Carte casuali. mazzo con 40 carte S = 40 ( 10 quadri, 10 fiori, 10 cuori, 10 picche) E1 = fiori (10)...

Carte casuali

mazzo con 40 carte S = 40 ( 10 quadri, 10 fiori, 10 cuori, 10 picche)

♦ ♥♣ ♠E1 = fiori (10) p(E1) = 10 /40 = 4

E2 = asso (4) p(E2)= 4 / 40 = 1 / 10

E3 ≠ quadri (30) p(E3) = 30 / 40 = 3 /4

E4 = nera ( 20) p(E4) = 20 / 40 = 1 /2

E5 = figura (12) p(E5) = 12 /40 = 3 / 10

4 assi, 12 figure

E6 ≠ 1,3 (40- 8 =32) p(E6) = 32 /40 = 4/5

Calcola probabilità uscita fiori, asso, non quadri, nera.figura, non 1 o 3

Mazzo di carte S = 40 :10 cuori, 10 fiori, 10 quadri, 10 picche

♦ ♥♣ ♠Estrazione prima carta, reinserimento, estrazione seconda carta

E1 = uscita 2 cuori

E2 = prima cuori, seconda fiori

E3 = una cuori, una fiori

p(C1) = 10/40 = 1/4 p(C2) = 10 / 40 = 1/4

p(C1 ∩ C2) = p(C1)*p(C2) = 1 /4 * 1 / 4 = 1 / 16

p(C1) = 10/40 = 1/4 p(F2) = 10 / 40 = 1/4

p(C1 ∩ F2) = p(C1)*p(F2) = 1 /4 * 1 / 4 = 1 / 16

p(C) = 10/40 = 1/4 p(F) = 10 / 40 = 1/4

p(C ∩ F) = p(C)*p(F) = 1 /4 * 1 / 4 = 1 / 16

Calcola probabilità uscita:due cuori, cuori e poi fioriuna cuori e una fiori

Mazzo con 40 carte: 10 cuori, 10 quadri, 10 picche, 10 fiori

Estrazione di 3 carte , con reinserimento dopo ogni estrazione

E1 = prima cuori, seconda quadri, terza picche

p(E1) = p(C ∩ Q ∩ P) = p(C)*p(Q)*p(P) = (1 / 4) * (1 / 4) *(1 /4) = 1/64

p(F) = 1/4p(C) = 1/4 p(Q) = 1/4 p(P) = 1/4

Calcola p(E1)

E2 = due di cuori e una di fiori Calcola p(E2)

P(E2) =p(C ∩ C ∩ F) = p(C)*p(C)*p(F) = 1/64

E4 = prima re, seconda re, terza asso

p(R)=1/10 p(A) = 1/10

Calcola p(E4)

p(E4) = p(R ∩ R A) = p(R)*p(R)*p(A)= (1/10)*(1/10)*(1/10) = 1 / 1000

Mazzo con 40 carte: 10 cuori, 10 quadri, 10 picche, 10 fiori

Estrazione di 3 carte , con reinserimento dopo ogni estrazione

E1 = prima asso cuori, seconda asso fiori,terza carta quadri

p(E1) = p(C ∩ F ∩ Q) = p(C)*p(F)*p(Q) = (1 / 40) * (1 / 40) *(1 /4) = 1/6400

p(C) = 1/40 p(F) = 1/40 p(Q) = 1/4

Calcola p(E1)

E2 = re di cuori , un asso, carta di quadri Calcola p(E2)

P(E2) =p(C ∩ A ∩ Q) = p(C)*p(A)*p(Q) = (1/40)*(1/10)*(1/4) = 1600

p(A) = 1/10

Calcolare la probabilità che lanciando un dado esca un numero pari

Numero oggetti n = 6 (1,2,3,4,5,6)evento x numero pari (2,4,6) = 3

Px = x / n = 3 /6 = 1/2

Dato un mazzo con 40 carte (10 quadri, 10 cuori, 10 fiori, 10 picche)n = 40

calcolare probabilità di estrarre una figura (12 su 40): Pfcalcola probabilità di estrarre un asso (4 su 40) :Pacalcola probabilità di estrarre asso rosso (2 su 4):Pr

Pf = 12/40 = 3/10 Pa = 4 / 40 = 1 / 10Pr = 2 / 40 = 1 /20

Esempio: mazzo di 40 carte da gioco (4 tipi diversi)

Probabilità che la prima carta scelta sia un asso ?

Eventi possibili = 40 carteevento favorevole , asso(a), = 4

Pa = 4 / 40 = 0.1

Probabilità che la prima carta sia un asso di spade ?

Eventi possibili = 40 carteevento favorevole , asso(s), = 1

Ps = 1 / 40 = 0..25

Probabilità che la prima carta scelta sia diversa da un asso ?

Eventi possibili = 40 carteevento favorevole , diverso da asso(d) = 36

Pd = 36 / 40 = 0.9

Da quattro assi n = 4 :estratti due a due : quante possibilità ? 6

Cuori quadri picche fiori

Cuori quadri

Cuori picche

Cuori fiori

quadri

quadri

picche

fiori

picche fiori

CQCPCFQPQFPF

Mazzo con 40 carte numerate da 1 a 7 :(2 colori: rosso, azzurro)probabilità di estrarre una carta azzurra con numero da 2 a 7 ? Px

carte = 40rosse = 20azzurre = 20

Evento (2,3,4,5,6,7) = 6 * 2 = 12 (per 20 carte azzurre)Px = 12 /40 = 3/10

10 carte10 carte 10 carte 10 carte

1234567

1234567

1234567

1234567

Mazzo con 40 carte numerate da 1 a 7probabilità di estrarre una carta con numero dispari ? Px

carte = 40Evento (1,3,5,7) = 4 * 4 = 16 (per 40 carte)

Px = 16 /40 = 2/5


1234567

1234567

1234567

1234567

Mazzo con 52 carte numerate da 1 a 10probabilità di estrarre una carta con numero pari ? Px

carte = 52Evento (2,4,6,8,10) = 5 * 4 = 20 (per 52 carte)

Px = 20 /52 = 5/13


12345678910

12345678910

12345678910

12345678910

Mazzo con 40 carte 20 R (10 Q 10C) , 20 N (10 F 10 P)

E1 = figura rossa (6)

E2 = una donna (4)

E3 = esito comune (2)

E(12) = figura rossa o donna

♦♥♣♠p(E1) = 6/40

p(E2) = 4/40

p(E3) = 2/40

Jc Qc QqJq Kq Kc

KcKq Kf Kp

E1

E2

E3 Jc Qc QqJq Kq Kc Kf Kp

p(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 6/40 + 4 /40 – 2/40 = 8/40 = 1/5

Mazzo con 40 carte 20 R (10 Q 10C) , 20 N (10 F 10 P)

E(12) = figura rossa o donna

p(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 6/40 + 4 /40 – 2/40 = 8/40 = 1/5

E1 = carta rossa (20)

E2 = asso (4)

E(12) = rossa o asso

E3 = intersezione E1,E2

p(E1) = 20/40

p(E2) = 4/ 40

P(E3) = 2/40

P(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 20/40 + 4/40 – 2/40 = 22/40 =11/ 20

Mazzo con 40 carte 20 R (10 Q 10C) , 20 N (10 F 10 P) ♦♥♣♠

Mazzo con 40 carte: estrazione contemporanea di 5 carte

E1 = una asso di cuori ♣♠♥♦

♥

Eventi possibili = combinazioni Cn,k = C 40,5

Eventi favorevoli = combinazioni Cn,k = C39,4

p(E1) = Ef / Ep = 39*38*37*36/4! / 40*39*38*37*36 / 5! = 1/24 / 40/120 = 1/8

Calcola probabilità uscita asso di cuori con altre 4 carte

Estrazione contemporanea di 5 carte

E1 = tre di fiori

Eventi possibili :C40,5 = 40*39*38*37*36 / 5!

Eventi favorevoli : C39,4 = 39*38*37*36/4!

P(E1) = p(Ef) / p(Ep) = 39*38*37*36/ 4! / 40*39*38*37*36 / 5! =

5! / 4! * 40 = 120 / 24*40 = 120 / 24*40 = 120 / 960 = 1 /8

Mazzo con 40 carte (cuori, quadri, fiori, picche) ♦♥♣♠

p(E1) = ?

Tolto da 40 il tre di fiori, rimangono 39 carte che possono fornirenumero di combinazioni di 4 carte che si possono associare al tre di fiori

♣

♣

E12 :esce cuore e fiore

Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi ♣♠ ♦♥Estrazione di una carta dai due gruppi cqpf

E1 = esce cuori (10)

E2 = esce fiori (10)

p(E1) = 10/20 = 1/2

p(E2) = 10/20 = 1/2

p(E12) = p(E1) * p(E2) = ½ * ½ = 1/4

E12 :escono due assi


E1 = esce un asso (2)

E2 = esce un asso (2)

p(E1) = 2/20 = 1/10

p(E2) = 2/20 = 1/10

p(E12) = p(E1) * p(E2) = 1 / 10 * 1 / 10 =1 /100

E12 :esce figura rossa e 5 nero


E1 = esce una figura rossa (6)

E2 = esce un 5 nerp (2)

p(E1) = 6/20 = 3/10

p(E2) = 2/20 = 1/10

p(E12) = p(E1) * p(E2) = 3 / 10 * 1 / 10 =3 /100

E12 :esce figura e 5


E1 = esce una figura (6)

E2 = esce un 5 (2)

p(E1) = 6/20 = 3/10

p(E2) = 2/20 = 1/10

p(E12) = p(E1) * p(E2) = 3 / 5 * 1 / 4 =3 /20

E11 = esce 5 (2) p(E11) = 2/20 = 1/10

E22 = esce una figura (6) p(E22) = 6/20 = 3/10

Probabilità composta:segue

Un mazzo di 52 carte contiene tra le altre 4 figure di reestrarre tre carte a caso: probabilità che escano 3 figure di re?

A Prima carta = re :pA = 4/52 = 1/13

S = 5 con 3 re

S=52 con 4 re

B Seconda carta = re pB(B | A) = 3/51 = 1 /17

S = 50 con 2 re

C terza carta = re : pC = (C | A ∩ B) = 2/50 = 1/25

P(A ∩ B ∩ C) = p(A)*p(B | A) * p(C | A ∩ B) = (1/13)*(1/17)*(1/25) = 0.00018

Se A = re e B = re risulta verificato (A ∩ B)

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