物理科学Ⅱ（第８回）物理科学Ⅱ（第８回）

2011/12/12 @K402教室

先週のお話：宇宙人に言葉だけで右と左を教えることができるか？ることができるか？

可能です可能です

上と下を決めます

前と後を決めます 前と後を決めます

前から上の向きへ回っている方向に自転しているミ オンを持 てきてく自転しているミューオンを持ってきてください

ミ オンが崩壊して陽電子が出て上

ミューオンが崩壊して陽電子が出てきます。陽電子が出てきやすい向きが右です

前

が右です

右右

先週のお話：宇宙人に言葉だけで右と左を教えることができるか？ることができるか？

どうして可能なのか？

自然界にある４つの力（重力、電磁力、強い力、弱い力）の中で、弱い力だけは「パリティ対称性（Ｐ対称性）」を破っている

鏡

e+e+

なので、「弱い力」によって起こる現象（不安定な粒子の崩壊）を使えば 右と左をきちんと定

鏡

を使えば、右と左をきちんと定義できます

W の 60C の実験 Wu の 60Co の実験

Garwin のミュオンの実験鏡の中の世界 現実の世界

先週のお話：離散対称性先週のお話：離散対称性

パリティ（Ｐ）変換は座標を全て反転させるものでした

チャージ（Ｃ）変換は、電荷を全て反転させます

タイム（Ｔ）変換は 時間を反転させます タイム（Ｔ）変換は、時間を反転させます

これらの変換は「少しずつ」変換することができません。そこで「離散変換」と呼び、こうした変換に対する対称性を「離散変換」 、 変換対称性」といいます

Ｐ対称性は離散対称性の一つです。同じようにＣ対称性、Ｔ対称性も考えることができます対称性も考えることができます

自然界における対称性自然界における対称性

物理の法則では、「ほとんど」パリティが保存されています。パリティが破れているのは「弱い力」だけですが 「弱い力」のパリティが破れているのは「弱い力」だけですが、「弱い力」の強さは電磁力の 10-6 程度でしかありません。

にも関わらず、私たちの周りには左右非対称なものがたくさ にも関わらず、私たちの周りには左右非対称なものがたくさん存在しています。

代表例：生体分子の鏡像異性体

が がアラニンの二つの鏡像（光学）異性体

地球上の生命が用いることができる有機化合物は、鏡像異性体のうちL-旋光性のみ

普通に化学合成すると L も R も

アラニンの二つの鏡像（光学）異性体

普通に化学合成すると、L- も R- も同じ量だけ出来てしまう（化学反応はパリティを保存している）

地球上の生命体がなぜ L 旋光性 地球上の生命体がなぜ L-旋光性をもつ分子だけを選択するように進化したのかは、今も謎です

（→ 例えば教養学部の黒田玲子研）（→ 例えば教養学部の黒田玲子研）

先週のお話：宇宙人に言葉だけで右と左を教えることができるか？ることができるか？

可能です可能です

上と下を決めます

前と後を決めます 前と後を決めます

前から上の向きへ回っている方向に自転しているミ オンを持 てきてく自転しているミューオンを持ってきてください

ミ オンが崩壊して陽電子が出て上

ミューオンが崩壊して陽電子が出てきます。陽電子が出てきやすい向きが右です

前

が右です

右右

先週の結論へのつっこみ先週の結論へのつっこみ

宇宙人：でも、ミューオンって何？

地球人 電 仲間 質量が電 お そ200倍 粒地球人：電子の仲間で、質量が電子のおよそ200倍の粒子で、電荷は電子の反対のものだよ

宇宙人：電子って何？宇宙人：電子って何？

地球人：原子の中には真ん中に大きな塊（原子核）があって、周りを小さな粒子（電子）が回っているでしょ。その周りを回っ周りを小さな粒子（電子） 回 る しょ。そ 周りを回ている粒子だよ

宇宙人：ふーん…

ぼくらが考えている原子 宇宙人が考えている原子

？

“奇跡の年”1905年奇跡の年 1905年アインシュタインが次々と論文を発表

特殊相対論

光量子仮説

ブラウン運動ラウン運動

“奇跡の年”1905年奇跡の年 1905年アインシュタインが次々と論文を発表

特殊相対論

光量子仮説

ブラウン運動ラウン運動

再掲：古典力学の位置づけ再掲：古典力学の位置づけ ｢古典力学」と言った場合には、運動の速度が光速度 c に比べて小さい

場合の力学を指します。ニュートン力学と、その別の形の定式化である解場合の力学を指します。 トン力学と、その別の形の定式化である解析力学がこれに当てはまります

下の図のように書くと、「古典力学」の扱う範囲は非常狭いようにも見えますが、実際にはほとんどの力学的現象は古典力学で記述できます

マクロな現象 ミクロな現象

ニュートン力学

解析力学

量子力学

ハミルトン力学ラグランジュ力学

特殊相対論 場 量子論特殊相対論 場の量子論

一般相対論 （未完成）重力が大きい

いろいろな物の速さいろいろな物の速さ

最速の人間： 10m/s 1

新幹線： 80m/s 8

飛行機： 300m/s 30

ロケット： 5km/s 500

地球(vs太陽)： 30km/s 3,000

光速： 300000km/s 30,000,000

ほとんどの物体について、

特殊相対論特殊相対論

物体の運動速度が光速に近付いたときの「力学」の法則

ではニュートン力学に一致

ニュートン力学自体も「自然界の本当の姿」を表すための「近似」でしかない

特殊相対論は、より一歩近似を進めて「自然界の本当の姿」に近付いた力学体系に近付いた力学体系

「光速度一定の法則」：どの慣性系から見ても光速度は定である一定である

再掲：座標系の相対運動再掲：座標系の相対運動

ある座標系 F からみて、もう一人の観測者が運動して

いるとき

F から見て、もう一人の観測者が

回転していないならば

もう一人の観測者が等速直線運動しているならば

回転していないならば

るな

特殊相対論特殊相対論

物体の運動速度が光速に近付いたときの「力学」の法則

ではニュートン力学に一致

ニュートン力学自体も「自然界の本当の姿」を表すための「近似」でしかない

特殊相対論は、より一歩近似を進めて「自然界の本当の姿」に近付いた力学体系に近付いた力学体系

「光速度一定の法則」：どの慣性系から見ても光速度は定である一定である

エネルギーと運動量の式

v/c << 1 とすれば/ とすれば

mc2 を除けば

古典力学と一致

“奇跡の年”1905年奇跡の年 1905年アインシュタインが次々と論文を発表

特殊相対論

光量子仮説

ブラウン運動ラウン運動

再掲：古典力学の位置づけ再掲：古典力学の位置づけ ｢古典力学」と言った場合には、運動の速度が光速度 c に比べて小さい

場合の力学を指します。ニュートン力学と、その別の形の定式化である解場合の力学を指します。 トン力学と、その別の形の定式化である解析力学がこれに当てはまります

下の図のように書くと、「古典力学」の扱う範囲は非常狭いようにも見えますが、実際にはほとんどの力学的現象は古典力学で記述できます

マクロな現象 ミクロな現象

ニュートン力学

解析力学

量子力学

ハミルトン力学ラグランジュ力学

特殊相対論 場 量子論特殊相対論 場の量子論

一般相対論 （未完成）重力が大きい

量子力学量子力学

ミクロの世界を扱う「力学」の法則

ではニュートン力学と一致

不確定性原理：

位置と運動量を同時に決めることはできない 位置と運動量を同時に決めることはできない

時間とエネルギーを同時に決めることはできない

シュレーディンガー方程式

量子力学における運動方程式 量子力学における運動方程式

シュレーディンガー方程式シュレーディンガー方程式

量子力学における運動方程式

外から力を受けずに自由に運動する粒子については

この式は、古典力学のエネルギーと運動量の関係式

において、 と置きかえた形をしている

Dirac 方程式Dirac 方程式

Dirac は「ミクロ」の世界を扱う量子力学と 特殊相対論を結び付けた新しい学と、特殊相対論を結び付けた新しい方程式を導こうとした

特殊相対論におけるエネルギ と運動 特殊相対論におけるエネルギーと運動量の関係は

これを満たすように

としたときの と を決めた

（Dirac 方程式）（Dirac 方程式）

→ 負のエネルギーの解が現れた→ 負のエネルギ の解が現れた

Dirac 方程式と負のエネルギー解Dirac 方程式と負のエネルギー解

負のエネルギーを持つ状態があったら、全ての粒子はどんどんエネルギーを失って 負のエネルギー状態に落ち込んでしまうに違いないルギ を失って、負のエネルギ 状態に落ち込んでしまうに違いない⇔観測事実と矛盾

負エネルギー状態はすでに埋め尽くされていて（Diracの海）、そこに粒子は落ち込めないに違いない粒子は落ち込めないに違いない

では負エネルギー状態から粒子が飛び出して来たらどうなる？ 正エネルギー状態の粒子：普通の粒子 負エネルギー状態の「穴」：普通の粒子と反対の電荷を持った粒子

「穴」に正エネルギーの粒子が落ち込むと、粒子も「穴」も消えてエネルギーが放出される

反粒子反粒子

Dirac は Dirac 方程式の帰結として、全ての粒子には質量が同じく、反対の電荷を持つ「反粒子」がある、と予言しました。

「反粒子」と「粒子」が衝突すると、両方が消滅し、エネルギーを生成します（対消滅）

充分なエネルギーを与えると、何もない空間から「粒子」と「反粒子」のペアを作り出すことができます（対生成）

充分なエネルギーが与えられると、負のエネルギー状態を埋め尽くしている粒子が正のエネルギー状態に飛び出してくる現象です 負のエネルギー状態の「穴」が「反粒子」として見え現象です。負のエネルギー状態の「穴」が「反粒子」として見えることになります

余談：Dirac 方程式から場の量子論へ余談：Dirac 方程式から場の量子論へ

Dirac 方程式によって、物質をつくる粒子は生まれたり消えたりを繰り返す存在だということが分かりました

物質をかたちづくる「粒子」は本質的なものではなく、その粒子を表す「場」が本質だ、と考えた理論が「場の量子論」です

「場の量子論」では「負のエネルギー状態が粒子で既に埋め尽くされている」と考える必要はなく、粒子を表す場が ネ ギ を受けと 励起された状態（例えば弦がエネルギーを受けとって励起された状態（例えば弦の振動を考えるとよいかも）になると、粒子と反粒子のペアを作ると考えますを作ると考えます

詳しい話は（余裕があれば）後日に…

反粒子の発見（陽電子の発見）反粒子の発見（陽電子の発見）

C D A d Ph R 43(1933)491C.D. Anderson, Phys. Rev. 43(1933)491

反粒子の発見（陽電子の発見）反粒子の発見（陽電子の発見）

“15 tracks in a Wilson chamber out of 1300 cosmic rays”y

“positive particles which could not have a mass as great as that of proton”great as that of proton

“the charge is less than twice and is probably

l l h f hexactly equal to that of the proton”

C.D.Anderson, Phys.Rev.43(1933)491

反粒子の発見（反陽子の発見）反粒子の発見（反陽子の発見）

Ch b l i S Wi d dChamberlain, Segre, Wiegand, and Ypsilantis, Phys. Rev. 100 (1955) 497

I think that this discovery of

p+pp+p+p+p

antimatter was perhaps the biggest jump of all the big jumps in physics in the 20th century.p p p p p pW. Heisenberg in “The physicist’s conception of Nature, 1972

再掲：先週の結論へのつっこみ再掲：先週の結論へのつっこみ宇宙人：でも、ミューオンって何？地球人 電子の仲間で 質量が電子のおよそ200倍の粒子で地球人：電子の仲間で、質量が電子のおよそ200倍の粒子で、電荷は電子の反対のものだよ

宇宙人：電子って何？地球人：原子の中には真ん中に大きな塊（原子核）があって、周りを小さな粒子（電子）が回っているでしょ。その周りを回っている粒子だよている粒子だよ

宇宙人：ふーん…

ぼくらが考えている原子 宇宙人が考えている原子ぼくらが考えている原子 宇宙人が考えている原子

宇宙人が「反物質」から出来ている世界に住んでいたらどうなるのでしょう？なるのでしょう

反粒子の崩壊反粒子の崩壊 すべての粒子には「反粒子」が存在します

ミューオンから弱い力で放出される陽電子は 自転の向きに放出されます ミュ オンから弱い力で放出される陽電子は、自転の向きに放出されます

反ミューオンから弱い力で放出される反陽電子（＝電子）は、自転の向きと反対に放出されます

もし 宇宙人が私たちと違って 反粒子から出来ている世界にいたとした もし、宇宙人が私たちと違って、反粒子から出来ている世界にいたとしたら…右と左を取り違えてしまう？？

結局宇宙人に音声だけで右と左を教えるのは無理？？

上 上

前 前

右 右？右 右？

ＣＰ対称性ＣＰ対称性

ＣＰ対称性とは、ＣとＰを同時に行ったときの対称性です

つまり、空間座標をひっくり返すのと同時に電荷をひっくり返したときに、物理法則が変わるか変わらないか、というのが問題になります

もし、CP 対称性が破れているならば、その現象を使って宇宙人に右と左の区別を教えることができます

1956年に弱い力におけるパリティの破れが見つかったあとも、全ての法則でCP対称性は保たれている、と信じられていました

ＣＰ対称性の破れの発見ＣＰ対称性の破れの発見

1964年のフィッチ（Fitch）とクローニン（Cronin)の実験 電荷を持たないK中間子の弱い力による崩壊を調べた実験

「強い力」によって作られるときは K0 とK0 として作られるが 「弱 力 によ 崩壊するときには K と K とし 崩が、「弱い力」によって崩壊するときには KL と KS として崩壊する

CP対称性が守られているならば K は３つの中間子に K CP対称性が守られているならば、KLは３つの中間子に、KSは２つの中間子に崩壊するはずなのに、KLの中の1000分の1程度が２つの中間子に崩壊することを確かめた

→ 1980年のノーベル物理学賞

ＣＰ対称性の破れの発見ＣＰ対称性の破れの発見

CP 対称性の破れCP 対称性の破れ

弱い力では P対称性は100%破れています。つまり、弱い力は「右」と「左」を完全に区別しています「右」と「左」を完全に区別しています 60Co とミュオンの実験でパリティの破れが見つかったあと、様々な

実験でパリティの破れが見出されました。

弱い力では CP対称性はほんの少しだけ破れています。 Cronin らによって中性K中間子の崩壊においてCPの破れが見つ

かったあと 長い間 CPが破れている他の現象は見つかりませんでかったあと、長い間、CPが破れている他の現象は見つかりませんでした

1964年の Cronin らの実験

（30年以上も他の現象を探し続けて…）

1999年 KTeV実験（FNAL, USA）と NA48実験（CERN, Swiss）が違う種類の CPの破れを中性K中間子の崩壊で発見種類の CPの破れを中性K中間子の崩壊で発見

2001年 BaBar実験（SLAC, USA)とBelle実験（KEK, Japan）がB中間子でのCPの破れを発見

小林・益川理論小林・益川理論一方、なぜ弱い力で CPが破れるのか、理論的にはさまざまな考察がありましたがありました

1973年に、小林と益川が1973年にクォーク（陽子や中間子を作る粒子）が６個あれば CPが破れることを示しました（当時クォ クは粒子）が６個あれば CPが破れることを示しました（当時クォークは３つしか知られていませんでした）→ 2008年ノーベル物理学賞（理論の提唱から35年後！長生きしなくちゃダメですね）

2008年ノーベル物理学賞2008年ノーベル物理学賞

朝日新聞2008年10月8日夕刊

小林・益川理論小林・益川理論一方、なぜ弱い力で CPが破れるのか、理論的にはさまざまな考察がありましたがありました

1973年に、小林と益川が1973年にクォーク（陽子や中間子を作る粒子）が６個あれば CPが破れることを示しました（当時クォ クは粒子）が６個あれば CPが破れることを示しました（当時クォークは３つしか知られていませんでした）→ 2008年ノーベル物理学賞（理論の提唱から35年後！長生きしなくちゃダメですね）

蛇足ながら 小林と益川の論文は 日本の学会誌に（英語で）投稿 蛇足ながら、小林と益川の論文は、日本の学会誌に（英語で）投稿されています。自然科学の論文は英語が標準になっていることもあって、アメリカやイギリスの雑誌（Nature, Science, Physical Review, Cell, New England Journal of Medicine, PNAS なReview, Cell, New England Journal of Medicine, PNAS など）が重要視されることが多いのですが、ノーベル賞受賞論文が日本の雑誌に出ているというのはちょっと嬉しいものですね

結局 右と左はどうやって伝えるの？結局、右と左はどうやって伝えるの？

まず、中性K中間子の崩壊（CPの破れ）を使って、我々がどっちを「粒子」どっちを「反粒子」と呼ぶかを決めます

それが決まれば、我々の世界で「粒子」だと思われているミューオンの崩壊をつかって、右と左を定義できます。

これで、なんとか右と左を伝えることができそうです。

上

前

右右

CP 対称性の謎（強い力のCPの破れ問題）CP 対称性の謎（強い力のCPの破れ問題）

CP 対称性は、弱い力ではほんの少しだけ破れています

重力、電磁力では破れていません

では、強い力ではどうなっているのでしょう？、強 力 うな る ょう

実は、理論的には、強い力はCP対称性を破るほうが自然だということが知られています

しかし、実験的には強い力におけるCPの破れは見つかっていません

なぜ強 力 CP対称性は破れ な か は今 も謎 なぜ強い力で CP対称性は破れていないのか？は今でも謎です（いろいろな人がいろいろな理論を出しています）

解明できれば 今までの例から見てきっとノ ベル賞ですね！ 解明できれば、今までの例から見てきっとノーベル賞ですね！

アクシオン探索実験＠東大理学部箕輪研アクシオン探索実験＠東大理学部箕輪研

アクシオン模型：「アクシオン」という粒子があることで、強い力 もCPが破れなくなる はな か と う仮説(1977年)力でもCPが破れなくなるのではないか、という仮説(1977年)

35年以上アクシオンの探索が続けられていますが まだいますが、まだ見つかってません。

東大理学部でも探索中です

http://www.icepp.s.u-tokyo.ac.jp/~minowa/Minowa_Group.htm より

2008年ノーベル物理学賞2008年ノーベル物理学賞

朝日新聞2008年10月8日夕刊

対称性の自発的な破れ対称性の自発的な破れ

小林、益川は CPの破れをクォークを６つ（３世代）導入することで説明し、ノーベル賞を取りました

同時に受賞した南部は「対称性の自発的な破れ」についての理論についてノーベル賞を取りました

「対称性の自発的な破れ」って何でしょう？

こんな比喩も新聞にこんな比喩も新聞に

「丸いテーブル上にコップが並んでいて、そのそばに人々が腰掛けている。各人は自分の前の、右と左のどちらのコップを取ることもできる。一人が右のコップを取ると、次々と右側の プを取るので このテ ブルでは『右の次々と右側のコップを取るので、このテーブルでは『右のコップを取る』という状態が決まる」（読売新聞）

「たとえば底が盛り上が た イ の瓶は上から見ると 「たとえば底が盛り上がったワインの瓶は上から見ると左右対称なのに、そこに小さな玉を入れると、玉は瓶底の中央ではなく へりに近いくぼみに落ち込むようなものの中央ではなく、へりに近いくぼみに落ち込むようなものだ。」（朝日新聞）

こんな報道もありましたがこんな報道もありましたが…

朝日新聞2008年10月8日夕刊

“メキシカンハット”の対称性メキシカンハット の対称性

“メキシカンハット”の頂点にボールを置くと、どちらにも転がって行く可能性があります（＝全ての方向に対称です）

ですが、頂上にボールがいる状態は不安定で、ボールはどこかの方向に転がり落ちます

転がって落ちた状態のボールは対称な位置にはありません。

体系が対称なのに、結果が対称ではないとき、この体系では「対称性が自発的に破れている」といいます

対称性の自発的破れの例対称性の自発的破れの例

雪の結晶

空間は 360度どの方向にも対称だが、雪の結晶が育ち始めると、60度ごとの回転についてのみ対60度ごとの回転についてのみ対称になる

対称性の自発的破れの例対称性の自発的破れの例

結晶格子空間は360度どの方向にも対称 空間は360度どの方向にも対称

→結晶では回転軸の周りに、例えば90度ごとに対称

空間はどの方向への平行移動に対しても対称

→結晶では 結晶の中の原子の間隔分だ→結晶では、結晶の中の原子の間隔分だけの平行移動に対して対称

気体（原子が自由に動き回っている状態）から固体（原子が規則正しく並ぶ状態）になるときに、対称性が自発的に破れている

原子が結晶の格子点以外の場所に入るには余分なエネルギーが必要るには余分なエネルギ が必要

対称性の自発的破れの例対称性の自発的破れの例

強磁性体（磁石）について

磁石の中の原子一つ一つが「小さな磁石」として働いており、その「小さな磁石」同士には全体として向きを揃えようとする力が働いている力が働いている

本来、空間は 360度どちらを向いても対称だが、小さな磁石が揃い始めると ある特定の向きに全ての「小さな磁石」がが揃い始めると、ある特定の向きに全ての「小さな磁石」が揃ったほうが得をする（ので、最終的に全ての「小さな磁石」の向きが揃ってしまう）

向きが揃ったあとは、その向きにいるのが一番安定な状態で、れ 外 向きを向く 余分な ネ ギ が必それ以外の向きを向くには余分なエネルギーが必要

対称性の自発的破れの例（余談）対称性の自発的破れの例（余談）

鴨川等間隔の法則並進 ず も 空間は並進対称性を持つ（どれだけの距離をずらしても同じ）

カップル同士にはできるだけ距離を開けて座りたい、という欲求がある求がある

その結果、カップルは等間隔で並ぶ。このとき、空間は「間隔分だけ」ずれても同じという対称性になっている

どうでもいいことですが

森見登美彦の「四畳半神話 森見登美彦の「四畳半神話体系」に詳説されたらしい

1986年の日本建築学会で京都産業大学 准教授が京都産業大学の准教授が研究成果を発表したらしい

対称性の自発的破れの例対称性の自発的破れの例

ヒッグスモデル（1964）

なぜ物質が質量を持つのか？を説明しようとする仮説

「真空」は実はヒッグスという粒子で埋めつくされている

粒子が動きまわるためにはヒッグス粒子を押しのけて動かなくてはならない（→動きにくくなる→質量を持つ）

弱い力が重力や電磁力のように遠くまで働かない理由を説明 弱い力が重力や電磁力のように遠くまで働かない理由を説明

対称性の自発的破れの例対称性の自発的破れの例

ヒッグスモデル（1964）

なぜ物質が質量を持つのか？を説明しようとする仮説

「真空」は実はヒッグスという粒子で埋めつくされている

粒子が動きまわるためにはヒッグス粒子を押しのけて動かなくてはならない（→動きにくくなる→質量を持つ）

弱い力が重力や電磁力のように遠くまで働かない理由を説明 弱い力が重力や電磁力のように遠くまで働かない理由を説明

現在、このヒッグス粒子の探索実験が進 験 験験が進行中（ATLAS実験、CMS実験）

最新結果発表が明日発表される予定る予定

ついに見つかるのか？（仮説が一歩実証に近付くか？）

ATLAS 実験ATLAS 実験

ALTAS実験には東大をはじめとする日本の研究グループも参加していますています

研究者は35カ国から総勢2000人以上

検出器は長さ44m,重さ7000トン 検出器は長さ44m,重さ7000トン

加速器は全長27km, 建設費9000億円（以上）：史上最大の実験

http://d.hatena.ne.jp/lhcatlasjapan/

最後に：南部さんの色紙を解釈すると最後に：南部さんの色紙を解釈すると… 人には一緒に人生を過ごすパートナーを求めようとするパ トナ を求めようとする要求があります

交際していない人にとっては相手が誰になるかは決まっ相手が誰になるかは決まっていません（逆に言えば、誰をパートナーに選ぶ可能性も同じですから「対称」です）も同じですから 対称」です）

ですが、誰か一人を選んでしまうとその人が特別な人になり（「対称性が破れて」）そのり（「対称性が破れて」）その状態が安定になります

（色紙を贈られた人は「納得した」けど「理解して」はいなした」けど「理解して」はいないかも知れないので、機会があれば誰か教えてあげて下さい）下さい）

次回予告次回予告

Ｐ対称性、CP対称性と来ましたので、次週のテーマは“CPT対称性と宇宙創成の謎をさぐる”です

場所は１３１１教室です

基礎科学科のリレー講義と合同ですので、科学史・科学基礎科学科のリ 講義と合同ですので、科学史 科学哲学を勉強しようという２年生や物理を勉強しようとする２年生も一緒です

レベルは今回と同じぐらいなので、ビビる必要はありません。来週の講義の感想を年明けに持ってきてくれると嬉しいです