Capitulo 5 Calculo B resolvido 5ª edição
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Capitulo 5
5.6)
1)
a)
13 1 3 3 3 3
11 0 1 101 2xy xy x xxe dydx e dx e dx e x e e
b)
1 3331 3 1 1 3
0 0 0 000
41
3 3
yxy xy y
eeye dxdy e dy e dy y
c)
2
2 2 2220 0 0 00
0
2 4cos cos2 2
x xx xy dydx sen xy dx sen dx
d)
22
3 2 3 3 3 3
2 22 1 2 21
3 3 3ln ln ln ln 3ln 3 2 ln 2 12 2 2 2yy x dydx x dx x dx x x x
e)
2
12 ln 2 2 1 ln 1 1
4 ln 4 3ln 3 3ln 3 2 ln 2 10ln 2 6 ln 3
x x x x x x
2)
a)
Capitulo 5
b)
c)
x
y
x
y
Capitulo 5
d)
e)
x
y
x
y
Capitulo 5
f)
g)
x
y
x
y
Capitulo 5
h)
i)
x
y
x
y
Capitulo 5
j)
k)
x
y
x
y
Capitulo 5
l)
m)
x
y
x
y
Capitulo 5
n)
x
y
x
y
Capitulo 5
3)
a)
2 4
0 2
2
24
,x
y x
xy
f x y dydx
b)
3
3
1
0,
x
x
x x
x x
f x y dydx
c)
x
y
Capitulo 5
22 2
0 1 1 ln
ln
, ,
x
e e
y
e yx y
f x y dxdy f x y dxdy
d)
2
2
2
4 1 4
0 1 4
2 32 3 1 1
1 4
1 4
,y
y
y x xy x x
y x
x y
f x y dxdy
e)
2 2
2 40
2 2
24
,y
arcseny
x y
x y
arcseny x
f x y dxdy
f)
4 2
0,
x
y x
f x y dydx
g)
Capitulo 5
12 3 12
110 233
13
12
, ,y
yy
x y
x y
f x y dxdy f x y dxdy
4)
226 2 6 6
0 0 0 00
4 4 10 60 .2xx dxdy x dy dy u v
5)
22
42 42 4 2 2 2 3
2 2 2
23 4 52
2
8 8 32 4 8 82 2
8 89632 2 83 4 10 15
xx
y xx y dydx y xy dx x x x dx
x x xx x x
3 324 4 42 2
0 0 0
43 52 2
0
8 8 8 82
32 4 8963 5 15
yy
yy
xx y dxdy x yx dy y y y y dy
y y
6)
2 2 20 0 0 00
20
cos cos 1
12
xx
xsen x y dydx x y dx x dx
sen x x
Capitulo 5
7)
2
2 2 2 2 200 0 0 00
cos cos 1senxsenydxdy x senydy senydy y
8)
122 1 2
1 1 11
ln ln 02
y x y xdydx dxx x
9)
22
43 62 4 2 22 2 2 2 4
0 0 0
23 7 5
0
64 43 3 3
64 4 42883 3 21 5 105
yy
x yx y dxdy y x dy y y dy
x y y y
10)
42 4 2 2
21 3 1 13
2 2
1 1
1 1 14 3
ln 4 ln 3 ln 6 ln 5 ln 5 ln 4 2 ln 5 3ln 2 ln 3
dxdy dy dyx y y yx y
y y
11)
2
2
2 5
1 1
52 22 4 2 3
1 11
22 5 3 4 2
1
2
25 5 2 1
5 2 1533252 5 3 4 2 20
y
y
x y dxdy
x yx dy y y y y y dy
y y y y yy y
12)
Capitulo 5
2 22 2 2 31 21 1 11
22 4
1
92 4 4
xx
xx
x xdxdy dy x x dyy y
x x
13)
2
2
22
121 1 1 1 3
1 1 1 11
14 2
1
22
2 04 2
xx
xx
yx y dydx xy dx x x dx
x x
14)
2 2 2 2 44 4 4 44 16400 0 0 00 0
1 1 1 14 8 8
xxx x x xe dydx ye dx xe dx e e
15)
1 1 1 11 201 0 1 1
132
1
1 2 1
23
x xx dydx xy y dx x x dx
x x x
16)
222 2 22 4 2
1 3 2 1 13 2
253 2
1
2 9 12 4
43 6 45 5
xx
x xydydx y dx x x x dx
x x x x
17)
Capitulo 5
3 5 3 53 5 3 50 1 0 12 2 2 22 2 2 2
1 0 4 1 0 4
2 20 12 2
1 0
0 13 2 3 3 2 3
1 0
3 5 3 5 42 2 2 2
5 5 4 02 4 3 2 4 3
x xx x
x x x xxdydx xdxdy xy dx xy dx
x x x xx dx x dx
x x x x x x
18)
22
24 212 1 2 2 3
2 0 2 202
04 2
yy y yydxdy xy dy y y dy
Fazer amanha
19)
20)
1
1 22 21 102 2 0
221 2 12
2
1 12 2 2
1 1 1 112 2 2 2
xx yx y dydx yx dx
dx xx x
21)
22)
23)
24)
5.8)
1)
262 22 2 2 42 2 2 2 2
2 0 02 2 20 2
32 32 326 3 3 3rx y dxdy r rdrd d d
Capitulo 5
2)
22 2 2
00 0 0 00
1 1cos cos 4 1 1 cos 4 1 cos 42 2 2 2
sen r rdrd r d d
3)
5
25 5 5 42 2 04 4 420 0 0 00
ln 51 1 5 ln 5ln 1 ln 51 2 2 2 8rdrd r d d
r
4)
1 1 12 2 22 2 22 2 22
3 00 0 0 02 2 0
12 2
1 1 1 1 11
1 12
aa rdrd r d a d a
r
a
5)
a)
442 4 2 4 2 22 3 4
0 0 0 0 0 00
222 2 2
0 00
164
44 1 cos 2 4 1 2cos 2 cos 2 4 2 122 8
sensen sen rr rdrd r drd d sen d
send d sen
b)
232 2 22
00 00
2 2 cos 03rsen d r dr
c)
131 2
00 00
2cos3 3rsen d r dr
d)
Capitulo 5
2 2
3 42 22 2 2 2
0 0 0 0 00
2
0
1 1 2cos 2 cos 23 3 12
1 s 4212 2 8 16
sensen
x y yr sen
r senr sen drd sen d d d
ensen
e)
132 1 2 22 2 2
0 0 0 00
1 1 21 13 3 3
r rdrd r d d
f)
232 24 4
00 00
4 2cos3 3rd r dr sen
g)
232 26 6
00 00
4cos3 3rd r dr sen
h)
322
0 0 2a ad r dr
i)
cos3cos 2 4
0 0 0 00
00
1cos cos cos3 3
1 1 cos 2 1 22cos 1 23 2 2 3 2 4 2
rd r dr d d
send sen
6)
Capitulo 5
332 3 22
00 11
523 3rd r dr
7)
2 2 22 2 22 400 0 0
1 14 4
r rd e rdr e e
8)
4cos34cos 2 4
0 0 0 00
2
00
64cos cos cos3 3
16 16 s 41 2cos 2 cos 2 2 2 83 3 2 8
rr drd d d
end sen
9)
4s44s 3 4 22 2 2 2
0 2s 0 0 02s
2
0
60 s 60 1 2cos cos4
4 4560 22 8 2
enen
enen
rr drd d en d d
sensen
10)
232 2 22
04 40
8 2 53 3 2 5
artgc artgcrr sen drd sen d
11)
Capitulo 5
2 2
142 1 23
0 0 00
2
3
206
03
1
3cos 6 cos 02
xu
yv
u v
rr sen drd sen d
12)
132 1 22
00 00
23 3rd r dr
13)
2 2
122 1 2
00 00
32
2
1 02
02
1
2 22
u xyv
u v
rd rdr
14)
Capitulo 5
2 1 2 1 2 1 2 12 2
0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 2 1 2 12 2
0 0 0 0 0 0
1 12 212 2 220 0 00
0 0
8 cos 8 cos
8 cos
4 cos 82 2
rsen r rdrd rdrd r sen drd r drd
rdrd r sen drd r drd
r rr sen
15)
2
11 22 20 0
2 2
cos 1 13 6 6
r rdrd sensen r d
16)
52 22 5 22 2
0 4 04
25 25 16ln ln 2 ln 25 8ln162 2 2 2 2
25 92 ln 25 32ln 22 2
r rd r rdr d r
17)
4 2 4 4
0 0 0 00
64 64 16 42 83 3 3 2 8
sen senr sen drd sen d sen d sen
18)
42 3
0 0
42 cos 3
0 0
42 3
0 0
2
32
32
a
a
asen
ar drd
ar drd
ar drd
19)
Capitulo 5
2 24 4
00 1
7 7 2cos3 6
r drd sen
20)
2 2
2 1 2 2
0 0
2 1 2
0 0
3
2
3 06
02
1
36 36 cos 36 cos 6
36 36 6 108
xu
yv
u v
r r rdrd
r rdrd
21)
2 2
1 2 2 2 220 0
1 220 0
3
4
3 012
04
1
144 144 cos 144 12
144 144 12 216
xu
yv
u v
r r sen rdrd
r rdrd
22)
Capitulo 5
0 4
1 0
22
1 112 2
1 1 22 2
42
u x yv y x
u v xu v y
u dudv
23)
5.10)
1)
234 2 42
0 0 00
4 12843 3xx dxdz dz
2)
234 2 42
00 00
4 12843 3xx dxdy y
3)
4 4 4 442 2 2 3
00 0 0 0
43 42
0
2 2 8 2 4
4 1683 4 3
x xx dydx y x y dx x x x dx
x xx x
4)
Capitulo 5
21 1 2 12 2 3
0 0 0 0 2x
x y dydx r drd
5)
2223
2 4 2 2 22 2 000 0 0 0
0
cos8 8 4 32
3x r
y dydx r r sen drd r
6)
4 5 4 452 2 200 0 0 0
3801 5 53
x dydx y x y dx x dx
7)
3
3 2 4 22 2220 0 0
0
9 819 22 2 4r rr rdrd d
8)
4
4 2 4 32 2230 0 0
0
16 3 12816 32 4 3r rr rdrd d
9)
22 42 4 22 2
0 0 0 0
1288 4 8 43
xxx dydx y x dx
10)
2
434 16 2 4 4 2 220 000 0 0 0
0
10 10 cos 5 1603
x rx dydx r rdrd r sen
11)
Capitulo 5
2 2
2 2
2 3 2 3 2 3 2 3
0 0 0 0 0 0 0 0
3 33 22 2
0 00 0
2 3 9
9
5 3 5 3 5 5 3
35 cos 5 1353 2
x y
u v
v rdrd rsen rdrd rsen rdrd rdrd
r r
12)
22
2 2
2 2 3 2 2 32
0 0 0 0
2 2 3420
0
3 12
12
16 43 3
6 24 343
x y
u v
rdrd rdrdr
rr
13)
32 3 2 5 2 2 52 2 2
00 5 0 0 0 059 2 9
16 46103 3
r rdrd rdrd d r d r
14)
Capitulo 5