Característica Mec de MCC
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Conforme o tipo de excitao (campo), os motores de corrente
contnua podem ser agrupados em trs tipos, a saber:
1 Motor derivao ou excitao independente:
O enrolamento de campo ligado em paralelo com a armadura e a
corrente de excitao independente da corrente de armadura
2 Motor srie:
O enrolamento de campo ligado em srie com a armadura e a
corrente de excitao igual ou uma frao da corrente de
armadura
3 Motor composto:
O campo magntico produzido por dois enrolamentos, um ligadoem paralelo e outro ligado em srie com a armadura.
A participao do enrolamento em derivao na produo do
campo magntico nominal define o grau de composio do motor.
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Modelo matemtico do motor de corrente contnua derivao
A corrente de excitao de campo ajustada de forma a se obter a
velocidade nominal do motor quando a armadura deste, suprida
pela tenso nominal, drena a corrente nominal com o reostato
externo curto circuitado (RA= 0), ou seja, nas condies nominais.
La a somatria de
todas as indutncias
internas do circuitointerno da armadura e raa somatria de todas as
resistncias dessecircuito
ra = resistncia do enrolamento da armadura mais interpolo mais
enrolamento de compensao mais escovas ...
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A fora contra eletromotriz EC proporcional velocidade do motor
() e ao fluxo magntico produzido pelo enrolamento de campo.
Na expresso, K uma constante que
depende das caractersticas construtivas
do motor: K = p.N/(2.a)p = par de plos; N = nmero de
condutores ativos da armadura; a =
nmero de caminhos paralelo daarmadura.
O conjugado desenvolvido pelo motor (M) proporcional corrente
de armadura e ao fluxo magntico
M [N.m]; Ia [ampres]
K possui o mesmo valor definidoanteriormente e Ia a corrente na armadura
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A potncia mecnica desenvolvida pelo motor obtida pelo produto
do conjugado pela velocidade
A equao de tenso do circuito da armadura dada por:
Para a anlise da caracterstica mecnica deve-se levar em
considerao que a inrcia mecnica muito maior que a inrciaeltrica, ou seja:
O regime transitrio mecnico muito mais
lento que o regime transitrio eltrico e para
sua anlise pode ser considerado: dIa/dt = 0
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Ento, a equao de tenso pode ser simplificada da seguinte forma:
onde , R = RA + ra representa a
resistncia total do circuito da armadura.
Em termos das grandezas mecnicas conjugado e velocidade,tem-se:
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R3> R
2> R
1> r
a
Caracterstica mecnica do motor cc derivao
Na caracterstica mecnica do Mcc, a resistncia em srie com a
armadura representa uma queda de tenso que se traduz em termosmecnicos, em queda de velocidade. Nas condies nominais o
reostato de armadura zerado, ento, a diferena entre a
velocidade em vazio () e a velocidade nominal (n) queda de
de velocidade = raIn/k
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Consideraes sobre a operao do motor na condio nominal
A equao de tenso na armadura , nas condies nominais,
pode ser escrita como a seguir:
nnnnann KEcIrEcU =+=
].[ sVIrU
K
n
nan
n
=
Fluxo de potncia na condio nominal
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Estimativa da resistncia interna do circuito da armadura
Pela anlise do fluxo de potncia do motor conclui-se que o
rendimento mximo na condio nominal implica em: Pa = Pm .Ento:
][2
2
=
n
nnn
aI
PIUr
Considerando o rendimento = Pn/(Un.In), ento:
purouI
Ur na
n
nn
a2
)1(][
2
)1( =
=
-
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Sistema por unidade aplicado aos motores cc derivao
Grandezas de base primrias (adotadas)
Base de tenso: Tenso nominal da armadura (Ub = Un )
Base de corrente: Corrente nominal da armadura (Ib = In)
Base de Fluxo: fluxo magntico nominal (Kb = Kn)
Grandezas de base secundrias
Base de Potncia: Pb = Un . In = Pent
Base de resistncia: Rb = Un/ In
Base de velocidade: b = Ub/ Kb = o
Base de conjugado: Mb = Kb . In = Pb/ b
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n
naaC
aaCn
aaCn
I
I
Un
Ir
Un
E
puUn
IrEUVIrEU
+=
+=+=
1
][
Considere a equao do circuito da armadura, a qual ser
passada para o sistema por unidade.
Onde : ra.In/Un = ra(pu): Ia/In= ia(pu)e Ecn/Un = ec(pu). Ento:
)(0,1)()(0,1 purenomialcondioipure acaaC =+=
n
n
o
a
o
o
o
o
MM
K
Mr
puK
RM
srdK
RM
+=
+=
+=
2
2
2
)(1
)(]/[
)(
Onde : ra.Mn/(K)2
o = ra(pu):
M/Mn= (pu) e / o =(pu).
)pu(r,v)nomialcondio()pu(r, aa =+= 0101
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O diagrama abaixo mostra que em valores por unidade a fcm
(Ec) e a velocidade () tem os mesmos valores, assim como oconjugado (M) e a corrente de armadura (Ia)
A resistncia do circuito da armadura em pu a queda de tenso
ou velocidade para a corrente ou conjugado de 1,0 pu
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Ex.-1: Um motor cc derivao com os seguintes dados
nominais da armadura:Pn = 3.0 kW; Un = 250 V; In = 13,7 A; Nn = 1800 rpm.
Analise as caractersticas deste motor determinando a
potncia mecnica desenvolvida, o rendimento e avelocidade, para os seguintes conjugados no eixo: 100%;
150%; 50%.
=
= 133,17,132
30007,132502a
r
( ) ].[244,160/21800
7,13132,1250
sVK n =
=
srdK
U
n
n
o /965,200244,1
250
===
-
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1- considerando 100% de carga:
NmM
M
IKM
n
n
nnn
043,17
7,13244,1
=
=
=
WP
P
MP
d
d
nnd
6,3212
5,188043,17
=
=
=
WP
PPPP
m
m
ndm
6,212
30006,3212
=
==
WP
PIrPP
m
m
naam
65,212
7,13133,1 2
2
=
===
WIEP
VIrUE
ncnd
nancn
65,32127,135,234
5,2347,13133,1250
===
===
-
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Rendimento nominal:
%,ou,
,IU
P
n
nn
nn
6878760
713250
3000
=
=
=
2- considerando 150% de carga: Ia = 1,5x13,7 =20,55 A
W,.,,IEP
V,,,IrUE
%a%c%d
%aan%c
036594552072226
7222655201331250
150150150
150150
===
===
W,P,,P
IrP
%a
%a
%aa%a
4747855201331
150
2
150
2
150150
==
=
W,.P,,.P
PPP
%sada
%sada
m%d%sada
38446465212036594
150
150
150150
==
=
%,ou,,
,.
IU
P
%%an
%sada
%5868650
5520250
384464
150150
150
150 ===
-
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s/rd,,
,
K
E
n
%C
%
251822441
72226150
150
==
=
3- considerando 50% de carga: Ia = 0,5x13,7 =6,85 A
W,.,,IEP
V,,,IrUE
%a%c%d
%aan%c
34659185624242
242428561331250
505050
50150
===
===
W,P
,,.P
PPP
%sada
%sada
m%d%sada
691446
65212346591
50
50
5050
==
=
%,ou,,
,.
IU
P
%
%%
%sada%
5848450856250
694461
50
5050
5050
=
=
=
s/rd,,
,
K
E
n
%C% 73194
2441
242425050 ==
=
Repita esse exerccio utilizando o sistema por unidade
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Clculo do reostato de partida
A caracterstica do reostato de limitar a corrente de armadura em umvalor mximo admissvel (IP), desde o instante inicial da partida at que
seja retirada toda resistncia de partida. O momento em que cada estgio
do reostato retirado corresponde quele em que a corrente de armadura
assume o valor de IV.
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No momento da partida ( = 0) tem-se somente a resistncia total
do reostato (Rn) para limitar a corrente, ento:
][=P
n
nI
UR
Quando for retirado o primeiro estgio de resistncia (r1), a
corrente na armadura ser Iv. Nesse instante, a equao de
armadura ser:vnCn IREU += 1
Com a retirada do primeiro estgio, a corrente de armadura ter um valor
mximo (IP), ento, ter-se- uma nova equao de armadura
P
va
n
n
n
n
II
Rr
RR
RR
RR ====
12
1
1
21 ...
Repetindo o mesmo procedimento para os demais estgios, chega-se a:P
v
n
n
II
RR =1
(1)
Multiplicando entre si cada termo da igualdade (1), tem-se:
-
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n
a
n
P
va
n
n
n
n
R
r
I
I
R
r
R
R
R
R
R
R
=
=
12
1
1
21
...
=
v
P
Pa
n
I
IIr
U
n
log
log
Da relao acima pode-se determinar o valor do nmero de estgios
O valor de n deve ser aproximado para um nmero inteiro
superior e o valor de Iv deve ser maior ou igual corrente de
carga
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Fazendo-se o ajuste do nmero de estgios, um novo valor de
Iv dever ser calculado para manter a igualdade da equaoque define n, agora definido como Iv, o qual poder ser
determinado pela expresso:
n
Pa
n
Pv
Ir
U
II1
=
Atribui-se um valor inicial para Iv considerando que o
mesmo seja maior ou igual corrente de carga. Calcula-se ovalor de n fazendo o ajuste para um nmero inteiro. Em
seguida, feito o clculo de Iv , a partir do qual calculado
os valores de resistncia do reostato de partida.
O seguinte procedimento para o
clculo do reostato de partidapode ser estabelecido:
P
'
vnnI
IRR =1
-
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Ex.-2 Considerando o motor de Ex.-1, determine um reostatode partida que limita a corrente em 2,0 pu, sabendo que o
motor dever partir com 50% de carga. Dados do motor:
Pn = 3,0 kW; Un = 250 v; In = 13,7 A; ra = 1,133
0,250,1
85,6
4,27log
4,27133,1
250log
==
= nn
AII vv 85,67,135,0 =
AIv 655,9
4,27133,1
250
4,27
2
1 =
=
Logo, R2 = 250/27,4 = 9,124 ;
R1 = 9,124x9,655/27,4 = 3,215 verificando o valor da resistncia da armadura:
ra = 3,125x9,655/27,4 = 1,133
Ento r1 = 9,124 - 3,215 = 5,909 ; e r2 = 3,215-1,133 = 2,082
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O reostato de partida ser de 7,991 com umaderivao a 5,909 do incio.
Obs.: A potncia do
reostato tambm uma
informao importante
para o seu
dimensionamento e o seu
clculo ser apresentado
posteriormente.
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Seja a equao de tenso na armadura em uma situao genrica:
:derivandoIk
R:onde
RIkkouRIEU
ao
aoaCn
=
+=+=
dtdI
kR
dtd a
=
J
MM
dt
dou
dt
dJMM rr
=
+=
Pela equao que rege a dinmica do acionamento, tem-se:
(1)
Clculo do tempo de Partida
-
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Sendo: M = KIa e Mr = KIr onde Ir a corrente de carga, ento:
( )
J
IIK
dt
d ra=
(2) Substituindo (1) em (2)
( )
( ) ( )ra
araa
II
dI
K
RJdt
J
IIK
dt
dI
K
R
=
=
2
Considerando Ir constante durante a partida e determinando o
intervalo de tempo (t) para que seja retirado o primeiro estgiodo reostato de partida, ou seja, Ia variando de IP para Iv , tem-se:
( ) ( )
=
v
P
I
Ira
a
II
dI
K
RJt
2 ( )
=
rv
rP
II
IIln
K
RJt
2
-
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Para os demais estgios, a variao da corrente de armadura
a mesma, apenas a resistncia do reostato (R) que vai
mudando. Ento, definido como constante de tempo
eletromecnica (TMx) a varivel do expresso de t, ou seja:
( )2=
KRJTM xx
=
rv
rPxx
IIIIlnTMt
Considerando os resultados de Ex.-2 e uma inrcia de motor e
carga de J = 0,5 kg.m2, os intervalos de tempo para a retirada
de cada estgio de resistncia do reostato de partida so
determinados como a seguir :
9918566559
856427,
,,
,,ln =
( ) s,
,
,,TM 952
2441
12495021
=
=( )
s,,
,,TM 041
2441
21535022
=
=
s,,,t 8759919521 == s,,,t 1139910412 ==
-
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A corrente e a velocidade em funo do tempo podem ser
determinadas pelas equaes anteriores:
TM
t
rPr e)II(I)t(i
+= TMt
rinicr et
+= )()(
=
rr
rP
finalfinalII
IITMt ln
( ) rv
a
final IIeK
rJTM =2
finalfinal TMt 4
-
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Clculo da potncia dissipada no reostato
Partindo da equao de tenso na armadura:2
aaanaCn IRIEIUouRIEU +=+=
Sendo Pa e Ea a potncia e a energia dissipada no circuito daarmadura, durante a partida, ento:
( ) ( )
:
:
22
ento
JddtMMdt
dt
dJMMmas
dtMdtIEUE
dtIREeIRP
rr
oaCna
aaaa
+=+=
==
==
A soluo desta expresso para uma variao de velocidade de
inic atfinal mostrada a seguir:
( ) ( ) += dtMJdE rooa
-
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( ) ( ) += final
inic
final
inic
t
t rooa dtMdJE
Particularizando para partida com carga constante e
considerando somente o primeiro estgio de resistncia
(inic = 0; final = 1; tinic = 0 e tfinal = t1)
+
=
1
01
2
111
2
t
oroa dttMJE
No grfico a seguir, a reas (1) e (2) vezes Mr representam a
energia dissipada no reostato e a energia transferida carga,
respectivamente. Logo a energia drenada da fonte pela carga :ot1. O resultado da integral da velocidade pode sersimplificado, linearizando a curva de velocidade em funo do
tempo. O erro devido a essa aproximao est destacado em cor
de rosa.
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211
0
1
tdtt
+
22
111
2
111
ttMJE oroa
-
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Observaes sobre a expresso da energia dissipada na
armadura
A primeira parcela desta expresso representa a energia devido
inrcia do sistema mecnico e a segunda a energia devido
carga. Desta forma, pode-se concluir que a energia drenada dafonte devido s massas rotativas J o
2 ,e a energia armazenada
J 12/2, bem como para a carga, a energia drenada da fonte
Mr.ot1 e a transferida para a carga Mr.1t1/2. A analisedo fluxo de energia em um regime de velocidade varivel serfeita com base nestas observaes.
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Particularizando a expresso da energia dissipada na armadura
para a situao de partida sem carga( = 0 e 1 = o), tem-se oseguinte resultado:
+
= 202
11
2t
tJE oooooa
][2
2
joulesJE oa
=
Ou seja, a energia dissipada igual energia armazenada.
O rendimento deste procedimento 50%, independente da
resistncia conectada em srie com a armadura
-
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De acordo com as consideraes feitas, a energia
dissipada na armadura composta de duas parcelas:
uma devido inrcia do sistema, que diz respeito
necessidade de armazenamento de energia cintica nas
massas rotativas, outra devido transferncia deenergia carga, ou seja:
cargaEEE
Ja +=
Como foi mostrado anteriormente, o rendimento para
transferncia de energia cintica das massas rotativas
baixo e se torna preocupante em acionamentos que envolve
partidas repetitivas e cargas de inrcia elevada, por
exemplo, o acionamento de motores em sistemas de trao
eltrica de trens em metrs
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A potncia mdia dissipada pelo reostato de partida dada
por:
][
1
1 WR
rR
t
EP
P
aPa
reostato
=
Tal potncia deve ser calculada apenas para o primeiro
estgio de partida, visto que nos demais a mesma reduzida
em funo da reduo da resistncia. Verifique para o caso
da partida nos exemplos anteriores, calculando o valor dapotncia dividida pela resistncia [W/] em cada estgio. Naconstruo do reostato, a escolha do condutor feita
utilizando a sua capacidade de dissipao de potncia [W/m]e a sua resistncia especfica [/m]. A diviso desses doisparmetros obtm-se [W/ ] que se mantm praticamenteconstante durante todo o procedimento da partida.
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Ex.-3 Considerando os resultados calculados em Ex.-1, Ex-2 e
uma inrcia de 0,50 kg.m2 para o acionamento, determine apotncia do reostato de partida.
Dados: Pn = 3,0 kW; Un = 250 V; In = 13,7 A; Nn = 1800 rpm;
Ir
= 6,85 A; Iv
= 9,685 A; IP
= 27,4 A; k = 1,244 Wbresistncias: R2 = 9,124 ; R1 = 3,215 ; ra = 1,133
( ) st 84,5
85,6685,9
85,64,27ln
244,1
124,95,021
=
=
( ) st 06,2
85,6685,9
85,64,27ln
244,1
215,35,022
=
=
=
k
IRU vn 21 srd/931,129
244,1
685,9124,9250
1
=
=
srd/935,175244,1
685,9215,32502 =
=
( )
=
rv
rP
II
II
K
RJt ln
2
21
mNMr .52,885,6244,1 ==
-
7/25/2019 Caracterstica Mec de MCC
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= 2
2
1
11
oJ JE
joulesEJ 276,835.82
931,129931,129965,2005,0
2
1 =
=
joulesEa 176,602.15900,776.6276,835.81 =+=
21
11carga
or tME
joulesE 90.776.62
931,129065,20084,552,81carga =
=
P
aPa
reostatoR
rR
t
EP
1
1
WPreostato 85,339.2124,9
133,1124,9
84,5
176,602.15=
=
-
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Anlise dos valores de potncia mdia dissipada na armadura
Wt
EP aa 605.671.2
84,5
176,602.15
1
11 ==
=
=
2()(
2
1
2
2122
oJ JE
joulesEJ 067,092.12
931,129935,174)931,129935,174(965,2005,0
22
2 =
=
joulesE 795,8512
931,129935,174931,129965,20006,252,82carga =
2
12122carga
or tME
Para o segundo estgio:
-
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joulesEa 862,943.1795,851067,092.12 =+=
Wt
EP aa 622,943
06,2
862,943.1
2
22 ==
=
Calculando a potncia por unidade de resistncia:
==
/506,293
215,3
622,943
1
2 W
R
Pa
==
/811,292
124,9
605,671.2
2
1 W
R
Pa
Este resultado confirma o procedimento de clculo da potncia do
reostato de partida utilizando apenas o 1o estgio
-
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Anlise da energia dissipada na armadura devido inrcia
(EaJ)Seja um acionamento com um motor CC cuja a carga possui um
valor elevado da inrcia das massas rotativas. O motor alimentado
por uma fonte de tenso com ajuste discreto no seu valor com umnmero x de derivaes de sada e todas as derivaes so iguais,
ou seja:
xx
UU on
=
=
Se o conjugado resistente desprezado, o motor pode atingir o
valor da velocidade em vazio a cada estgio da acelerao. Assim,
para o primeiro estgio a energia dissipada na armadura obtida
por:
=
2
2
1
JEJ
-
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Para o segundo estgio e os demais subsequentes, tem-se:
( )22
2()2(2
222
2
=
= JJEJ
( ) ( )
22
23()23(3
222
3
=
= JJEJ
3o estgio:
i-zimo estgio:
( )[ ] ( ) ( )[ ]
22
1(1
222
=
= J
iiiiiJEJi
A energia total dissipada na partida :
== = 2
2
1
JxEE
x
iJiJ
-
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caracterstica eletromecnica do acionamento com tenso varivel
xJ
xJxE o
o
J
=
=22
2
2
Substituindo por////x, tem-se:
-
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Isto mostra que a energia dissipada na armadura reduzida
na proporo do nmero de estgios (x). Observa-se que acorrente de partida, que obtida por U/RP, tambm reduzida, ou, se for desejvel manter a mesma corrente, a
resistncia deve se reduzida ( RP
= U/IP
).
Se o motor realizar a partida com uma fonte eletrnica com
ajuste automtico de tenso de forma a manter o valor da
corrente de partida (IP) constante, e se a tenso inicial for
ajustada de forma a no ser necessrio uma resistncia
externa ao circuito da armadura, ento a energia dissipada
dada por:
PpJ tIraE =2
Onde tP o tempo de partida
-
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Mcc Derivao em Regime de Frenagem
Algumas vezes necessrio parar rapidamente e de maneira
precisa a carga acionada ou, em outras ocasies, at mesmo
inverter o sentido de rotao da carga. Para isto, o motor
dever desenvolver um conjugado no sentido contrrio
velocidade. Neste perodo de trabalho dito que o motor
est em regime de frenagem. Existem trs formas possveis
de frenagem eltrica em motores CC derivao:a) frenagem regenerativa;
b) frenagem dinmica;
c) frenagem por contra corrente (contra torque)
-
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Caractersticas mecnicas do Mcc derivao em
diferentes regimes de frenagem
F R i
-
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Frenagem Regenerativa
Este tipo de frenagem acontece quando a fcem (EC) for
maior que a tenso da fonte e esta permite a inverso no
sentido de corrente. Ento, o motor funciona como um
gerador em paralelo com a fonte e gera energia.
MIkM
R
UEIIREU
FF
nc
FaCn
==
=+=
onC UE >>
Esta condio pode ser conseguida quando a carga favorvel velocidade do motor ou quando um sistema de
controle atua na fonte no sentido de reduzir a tenso (Un).
Observa-se a necessidade da corrente ser invertida na fonte
-
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No sistema a seguir, Ma conjugado de atrito e Mr o
conjugado do peso G, ento o conjugado motor :
].[ mNvmgM
mgGv
GM
r
r
=
=
=
Q
)( ardesc MMM =
( ) oa
a
desc rK
Mv
G
+
=2
arsub
MMM +=
No caso anterior, a energia regenerada proporcionada
G i i
-
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pelo peso G, enquanto que no acionamento de um sistema
metrovirio essa energia oriunda da inrcia do sistemamecnico (J) que muito elevada. Associado a isto, tem-se
tambm um maior nmero de partidas e paradas, o que
torna fundamental fazer a frenagem regenerativa, na qual a
energia gerada uma parte da energia cinticaarmazenada.
Nesse caso, a frenagem regenerativa tem a finalidade de
reduzir o consumo de energia e minimizar a dissipao deenergia nos freios, fato esse que reduz a produo de calor
que provoca a elevao de temperatura nas plataforma de
embarque.
Em tal acionamento, a fonte de alimentao do motor deve
aceitar a corrente no sentido inverso, o que obtido
utilizando conversores eletrnicos apropriados os quais
podem proporcionar a inverso no sentido de rotao
-
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No sistema abaixo o conversor controlado de forma a
aplicar uma tenso varivel na armadura da seguinteforma: na partida a tenso cresce desde um valor mnimo e
vai aumentando gradativamente at atingir o valor de
regime permanente. Na frenagem a tenso vai reduzindodesde o valor de regime at um valor mnimo, a partir do
qual o motor desligado e o freio mecnico acionado
Frenagem Dinmica
-
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Frenagem Dinmica
Na frenagem dinmica o motor desligado da fonte de tenso
e uma resistncia de frenagem conectada em paralelo com a
armadura. Dessa forma a fcem (EC) supre a corrente na
resistncia de frenagem, dissipando na mesma a energiacintica armazenada nas massas rotativas.
( )
F
FF
FF
C
F
R
KIKM
R
K
R
EI
==
==
2
( )
+
=
r
rFFF
I
IIln
K
RJt
2
-
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No caso de frenagem com o motor em vazio (Ir = 0) , o tempo de
frenagem aproximado para:
( )24
K
RJt FF
A energia dissipada no reostato de frenagem energia
armazenada nas massas rotativas, logo a potncia mdia do
reostato de frenagem pode ser determinada por:
F
mreostatom
t
EP
JE =
=
2
2
Para o motor em vazio:( )
F
C
F
reostatoR
E
R
KP
88
22
=
=
Ci it d t i d i t d t
-
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Circuito de potncia de um acionamento de motor cc
derivao com frenagem dinmica.
F t t ( t t )
-
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Frenagem por contra corrente (contra torque)
Este regime de trabalho acontece quando a armadura do motor alimentada de forma a imprimir um sentido de rotao no rotor, mas este,
sob a ao de um conjugado externo ou do conjugado de inrcia, gira no
sentido inverso
Circuito de potncia para a reverso de velocidade
-
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Circuito de potncia para a reverso de velocidade
No circuito acima a chave R dever abrir e permanecer
aberta enquanto o motor estiver na regio de frenagem
R2 = ra + r2 + r1 ; R1 = ra + r2 ; RF = R2 + rrev
-
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Na operao em regime permanente a corrente de
armadura determinada por:
nanC
a
Cn
n IrUEr
EUI =
=
Na reverso a ligao da armadura invertida, ento:
F
Cn
revR
EU
I
+
=Fazendo E
C
Un
e Irev
= IP
; tem-se:
PrevP
P
CnF RrouRI
EUR =
+= 2
-
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Na regio de frenagem a carga contribui para reduzir o
tempo de frenagem e a energia dissipada no circuito daarmadura. Logo a considerao do motor em vazio a
situao mais crtica durante este regime. Assim
considerando, tem-se:
( )2
3
20
0
o
oa JdJEi
=+=
A expresso mostra que a energia dissipada na armadura
corresponde energia drenada da fonte no perodo de
frenagem (Jo2 ) mais a energia cintica armazenada nas
massas girantes (Jo2 /2). Se feita uma reverso develocidade, ento outro tanto de energia ser drenado da
fonte e a metade ser dissipada na armadura e a outra
metade armazenada no movimento
Com base na energia dissipada na armadura durante a
-
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Com base na energia dissipada na armadura durante a
frenagem (3Jo2
/2), conclui-se que a potncia do reostato defrenagem trs vezes maior que o de partida, porm, ele
possui uma resistncia duas vezes maior. Assim sendo,
conclui-se que, para o regime de frenagem por contra
corrente, o reostato de armadura composto de duasresistncias iguais de partida e de potncia 50% maior que
a do reostato de partida. Ou seja, a potncia do reostato de
frenagem distribuda nas duas resistncias de partida.
)(5,1)(5,13 revpartidaPpartidapartidaFrenagem rPRPPP +==
O tempo de frenagem determinado por:
( )
=
v
PFF
I
I
K
RJt ln
2
R d i d d M D i
-
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Regime de operao Corrente de armadura Ia Energia dissipada Ea
Regime permanente
com carga constante
Partida em vazio
Frenagem dinmica
em vazio
Frenagem por contra
torque em vazio
Frenagem
regenerativa com
corrente constante
a
Cna
r
EUI
=
trabalhodetempoot
taaa
t
tIrE =2
P
nP
R
UI =
2
2
oa
JE
=
F
CnFR
EI =
2
2
oa
JE =
F
CnnF
R
EUI
+=
23
2
oa
JE
=
a
nCF
r
UEI
= Frenagemdetempoot
FFaa
F
tIrE =2
Resumo dos regimes de operao do Mcc Derivao
Modelo matemtico do motor de corrente contnua srie
-
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Lt a indutncia totaldo circuito interno da
armadura Lt = Ls + Lae r
ta as resistncia
interna total desse
circuito rt = rs + ra
Nota-se na caracterstica demagnetizao do motor que a
mesma pode ser separada em trs
partes: regio linear (1); regio
varivel (2) e regio saturada(3)
Como o motor derivao, tem-se as relaes da fcem e conjugado:
-
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Co o o oto de vao, te se as e aes da ce e co jugado:
[V]= (Ia)C kE [N.m]IakM (Ia) =
A equao de tenso da armadura escrita da seguinte forma:
dt
dILI)rR(EU atatACn +++=
Da mesma forma, considera-seas grandezas eltrica em
regime permanente, ento:
( )2)Ia(
tA
)Ia(
n
k
M)rR(k
U
++=
A velocidade Un/k(Ia) no tem um significado, uma vez queesse valor varivel com o valor do fluxo.
Caracterstica mecnica do Motor CC srie
-
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Caracterstica mecnica do Motor CC srie
Fazendo RA + rt = Rtem-se a caracterstica
para vrios valores de R
A caracterstica mecnica s pode ser determinada
conhecendo a caracterstica de magnetizao do motor. O
procedimento o seguinte: Atribui-se um valor para a
corrente de armadura, na caracterstica de magnetizaodetermina-se o fluxo magntico. Com esses dois valores
possvel determinar o conjugado e em seguida a velocidade
Sistema Por Unidade aplicado aos Motores CC Srie
-
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Neste caso a velocidade em vazio no bem definida, portanto se
faz necessrio adotar um outra grandeza base para a velocidade.
Grandezas de base primrias (adotadas)
Base de tenso: Ub = Un
Base de corrente: Corrente nominal da armadura (Ib = In)
Base de Fluxo: fluxo magntico nominal (Kb = Kn)
Grandezas de base secundrias
Base de velocidade: b = Ub/ Kb
Base de Potncia: Pb = Ub . Ib = Pent
Base de resistncia: Rb = Un/ In
Base de conjugado: Mb = Kn . In = Pb/ b
Passando a equao de velocidade do motor para
-
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( )
n
Ia
tA
Ia
n
k
MrR
k
U
2)()(
)( ++=
o sistema por unidade
)pu(rv)alminnocondiona(
)pu(rv
tn =
+=
1
1
Similarmente, tem-se a equao de tenso em pu
)pu(rei)pu(re tCnaC =+= 11
Quando a resistncia externa armadura nula (RA = 0), a
-
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caracterstica mecnica dita natural.
==
n
at
Ia
n
Ia
a
t
Ia
n
natural
U
Ir
k
U
k
Ir
k
U1
)()()(
=
n
a
Ia
n
U
RI
k
U1
)(
Com uma resistncia em srie com a armadura, tem-se:
Dividindo esta expresso pela
anterior, pode-se escrever:
=
atn
an
natural IrU
RIU
Caractersticas Universais do Motor Srie
-
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Passando a equao para pu:
=
at
a
natural i)pu(r
i)pu(r
v
v
1
1
As caractersticas universais so as caractersticas naturais em pu
De posse dessa caracterstica
possvel determinar qualquersituao de operao do motor
srie. Porm, nem sempre essa
caracterstica fornecida pelo
fabricante, algumas vezes eladeve ser determinada atravs
de ensaios laboratoriais
Clculo do reostato de partida
-
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p
Similarmente ao motor derivao, o reostato deve limitar a corrente dearmadura em um valor mximo admissvel (IP). O instante em que cada
estgio de resistncia retirado corresponde quele em que a corrente de
armadura assume o valor de IV.
Sendo Ip a correntede partida, ento, o
valor da resistncia
total de partida :
P
n
n
I
UR =
Quando a corrente de armadura cair para o valor Iv , um
estgio de resistncia do reostato ser curtocircuitado
A equao de tenso da armadura ser:
-
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q
)I(kIRUIREU
v
vnn
anCn
=+= 1
Quando for chaveado o primeiro estgio a corrente dever
assumir o valor IP. Ento, a resistncia restante no circuito
da armadura deve ser de tal valor para propiciar isso.
P
Pn
nI
)I(kU
R1
1
=
(1)
(2)
O prximo passo aplicar o valor da resistncia Rn-1 na
equao (1) e calcular o valor de
2, em seguida utilizar o
valor de 2 na equao (2) para calcular Rn-2 e, assim,sucessivamente, todos os estgios de resistncia sero
calculados at que o ultimo valor seja igual ou menor que rt
Algumas vezes, o resultado final menor que rt ou negativo o
que significa que o ltimo pico de corrente ser menor que IP.
-
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que significa que o ltimo pico de corrente ser menor que IP.
Este fato no compromete o motor. Contudo, se desejvelque todos os valores de pico da corrente de armadura sejam
iguais a IP, isto pode ser conseguido fazendo ajuste na corrente
de chaveamento ( Iv).
)I(k
IrU
v
vtn
v
=
)I(k
IrU
P
Ptn
P
=
v
n
vI
UR =
P
n
PI
UR =
Como mostrado anteriormente, o clculo do tempo de
-
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partida depende do campo magntico e, nesse caso, este funo da corrente de armadura, fato este que dificulta a
resoluo da integral. Uma aproximao bastante razovel
considerar a partida do motor com um valor de campo
constante obtido pela mdia dos valores correspondente a IPe Iv .
( )
rv
rP
mdio
P
II
IIln
K
RJt
21
vp
vvpp
mdio
II
IkIkk
+
+=
A potncia dissipada no reostato de partida ser calculada
da mesma forma como foi feita no motor de derivao:
+
22
111
2
111
ttMJE oroa
=
P
aPa
reostatoR
rR
t
EP
1
1
Simulao computacional do Motor CC
-
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Resultados mais precisos, com respeito ao reostato de
partida do motor srie, podem ser obtidos atravs de
simulao computacional
Utilizao do software ATP
- software livre utilizado pela empresas do setor eltrico;
- trabalha no domnio do tempo;- possui interface grfica para qualquer tipo de circuito ou
de rede eltrica;
- Requer conhecimento especfico da rede ou equipamentosimulado.
Analogia entre o sistema mecnico e o eltrico
-
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Equivalncia eletromecnica
Grandezas do sistema mecnico Grandezas do sistema eltrico
Conjugado em N.m Corrente em A
Velocidade em rd/s Tenso em V
Inrcia em kg.m2 Capacitncia em F
A equao mecnica do acionamento representada pelo
circuito eltrico
dt
dJMM r+=
O motor cc ento modelado por dois circuitos eltricos
-
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acoplados pelo campo magntico. Um circuitorepresentando a equao de tenso da armadura e outro
representando a equao mecnica que rege o movimento
aCn RIEU +=
dt
dJMM r+=
Ex. Simulao do motor de 3,0 kW utilizado nos exemplos
anteriores. Dados do motor: J = 0,50 kg.m2
-
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anteriores. Dados do motor: J = 0,50 kg.m
Pn = 3,0 kW; Un = 250 V; In =13,7 A; Nn = 1800 rpm
Valores calculados: ra = 1,133 ; k = 1,244 Wb;Mr = 8,522 Nm; r1 = 5,909 ; r2 = 2,082 ; Iv= 8,522 A;
t1 = 5,84 s; t1 = 2,06 s; Ea1 =15.602,2 joules; Prest =2,34 kW1 = 129,931 rd/s
2 = 175,935 rd/s
Modelagem no
ATPDraw
Corrente de armadura
-
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Velocidade (rd/s)
-
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Energia dissipada nas resistncias (Ea1)
-
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joules..E
,,,.E
a
a
160214
818131333324559
1
1
=
++=
Comentrios
-
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Conforme foi observado, a simulao digital confirma osresultados calculados pelas expresses analticas. Verificou-
se tambm que no clculo da energia dissipada a
aproximao proposta bastante aceitvel e conduz a
resultados superiores aos valores simulado.
Com base no exposto, sugere-se que os motores de correntecontnua, principalmente o tipo srie e composto, os quais
possuem o campo magntico varivel com a carga, sejam
analisados atravs da simulao digital para evitar as
aproximaes simplificadora.
1o Trabalho - Fazer a simulao do motor de corrente
contnua tipo srie.
-
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