Centralne Sile
-
Upload
petra-erceg -
Category
Documents
-
view
41 -
download
4
description
Transcript of Centralne Sile
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
1
Planetologija
Referat iz domaće zadaće
Orbite u polju centralne sile i efekt gravitacijske praćke
Petra Erceg
19. siječnja 2016.
Orbite u polju centralne sile
Geostacionarni satelit (geo- + kasnolat. stationarius: koji miruje) je umjetni Zemljin satelit koji se giba
sinkrono s okretanjem Zemlje oko svoje osi, pa se čini da miruje iznad određene točke na ekvatoru.
Satelit se u ravnini ekvatora giba po takvoj kružnoj stazi da je trajanje njegova obilaska oko Zemlje
jednako trajanju okretaja Zemlje oko svoje osi (23 h, 56 min, 4 s), uz jednak smjer gibanja (od zapada
prema istoku). To se postiže pri brzini satelita od 3074 m/s i visini od 35 780 km, a takva se orbita naziva
geostacionarnom (katkad i geosinkronom). Iz tog je položaja vidljiva približno trećina Zemljine površine
pa ju je cijelu moguće pokriti sa samo tri satelita, što geostacionarnu orbitu čini osobito pogodnom za
smještaj telekomunikacijskih i meteoroloških satelita. Prvi geostacionarni satelit bio je Syncom-3,
američki telekomunikacijski satelit lansiran 1964.
Najčešći orbitalni manervi koje izvode svemirske letjelice sastoje se od varijacija brzine duž smjera leta,
odnosno ubrzavanja do veće orbite ili usporavanje da bi ponovo ušle u atmosferu. U ovom problem
ćemo proučiti orbitalne varijacije kada se potisak motora usmjeruje radijalno. Da bismo dobili numeričke
vrijednosti, korištene su sljedeće konstante:
radijus Zemlje
gravitacijsko ubrzanje na površini Zemlje
dužina zvjezdanog dana
Razmatramo geostacionarni komunikacijski satelit mase m stavljen u ekvatorijalnu kružnu orbitu
radijusa . Ovi sateliti imaju "apogejski" motor koji pruža tangencijalni potisak potreban za postizanje
konačne orbite.
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
2
Zadaci
1. 1. Promotrimo geostacionarni satelit mase m na ekvatorijalnoj cirkularnoj
orbiti radijusa .
a) Izrazite brzinu satelita kao funkciju od Izrazite kutnu količinu gibanja i
mehaničku energiju kao funkcije od , , , i . Radijus Zemlje je , a gravitacijsko ubrzanje na
površini Zemlje je .
Satelit dodatno dobiva anti – radijalni potisak karakteriziran parametrom potiska . Vrijeme
ispaljivanja goriva je puno kraće od perioda ophoda oko Zemlje, te smatramo da se gorivo trenutno
ispaljuje. Pretpostavimo da je
b1) Odredite parametre i nove putanje, kao funkcije od i .
b2) Izračunajte kut između glavne osi nove orbite i vektora položaja početnog ispaljivanja.
b3) Izrazite perigej i apogej kao funkcije od i .
b4) Odredite period nove orbite.
c1) Izračunajte minimalni parametar koji je potreban da satelit napusti Zemljinu
gravitaciju.
c2) Odredite minimalnu udaljenost satelita od Zemlje u slučaju ovakve orbite. Pretpostavimo
sada da je .
d1) Odredite brzinu satelita na velikim udaljenostima od Zemlje.
d2) Odredite „parametar sudara“ asimptote putanje satelita.
d3) Odredite kut između asimptote putanje i vektora položaja satelita prilikom ispaljivanja
goriva.
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
3
Rješenja i diskusija
a) Iz jednadžbi:
,
,
,
za brzinu satelita slijedi:
Tako je pokazano da je brzina satelita funkcija .
Nadalje, kutnu količinu gibanja i mehaničku energiju kao funkcije od , , , i
izražavamo:
20
20
0
220
0
200 2
1
2
1
2
1mvmv
r
mRgmv
r
mMGmvE TT
b1) Parametar l izražavamo uzimajući u obzir da je orbitalni kutni moment isti u obje orbite.
Tako imamo:
odnosno
Vrijednost ekscentriteta je:
gdje je E nova mehanička energija satelita:
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
4
tj.
Uzimajući u obzir oba izraza, dobijemo da je:
Ako pretpostavimo da je tada je i pa je ta krivulja eliptična.
b2) Tražimo izraz za kut α, kut između glavne osi orbite i vektora položaja početnog
ispaljivanja. Na Slici 1 prikazan je presjek početne i konačne orbite satelita P.
Slika 1. U točki P sijeku se početna i konačna orbita satelita
U tom trenutku sa slike vidimo da vrijedi:
b3) Perigej je najbliža točka na stazama umjetnih Zemljinih satelita do Zemljina središta,
smještena na kraju velike osi elipse kojom se satelit giba relativno prema Zemlji. Označit
ćemo ga sa
Apogej je najudaljenija točka na stazama umjetnih Zemljinih satelita od Zemljina
središta. Označit ćemo ga sa
Ponovno sa Slike 1 vidimo da maksimum i minimum za r odgovaraju pripadnim
vrijednostima u i . Svojevrsne ograde dane su sa:
i
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
5
b4) Period nove orbite T dobit ćemo iz III. Keplerovog zakona:
gdje je a sporedna os elipse dana izrazom:
Uvrštavanjem dobivamo:
c1) Minimalan parametar potreban da satelit napusti Zemlju dobit ćemo promatranjem
jedine moguće putanje; one otvorene na kojoj ekscentritet putanje mora biti veći ili
jednak 1. Najmanji potisak odgovara onome potrebnom za paraboličnu putanju sa
Ovakav zaključak možemo donjeti i promatraući totalnu energiju satelita koja mora biti 0
da bi se dosegla beskonačnost ( bez ikakve preostale brzine ( .
Jednak zaključak donose i promatranja za vrijednost perioda i apogeja
c2) Budući da iz prethodnog izraza imamo da je jednadžba za parabolu glasi:
gdje je “semi-latus-rectum” Minimum udaljenosti Zemlja-satelit promatramo za
vrijednost , gdje je
Ovo također možemo dobiti iz očuvanosti energije za i jednakosti između kutnog
momenta u početnoj točki P i na maksimalnoj aproksimaciji, kada su okomiti.
d1) Na velikim udaljenostima od Zemlje, brzinu satelita računamo pomoću izraza za
sačuvanje energije:
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
6
d2) Parametar sudara b promatramo pomoću Slike 2.
Slika 2. Parametar sudara na hiperbolnoj putanji satelita
Kutni moment satelita isti je u točki P kao i u točki gdje je . Tako imamo:
Slijedi:
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
7
d3) Kut između asimptote putanje i vektora položaja satelita prilikom ispaljivanja goriva se
pojavljuje u polarnoj jednadžbi u graničnom slučaju kada . Promatramo Sliku 3.
Slika 3. Prikaz putanja satelita i smjera brzine te kutova
Ovo je kut za koju jednadžba:
iščezava, tj. slijedi:
Prema Slici 3:
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
8
1.2. Efekt gravitacijske praćke
Efekt gravitacijske praćke (eng. gravitational slingshot effect) je promjena smjera i iznosa brzine sonde u
heliocentričnom sustavu, uslijed njenog prolaska pored planeta [1]. Zbog utjecaja Jupitera (kao
najvećeg) i ostalih planeta Sunčevog sustava isti efekt može se javljati i kod prolaska kometa. Sunce
unutar heliocentričnog sustava ne može dati taj efekt jer njegov centar u sustavu miruje. Teorija efekta
razvila se nakon promatranja gibanja sonde u gravitacijskom polju planeta koji se giba oko Sunca. Naime,
uočeno je da se brzina sonde povećava ili smanjuje uz promjene smjera brzine. Ovaj efekt se često
koristi prilikom slanja sondi prema vanjskim planetima ili se ona šalje prema vanjskom planetu, pa uz
njegovu pomoć putem gravitacijske praćke napušta heliocentrični sustav. Gravitacijska praćka se koristi
zato jer se postižu veće promjene brzine koje su potrebne za neke manevre, nego što bi se dobile
ispaljivanjem iz raketnih motora. Osim toga, moguća je i ušteda goriva, a za neke manevre ne postoje
dovoljno veliki raketni motori, pa se koristi pomoć vanjskih planeta putem gravitacijske praćke.
Promatramo gibanje sonde u gravitacijskom polju planeta, i to u onim područjima gdje je gravitacijsko
djelovanje Sunca zanemarivo ili puno kraće u odnosu na djelovanje planeta, a sonda se na početku nalazi
dovoljno daleko od planeta i giba se brzinom . Sonda se nakon susreta giba na velikim udaljenostima
od planeta brzinom , ali je ipak u području gdje je gravitacijski utjecaj Sunca puno manji od onog
planeta. Smatramo da je vrijeme proleta sonde pored planeta puno kraće od perioda ophoda planeta
oko Sunca, pa možemo smatrati da se planet giba pravocrtno tijekom susreta sa sondom. Za gibanje
planeta i sonde vrijede drugi i treći Newtonov zakon: ukupni impuls tog sustava tijekom međudjelovanja
sonde i planeta očuvan, pa vrijedi:
(1)
gdje su:
brzina sonde u heliocentričnom sustavu prije susreta s planetom
brzina planeta u heliocentričnom sustavu prije susreta sa sondom
brzina sonde u heliocentričnom sustavu poslije susreta s planetom
brzina planeta u heliocentričnom sustavu poslije susreta sa sondom
m masa sonde
M masa planeta
Iz jednadžbe (1) imamo za promjenu brzine planeta zbog susreta sa sondom:
(2)
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
9
U realnim situacijama (i za planete u rasponu masa od mase Venere do mase Jupitera) su omjeri masa
sonde i planeta reda veličine 10−21 − 10−24, a iz posljednje jednadžbe vidimo da promjena iznosa i smjera
brzine planeta može biti zanemarena, tj. smatramo da je
Pri razmatranju ćemo kao referentni sustav uzeti onaj čije je ishodište u centru planeta (planet u njemu
miruje) i giba se brzinom . Sonda se planetu približava relativnom brzinom u odnosu na planet:
Pretpostavljamo da se sonda giba po hiperboli ili paraboli sa fokusom u centru planete te pod njezinim
gravitacijskim utjecajem. Prije susreta giba se po ulaznoj asimptoti putanje, a nakon što sonda dosegne
minimalnu udaljenost prilikom prolaska kraj planeta, nastavit će se gibati po izlaznoj asimptoti. Pri tome
po zakonu očuvanja energije vrijedi: , odnosno brzina udaljavanja će nakon susreta s
planetom biti iznosom jednaka onoj približavanja. Brzina udaljavanja u heliocentričnom sustavu je:
.
Ovdje ćemo razmatrati dva slučaja. U prvom slučaju sonda prolazi iza planeta (neku točku putanje
planeta prijeđe prije nego ju prijeđe sonda).
Na Slici 4 prikazani su vektorski dijagrami za slučaj kada sonda prolazi iza planeta.
Slika 4. a) Vektorski dijagrami za slučaja kada sonda prolazi iza planeta.
b) Putanja sonde u heliocentričnom sustavu, brzina sonde nakon susreta s planetom je veća nego prije susreta
Na Slici 4.a prikazano je vektorsko zbrajanje brzina. Vektori imaju jednak iznos, ali zbog
zakretanja sonde u sustavu planeta, vektor je zarotiran za kut u odnosu na ( je kut između
asimptota putanje sonde u sustavu planeta). Slika 4.b prikazuje spojene vektorske dijagrame. Kut α je
kut između vektora i , a kut je kut između vektora i . Kut je pozitivan ako je rotiran kao na
slici 4.b, a negativan ako je u suprotnom smjeru. Uvesti ćemo kutove i postaviti jednadžbe:
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
10
Budući je slijedi:
Iz ovih jednadžbi možemo naći izraz za brzinu sonde nakon njezinog susreta s planetom, što je u biti
kosinusov poučak [2]:
(3)
U slučaju ako je V = 0 ne možemo postići povećanje ili smanjenje brzine (tj. time ostajemo u sustavu
planeta).
Na Slici 4 prikazana je putanja sonde u sustavu planeta.
Slika 4. Putanja sonde u sustavu planeta
Položaj sonde opisan je koordinatama , gdje je r radijalna udaljenost sonde s referentnom osi koja
prolazi kroz centar planeta, i položaj referentne osi je dan sa Radijalna udaljenost sonde za
položaj odgovara točki putanje u kojoj se sonda najviše približi planetu i tu udaljenost ćemo
označiti s . Može se pokazati da će putanja u sustavu planeta imati oblik:
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
11
Ekscentricitet putanje
(„odstupanje od središta“ [3]) je očuvana veličina u ovom
slučaju, jer se sonda nalazi u polju centralne sile (vektor radijalne udaljenosti i sila koja djeluje na sondu
su u bilo kojem trenutku gibanja antiparalelni, pa je moment gravitacijske sile jednak nuli u svakom
trenutku, nema promjene momenta impulsa sonde). Pod tim pretpostavkama vrijedi da je
Minimalna udaljenost sonde od planeta je
a na velikim udaljenostima od planeta r
teži u beskonačnost. Iz tog uvjeta dobivamo kutove:
Pomoću Slike 4 vidimo da je
Znači da kut koji zatvaraju
brzine i ovisi samo o ekscentritetu putanje (za parabolu
Iz jednadžbe (3) proizlazi nekoliko zaključaka:
1. ima maksimalnu vrijednost kada je
, za fiksne vrijednosti od ,
i , a tada je i je paralelna s ;
2. Kako vidimo sa slike 5, kut se povećava kada povećavamo kut , za fiksne vrijednosti od
i ;
3. Maksimalna brzina nakon susreta s planetom iznosi:
,
te se može vidjeti da je ;
4. se postiže kada je i tada je , a to je slučaj kada nema
otklona sonde u heliocentričnom sustavu (zbog toga jer se sonda giba na velikim
udaljenostima od planeta, tj. ;
5. Sa slike 5 vidimo da će biti ispunjeno i za kut (za fiksni ), a može se pokazati
da vrijedi , te je u ovom slučaju ;
6. Pomoću slike 5 možemo vidjeti da će postojati dva kuta , za koje će imati istu
vrijednost (za neki , te fiksne i );
7. Može se dokazati da vrijedi relacija ;
8. Pomoću danih izraza za , i možemo uvesti da je:
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
12
i
,
pa će za veći biti potreban manji (ako želimo isti uz fiksne , i ), što znači da je
bolje prilikom manevra koristiti slučaj manjeg kuta od dana dva , kako bi se izbjegao
eventualni sudar sonde i planeta;
9. Sa slike 5 možemo vidjeti da će biti moguće usporavanje sonde ( ) i kada je , a
sonda se usporava ako je
Slika 5. Ovisnost omjera o kutu između asimptota , kada je i za tri vrijednosti
kuta . Kutovi su u danom rasponu, jer za gravitacijsko međudjelovanje nije moguće postići
kut otklona veći od 180° (to općenito vrijedi za međudjelovanja koja su proporcionalna s ).
10. U slučaju parabolične putanje će biti , a ukoliko je i dobit ćemo
i u tom slučaju bi povećanje iznosa brzine bilo , međutim to nije
moguće realno postići, jer ako bi bilo , to bi onda značilo , tj. da se sonda mora
direktno sudariti s planetom; znači povećanje iznosa brzine je uvijek manje od 2V (za
hiperboličnu putanju).
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
13
a) b)
Slika 6. a) Vektorski dijagrami za slučaj kada sonda prolazi ispred planeta. b) Putanja sonde u
heliocentričnom sustavu. Brzina sonde u heliocentričnom sustavu nakon susreta s planetom je
manja nego prije susreta.
Promotrimo sada i drugi slučaj (kada sonda prolazi ispred planeta), tj. slučaj kada neku točku putanje
planeta on prijeđe nakon što ju prijeđe sonda, kao što je prikazano na slici 6.b). I za ovaj slučaj na sličan
način možemo doći do izraza za brzinu sonde nakon prolaska kraj planeta:
(4)
Izraz (4) dobivamo i ako u jednadžbu (3) stavimo – umjesto , što odgovara dogovorenom smjeru
rotacije kuta , jer je u slučaju kad sonda ide ispred planeta taj kut negativan, odnosno vektor se
rotira u suprotnom smjeru nego u slučaju kada ona prolazi iza planeta.
U ovom slučaju se brzina sonde nakon prolaska kraj planeta smanjuje odnosno vrijedi (kut je
negativan, slika 6). Manevar usporavanja sonde je koristan npr. kada se sonda treba postaviti u putanju
oko nekog planeta (ušteda goriva).
Zakon sačuvanja energije u sustavu planeta i u heliocentričnom sustavu
Iz zakona o sačuvanju energije koji govori da energija zatvorenog sustava ne može nestati niti ni iz čega
nastati, nego može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi te da je konstanta [4], znamo kako će u
sustavu planeta vrijediti relacija . Sam cilj gravitacijske praćke je ubrzanje ili usporenje sonde.
Ulazna i izlazna brzina sonde ne moraju biti iste ( ). Kako se nalazimo u sustavu planeta, a vrijedi
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
14
zakon sačuvanja energije, to znači da bi se možebitna „izgubljena“ mehanička energija (time i brzina)
sonde dodala mehaničkoj energiji planeta. Iz tog proizlazi kako bi se brzina planeta trebala povećati. No,
s obzirom da je masa planeta nemjerljivo veća od mase sonde, i ta „prenesena“ energija na planet ili
„oduzeta“ energija od planeta bi bila zanemariva te se promjena brzine planeta ne bi ni opazila.
Procjenjuje se da je susret svemirske letjelice Voyagera s Jupiterom usporio Jupiter za 30 cm svakih
godina (slika 7), a susret letjelice Galileo sa Zemljom (slika 8) je usporio Zemljinu brzinu revolucije za
cm svake godine [1].
Slika 7. Prolazak letjelice Voyager pokraj Jupitera
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
15
Slika 8. Prolazak letjelice Galileo kraj Zemlje na putu ka Jupiteru, 1992. godine
S obzirom da sonde šaljemo na daleke udaljenosti (poput Voyagera), cilj nam je iskoristiti efekt
gravitacijske praćke kako bi „ukrali“ energiju planetu i dali je sondi (manji trošak goriva). Da bi to uspjeli,
na planetu mora biti izvršen negativni rad, odnosno sila kojom sonda djeluje na planet i njegov pomak
moraju biti suprotno usmjereni [1]. Sve ovo ne vrijedi ako se planet, od kojega namjeravamo uzeti
energiju, ne kreće. Opisana je pojava prolaska sonde „iza“ planeta, a slične zaključke možemo donijeti
kada sonda prolazi ispred planeta.
Napuštanje heliocentričnog sustava direktno sa Zemlje i korištenjem vanjskih
planeta
Ukoliko bi sonda bila lansirana sa Zemlje i cilj bi joj bio napustiti heliocentrični sustav, tada bi ona trebala
imati početnu brzinu (u odnosu na Zemlju, znači pri lansiranju) od otprilike 12.3 km/s (treća kozmička
brzina sa Zemlje) [1]. Treća kozmička brzina je brzina potrebna da se neko tijelo oslobodi gravitacijskog
utjecaja Sunca [5]. Ovdje pretpostavljamo da se sonda lansirala tangencijalno na putanju Zemlje oko
Sunca (u smjeru putanje), da se onda kreće paraboličnom ili hiperboličnom putanjom oslobađajući se
gravitacijskog utjecaja Sunca te zanemarujemo atmosferski otpor i utjecaj Zemljine gravitacije. Ukoliko bi
željeli lansirati sondu koja će napustiti heliocentrični sustav uz pomoć efekta gravitacijske praćke, omjer
početne kinetičke energije sonde direktnim lansiranjem te početne kinetičke energije sa Zemlje za Mars
iznosi 4.93, Jupiter 1.94, Saturn 1.46, Uran 1.21 i Neptun 1.13 [1]. Uzeli smo u obzir razne pretpostavke,
tj. da je masa sonde jednaka za bilo koje lansiranje, da je sonda lansirana tangencijalno na putanju
Zemlje (i u smjeru putanje) te da se putanja sonde ne zakreće nakon prolaska kraj planeta (tu je
pretpostavljeno i da planeti imaju kružne, a ne eliptične putanje) odnosno da dobiva maksimalan potisak
od planeta. Najviše se energije, što je i logično, ulaže za direktno lansiranje sa Zemlje, a najviše bi
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
16
uštedjeli ako bi koristili putanju Marsa. Ovo što smo do sada opisali je vrlo aproksimativan proračun koji
zanemaruje realne pojave (poput Zemljine gravitacije i dr.). Teorijski bi se mogli iskoristiti efekt
gravitacijske praćke pomažući se sa što više planeta heliocentričnog sustava kako bi enormno smanjili
utrošak goriva, ali i povećali masu i kompleksnost sonde (slika 9 - letjelica Cassini – Huygens koristi
gravitacijsku praćku). No, tada bi putovanje sonde do željenog odredišta trajalo mnogo dulje nego
korištenjem direktnog lansiranja.
Slika 9. Interplanetarna trajektorija letjelice Cassini – Huygens
Zaključak
Ovim kratkim seminarom smo dali neke od osnovnih značajki i pojava vezanih za efekt gravitacijske
praćke. Efekt je opisan uz pomoć brojnih pretpostavki i zanemarenja. Npr. uzeli smo u obzir da su sustav
planeta te heliocentrični sustav inercijalni, planet je promatran kao točkast, vrijeme prolaska sonde
pokraj planeta je bilo trenutno (beskonačno kratko) te smo sustav planet – sonda uzeli kao izoliran i da
za njega vrijede drugi i treći Newtonov zakon [1]. Iako smo ovom „problemu“ pristupili sa brojnim
pretpostavkama, zorno je prikazan svaki detalj bitan za osnovno razumijevanje efekta te njegovo
korištenje u realnim situacijama poput slanja sondi na daleka putovanja koja, bez korištenja ovog efekta,
ne bi mogli nikada doseći.
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Geofizički odsjek
17
Literatura
[1] Matematičko – fizički list, LVII 1 (2006. – 2007.), Eugen Vujić, Efekt gravitacijske praćke
[2] „Kosinusov poučak i adicioni teoremi“ ; http://lavica.fesb.hr/mat1/predavanja/node93.html
[3] „Ekscentricitet“ ; https://hr.wikipedia.org/wiki/Ekscentricitet
[4] „Zakon očuvanja energije“ ; https://hr.wikipedia.org/wiki/Zakon_o%C4%8Duvanja_energije
[5] „Kozmička brzina“, Leksikografski zavod Miroslav Krleža;
http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?id=33595
Slike
Slika 7: „Prolazak letjelice Voyager pokraj Jupitera“ ;
http://www.nasa.gov/centers/goddard/multimedia/largest/Jupiter_voyager.jpg_prt.htm
Slika 8: „Prolazak letjelice Galileo kraj Zemlje na putu ka Jupiteru, 1992. godine“ ;
http://www.npr.org/sections/13.7/2014/05/18/312170238/unruly-children-of-earth-grow-up
Slika 9: „Interplanetarna trajektorija letjelice Cassini – Huygens“;
https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_Cassini%E2%80%93Huygens