Capitulo 4 livro
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Resoluções dos exercícios do capítulo 4
Livro professor Brunetti
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4.1 – Determinar a velocidade do jato do líquido no orifício do tanque de grandes dimensões da
figura. Considerar fluido ideal
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Resolução do 4.1
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Exercício 4.2Supondo fluido ideal, mostrar que os jatos de dois orifícios na parede de um tanque interceptam-se num mesmo ponto sobre um plano, que passa pela base do tanque, se o nível do líquido acima do orifício superior for igual à altura do orifício inferior acima da base.
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Resolução do 4.2Primeiro considera-se as seções especificadas na figura a seguir:
y
(0)
(x)
(1)
(2)
)ay(ag
)ay(gaxt1v1xx eixo
g)ay(tgt
21ay yeixo
:se-tem situação esta para inclinado lançamento o doConsideran
gavg
va
gvpz
gvpzH0H
(1) a (0) de Bernoulli de Equação
+=+
×=∴=⇒
+=∴=+⇒
=⇒=∴
+γ
+=+γ
+∴=
42
21
22
212
21
2
211
12
200
01
)ay(aga)ya(gxt2v2xx eixo
gatgt
21a yeixo
:se-tem situação esta para inclinado lançamento o doConsideran
)ya(gvg
vya
gvpz
gvpzH0H
(2) a (0) de Bernoulli de Equação
+=×+=∴=⇒
=∴=⇒
+=⇒=+∴
+γ
+=+γ
+∴=
4222
22
222
22
2
222
22
200
02
10−PHR
20−PHR
cqdx1x :Portanto ⇒= 2
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4.3 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula
4.4 – Um tubo de Pitot é preso num barco que se desloca com 45 km/h. qual será a altura h
alcançada pela água no ramo vertical.
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Resolução do 4.4
m ,m ,hh,
hg
v
8781257102
2
6345
2
21
≅=∴=×
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
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4.5 - Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)?
Dados; desprezar as perdas; γóleo= 8.000 N/m³; g = 10 mls²
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Resolução do 4.5
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4.6 Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no conduto. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidades uniforme.
Dados: γH20 = 104 N/m³; γm = 6 X 104 N/m³; p2 = 20 kPa; A = 10-2 m²; g = 10m/s².
Resp.: Q = 40 Lls
0
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smAmédiavQ
sm,médiav,médiav
vm,0puniforme svelocidade de diagrama o
considerou se e sdesprezada foram perdas as que já,médiavvmN)(,p
pm,OH,pzzg
vpzg
vpzHH
32104
420808320
2
1000030000
0083
1
230000100006000020200001
220220101
2
200
02
211
101
−×=×=
=×=∴=+∴
=→=γ
=
=−×+=∴
=γ×−γ×+⇒=
+γ
+=+γ
+⇒=
Portanto Q= 40 l/s
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4.7 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula
4.8 No conduto da figura, o fluido é considerado ideal. Dados: H1 = 16 m; P1 = 52 kPa; γ = 104 N/m³; D1 = D3 = 10 cm. Determinar: a) a vazão em peso; b) a altura h1 no manômetro; c) o diâmetro da seção (2).
PHR
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cm,m,,,D
D,,QQ
sm,v
vz,zHH
z,pzp
p)2(z-1360000,55-100000,5552000amanométric equação )c
1h1h,1h1h52000
amanométric equação )bsN,,AvGQ
smv
v,mHH1H
m,pp:origina,v1v Como
gvpz
gvpzH1H )a
75210754312
210424
224312
4
210421
4312220
22227821621
22782210000827002
21000010
0126000180007000052000100008110000713600010000
23144
2104410
4320
238117161632
813317100005200010
3
2
233
32
211
13
=−×≅×
=∴×π
×=×π
×∴=
=∴+−+=∴=
−=γ
⇒×−=
=×−××+
=⇒×=+−∴
×−=×−×−×+
=×π
××=××γ=
=∴+−=∴===
−=γ
∴γ
+=+
=
+γ
+=+γ
+⇒=
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4.9 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula4.10 - Num carburador, a velocidade do ar na garganta do Venturi é 120 m/s. O diâmetro da garganta é 25 mm. O tubo principal de admissão de gasolina tem um diâmetro de 1,15 mm e o reservatório de gasolina pode ser considerado aberto à atmosfera com seu nível constante. Supondo o ar como fluido ideal e incompressível e desprezando as perdas no tubo de gasolina, determinar a relação gasolina/ar (em massa) que será admitida no motor. Dados:ρgas= 720 kg/m³; ρar= 1 kg/m³; g = 10 m/s²
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4.11 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima aula
4.12 Um túnel aerodinâmico foi projetado para que na seção de exploração A a veia livre de seção quadrada de 0,2 m de lado tenha uma velocidade média de 30 m/s. As perdas de carga são: entre A e 0 →100 m e entre 1 e A →100 m. Calcular a pressão nas seções 0 e 1e a potência do ventilador se seu rendimento é 70%. (γar = 12,7 N/m³)
Respostas: Po = -734,2 Pa; P, = 1805,8 Pa; Nv = 4,36 kW
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kw 4,36w ,,
,,,vN
m vH,,
vH,
,HvH0H
Pa ,p,,
p
ApHg
v
arpz
gAv
arAp
AzApHHAH
Pa ,,,p
sm,v,,,v,,Av
v,
pv,
p
ApHgAv
arAp
Azg
v
arpzApHAHH
≈≅××××
=
≅∴=+−
⇒=+
−=⇒++=
−++γ
+=+γ
+⇒−+=
≅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−×=
=∴=××∴××=×
=+⇒+++=++
−++γ
+=+γ
+⇒−+=
3435470
200202030712
20071281805
7122734
1
2734010020
257712
020
230
02
200
02
2
00
8180520
2571457121
571214040120203011
14520
21
7121100
20
2300020
21
71210
12
2
2
211
111
4.13 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima aula
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4.14 – Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa seção, existe um piezômetro que indica 5 m. determinar: a) a vazão;b) a pressão em (1); c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação; d) a potência que o fluido recebe da bomba.
8056313600034102 ,B e cm2D ;cm1D 1m;h ;
mN
Hg ;mN
OH
:Dados
=η====γ=γ
Respostas: a) 19,6 l/s; b) -76 kPa; c) 21,2 m; d) 3 kw
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kw 2,98w ,,,BHQN d)
m ,TpHTpH,TpHHBH0H
m ,BHBH,
gvpzBH
gvpzHBH1H
sm,v1vAvA1v )c
kPa Pa p1p )bsl,
sm,
20,0510Q
smv
vg
vpz2H )a
≈≅×−××=××γ=
=∴+−=+⇒+=+
=∴++=++−
+γ
+=++γ
+⇒=+
≅∴×π
×=×π
×∴×=×
−=−=∴=×−×+
=≅×π
×=
=⇒++=∴+γ
+=
2297921531061910000
221621503
21520
2105220
294610000760002
2
222
22
211
12
94614
25104
26221
76760001500001000011360001
6193
019604
10220
225212
2
222
2
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4.15 O bocal da figura descarrega 40 L/s de um fluido de v = 10-4m²/s e γ = 8.000 N/m³ no canal de seção retangular. Determinar:
a) a velocidade média do fluido no canal;b) o mínimo diâmetro da seção (1) para que o escoamento seja laminar;c) a perda de carga de (1) a (2) no bocal, quando o diâmetro é o do item (c),
supondo p1 = 0,3 MPa;d) a velocidade máxima no canal se o diagrama é do tipo v = ay²+ by + c com
dv/dy = 0 na superfície do canal (vide figura).
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gvvp
pH
pHgvpz
gvpz )c
2
222
2111
21
212
2222
22
2111
1
×α−×α+
γ=−
−+×α
+γ
+=×α
+γ
+
m,,,,pH 816
8000
6103020
242012780221 ≅
×+
×−×=−
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![Page 22: Capitulo 4 livro](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020208/55ac347b1a28abb14b8b4863/html5/thumbnails/22.jpg)
4.16 Dados: Hp2-3 = 2 m; A3 = 20 cm²; A2 = 1 cm²; Hp0-1 = 0,8 m; rendimento da bomba igual a 70%. Determinar:
a) a vazão (L/s);b) a área da seção (1) (cm²);c) a potência fornecida pela bomba ao fluido.
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w ,,,BHQN
m ,,,BH
sm,vv3-100,71
pressão. de carga fornecer para construída é geralmente
bomba a que jáocorre, não prática na istogvv
BHv
BHv
3
:resulta isto e bomba, da rendimento no aconsiderad é jáperda a portanto bomba, da saída e entrada menterespectiva (2) e (1) seção HBH1H )c
cm ,m ,,
3-100,71AA,3-100,71A1vQ
sm,v,
v30005
pHgvpz
gvpzpHH0H )b
sl,
sm3-100,71Q
Qv23399v :resulta (I) em (II) De
)II(vv3v2vA3vA2v
)I(vvv
,v
;zz
pHgvpz
gvpzpHH2H )a
3729321310710410
32120
294217
1724102
2
21
22
20
221
320
211
2
245124104519411941
9418020
211
102
2111
12
200
0101
7103
4102039950
39950
350
234002
220132
5023
222
20
2353
20
22313232
322
2333
32
2222
2323
≅×−××=××γ=
≅−
=
=⇒−×=×
→−
=∴×
+=+×
+
=+
=−×≅×
=⇒×=×∴×=
≅⇒+×
++=++
−+α
+γ
+=+γ
+⇒−+=
=×≅
−××=→=∴=
⇒=⇒×=×∴×=×
⇒=−⇒++=+∴=α=α=
−+α
+γ
+=α
+γ
+⇒−+=
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4.17 Na instalação da figura, a máquina M2 fornece ao fluido uma energia por unidade de peso de 30 m e a perda de carga total do sistema é 15 m. Determinar:
a) a potência da máquina M1 sendo ηΜ1 = 0,8;b) a pressão na seção (2) em mca;c) a perda de carga no trecho (2)-(5) da instalação.
Dados: Q = 20 L/s; γ= 104 N/m³; g = 10 m/s²; A = 10 cm² (área da seção dos tubos).
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4.18 Na instalação da figura, a vazão de água na máquina é 16 L/s e tem-se Hp1-2= Hp3-4= 1 m. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção (3) indica 400 kPa. Determinar:
a) o sentido do escoamento;b) a perda de carga no trecho (2)-(3);c) o tipo de máquina e a potência que troca com o fluido;d) a pressão do ar em (4) em kgf/cm²
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MPa ,mN,arp,,410
arp5
pHpHpHHTH4H d)kw ,w N,MHQN
.hidráulica tubina uma é máquina a que afirmar se-pode
negativo deu comom ,MH,MH,pHHMH2H c)
m pHpH,,pHH3H b)(1). para (4) de seja, ou
2, para 3 de é escoamento o 2H3H como m ,3H
m ,2H
sm
3v e sm
2v
vvA3vA2vQ )a
362024102361171410
61010212
1223341
9521195221231016410
2121410
61010223121
172323223240232
24020
221410
3104000
22320
281410
3102000
28
3108331022
3101632
=×=∴+++×
=−+
−+−+−+=−
==∴×−××=××γ=
⇒−=∴+×
=+∴−+=+
=−⇒−+=∴−+=
⇒>∴=×
+×
+=
=×
+×
+=
==
−××=−××=−×∴×=×=
4.19 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima segunda aula
![Page 28: Capitulo 4 livro](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020208/55ac347b1a28abb14b8b4863/html5/thumbnails/28.jpg)
4.20 Na instalação da figura, os reservatórios são de pequenas dimensões, mas o nível mantém-se constante.
a) Qual é a vazão na tubulação que une a parte inferior dos dois tanques?b) Para que aconteça essa vazão, qual a pressão em (3)?c) Qual é a perda de carga na tubulação inferior dos dois tanques?
Dados: potência recebida pelo fluido da bomba N = 1,5 kW; D1 = 4 cm; D1 ≠ D2; p1 = 50 kPa (abs); patm= 100 kPa; Hp0-1 = 2 m; Hp2-3 = 4 m; γ = 104N/m³.
![Page 29: Capitulo 4 livro](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020208/55ac347b1a28abb14b8b4863/html5/thumbnails/29.jpg)
m ,inftubpHinftubpH,inftubpHH3H c)
MPa0,207 Pa ,p10000
3p026,70
pHpHHBHH m ,BHBH,,BHQN b)
inferior. tubulação pela circula que a igual ser deve constante, mantenham se
níveis os que para e recalca bomba a que vazão a é está sl,
sm,,,Q
sm,v
v
Pa atmpabspp
vppHHH )a
72007200
410720342
321030
72631062541031051
6253310625
4
2040474
474201220
211
100005000020
500001000005000011
220
211
100001201010
=∴+=⇒+=
=×=∴+++=+
−+−+=+
≅⇒×−××=×∴××γ=
=−×≅×π
×=
≅=∴+×
+−=
−=−=−=
+×
++=∴−+=
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4.21 No circuito da figura instalado num plano horizontal, tem-se p1 =0,3 MPa; P2=0; P3=0,1 MPa; NT= 6 kW; ηΤ = 0,75; A1 = A2 = A4 = 80 cm²; A3 = 100 cm²; γ = 104 N/m³. A potência que o fluido recebe da bomba é o dobro da potência da turbina. Determinar:
a) a vazão;b) a perda de carga no trecho da direita;c) a leitura do manômetro (4);d) a perda de carga no trecho da esquerda.
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4.22 No circuito da figura, a bomba B, é acionada pela turbina. A vazão é 30 L/s e os rendimentos da turbina e da bomba B, são, respectivamente, 0,7 e 0,8. A perda de carga na tubulação é 15 m. Sabendo que o fluido (γ = 104 N/m³) recebe da bomba B2 uma potência de 6 kW, determinar a potência que o fluido cede à turbina.
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kw 3,42w ,410Nm ,,,
TH
m ,BHBH,,,
,BH,BH,,BH
BH
m BHBH,pHTHBHBH,BH
THB
BHQTTHQBNTN
=≅×−××=⇒≅=
≅⇒×=−
=−+×∴=−+
=∴×××=⇒=−+
=∴η
××γ=η×××γ⇒=
34204113103041156046
461144048211
4812111560155601201
202200103010000600021
5601
4.23 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima primeira aula
4.24 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima primeira aula
4.25 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima primeira aula
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4.26 O esquema da figura corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de largura. Admite-se que a velocidade é invariável ao longo da normal ao plano do esquema, sendo variável com y através de v = 30y – y² (y em cm e v em cm/s). Sendo o fluido de peso específico 9 N/L, viscosidade cinemática 70 cSt e g = 10 m/s² , determinar:
a) o gradiente de velocidade para y = 2 cm;b) a máxima tensão de cisalhamento na seção em N/m²;c) a velocidade média na seção em cm/s;d) a vazão em massa na seção em kg/h;e) o coeficiente da energia cinética (α) na seção.
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4.27 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima segunda aula
4.28 A figura está num plano vertical. Calcular a perda de carga que deve ser introduzida pela válvula ‘V’ da figura para que a vazão se distribua igualmente nos dois ramais, cujos diâmetros são iguais. Dados: D = 5 cm; γH20 = 104 N/m³; par = 0,2 MPa; Q = 10 L/s; Hp0-1 =2m; Hp1-2-3 = O;Hp2-3=3 m; Hp4-5 = 3 m; Hp6-7 = 2 m.
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4.29 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima segunda aula
4.30 Na instalação da figura, todas as tubulações são de diâmetro muito grande em face da vazão, o que torna desprezível a carga cinética. Determinar:
a) o tipo de máquina e a sua carga manométrica;b) a vazão em volume proveniente do reservatório;
Dados: Q2 = Q3 ; Hp0-1 = 1 m; Hp1-2 = 1 m; Hp1-3 = 4 m; ηm = 80%; potência no eixo da máquina = 0,7 kW
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4.31 Na instalação da figura, todas as tubulações são de mesmo diâmetro (D = 138 mm); o registro é ajustado para que a vazão pela seção (1) seja a metade da vazão pela seção (2). Para tal condição,a altura manométrica da bomba vale 8 m e as perdas de carga valem, respectivamente:
Desprezando a perda de carga no 'T' na saída da bomba, determinar sua potência, sendo seu rendimento 48%. γH20 = 104 N/m³; g = 10 m/s².
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=−⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=− g
v,spH;
gv
spH ;gev
epH2
225122
21512
2
31
0
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4.32 No trecho da instalação da figura, que está num plano horizontal, determinar:a) a leitura no manômetro (2) para que se possa considerar a perda de
carga desprezível no Tê;b) a perda de carga de (1) a (2), (5) a (6) e (3) a (4);c) a potência dissipada em todo o conjunto.
Dados:γ = 104 N/m³; p1 = 0,2MPa; p3 = 0,15 MPa; p5 = 0,1 MPa; A= lOcm² (área da seção das tubulações).
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4.33 Os tanques A e D são de grandes dimensões e o tanque C é de pequenas dimensões, mas o nível (4) permanece constante. A bomba B, que tem rendimento igual a 80%, recebe 11 kW do motor elétrico e tem carga manométrica de 20 m. Determinar:
a) o tipo de máquina M e a sua carga manométrica;b) a vazão no trecho (4)-(5) (Qc) (L/s);c) a vazão que passa na bomba B (L/s);d) a cota z (m).
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4.34 O sistema de propulsão de um barco consta de uma bomba que recolhe água na proa através de dois tubos de 5 cm de diâmetro e a lança na popa por um tubo com o mesmo diâmetro. Calcular a potência da bomba, sabendo que a vazão em cada conduto de entrada é 25 L/s, a potência dissipada pelos atritos é 0,44kW e o rendimento é 0,75.
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