ハードウェア実験

組み込みシステム入門 第４回

2012年10月11日

IC TRAINERの導入

2 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

ブレッドボードとは何か

!  手引き書P8 半田付けせずに、簡単にリード線を差し込むだけで回路の動作を調べることができるボード

!  部品挿入エリアでは、ABCDEが縦に裏側で接続されている。

!  電源ラインでは、横に接続されている。

!  慣例として

!   赤： ＋電源

!   青：－電源 またはGND

!  GND = Ground (基準電圧：０Vの土台）

3 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

まず、ICトレーナを使う

!  ICトレーナの手引き書 P17の、NOT回路を動作させてみよう。

4 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

ICを動作させる

!  Icを動作させるためには、電源供給を行う必要があります。

!   VCC（+5V または、3.3V ）　:　14番ピン

!   GND　：　7番ピン

!  これらの配線を行うため、左下の＋５Vと、GNDの端子から、ラインを引き出します。

!  ボード上どこからでも、簡単にVCCとGNDが使えるようにしておきます。

5 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

電源とVCCの準備

!  ICは一般的に対角に電源ピンが配置されます。

!  14番にVCC（＋５Vの電源）、７番にGNDを接続し、（プラスとマイナスをつないで、回路になるようにして）電源供給するために、電源ラインは「給電しやすい位置」に引き回します。

6 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

SWとLEDをつなぐ

!  ICトレーナの手前部分に、SW（スイッチ）とLED（発光ダイオード）が配置されています。

!  Dの端子群はSWからの入力、Iの端子群はLEDへの出力につかいます。

!  SWで回路に入力を与え、LEDで回路の動作を見ることができます。

7 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

NOT回路の動作

!  ICへの電源配線、SW入力やLED出力を配線したら、NOT回路を動作させてみましょう。

!  NOTは、論理反転です。

!  配線を確認したら、ICトレーナの電源を入れ、SWをON/OFFさせて、動作を確認しよう！

!  説明書P9を見ると、「スイッチは、レバーを手前に倒すとOFF、奥側に倒すとONです。」

!  論理反転だから、スイッチがONで消灯、OFFで点灯するはず・・・・（！？）

作業です。

とにかく回路を組んで

動作させよう

8 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

LED出力部分は、「正論理」

!  LEDが５V（＝「１」）で消灯する回路になっているが、手前にNOTゲートが一つ入って、結果的に正論理になっている。

「１」で点灯「０」で消灯

⇒ 　正論理

回路出力

「０」で点灯「１」で消灯

⇒ 　負論理

ここにNOTがあるので、

終的には正論理になる。

9 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

正論理と負論理

０Vと５Vとの数値０，１への対応付け

A B C0V 0V 0 V0V 5V 0 V5V 0V 0 V5V 5V 5 V

A B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

A B C1 1 11 0 10 1 10 0 0

0V 05V 1

0V 15V 0

Bool 代数によればAND C = A・B

Bool 代数によればOR C = A＋B

正 論 理

負 論 理

通 常 は 正 論 理 を使 う

10 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

NOT回路の実験結果

!  SWがONになる。

!   入力信号は、VCC（５V）　＝　「１」となる。

!   SW側は、素直に「正論理」で考える。

!  NOT回路で論理が反転する。

!   「１」が反転されて「９」（＝０V/GNDレベル）になる。

!  LEDに「０」が入る。

!   カソード側が「０」（0V）なので、LEDが点灯

!   この部分は、「負論理」で考える。

!  「SWがONで点灯」でも、NOT回路は正常に動作していた。

11 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

ICトレーナのLEDへの出力

!  ICトレーナのLEDへの出力を、直観的にわかりやすくするためには、NOTを１段入れると、「１」で点灯となり、わかりやすい。

!  今後の実験の結果を検証する際に、常に、回路が「正論理」か「負論理」か、意識しよう。

12 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

論理回路の基礎

主なゲートを上げる

AND

Buffer, NOT, AND, OR, NAND, NOR, Ex-OR(XOR), Ex-NOR(XNOR)

Buffer

NAND

Ex-NOR(XNOR)

Ex-OR(XOR)

NOT

OR

NOR

yx yx

yx

yx1x2

yx1x2

yx1x2

yx1x2

yx1x2

yx1x2

基本論理ゲート

yx

yx1x2

yx1x2

yx1x2

yx1x2

バッファ

否定

論理積

論理和

論理積否定

論理和否定

排他的論理和

排他的論理和否定

13 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

「完全系」と基本ゲート

AND ：変数の中の最小の値が関数の値となる演算（変数の中に０が一つでもあれば関数は０、入力が全て１の時のみ出力は１）

yx1x2

x1 x2 y

0 0 00 1 01 0 01 1 1

２入力AND演算 多入力AND演算

y

x1x2

xn

：：

x1 x2 ‥ ‥ ‥ xn-1 xn y0 0 ‥ ‥ ‥ 0 0 00 0 ‥ ‥ ‥ 0 1 0

：：

1 1 ‥ ‥ ‥ 1 0 01 1 ‥ ‥ ‥ 1 1 1

y=x1x2 y=x1x2・・・xn-1xn

NOT ：変数が唯一の関数（変数 x が１なら関数 y は０、x が０ならy は１）

yx

y=x

x y0 1 1 0

OR ：変数の中の最大の値が関数の値となる演算（変数の中に１が一つでもあれば関数は１、入力が全て０の時のみ出力は０）

yx1x2

２入力OR演算

y=x1+x2

x1 x2 y

0 0 00 1 11 0 11 1 1

：： y

x1x2

xn

多入力OR演算 x1 x2 ‥ ‥ ‥ xn-1 xn y0 0 ‥ ‥ ‥ 0 0 00 0 ‥ ‥ ‥ 0 1 1

：：

1 1 ‥ ‥ ‥ 1 0 11 1 ‥ ‥ ‥ 1 1 1y=x1+ x2+・・・+ xn-1+xn

これらの３つの演算の組み合わせであらゆる論理関数が表現できる。→完全系

14 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

NAND、NORと完全系 NANDはこれのみで完全系を形成している。→あらゆるGATEが実現できる。

AND演算

NOT演算

OR演算

x y = x

y = x1+ x2

x1

x2

x1x2

y = x1x2

NANDを繰り返し使うと、これのみで希望の論理回路が実現できる。

AND演算

NOT演算

OR演算

NORもこれのみで完全系を形成している。→あらゆるGATEが実現できる。

x

x1x2

x1

x2

y = x

y = x1+ x2

y = x1x2

15 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

排他的論理和 Ex-OR(Exclusive OR, XOR)

：全ての入力が゜゙“１”の時、および全ての入力が“０”の時のみ出力は“０”で、その他の場合は“１”を出力する。

x1 x2 y

0 0 00 1 11 0 11 1 0

２入力Ex-OR演算

Ex-NOR(Exclusive NOR, XNOR)

２入力Ex-NOR演算 x1 x2 y

0 0 10 1 01 0 01 1 1

yx1x2

y=x1 + x2

：全ての入力が“１”の時、および全ての入力が“０”の時のみ出力は“１”で、その他の場合は“０”を出力する。

yx1x2

y=x1 ・ x2

y=x1 ・x2 + x１・x2

y=x1 ・x2 + x１・x2

EXORは完全系でないが、加算回路、パリティ回路で有用

16 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

ブール代数(Boolean Algebra) 基本公式べき等律 x ・x = x

x + x = x

交換律 x ・y = y ・xx + y = y + x

結合律 x ・(y ・z) = (x ・y) ・zx + (y + z) = (x + y) + z

分配律 (x + y) ・z = (x ・z) + (y ・z)(x ・y) + z = (x + z) ・(y + z)

吸収律 x + 1 = 1x ・0 = 0

x + x ・y = x + yx ・(x + y) = x ・y

(Idempotency low)

(Distributive low)

(Associative low)

(Commutative low)

(Absorption low)

(同一則)

(交換則)

(分配則)

(結合則)

(吸収則)x + 0 = xx ・1 = x

否定律 (Complement low)(補元則)

x + x = 1x ・x = 0

x + y ・y = (x +y) ・(x + y)

17 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

ド・モルガンの定理

ド・モルガンの定理 (De Morgan’s Law)

双対の理 (Principle of duality)+ ・ 10

1変数

2変数

n変数

関数系

x = (x) = x

x ・y = x + yx + y = x ・y

x1 + x2 + ・・・+ xn = x1 ・x2 ・・・・ ・xn

x1・x2 ・・・・ ・xn = x1 + x2 + ・・・+ xn

f(x1,x2, ・・・, xn, 1, 0, +, ・) = f(x1, x2, ・・・, xn, 0, 1, ・, +)

18 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

組み合わせ論理回路とは

!  「内部の状態」を持たない回路

!  入力によって、出力が一意に決定される回路

!  組み合わせ論理回路の例

!   半加算器(Half Adder) !   全加算器(Full Adder) !   デコーダ

!   エンコーダ

!   マルチプレクサ

!   デマルチプレクサ

19 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

今日の実験

!   初に、基本素子の入力を変化させ、真理値表と照らし合わせながら動作確認を行う。

!  NANDゲートのみで、AND, ORを構成する。

!  NANDゲートのみで、２入力１出力のセレクタ回路を制作する。

20 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

２入力AND回路

!  図3-3の回路図を、ICトレーナ上に作成する。

!  作成した回路が、表2-8に示した真理値表の動作をしているか、確認して報告する。

21 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

２入力AND回路の配置図

22 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

課題報告(1)

!  ２入力AND回路で、二つのSWをON,　OFF切り替える。

!   組み合わせは４通り。

!  それぞれの時に、LEDがどうなったか、「正論理」や「負論理」も考慮して報告する。

!   LEDの「点灯」を「１」と見るか、「０」と見るか、各自で定義を明確にし、その定義に基づいて回路素子の動作についてまとめて下さい。

23 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

練習課題

!  2入力OR回路について、同様の動作検証を行う。

!  それぞれの時に、LEDがどうなったか、「正論理」や「負論理」も考慮して確認する。

24 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

検証課題

!  NANDゲートだけを利用して、AND回路を制作し、動作を検証して下さい。

!   回路図を辿り、LEDの点灯によって確認した真理値表で結果を検証する。

AND演算 c

yx1x2

x1 x2 y

0 0 00 1 01 0 01 1 1

２入力AND演算

y=x1x2

25 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

検証課題

!  NANDゲートだけを利用して、OR回路を制作し、動作を検証して下さい。

!   回路図を辿り、LEDの点灯によって確認した真理値表で結果を検証する。

OR演算 y = x1+ x2

x1

x2

yx1x2

２入力OR演算

y=x1+x2

x1 x2 y

0 0 00 1 11 0 11 1 1

26 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

練習課題

!  課題報告(1)などと同様に、2入力EX-OR回路について、同様の動作検証を行う。

!  それぞれの時に、LEDがどうなったか、「正論理」や「負論理」も考慮して確認する。

x1 x2 y

0 0 00 1 11 0 11 1 0

２入力Ex-OR演算

yx1x2

y=x1 + x2

y=x1 ・x2 + x１・x2

27 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

報告課題(2)

!  2入力１出力のセレクタ回路を制作し、真理値表と照らし合わせて、動作を検証せよ。

!  セレクタ回路とは、２本の信号入力AとBのうち、どちらか一方を「セレクト信号」Sによって選び、出力する回路である。

28 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

セレクタ回路

!  セレクタ回路は、上の式で動作が与えられる。

!  この式を、図3-17の配置図（NANDゲートのみ）で実現するためには、ブール代数を用いて式変換を行わなければならない。

!  NAND演算のみで２入力１出力のセレクタ回路を実現するための式変換を示せ。

!   ド・モルガンの定理を用いる。

Y = A•S +B•S

29 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

セレクタ回路の配線図

30 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

セレクタ回路の配置図

31 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

本日のレポート課題

!  報告課題(1): 2入力AND回路の動作検証

!   正論理、負論理の扱いについて注意する。、

!  報告課題(2): 2入力１出力のセレクタ回路を制作し、真理値表と照らし合わせて、動作を検証せよ。

!   式を、NAND入力のみの式にする。この式展開について、説明せよ。

32 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

フリーの回路図エディタについて

!  水魚堂から無料の回路図エディタが出ています。

! http://www.suigyodo.com/online/schsoft.htm

!  レポートに回路図を添付する際に試してみて下さい。

33 Hardware Experiments for Embedded Systems on XMOS

次回の予告

!  次回も、ICトレーナを使って、順序論理回路についての実験を行います。

!   内部に「状態」を持つ場合の動作記述について、理解します。

!   個々のICを接続し、SW入力と、LEDの点灯表示とで論理回路としての動作を検証します。

!   それぞれのIC（回路素子）ごとに真理値表を作成します。