中華民國圖書館學會第 53 2 次常務理事會議紀錄 · 包括輔仁大學圖書資訊學系3 個服務隊(歡迎來到E 世代、三育基督學院、永 安國小)2 萬元整;國立臺灣大學圖書資訊學系1
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翰林雲端學院.三視圖
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三視圖
學習內容
→ 立體圖形的前視圖、上視圖、左(右)視圖。
→ 立體圖形限制內嵌於 3×3×3 的正方體且不得中空。
未來銜接
S-9-13 空間中的線與平面
S-9-14 表面積與體積
S-11A-1 空間概念
G-11A-2 空間坐標系
G-11A-7 空間向量的運算
G-11A-10 空間中的直線方程式
立體圖形的觀察
當你觀察一個立體圖形時,是從某單一方向觀察,或從它的周圍繞著看?
結論-描述立體圖形時,不能僅單從某一方向觀察。
只從某一個方向觀察立體圖形,即使同時可以看到很多面,但仍然無法確定立體圖形的實際
長相。生命教育蘊含我們瞭解一個人、觀察一件事情不能只從一個角度就下定論,多方面的
觀察與瞭解才能知道事情的全貌。
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瞭解各視圖相對位置
視圖的定義
在我們的生活周遭有各式各樣的立體圖形,從某個方向觀察所看到的圖形都是平面圖形,
這些平面圖形稱為視圖。
舉例 高雄 85 大樓四個方向的視圖。
最常使用之三種視圖
1)上視圖
從立體圖形的正前方由上往下俯視所見的視圖,稱為上視圖或俯視圖。
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2)前視圖
從立體圖形的前方、後方觀察,所見的視圖分別稱為前視圖、後視圖,
一個立體圖形的前視圖與後視圖形狀相同。
3)右視圖
從立體圖形的左方、右方觀察,所見的視圖分別稱為左視圖、右視圖,
右視圖與左視圖形狀相同,它們的方向可能相反,
但是可以藉由移動或旋轉使其完全疊合在一起。
結論
立體圖形的前視圖、右視圖與上視圖便可知道立體圖形大概的樣貌。我們將一個立體圖形的
前視圖、右視圖與上視圖合稱為三視圖。
1. 一般物體可得六種不同方向的視圖。一般而言,右視圖與左視圖、前視圖與後視圖、上視
圖與下視圖形狀相同,僅方向相反。
2. 右視圖與左視圖所佔的正方形格子數一樣,只是左右顛倒;前視圖與後視圖所佔的正方形
格子數一樣,只是左右顛倒;上視圖與下視圖所佔的正方形格子數一樣,只是上下顛倒。
3. 右視圖與左視圖所佔的面積一樣,只是左右對稱翻轉;前視圖與後視圖所佔的面積一樣,
只是左右對稱翻轉;上視圖與下視圖所佔的面積一樣,只是上下對稱翻轉。
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參考畫面
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例題1
右圖是由方塊堆疊而成的立體圖形,下列何者是它的上視圖?
(A) (B) (C) (D)
答案:B
例題2
請畫出下列立體圖形的三視圖:
答案:
前視圖 右視圖 上視圖
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例題4
甲~己為方塊堆疊而成的立體圖形,回答下列問題:
甲 乙 丙
丁 戊 己
前視圖相同的: ,右視圖相同的: ,
上視圖相同的: 。
答案:前視圖相同的: 無 ,右視圖相同的:甲、乙、己,
上視圖相同的:丙、丁 或 無。
例題5
下列哪些立體圖形的前視圖、右視圖、上視圖都相同?
答案:B、D
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例題6
以下分別是某立體圖形的上視圖、前視圖與右視圖,則下列哪個選項可能是該立體圖形?
答案:A
例題7
積木對於孩童而言,具有不可抗拒的魔力。根據專家的研究,
孩童玩積木的好處非常多,常見的有認知能力的提升、改善專
注力、人際互動強化、增進想像力與創造力等。
而最常見的積木形狀,就是正方體了。晨馨準備了 4 個大小相
同的正方體積木,除了堆疊出各種立體圖形外,並試著於正前
方、上方、右方的位置進行觀察。
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1. 晨馨利用 4 個相同大小的正方體積木,疊出某種立體圖形。
此立體圖形的上視圖如圖一,則下列敘述何者正確?
(A) 此立體圖形的前視圖為
(B) 此立體圖形的右視圖為
(C) 此立體圖形的前視圖與右視圖相同
答案:由上視圖可知,此立體圖形如右,所以答案是(C)。
2. 晨馨利用 4 個相同大小的正方體積木,疊出某種立體圖形。
若此立體圖形的前視圖如圖二,則上視圖應為下列何者?
(A) (B)
(C) (D)
答案:由前視圖可知,此立體圖形如右,所以答案是(C)。
圖二
圖一
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3. 晨馨利用 4 個相同大小的正方體積木,疊出某種立體圖形。
若此立體圖形的上視圖如圖三,則右視圖不可能為下列何者?
(A) (B)
(C) (D)
答案:由上視圖推測,此立體圖形可能如右,
所以答案是(A)。
4. 晨馨利用 4 個相同大小的正方體積木,疊出某種立體圖形。若此立體圖形的上視圖、
前視圖與右視圖經旋轉後皆相同,則此立體圖形的視圖形狀為何?
答案:
此立體圖形有以下三種類型 ,
任意指定前方,其上、前、右視圖經旋轉後皆為 。
(學生作答 或 或 皆正確)
圖三
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例題8
區公所推動觀光,因此在公園設置了三個人物
銅像,分別為國父3公尺高、關公5公尺高,媽
祖4公尺高。遊客僅可在公園外圍觀看拍攝這些
銅像。
1. 小量說:「我看到關公在我右手邊,國父在
我左手邊。」請問小量站在公園的哪個位
置?
2. 小善說:「媽祖在我右手邊。」請問小善站
在公園的哪個方向?
3. 小鈞說:「關公在我左手邊。」請問小鈞站
在公園的哪個方向?若不確定小鈞的位置,
你會問小鈞什麼問題?
4. 小楷背對著神像,利用手機鏡頭自拍照片,可以發現關公在小楷右後方、國父在小楷左後
方,請問小楷在哪個位置拍攝?
答案:
1. 公園南方。
2. 公園西方。雖然只有提到媽祖,但是在南方與北方媽祖都在正中央。
3. 公園北方或公園西方,在觀看時都會覺得關公在左手邊,因此無法確定。
可以跟小鈞確認媽祖的位置,或是詢問一下國父的位置。
4. 公園北方。這是挑戰學生思考與體驗的問題。