Carine Dobruski - Karin Martins - Univali

CARINE DOBRUSKI

KARIN CECÍLIA MARTINS

AVALIAÇÃO DA BIOMETRIA DENTOFACIAL APLICANDO A

PROPORÇÃO ÁUREA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do título de cirurgião-dentista do Curso de Odontologia da Universidade do Vale do Itajaí. Orientador: Prof. Emerson Alexandre Sgrott

Itajaí (SC) 2006

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CARINE DOBRUSKI



PROPORÇÃO ÁUREA

O presente Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do título de cirurgião-dentista do Curso de Odontologia do Vale do Itajaí, aos vinte dias do mês de setembro do ano de dois mil e seis, é considerado aprovado.

1. Prof. Emerson Alexandre Sgrott_____________________________________

Curso de Odontologia da Universidade do Vale do Itajaí (UNIVALI)

2. Prof. Rafael Saviolo Moreira________________________________________


3. Prof. Alisson Dante Steil___________________________________________


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AGRADECIMENTOS

Agradecemos ao nosso professor e orientador Emerson Alexandre Sgrott por

ter nos convidado no segundo período da faculdade para a realização desta

pesquisa e ter acreditado em nós.

Ao professor Rafael Saviolo Moreira, pelo apoio e dedicação nas horas das

dúvidas.

Ao professor Nivaldo Murilo Diegoli por seus conselhos e carinho dedicados.

Aos demais professores por fazerem parte de tudo isso direta ou

indiretamente.

Quero agradecer aos meus pais, Marcos e Eliana, meus irmãos Fabiana,

Liana e Enzo, ao Vô Barão, Vó Tita e Vó Lourdes, às minhas tias Betty e Janir e ao

Celio por todo o amor, dedicação e conforto recebido durante toda a faculdade.

Tenho a maior gratidão por vocês...

Agradeço também a todos os amigos que estiveram comigo nesta etapa da

minha vida e a tornaram tão especial.

Carine Dobruski

Agradeço a toda minha família (minha mãe Irani, meu pai Irineu, meu amor

Fábio, minha irmãs Kelly e Karla e aos meus sobrinhos Scarlett e Brian) por toda a

paciência e ajuda nesse período de realização desta monografia. Amo vocês!!!

Agradeço também às minhas amigas Luana, Ana, Mariana e Thaís por sempre

estarem ao meu lado quando precisei e, principalmente a minha parceira de

monografia, Carine, por ter me aturado e dado muita força nessa trajetória.

Karin C. Martins

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“O pensamento estético é, sem dúvida,

uma das maneiras que o homem

encontrou não só para responder às

questões que o mundo lhe impunha, mas

também para responder a si mesmo,

saciando-se no desejo do equilíbrio, na

busca da eqüidade e da simetria, na

necessidade de produzir algo aprazível ao

ver, ao tocar, ao sentir e ao pensar”.

(Autor desconhecido)

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AVALIAÇÃO DA BIOMETRIA DENTOFACIAL APLICANDO A PROPORÇÃO ÁUREA

Carine DOBRUSKI e Karin Cecília MARTINS Orientador: Prof. Emerson Alexandre SGROTT Data da defesa: setembro de 2006.

Resumo: A proporção áurea é um dos mais eficientes recursos existentes de proporcionalidade estética, sendo amplamente utilizada através de toda a História da Arte. É usada para determinar a razão entre duas partes, uma maior e outra menor, dando origem ao número de ouro (1,618). O objetivo desta pesquisa foi realizar uma análise comparativa do sorriso e das características faciais de indivíduos adultos com todos os elementos dentais, verificando a proporção áurea existente entre estes. Quarenta e seis indivíduos jovens adultos, estudantes da Universidade do Vale do Itajaí foram fotografados, tomando-se duas imagens destes, o indivíduo de frente para a objetiva, com a musculatura facial acionada para um sorriso espontâneo e a com a musculatura relaxada, promovendo um contato labial. As imagens foram mensuradas utilizando o programa de computador Image J® e enviadas a 10 dentistas e 10 leigos, através de um CD Rom, questionando se havia harmonia e beleza facial e dental ou não, comparando assim as avaliações métricas e subjetivas dos observadores. Os incisivos centrais e laterais em proporção áurea proporcionaram uma avaliação desarmônica para os profissionais, porém, belos. E na avaliação dos leigos, a harmonia e a beleza não foram consideradas por estes. Na avaliação do sorriso, profissionais e leigos não o consideraram harmônico, porém, ao avaliar a beleza, os dentistas o consideraram belo e os leigos não. A proporção áurea foi difícil de ser encontrada nas faces e nos sorrisos analisados e possivelmente na raça humana. Mesmo poucos indivíduos apresentando-se em proporção áurea, suas faces e seus sorrisos foram considerados belos pelos observadores. A beleza e a harmonia estão nos olhos de quem vê. A face que apresenta a proporção áurea, pode ou não ser harmônica ou bela em uma análise subjetiva.

Palavras-chave: anatomia, face, proporção áurea, sorriso.

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO.................................................................................................. 07

2 REVISÃO DE LITERATURA............................................................................. 10

3 MATERIAIS E MÉTODOS................................................................................ 26

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO........................................................................ 36

5 CONCLUSÃO................................................................................................... 45

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1 INTRODUÇÃO

A proporção áurea é um dos mais eficientes recursos existentes de

proporcionalidade estética, sendo amplamente utilizada através de toda a História da

Arte. Os antigos egípcios já conheciam esta relação e a usaram na construção das

pirâmides. Assim como os gregos em seus templos, os grandes artistas em suas

pinturas e esculturas e os mestres da música.

A proporção áurea é uma constante. E como toda constante matemática, é

usada para determinar a proporção entre duas partes, uma maior e outra menor. A

determinação do comprimento dessas duas partes é aquilo que Euclides chamava

de “divisão de um comprimento em média e extrema razão” e que dá origem ao

número de ouro (1,618), número este que é a razão entre os termos da proporção

que nasce quando duas grandezas, uma maior e outra menor conduzem à

igualdade.

Esse número é encontrado na progressão geométrica, multiplicando cada

termo por 1,618 ou dividindo por 0,618. Já na progressão aritmética, cada termo é a

soma dos dois termos antecedentes, caracterizando o famoso número de Fibonacci,

como por exemplo: 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13...

Cirurgiões-dentistas também escreveram sobre a proporção áurea, no qual

Lombardi (1973), menciona esta proporção e antecipa observações detalhadas

desta na aplicação da estética dental.

A proporção áurea é considerada o ponto de partida no design relacionado à

largura do dente em um sorriso harmonioso. Se a proporção áurea é ou não

absoluta ou dogmática exigida por um belo sorriso ainda não está bem claro.

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Vários autores têm sugerido diretrizes para estabelecer a estética dos dentes

anteriores, na qual inclui a proporção destes dentes. Lombardi, em 1973, propôs que

a estética dental e facial fossem características marcantes, como a largura do

incisivo central para o lateral e do incisivo lateral para o canino.

Os dentes quando vistos frontalmente, são harmoniosos, mas não

individualmente, quando um dente estiver em proporção áurea com outro, outras

faces do próprio dente deverão estar fora de visão. A área escura (corredor bucal)

que aparece entre o segmento anterior dos dentes e o canto da boca durante o

sorriso, está em proporção áurea com a metade da largura dos dentes anteriores

Para a relação dental, o incisivo central é 1,375 vezes do tamanho do lateral, mas a

partir da perspectiva frontal direta, a curva do arco faz com que o incisivo lateral

pareça mais estreito. Estas relações divinas são encontradas nas pessoas que

apresentam os sorrisos mais bonitos, nas faces mais belas e nos corpos mais

graciosos.

Com o conhecimento do princípio da proporção áurea, estas relações podem

ser empregadas pelo dentista em uma base prática, fazendo que a estética seja

tirada de um nível subjetivo e transforme-se em um potencial objetivo, que pode ser

analisada e comunicada entre os clínicos em uma base aberta.

Nunca foi fácil para clínicos que vivem seus dias em consultório, diferenciar o

subjetivo e o analítico, preocupados com a habilidade manual e técnica, com

equipamentos cada vez mais sofisticados e engenhosos. Porém, diante da

necessidade de tornar cada vez mais a Odontologia científica, observa-se a

importância de entrar numa área relativamente nova. A estética já é vista há muito

tempo como o filão da Odontologia, afinal, a grande maioria dos pacientes buscam-

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na quando procuram um cirurgião-dentista. Torná-la científica, com dados, será uma

tarefa que se acredita ser necessária.

Espera-se que com esta pesquisa, seja possível avaliar dados somados a

outras pesquisas, onde se poderá definir um padrão estético facial valendo-se de

dados matemáticos, de medidas analíticas de faces humanas.

Nos dias atuais, os recursos tecnológicos utilizados na odontologia

restauradora, têm apresentado resultados significativos na obtenção da estética e

harmonia dental, bem como, para harmonia facial.

Porém, a utilização de um conceito milenar para a obtenção da estética, ou

seja, a proporção áurea não tem sido razoavelmente difundida nos meios científicos.

A utilização deste recurso é de essencial importância para quem deseja obter

resultados de excelência estética na prática odontológica.

Sendo assim, esta pesquisa visa à obtenção de dados relevantes à utilização

de dados matemáticos, para obtenção de uma perfeita disposição harmônica dos

dentes que compõem a área visível do sorriso humano, destinada à confecção de

restaurações e/ou trabalhos protéticos.

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2 REVISÃO DE LITERATURA

Para Frush e Fisher em 1958, a função e a estética são fatores inseparáveis e

interdependentes no procedimento e no sucesso protético. Para isto três fatores são

de suma importância durante o exame clínico do paciente: o sexo, a idade e a

personalidade do paciente. Para a construção de dentaduras, estes fatores deverão

ser levados em conta pelo dentista e pelo técnico para localizarem corretamente a

posição do dente e gengiva artificial para que a personalidade do paciente realce,

trazendo assim, um conforto psicológico e fisiológico a ele. A forma dos incisivos

centrais e suas posições determinam a linha média, a linha do sorriso que determina

a curvatura das bordas incisais dos dentes anteriores, sendo que em pacientes

jovens ela é mais acentuada; a linha da fala que é avaliada quando o paciente fala

seriamente e é utilizada para verificar o comprimento do dente, ou melhor dizendo,

as bordas incisais do incisivos centrais e laterais que aparecem durante a fala. O

incisivo central é o primeiro dente visto em um sorriso e sua forma é controlada pela

forma física do paciente e sua posição determina o planejamento de toda a prótese.

A posição do incisivo lateral está subordinada ao incisivo central e seu longo eixo

deve ser assimétrico. Já a posição do canino é importante porque determina a forma

do arco e controla o tamanho do corredor bucal. Ele deve ser cuidadosamente

posicionado a fim de dominar o incisivo lateral e completar o contorno da curva na

linha do sorriso. O corredor bucal é um espaço criado entre a face vestibular dos

dentes posteriores e o canto dos lábios quando o paciente sorri. Este começa no

primeiro pré-molar superior e seu tamanho e forma são controlados pela posição e

inclinação dos dentes cuspidados. A confecção do corredor bucal previne um sorriso

de molar a molar, o qual é uma característica das dentaduras.

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Martone, em 1962, estudou a anatomia da expressão facial e sua

significância protética citando que o conhecimento dos músculos da expressão facial

é de fundamental importância para o sucesso da construção de uma prótese total,

facilmente detectados quando simplesmente falamos com o paciente. Devemos

considerar que os músculos fazem a expressão facial; que eles variam com as

emoções; devemos avaliar sua contribuição protética respeitando a atividade

mastigatória na movimentação mandibular, bem como o posicionamento dos lábios

e exposição dos dentes, formando o sorriso.

Garn et al., em 1967, mostrou que a magnitude do disformismo sexual no

tamanho dos dentes tem uma base genética, como foi confirmado em uma linha

familiar, onde irmãos e irmãs apresentaram disformismo no tamanho dos dentes,

chamando a atenção quanto à existência clara desta alteração nos primatas,

principalmente nos caninos. Assim, na linha da evolução, os dentes podem e

comportam-se de diferentes maneiras, com simples redução de tamanho durante

toda a dentição ou simples redução de dentes anteriores contra os dentes

posteriores. Há muitas alterações dentais não só entre os sexos, mas também em

grupos raciais, concluindo que a forma dental varia com muita freqüência, seja entre

sexos, seja entre populações e raças.

Para Lombardi, em 1973, o campo da estética dental é de suma importância

para o bem estar dos pacientes, e uma das melhores escolhas dos dentistas é

eliminar completamente o mau planejamento ou uma dentadura mal executada. Este

desafio é uma responsabilidade de cada dentista e não pode ser descumprido. As

técnicas de laboratórios são valiosos aliados, mas não tem decisão sobre como

determinar a área de uma dentadura estética.

Bell, em 1978, realizou este estudo para determinar a validade da teoria

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geométrica de Williams para a seleção de dentes anteriores. Os incisivos centrais

superiores de 31 pessoas foram radiografados e fotografados; modelos dos

maxilares foram feitos e a face dos pacientes foi fotografada. Três dentistas

classificaram a forma dos incisivos centrais superiores mostrados pela fotografia

intra-oral, radiografias e os moldes também foram classificados quanto à forma da

face de uma vista frontal, obtidas pelas fotografias. Os dados coletados foram

reduzidos por um computador para determinar alguma correlação existente.

Nenhuma correlação entre a forma da face e a forma dos incisivos centrais foi

encontrada.

O objetivo de Levin, em 1978, foi considerar algumas de muitas

manifestações da proporção áurea na natureza, na arte e na estética dental. Esta

proporção está presente na largura dos incisivos centrais e laterais, entre laterais e

caninos e entre caninos e pré-molares. Descreveu ainda que quando um estiver em

proporção áurea com o outro, outras faces do próprio dente deverão estar fora de

visão. Esses resultados foram obtidos usando um instrumento de medida, chamado

aureômetro. Métodos para justificar essa proporção foram encontrados

principalmente pela matemática, quando uma linha é dividida em duas metades

diferentes em qualquer proporção verifica-se que a menor parte é igual a maior, e

esta a linha inteira. Na proporção entre o sorriso e a face, observou-se que a largura

dos lábios sorrindo é igual à distância entre a ponta do nariz e o canto dos olhos.

Entre os dentes e o ângulo da boca sorrindo existe um espaço negativo, que é um

importante fator para se fazer uma prótese com uma aparência natural,

complementada com o contorno bucal superior da superfície posterior dos dentes ou

o arco é largo na região de pré-molar a pré-molar. Em qualquer sorriso, os incisivos

devem aparecer primeiro, depois os caninos e em seguida os pré-molares. O

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aspecto mais difícil dos prostodônticos foi estabelecer a forma exata do ângulo a fim

de estar em completa harmonia com a personalidade visual projetada pelo paciente.

Ele sempre parece estar entre o contorno máximo do canino (quando visto de frente)

e o primeiro pré-molar. Levin ofereceu neste trabalho uma série muito interessante

de relações douradas existentes entre os elementos do segmento dental anterior

mostrando três ou quatro dentes do sorriso, em relação a uma largura determinada

do incisivo central superior.

Matthews (1978) citou que o sorriso é parte integrante do dentista; que ele

deve conhecer fundamentalmente a anatomia da região bucal; deve conhecer os

tamanhos e proporções dos dentes e lábios, linha dos lábios, tamanho da boca e

suas alterações quanto ao sexo e idade do individuo. Segundo ele, para a criação de

um sorriso harmonioso, o dentista deve conhecer as curvaturas, a posição do filtro e

as linhas nasolabiais, podendo também dispor os dentes de forma clara e ao mesmo

tempo harmônica.

Mavroskoufis, em 1978, chamou a atenção quanto à seleção de dentes para

confecção de próteses totais. Disseram que isto é um problema comum na prática

clínica do dentista e que muitas controvérsias existem quanto à validade dos

métodos utilizados. Este autor fez um trabalho muito criativo, em setenta estudantes

de Odontologia, a maioria brancos, fotografando suas faces e depois seus dentes.

Aumentou a imagem destes dentes colocando a foto da face dentro da forma do

dente. Nos 140 dentes observados, só 5,7% foram totalmente iguais à forma da face

e do dente, 25,6% semelhantes, entretanto, em 68,7% não houve similaridade entre

a forma dental e facial. Os resultados da investigação não sustentam a contestação

de Williams, e invalidam este método para a seleção de dentes. Uma aparência

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estética agradável foi observada onde havia dessemelhança na forma da face e

dentes.

Mavroskoufis, em 1980, estudou as variações de tamanho e forma entre os

incisivos superiores direito e esquerdo. O autor relatou as diferenças já existentes

entre sexo dizendo que, com pequena diferença, os homens têm incisivos centrais

maiores. Para o estudo, definiram grupos de 70 estudantes, 41 homens e 29

mulheres com ambos os incisivos, sem abrasão, restaurações, cáries ou

deformidades e sem inflamações gengivais que pudessem alterar a forma dos

dentes. Modelos das arcadas foram obtidos e medidos através de um instrumento

chamado “divisor modificado”, o qual tinha sua parte final bem afiada para que se

ajustasse ao espaço interdental, obtendo assim as distâncias mesiodistais dos

incisivos centrais. Noventa por cento dos dentes examinados não apresentavam

forma ou tamanho semelhante entre os lados.

Ricketts, em 1981, verificou que o número áureo tem sido utilizado para

análises morfológicas dos dentes, dos ossos e tecidos moles da face. O uso desta

proporção aplica-se em valores estéticos porque muitas relações para serem belas

aos olhos humanos ou agradáveis ao psique humano devem estar em proporção.

Mas a grande significância são as implicações biológicas, como muitas coisas na

natureza seguem o princípio da proporcionalidade da secção dourada. Isto pode ser

usado para análises de harmonia e balanço estrutural e pode ser aplicada para

tratamento de dentes, ossos e tecidos moles para todas as formas de dentística e

cirurgias maxilofaciais e plásticas. Parâmetros de dentes começam pelos incisivos

centrais inferiores. Assim, o tamanho dos dois incisivos inferiores (10,8mm) está em

proporção aos superiores (17,5mm), o qual começa uma série de unidades

harmônicas na oclusão. A próxima relação dourada é medida entre as distais do dois

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laterais superiores (28,3mm) relacionado aos dois centrais superiores (17,5mm). A

próxima proporção é a largura da superfície vestibular do primeiro pré-molar superior

(45,7mm), que está em proporção com a largura do incisivo lateral em uma bela

arcada. Outra série analisada foi a largura dos quatro incisivos inferiores (22,1mm).

A largura intercanina superior é de 33,75mm e está em relação dourada com os

incisivos inferiores. E, finalmente, a largura da face mesial dos segundos molares

(57,8mm) está em relação à largura intercanina. A distância entre a face distal dos

caninos inferiores (31,5m) está em proporção à distância entre os primeiros molares

inferiores (50,2mm). Uma relação é aparente em um sorriso, como a largura

intercanina que é a mesma largura entre a asa do nariz. Para dimensões de largura

em tecidos moles, o nariz, a boca, os olhos e a face estão relacionados. Se a largura

da borda lateral do nariz é tomada como uma unidade de 1, progressivamente a

boca, o canto lateral dos dois olhos e a largura da cabeça, ao nível das

sobrancelhas está numa progressiva série dourada. Para relações verticais, é

melhor começar com as medidas do esqueleto vistas em uma cefalometria. Oito

proporções douradas são identificadas em 30 belos homens com oclusão normal.

Para a relação vertical facial em tecidos moles, outra série progressiva é confirmada

na composição de uma face bonita. O maior valor é a altura da face que é medida

próximo da linha do couro cabeludo até o queixo. Se o nível do canto lateral ao início

do couro cabeludo é tomado como 1, a altura dos olhos ao queixo está em

proporção dourada. Se a borda do lábio superior é tomada como 1, a distância ao

queixo é de 1,618 e a mesma distância aos olhos é de 1,618. Isto finalmente mostra

que três áreas iguais da face são muito próximas para uma face bonita. Estas três

áreas são: da testa aos olhos, dos olhos a boca e do nariz ao queixo.

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Um pesquisador e ortodontista como Ricketts, em 1982, valeu-se da beleza

dos números áureos de Fibonacci procurando apresentar a significância biológica da

divina proporção ou proporção áurea. Mencionou que estruturas envolvendo a

ortodontia e a odontologia em geral, se valem de aplicações matemáticas e

princípios geométricos para a existência de uma morfologia normal. Para a

apreciação da beleza, tem sido mencionado que a mente humana em nível de

sistema límbico, atrai-se por proporções harmônicas como a proporção áurea ou

dourada e esta proporção é de 1,618. Para este estudo, ele se valeu de fotos de

pacientes de perfil e de frente, comparando suas radiografais, juntando-as e

analisando-as em um computador. Diversas chaves relacionadas foram

encontradas. Proporções ideais são encontradas aleatoriamente, medindo e

analisando, como a beleza da proporção existente nos dentes anteriores superiores

entre si e entre os incisivos centrais superiores e inferiores. Conclui este estudo

citando que a estética pode ser feita cientificamente, respeitando claramente as

divinas proporções marcadas naturalmente nos indivíduos.

Para Kawakami et al., em 1989, a proporção áurea é fundamental para a

reconstrução facial. Pesquisando a posição dos olhos, nariz e boca, em indivíduos

japoneses típicos, verificaram a proporção áurea entre estas estruturas facias e suas

relações antes e depois de cirugias maxilofaciais. Concluíram que a utilização da

proporção áurea é de fundamental importância para as cirurgias que utilizam

estruturas faciais que se valem de pontos anatômicos fixos.

Amoric, em 1995, estudou o número dourado, expresso em números que os

antigos gregos chamavam de “proporção divina”, sendo este valor 1,618. Este

número é encontrado em numerosos fenômenos da natureza, problemas

geométricos e construções arquitetônicas. Estas proporções são dignas de

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comparações na face humana, que podem ser encontradas em medidas

cefalométricas e em vários estágios do crescimento facial. Para estudar a

possibilidade de relação entre o número dourado e os segmentos faciais definidos

sobre pontos cefalométricos, é necessário que se tenha uma coleção de referências

observando a idade desde a infância até a fase adulta. No total, 19 estudos foram

realizados para produzir uma “média”, a qual cumpriu todos os objetivos

mencionados. Foram analisados praticamente os segmentos que possam

corresponder ao “número dourado” utilizando um par de compassos chamado de

“compasso de número dourado”. Uma vez que o ponto de referência estava definido,

foi estudada a proporção de variabilidade sobre a medida exata do tamanho da

estrutura facial e comparando depois com o número 1,618 e seus múltiplos. A média

e a estandartização são totalmente aceitáveis dando precisão aos resultados

encontrados nas cefalometrias. A qualidade desse acontecimento pode determinar a

normalidade dessa estrutura funcional anatômica e uma aparência estética.

Para Baratieri et al., (1998), a face é um segmento extremamente importante

na composição estética de um indivíduo e os dentes ântero-superiores, por sua vez,

assumem um papel fundamental na estética da face. A estética é algo pessoal, que

varia de acordo com a época e a região em que as pessoas vivem. Apesar disso,

existem algumas normas que podem estar ao alcance de todos os estudantes e

profissionais para ajudá-los a tornar, quando necessário, o sorriso de seus pacientes

esteticamente mais agradável. Porém, estas normas devem levar em conta os

desejos do indivíduo e sua própria opinião em relação ao seu sorriso. Apenas 30 a

40% das pessoas adultas que apresentam desarmonia nos dentes anteriores estão

insatisfeitos com seus sorrisos. Na verdade, a maioria dos dentistas interpretam

atitudes estéticas com base nas suas próprias opiniões e referências, e não nas

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expectativas do paciente. O tamanho do dente é relevante não apenas para a

estética dental, mas, também para a estética facial. Embora os dentes devam estar

em proporção uns com os outros, eles devem estar em proporção com a face,

porque uma grande variação no tamanho do dente para com o rosto poderá afetar a

obtenção de uma ótima estética. Um teorema aceito sobre a proporcionalidade

relativa dos dentes visíveis num sorriso envolve o conceito da “proporção dourada”.

Usando esta fórmula, o sorriso, quando visto frontalmente, é considerado

esteticamente mais agradável, se cada dente tiver aproximadamente 60% do

tamanho do dente anterior a ele. Esta proporção está baseada nos tamanhos

aparentes dos dentes, quando vistos frontalmente e não nos tamanhos reais dos

dentes. Artistas, arquitetos e psicólogos constataram que as pessoas preferem

linhas e áreas que podem ser divididas, aproximadamente, na proporção de 1 para

0,618, ou próximo de 5 para 3. Os dentes não são entidades isoladas e devem ser

observados, analisados e estudados como parte de um arco dental, já que existem

pessoas que, apesar de apresentarem dentes desproporcionais, ainda assim

apresentam um sorriso muito agradável. A posição e o alinhamento dos dentes no

arco podem influir de forma significativa na aparência geral de um sorriso,

quebrando a harmonia e o equilíbrio do mesmo. Dizer que só é esteticamente

agradável o que é simétrico, parece-nos ir contra a natureza humana, uma vez que

os dentes homólogos, apesar de muito semelhantes, raramente são simétricos.

Podemos destacar que as pessoas não são simétricas e, assim mesmo, muitas são

esteticamente muito agradáveis. O equilíbrio parece-nos mais importante do que a

simetria, isto significa dizer que os componentes da estética deveriam estar

dispostos de forma harmônica, muito mais do que simétrica.

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Um artigo publicado por Snow, em 1999, considerou uma análise bilateral da

aparência individual das larguras dos dentes como uma porcentagem na evidência

da largura total do segmento anterior e propôs o conceito da porcentagem dourada

como a mais útil aplicada em diagnósticos e revelando simetria, dominância e

proporção para um sorriso esteticamente agradável. Três composições de

elementos de simetria pela linha média, dominância central ou anterior e proporção

regressiva foram criadas pela curvatura do arco dentoalveolar e são

simultaneamente necessários para unidade ideal e estética num sorriso. A aplicação

da análise da proporção dourada é baseada na largura mesiodistal de dentes

anteriores quando vistos de frente. Para a aplicação da análise da proporção

dourada são necessárias uma calculadora e uma régua. A simetria, a dominância e

a proporção dos dentes do maxilar anterior são afetadas por formas de mau

alinhamento e não podem ser analisados. Considerando somente o efeito da largura

na simetria, dominância e proporção, a porcentagem dos dentes é determinada por

cada dente alinhado na forma do arco. Quando a curvatura da arcada é mais

fechada, entre os incisivos laterais e caninos ocorre uma transição no segmento

posterior. Na vista frontal desse aspecto, os incisivos laterais e caninos estão mais

para trás e aparecem mais obliquamente na arcada. Arcadas em que a porcentagem

da largura se aproxima da proporção dourada, terão maior dominância dos incisivos

centrais e insinuam uma arcada dental relativamente estreita. Arcadas amplas

formam curvas leves, onde os incisivos e caninos estão planos para formar um

suave giro. Arcadas amplas exibirão incisivos laterais e caninos que compreendem a

maior porcentagem de percepção na largura, por isso, esses arcos aparecerão ter

menor dominância dos incisivos centrais. Arcos com simetria na largura apresentam

porcentagem que desviam da proporção dourada e terão menor dominância nos

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incisivos centrais e insinuam um arco dental mais largo. A forma da curvatura do

arco é o ponto mais crítico para determinar a estética dental em proporções de

larguras. O princípio da proporção dourada em avaliação e plano de tratamento

parece ser significante no design de um sorriso estético.

Namano et al. (2000), procuraram estudar as assimetrias na face humana,

relacionando diretamente os planos oclusais aceitáveis para uma reconstrução

protética. Desenvolveram um método que proporciona medir as simetrias e

assimetrias angulares entre o canto dos olhos, filtro, lábios, linha interpupilar, linha

intermeatal, comissura labial e linha intercuspídea com imagens frontais de 100

indivíduos, fotografados e analisados em um software para computador. Concluíram

que a assimetria facial pode ser analisada em computador e que ela pode

determinar alterações visíveis só após a confecção de próteses, condenando o

procedimento. Assim, os autores indicam a utilização de uma avaliação primorosa

dos contornos faciais, medidas e proporções para uma estética ideal na confecção

de uma prótese total.

Rosenstiel et al., em 2000, procuraram saber qual a preferência estética de

um incisivo influenciado por diferentes proporções. A meta era unir dados

demográficos sobre experiência, gênero, e treinamento do dentista. Imagens de seis

dentes incisivos superiores foram fotografados em cinco grupos de tamanhos: bem

pequenos; pequenos; normal; longos e muito longos e foram trabalhados em

computador de acordo com as proporções áureas específicas: 62%, 70%, 80% e

normais e lançadas na internet como forma de home-page, onde profissionais de

vários países foram catalogados e davam o seu voto quanto à preferência dental.

Oitenta por cento dos dentistas de 38 países deram mais atenção aos dentes

pequenos e bem pequenos que, na verdade dentro da montagem, encaixavam-se

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mais na proporção áurea em relação aos outros dentes. Fica claro que uma

montagem ou uma boca matematicamente constituída em proporção harmônica

chama mais atenção e tem a sua preferência.

Segundo Morley e Eubank, em 2001, o uso dos procedimentos restauradores

estéticos tem gerado grande interesse para a determinação de guias estéticos

estandardizados. O impacto gerado pelo sorriso pode ser dividido em quatro áreas

específicas: estética gengival, estética facial, microestética e macroestética. Neste

artigo, o autor foca os princípios da macroestética, que representa a relação e a

razão relacionadas aos dentes, tecidos moles e características faciais. Os critérios

usados para determinar os elementos macroestéticos são: a linha média facial e a

soma e posição dos dentes. A linha média facial é uma referência para determinar

múltiplos critérios de design. A soma e posição dos dentes junto à configuração dos

lábios, também sustentam os guias estéticos para determinar a posição e relação

dos dentes. Os elementos relacionados à linha média facial são embrasaduras

incisais (ameias incisais), as faces proximais dos dentes, a inclinação axial e a

coloração dos dentes. Já os elementos relacionados aos dentes, são verificados

com testes fonéticos, como quando o paciente fala a letra M repetidamente e

permite aos lábios separarem suavemente, o dentista deve avaliar o mínimo de

dente mostrado. Quando o paciente fala a letra E, o clínico pode descobrir a máxima

extensão dos lábios. A linha intercomissura labial é analisada quando o paciente

está sorrindo e o dentista pode desenhar uma linha imaginária através dos cantos da

boca revelando a percepção da idade do paciente, por exemplo, em um paciente

jovem aproximadamente 75% a 100% do seu dente pode ser mostrado. O espaço

vestibular determinado pelos dentes posteriores também pode influir na estética e

finalmente a linha do sorriso, na qual o clínico determina a orientação para

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determinar a curva e forma do sorriso. O design do sorriso é relativamente uma nova

disciplina na área estética e envolve várias áreas para a avaliação e planejamento

do caso. A condição oclusal também deve ser modificada em um tratamento estético

e pode influenciar na longevidade do tratamento. Não deve ser esquecido que cada

paciente é único, representando um mistura de características de idade e

expectativas, bem como o sexo e a sua personalidade. Os conceitos da

macroestética sustentam referências para o começo de uma avaliação estética, para

o plano de tratamento e conseqüente tratamento.

De acordo com Ackerman, em 2002, a análise de um sorriso tem como

objetivo determinar o diagnóstico, tratamento e limitações para a ortodontia, como

para outras disciplinas, para que se possa satisfazer o paciente. Foram capturadas

imagens de sorrisos em fotografias convencionais. O retrator labial foi usado para

fotografar de uma visão oclusofrontal, sendo que as lentes da câmara ficaram

posicionadas perpendicularmente ao plano oclusal e a cabeça em posição natural,

efetivando a filmagem sobre o plano oclusal. O resultado é a diferença do

aparecimento da linha do sorriso nas duas visões. Usando o método de simulação

de Gunther Blaseio, fotografias intra-orais podem ser sobrepostas na zona de

exibição do sorriso pegando a posição natural da cabeça, mostrando resultados

divergentes da diferente orientação da câmara. O paciente é posicionado no

cefalostato e colocado em posição natural. As hastes nas orelhas são usadas para

estabilizar a câmara digital, que é montada numa base de microfone e fixada há uma

determinada distância. É posicionada paralelamente ao nível inferior a face do

paciente. Pede-se ao paciente que fale relaxe e posteriormente sorria. A visão

anterior do dente durante a fala não é a mesma do sorriso. Primeiramente, o clínico

pode avaliar a postura da linguagem e a função labial, durante a conversa. O quadro

23

que melhor representa o sorriso natural é selecionado, capturado com um programa

chamado Scren Snapz e salvo em arquivo jpg. A imagem do sorriso é depois aberta

em um programa chamado Smile Mesh, com comparações de 15 atributos do

sorriso. A vantagem da ortodontia é que pode contabilizar vários aspectos do

sorriso, desde a figura do maxilar anterior, lábio superior, a proporção do corredor

bucal, a linha média de compensação maxilar, abertura interlabial e amplitude do

plano frontal. O clínico pode classificar esses atributos do sorriso em ordem de

importância à criação de um sorriso equilibrado.

Levin, em 2006, questiona o que é beleza. Beleza só está no olho do

observador, ou há alguns valores absolutos? Beleza é um mistério! Se nós

estudamos a beleza da natureza, dentes, ou arte, descobrirão um princípio comum

que ocorre. Este princípio comum é o reconhecimento universal de proporção

agradável. Todos nós temos uma compreensão natural de proporção dourada. Nós

concordamos facilmente que um objeto de arte tem ou não boa proporção, ou que a

face parece muito longa, ou muito curta e fora de proporção. Esta linha conectando

mágica de proporção, conhecida desde antiguidade é a Proporção Dourada, um

fenômeno relacionado à beleza e à singularidade.

No estudo, elaborado por Sgrott, em 2004, o autor objetivou definir medidas

relacionadas na face humana juntamente com a disposição da arcada dental,

valendo-se de valores reais e ao mesmo tempo, proporcionais, verificando se há

uma proporção divina entre eles. Para a realização deste trabalho foram avaliadas

180 faces humanas de indivíduos adultos, sendo 61 do sexo masculino e 119 do

feminino, com idade variando de 16 a 40 anos, que apresentam arcadas completas

de primeiro molar até o primeiro molar da hemiarcada oposta, superior e inferior.

Foram divididos em 4 grupos: homem de cor branca, com 42 indivíduos; mulher de

24

cor branca, com 92 indivíduos; homem não branco, com 19 indivíduos e mulher não

branca, com 27 indivíduos. Para a obtenção das medidas áureas na face, foi

utilizada uma “régua dourada”, também conhecida como aureômetro, que mantém

sempre a relação de 1: 1,618, em diferentes dimensões realizadas. Os indivíduos

analisados foram fotografados com máquina digital Cyber Shot F717 Sony® 5 mega-

pixels, num plano frontal perpendicular à sua face sendo solicitado que estes

realizassem livremente um sorriso e depois de perfil. As imagens foram processadas

e armazenadas em computador para análise em software de medidas (Corel Draw

11) no qual se observava e media-se ponto a ponto, utilizando o recurso

“Ferramenta de Dimensão”. No que concerne a Proporção Áurea em brasileiros

jovens e adultos com arcada dental completa, podemos afirmar que: as dimensões

do incisivo central superior em brasileiros tanto em homens quanto mulheres,

brancos e não-brancos, estão dentro das dimensões encontradas na população

mundial; as dimensões do incisivo central superior demonstram que no homem este

dente é maior que na mulher; as proporções exatas entre o incisivo central e lateral

superior foram muito pequenas, porém definimos que estejam numa proporção

muito próxima para a harmonia do arco anterior; as proporções existentes entre o

incisivo lateral superior e crista anterior do canino também foram muito pequenas,

quando exatas, porém, a sua grande maioria ficaram próximas à da proporção ideal;

não houve uma diferença significante entre brancos e não-brancos comparando a

proporção entre incisivo lateral superior com a área anterior do canino superior; as

proporções exatas entre canino e primeiro pré-molar superior foram pequenas,

porém foram as que mais se aproximaram da proporção áurea; não houve uma

diferença significante entre brancos e não-brancos comparando a proporção entre a

área anterior do canino superior e a face do primeiro pré-molar superior. O corredor

25

bucal comparado com o tamanho dos dentes anteriores ficou pequeno

proporcionalmente. A proporção entre os lábios foi maior do que o esperado. As

estruturas faciais quando comparadas suas distâncias demonstraram harmonia em

pequena percentagem de proporção áurea, porém não encontramos relação direta

entre tamanho e proporção entre dentes e face. Concluímos ser necessário à

associação de subgrupos antropométricos e de origem das raças para a formulação

de uma normatização quanto às proporções existentes nos mais diversos tipos

populacionais. A proporção áurea existe em indivíduos brasileiros, porém, de acordo

com os métodos aqui utilizados, em pequeno número.

26

3 MATERIAIS E MÉTODOS

Para a realização deste trabalho foram avaliadas 46 faces humanas de

indivíduos jovens adultos, estudantes da Universidade do Vale do Itajaí, que

concordaram com a pesquisa e assinaram o Termo de Consentimento Livre e

Esclarecido (Apêndice A), para a verificação da proporção áurea facial e dental, dos

sexos masculino e feminino, com idade variando entre 18 e 25 anos, que

apresentaram arcadas completas superior e inferior.

Foi utilizada uma máquina digital da marca Sony F717®, e para posterior

tratamento e análise dos dados, foi utilizado o Softerware Image J®, com as

ferramentas de dimensão espacial.

Os indivíduos foram colocados no Plano de Frankfurt, a fim de que a

mandíbula se acomode corretamente. O observador ficou sentado posteriormente à

máquina fotográfica, tomando-se duas imagens:

1. Indivíduo de frente para a objetiva, com a musculatura facial acionada,

para um sorriso espontâneo (fotografia 1);

2. Indivíduo de frente para a objetiva, com a musculatura relaxada,

promovendo um contato labial (fotografia 2).

Fotografia 1 Fotografia 2

27

Estas imagens foram tratadas no programa Image J®, definindo uma posição

de melhor observação para a tomada dos dados. Em seguida foi utilizado um

recurso do softerware conhecido como “ferramenta de dimensão”, onde foram

analisados os seguintes dados das imagens:

Fotografia 3 - Proporção áurea entre os lábios superior e inferior.

28

Fotografia 4 - Proporção áurea entre as distâncias da base do mento até a rima bucal e da rima bucal até a asa do nariz.

29

Fotografia 5 - Proporção áurea entre as distâncias da base do mento até a base do nariz e base do nariz até o canto dos olhos.

30

Fotografia 6 - Largura e altura facial.

31

Fotografia 7 - Proporção áurea entre os incisivos centrais e laterais direito e esquerdo superiores.

32

Fotografia 8 - Proporção áurea entre o incisivo lateral e a crista anterior do canino superior e da crista anterior do canino até o ápice do primeiro pré-molar dos lados direito e esquerdo.

33

Fotografia 9 - Distância do ápice da cúspide do primeiro pré-molar mais a borda mesial do incisivo central superior e comissura labial (corredor bucal) direito e esquerdo.

34

Fotografia 10 - Proporção áurea entre a soma dos lábios inferior e superior em relação ao tamanho vertical do filtro.

Após as análises, os dados foram tratados com a estatística, observando a

presença de proporção áurea nos sorrisos dentais, entre as variáveis expostas no

início deste capítulo.

Numa segunda etapa, foram gravadas as imagens dos indivíduos sorrindo

num CD Rom, e enviadas a 10 cirurgiões-dentistas e 10 leigos, tomando-se as

seguintes opiniões:

O sorriso é harmônico? ( ) sim ( ) não

O sorriso é belo? ( ) sim ( ) não

A face á harmônica? ( ) sim ( ) não

35

A face é bela? ( ) sim ( ) não

Como finalização do método as respostas dos observadores foram

comparadas com as avaliações métricas, realizadas no computador, avaliando a

percepção dos observadores frente à análise morfométrica.

36

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Ao avaliarem as faces, os cirurgiões-dentistas e leigos, responderam um

questionário perguntando se a face é harmônica e bela ou não, tendo estas como

definições na língua portuguesa, os seguintes significados: Harmonia. [Do gr.

harmonía.]1. Disposição bem ordenada entre as partes de um todo. 2. Proporção,

ordem, simetria; e Belo. [Do lat. bellu] Adj. 1. Que tem forma perfeita e proporções

harmônicas. 2. Que é agradável aos sentidos. 3. Qualidade atribuída a qualidades

humanas – que por isso são dotadas de caráter estético. Esta qualidade se anuncia

por meio de fatores subjetivos (emoção, estética, sentimento e percepção do belo, e

todos os fenômenos psicológicos ligados a sua criação) que levam a busca da

definição das demonstrações concretas que os suscitam (a análise das obras de

arte, harmonia, equilíbrio, perfeição etc.). (FERREIRA, 1999).

Para analisar a face, dimensões entre as estruturas foram mensuradas, como

dimensões entre a altura do lábio superior e inferior, do mento até a rima bucal, e

depois entre a rima e a base do nariz, assim como disposições da base do mento

até a base do nariz, comparando com a dimensão até o canto dos olhos. Kawakami

et al. (1989) relataram que a proporção dourada é fundamental para a reconstrução

facial, verificando esta proporção na posição dos olhos, nariz e boca e Amoric (1995)

relata que estas proporções são dignas de comparações na face humana. Ricketts

(1981) relatou que o princípio da proporcionalidade da secção dourada pode ser

usado para análises de harmonia e balanço estrutural considerando dimensões

fundamentais para obter uma face harmônica quando avaliamos os tecidos moles.

37

As seguintes tabelas apresentadas demonstram os resultados analíticos e

subjetivos encontrados para a face e para o sorriso quando os indivíduos

apresentaram-se em proporção áurea.

Tabela 1 – Resultados da proporção áurea encontrados na face com variação de 10%.

Avaliação Cirurgiões-

dentistas

Indivíduos Face

harmônica Face não harmônica Face bela Face não bela 9 60% 40% 30% 70%

18 10% 90% 20% 80% 24 40% 60% 40% 60%

Avaliação leigos

Indivíduos Face harmônica Face não harmônica Face bela Face não bela 9 60% 40% 50% 50%

18 10% 90% 50% 50% 24 60% 40% 50% 50%

Obs.: Os indivíduos 9, 18 e 24 foram avaliados previamente por cálculos

matemáticos e consideradas em proporção áurea com variação de 10%.

Tabela 2 - Resultados da proporção áurea encontrados na face com variação de 20%.

Avaliação Cirurgiões-dentistas

Indivíduos Face harmônica Face não harmônica Face bela Face não bela

5 50% 50% 0 100% 9 60% 40% 50% 50%

16 20% 80% 20% 80% 18 10% 90% 20% 80% 24 40% 60% 40% 60% 46 30% 70% 30% 70%

Avaliação leigos

Indivíduos Face harmônica Face não harmônica Face bela Face não bela 5 10% 90% 20% 80% 9 60% 40% 50% 50%

16 60% 40% 20% 80% 18 10% 90% 50% 50% 24 60% 40% 50% 50% 46 60% 40% 60% 40%

Obs.: Os indivíduos 5, 9, 16, 18, 24 e 46 foram avaliados previamente por cálculos

matemáticos e consideradas em proporção áurea com variação de 20%.

38

Foram consideradas variações de 10 e 20% pois durante a avaliação visual

torna-se difícil encontrar resultados dentro da proporção áurea quando apresentam

variação de 10%.

No item harmonia, 66,6% dos indivíduos apresentam-se com resultados muito

próximos, ou seja, 60% com face harmônica e 40% com face não harmônica na

amostra 9; 40% com face harmônica e 60% com face não harmônica na amostra 24

e com valores com 50% para cada análise no indivíduo 5, quando estes itens são

avaliados por dentistas e 66,6% dos indivíduos (9, 16, 24 e 46) apresentaram

resultados muito próximos (60% para face harmônica e 40% para face não

harmônica) quando são avaliados por leigos.

Estes resultados provavelmente demonstram que: (1) a harmonia é algo

subjetivo, pois o que é harmônico para uma pessoa não é necessariamente para a

outra. Baratieri et al., em 1998, diz que a estética é algo pessoal, que varia de

acordo com a época e a região em que as pessoas vivem; (2) o conceito de

harmonia pode não estar devidamente definido para o profissional, podendo

confundir-se durante a análise; (3) os profissionais responderam o questionário não

prestando muita atenção ao analisarem as fotografias; (4) nem todos os profissionais

são da área estética, podendo assim, não chamar a atenção para alguns detalhes

importantes quando se trabalha nesta área. Existem algumas normas que podem

estar ao alcance de todos os estudantes e profissionais para ajudá-los a tornar,

quando necessário, o sorriso de seus pacientes esteticamente mais agradável,

levando em conta os desejos do indivíduo e sua própria opinião em relação ao seu

sorriso. Na verdade, a maioria dos dentistas interpretam atitudes estéticas com base

nas suas próprias opiniões e referências (BARATIERI et al., 1998) e (5) as

fotografias podem não estar em condições ideais para a análise, como o foco da

39

fotografia, distância da câmera fotográfica, angulação da cabeça e estado emocional

que a pessoa se encontra e que podem ter causado modificações nos tecidos moles

durante a fotografia.

Quando a diferença nos valores é grande, percebe-se que possivelmente a

face não esteja em harmonia. Como este resultado também é subjetivo, pode-se

concluir que os indivíduos 16, 18 e 46 para os cirurgiões-dentistas e os indivíduos 5

e 18 para os leigos possam ter características faciais bem definidas, que já no

primeiro olhar, demonstra esta falta de proporção. Para Baratieri et al. (1998), o

equilíbrio é mais importante do que a simetria, concluindo que os componentes da

estética deveriam estar dispostos de forma harmônica, muito mais do que simétrica.

Namano et al. (2000) concluíram que a assimetria facial determina alterações

visíveis somente após a confecção de prótese, requerendo assim uma avaliação

primorosa dos contornos faciais, medidas e proporções para uma estética ideal.

Na análise da beleza facial, a diferença entre os valores é maior nos

indivíduos 5, 16, 18 e 46 para os dentistas e 5 e 16 para os leigos, sendo esta

resposta muito mais subjetiva, pois ao definir harmonia, percebemos que é mais

específico o que deve ser analisado. Mas para Ricketts (1982) a apreciação da

beleza se dá em nível de sistema límbico, atraindo-se por proporções harmônicas

como a proporção dourada.

Na análise da face, as proporções entre largura e altura facial, e altura do filtro

e soma dos lábios não estavam em proporção áurea e não foram incluídos nos

resultados que apresentaram esta proporção na face. Isso pode ter ocorrido devido

a algum (1) erro na mensuração ou maneira de como foi avaliada ou (2) devido à

miscigenação das raças. Para Morley e Eubank (2001) e Garn et al. (1967) cada

40

paciente é único, representando uma mistura de características não só como idade,

sexo e personalidade, como também entre populações e raças.

Tabela 3 - Resultados da proporção áurea encontrados no sorriso com variação de 20%.

Avaliação Cirurgiões-dentistas

Indivíduos Sorriso

Harmônico Sorriso não Harmônico

Sorriso Belo

Sorriso não Belo

7 10% 90% 0 100% 8 60% 40% 80% 20% 39 30% 70% 30% 70% 45 90% 10% 100% 0%

Avaliação leigos

Indivíduos Sorriso


Sorriso Belo

Sorriso não Belo

7 40% 60% 30% 70% 8 70% 30% 80% 20% 39 40% 60% 80% 20%

45 70% 30% 80% 20%

As dimensões entre as estruturas para a análise do sorriso foram

mensuradas, como a largura mesiodistal dos incisivos centrais e laterais, dimensões

entre o incisivo lateral até a crista do canino e da crista do canino até á ponta de

cúspide do pré-molar e dimensões entre a face mesial do incisivo central até a ponta

de cúspide do pré-molar e desta até o ângulo da boca. Todas as dimensões citadas

foram calculadas para o lado esquerdo e lado direito.

A diferença na porcentagem dos resultados obtidos sobre a escolha de

sorriso harmônico e belo, pode ser devida: (1) à subjetividade da beleza, pois Levin

(2006) diz que beleza está nos olhos do observador; (2) a expressão do sorriso no

momento da foto. Martone (1962) considerou que os músculos fazem a expressão

facial e que variam com as emoções, contribuindo com o posicionamento dos lábios

e exposição dos dentes, formando o sorriso; (3) aos conceitos de harmonia e beleza

41

que podem não estarem bem definidos para os observadores e (4) as fotografias

podem não estar em condições ideais para a análise.

Tabela 4 – Comparação dos indivíduos que apresentaram proporção áurea facial e dental.

Proporção Áurea Facial

Proporção Áurea Dental

Amostras 5, 9, 16, 18, 24 e 46 7, 8, 39 e 45

Não foi encontrado nenhum indivíduo que estivesse em proporção áurea

facial e dental, concordando com os estudos de Mavroskoufis (1978) e Bell (1978),

uma aparência estética agradável foi observada onde a forma da face e dos dentes

era diferente.

Já Baratieri et al (1998), diz que o tamanho dos dentes é relevante não

apenas para a estética dental, mas também para a estética facial. Embora os dentes

devam estar em proporção uns com os outros, eles devem estar em proporção com

a face, porque uma grande variação no tamanho do dente para com o rosto poderá

afetar a obtenção de uma ótima estética. No qual Lombardi (1973) ressalta que a

estética dental é de suma importância para o bem estar dos pacientes. E que para

Matthews (1978) a criação de um sorriso harmonioso, o dentista deve conhecer as

curvaturas, a posição do filtro e as linhas nasolabiais, podendo também dispor os

dentes de forma clara e ao mesmo tempo harmônica. A contabilização dos vários

aspectos do sorriso pode ajudar o clínico a classificar estes atributos em ordem de

importância à criação de um sorriso equilibrado. (ACKERMANN, 2002).

Segundo Sgrott (2004) as estruturas faciais quando comparadas suas

distâncias demonstraram harmonia em pequena percentagem de proporção áurea,

porém não encontramos relação direta entre tamanho e proporção entre dentes e

face.

42

Para Rosentiel (2000) que procuraram saber qual a preferência estética de

um incisivo influenciado por diferentes proporções, verificaram que a montagem ou

uma boca matematicamente constituída em proporção harmônica chama mais a

atenção e tem sua preferência.

Tabela 5 – Resultado dos indivíduos que não apresentaram a proporção áurea na face.

Face Harmônica Face não Harmônica Opinião

Indiferente Dentistas 20 16 4

Leigos 16 12 12

Face bela Face não Bela Opinião


Leigos 22 16 2

Quarenta indivíduos (86,9%) não apresentaram proporção áurea na face. Na

avaliação dos dentistas e leigos, as faces mostraram-se harmônicas e quando

analisadas sobre a beleza, dentistas acharam os indivíduos menos belos que os

leigos.

Tabela 6 – Resultado dos indivíduos que não apresentaram a proporção áurea no sorriso.

Sorriso


Opinião Indiferente

Dentistas 15 22 5 Leigos 17 22 3

Sorriso Belo Sorriso não belo Opinião


Leigos 18 23 1

Quarenta e dois indivíduos (91,3%) não apresentaram proporção áurea no

sorriso. A maior parte dos profissionais e leigos achou o sorriso não harmônico. E

43

quando são questionados sobre a beleza dos sorrisos, profissionais e leigos deram

respostas muito próximas.

Apenas 30 a 40% das pessoas adultas que apresentam desarmonia nos

dentes anteriores estão insatisfeitos com seus sorrisos. E que apesar de

apresentarem dentes desproporcionais, ainda assim, apresentam um sorriso muito

agradável. (BARATIERI et al., 1998).

Mavroskoufis (1980) verificou que 90% dos incisivos centrais examinados não

apresentavam a forma ou o tamanho semelhante entre os lados.

A proporção áurea não é um valor absoluto e é obtida de uma proporção

relacionada às imagens dos dentes observados num plano frontal. Assim, todos os

dentes observados, foram mensurados de acordo com as suas porções

“observáveis”, e não com os seus valores reais, visto que, parte deles ficará

“escondida” posteriormente às coroas dos dentes mais anteriores, com exceção dos

incisivos centrais.

Dos 46 indivíduos avaliados, 39 apresentaram proporção áurea entre os

incisivos superiores.

A posição do incisivo central superior determina a linha média, a linha do

sorriso e a linha da fala. É o primeiro dente visto em um sorriso e sua forma é

controlada pela forma física. A posição do incisivo lateral está subordinada ao

incisivo central. (FRUSH; FISHER, 1958).

Arcadas em que a porcentagem da largura se aproxima da proporção

dourada, terão maior dominância dos incisivos centrais e insinuam uma arcada

dental relativamente estreita. As arcadas amplas formam uma suave curvatura, onde

incisivos laterais e caninos compreendem a maior porcentagem de percepção na

largura, por isso, nestes arcos, há menor dominância dos incisivos centrais

44

superiores. Arcos com simetria na largura apresentam porcentagem que desviam da

proporção dourada e terão menor dominância nos incisivos centrais e insinuam um

arco dental mais largo. A forma da curvatura do arco é o ponto mais crítico para

determinar a estética dental em proporções de larguras. (SNOW, 1999).

A proporcionalidade relativa dos dentes visíveis num sorriso envolve o

conceito da proporção dourada. O sorriso quando visto frontalmente, é considerado

esteticamente mais agradável, se cada dente tiver aproximadamente 60% do

tamanho do dente anterior a ele. (BARATIERI et al., 1998)

Levin (1978) em seu trabalho ofereceu uma série de relações douradas

existentes entre os elementos do segmento dental anterior, em relação a uma

largura determinada do incisivo central superior.

45

5 CONCLUSÃO

A proporção áurea foi difícil de ser encontrada nas faces e nos sorrisos

humanos analisados e possivelmente na raça humana.

Os incisivos centrais e incisivos laterais em proporção áurea proporcionaram

uma avaliação desarmônica para os profissionais, porém, foram considerados belos.

Já na avaliação dos leigos, tanto a harmonia quanto a beleza não foram

consideradas.

Para os leigos e os profissionais, o sorriso não era harmônico, porém, ao

considerar a beleza, os dentistas consideraram belos e os leigos não consideraram.

A pesquisa proporcionou concluir também que na análise matemática, mesmo

poucos indivíduos apresentando-se em proporção áurea, tanto para o sorriso como

para a face, estes foram considerados belos pelos avaliadores.

A beleza e a harmonia estão nos olhos de quem vê. Pois a face que se

apresenta em proporção áurea na análise analítica, pode ou não ser harmônica ou

bela em uma análise subjetiva.

46

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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48

APÊNDICE A

UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ

CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE

CURSO DE ODONTOLOGIA

TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

Nome:______________________________________________________________

Idade:_______________ Sexo:________________ Naturalidade:_______________

Endereço:___________________________________________________________

Profissão:______________________ Identidade:____________________________

Fui informado detalhadamente sobre a pesquisa intitulada: “AVALIAÇÃO DA

BIOMETRIA DENTOFACIAL APLICANDO A PROPORÇÃO ÁUREA”.

Atesto que fui plenamente esclarecido de que será realizada uma fotografia digital

de minha face de frente, de boca fechada e boca aberta focalizando meus dentes.

Fui esclarecido que posteriormente, estas imagens serão armazenadas em um

computador pertencente à Disciplina de Anatomia Descritiva e Topográfica da

UNIVALI, sob senha para análise biométrica da minha face e meus dentes

constatando ou não que estas estruturas podem ou não estar distribuídas dentro de

uma proporção simétrica ou assimétrica (a proporção proposta). E estou ciente

também que minha imagem será avaliada por um grupo de 20 indivíduos entre

profissionais da área Odontológica e leigos, para a avaliação de harmonia de minha

face e sorriso.

49

Informo também que os dados referentes as minhas medidas serão sigilosos e

privados e a divulgação do resultado visará a penas mostrar os possíveis benefícios

obtidos pela pesquisa em questão, sendo que poderei solicitar informações durante

todas as fases desta pesquisa, inclusive após a publicação em revista especializada

da área.

Itajaí, _______ de_____________de 2006.

Assinatura (de acordo):_________________________________________________

Paciente:____________________________________________________________

Endereço:___________________________________________________________

Telefone:_________________ Assinatura:_________________________________

Orientador: Emerson Alexandre Sgrott

Endereço:___________________________________________________________

Telefone: (047) 3355 0887 / (047) 99934839 Assinatura:______________________

Acadêmica: Carine Dobruski

Endereço: Rua Leopoldo José Guerreiro, 183 – Porto Belo

Telefone: (047) 9977 1042 Assinatura:_____________________________________

Acadêmica: Karin Cecília Martins

Endereço: Rua Mingote Serafim, n 340, apto 102 – Balneário Camboriú

Telefone: (047) 3367 5060 Assinatura:____________________________________

50

APÊNDICE B

UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ – UNIVALI


Pesquisadoras: Carine Dobruski e Karin Cecília Martins

Pesquisador responsável: Emerson Alexandre Sgrott

PROTOCOLO DE MENSURAÇÃO DA PROPORÇÃO ÁUREA

Itajaí, ___/___/ 2006. Número da foto:____________

Nome:________________________________________________________

1. Proporção áurea entre os lábios superior e inferior;

2. Proporção áurea entre as distâncias da base do mento até a rima bucal e

da rima bucal até a asa do nariz;

3. Proporção áurea entre as distâncias da base do mento até a base do nariz

e base do nariz até o canto dos olhos;

4. Largura facial;

5. Altura facial;

6. Proporção áurea entre os incisivos centrais e laterais direito e esquerdo

superiores;

7. Proporção áurea entre o incisivo lateral e a crista anterior do canino

superior e da crista anterior do canino até o ápice do primeiro pré-molar

dos lados direito e esquerdo.

8. Distância do ápice da cúspide do primeiro pré-molar mais a borda mesial

do incisivo central superior e comissura labial (corredor bucal) direito e

esquerdo;

51

9. Proporção áurea entre a soma dos lábios inferior e superior em relação ao

tamanho vertical do filtro;

52

APÊNDICE C

Avaliador:____________________________________________________ Cirurgião dentista ( ) Leigo ( )

Sorriso belo Sorriso harmônico Face harmônica Face bela

sim não sim não sim não sim não 1 / / / / 2 / / / / 3 / / / / 4 / / / / 5 / / / / 6 / / / / 7 / / / / 8 / / / / 9 / / / / 10 / / / / 11 / / / / 12 / / / / 13 / / / / 14 / / / / 15 / / / / 16 / / / / 17 / / / / 18 / / / / 19 / / / / 20 / / / / 21 / / / / 22 / / / / 23 / / / / 24 / / / / 25 / / / / 26 / / / / 28 / / / / 29 / / / / 30 / / / / 31 / / / / 32 / / / / 33 / / / / 37 / / / / 38 / / / / 39 / / / / 40 / / / / 41 / / / /

53

42 / / / / 43 / / / / 44 / / / / 45 / / / / 46 / / / / 47 / / / / 48 / / / / 49 / / / / 50 / / / /

54

APÊNDICE D

Tabela usada para armazenar os dados.

Medidas

Amostras alt lab inf lat lab sup resultado mento-rima rima-nariz resultado mento-nariz

nariz-olhos Resultado

1 11,6 3,4 3,41 39,7 21,3 1,86 60,6 55,1 1,09 2 13 3 4,43 48,5 19,1 2,53 67,6 53,8 1,25 3 10,7 6,7 1,59 50,6 20,2 2,5 69,8 48,4 1,44 4 10,5 8,1 1,29 48,8 22,9 2,13 72,7 45,4 1,6 5 7,7 5,8 1,32 38,9 22,9 1,69 62,1 43,7 1,42 6 11,3 7 1,61 38,8 20,8 1,86 60,1 46,7 1,28 7 9,4 6,1 1,54 44,4 16,9 2,62 60,4 47,4 1,27 8 9,3 7,5 1,24 48,8 23,1 2,11 72 39,5 1,82 9 10,3 6,9 1,49 44,6 25,1 1,77 69,3 43,3 1,6 10 9,8 5,7 1,71 58,1 25,9 2,24 83,6 51,1 1,63 11 10,5 4,9 2,14 50,8 23,2 2,18 73,8 42 1,75 12 12,6 6,2 2,03 44,2 23,3 1,89 67,5 48,7 1,38 13 7,5 4,1 1,82 51,7 24 2,15 76,1 44,3 1,71 14 10 6,5 1,53 44,6 21,3 2,09 66 43,3 1,52 15 11,6 5,5 2,1 44,3 19,9 2,22 64,6 63,1 1,02 16 13,2 9,3 1,41 45,2 27,3 1,65 73,3 48,5 1,51 17 10,5 5 2,1 54,5 24,2 2,25 78,7 53,3 1,47 18 10,9 6,2 1,75 42,2 24,3 1,73 66,7 44,5 1,49 19 10,1 3,5 2,88 53,2 22,9 2,32 76,9 46,4 1,71 20 13,8 5,9 2,33 45,1 22,5 2 68,6 49,2 1,39 21 8,3 4,4 1,88 51,6 20,8 2,48 70,6 55 1,28 22 8,4 3,3 2,54 44,6 21 2,12 65,3 50,7 1,28 23 8,5 5,7 1,49 56,3 26,1 2,15 92,2 43,3 2,12 24 8,9 5,3 1,67 39,7 22,2 1,78 61,4 41,8 1,46 25 10,4 6,6 1,57 42,5 21,3 1,99 64,6 44,6 1,44 26 11,1 6 1,85 45,3 21,7 2,08 66,8 44,3 1,5 28 9,5 8,4 1,13 49,1 22,8 2,15 73,6 47,5 1,54 29 15,7 5,7 2,75 53 24,1 2,19 78,1 56,6 1,37 30 8,3 4 2,07 54,2 24,2 2,23 79,6 43,2 1,84 31 11,7 8,5 1,37 49,7 22,7 2,18 72,8 44,2 1,64 32 9,7 4,8 2,02 42,8 22,3 1,91 66,1 44,7 1,47 33 12,1 5,9 2,05 42,7 19,4 2,2 62,6 48,3 1,29 37 9,5 4,4 2,15 50,2 18 2,78 68,7 49,7 1,38 38 11 7 1,57 49,3 22,2 2,22 71,1 43,8 1,62 39 8,1 6 1,35 49,8 22 2,26 72,3 43,7 1,65 40 10,1 4,8 2,1 45,6 18,9 2,41 62,6 46,4 1,34 41 8,7 4,7 1,85 38,7 19,3 2 59,1 45,1 1,31 42 9,2 6 1,53 43,3 17,9 2,41 61,7 49,2 1,25 43 10,2 7 1,45 34,6 22,3 1,55 56,1 46,2 1,21 44 9,3 3,1 3 47,9 14,6 3,28 62 53,4 1,16 45 11,6 5,5 2,1 39,4 21,2 1,85 60,7 50,4 1,2 46 8 4,8 1,66 35,4 19,7 1,79 56,5 42,7 1,32 47 9,3 4,3 2,16 37,8 20,8 1,81 59,8 43 1,39 48 8,1 4,4 1,84 43,3 20,8 2,08 65,1 47,7 1,36 49 8,1 7 1,15 42,7 19 2,24 61,5 38,1 1,61 50 10,1 5 2,02 45,8 21,3 2,15 67,6 43,4 1,55

55

Medidas

Amostras larg facial altura facial resultado larg 11 larg 12 resultado larg 21 larg 22 resultado

1 138,5 128,3 1,07 8,6 5,8 1,48 8,0 5,1 1,56 2 130,1 142,8 0,91 7,9 7,1 1,11 8,8 7,8 1,12 3 131,5 123,4 1,06 7,4 5,4 1,37 9,1 6,1 1,49 4 127,8 134,0 0,95 8,7 5,8 1,50 8,8 5,4 1,62 5 125,2 118,4 1,05 9,3 6,0 1,55 8,8 5,8 1,51 6 132,6 125,3 1,05 7,8 6,6 1,18 8,6 6,1 1,40 7 134,2 124,7 1,07 9,9 6,5 1,52 9,1 6,5 1,40 8 132,0 125,3 1,05 8,1 5,6 1,44 8,4 5,3 1,58 9 130,9 112,7 1,16 10,5 8,0 1,31 10,5 6,9 1,52 10 152,7 142,6 1,07 9,9 6,7 1,47 10,4 7,5 1,33 11 144,9 130,6 1,10 11,1 6,8 1,62 9,4 6,9 1,36 12 132,0 128,7 1,02 8,4 6,0 1,40 9,0 6,3 1,42 13 136,3 135,7 1,00 8,3 5,1 1,62 8,3 6,0 1,38 14 130,7 127,1 1,02 7,5 5,3 1,41 9,2 5,3 1,73 15 119,6 120,8 0,99 8,3 5,6 1,48 9,4 7,2 1,30 16 130,2 139,4 0,93 8,6 6,6 1,30 9,2 6,3 1,42 17 153,0 133,0 1,15 10,6 7,4 1,43 10,5 6,5 1,61 18 131,6 131,4 1,00 8,9 6,0 1,48 10,5 6,9 1,52 19 138,8 139,5 0,99 8,0 6,0 1,33 8,9 4,4 2,02 20 131,0 134,8 0,97 9,7 6,3 1,53 10,2 5,6 1,82 21 137,0 137,0 1,00 8,0 5,1 1,56 9,0 5,2 1,73 22 132,6 132,2 1,00 8,2 6,2 1,32 8,8 5,9 1,49 23 147,1 137,5 1,06 8,2 5,1 1,60 9,0 4,6 1,95 24 123,4 120,0 1,02 7,6 5,0 1,52 8,6 5,3 1,62 25 131,1 128,1 1,02 7,8 6,7 1,16 8,7 6,4 1,35 26 137,0 127,7 1,07 8,1 5,8 1,39 9,2 5,6 1,64 28 142,2 138,6 1,02 8,7 5,3 1,64 8,4 5,7 1,47 29 153,4 153,5 0,99 10,2 10,9 0,93 6,3 6,6 0,95 30 128,1 139,0 0,91 8,4 5,8 1,44 8,6 5,1 1,68 31 140,1 133,7 1,04 8,4 6,3 1,33 9,1 6,7 1,35 32 127,3 128,0 0,99 8,6 5,8 1,48 8,9 5,4 1,64 33 135,8 124,9 1,08 9,7 5,9 1,64 9,1 6,9 1,31 37 127,2 127,7 0,99 8,1 5,4 1,5 8,3 5,8 1,43 38 131,2 134,4 0,97 9,4 5,9 1,59 9,1 5,7 1,59 39 140,7 132,7 1,06 8,5 6,3 1,34 8,5 5,4 1,57 40 126 127,2 0,99 7,9 6 1,31 8,1 5,6 1,44 41 122,4 120 1,02 7,9 5 1,58 7,3 5,5 1,32 42 131,3 130,5 1,00 9,0 6,7 1,34 9 4,5 2 43 126,1 118,2 1,06 9,1 6,5 1,4 9,7 6,7 1,44 44 134,5 126,9 1,05 9,1 6,2 1,46 8,4 5,6 1,5 45 139,4 129,3 1,07 8,8 6,5 1,35 8,8 5,1 1,72 46 126 110,8 1,13 8,8 5,7 1,54 8,6 5,2 1,65 47 127,3 117,9 1,07 8,7 5,4 1,61 8,8 5,5 1,6 48 122,9 130,4 0,94 9,4 5 1,88 9,4 5,4 1,74 49 124,7 113,1 1,10 7,6 6,1 1,24 6,9 5,3 1,3 50 119,7 127 0,94 8,8 5,4 1,62 9,4 5,3 1,77

56

Medidas

Amostras 12-crista 13

crista 13-cusp14 resultado

22-crista 23

crista 23-cusp24 resultado

bordo mesial 11-ápice 14

ápice 14-ang boca resultado

1 10,4 8,6 1,20 10,2 8,6 1,18 23,8 15,2 1,56 2 12,1 4,0 3,02 10,8 5,4 2,00 24,2 12,4 1,95 3 8,6 3,9 2,20 9,6 2,8 3,42 21,3 15,4 1,38 4 9,3 7,9 1,17 4,0 4,1 0,97 21,5 13,1 1,64 5 9,3 3,6 2,58 9,8 2,2 4,45 20,8 15,4 1,35 6 11,6 4,2 2,76 10,4 4,9 2,12 22,7 11,2 2,02 7 11,0 5,7 1,92 10,7 5,8 1,84 24,1 16,2 1,48 8 8,9 5,8 1,53 9,5 5,3 1,79 25,4 15,9 1,59 9 12,6 6,2 2,03 11,0 5,8 1,89 20,1 14,1 1,42 10 8,8 2,8 3,14 11,5 4,5 2,55 22,3 12,8 1,74 11 10,3 1,8 5,72 10,4 3,3 3,15 24,4 14,9 1,63 12 10,3 3,0 3,43 9,8 2,6 3,76 19,8 14,6 1,35 13 10,5 4,6 2,28 9,9 4,0 2,47 20,7 15,7 1,31 14 10,1 3,7 2,72 9,7 4,9 1,97 21,4 11,0 1,94 15 9,0 3,5 2,57 5,8 4,6 1,26 19,0 11,1 1,71 16 6,3 3,6 1,75 5,7 3,2 1,78 23,1 18,2 1,26 17 13,2 4,6 2,86 10,7 5,2 2,05 25,1 18,5 1,35 18 11,2 4,0 2,80 12,7 5,4 2,35 24,5 14,4 1,70 19 11,9 5,8 2,05 10,5 4,8 2,18 23,8 14,9 1,59 20 10,7 3,7 2,89 11,0 3,2 3,43 24,7 19,9 1,24 21 8,9 3,7 2,40 10,9 3,5 3,11 18,2 16,8 1,08 22 11,7 3,2 3,65 11,6 2,9 4,00 22,4 22,0 1,01 23 10,5 4,0 2,62 9,7 3,0 3,23 20,4 19,7 1,03 24 10,0 4,3 2,32 9,6 4,6 2,08 21,4 15,9 1,34 25 11,3 4,7 2,40 11,6 5,1 2,27 22,2 17,5 1,26 26 11,2 3,6 3,11 11,3 3,9 2,89 21,0 16,4 1,28 28 10,9 4,9 2,22 11,1 3,6 3,08 22,5 17,8 1,26 29 13,3 4,3 3,09 13,6 3,9 3,48 24,3 18,8 1,29 30 12,5 4,1 3,04 11,0 3,9 2,82 22,4 19,2 1,16 31 11,5 4,9 2,34 12,4 4,5 2,75 23,9 15,3 1,56 32 11,5 4,8 2,39 10,6 5,8 1,82 22,4 12,9 1,73 33 9,7 2,0 4,85 11,3 3,2 3,53 21,6 11,8 1,83 37 9,4 4,4 2,13 8,7 4 2,17 22,6 9 2,51 38 9,5 3,2 2,96 9,6 4,1 2,34 21,6 12,4 1,74 39 7,9 5 1,58 8,3 5,1 1,62 20,2 13,2 1,53 40 9,3 3 3,1 9,5 3,4 2,79 20,4 13,7 1,48 41 10,4 3,3 3,15 10,4 4,5 2,31 21,8 13,5 1,61 42 9 5 1,8 8,2 3,7 2,21 21,7 14,4 1,5 43 9,8 1,9 4,73 11,2 2,7 4,14 21,3 15,4 1,38 44 10,6 2,7 3,92 9,4 2,6 3,61 22,8 16,4 1,39 45 10,5 5,6 1,87 8,5 4,4 1,93 22,9 16,4 1,39 46 10,2 3,1 3,29 12,2 2,8 4,35 23 14 1,64 47 10,4 1,9 5,47 10,8 2,1 5,14 19,3 13,7 1,4 48 10,7 2,5 4,28 11,7 2 5,85 21 13,5 1,55 49 10,3 4,4 2,34 10,2 3,2 3,18 19,2 15 1,28 50 10 4,4 2,27 10,8 5 2,16 21 17,1 1,22

57

Medidas

Amostras bordo mesial 21-ápice 24

ápice 24-ang boca resultado

altura filtro

soma dos lábios resultado

1 22,8 16,5 1,38 11,6 21,3 1,83 2 25,3 12,1 2,09 14,9 16,1 1,08 3 20,2 14,9 1,35 9,4 17,6 1,87 4 19,3 9,0 2,14 13,1 18,7 1,42 5 21,5 13,3 1,61 18,8 10,1 0,53 6 20,9 10,3 2,02 14,8 19,3 1,30 7 23,8 14,4 1,62 12,7 14,0 1,10 8 23,9 15,9 1,50 17,3 18,0 1,04 9 18,7 15,7 1,19 16,7 15,3 0,91 10 25,2 7,3 3,45 14,9 15,5 1,04 11 23,5 15,5 1,51 10,8 15,4 1,42 12 20,0 12,6 1,58 16,6 21,0 1,26 13 20,9 14,1 1,48 21,0 14,5 0,69 14 22,1 11,2 1,97 14,0 16,7 1,19 15 24,8 10,4 2,38 12,3 17,1 1,39 16 24,4 19,7 1,23 17,7 21,1 1,19 17 23,7 16,1 1,47 18,3 16,0 0,87 18 27,3 17,4 1,56 17,0 18,9 1,11 19 21,9 17,8 1,23 16,3 13,7 0,84 20 23,0 20,1 1,14 16,0 20,5 1,28 21 20,9 17,2 1,21 15,3 13,4 0,87 22 14,1 13,7 1,02 17,0 13,0 0,76 23 20,1 18,5 1,31 17,5 16,4 0,93 24 20,0 15,3 1,30 14,9 17,1 1,14 25 21,7 19,4 1,11 13,8 19,0 1,37 26 20,4 20,0 1,02 14,4 18,8 0,76 28 20,4 16,3 1,25 16,9 18,6 0,90 29 26,0 14,0 1,85 19,3 20,9 0,92 30 21,8 17,3 1,26 20,3 12,4 1,63 31 23,9 13,0 1,83 14,5 17,6 0,82 32 21,6 13,7 1,57 16,5 15,3 1,07 33 23,6 11,5 2,05 8,6 18 0,47 37 20 10,1 1,98 7,1 13,9 0,51 38 21,6 14,1 1,53 8,8 18 0,48 39 20,1 12,7 1,58 11,1 14,1 0,78 40 20,2 11,5 1,75 5,9 14,9 0,39 41 22 11,6 1,89 13,7 14,94 0,91 42 19,2 16,7 1,14 6,1 15,2 0,4 43 22,7 14,9 1,52 14,1 17,2 0,81 44 20 15,9 1,25 6 12,4 0,48 45 20,5 15 1,36 15,3 17,1 0,89 46 24,4 16,6 1,46 13,3 12,7 1,04 47 20,9 11,9 1,75 13,1 13,7 0,95 48 24,7 13,2 1,87 13,9 12,8 1,08 49 19,8 15,2 1,3 9,5 15 0,63 50 22,4 16,6 1,34 14,4 15,2 0,94

58

APÊNDICE E

Amostras que apresentaram proporção áurea nos itens avaliados.

Amostras resultado resultado resultado resultado resultado

1 3,41 1,86 1,09 1,07 1,83 2 4,43 2,53 1,25 0,91 1,08 3 1,59 2,5 1,44 1,06 1,87 4 1,29 2,13 1,6 0,95 1,42 5 1,32 1,69 1,42 1,05 0,53 6 1,61 1,86 1,28 1,05 1,30 7 1,54 2,62 1,27 1,07 1,10 8 1,24 2,11 1,82 1,05 1,04 9 1,49 1,77 1,6 1,16 0,91 10 1,71 2,24 1,63 1,07 1,04 11 2,14 2,18 1,75 1,10 1,42 12 2,03 1,89 1,38 1,02 1,26 13 1,82 2,15 1,71 1,00 0,69 14 1,53 2,09 1,52 1,02 1,19 15 2,1 2,22 1,02 0,99 1,39 16 1,41 1,65 1,51 0,93 1,19 17 2,1 2,25 1,47 1,15 0,87 18 1,75 1,73 1,49 1,00 1,11 19 2,88 2,32 1,71 0,99 0,84 20 2,33 2 1,39 0,97 1,28 21 1,88 2,48 1,28 1,00 0,87 22 2,54 2,12 1,28 1,00 0,76 23 1,49 2,15 2,12 1,06 0,93 24 1,67 1,78 1,46 1,02 1,14 25 1,57 1,99 1,44 1,02 1,37 26 1,85 2,08 1,5 1,07 0,76 28 1,13 2,15 1,54 1,02 0,90 29 2,75 2,19 1,37 0,99 0,92 30 2,07 2,23 1,84 0,91 1,63 31 1,37 2,18 1,64 1,04 0,82 32 2,02 1,91 1,47 0,99 1,07 33 2,05 2,2 1,29 1,08 0,47 37 2,15 2,78 1,38 0,99 0,51 38 1,57 2,22 1,62 0,97 0,48 39 1,35 2,26 1,65 1,06 0,78 40 2,1 2,41 1,34 0,99 0,39 41 1,85 2 1,31 1,02 0,91 42 1,53 2,41 1,25 1,00 0,4 43 1,45 1,55 1,21 1,06 0,81 44 3 3,28 1,16 1,05 0,48 45 2,1 1,85 1,2 1,07 0,89 46 1,66 1,79 1,32 1,13 1,04 47 2,16 1,81 1,39 1,07 0,95 48 1,84 2,08 1,36 0,94 1,08 49 1,15 2,24 1,61 1,10 0,63 50 2,02 2,15 1,55 0,94 0,94

59

Amostras 11 12 21 22 11 a 14

21 a 24

12 13 14

22 23 24

1 1,48 1,56 1,56 1,38 1,20 1,18 2 1,11 1,12 1,95 2,09 3,02 2,00 3 1,37 1,49 1,38 1,35 2,20 3,42 4 1,50 1,62 1,64 2,14 1,17 0,97 5 1,55 1,51 1,35 1,61 2,58 4,45 6 1,18 1,40 2,02 2,02 2,76 2,12 7 1,52 1,40 1,48 1,62 1,92 1,84 8 1,44 1,58 1,59 1,50 1,53 1,79 9 1,31 1,52 1,42 1,19 2,03 1,89 10 1,47 1,33 1,74 3,45 3,14 2,55 11 1,62 1,36 1,63 1,51 5,72 3,15 12 1,40 1,42 1,35 1,58 3,43 3,76 13 1,62 1,38 1,31 1,48 2,28 2,47 14 1,41 1,73 1,94 1,97 2,72 1,97 15 1,48 1,30 1,71 2,38 2,57 1,26 16 1,30 1,42 1,26 1,23 1,75 1,78 17 1,43 1,61 1,35 1,47 2,86 2,05 18 1,48 1,52 1,70 1,56 2,80 2,35 19 1,33 2,02 1,59 1,23 2,05 2,18 20 1,53 1,82 1,24 1,14 2,89 3,43 21 1,56 1,73 1,08 1,21 2,40 3,11 22 1,32 1,49 1,01 1,02 3,65 4,00 23 1,60 1,95 1,03 1,31 2,62 3,23 24 1,52 1,62 1,34 1,30 2,32 2,08 25 1,16 1,35 1,26 1,11 2,40 2,27 26 1,39 1,64 1,28 1,02 3,11 2,89 28 1,64 1,47 1,26 1,25 2,22 3,08 29 0,93 0,95 1,29 1,85 3,09 3,48 30 1,44 1,68 1,16 1,26 3,04 2,82 31 1,33 1,35 1,56 1,83 2,34 2,75 32 1,48 1,64 1,73 1,57 2,39 1,82 33 1,64 1,31 1,83 2,05 4,85 3,53 37 1,5 1,43 2,51 1,98 2,13 2,17 38 1,59 1,59 1,74 1,53 2,96 2,34 39 1,34 1,57 1,53 1,58 1,58 1,62 40 1,31 1,44 1,48 1,75 3,1 2,79 41 1,58 1,32 1,61 1,89 3,15 2,31 42 1,34 2 1,5 1,14 1,8 2,21 43 1,4 1,44 1,38 1,52 4,73 4,14 44 1,46 1,5 1,39 1,25 3,92 3,61 45 1,35 1,72 1,39 1,36 1,87 1,93 46 1,54 1,65 1,64 1,46 3,29 4,35 47 1,61 1,6 1,4 1,75 5,47 5,14 48 1,88 1,74 1,55 1,87 4,28 5,85 49 1,24 1,3 1,28 1,3 2,34 3,18 50 1,62 1,77 1,22 1,34 2,27 2,16

60

UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ

CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE


CARINE DOBRUSKI



PROPORÇÃO ÁUREA

Itajaí (SC) 2006

Carine Dobruski - Karin Martins - Univali

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