C:\documents and settings\user1\escritorio\numerosconsigno
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Transcript of C:\documents and settings\user1\escritorio\numerosconsigno
Si el avión se encuentra a 1500 mts. de altura
sobre el nivel del mar, y manda una onda sonora para
saber que profundidad tiene el mar en esa zona y la
lectura dice que tiene una profundidad de 3500 mts.
bajo el nivel del mar.
¿Cuántos metros viajó la onda?
Un pez volador se encuentra a un metro bajo el
nivel del mar y da un salto de 2 metros ¿qué altura
alcanzó sobre el nivel del mar?
Un buzo se encuentra a 100 mts. bajo el nivel
del mar y baja 50 metros más ¿donde se encuentra
ahora?
si no tuviéramos el dibujo, tendríamos que
simbolizar, o sea, escribir los problemas usando el
lenguaje matemático.
Simbolicemos
· Si se hace un recorrido de abajo hacia arriba
sumaremos.
· Si se hace un recorrido de arriba hacia abajo
restaremos
· Si el objeto esta sobre el nivel del mar su distancia
será positiva ( 6 km. , 35 m., 437millas,)
· Si el objeto esta bajo el nivel del mar su distancia
será negativa ( - 3 m., -52cm., -720 km., …)
Si el avión se encuentra a 1500 mts. de altura
sobre el nivel del mar, y manda una onda sonora
para saber que profundidad tiene el mar en esa zona
y la lectura dice que tiene una profundidad de 3500
mts. bajo el nivel del mar.
¿Cuántos metros viajó la onda?
(-1500) + (-3500) = – 5000– 1500 – 3500
La onda recorrió 5000 mts.
Un pez volador se encuentra a un
metro bajo el nivel del mar y da un salto de
3 metros ¿qué altura alcanzó sobre el nivel
del mar?
(-1) + 3 = 2
• Un buzo se encuentra a 100 mts. bajo
el nivel del mar y baja 150 metros más
¿donde se encuentra ahora?.
(-100) – (150) = - 250
Amelia vive en Toluca, Estado de
México; en el periódico vio que por la noche
la temperatura descendería hasta -2 grados
centígrados y durante el día se esperaba
subiera hasta 8 grados centígrados.
Amelia se pregunta, ¿cuántos grados
hay de diferencia entre la temperatura de la
noche y la que habrá durante el día?
Amelia recuerda que cuando el agua
se enfría se puede convertir en hielo, lo que
sucede cuando ésta llega hasta cero grados
centígrados, por lo que si el hielo o el clima
se enfrían todavía más, entonces habrá que
medir bajo el cero.
Observe que a los números de la
temperatura positiva no se les pone el
signo.
Ahora se da cuenta que a la temperatura
que está bajo el 0 en la escala del termómetro
se le lee con números negativos.
Para saber cuántos grados hay de
diferencia entre -2 y 8, cuenta en la recta
numérica cada una de las rayitas de un grado
sin importar si son positivos o negativos.
Entre la temperatura de -2°C y 8°C hay 10°C.
Observe, que los números menores que cero seles llama negativos y tienen un signo de menos (-) ylos números mayores que cero se llaman positivosy no llevan signo.
Con esto, nos damos cuenta que los signos +(más) y - (menos) no sólo se usan para indicar unasuma o una resta, sino que éstos también nos sirvenpara conocer si los números son mayores (+) omenores (-) que cero.
Si un edificio tiene sobre el nivel del
suelo 7 niveles y de sótano tiene 2.
¿cuántos pisos tiene en total el edificio?
En realidad hay 9 pisos, sólo que a los
negativos le llamamos S-1 y S-2, y a los
positivos P-1, P-2, P-3, P-4, P-5, P-6 y P-7.
Recuerde que:
• los números negativos son menores a
cero y los positivos mayores que éste.
• Los números negativos sirven para
contar, medir o hacer cuentas, como se
hace con los números positivos.
• Los números negativos se utilizan en
algunas actividades de nuestra vida
diaria, sólo que en lugar de llamarlos
negativos se les ponen otros nombres.
Si usted tiene un negocio de reparación
de artículos eléctricos y en este mes tuvo
ingresos de 4,500 pesos y compró refacciones
por 5,500 pesos, ¿tendrá un déficit (pérdida) o
una ganancia?
Cuando en un libro de historia se
establece que el antiguo imperio egipcio data
del año 3100 antes de nuestra era (a.C.), se
está haciendo referencia a 3,100 años antes
del punto marcado con el cero en una línea de
tiempo.
Observe que a los números positivos no
se les pone el signo (+), sin embargo, se
manejan como si lo tuvieran.
Recuerde que lo que no gana y sí gasta
será negativo.
SUMA DE NUMEROS CON SIGNO
Si los sumandos son positivos, el
resultado es positivo.
Si los sumandos son negativos, el
resultado es negativo.
Si los sumandos tienen diferente signo,
el resultado lleva el signo del sumando
con mayor valor absoluto
Ejemplos de la suma:
(+6) + (+4) + (+8) =
+6 + 4 + 8 =
(– 2) + ( – 7) + ( – 9) =
– 2 – 7 – 9 =
( + 9) + (– 12) + (+ 2) =
+9 – 12 + 2 =
(7) + (+2) + (+4) + (+5) =
+ 7 + 2 + 4 + 5 =
(– 5) + ( – 34) + (– 150) =
– 5 – 34 – 150 =
(– 9) + (+ 12) + (– 8) =
– 9 + 12 – 8 =
Pasos necesarios para resolver una
resta de números con signo. Ejemplo
(-4) - (-8) = ?
Esta operación se lee "menos cuatro,
menos, menos ocho".
Primero
Elimine los paréntesis aplicando las
reglas de los signos.
Como el (-4) no tiene un signo antes del
paréntesis se considera como +; Y el signo
negativo antes del paréntesis, indica buscar
SIMÉTRICO de (- 8).
Segundo
Ejecute la operación sin paréntesis; en
este caso, restar, poniendo el signo del
número mayor.
(-4) - (-8) = - 4 + 8 = + 4
SIMÉTRICO
( – 3) – ( – 6) =
– 3 + 6 = + 3
( + 3) – ( – 6) =
+ 3 + 6 = + 9
( – 4) – ( – 2) =
– 4 + 2 = – 2
( + 7) – ( + 4) =
+ 7 – 4 = + 3
( – 6) + ( + 8) =
– 6 + 8 = + 2
Las operaciones con signos pueden
estar combinadas, como se muestra a
continuación:
(-2) + (-3) - (-2) - (-1) - (-3) = ?
Para resolver esta operación, primero,
se deben quitar todos los paréntesis:
-2 -3 + 2 + 1 + 3 = ?
Se suman todos los números con el
mismo signo, y conservan su signo original.
• Ejemplos de la resta:
(+6) – (+4) – (+8) =
+6 – 4 – 8 =
(– 2) + ( – 7) – ( – 9) =
– 2 – 7 + 9 =
– (+ 9)+(–12) – (+ 2) =
–9 – 12 – 2 =
(7) – (+2) + (+4) – (+5) =
+ 7 – 2 – 4 – 5 =
– (– 5) + (–34) – (–150) =
+ 5 – 34 + 150 =
(– 9) – (+ 12) – (– 8) =
– 9 – 12 + 8 =
Todos los habitantes de un pueblo
están divididos en dos bandos enemigos.
Así, los que viven ahí siempre siguen estas
reglas:
· El amigo de mi amigo será mi amigo
· El amigo de mi enemigo será mi enemigo
· El enemigo de mi amigo será mi enemigo
· El enemigo de mi enemigo será mi amigo
Si al amigo lo marcamos con un + y al
enemigo con un -, tendríamos
· (+)(+) = (+)
· (+)(-) = (-)
· (-)(+) = (-)
· (-)(-) = (+)
Que son, justamente, las reglas para
multiplicar números enteros.
Operación Frase correspondiente Resultado Amigo o enemigo
(+8)(-5) =El amigo de mi enemigo
será mi enemigo(+8)(-5) =(-40) Enemigo
(+3)(+12) =El amigo de mi amigo
será mi amigo(+3)(+12) = 36
(-9)(-9) =Enemigo de mi enemigo
será mi amigo(-9)(-9) = 81
(-10)(+11) =Enemigo de mi amigo
será mi enemigo(-10)(+11) = 110
(-41)(-3) =Enemigo de mi enemigo
será mi amigo(-14)(-3) = 42
(+42)(+7) =El amigo de mi amigo
será mi amigo
(+8)(-23) =El amigo de mi enemigo
será mi enemigo
(-13)(+5) =El enemigo de mi amigo
será mi enemigo
(-4)(-25) =Enemigo de mi enemigo
será mi amigo
Para poder realizar cualquier operación de
números con signos, es necesario conocer las leyes
de los signos.
Al multiplicar un número por 1 (la unidad), se
obtiene el mismo número; por lo que se puede
escribir lo siguiente: (-2) (1) = - 2
Observe que para multiplicar no se usa el signo
"x", con ello se evita confundirse con una "equis".
Así, para indicar un producto, se usará un punto o un
paréntesis entre las cantidades.
Observe que un número con signo
negativo multiplicado por un número con
signo positivo da como resultado un número
con signo negativo (-).
(-)(+) = (-)
En la recta numérica, se observa que
multiplicar a -2 por 1 se obtiene -2.
Al multiplicar números con signo
diferente se obtienen números con signo
negativo.
Así, (2) (-4) = -8, porque se está
multiplicando dos veces al -4.
Lo mismo sucederá si se pone primero
el negativo y luego el positivo.
(-4) (+2) = (-8)
(-) (+) = (-)
(+) (-) = (-)
Al multiplicar un número negativo por
otro número negativo, se tendrá como
resultado un número positivo: (-) (-) = (+).
(-1) (-2) = 2
Esto se explica al recordar que todo número
multiplicado por la unidad da el mismo
número. Si la unidad fuera negativa, habría
que cambiar el signo del número que se
multiplica.
(-1) (-2) = 2
También, si se multiplica a un número
positivo por otro positivo, se tendrá otro
positivo.
(+1) (+2) = (+2)
Al multiplicar números con el mismo
signo se obtendrán productos con signo
positivo.
(-) (-) = (+)
(+) (+) = (+)
Observe que al multiplicar pueden ser
cambiados de lugar el multiplicador y el
multiplicando y el producto no se altera.
Recuerde que las leyes de los signos
son:(-) (-) = (+)(+) (+) = (+)(-) (+) = (-)(-) (+) = (-)
Las reglas que se obtuvieron para la
multiplicación funcionan perfectamente en el
caso de la división de los números con
signo, como se observa a continuación.
La división de signos iguales da un signo positivo.
La división de signos diferentes da un signo negativo.
Ejemplos Ejemplos