新概念VLSIシステム研究室電気通信研究所 ブレインウェア研究開発施設 新概念VLSIシステム研究室 (羽生・夏井研究室，通研C201号室） 高速・低電力・高信頼な次世代
研究室配属、卒業研究説明会 量子物性理論...
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2010. Dec. 9 ニュートン祭研究室訪問 初貝研究室 研究室配属、卒業研究説明会 量子物性理論 初貝研究室 σ xy = e 2 h 1 2π i Tr dA 2011年4月30日土曜日
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2010. Dec. 9 ニュートン祭研究室訪問 初貝研究室
研究室配属、卒業研究説明会
量子物性理論
初貝研究室
σxy = e2
h1
2πi
Tr dA
2011年4月30日土曜日
物性物理学とはなにか？物性物理学 = 物の性質と特性Condensed Matter Physics物質の多様な形態量子相を研究する物質における種々多様な現象する。量子相での現象
量子力学、統計力学がその基礎物性物理学は物質科学の基盤化学、材料科学、工学、生物学の物質的基礎物性物理学は現代の科学文明の基礎現代社会の物質的基礎環境問題、生命科学、すべての物質的基礎
量子物性理論2011年4月30日土曜日
量子物性理論とはなにか？[1] 量子物質相の理論的研究対象とする物質相、現象・物質中の相対論的Dirac 粒子としてのグラフェン・トポロジカル絶縁体としての量子ホール相・時間反転対称なトポロジカル絶縁体としての量子スピンホール相・量子液体相としての強相関電子系・エギゾティックな異方的超伝導体・スピン液体相としてのフラストレートした磁性体・新しい量子効果の発現の場としての半導体ナノ構造・量子(スピン）ホール効果、Haldane磁性体、photonic 結晶、冷却原子における普遍的なエッジ状態・一般的なアハラロノフ・ボーム効果
物理的概念と理論的な構造、手法・ベリー接続としての非可換ゲージ構造・ベリー接続とその一般化・トポロジカル秩序相における一般のチャーン数、ベリー位相を用いた量子秩序変数の構築・一般的なアハラロノフ・ボーム効果・エンタングルメントエントロピーと量子液体・バルク・エッジ対応の普遍的意義・トポロジカル秩序[2] 物質中の量子現象と物理的な構造の発見、開拓・磁場中の電子系と量子群、ベーテ仮説方程式：幾つかの基礎的論文 [Link1], [Link2][3] 量子フェルミ多体系の新しい研究手法の研究・経路積分量子モンテカルロ法による強相関電子系の数値的研究 : 関連論文 [Link]・第一原理計算と融合した位相不変量によるホール伝導度の計算手法とその応用 ：基礎的論文 [Link][4] 多体効果を取り込んだ物質の電子構造の研究
2011年4月30日土曜日
専門の論文を読んで専門の研究卒業論文の執筆
卒業研究: 最大３人？？
後期
前期 輪講量子力学、統計力学の復習のセミナー物性論における場の理論セミナー
専門の論文輪講
2011年4月30日土曜日
初貝研、構成員（2010）
教授：初貝 安弘助教：浜本 雄治D1 : 棚谷 翔M2 : 藤縄 直也
東京大学物理：青木 秀夫 教授東邦大学物理：河原林 徹 准教授大阪大学基礎工学部：丸山 勲 助教物材機構（筑波）新井 正夫 氏筑波大学計算科学センター：有川 晃弘 氏東京大学物理D2：森本 高裕 氏東京大学物理M1：渡辺 悠樹 氏
この一年の共同研究者
2011年4月30日土曜日
2009.12.8 物理学系研究室配属、卒業研究説明会
初貝の研究と研究室
初貝 研究室
「物質の中に新しい物理的原理と理論的構造を探る」
2011年4月30日土曜日
2009.12.8 物理学系研究室配属、卒業研究説明会
初貝の研究と研究室
初貝 研究室
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2011年4月30日土曜日
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2011年4月30日土曜日
卒論と修論（筑波大学）
修士論文（筑波大学）・棚谷 翔 2010年3月「スピン液体相におけるベリー位相のZ２量子化の数値的研究」
卒業論文（筑波大学）・棚谷 翔 2007年3月「励起ギャップを持つ量子スピン系のエンタングルメントエントロピー」・齋藤 佑弥 2007年3月「１次元t-Jモデルの熱力学的性質の数値的研究」・阿部 弘幸 2008年3月「磁場中グラフェンの量子ホール効果とその拡張」
博士論文（東京大学）大塚 雄一 2002年3月 「格子上のフェルミ粒子の相互作用とランダムネスの量子モンテカルロ法による研究」笠 真生 2005年4月 “Multifractal Scaling and Functional Renormalization Group in Disordered Electron Systems”野原 善郎 2008年2月 「GW近似による立方ペロブスカイト型遷移金属酸化物の研究」修士論文（東京大学）：多数
2011年4月30日土曜日
基礎的な物理学の応用研究？
細かな現象の解析？？わかっている原理の応用？？
極小のものほど基本的？？
初貝の考える物性物理学？
物質のなかにこそ基本的な原理と新しい構造実験で確認できる新しい原理、理論
階層的理解が物理学の基本発見的 新概念 基本的概念
エネルギースケール、時間スケールごとに基本的な物理法則
階層をこえた普遍的な法則の発見の場
「自発的対称性の破れ」
物性物理学において発見
2011年4月30日土曜日
Advances in Graphene-Based Science and Application
More than new material
Institute of PhysicsUniversity of Tsukuba
JAPANYasuhiro Hatsugai
Japanese-American Frontier of Science Symposium
2011年4月30日土曜日
Advances in Graphene-Based Science and Application
More than new material
Institute of PhysicsUniversity of Tsukuba
JAPANYasuhiro Hatsugai
Japanese-American Frontier of Science Symposium
2011年4月30日土曜日
物理学セミナー2010, Oct. 5Congratulation!
JAFoS 2010, Dec. 4, 20102011年4月30日土曜日
Graphene??π-electron systems
tetracene
benzene
naphthalene
anthracene
pentacene
phenanthrene
coronene
benzopyrene
2011年4月30日土曜日
Graphene?? Carbon Nano-Tube
Graphene
Fullerene
2011年4月30日土曜日
Carbons in Dimensions 0,1,2,3,...
polyacetylene
graphenediamond
fullerene D=0 D=1
D=2 : tricky & lucky dim. for physicists D=3 4 D graphene
for lattice gauge theory
JHEP04(2008)017
M.Creutz
2011年4月30日土曜日
armchair
zigzag
A.Geim & K. Novoselov, Nat. Mat. 6, 183 (2007)
Graphene crystal
2011年4月30日土曜日
Graphene: 2D stable crystal ???THEOREM (Landau, Mermin) 1,2D crystal is unstable against for long range fluctuations
Crystal Translational symmetry is broken
It implies phonons Nambu Goldstone mode
It’s sound like : longer wavelength, then energy cost is small
Strong fluctuation in 2 dimensions Melting of the crystal
2011年4月30日土曜日
Graphene??
2D crystal: stable ??
THEOREM (Landau, Mermin) 1,2D crystal is unstable against for long range fluctuations
Ripples : 2D system in 3D:
suppress dangerous fluctuation
Impossible to realize
In reality
Stabilized by RipplesExperiment is stronger than Theory !Stabilized by Ripples
Fact is stranger than fiction
Surprise #1
2011年4月30日土曜日
What is so special for Graphene ??
2011年4月30日土曜日
Effective mass approximation for semiconductor
E(k) =2k2
2m∗
approximate by parabolic dispersionSemiconductor Text book
Hψ = Eψ
H = p2
2m∗
Schrodinger Equation with effective mass
Effective Theory:
p = −i∇
= −i(∂
∂x,
∂
∂y)
k
E(k)
m∗Single parameter (effective mass) characterizes the low energy physics
Energy-Momentum (velocity) relation
Energy gap
2011年4月30日土曜日
What is special for the graphene
k
E(k)
2Dimensional SemiconductorsEnergy gap is zero! Zero gap Semiconductor
linear dispersionE(k) = ±c|k|, |k| =
k2
x + k2y
massless Dirac Equation Effective Theory:
Hψ = Eψ
H = cσ · p = c(σxpx + σypy)
= c
0 px − ipy
px + ipy 0
Condensed matter realization ofrelativistic particles
P. Wallace ’47
2011年4月30日土曜日
Energy gap is vanishing in graphene
Energy momentum(velocity) relationUsual semiconductors ( Si, GaAs, ...)
2011年4月30日土曜日
Relativity in 10 secondsEinstein
Energy gap is vanishing in grapheneGraphene
Energy-momentum(velocity) relation
at rest
with momentum
When
is not a real light velocity(just a slope: for graphene)
2011年4月30日土曜日
Quantum description of Relativistic particles Graphene
is not a real light velocity(just a slope: for graphene)
from www.amazon.com
Dirac equation
like Newton eq.
“Mr. Tompkins in Wonderland” by G. Gamow
A story of the world where the light speed is about the speed of a bike
Lorentz contraction
(typical relativistic effects)
on a bike
shortened
falling apple
2011年4月30日土曜日
Fermions & Anti-particlesDirac fermions
Fermion : It can not occupy a single seat
with somebody else
Pauli exclusion principle
Red part is singly occupied : never observed directly
only holes(anti-particles) can be seen
Dirac sea
Just a filled valence bandquite standard for semiconductors
Graphenehypothesis, fantasy ?
particle
hole
pair creation
pair annihilation LED2011年4月30日土曜日
GrapheneCondensed Matter realization of Dirac Fermions
QED ( quantum electrodynamics ) in a PENCIL
Lots of fancy ideas of high energy particle physicists are realized and checked in our condensed matter Lab. Klein paradox
Quantum Hall effectsZero modes
Schwinger-Feynman-Tomonaga
A.Geim & K. Novoselov, Nat. Mat. 6, 183 (2007)
2011年4月30日土曜日
Observation of Anomalous QHE in GrapheneAnomalous QHE of gapless Dirac Fermions
Novoselov et al. Nature 2005
Zhang et al. Nature 2005
σxy =e2
h(2n + 1), n = 0,±1,±2, · · ·
= 2e2
h(n +
12)
2011年4月30日土曜日
Bulk of the Filled Fermi sea & Dirac SeaTopology of the NonAbelian Berry Connection of the“Dirac Sea”
σxy
Hatsugai ‘93, ‘04
Hj(k)|ψj(k) = j(k)|ψj(k)
Ψ =( |ψ1, · · · , |ψM ) Collect M states below the Fermi level
AFS ≡ Ψ†dΨ =
ψ†
1|dψ1 · · · ψ†1|dψM
.... . .
...ψ†
M |dψ1 · · · ψ†M |dψM
Matrix vector potential of the Fermi ( Dirac ) SeaNon Abelian extension for the Chern numbers
σxy =e2
h
12πi
T 2TrMdAFS
Thouless-Kohmoto-Nightingale-den Niij ’82 Niu-Thouless-Wu’84
Berry connections
2011年4月30日土曜日
Bulk of the Filled Fermi sea & Dirac SeaIntegration of the NonAbelian Berry Connection of the “Fermi Sea” & “Dirac Sea”
σxy
Hatsugai ‘93, ‘04
Numerical advantage for graphene
Hj(k)|ψj(k) = j(k)|ψj(k)
Ψ =( |ψ1, · · · , |ψM ) Collect M states below the Fermi level
AFS ≡ Ψ†dΨ =
ψ†
1|dψ1 · · · ψ†1|dψM
.... . .
...ψ†
M |dψ1 · · · ψ†M |dψM
Matrix vector potential of the Fermi ( Dirac ) SeaNon Abelian extension for the Chern numbers
σxy =e2
h
12πi
T 2TrMdAFS
Thouless-Kohmoto-Nightingale-den Niij ’82 Niu-Thouless-Wu’84
Berry connections
Surprise #2
Crazy idea in a real world
2011年4月30日土曜日
Theoretical Background
Why the QHE of graphene is interesting ?
Topological Insulators of Dirac sea
2011年4月30日土曜日
Berry connection, Chern numbers ?0 11 0
ab
= E
ab
E = ±1
−1 11 −1
ab
=
−a+ ba− b
=
00
E = 1
Eigen vector?
a = 1If , then b = 1ab
=
1√2
11
OK
？？？a = 1 ??
ab
=
01
Can we do this?
ab
=
0−1
Is it all ? No!
? a = 0 !!!!
0i
,
0eiθ
,phase is arbitrary
Gauge FreedomM.V.Berry
2011年4月30日土曜日
Berry Connection?
Aψ = ψ|dψ = ψ| ddxψdx.
|ψ(x) = |ψ(x)eiΩ(x)
Aψ = Aψ + idΩ = A
ψ + idΩdx
dx
(Abelian)
iγC(Aψ) =
CAψ
Gauge Transformation
Eigenvectors ( space ) with Parameters
Quantum interference between states nearbyBerry connection :
gauge potential
Geometrical quantities
: Berry phase :gauge dependent
Fiber Bundle
H(x) and H(y) are independent
C1(Aψ) =1
2πi
SdAψ : 1st Chern # :gauge invariant
Berry ’84
mod 2π
a bit Fancy topology appear in graphene
Gauge Transformation
Quantum interference
Geometrical quantities
2011年4月30日土曜日
Numerical Technique from the Lattice gauge theoryTopological Invariant on Discretized Lattice
σxy =e2
h
12πi
F1234
F1234 = Im log U12U23U34U41
Umn = detj
Ψ†mΨn, Ψn = (ψ1(kn), · · · ,ψj(kn))
Lattice in k space ( discretization for the integral )
Fermi Sea of j filled bands
Technical Advantage for large Chern Numbers k!
Uµ(k!) ≡ 〈n(k!)|n(k! + µ)〉/Nµ(k!)Uµ(k!)
Nµ(k!) = |〈n(k!)|n(k! + µ)〉|
F12(k!) ≡ lnU1(k!)U2(k! + 1)U1(k! + 2)−1U2(k!)
−1
F12(k!)
−π < F12(k!)/i ≤ π (principal value)
Brillouin Zone
gauge invariant
Technology 2Chern number extension of the KSV formula for polarization
Fukui-Hatsugai-Suzuki 2005Berry phase formula for polarization: King-
Smith & Vanderbilt ’93Analogue for the Chern numbers
2011年4月30日土曜日
Hall Conductace vs chemical potential Accurate Hall conductance over whole spectrum
φ = 1/31
D(E)
σxy[e
2/h
]
µ/t, t ≈ 1[eV] for graphene
Electron Likein this region
Hole Likein this region
Dirac Likein this region
Hatsugai-Fukui-Aoki ’06
single band model
2011年4月30日土曜日
Chern numbers ( ) based on Realistic Band Calc.
quantized everywhere
σxy
σxy
Fermi surface
EFσ
xy
Fermi surface
EF
M.Arai and Y.Hatsugai, Phys.Rev. B79, 075429 (2009)
σxy
2011年4月30日土曜日
Edge States
Topological Universality for zero modesof Dirac Fermions
Fractional charge:Jackiw ’84
2D Dirac fermions :
Zero mode localized states
Graphene
d-wave superconductor
2D CuO2
YH, ’09 (review)
Graphene
2011年4月30日土曜日
Zero mode localized states ??Graphene
Several types in edges
Zigzag edges
Armchair edges Bearded edges
2011年4月30日土曜日
Zero mode localized states ??
Zigzag edges
Armchair edges
Zero modes exist
No zero modes
Fujita et al., J. Phys. Soc. Jpn. 65, 1920 (1996)
Zigzag edgesArmchair edges
Fujita et al.,’96
2011年4月30日土曜日
It’s real !
First principle calculation STM image
Okada and Oshiyama, Phys. Rev. Lett. 87, 146803 (2001)
Kobayashi et al, Phys. Rev. B71, 193406 (2005)
2011年4月30日土曜日
Zero mode localized states as Andreev bound state
d-wave superconductor d-wave superconductor
(110
) bou
ndar
y
(100) boundary
Hu, ’94
Zero
mod
es e
xist
No zero modes
Andreev bound states
2011年4月30日土曜日
Zero Bias Conductance Peak. in Anisotropic Superconductivity
Zero Energy Boundary States. of Anisotropic Superconductivity
.
Tanaka-Kashiwaya
L. J. Buchholtz,G. Zwicknagl, Phys. Rev. B 23, 5788 (1981) (p wave )C.-R. Hu, Phys. Rev. Lett. 72, 1526 (1994) (d wave )S. Kashiwaya, Y. Tanaka, Phys. Rev. Lett. 72, 1526 (1994)M. Matsumoto and H. Shiba, JPSJ, 1703 (1995)(fig.) M. Aprili, E. Badica, and L. H. Greene,Phys. Rev. Lett. 83, 4630 (1999)
zbcp – p. 3
d-wave superconductivity
2011年4月30日土曜日
Edge states in graphene Quantum Hall effectsgraphene
1D boundaries of 2D system
2011年4月30日土曜日
Spin Hall edge states: topological insulators
Konig, Wiedmann, Brüne, Roth, Hartmut Buhmann, Molenkamp,Qi and Zhang, Science 318, 776 (2007)
2D
3D
2D boundaries of 3D system
2011年4月30日土曜日
Bulk GapNon trivial Vacuum
Bulk state (scattering state)
Edge state(Bound state)
Controlwith
each other
UniversalityBulk-Edge correspondence
Particles in the gap
Y. Hatsugai, PRL 71, 3691 (1993)
Bulk determines the edges Edge characterizes the bulk
domain wall fermions in particle physics
2D boundaries of 3D system
1D boundaries of 2D systemquantum Hall effects ( graphene ...)
topological insulators (BiSb...)
2011年4月30日土曜日
One way mode in photonic crystals
Nature 461 , 772 (2009)
Z. Wang, Y. Chong, J.D.Joannopoulos, M. Solijacic
2011年4月30日土曜日
Something new is everywhere in
Condensed Matter Physics
!ank y"
Graphene opens a door of Dirac fermions in a real world
Conclusion
2011年4月30日土曜日
やる気と元気のある若者を待っています!
優秀であればなおよろしいですが、、
受験、試験 人より少しでも優秀であることが重要一次元的な価値観
研究 人と違うことが重要、君が君であることが最重要多元的な価値観独創性
何時でも初貝まで（B319, [email protected])
おわりに
2011年4月30日土曜日
