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio foi resolvida no primeiro artigo de
mecânica quântica publicado por ele em 1926.
A equação de Schrödinger em coordenadas esféricas
O primeiro passo para resolver essa eq consiste em procurar soluções separáveis, escrevendo a
função de onda como uma multiplicação de funções de uma única variável.
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Como as variáveis são independentes, um lado da igualdade deve ser uma constante, que por
conveniência é chamada de l(l+1). Continuando com os cálculos é possível mostrar então que
Dado que o potencial Coulombico é central, essa separação funciona muito bem.
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Quantização do momento angular
𝜓𝑛𝑙𝑚(𝑟, θ, ϕ) = 𝑅𝑛𝑙(𝑟)𝑌𝑙𝑚(θ, ϕ)
𝐿2op 𝜓𝑛𝑙𝑚(𝑟, θ, ϕ) = 𝑙(𝑙 + 1)𝜓𝑛𝑙𝑚(𝑟, θ, ϕ)
𝐿2op𝑌𝑙𝑚(θ,ϕ) = 𝑙(𝑙 + 1)ℏ2𝑌𝑙𝑚(θ, ϕ)
𝐿2op
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Quantização da Energia
Os resultados discutidos até aqui se aplicam a qualquer sistema que seja regido por um
potencial que dependa apenas da distância radial, r.
Parte radial da equação de Schrödinger:
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O estado fundamental
O estado fundamental é dado pelos seguintes números quânticos
𝑛 = 1, 𝑙 = 0 𝑒 𝑚 = 0
A probabilidade de encontrar o elétron no volume
𝑑𝜏 é dado por
𝜓𝑛𝑙𝑚(𝑟, θ, ϕ) = 𝑅𝑛𝑙(𝑟)𝑌𝑙𝑚(θ, ϕ) 𝜓100 = 𝐶100𝑒−𝑍𝑟/𝑎0
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Estados excitados
O primeiro estado excitado tem os seguintes números quânticos
𝑛 = 2, 𝑙 = 0 ou 1
𝑙 = 0
𝑙 = 1
𝑙 = 1