Cavités passives, Lasers et Bruits
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Cavités passives, Lasers et BruitsWalid Chaibi
ARTEMIS – Observatoire de la côte d’Azur
Plan du cours
Première partie
-Rappels sur les cavités Fabry-Perot
-Interféromètre à ondes multiples
-Modes transverses
-Utilisation avec un laser impulsionnel
-Les cavités comme référence de fréquence
-La méthode PDH
-La méthode Tilt-Locking
Deuxième partie
Les bruits dans les lasers et les cavités
Fabry Perot : Principe de fonctionnement
in
rt
Miroir : Coefficient de réflexion en amplitude : rCoefficient de transmission en amplitude : t
L
Calcul de l’onde transmise :
....073
2121052
212103
2121021 iiiit errtterrtterrttett
: Déphasage de propagation, n : indice intra cavitécLnnL
22
0
0
22121
k
kii
in
t errett
2
21
21
1 i
i
errett
Calcul de l’onde réfléchie :
221
221
0 1 i
ir
errerr
1 si 21
21 rt
Pas de pertes sur les miroirs
Puissance transmise :
2
2
A résonnance la phase transmise est nulle
Phase
2
2
2
2max2
sin41 FT
PP
in
t
221
221
max 1 rrttT
21
21
1 rrrr
F
rrr 21
Intervalle spectral libre : écart entre les pics
On considère que L constante, en unité de fréquence :
Lc
ISL 2
Largeur à mi hauteur :Lrct
2
2
Finesse : 2t
F ISL
Temps de vie du photon dans la cavité :
2
1
Résonnance :Lckk 2
On se place dans le cas où 1n
Maximise la transmission à 1
Puissance
22
4
max pttT
Pour miroirs identiquespt
F
2
Il faut que les pertes soient négligeables devant la transmission énergétique t²
Pour atteindre F=1 000 000 ppm 3~pertes 2 t
A résonnance, l’onde réfléchie est nulle
2
Puissance réfléchie et intracavité :
Si pertes nulles
tinr PPP
La phase varie rapidement au voisinage de la résonnance
PhasePuissance réfléchie
Facteur de qualité de la cavité
tt FPtPP
2int à résonnance :
inrés
FPP int inrés PP int
dissipéePPQ int2
:dissipéeP Puissance dissipée (transmission des miroirs + pertes) après un aller retour dans la cavité
Puissance moyenne intracavité
Laser pulsé
Lasers déclenchés : « Q-switch »
Puissances crêtes très importantes :
ns 10~t
Taux de répétition : 10 Hz
GW 1MW 1~ creteP
Durée de l’impulsion
Utilisation dans les cavités « ring down » pour la spectroscopie
Laser
Sans absorption
Avec absorption
Exemple : diagnostic d’une décharge plasma, détection d’ions H-
O’Keefe et al. RSI 59, 2544 (1988)
Laser pulsé
Laser à modes bloqués
THz 100~nm 300~/1 Largeur de la bande de gain pour le Ti:Saphire
fs 10~Durée de l’impulsion
Tous les modes de la cavité oscillent à la même phase
repn nff 0
Cavité résonnante avec tous les modes
repf
ISL
ISLrep kf
repf
ISL
Filtrage de modes : selon
Cundiff & Jun Ye Rev. Mod. Phys. 74, 325 (2003)
zwyx
zRyxi
zw
zizizyxu 2
22222/1
exp2
2exp)(2exp
2,,
Profil gaussienOnde sphérique
2
0 1
Rzzwzw
zzzzR R
2
20wzR
Rzzz arctan
Taille du faisceau Rayon de courbure de l’onde Longueur de Rayleigh Phase de Gouy
0w
02 , wzwzR
zw zR
Rzz /
2/
2/
zPhase de Gouy Le faisceau gagne une
phase en passant par le waist
Profil transverse : faisceau gaussien
zw
yxzRyxi
zwyH
zwxH
zwnm
zmnizizyxu mnmnmn 2
2222
2/1
2/1
, exp2
2exp22!!2
)()1)(2(2exp2,,
Avec les mêmes paramètres
Polynôme d’Hermite Modes d’Hermite-Gauss
loglasloglasloglas loglasloglas
loglas
TEM0,0 TEM1,0 TEM2,3 TEM2,0 TEM0,2 L1,0+ = Mode de Laguerre Gauss(m,n) : Les zéros selon (x,y)
Modes d’ordres supérieurs
)(zw zwn2 n
Faisceau plus large
Faisceau plus divergent
Rzz /2/
2/
n
n
zn
Phase de Gouy
Gain en phase : )(2 mn
Quels sont les modes qui peuvent résonner dans la cavité?
Conditions de résonnance : interférence constructive après un aller retour
qzzmnLzz 1212 )1(2
Phases de Gouy
Fréquences de résonnances
Phases de propagation
En général, les modes ne sont pas tous résonnants en même temps
1q q 1q
ISLn+m croissant
Sauf cas particuliers : cavités concentriques (modes dégénérés), cavités confocales (modes pairs et impairs respectivement dégénérés) et miroirs plans Lasers, A. E. Siegman
Pic d’Airy d’un Fabry Perot
2 Ordre de grandeur
cm 15,100000 LF
kHz 10 GHz, 1 ISL
A priori, on peut stabiliser le laser à mieux que :
La cavité Fabry Perot peut être utilisée comme référence de fréquence sur la gamme de temps dans laquelle sa longueur est stable
1010
Cavité Fabry Perot comme référence de fréquence
Bruit haute fréquence
0 0
Incident réfléchie
0Bruit basse fréquence
porteuse
Filtre passe bas
porteuse
Bruit basse fréquence
La bande passante de l’asservissement est limitée par la bande passante de la cavité qui est d’autant plus petite que la finesse de la cavité est élevée
0
0
En réflexion
0
Inconvénient principal : mesure en transmission
Techniques habituelles d’asservissement
Méthode de Pound Drever Hall (PDH)
Offset de phase de l’onde réfléchie
Variation rapide de la phase en passant par la résonnance.
On va se baser sur la détection de la variation de la phase
On a besoin d’une référence (constante) de la phase !!
Méthode de Pound Drever Hall
Laser
Contrôleur
Démodulation
0photodiode
Modulateur électroptique
cavité4/polariseur
0Décalage vers la gauche
0
Décalage vers la droite
Drever et al. App. Phys. B 31, 97 (1983)
Black. Am. J. Phys. B 69, 79 (2001)
modulation réflexion Détection +
démodulation
0résonnance
2en terme
sinIm2
cosRe2
222
tFFFFPP
tFFFFPP
PPP
blf
blf
blfph
1.0
ISL
ISL
0
si 0
Terme constant
Terme utile
0ffD cLFPPD bltot16
Le signal d’erreur
Onde réfléchie par un Fabry Perot :
000 rfrr
Onde réfléchie instantanément Onde de fuiteri fuite
f
À résonnance : 1f 0r0
Léger décalage de la résonnance : d0
1f
2
2
Variation linéaire
Variation quadratique
1~ , kdkd
dik
edf
Comportement fréquentiel
Comportement fréquentiel
dtttdtt 00000 , à , à
On ne garde que le terme en )sin( t
1
1sin4 dktddPP blf
Puissance sur la photodiode :
2
)()()()( 00
110
0)( tdibl
tdibl
diktdi
ftdi
fph ePePePePtP
Onde directe Onde de fuite Bandes latérales
Le PDH est un discriminateur de fréquence 0
4
d
kPP blf
Bruit basse fréquence dd 1t
Bruit haute fréquence(en partant de la résonnance) 0 ,01 dd
tdPP blf 4 Le PDH est un discriminateur de phase
t
Effet d’une modulation d’amplitude à
Apparition d’un offset (qui peut fluctuer dans le temps) !!
Problème : Modulation d’amplitude ayant pour origine le système de modulation
RAM (Residual Amplitude Modulation)
Axe ordinaire
Axe extraordinaire
Modulation de phase
Axe ordinaire
Modulation de phase
+
Modulation d’amplitude
Axe extraordinaire
Wong & Hall J. Opt. Soc. Am. B 2, 1527 (1985)
Axe extraordinaire
Axe ordinaire
polariseur
Modulation de ne
dépend de la tension au borne du cristal
Axe extraordinaire
Axe ordinaire
polariseur
Ramener l’axe de polarisation sur le polariseur
On annule l’ordre 1 de la modulation en amplitude
Laser
Contrôleur
Démodulation
0photodiode
Modulateur électroptique
cavité4/polariseur
0Contrôleur
Montage expérimental
Récupérer un signal réfléchi pour ne pas être limité par la bande passante de la cavité
Utiliser la variation de la phase
Nécessité d’un signal de phase de référence
Conclusions sur le PDH
Le PDH agit comme un discriminateur de fréquence sur les basses fréquences et comme un discriminateur de phase sur les hautes fréquences. A prendre en compte lors des asservissement
Un système expérimentalement plus simple : Le « tilt locking »
Afin de générer un mode transverse non résonnant avec la cavité, on se base sur un désalignement du faisceau laser à l’entrée.
Pas besoin de moduler en phase le laser
2/Le mode TEM10 est déphasé par un facteur
TEM00
TEM00+TEM10Shaddock et al. Optics Letters 24, 1499 (1999)
Angle de tilt
Champ réfléchie
1000 2EzwiEEr
(Champ proche)
Mesure du faisceau réfléchie sur une photodiode 2 cadrans
0 0
Hors résonnance
00TEM 00TEM
2,TEM10
2,TEM10
00TEM00TEM
2,TEM10
2,TEM10
21 ss
La variation globale de la phase implique un déplacement global du faisceau.
0
À résonnance
00TEM 00TEM
2,TEM10
2,TEM10
On se place dans le cas d’un mauvais couplage énergétique
Dispositif expérimental :
Laser
Contrôleurphotodiode
Conclusions sur le tilt locking :
Dispositif expérimental plus simple que celui du PDH
Sensible aux vibrations : le tilt locking double passage
Comme le PDH, c’est une méthode limitée par le shot noise
Deuxième partie
Les bruits dans les lasers et les cavités
Cavités passives, Lasers et BruitsWalid Chaibi
ARTEMIS – Observatoire de la côte d’Azue
Plan du cours
Deuxième partie Les bruits dans les lasers et les cavités
-Rappels sur le bruit : densité spectrale de puissance de bruit
-Les bruits dans les lasers et méthodes de corrections
-Le bruit d’amplitude
-Le bruit de phase et de fréquence
-Cas des lasers impulsionnels
-Bruits dans les asservissements + bruit dans une cavité
Description du bruit : Théorème de Wiener-Khintchine
Soit une grandeur physique qui dépend du temps : tgtg 0
: :
0
0
gtg
Valeur moyenne de g dans le temps
Représente le bruit sur la grandeur g
Le but est de déterminer les caractéristiques spectrales du bruit
Exemple : Détermination de la sensibilité d’un détecteur dans une certaine gamme de fréquence
Fonctions d’autocorrélation
T
TT
dtttT
ttC 21
lim
Densité spectrale de puissance de bruit
deCCS i
~
gen 2/1
dSLe bruit total
La densité de bruit par unité de bande spectrale Hz/gen S
gen 2/1
B
B dS Le bruit sur une bande spectrale B
Pour un laser…
tttEtE 000 cos Le champ électrique
Amplitude : )(100 tEtE E Bruit d’amplitude en 2/1Hz
Phase :
Hzrad/en Bruit de phase
ttt 00
terme de bruit
Fréquence instantanée
Hzrad/en Bruit de fréquence
tdtdt
dtdtf 0
02
terme de bruit
SS f 2Densité spectrale de bruit
0002
0 0
2
SSeES EErms
http://www.bibsciences.org « Les lasers et leurs applications scientifiques et médicales » Laser monofréquence et stabilisation. ( Ch. Chardonnet)
Le champ électrique
Bruit d’amplitude…
Origine
1scav NNP
dtdP
pPpompage
sPP
satp P
PNNdtNd 11
Equations de Statz et Mars
1s
ppsat N
PNPP sNN En régime continu :
1 sP : temps d’inversion de population
cav : temps de vie des photons dans la cavité
Dynamique temporelle du laser
µs 200~
ns 100~cav
Pour Nd:YAG
(Classe B)
Si bruit basse fréquence :
1
La puissance laser de sortie suit les fluctuations du pompage
Mais pas seulement…
Bruit technique
Dérives thermiques
Oscillations de relaxation
Fluctuations du pompage Excitation du mode « propre » d’oscillation
1,E-09
1,E-08
1,E-07
1,E-06
1,E-05
1,E-04
1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07
fréq. (Hz)
RIN
(H
z^-1
/2)
RIN 200kHz RIN 20kHz RIN 2kHz RIN 200Hz RIN 500kHz RIN 2MHz RIN 10MHz
spectre de RIN du laser NPP; verre neutre 15%; 13-14/06/06;4 spectres BF: Tek 2642A: DC: niveau continu 1,65V; sensibilité 28mV AC: niveau continu 99V; sensibilité 2,5V 3 spectres HF: HP 8591A, atten. 10dB.Détecteur: "grosse photodiode" (bande passante: qq MHz?)Laser à fibre Oscillations
de relaxation
~1 MHz
Oscillations qu’on observe au démarrage du laser dues à la différences entre cav et
t
P
0t
Etat stationnaire
Oscillations à la fréquence « propre » du laser
Nd:YAG : MHz 1~f
Diode laser : GHz 1~f
cav
sp NNf
1)/(
21~
Méthode de corrections
Utilisation d’un modulateur d’amplitude (Cellule de Pockels) en sortie du laser
Utilisation d’un amplificateur (MOPA) en sortie du laser
signal
pompe
asservissement
Amplificateur à fibre
Amplificateur à semi-conducteur en régime saturé
Pe Ps
Pe
Ps
Régime saturé
Méthode passive
Effet dispersif sur le milieu amplificateur du au fluctuations de la pompe
Rappel sur la polarisation atomique :
EP 0 i 1n
2K
: dispersion
: absorption
Résonnance atomique
0 Profil autour de toute les résonnances atomiques
Hors résonnance
Absorption ~ 0
dispersion ≠ 0
Fluctuation de la puissance d’un laser non résonnant
Fluctuation de l’indice : fluctuation de la phase du laser
+ effet thermique(prédominant sur les basses fréquences)
Exemple : fibre dopée Ytterbium
Dispositif expérimental
pompe
pompeLaser amplification
Bruit de fréquence
Sans stabilisation
Stabilisation en fréquence
Bruit d’intensitéSans stabilisationStabilisation en fréquence+ Stabilisation en intensité (amplification)
C. Gréverie et al. Proceeding JNOG2008
Spectre énergétique de Yb3+
Transition laser 1060 nm
Laser désaccordé par rapport aux transitions UV
A. Fotiadi et al. Optics Express 16,12658 (2008)
Bruit de phase (ou de fréquence)
Bruit basse fréquenceDérive thermique
Hz 1,0
-Stabilisation de la température du milieu amplificateur (laser solide à l’aide d’un four, diode laser à l’aide d’un pelletier)
-Le réglage de la température permet un grande dynamique de la fréquence laser : quelques GHz
Bruit moyenne fréquence kHz 10Hz 1,0 Bruit technique : électronique qui entoure le laser (50 Hz et ses harmoniques,…)Bruit sismique, Bruit d’intensité de la pompe
-Amélioration de l’isolation électronique (boucle de masse…)
-Rétroaction sur les miroirs montés sur des cales piézoélectriques
-Rétroaction sur une cale piézoélectrique qui presse une fibre
-Dynamique de fréquence de quelques dizaines MHz
Bruit haute fréquence kHz 10
Bruit d’intensité du laser de pompe + Résonnance des cales piézoélectriques
-Rétroaction sur l’intensité du laser de pompe
-Rétroaction sur un électro-optique (bande passante de quelques dizaines de GHz + dynamique de quelques centaines de kHz):
-Intra cavité pour changer la longueur optique de la cavité
-Extra cavité pour moduler en phase (dynamique quelques MHz)
-Electronique d’asservissement pour avoir la bande passante la plus large possible
Exemple : Diode laser en cavité étendue
Diode laserFiltre interférentiel
Coupleur de sortieCale piézoélectrique
œil de chat
Stabilisation en température de la structure
Stabilisation en température de la diode
Limité par la mesure
9,188 9,190 9,192 9,194 9,196
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
Pui
ssan
ce (
dBm
)Fréquence (GHz)
Bande passante de l’asservissement ~ 3 MHz10 MHz avec un électro-optique intra-cavité
Stabilisation en fréquence
L1
L2
Référence HFAsservissement
en phase
Courant de la diode + piézoélectrique
Interféromètre atomique
Amplificateur à semi-conducteur
Courant de la diode Changement de la densité des porteurs donc de n
X. Baillard et al. Optics Communications. 266-2, 609 (2006)
Bruit de l’émission spontanée
Evolution stochastique du champ laserEmission spontanée dans le mode du laser
-Bruit d’amplitude : Densité spectrale de bruit sous la forme d’une Lorentizienne
-Bruit blanc de fréquence
Profil Lorentzien de la densité spectrale de bruit du champ électrique
Largeur de Schawlow Townes
µHz 1~14 2
0 scavP
h
À ne pas confondre avec le Shot noise
Sans asservissement
Signal d’erreur
Avec asservissement
D. Shoemaker et al. Optics Letters 14, 609 (1989)
Asservissement des lasers pulsé
Laser déclenché
Injection d’un laser continue stabilisé
Asservissement pour que la cavité reste en résonnance avec le laser injecté
Déclenchement par une cellule de Pockels Injection du laser continue
Le laser pulsé oscille à la même fréquence que le laser continu
Le largeur de raie d’une impulsion laser est limitée par la largeur de Fourier
MHz 30~
La stabilisation d’un laser déclenché revient à stabiliser le laser continu d’injection
L. Cabaret & C. Drag Eur; Phys. J. App. Phys. 37, 65 (2007)
Asservissement des lasers pulsés
Laser en mode bloqué On obtient un peigne de fréquence tel que : 0fnfrepn
Stabilisation du peigne de fréquence
Stabiliser frep et f0
Lcf cavité
ISLrep 2 Liée à la longueur de la cavité
Lpg
rep Lvv
ff
1121
0 Liée à un effet dispersif dans la cavité
Cundiff & Jun Ye Rev. Mod. Phys. 74, 325 (2003)
Asservissement des lasers pulsés
Utilisation d’un des deux signaux PDH pour asservir f0 (Prisme)
référenceISL
repf
repf
Dérive de f0
repf
Dérive de frep
Utilisation de la différence des deux signaux PDH pour asservir frep
(AOM+miroir)R. Jason & J.C. Diels PRL 86, 3288 (2001)
Limite imposée par le système d’asservissement
ueélectroniqAORshotf
LfblfV SSSR
LS
fS
PPRFLS
2
22
216
Le bruit
Signal d’erreur PDH
016 cLFPP blf
Signal de la photodiode
016 cLFPPRV blf
AO-
RIV
I
R
Circuit de transimpédance
mA/mW 1~
La limite de la stabilité du bruit de fréquence du laser sera donnée par :
2
22
2
2
2
1616 LSfS
PPFLcSS
PPRFLcS Lshot
fbltot
ueélectroniqAORbltot
f
Bruit électronique
Bruit de l’AO :
HznV/ 1~AOSAO bas bruit
RTkS BR 4
Bruit thermique de la résistance : Bruit blanc
k 1R HznV/ 4~RS(Bande passante : 1 GHz)
HzHz/ 101~16
42
2
AOR
blf
électf SS
PPRFLcS
Bruit de Grenaille ou Shot noise
Bruit dû à la nature quantique de la lumière
blshotp PhcS 22
(Bruit de puissance)
Puissance reçu par la photodiode
Bruit de fréquence correspondant : tot
shotp
blf
shotf PFL
hcSPPFL
cS
2
3
2
2
816
HzHz/ 104 5shotfS
Il faut baisser R pour baisser le bruit électronique en dessous du shot noise
Le PDH (et le tilt locking) sont limité par le shot noise
P = 100 mW, F = 10000
Bruit de longueur de la cavité
Très basse fréquence Hz 1,0
Dérive thermique
Utilisation d’une structure en ULE ou zéro dur.
Une cavité Fabry-Pérot est une mauvaise référence pour les basse fréquence
Fonction de transfertQ
Facteur de qualité du pendule, inversement proportionnelle au coefficient de frottement
FxH
0
Pour Hz 1 Bruit thermique
Pendule simple, avec frottement fluide
F
x
Frottement : couplage entre une énergie mécanique et une énergie thermique
Bruit thermique
L’agitation thermique provoque un déplacement x par l’intermédiaire d’une force de Langevin
222
02
20
20 /4Im4
Q
mQTkHTkS BB
x
Loin de la résonnance Q
Sx1
Plus Q est grand plus la force de Langevin excite la résonnance
HzHz/Hz 1 1,0~2/1
2
2
L
longeurf S
LfS
Théorème de fluctuation-dissipation
Pour une cavité
structure
miroir
Dans un miroir :
-une infinité de modes acoustiques de résonnance
-plusieurs types de dissipations
-le bruit thermique provient des traitements diélectriques et le substrat
-il dépend de la taille du faisceau sur le miroir (recouvrement du mode transverse et des modes acoustiques) En pratique
Hz/mHz1101~2/1
17
miroirs
xstructurex SS K. Numata et al. PRL, 93, 250602 (2004)
Conclusion
Le PDH et le tilt locking sont limités par le shot noise
Une cavité Fabry Pérot est une bonne référence de fréquence pour les hautes fréquences Hz 1
Les lasers asservis en fréquence sur des cavités rigides sont limités par le bruit thermique dans la cavité
HzHz/Hz 1 1,02/1