確率紙におけるパラメータの区間推定 | 長谷和彦（...

確率紙における推定パラメータの区間推定

（株）日本科学技術研修所（株）日本科学技術研修所

長谷和彦

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確率紙を用いたパラメータ推定確率紙を用いたパラメータ推定◆製品全体の故障時間分布を知りたい．

故障時間線図故障時間の分布N個確率分布の母数

ブ分布を想定

製品全体

稼動時間稼動時間

(ﾜｲブル分布を想定)

稼動時間

１）連続分布(ﾜｲﾌﾞﾙ分布等)を仮定し,数個のパラメータで把握する．製品全ての故障時間を測定するのはほぼ無理．

２）製品をサンプリングして故障時間を測定しパラメタを推定する

サンプリング確率紙

推定パラメータ

２）製品をサンプリングして故障時間を測定し,パラメータを推定する．

n個

稼動時間

◆推定パラメータはサンプリングにより変化する.形状母数(ﾜｲﾌﾞﾙ)の推定値がどの程度のばらつくのかを調べ定式化．


目次目◆サンプリングによる推定パラメータのばらつき

イブ分布ワイブル分布

正規分布

m

正規分布 1/σ

◆確率紙でパラメータを推定する仕組み

◆確率紙における回帰線の傾きの分散の定式化◆確率紙における回帰線の傾きの分散の定式化

◆シミュレーション結果との比較

◆確率紙における回帰線の傾きの分布を変換◆確率紙における回帰線の傾きの分布を変換

◆シミュレーション結果との比較②

今後◆今後


ｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞによる推定パラメータのばらつき◆乱数を生成し各サンプル数において確率紙を用いた形状母◆乱数を生成し,各サンプル数において確率紙を用いた，形状母数の推定値の分布を調べた．

推定値は確率紙上では回帰線の傾きとなる．

m=2,η=5,ｻﾝﾌﾟﾙ数=5

4000

5000

1/σ=0.5,μ=5,ｻﾝﾌﾟﾙ数=5

3000

4000

1/σ=0.5,μ=5,サンプル数=5

ワイブル確率紙の場合：m 正規確率紙の場合：1/σｻﾝﾌﾟﾙ数:5

推定値は確率紙上では回帰線の傾きとなる．

サンプリングを1万回

0

1000

2000

3000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6


0

1000

2000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 1

1.1

1/σ=0.5,μ=0.5,ｻﾝﾌﾟﾙ数=101/σ=0.5,μ=5,サンプル数=10

ｻﾝﾌﾟﾙ数:10

サンプリングを1万回

繰り返して作成したヒストグラム．

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6

0

1000

2000

3000

4000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 1

1.1

ｻﾝﾌﾙ数:10

・サンプル数が多いほどばらつきは小さい


2000

3000

4000

5000

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1/σ=0.5,μ=0.5,ｻﾝﾌﾟﾙ数=20

1000

2000

3000

4000

1/σ=0.5,μ=5,サンプル数=20ｻﾝﾌﾟﾙ数:20

い．

・分布の形状は対数正規のように右に裾

0

1000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6


4000

5000

0

1000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 1

1.1

1/σ=0.5,μ=0.5,ｻﾝﾌﾟﾙ数=30

3000

4000

1/σ=0.5,μ=5,サンプル数=30ｻﾝﾌﾟﾙ数:30

をひいたようなもの．

→漸近的に正規分布に

0

1000

2000

3000

4000

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6

0

1000

2000

3000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 1

1.1

→漸近的に正規分布に従うといわれている．
