Evaluacin financiera de proyectos: CAUE, VPN, TIR, B/C, PR, CCAceptar o rechazar un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de inters con las que se evale.Teniendo claros los principios de las matemticas financieras en la evaluacin de proyectosse puede llevar a cabo una valoracin ms profunda, adems es posible comparar con otras alternativas empleando las herramientas que permitan medir las ventajas o desventajas de cada proyecto.Alternativa Simple:Esta debe aplicarse cuando se evala y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente.Las principales herramientas y metodologas que se utilizan para evaluar un proyecto desde el punto de vista financiero son: CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente. VPN: Valor Presente Neto. VPNI: Valor Presente Neto Incremental. TIR: Tasa Interna de Retorno. TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental. B/C: Relacin Beneficio Costo. PR: Perodo de Recuperacin. CC: Costo Capitalizado.Todos y cada uno de estos instrumentos de anlisis matemtico financiero debe conducir a tomar idnticas decisiones econmicas, la nica diferencia que se presenta es la metodologa por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemticas muy claras para su aplicacin.En ocasiones utilizando una metodologa se toma una decisin; pero si se utiliza otra y la decisin es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilizacin de los ndices.En la aplicacin de todas las metodologas se deben tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicacin a su estructura funcional: C: Costo inicial o Inversin inicial. K: Vida til en aos. S: Valor de salvamento. CAO: Costo anual de operacin. CAM: Costo anual de mantenimiento. IA: Ingresos anuales.A continuacin se analizarn todas las metodologas desde sus bases tericas, hasta su aplicacin a modelos reales.Costo anual uniforme equivalente (CAUE)El mtodo del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en una serie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse; pero, si el CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado.A continuacin se presenta la aplicacin de la metodologa del Costo Anual Uniforme Equivalente en la evaluacin de proyectos de inversin.Casi siempre hay ms posibilidades de aceptar un proyecto cuando la evaluacin se efecta a una tasa de inters baja, que a una mayorEjemploUna mquina cuesta $600.000, tiene una vida til de 5 aos y un valor de salvamento de $100.000; el costo anual de operacin es de alrededor de $5000 y se estima que producir unos ingresos anuales del orden de $200.000. Determinar si la compra de la mquina es aconsejable, cuanto se utiliza una tasa de:a. 25%b. 15%SolucinUtilizando las convenciones indicadas al inicio de este artculo, aplica en el ejemplo as:C= $600.000S= $100.000k= 5 aosCAO= 5.000Ingresos Anuales (IA) para los Aos 1 a 5 $200.000a) Utilizando i = 25%, se tiene:Los $600.000 se reparten en una serie uniforme de pagos, que se efectuarn al final de cada uno de los 5 aos que dura el proyecto y cada pago tendr un valor de:

Por otra parte, los $100.000 del valor del salvamento se repartirn en 5 pagos que se efectuaran al final de cada ao y tendran un valor de:El CAUE puede calcularse as:

Se puede apreciar que al evaluar el proyecto usando una tasa del 25% no es aconsejable para la empresa realizar esta inversin.b) Usando i= 15% , se tiene:

En esta evaluacin se puede apreciar que en estas condiciones, el proyecto s es aconsejable.Como consecuencia de lo anterior, es importante determinar una tasa correcta para hacer los clculos; hay quienes opinan que debe usarse la tasa promedio, utilizada en el mercado financiero y hay otros que opinan que debe ser la tasa de inters, a la cual normalmente el dueo del proyecto hace sus inversiones. Esta ltima tasa es conocida con el nombre de Tasa de Inters de Oportunidad (TIO).Tasa de inters de oportunidad (TIO)Para ser ms claro en este aspecto, analizaremos por medio de algunos ejemplos la TIO. Suponga que una persona acostumbra a realizar inversiones en CDT, en los cuales le pagan en promedio el 45% efectivo anual de intereses, entonces se dice que la Tasa de Inters de Oportunidad para esta persona equivaldra a ese mismo 45% efectivo anual. Otro caso se dara cuando un comerciante compra mercancas y al venderlas obtiene una ganancia neta del 6% en un mes, en consecuencia para este comerciante la TIO es de 6% efectivo mensual.Ahora veremos cmo es aplicable esta tasa en la evaluacin de proyectos de inversin organizacionales.EjemploUn seor realiza mensualmente cursos de capacitacin en manejo de computadores, con una duracin de un mes. El cupo para cada curso es de 15 alumnos y el valor de la matrcula es de $10.000 por alumno; el costo del profesor, mantenimiento de equipos y otros costos ascienden a $50.000 por mes, lo cual da la utilidad neta de:15 X 10.000 50.000 = $100.000Si su inversin en equipos y mobiliario ascienden a $4.000.000, entonces, su tasa de oportunidad ser:

En consecuencia, la TIO es una tasa que vara de una persona a otra y ms an, para la misma persona, vara de tiempo en tiempo.Cuando un proyecto puede realizarse de diferentes formas, decimos que tiene alternativas que compiten. El siguiente ejemplo analiza el caso en que ingresos y egresos son conocidos.La evaluacin de proyectos por medio de mtodos matemticos- Financieros es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores financieros, ya que un anlisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo

A continuacin el profesor Julio Moreno explica, a travs de un ejemplo muy completo, cmo se calcula el CAUE.Mtodo del valor presente neto (VPN)El mtodo del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fcil aplicacin y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y as puede verse, fcilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una prdida a una cierta tasa de inters o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente.La condicin indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la comparacin igual nmero de aos, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe tomar como base el mnimo comn mltiplo de los aos de cada alternativaRelevanteEn la aceptacin o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de inters que se utilicePor lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de inters, de acuerdo con la siguiente grfica:

En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de inters, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo segn sea el caso.Al evaluar proyectos con la metodologa del VPN se recomienda que se calcule con una tasa de inters superior a la Tasa de Inters de Oportunidad (TIO), con el fin de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas.Ejemplo 1A un seor, se le presenta la oportunidad de invertir $800.000 en la compra de un lote, el cual espera vender, al final de un ao en $1.200.000. Si la TIO es del 30%. Es aconsejable el negocio?SolucinUna forma de analizar este proyecto es situar en una lnea de tiempo los ingresos y egresos y trasladarlos posteriormente al valor presente, utilizando una tasa de inters del 30%.

Si se utiliza el signo negativo para los egresos y el signo positivo para los ingresos se tiene:VPN = 800.000 + 1.200.000 (1.3)-1VPN = 123.07Como el Valor Presente Neto calculado es mayor que cero, lo ms recomendable sera aceptar el proyecto, pero se debe tener en cuenta que este es solo el anlisis matemtico y que tambin existen otros factores que pueden influir en la decisin como el riesgo inherente al proyecto, el entorno social, poltico o a la misma naturaleza que circunda el proyecto, es por ello que la decisin debe tomarse con mucho tacto.Ejemplo 2Se presenta la oportunidad de montar 7una fbrica que requerir una inversin inicial de $4.000.000 y luego inversiones adicionales de $1.000.000 mensuales desde el final del tercer mes, hasta el final del noveno mes. Se esperan obtener utilidades mensuales a partir del doceavo mes en forma indefinida, deA) $2.000.000B) $1.000.000Si se supone una tasa de inters de 6% efectivo mensual, Se debe realizar el proyecto?Las inversiones que realiza la empresa deben ser constantemente vigiladas y supervisadas por los responsables del rea financiera sin excepcinSolucinEn primera instancia se dibuja la lnea de tiempo para visualizar los egresos y los egresos.

A) Se calcula el VPN para ingresos de $2.000.000.

En este caso el proyecto debe aceptarse ya que el VNP es mayor que cero.B) Se calcula el VNP para ingresos de $1.000.000

En esta situacin el proyecto debe ser rechazado.

En el siguiente par de videos el profesor Xavier Puig, de la Universidad Pompeu Fabra, explica qu es el Valor Presente Neto (VPN), cmo se calcula, cmo se usa y cmo se interpreta.Mtodo del valor presente neto incremental (VPNI)El Valor Presente Neto Incremental es muy utilizado cuando hay dos o ms alternativas de proyectos mutuamente excluyentes y en las cuales solo se conocen los gastos. En estos casos se justifican los incrementos en la inversin si estos son menores que el Valor Presente de la diferencia de los gastos posteriores.Para calcular el VPNI se deben realizar los siguientes pasos:1. Se deben colocar las alternativas en orden ascendente de inversin.2. Se sacan las diferencias entre la primera alternativa y la siguiente.3. Si el VPNI es menor que cero, entonces la primera alternativa es la mejor, de lo contrario, la segunda ser la escogida.4. La mejor de las dos se compara con la siguiente hasta terminar con todas las alternativas.5. Se deben tomar como base de anlisis el mismo periodo de tiempo.Para analizar este tipo de metodologa se presenta el siguiente ejercicio prcticoEjemplo 1Dadas las alternativas de inversin A, B y C, seleccionar la ms conveniente suponiendo una tasa del 20%.Alternativas de inversinABC

Costo inicial-100.000-120.000-125.000

Costa anual de operacin Ao 1-10.000-12.000-2.000

Costa anual de operacin Ao 2-12.000-2.000-1.000

Costa anual de operacin Ao 3-14.000-2.0000

Solucin

Aqu se debe aplicar rigurosamente el supuesto de que todos los ingresos se representan con signo positivo y los egresos como negativos.1. A) Primero se compara la alternativa A con la BAlternativas de inversinABB-A

Costo inicial-100.000-120.000-20.000

Costa anual de operacin Ao 1-10.000-12.000-2.000

Costa anual de operacin Ao 2-12.000-2.000+10.000

Costa anual de operacin Ao 3-14.000-2.000+12.000

B) La lnea de tiempo de los dos proyectos seria:

C) El VPNI se obtiene:VPNI = -20.000 2.000 (1+0.2)-1+ 10.000 (1+0.2)-2+ 12.000 (1+0.2)-3VPNI = -7.777,7Como el VPNI es menor que cero, entonces la mejor alternativa es la A.2. A) Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativa C.Alternativas de inversinACC-A

Costo inicial-100.000-125.000-25.000

Costa anual de operacin Ao 1-10.000-2.000+8.000

Costa anual de operacin Ao 2-12.000-1.000+11.000

Costa anual de operacin Ao 3-14.0000+14.000

B) La lnea de tiempo para los dos proyectos A y C seria:

B) El VPNI se calcula como en el caso anteriorVPN = -25.000 + 8.000 (1+0.2)-1+ 11.000 (1+0.2)-2+ 14.000 (1+0.2)-3VPN = -2.593Como el Valor Presente Neto Incremental es menor que cero, se puede concluir que la mejor alternativa de inversin es la A, entonces debe seleccionarse esta entre las tres.

La Tasa Interna de Retorno es la rentabilidad de los dineros que permanecen invertidos en un proyectoMtodo de la tasa interna de retorno (TIR)Este mtodo consiste en encontrar una tasa de inters en la cual se cumplen las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversin. Tiene como ventaja frente a otras metodologas como la del Valor Presente Neto (VPN) o el Valor Presente Neto Incremental (VPNI) porque en este se elimina el clculo de la Tasa de Inters de Oportunidad (TIO), esto le da una caracterstica favorable en su utilizacin por parte de los administradores financieros.La Tasa Interna de Retorno es aqulla tasa que est ganando un inters sobre el saldo no recuperado de la inversin en cualquier momento de la duracin del proyecto. En la medida de las condiciones y alcance del proyecto estos deben evaluarse de acuerdo a sus caractersticas, con unos sencillos ejemplos se expondrn sus fundamentos.Tasa Interna de retornoEsta es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones financiera dentro de las organizacionesEvaluacin de proyectos individualesEjemploUn terreno con una serie de recursos arbreos produce por su explotacin $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un ao; al final de este tiempo, el terreno podr ser vendido en $800.000. Si el precio de compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).Solucin1. Primero se dibuja la lnea de tiempo.

2. Luego se plantea una ecuacin de valor en el punto cero.-1.500.000 + 100.000 a12i + 800.000 (1 + i)-1= 0La forma ms sencilla de resolver este tipo de ecuacin es escoger dos valores para i no muy lejanos, de forma tal que, al hacerlos clculos con uno de ellos, el valor de la funcin sea positivo y con el otro sea negativo. Este mtodo es conocido como interpolacin.3. Se resuelve la ecuacin con tasas diferentes que la acerquen a cero. A. Se toma al azar una tasa de inters i = 3% y se reemplaza en la ecuacin de valor.-1.500.000 + 100.000 a123% + 800.000 (1 +0.03)-1= 56.504 B. Ahora se toma una tasa de inters ms alta para buscar un valor negativo y aproximarse al valor cero. En este caso tomemos i = 4% y se reemplaza con en la ecuacin de valor-1.500.000 + 100.000 a124% + 800.000 (1 +0.04)-1= -61.8154. Ahora se sabe que el valor de la tasa de inters se encuentra entre los rangos del 3% y el 4%, se realiza entonces la interpolacin matemtica para hallar el valor que se busca. A. Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de 61.815 la tasa de inters para cero se hallara as:

B. Se utiliza la proporcin entre diferencias que se correspondan:

C. se despeja y calcula el valor para la tasa de inters, que en este caso sera i = 3.464%, que representara la tasa efectiva mensual de retorno.La TIR con reinversin es diferente en su concepcin con referencia a la TIR de proyectos individuales, ya que mientras avanza el proyecto los desembolsos quedan reinvertidos a la tasa TIOEvaluacin de proyectos individuales con anlisis de reinversinEjemploUna compaa le propone al gobierno construir un puente cuyo costo inicial es de $1.000.000 y necesita de $100.000 al final de cada ao, como costos de mantenimiento y $500.000 por la cuota de amortizacin, con lo cual al final de este tiempo e puente ser propiedad del estado. Si la TIO de la compaa es del 2.5% efectivo mensual, se pide determinar cul es la verdadera rentabilidad del proyecto con reinversin de los dineros que va liberando el proyecto,Solucin1. Se realiza la grfica del problema

2. Puesto que los $500.000 y los $100.000 se encuentran enfrentados en el mismo periodo de tiempo la grfica se podra simplificar a:

3. Teniendo claro lo anterior, se plantea y soluciona la ecuacin de valor por medio de la metodologa de la TIR-1.000.000 + 400.000 a5i = 0A. Se utiliza una tasa de inters i = 28%-1.000.000 + 400.000 a528% = 12.802B. Se utiliza una tasa de inters i = 30 %-1.000.000 + 400.000 a530% = 25.7724. Se utiliza la interpolacin matemtica para hallar la tasa de inters que se busca.

5. Se utiliza la proporcin entre diferencias que se correspondan:

Se tiene entonces que, la tasa de inters sera i = 28.664%, que representara la tasa efectiva mensual de retorno.Pero en este ejemplo tambin se debe tener en cuenta los desembolsos reinvertidos a la Tasa de Inters de Oportunidad (TIO) entonces, si la TIO de la compaa es del 2.5% se tiene que:6. Al calcular las tasas equivalentes y despejando i(1 +0.025)12= (1 +i)1La tasa de inters sera i = 34.489% efectivo anual.Ahora analizando la TIR del proyecto sin reinversin es del 28.664% y la TIO es del 34.489%, se concluye que el proyecto sin reinversin de intereses no es recomendable; sin embargo, al incluir la inversin de intereses se debe tener en cuenta que el proyecto devuelve $400.000 al final de cada ao los cuales podran ser reinvertidos a la Tasa TIO. Por lo tanto habr que calcular el valor final para esta serie de pagos anuales de $400.000 cada uno.7. Se realiza la grfica de la lnea de tiempo.

8. Se calcula la ecuacin de valor de la serie de pagos, pero ahora evaluada con la tasa i = 34.488%, para hallar el valor con reinversin de la TIO400.000 s534.488% = 3.943.055,86En conclusin $1.000.000 invertidos hoy en el puente se convertirn al final de cinco aos con reinversin de intereses en $3.943.055,86, por lo tanto su verdadera rentabilidad sera:9. Lnea de tiempo

10. Al hallar la tasa de inters en la ecuacin de valor se obtiene:3.943.055,86 = 1.000.000 (1 +i)5En este caso la i = 31.57 con reinversin.Se observa entonces que la tasa de inters y por ende la rentabilidad total del proyecto con reinversin aumenta, pero esta no sobrepasa el 34.49% efectivo anual que es equivalente a la TIO del 2.5% efectivo mensual.Clculo de la tasa interna de retorno, por el mtodo caueCuando se utiliza el Valor Presente Neto (VPN) para calcular la TIR debe hacerse tomando en cuenta el mnimo comn mltiplo de los aos de vida til de cada alternativa, sin embargo, cuando se hace uso del CAUE, solo es necesario tomar en cuenta un ciclo de vida da cada alternativa, pues lo que importa en este caso es el costo de un ao; esto puede hacer que en ocasiones sea de ms fcil aplicacin.CAUEEl Costo Anual Unitario equivalente se utiliza en estos casos como soporte de las decisiones financierasEjemploUna fbrica necesita adquirir una mquina, la Tasa Interna de retorno (TIR) es del 25%. Las alternativas de inversin se presentan a continuacin:AB

Costo Inicial (C)$200.000$180.000

Costo Anual de Operacin (CAO)$11.000$10.500

Valor de Salvamento (S)$20.000$20.000

Vida til (K)6 aos4 aos

Cul de las dos alternativas es ms viable?Solucin1. Se realiza la lnea de tiempo para la alternativa A

2. Se realiza la lnea de tiempo para la alternativa B

3. Se resta la alternativa A y la B

4. Por interpolacin matemtica, se busca la tasa a la cual se cumplen las condiciones impuestas en la ecuacin anterior. Interpolando entre el 25% y el 30% se tiene:

De donde se obtiene la Tasa de Inters i = 26.27%Esto significa que el excedente de inversin$200.000 180.000 = 20.000Queda rentando el 26.27%, que es superior a la TIO; en consecuencia es aconsejable invertir en la mquina A. Si se hubiera obtenido un valor inferior al 25% entonces se hubiera recomendado la mquina B.La utilizacin de la metodologa matemtica se basa en lo que podra suceder si se aplican reglas inequvocas, el riesgo es diferente para cada tipo de proyecto

Un par de videos para complementar, en el primero se explica qu es la tasa interna de retorno (TIR) y cmo se interpreta, en el segundo se ilustra, con bastante claridad, cmo calcularla.Mtodo de la tasa interna de retorno incremental (TIRI)El mtodo de la Tasa Interna de Retorno Incremental (TIRI) consiste en calcular la TIR a la cual se hace cero la ecuacin de valor que se plantea por el mtodo del Valor Presente Neto Incremental (VPNI). As se debe entender que la TIRI es la tasa a la cual se invierte el capital adicional que se necesita, en caso de decidirse por la alternativa ms costosa.EjemploDadas las alternativas de inversin A, B y C, seleccionar la ms conveniente suponiendo una tasa del 20%.Alternativas de inversinABC

Costo inicial-100.000-120.000-125.000

Costa anual de operacin Ao 1-10.000-12.000-2.000

Costa anual de operacin Ao 2-12.000-2.000-1.000

Costa anual de operacin Ao 3-14.000-2.0000

1. Primero se compara la alternativa A con la BAlternativas de inversinABB-A

Costo inicial-100.000-120.000-20.000

Costa anual de operacin Ao 1-10.000-12.000-2.000

Costa anual de operacin Ao 2-12.000-2.000+10.000

Costa anual de operacin Ao 3-14.000-2.000+12.000

2. Se calcula en la ecuacin de Valor Presente Neto Incremental (VPNI) igualada a cero la Tasa de Inters.VPNI -20.000 2.000 (1+i)-1+ 10.000 (1+i)-2+ 12.000 (1+i)-3= 0Se deduce entonces, que el exceso de inversin, en este caso $20.000, estn ganando una tasa del 0% que no es atractiva, en consecuencia es mejor la alternativa A.3. Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativa C.Alternativas de inversinACC-A

Costo inicial-100.000-125.000-25.000

Costa anual de operacin Ao 1-10.000-2.000+8.000

Costa anual de operacin Ao 2-12.000-1.000+11.000

Costa anual de operacin Ao 3-14.0000+14.000

VPNI -25.000 + 8.000 (1+i)-1 + 11.000 (1+i)-2 + 14.000 (1+i)-3 = 04. Se Interpola matemticamente:

De donde se obtiene que i = 13.855%,Lo cual significa que $25.000 que corresponde al exceso de inversin quedan colocados al 13.855%, por lo tanto, se concluye que la alternativa no es aconsejable, porque la tasa mnima a la cual se debe invertir es el 20%.Anlisis beneficio/costoLas entidades crediticias internacionales acostumbran a evaluar proyectos y es casi una exigencia que un proyecto con financiacin del exterior sea evaluado con el mtodo del Beneficio/CostoMtodo de la relacin beneficio/costo (b/c)La relacin Beneficio/costo est representada por la relacinIngresos / egresosEn donde los Ingresos y los Egresos deben ser calculados utilizando elVPNo elCAUE, de acuerdo al flujo de caja; pero, en su defecto, una tasa un poco ms baja, que se denomina TASA SOCIAL ; esta tasa es la que utilizan los gobiernos para evaluar proyectos.El anlisis de la relacin B/C, toma valores mayores, menores o iguales a 1, lo que implica que: B/C > 1 implica que los ingresos son mayores que los egresos, entonces el proyecto es aconsejable. B/C = 1 implica que los ingresos son iguales que los egresos, entonces el proyecto es indiferente. B/C < 1 implica que los ingresos son menores que los egresos, entonces el proyecto no es aconsejable.AlternativasEsta metodologa permite tambin evaluar dos alternativas de inversin de forma simultneaAl aplicar la relacin Beneficio/Costo, es importante determinar las cantidades que constituyen los Ingresos llamados Beneficios y qu cantidades constituyen los Egresos llamados Costos.Por lo general, las grandes obras producen un beneficio al pblico, pero a su vez, produce tambin una perdida denominada Desventaja, se puede tomar como ejemplo de esto la construccin de una represa hidroelctrica, la cual produce un beneficio que es la generacin de electricidad. La electricidad puede ser cuantificada en dinero; a su vez, se produce una prdida, por la inundacin de terrenos aptos para la agricultura y esa prdida, tambin puede ser cuantificada en dinero.Para que las decisiones tomadas sean correctas, cuando se utiliza la relacin B/C es necesario aplicar en las clculos laTIO.Ejemplo 1El costo de una carretera alterna a la principal es de $100.000.000 y producir un ahorro en combustible para los vehculos de $2.000.000 al ao; por otra parte, se incrementar el turismo, estimado el aumento de ganancias en los hoteles, restaurantes y otros en $28.000.000 al ao. Pero los agricultores se quejan porque van a tener unas prdidas en la produccin estimadas de unos $5.000.000 al ao. Utilizando una tasa del 22%, Es aconsejable realizar el proyecto?Solucin1. Si se utiliza el mtodo CAUE para obtener los beneficios netos, se debe analizar la ganancia por turismo es una ventaja, al igual que el ahorro de combustible, pero las prdidas en agricultura son una desventaja. Por lo tanto, los beneficios netos sern:Beneficios netos = $28.000.000 + 2.000.000 5.000.000Beneficios netos = $25.000.0002. Ahora se procede a obtener el costo anual, dividiendo los $100.000.000 en una serie infinita de pagos:Anualidad = R / iR = A. iR = 100.000.000 * 0.22R = 22.000.0003. Entonces la relacin Beneficio/Costo estara dada por:B/C = 25.000.000 / 22.000.000B/C = 1,13El resultado es mayor que 1, por eso el proyecto es aceptado.1. Por el mtodo de VPN este problema se soluciona as:

2. Se calcula el VPN

VPN Ingresos = 113.636.364VPN Egresos = 100.000.0003. Entonces se tiene:

Como puede verse, por este mtodo el resultado es igual, por ello el proyecto es aceptado por que el resultado obtenido es mayor que 1.En el anlisis Beneficio/Costo se debe tener en cuenta tanto los beneficios como las desventajas de aceptar o no un proyecto de inversinEjemplo 2Se est pensando en la construccin de un terminal de transportes y se han considerado dos tipos de estructuras, el tipo A tiene un costo inicial de $100.000.000, el costo anual de operacin y mantenimiento de equipos, para el primer ao ser de $5.000.000 y cada ao aumentar en un 10%. Adems, ser necesario una inversin adicional de $20.000.000, cada 10 aos, para remodelaciones y reacondicionamiento; tendr una vida til de 40 aos y un valor de salvamento de $30.000.000. El tipo B tiene un costo de $43.000.000; el costo anual de operacin para el primer ao ser de $2.000.000 y cada ao, aumentar en un 12%. Cada 5 aos deber invertirse $10.000.000 en remodelaciones y reacondicionamiento, tendr una vida til de 40 aos y un valor de salvamento de $25.000.000.La estructura A, por ser ms grande, permite la instalacin de ms empresas transportadoras y ms almacenes, por lo tanto se estima que la diferencia de ganancias a favor de la estructura A ser de $600.000 en el primer ao y cada ao, se estima que aumentar en $300.000 hasta el ao 25. A partir de ese momento, permanecer constante hasta el final de su vida til. Si suponemos unaTIOdel 20%, determinar por el mtodo del B/C cul es la estructura que se debe realizar.Solucin1. Primero se debe calcular la diferencia de beneficio, a partir del ao 25. Como los beneficios forman un gradiente lineal se tiene que:R25= R1+ L ( n 1 )R25= 600.000 + 300.000 (25 1 )R25= 7.800.0002. El mtodo ms sencillo para hallar la relacin B/C es por medio de la CAUE, entonces:VP = 600.000 a2520% + 300.000/0.2 [ a2520% 25(1 +0.2)-25] + 7.800.000 a1520% (1+0.2)-25VP = 2.968.552 + 7.028.283 + 382.287VP = $10.379.1223. Ahora se divide el VP entre 40 pagos anuales uniformes as:CAUE = 10.379.122 / a4020%CAUE = 2.077.238Como ya se ha encontrado el CAUE de la diferencia de beneficios, se tendr que hallar ahora el CAUE de la diferencia de costos; entonces se empieza a analizar los costos de la estructura B.4. Se calcula el CAUE del costo inicial:CAUE = 100.000.000 / a4020%CAUE = 20.013.6175. Luego se halla el CAUE del costo anual de operacin:CAUE = 5.000.000[ (1 +0.1)40(1 +0.2)-40 1] /0.1 0.2 / a4020%CAUE = 9.698.6656. Se calcula el CAUE de la inversin adicional:CAUE = 20.000.000 / S1020%CAUE = 770.4457. Ahora se calcula el CAUE de salvamentoCAUE = 30.000.000 / S4020%CAUE =4.0858. Entonces el CAUE de la estructura B ser:CAUEB= 20.013.617 + 9.698.665 + 770.445 4.085CAUEB=30.478.652Ahora se calcula el CAUE de la estructura A.9. Se calcula el CAUE del costo inicial:CAUE = 43.000.000 / a4020%CAUE = 8.605.85510. Luego se halla el CAUE del costo anual de operacin:CAUE = 2.000.000[ (1 +0.12)40 (1 +0.2)-40 1] /0.12 0.2 / a4020%CAUE = 4.686.64011. Se calcula el CAUE de la inversin adicional:CAUE = 10.000.000 / S520%CAUE = 1.343.79712. Ahora se calcula el CAUE de salvamentoCAUE = 25.000.000 / S4020%CAUE = 3.40413. Entonces el CAUE de la estructura A ser:CAUEA= 8.605.855 + 4.686.640 + 1.343.797 3.404CAUEA=14.632.88814. Ahora se calcula la diferencia entre el proyecto A y el BCAUEB CAUEA= 30.478.652 14.632.888CAUEB CAUEA = 15.845.76415. La relacin Beneficio/Costo ser:B/C = 2.077.238/15.845.765B/C = 0.131El valor hallado es menor que 1, esto significa que el incremento de inversin no se justifica, por lo tanto, se decide por la estructura A.El anlisis que se realiza en la evaluacin de un proyecto puede que no sea la ms adecuada en el momento de tomar decisiones frente a un desembolso de efectivoMtodo perodo de recuperacin ( PR)La metodologa delPeriodo de Recuperacin (PR), es otro ndice utilizado para medir la viabilidad de un proyecto, que ha venido en cuestionamiento o en baja. La medicin y anlisis de este le puede dar a las empresas el punto de partida para cambias sus estrategias de inversin frente alVPNy a laTIR.ElMtodo Periodo de Recuperacin basa sus fundamentos en la cantidad de tiempo que debe utilizarse, para recuperar la inversin, sin tener en cuenta los intereses. Es decir, que si un proyecto tiene un costo total y por su implementacin se espera obtener un ingreso futuro, en cuanto tiempo se recuperar la inversin inicial.Efectos fiscalesEn la evaluacin de cualquier proyecto de inversin se deben tener en cuenta las erogaciones que se deben realizar por las tasas impositivasAl realizar o invertir en cualquier proyecto, lo primero que se espera es obtener un beneficio o unas utilidades, en segundo lugar, se busca que esas utilidades lleguen a manos del inversionista lo ms rpido que sea posible, este tiempo es por supuesto determinado por los inversionistas, ya que no es lo mismo para unos, recibirlos en un corto, mediano o largo plazo, es por ello que dependiendo del tiempo es aceptado o rechazado.EjemploUn inversionista pretende comparar dos proyectos para saber en cul invertir su dinero. Realizar una analoga entre el Mtodo Periodo de Recuperacin y el VPN con una tasa de inters del 20%PROYECTOAB

Inversin Inicial$600.000$600.000

Retorno ao 1$300.000$100.000

Retorno ao 2$300.000$200.000

Retorno ao 3$100.000$300.000

Retorno ao 4$50.000$400.000

Retorno ao 5$0$500.000

Solucin1. Por elMtodo de Periodo de Recuperacinse aprecia en la tabla que en el proyecto A, se recuperara la inversin inicial en 2 aos y en el proyecto B en 3 aos, en consecuencia la alternativa A ser la escogida.2. Por elVPNal 20 % se tiene quea) Para el proyecto A elVPNes igual a:VPN(A)= 600.000 +300.000(1+0.2)-1+ 300.000(1+0.2)-2+100.000(1+0.2)-3+ 50.000(1+0.2)-4VPN(A)= 59.684b) Para el proyecto B elVPNes igual a:VPN(B)= 600.000 +100.000 a520% + 100.000/0.2 [a520% 5 (1 + 0.2)-5]VPN(B)= 189.673Nos damos cuenta que por elMtodo del Valor Presente Neto (VPN), el proyecto sera rechazado y el B sera el que acogera el inversor. Esta diferencia en los resultados se da por que la aplicar el Mtodo Periodo de Recuperacin, el anlisis en la evaluacin de proyectos, se presentan fallas tcnicas inherentes al modelo, entre las cuales sobresalen la de no tomar en cuenta el valor del dinero a travs del tiempo y la de no tener en cuenta el flujo de caja, despus de la recuperacin del dinero invertido.La metodologa de Periodo de Recuperacin es utilizada por muchas empresas a pesar de sus problemas, ya que para ellos el flujo de caja en el largo plazo es inciertoMtodo del costo capitalizado (CC)El Mtodo del Costo Capitalizado se presenta como una aplicacin delValor Presente de una Anualidad Infinita. Este es aplicado en proyectos que se supone tendrn una vida til indefinida, tales como represas, universidades, organizaciones no gubernamentales, etc. Tambin, es aplicable en proyectos que deben asegurar una produccin continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados peridicamente.Para realizar un anlisis sobre esta metodologa, se debe hallar el Valor Presente de todos los gastos no recurrentes y sumarlos con el Valor Presente de la Anualidad Infinita, que conforman dichos gastos.EjemploUn industrial tiene dos alternativas para comprar una mquina. La primera mquina se la ofrecen con un costo inicial de $900.000 y tiene una vida til de 10 aos, al final de los cuales deber ser reemplazada a un costo de $1.000.000. La segunda mquina la ofrecen a un costo de $1.000.000; su vida til es de 15 aos y su costo de reemplazo es de $1.500.000. Si se supone que el inters efectivo es del 20%. Cul mquina debe comprar?Solucin1. Como la primera mquina debe ser reemplazada cada 10 aos, debe constituirse un fondo, mediante pagos anuales $R, con el objeto de tener disponibles $1.000.000 al final del periodo, para efectuar el reemplazo, se tiene entonces que la grfica de tiempo sera:

1.1. Se halla el valor de los pagos:1.000.000 = R S1020%R = 38.5231.2. El Valor Presente de la renta perpetua ser:Anualidad (A) = R / iAnualidad (A) = 38.523/ 0.2Anualidad (A) = 192.6141.3. Los costos no recurrentes son $900.000, que estn en valor presente, por lo tanto el costo capitalizado es:CC = 900.000 + 192614CC = 1.092.6142. La segunda mquina debe ser reemplazada cada 15 aos, tambin debe constituirse un fondo, mediante pagos anuales $R, para tener el dinero necesario de $1.500.000 al final del periodo, para efectuar el reemplazo, se tiene entonces que la grfica de tiempo sera:

2.1. Se halla el valor de los pagos:1.500.000 = R S1520%R = 20.8232.2. El Valor Presente de la renta perpetua ser:Anualidad (A) = R / iAnualidad (A) = 20.823 / 0.2Anualidad (A) = 104.1152.3. Los costos no recurrentes son $1.000.000, que estn en valor presente, por lo tanto el costo capitalizado es:CC = 1.000.000 + 104.115CC = 1.104.115La decisin que se tomara sera por la primera mquina, que es la que tiene el menor costo capitalizado.