Capítulo 8 Interação de Partículas Carregadas com a Matéria · colisões suaves (Cherenkov) -...
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Modulo I
Programa Nacional de Formação
em Radioterapia
Capítulo 8 – Interação de
Partículas Carregadas com a
Matéria
Dra. Luciana Tourinho Campos
Mestrado Profissional em Física Médica
Física das Radiações e Dosimetria
Modulo IIntrodução
Mestrado Profissional em Física Médica
Partículas carregadas perdem energia
diferentemente de partículas sem carga
Modulo IIntrodução
Mestrado Profissional em Física Médica
E inicial = 0.5 MeV
E final = 0.0625 MeV
Material: Alumínio
Neutrons: 30 colisões
fótons: 10 colisões
Elétrons: 100.000 colisões
Modulo I
Partículas carregadas agem através da força
Coulombiana
Interagem com um ou mais elétrons ou com o
núcleo de praticamente todos os átomos os quais
passam
A maioria destas interações transferem muito
pouca energia
Introdução
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Características:
CSDA (Continuos Slowing-Down Aproximation)
ALCANCE
Poder de frenamento (Stopping power)
Introdução
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo IIntrodução
Mestrado Profissional em Física Médica
Seção de choque
Poder frenamento ou Stopping
Power
Modulo IIntrodução
Mestrado Profissional em Física Médica
Porque estamos interessados em stopping
power?
Modulo IIntrodução
Mestrado Profissional em Física Médica
Dose
Partículas carregadas
Como transferem energia para o meio?
Poder de frenamento
Modulo I
Partículas leves = Elétrons e Pósitrons
Partículas pesadas
Massa maior que a massa de repouso do elétron
Alfa, múon, próton e produtos de fissão
Perde uma quantidade de energia desprezível em uma
interação com o núcleo
Desprezar as forças nucleares
Força Coulombiana entre partículas pesadas e
elétrons.
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Quando uma partícula carregada incide em um
meio, ela interage com elétrons e núcleos no
meio.
Essas interações são chamadas colisões entre
partículas carregadas e elétrons atômicos.
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Essas colisões levam a:
Ionização
Excitação
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
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Modulo I
Interagem sobre a ação da força Coulombiana:
b parâmetro de impacto
a raio do átomo
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Tipos de interações de partículas carregadas com
a força Coulombiana:
Soft collision (b >>a)
Hard collision (b a)
Interação da força Coulombiana com o campo
externo do núcleo (b <<a)
Interações nucleares por partículas nucleares
pesadas (b<<a)
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Soft Collisions:
Partícula carregada passa a uma distância
considerável do átomo
Força Coulombiana – “buraco”
Excitação
Há uma pequena probabilidade de:
Ionização
Ejeção do elétron na camada de valência
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
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Modulo I
Soft Collisions:
Perda de energia e momento
É a interação mais frequente para partículas carregadas
Uma pequena fração da energia perdida pelas em
colisões suaves (Cherenkov) - Elétrons
Radiação de Cherenkov
Emissão de Luz com predominante na faixa azul
v = c
Em meios condensados a distorção atômica causa o
efeito de polarização.
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Interações da força Coulombiana com o campo
externo do núcleo (b << a):
97 a 98% ocorrem colisões elásticas com o
núcleo.
Não há perda de energia
2 a 3% ocorrem colisões inelásticas com o
núcleo.
Radiação de frenamento
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Interações da força Coulombiana com o campo
externo do núcleo (b << a):
b<<a ocorre a interação com o núcleo.
Ocorre para partículas pesadas
Espalhamento Rutherford
Mais importante para elétrons e pósitron
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
Mestrado Profissional em Física Médica
Não é um mecanismo de perda de energia mas de
deflecção de elétrons
Modulo I
Interações da força Coulombiana com o campo
externo do núcleo (b << a):
97 a 98% ocorrem colisões elásticas com o
núcleo.
Elétron é espalhado elasticamente
Não emite fótons de raios-X
Energia cinética é insignificante
Conservação da energia e momento
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
Mestrado Profissional em Física Médica
Não é um mecanismo de perda de energia mas de
deflecção de elétrons
Modulo IInteração de Partículas Carregadas com a Matéria
Mestrado Profissional em Física Médica
Essa é a razão para qual os elétrons seguem uma
trajetória tortuosa
Modulo I
Interações da força Coulombiana com o campo
externo do núcleo (b >> a):
Colisão Inelástica
Depende do inverso ao quadrado da massa da
partícula para uma dada velocidade
Quanto maior a massa menor a probabilidade de
ocorrência
Emissão de radiação de frenamento é insignificante
para outras partículas carregadas exceto elétrons.
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
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Modulo I
Interações da força Coulombiana com o campo
externo do núcleo (b << a):
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
Mestrado Profissional em Física Médica
Radiação de frenamento é insignificante em
meios de baixo Z para elétrons abaixo de 10
MeV
A seção de choque de produção é baixa
Os fótons resultantes são penetrantes suficiente
para escapar do meio.
A radiação de frenamento é um importante meio de
dissipação de energia por elétrons em meios de alto Z
Modulo I
Aniquilação de Pósitron:
Ocorre entre o pósitron com velocidade muito
baixa e um elétron praticamente em repouso no
meio.
Ou quando o positrón tem alta velocidade é
chamado de aniquilação de pósitron em voo.
Origem de dois fótons
A energia remanescente é dada a um fóton ou
dividida aos dois.
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
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Modulo I
Reações nucleares:
Partículas pesadas
Para energias muito elevadas (100MeV).
Colisão Inelástica
Reações com núcleos ou com núcleons
individualmetne com probabilidades mais
elevadas.
Prótons ou nêutrons são emitidos
Processo de cascata na direção para frente
O núcleo é excitado e emite raios gama.
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
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Modulo I
Reações nucleares:
O mais importante é que a distribuição espacial da
dose absorvida será modificada.
A energia cinética que seria depositada através de
processos de excitação e ionização será
carregada para longe por nêutrons e gamas.
Física médica irrelevante.
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
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Modulo I
Unidade: MeV.cm2/g ou J.m2/kg
Poder de Frenamento Mássico
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ZTYdx
dT
,,
Modulo I
Poder de frenamento de colisão
Soft e hard collisions
Produz ionizações e excitações contribuindo para a
dose próximo a trajetória das partículas
Poder frenamento radioativo
Radiação de frenamento
Energia gasta em colisões radiativas são carregadas
para longe da trajetória das partículas carregadas.
Interação de Partículas Carregadas com a Matéria
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Modulo I
T’ é a energia transferida ao átomo ou elétron na interação
H é onde as colisões soft acabam e onde as hard
começam
T’max é a energia máxima que pode ser transferida em
colisão frontal com um elétron não ligado
Qsc e Qh
c são coeficientes mássicos diferenciais de colisão
soft e hard
Poder de frenamento de colisão
Mestrado Profissional em Física Médica
'max
'min
''''T
H
h
c
H
T
s
c
c
c
h
c
s
c
dTQTdTQTdx
dT
dx
dT
dx
dT
dx
dT
Modulo I
Alfa, múon, próton e produtos de fissão
Massa maior
Alta carga
Força Coulombiana
Força nuclear forte
Partículas Carregadas Pesadas x Pósitrons e
Elétrons
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Aproximação da mecânica clássica
Partícula pesada com massa M, carga Ze com
velocidade v em movimento na direção x
Partículas Carregadas Pesadas
Mestrado Profissional em Física Médica
2
2
r
ZekF
Modulo I
Derivado da força Coulombiana
Poder de frenamento
Mestrado Profissional em Física Médica
4
022
2
0
0 2
4
2cm
vb
Zr
m
pE
dt
r
ZekdtFdt
dt
dvmmdvp y .cos.
2
2
v2=E/M A energia transferida é:
Inversamente proporcional a
energia cinética de partículas
carregadas pesadas
Inversamente proporcional a b2
E
M
b
cmrZE
2
4
0
2
0
2
Modulo I
Energia transferida a um elétron a uma dada
distância
Energia total transferida para todos os elétrons
Integrar E(b) para todo o intervalo de b para um
dado path lengh
Poder de Frenamento
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Modulo I
Elétrons estão uniformemente distribuídos em
todo o espaço com densidade: Ne.
Número de elétrons em uma camada cilíndrica
Poder de Frenamento
Mestrado Profissional em Física Médica
.....2 eNxdbbn
dbbx
nbE
dx
dE)()(
0
Modulo IPoder de Frenamento
Mestrado Profissional em Física Médica
02
4
0
2
0
2
..4b
db
v
cmrZN
dx
dEe
max
min2
4
0
2
0
2
..4b
be
b
dbcmrZN
dx
dE
min
max
2
4
0
2
0
2
log..4b
bcmrZN
dx
dEe
Modulo I
Energia de excitação máxima
Efeitos relativísticos
Efeitos de mecânica quântica
Poder de Frenamento
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Modulo I
Parte de soft colisions e hard colisions
Poder de Frenamento
Mestrado Profissional em Física Médica
Z
C
I
cmk
dx
dT 2
2
22
0
)1(
2ln2
Z
CI
A
Zz
dx
dTln
)1(ln8373,133071,0 2
2
2
2
2
Modulo I
Para partículas pesadas a energia máxima:
Poder de Frenamento
Mestrado Profissional em Física Médica
MeVcmT
2
2
2
22
0
'
max1
022,11
2
226
222
0
'
min
'
max 10022,12
I
eVx
I
cm
T
T
Modulo I
Dependência com o meio
Z/A diminui o poder de frenamento
Enquanto Z aumenta
O termo – ln I dentro do colchete – diminui com o
aumento de Z
Depende da velocidade da partícula
Dependência da velocidade da partícula
É devido ao inverso de 2
O poder frenamento diminui com o aumento de
Perde influência quando continua a crescer e o poder de
frenamento fica constante
Poder de Frenamento de Colisão
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo IPoder de Frenamento de Colisão
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Dependência da carga da partícula
Partícula carregada com duas cargas = poder de
frenamento 4 vezes maior
Dependência da massa da partícula
Não há
A massa não está na fórmula
Poder de Frenamento de Colisão
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Correção de camada
C é uma camada empírica
Elétrons ligados
O poder de frenamento foi obtido partindo da hipótese
que a partícula pesada tem alta velocidade
Nem sempre a verdade
Termo de correção – C/Z
A partícula vai diminuindo sua velocidade através da
camada e os elétrons diminuem sua participação no
processo diminuindo o poder de frenamento
Poder de Frenamento de Colisão
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Considerações relativísticas:
= v/c
está relacionada com T
Poder de Frenamento de Colisão
Mestrado Profissional em Física Médica
1
1
1
2
2
0
cMT
2/12
2
0
2
01/
11
cMTcM
A energia cinética da partícula está relacionada
com massa de repouso.
Modulo I
Considerações relativísticas:
Se levarmos em consideração uma partícula
sendo acelerado por um potencial acelerador
temos:
A energia cinética de uma partícula em um meio está
relacionada com sua carga é independente da massa
A energia cinética de uma partícula é proporcional a sua
carga
Assim um potencial de 10 MV pode acelerar
Próton de energia 10 MeV ( = 0,1448), deutério ( =
0,1029) ou partícula de 20MeV ( = 0,1032)
Valores de z/M0c2 seja similares
Poder de Frenamento de Colisão
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Considerações relativísticas:
Importantes para energias baixas:
= 0,61 para 250 MeV e = 0,94 para 1 MeV
Elétron incidente tem a mesma massa que o
elétron orbital
Identificar o elétron
Elétrons e Pósitrons
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Pósitron, T = Tmax caso a aniquilação não ocorra
Elétrons
Não é possível distingui-los (teoria de Dirac)
Elétron de maior energia é o incidente
T’max = T1/2
Poder de Frenamento de Colisão
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Soft collision de Bethe
Seção de choque hard collision para elétrons de
Moller
Seção de choque hard collision para elétrons de
Bhabha
Poder de Frenamento para Elétrons e
Pósitrons
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo IPoder de Frenamento para Elétrons e
Pósitrons
Mestrado Profissional em Física Médica
Z
CF
cmIk
dx
dT 2)(
)/(2
)2(ln
22
0
2
2
0cm
T
)1(
2ln)12(8/1)(
22
F
Para elétrons:
Para pósitrons:
32
2
)2(
4
)2(
10
2
1423
122ln2)(
F
Modulo I
Influencia o processo de soft collision
Gases partículas distantes
Meios condensados:
Diminui a perda de energia
Poder de frenamento é diminuído em meios
condensados
Correção para Polarização ou Efeito de
Densidade ()
Mestrado Profissional em Física Médica
)1/(log)/(log 2
10010 cmp
Modulo I
depende da composição e densidade do meio parador e
do parâmetro:
Correção para Polarização ou Efeito de
Densidade ()
Mestrado Profissional em Física Médica
)1/(log)0/(log 2
1010 cmp
Modulo ICorreção para Polarização ou Efeito de
Densidade ()
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Elétrons e pósitrons podem produzir radiação de
frenamento
Depende do inverso do quadrado da massa da partícula
para velocidades iguais
A taxa de produção de radiação de frenametno
por elétrons e pósitrons e expressado por:
Correção para Polarização ou Efeito de
Densidade ()
Mestrado Profissional em Física Médica
rA BcmTA
ZN
dx
dT)( 2
0
2
0
Unidade: MeV.cm2/g ou J.m2/kg
Modulo IRazão de Poder de Frenamento
Mestrado Profissional em Física Médica
n
TZ
cdxdT
rdxdT
/
/
Para 0,01< T < 3 MeV:
)3/(log200700 10 Tn
Para T > 3 MeV:
MeVn 100700
Modulo IRazão de Poder de Frenamento
Mestrado Profissional em Física Médica
rcdx
dT
dx
dT
dx
dT
Modulo I
É a fração da energia total que é emitida como
radiação eletromagnética
Berger e Seltzer obtiveram y(T0) para elétrons
Radiation Yield – y(T0)
Mestrado Profissional em Física Médica
dxdT
dxdTTy r
/
/)(
Para um elétron de energia T
Modulo I
Radiation yield para um elétron de energia maior
T0
Berger e Seltzer obtiveram y(T0) para elétrons
Radiation Yield – y(T0)
Mestrado Profissional em Física Médica
0
0
0
00
0
00 )(
1)()()(
T
T
T
dTTyTdT
dTTyTyTY
A quantidade de energia irradiada por elétron é:
0).( TTY
Modulo I
Regra de Bragg (ICRU 1984)
Átomos contribuem aproximadamente
independente para o poder de frenamento
Efeitos são aditivos
Despreza os efeitos de ligação química I
Poder de Frenamento em Compostos
Mestrado Profissional em Física Médica
...
21
21
Z
Z
Z
Z
mixdx
dTf
dx
dTf
dx
dT
Modulo I
Poder de frenamento de colisão
Expressa a perda média de energia perdida por
partículas carregadas em colisões soft e hard
Os raios ( resultado de colisões hard) são energéticos
o suficiente para carregar sua energia para longe da
trajetória
Dose absorvida em uma folha fina
Poder de frenamento superestima a dose
A menos que os raios sejam substituídos (existe CPE)
Poder de Frenamento em Compostos
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Poder de frenamento restrito
É a fração do poder de frenamento de colisão que inclui
as colisões soft e as colisões hard que resultam em
raios com energia menor que uma energia de corte .
Transferência de energia linear (linear energy transfer -
L)
Unidade: keV/m
Poder de Frenamento em Compostos
Mestrado Profissional em Física Médica
)/(10
)/( 2 gMeVcmdx
dTmkeVL
Modulo I
Alcance
Alcance CSDA
Alcance projetado
Espalhamento Múltiplo
Alcance de elétrons
Cálculo de dose absorvida
Mestrado Profissional em Física Médica
Modulo I
Unidade: g/cm2
Mestrado Profissional em Física Médica
Alcance ()
O alcance de partículas carregadas de um
dado tipo e energia é o valor do comprimento
p de sua trajetória até chegar no repouso.
Modulo I
Unidade: g/cm2
Mestrado Profissional em Física Médica
Alcance Projetado (t)
O alcance projetado de partículas carregadas
de um dado tipo e energia é o valor esperado
da profundidade máxima de penetração tf na
mesma direção de incidência.
Modulo I
Nos cálculos utiliza-se o CSDA
Mestrado Profissional em Física Médica
Alcance CSDA (CSDA)
Supõe-se que a perda de energia da partícula se
dá de modo contínuo
Funções integráveis e diferenciáveis
0
0
1T
CSDA dTdx
dT
Unidade: g/cm2
Valores tabelados
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Alcance CSDA (CSDA)
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Alcance CSDA (CSDA)
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Alcance CSDA (CSDA)
Todas as partículas com a mesma velocidade tem
a mesma energia cinética e proporção das suas
massas
Toda partícula carregada pesada de uma carga
tem a mesma velocidade e o mesmo poder de
frenamento.
O alcance de uma partícula carregada pesada de
uma dada carga de mesma velocidade é
proporcional a massa de repouso desde que uma
quantidade proporcional de energia deve ser
disposta.
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Alcance Projetado (t)
t
dt
N(t) N(t)+dNt
0
0
0
0
0
0 )(.1
)(
)()(
.
)(
)(.dtttt
Ndt
dt
tdN
dttdt
tdNt
dttt
dttttt f
f
f
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Alcance Projetado (t)
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Straggling e Espalhamento Múltiplo
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Alcances para Elétrons
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Alcances para Elétrons
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Alcances para Elétrons
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
A. Dose em folhas finas
1. Caso Simples
Considere um feixe paralelo de partículas carregadas de
energia cinética T0 perpendicularmente incidente em
uma folha de número atômico Z.
A folha é fina o suficiente.
a. Poder de frenamento de colisão permanece constante
e caracterítico de T0.
b. A partícula tem trajetória em linha reta e o
espalhamento é desprezível.
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
A. Dose em folhas finas
1. Caso Simples
a. A energia cinética líquida transportada para fora da
folha pelos raios é desprezível.
Retroespalhamento pode ser ignorado.
Insignificante para partículas pesadas.
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
A. Dose em folhas finas
1. Caso Simples
Para partículas pesadas todas as condições podem ser
satisfeitas.
Se a espessura da lâmina for de alguns poucos por
cento do alcance ou menor que o alcance.
Para elétrons a hipótese b. falha e devemos realizar
correções para meios de baixo Z.
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
A. Dose em folhas finas
1. Caso Simples
Energia perdida em interações de colisões por uma
fluência de energia T0 passando por uma folha de
espessura t.
2cm
MeVt
dx
dTE
c
ρ
t
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
A. Dose em folhas finas
1. Caso Simples
Pela hipótese c as partículas deixam toda a sua energia
na folha.
Gydx
dTxD
c
1010602,1
gMeVdx
dT
t
tdxdTD
c
c /)/(
A dose é independente da espessura se as trajetórias
forem retas e o poder de frenamento constante
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
A. Dose em folhas finas
2. Estimando perdas de energia por raios
No caso que a folha tem espessura comparável ao
alcance dos raios produzidos
Os raios escapam
A hipótese c pode não ser satisfeita
Duas folhas de mesmo material devem envolver a folha
fina
Se a folha é isolada
Utilizar o poder de frenamento restrito
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
A. Dose em folhas finas
3. Estimando o tamanho do caminho devido ao
espalhamento na folha
Quando as partículas carregadas incidentes são
elétrons, o comprimento da trajetória t’ é maior que a
espessura t da folha.
Não é necessário corrigir para partículas pesadas.
1'
t
t
0X
t
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
B. Dose média em folhas espessas
2. Estimando perdas de energia por raios
Folha é espessa suficiente para modificar o poder de
frenamento ( mudança de energia das partículas)
O poder de frenamento não pode ser considerado
constante
A folha não é grossa o suficiente a ponto de fazer parar
as partículas incidentes
O CSDA pode ser utilizado
Raios podem ser desprezados, desde que a folha seja
espessa suficiente comparada ao alcance dos raios
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
B. Dose média em folhas espessas
1. Dose devido a partículas pesadasρt
T= energia perdida
T=T0-Tex
T0 Tex
T=0
0
ex=0 -ρt
T0 0
Tex ext
E (MeV) CSDA
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
B. Dose média em folhas espessas
1. Dose devido a partículas pesadas
Utiliza-se tabelas para obter o CSDA (g/cm2) para T0
A massa da folha é subtraída
Obtêm alcance residual CSDA das partículas que estão
saindo
Utiliza-se a tabela para obter Tex
)/( 2cmMeVTE
)(0 MeVTTT exGy
t
TxD
cos10602,1 10
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
B. Dose média em folhas espessas
1. Dose devido a elétrons
É necessário corrigir o encompridamento da trajetória
(t’/t)
Corrigir para perdas radiaticas
Obter o t’= comprimento médio verdadeira da trajetória
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
B. Dose média em folhas espessas
1. Dose devido a elétrons
Tabelas CSDA e correção do tamanho do caminho
Mesmo método da seção anterior
T0 para obter CSDA
Usar as tabelas e obter T0-Tex
Onde Tex corresponde a ex= ex-t’
Esta ainda não é a dose depositada!
É necessário corrigir pelo que é perdido para
radiação de frenamento
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
B. Dose média em folhas espessas
1. Dose devido a elétrons
Y(T0): fração perdida de T que é gasta em colisões radiativas
1-Y(T0): fração perdida por colisão
cexexcexc TYTTYTTTT )(1)(1 000
Gyt
TxD c
cos10602,1 10
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
C. Dose média em folhas mais espessas que o
alcance projetado máximo
Se partículas carregadas não podem penetrar através
Camada de material não irradiado
)/()(1 2
00 cmMeVTYTE
Camada não
irradiada
É a dose média. A dose em cada
seção terá um valor diferente
Gy
t
TYTxxD
)(110602,1 0010
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
C. Dose média em folhas mais espessas que o
alcance projetado máximo
A dose vai mudar com a profundidade
Perdas radiativas consideráveis
Dose pode aumentar
2.exp
ten
2.
00 ).()(
ten
eTYTY
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
D. Retroespalhamento de elétrons
Desprezamos o retroespalhamento até agora
Partículas pesadas raramente são espalhadas para
vários angulos
Retroespalhamento de elétrons devido a interações
elásticas
Reduzem a dose
Meios de alto Z, baixa energia do elétron incidente,
alvos espessos
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
tmáx/2
Lâmina “infinita” no que diz
respeito ao
retroespalhamento
Elétron entra e não consegue
retornar fica na folha
D. Retroespalhamento de elétrons
Modulo I
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Cálculo da Dose Absorvida
D. Retroespalhamento de elétrons
Folha fina
Probabilidades quase iguais de
espalhamento em qualquer plano
Modulo I
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Cálculo da Dose Absorvida
D. Retroespalhamento de elétrons
Mais energia é depositada no trecho de entrada
O total porém quase não muda
A dose média se mantém
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida
D. Retroespalhamento de elétrons
Coeficiente de retroespalhamento para elétrons
e(T0,Z,)
Fração da fluência do feixe é retroesplahada
Calorimetria
Modulo I
Partículas pesadas
Curva de Bragg
Interações nucleares desprezíveis
Maior profundidade x menor velocidade
Menor velocidade x maior poder de frenamento
Quanto mais lenta mais depressa perde energia
cinética
A carga média diminui e o poder de frenamento
Para e neutraliza
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Dose x Profundidade
Modulo I
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Dose x Profundidade
Modulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
Dose x Profundidade
Elétrons
Modulo I
Fluência de partículas carregadas
Ponto P, profundidade x e meio w
x é a fluência diferencial de partículas
carregadas excluindo raios delta
Assumindo CPE
Mestrado Profissional em Física Médica
Cálculo da Dose Absorvida em
Profundidade
dTx
dTTxD
wc
T
xw
,
max
0
10 )(10602,1
Modulo I
Toma-se (x) = 0
Considera-se que todas as partículas chegam em
x com energia cinética igual a Tr
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Cálculo da Dose Absorvida em
Profundidade
wc
wx
dTxD
,
0
1010602,1
xTr
x
T0 r= -ρx
Tr
Luciana Tourinho Campos
Professora Adjunta
Mestrado Profissional em Física Médica