Ce livret reprend les notions importantes du collège.

Il doit vous aider à arriver en septembre en ayant conscience

de ce qu’il faut maîtriser pour partir sur de bonnes bases en Seconde.

Il s’agit d’exercices de niveau fin de 3e, susceptibles d’être travaillés pendant les vacances

et qui pourront éventuellement servir de base dans le cadre des premières séances d’AP de seconde.

Rappels des notions mathématiques travaillées au collège

I> Partie numérique :

II> Le calcul littéral

Notion de fonction

o Exemple 2 : On donne f(x) = x² - 3x

On peut calculer précisément l’image d’un nombre en remplaçant x par ce nombre.

Exemple : f(5) = 5² - 3x5 = 25 – 15 = 10. L’image de 5 par la fonction f est 10.

On peut déterminer le ou les antécédents d’un nombre en résolvant une équation. On souhaite

trouver les antécédents de 0. On résout donc x²-3x=0. Le tableur nous donne deux solutions : 0 et 3.

III> Statistiques et probabilités

ci-contre

IV> Partie géométrie

Réciproquement, si légalité de Pythagore est vérifiée dans un triangle, alors ce triangle est un triangle rectangle.

Théorème de Thalès

Soient (AB) et (AC) deux droites sécantes en A. Si M є (AB) et N є (AC) et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles

alors les triangles AMN et ABC ont les longueurs de leurs côtés proportionnelles. On obtient donc l’égalité suivante :

𝑨𝑴

𝑨𝑩 = 𝑨𝑵

𝑨𝑪 = 𝑨𝑴

𝑨𝑩

Réciproque du théorème de Thalès :

Soient (AB) et (AC) deux droites sécantes en A.

Soit N un point de la droite (AC) distinct de A.

Soit M un point de la droite (AB) distinct de A.

Si les points A, M, B et les points A, N, C sont alignés dans le même ordre

Et si les quotients et sont égaux,

Alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Les transformations du plan

V> Partie algorithmique

Revoir le calcul numérique

I> Opérations sur les nombres en écriture fractionnaire :

Exercice 1 : Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible

1ère série :

2ème série :

Exercice 2 :

Julie part au marché avec 45€. Elle dépense les 5

9 de cet argent pour l’alimentation et les

4

5 de ce qui reste pour

s’acheter des fleurs. Combien lui reste-t-il après les deux achats ?

II> Les puissances :

Exercice 1 : Compléter le tableau ci-dessous :

Exercice 2 : Calculer et donner le résultat sous la forme d'un entier ou d'une fraction :

Exercice 3 : Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :

Exercice 4 :

Un laboratoire fait des recherches sur le développement d’une population de bactéries. On a observé que le nombre

de bactéries a été multiplié par 3 toutes les heures à partir du moment où l’étude a commencé. On suppose qu’il n’y

avait qu’une seule bactérie au départ. Déterminer le nombre de bactéries présentes au bout de 10 heures, de 24

heures et au bout d’un mois de 31 jours.

III> Du numérique à la calculatrice

IV> Un peu d’arithmétique :

1) Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 249 par 17

2) Parmi les nombres suivants, lesquels sont premiers ? 39 ; 67 ; 113 ; 133 ; 2017

3) Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres suivants : 80 ; 132 ; 169 ; 256 ; 1001

4) Un vendeur possède un stock de 120 flacons de parfum au tiare et de 144 savonnettes au monoï.

Il veut écouler tout son stock en confectionnant des coffrets " Souvenirs de Polynésie "de sorte

que :

Le nombre de flacons de parfum de tiare soit le même dans chaque coffret.

Le nombre de savonnettes au monoï soit le même dans chaque coffret.

Tous les flacons et savonnettes soient utilisés.

Combien de coffrets pourra-t-il confectionner ? Donner toutes les possibilités en précisant la

composition de chaque coffret.

Revoir le calcul littéral I> Développement et factorisation :

Exercice 3 : Réduire les expressions suivantes :

Exercice 4 : Développer les expressions suivantes :

1ère série :

2ème série :

3ème série :

Exercice 5 : Factoriser les expressions suivantes :

1ère série :

2ème série :

II> Equations et inéquations :

Exercice 1 :

Exercice 2 : Résoudre les équations suivantes :

1ère série :

2ème série :

Exercice 3 : Résoudre les inéquations suivantes :

Exercice 4 : un programme de calcul :

1) Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 360.

2) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque le nombre choisi est -5.

3) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque le nombre choisi est 13.

4) A l’aide du tableur, quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0 ?

Exercice 5 :

Un groupe d’amis souhaite louer un gîte pour le week-end. Chacun doit donner 70€. Au dernier moment, deux

d’entre eux se désistent. Chacun devra maintenant donner 90€. Déterminer, en résolvant une équation, le nombre

de personnes qui sont finalement parties en week-end.

Exercice 6 : L’unité de longueur est le cm. L’unité d’aire est le cm². On considère un carré de côté 8 cm. On enlève

On découpe, comme indiqué sur la figure, quatre carrés superposables de côté x (0<x<4).

On obtient une croix coloriée en gris et on appelle A(x) son aire.

1) Prouver que A(x) = 64 – 4x²

2) A l’aide du tableur, trouver la valeur de x pour que l’aire de la croix grise soit égale à 15 cm².

Revoir les notions générales sur les fonctions :

Exercice 1 : Vocabulaire :

1ère partie :

2ème partie :

Exercice 2 : Lecture graphique

1ère partie :

2ème partie :

Exercice 3 : Calculs d’images et d’antécédents :

On considère les fonctions f et g définies pour tout nombre x par f(x) = 2x – 4 et g(x) = 4x² - 5

1) La fonction f est-elle affine ou linéaire ?

2) Déterminer l’image de -3 par la fonction f.

3) Déterminer l’antécédent de 24 par la fonction f.

4) Déterminer l’image de 4 par la fonction g.

5) Déterminer, à l’aide du tableur, le ou les antécédents de 4 par la fonction g.

Exercice 4 : Représentation graphique

Dans le repère ci-dessous, tracer la représentation graphique des fonctions suivantes

Exercice 5 : Modéliser

Revoir la géométrie : Exercice 1 :

Exercice 2 :

Exercice 3 :

Exercice 4 :

Exercice 5 :

Exercice 6 :

Construire l’image du triangle ABC :

1) Par la translation qui transforme le point D en E

2) Par la rotation de centre O, d’angle de 80° dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

3) Par l’homothétie de centre O et de rapport 2

Revoir les statistiques et les probabilités :

Exercice 6

Exercice 7

Revoir la partie algorithmique

Exercice 1 :

Exercice 2 :

1) Sans utiliser le logiciel Scratch, trouver ce que permet d’obtenir ce programme.

2) Modifier le programme pour obtenir une figure de même nature mais contenant 30 segments