Certamen II HAII 2010 (2)

Hormigón Armado II, II Semestre 2010 UTFSM

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Certamen 2 Hormigón Armado II ESTRUCTURA En la figura se muestra una vista en planta de un eje (Eje 2) de un edificio de HA, compuesto por dos columnas (Ejes A y D), un muro de sección T entre los Ejes B y C y vigas en los vanos entre columnas y el muro (vanos AB y CD). El edificio tiene 10 pisos, con una altura de entrepiso de 2.5 [m]. Las dimensiones entre los ejes en planta aparecen en la figura

Las dimensiones de los elementos estructurales son Vigas Columnas Muros b=20 [cm], h=50 [cm] b=40 [cm], h=40 [cm] e=20 [cm] El hormigón es H-30 y el acero es A63-42H.

SE PIDE REALIZAR • a) Diseñar el muro T acorde a las modificaciones de la NCh430.2008. • b) Diseñar una losa de fundación de espesor 60 [cm], considerando un capacidad de soporte admisible de 3 [kgf/cm2] y un coeficiente de balasto horizontal de 5000 [T/m3].

SOLICITACIONES

PP (Peso propio) • Considerar 2.5 [T/m3] de peso específico para el HA. • Carga puntual de 5 [T] en cada piso, en ambas columnas, en todos los pisos • Carga puntual de 12 [T] en ambos extremos del alma y ala del muro, en todos los pisos • Vigas: carga uniforme en la luz de 2 [T/m]


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SC (Sobrecarga) • Vigas: carga uniforme en la luz de 1 [T/m] Q (Sismo) • Distribución de fuerzas laterales en dirección ‘x’ uniforme triangular invertida aplica sobre el centro de masa. En el piso 10 la fuerza es de 13 [T] y disminuye en una unidad hasta el piso 1, con un valor de 4 [T].

COMBINACIONES DE CARGA Considerar tres combinaciones de estados de carga, definidas como

1 1.2 1.6

2 1.4 1.4 1.4

3 1.4 1.4 1.4

COMB PP SC

COMB PP SC Qx

COMB PP SC Qx

En combinaciones que incluyen acción del sismo, considerar sólo un 25% de la sobrecarga. Considerar el peso sísmico como el peso propio más un 25% de la sobrecarga.


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Certamen 2 Hormigón Armado II ESTRUCTURA En la figura se muestra una vista en planta de un eje (Eje 2) de un edificio de HA, compuesto por dos columnas (Ejes A y D), un muro de sección T entre los Ejes B y C y vigas en los vanos entre columnas y el muro (vanos AB y CD). El edificio tiene 10 pisos, con una altura de entrepiso de 2.5 [m]. Las dimensiones entre los ejes en planta aparecen en la figura

Las dimensiones de los elementos estructurales son Vigas Columnas Muros b=20 [cm], h=50 [cm] b=40 [cm], h=40 [cm] e=20 [cm] El hormigón es H-30 y el acero es A63-42H. DETALLAMIENTO DEL MURO T El muro está armado como se muestra en la Figura 1 Los momentos nominales positivo y negativo de las vigas que llegan al muro en la dirección del alma son:

7.09[ · ]nM T m y 24.95[ · ]nM T m .


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Figura 1. Detalle del muro T

SE PIDE REALIZAR • a) Verificar el diseño del muro T acorde a las modificaciones de la NCh430.2010. • b) Diseñar una fundación de espesor 60 [cm] para todo el eje, considerando una capacidad de soporte

admisible estática de 2.4 [kgf/cm2], una capacidad de soporte admisible dinámica de 3.6 [kgf/cm2], 37º

y s = 2.1 [T/m3]. Considere dimensiones en planta 13[m] x 4 [m], y una profundidad de sello de fundación

de 1.20 [m]. Adicionalmente considerar una viga de fundación de dimensiones b=40 [cm] y h=100 [cm] (altura total viga) entre las columnas y el muro.

SOLICITACIONES

PP (Peso propio) • Considerar 2.5 [T/m3] de peso específico para el HA. • Carga puntual de 5 [T] en cada piso, en ambas columnas, en todos los pisos • Carga puntual de 4 [T] en ambos extremos del alma y ambos extremos del ala del muro, en todos los pisos • Vigas: carga uniforme en la luz de 2 [T/m]


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SC (Sobrecarga) • Vigas: carga uniforme en la luz de 1 [T/m] Q (Sismo) • Distribución de fuerzas laterales en dirección ‘x’ uniforme triangular invertida aplica sobre el centro de masa. En el piso 10 la fuerza es de 13 [T] y disminuye en una unidad por piso hasta el piso 1, con un valor de 4 [T].

COMBINACIONES DE CARGA Considerar tres combinaciones de estados de carga, definidas como

1 1.2 1.6

2 1.4 1.4 1.4

3 1.4 1.4 1.4

COMB PP SC

COMB PP SC Qx

COMB PP SC Qx

En combinaciones que incluyen acción del sismo, considerar sólo un 25% de la sobrecarga. Considerar el peso sísmico como el peso propio más un 25% de la sobrecarga.


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Memoria de Cálculo • a) Verificar el muro T acorde a las modificaciones de la NCh430.2008.

i) Diseño a flexo-compresión

Para satisfacer las demandas de carga axial y momento se consideró una doble malla vertical 8@15 en el

alma, doble malla vertical 8@20 en el ala y refuerzos de borde como se indican en la figura.


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De esta forma se satisfacen las demandas en el muro en toda la altura.

Cumplimiento de P4

La figura muestra el diagrama de interacción del muro T. En ella se graficó un recta que simboliza la carga axial que produce una deformación del acero de 0.004 al alcanzar la resistencia nominal.

Los valores obtenidos son

4P 600 T

u maxP 525.8 T

Por lo que se cumple con lo establecido en la NCh430.Of2010

-1000.0

-500.0

0.0

500.0

1000.0

1500.0

2000.0

2500.0

3000.0

3500.0

4000.0

-3000.0 -2000.0 -1000.0 0.0 1000.0 2000.0 3000.0

Resistencia Nominal

Resistencia de diseño ACI 318-08

P4 NCh430-10

Combo Ult Piso 1

Combo Ult Piso 2-10


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El diagrama de momento curvatura está asociado a la carga axial que produce un alargamiento unitario del acero a tracción de 0.004 al alcanzar la resistencia nominal a flexo-compresión o a la mayor carga axial mayoradas. En este caso corresponde a la carga axial mayoradas, Pu=525.8 [T]

Los valores obtenidos son

0.0007074 1/ 1248 ·y ycm M T m

0.0053984 1/ 1957 ·n ncm M T m

Se requiere verificar que la deformación de techo pueda ser satisfecha por la sección crítica del muro. De esta forma

25[ ] , 4 [ ] , 0.5·w p wh m l m l l

u y p

21· · ·

3 2

p

u y u y p

lh h l

El desplazamiento de techo, acorde a las modificaciones al decreto, se obtiene aproximado como

1.3·1.5·u techo

La idea es verificar que la sección es capaz de alcanzar la curvatura última para satisfacer la máxima demanda de desplazamiento

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

1600.0

1800.0

2000.0

0.0E+00 5.0E-06 1.0E-05 1.5E-05 2.0E-05

525.8


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Desplazamientos

1.3·1.5· 1.3·1.5·2.21[ ] 4.31[ ]u techo cm cm

Ductilidad

2 21 1

· · ·0.00096 ·25 20[ ]3 3

y y h cm

0.5·0.8·4

· 0.002 0.00096 · 25 0.5·0.8·4 4.9 [ ]2 2

p

p u y p

lh l cm

24.9 [ ]u cm

Lo anterior verifica que se satisfacen ampliamente los requerimientos de ductilidad.

ii) Confinamiento

Acorde a la sección 5.1 de NCh430 Of2010 se utiliza el valor de 0.001724u

wh

para obtener el valor

límite de eje neutro que determina la necesidad de confinamiento.

lim

400386.7 [ ]

600·0.001724600·

w

u

w

lc cm

h

El valor del eje nuestro acorde al sentido del análisis con Pu=525.8 [T] es Ala Comprimida

185.6[ ]c cm

Ala Comprimida

11.7 [ ]c cm

Por lo tanto, no requiere confinamiento.


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Diseño al corte

i) Diseño al corte con el método neozelandés Suposiciones: se considera el aporte del hormigón al corte la sección crítica corresponde a la base del muro

Considerando que se debe satisfacer simultáneamente

,max·u n n nV V y V V

sujeto a

0 · · · 1.3 ·30

pr

u e e

e

M nV V V

M

max 4P P T ·prM T m ·eM T m 0 eV T uV T

598 2112 1470 1,44 1,40 116,29 234,44

[ ]E mm [ ]s cm 2 /svA s cm cm % nV T · nV T ,maxnV T

10 10 15,71 0,785 330,934 248,20 335,20

Lo anterior se satisface con 10@10DMH

ii) Diseño al corte con mecanismo de falla en flexión Suposiciones: se considera el aporte del hormigón al corte la sección crítica corresponde a la base del muro las fuerzas M1, V1, M2 y V2 corresponden a las fuerzas asociadas a la capacidad por flexión de las vigas Pu corresponde a la fuerza de carga distribuida triangular invertida que produce el mecanismo


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La carga que produce el colapso se determina del equilibrio de fuerzas del mecanismo

, 1 2 1550· · 10· 10· 10· ·u n wP h M M M V

El momento nominal se obtiene con la carga axial de peso propio más sobrecarga , uN PP SC . De

esta forma,

, , ,( ) (525[ ]) 2013[ · ]n w n w u n wM M N M T T m

Considerando

1

7.09 24.97V 8.02 T

4

Se obtiene

85·u uV P

, 1 2 110· 10· 10· ·85·

550·

n w

u

M M M VV

h

164.09uV T

Considerando la contribución del hormigón a la resistencia al corte se tiene que

2( · )

0.09sv u c

y

A V V cm

s f cm

Lo anterior se satisface con 8@10DMH


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b) Diseñar una fundación de espesor 60 [cm] para todo el eje, considerando una capacidad de soporte admisible estática de 2.4 [kgf/cm2], una capacidad de soporte admisible dinámica de 3.6 [kgf/cm2],

37º y s = 2.1 [T/m3]. Considere dimensiones en planta 13[m] x 4 [m], y una profundidad de sello de

fundación de 1.20 [m]. Adicionalmente considerar una viga de fundación de dimensiones b=40 [cm] y h=100 [cm] (altura total viga) entre las columnas y el muro. Considerando las dimensiones en planta de la estructura se considerará una losa de fundación con vigas entre los elementos verticales. Esta losa tendrá un ancho de 4 [m] y una longitud de 13 [m] considerando el paramento de la columna.

Idealizando lo anterior, el sistema se representa como se indica en la figura, con tres descargas. Se requiere conocer las solicitaciones de peso propio y sobrecarga actuando en la base del primer piso.

N1 [T] x1 [m] N2 [T] x2 [m] N3 [T] x3 [m]

115,67 6 419,01 1 105,32 6


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De esta forma se puede idealizar el sistema como

No [T] Mo [T·m] Vo [T]

640 1745 85

Las propiedades del suelo son

3 22.1 , 37º , 3.6s ad

T kgf

m cm

i) Verificación del área mínima

2

min min

64017.78

36

o

ad

NA A m

Considerando el área propuesta

2

min13·4 52losaA m A

Suponiendo una profundidad del suelo natural de 1 [m] y un espesor de losa uniforme

H [m] h [m] L [m] B [m] Wc [T] Wz [T] Ws [T]

1,0 0,6 13,00 4,00 0,50 78,0 43,47

N [T] M [T] e = M/N [m] u [m]

max [T/m2]min

[T/m2]

762,0 1830,0 2,40 > L/6 12,30 31,0 0,0

Con H = Profundidad bajo suelo natural h = Espesor uniforme zapata Wc = Peso columna bajo nivel suelo natural Ws = Peso suelo sobre zapata Wz = Peso zapata N = No + Wc+ Wz + Ws M = Mo + V·H u = longitud de la distribución de presiones sobre el suelo

max,min } = valores máximo y mínimo de la presión sobre el suelo, acorde a


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max,min

max

6·, 1

6 ·

2·, 3·

6 23· ·

2

L N ee

B L L

Si L L Ne u e

Le B

ii) Distribución de presiones Considerando que L/6 =2.33 [m] y e=2.19 [m], se considerará que hay una variación lineal desde la máxima tensión en el extremo derecho hasta cero en el extremo izquiedo. De esta forma las distribuciones son

iii) Verificación de la estabilidad y volcamiento iii.a) Volcamiento

1830 ·vM T m

4953 ·rM T m

. . 2.7r

v

MF S volcamiento

M

iii.b) Deslizamiento

85V T

2tan 0.46

3

· 350[ ]rF N T

. . 4.1rFF S deslizamiento

V


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Notar que no se ha considerado la acción de empujes pasivos por el frente de la zapata en la verificación de la estabilidad. iv) Diseño iv.a) Punzonamiento Carga

11.4· 160.6[ ]u cN N W T

Resistencia

' '

0 0

20.53· 1 · 2·0.53· ·c c c

c

V f b d f b d

'

0

0.53· 2 ·

2

sc c

o

dV f b d

b

Considerando que

2

0' 250 / , 57 [ ] , 428[ ] , 1 , 40c sf c kgf cm d cm b cm

Se obtiene

409[ ]cV T

De esta manera se cumple

· c uV N

245.4 160.6T T

iv.b) Diseño de zapata bajo para paramento exterior al muro iv.b.i) Las tensiones al borde de la zapata, bajo la columna y bajo el muro son

, 232.43borde zapata

T

m

, 229.94paramento columna

T

m

, 215.04paramento muro

T

m

El corte neto sobre la viga es

, ,

1 1· · · · 32.43 29.94 ·4·1

2 2borde zapata borde columna effV B L


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124.7V T

1.4· 174.6uV V T

Resistencia a corte de la viga

'0.53· · 335.2c c vigaV f B h T

· 201.1cV T

iv.b.ii) Dirección figura - sección bajo paramento columna lado derecho La cuantía mínima a flexión corresponde al 0.18%.

63.2 ·M T m

1.4· 88.5 ·uM M T m

La armadura a flexión se considera en la cara inferior de la zapata

iv.b.iii) Dirección normal plano figura – sección bajo paramento columna La cuantía mínima a flexión corresponde al 0.18%. La tensión del suelo bajo el paramento de la columna es


T

m

De esta forma

62.4 ·M T m

1.4· 87.3 ·uM M T m


b [cm] d [cm] h [cm] Mu [T·m] As,req [cm2] Asprov [cm2]

no As,total

400 95 100 88.5 24.9 18 10 25.45


no As,total

400 100 60 87.3 23.3 16 12 24.13


GL/rb/js - 17 - 11/19/2015

iv.c) Diseño de zapata bajo para paramento interior al muro iv.c.i) Tensiones al borde de la zapata, bajo la columna y bajo el muro

, 228.65borde zapata

T

m


T

m

, 213.15paramento muro

T

m

El corte neto sobre la viga es

501.6V T

1.4· 702.2uV V T

Resistencia a corte de la viga

'0.53· · 335c cV f b d T

· 201cV T

iv.c.ii) Diseño a flexión en dirección ‘x’ La cuantía mínima a flexión corresponde al 0.18%.

822.3 ·M T m

1.4· 1152 ·uM M T m


iv.c.iii) Diseño a flexión en dirección ‘y’ La cuantía mínima a flexión corresponde al 0.18%. Se usa el valor medio entre el máximo y el paramento

227.5medio

T

m


no As,total

400 90 60 1152 378.7 22 100 380.13


GL/rb/js - 18 - 11/19/2015

De esta forma

55.1 ·M T m

1.4· 77.1 ·uM M T m



no As,total

1300 90 60 77.1 22.8 16 12 24.12

Certamen II HAII 2010 (2)

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