Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis Introdução Duas...
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Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis
Introdução
Duas propriedades independentes definem o estado termodinâmico de uma substância; podem portanto determinar-se as outras propriedades, desde que se conheçam as equações de estado.
Contudo, as equações de estado, que são essencialmente empíricas, não têm uma forma algébrica simples que cubra todos os estados; por isso, é conveniente recorrer às representações em gráficos ou tabelas (excepto para os gases perfeitos).
A aplicação das equações de balanço exige o conhecimento das propriedades dos sistema
Objectivo: Introduzir as relações entre propriedades relevantes sob o ponto de vista termodinâmico.
Estado
Condição de um sistema descrito pelas suas propriedades As propriedades não são todas independentes. Um estado é caracterizado por um sub-conjunto de propriedades.
Termodinâmica
Eng. Ambiente
1ºAno (Nocturno)4.1
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Princípio de Estado: Existe uma propriedade por cada modo independente como a energia do sistema pode variar.
A energia do sistema pode variar: por transferência de energia sob a forma de calor. por transferência de energia sob a forma de trabalho.
Uma variável independente Transferência de calor +Uma variável independente Por cada modo relevante como a
energia é transferida sob a forma de trabalho.
Número de variáveis independentes = Uma + Número de interacções de trabalho relevantes
Sistema Simples: Existe um só meio de alterar significativamente a energia do sistema através do trabalho num processo de quasi-equilíbrio.
uma variável independente Calor uma variável independente Trabalho
Sistema Simples e compressível: A transferência de energia sob a forma de trabalho que ocorre num processo de quasi-equilíbrio é dado por
Na unidade de massa – princípio de estado aplicado com propriedades intensivas
Termodinâmica
4.2
2 variáveis independentes
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A Relação p-v-T.
Experimentalmente prova-se que a Temperatura – T e o volume específico v podem ser considerados como variáveis independentes
p = p (T,v)
O gráfico desta função é a superfície p-v-TO gráfico relaciona três propriedades de uma substância em equilíbrio.
Zonas a identificar no gráfico p-v-T
Uma só fase: Sólida, líquida ou vapor. Duas fases: Sólido-líquido, líquido-vapor e sólido-vapor. Três fases: Linha tripla
Zona de uma só fase: estado determinado por (p,v) ou (p,T) ou (T,v)
Zona de duas fases: a pressão e temperatura não são variáveis independentes. Só (p,v) ou (T,v)
Estado de saturação: estado onde começa ou termina uma mudança de fase.
Termodinâmica
4.3
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Zona a duas fases líquido-vapor linha de líquido e vapor saturado.
Ponto Crítico: ponto de encontro da linhas de líquido e vapor saturado.
Temperatura Crítica Tc: temperatura máxima à qual a fase líquida e gasosa podem coexistir em equilíbrio.
Pressão Crítica pc : pressão no ponto crítico. Tabela A1
Utilizam-se projecções do diagrama p-v-t diagrama de fase (p,T) diagramas (p,v) ou (T,v)
Linha a duas fases sólido-líquido inclinada para a esquerda em substâncias que expandem ao solidificar e para a direita nas que contraem ao solidificar
Diagrama de fase – Obtem-se projectando a superfície p-v-t no plano p-T.
A região a duas fases é projectada numa linha. Um ponto dessa linha representa todas as misturas a essa temperatura.Temperatura de saturação – temperatura à qual ocorre a mudança de fase a uma dada pressão - pressão de saturação (para uma dada temperatura)Para cada pressão de saturação existe uma temperatura de saturação.
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4.4
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A linha tripla é representada por um ponto – ponto triplo. (T=273,16K; p=0,6113 kPa)
Linha a duas fases sólido-líquido inclinada para a esquerda em substâncias que expandem ao solidificar e para a direita nas que contraem ao solidificar
Diagrama p-v
Obtem-se projectando a superfície p-v-t no plano p-v.
Forma das isotérmicas – região de líquido comprimido, duas fases e vapor.Isotérmica crítica Tc = 374,14 ºC
Região de uma só fase – pressão diminui quando a temperatura se mantêm constante e o volume específico aumenta. T = constante v p
Região a 2 fases – pressão e temperatura constantes.
Diagrama T-v
Obtem-se projectando a superfície p-v-t no plano T-v.
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4.5
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Forma das isobáricas – região de líquido comprimido, duas fases e vapor.Isobárica crítica pc = 22,09 MPa
Região de uma só fase – temperatura aumenta quando a pressão se mantêm constante. o volume específico aumenta. p = constante v T
Região a 2 fases – pressão e temperatura constantes.
Termodinâmica
4.6
Processo de mudança de fase de uma substância pura
T=20 ºC
p = 1 atm
T=100ºC
p = 1 atm
T=100 ºC
p = 1 atm
T=100 ºC
p = 1 atm
T=300 ºC
p = 1 atm
Liq.Comprimido
Líq.Satura
do
Vapor
saturado
Mistura
líquido/vapor
Vapor
sobreaquecido
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Mudança de fase. Estado a - Líquido comprimido ou sub-arrefecido . T < Tsaturação e p>psaturação
Pequeno aumento de v com aumento de T
Estado a estado - Zona a duas fases. Mistura de líquido e vapor.
Aumento considerável de v sem aumento de T
Propriedade característica da mistura – título xO título é uma propriedade intensiva. x não tem unidades. Líquido saturado x=0 ; vapor saturado x=1
Mudança de fase.
Estado vapor sobreaquecido
Aumento considerável de v e de T
Aumento da pressão de vaporização (p<pcrítico): Aumento da temperatura de vaporização. Menor aumento do volume específico na mudança de fase
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4.7
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Aumento da pressão de vaporização (p>pcrítico):
Não há mudança de fase.
Todos os estados tem a mesma fase.
Não devemos falar nem de fase líquida nem de vapor – somente em fluído.
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4.8
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4.9
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Tabelas de Propriedades Termodinâmicas.
As propriedades termodinâmicas podem ser determinadas utilizando:
tabelas, Gráficos ou Equações tabelas utilizadas: Vapor: A2-A6; R12: A7-A9; R134a: A10-A12
Tabela de Vapor Sobreaquecido: (Vapor:A4; R12:A9; R134a:A12)
propriedades independentes: p e T; os valores começam com os de saturação
Tabela de Líquido comprimido: (Vapor:A5)
propriedades independentes: p e T; propriedades independentes: p e T; os valores terminam com os de saturação
Tabela de Líquido e vapor saturado:
índice utilizado f – líquido, g – vapor a propriedade independentes pode se p (Vapor:A2) ou T (Vapor:A3)
Termodinâmica
4.10
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Calculo de propriedades na zona a duas fases:
Dados p ou T e o título:
v < vf – líquido saturado;vf < v <vg – zona de mistura
v > vg - vapor sobreaquecido.
Energia Interna e Entalpia
Energia Interna – U (kJ)
Energia Interna específica –
Entalpia – H (kJ) H = U+pV Unidades kJ
Entalpia específica –
Termodinâmica
4.11
m
m vapor de Títulox vapor
xvvvvxvv
xvvx1v m
mv
m
mv
fgffgfmistura
gfgvapor
flíquido
mistura
gvaporvaporvaporvaporflíquidolíquidolíquidolíquido
vaporlíquidomistura
vaporlíquidomistura
vmvmV ;vmvmVm
V
m
Vv
VVV
kgkJ mU
u
kgkJ mH
h
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Valores molares:
Zona a duas fases
Estados de referência e valores de referência
Na energia o que interessa são diferenças de energia.
Estado de referência: estado em relação ao qual é atribuído um determinado valor fixo:
Estados de referência:
- Água: Ponto triplo (T=0,01ºC, p=0,6113 kPa) u0=0
h0=0+(0,6113x103)x(1,0002x10-3)x10-3)=0,000613 kJ/kg
- Refrigerante R134a e R12
h0 (40ºC)=0
R12 (p=0,6417bar):
u0=0-(0,6417x105)x(0,6595x10-3)x10-3) =- 0,0423 kJ/kg
R134a (p=0,5164bar):
u0=0- (0,5164 x105)x(0,7055x10-3)x10-3) =- 0,0364 kJ/kg
Termodinâmica
4.12
kmolekJ vpuh
fgffgfgfmistura
fgffgfgfmistura
xhhhhxhxhhx-1h
xuuuuxuxuux-1u
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Aproximações para líquidos usando as tabelas de líquido saturado
Os valores das propriedades v, u e h para líquido sobrearrefecido podem ser determinadas utilizando as tabelas de líquido saturado.
u e v variam pouco com a pressão para uma dada temperatura.
A relação p-v-T para gases
Considere o gás encerrado num êmbolo a temperatura constante.
Movimentação do êmbolo, a T constante em estados de equilíbrio.
Medição de p, e T e representação em função de p
Valores extrapolados para p=0, tendem todos para o mesmo limite
Termodinâmica
4.13
TupT,u TvpT,v ff
Tpv TupT,hpvuh ff
TvppThTpvTvpTvpTupT,h fsatfffsatfsatf
v
M vv onde Tvp
limR0p
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Se o procedimento fosse efectuado para outro gás obtinha-se o mesmo valor
A relação
para gases
Factor de compressibilidade
Factor de compressibilidade Z
Onde R é a constante de cada gás Unidades: J/kg K
Termodinâmica
4.14
gases dos universal constante K moleJ8,314R
Tvp
MR
R onde RTpv
Z TRvp
Z
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os gráficos Z em função de p variam com a T e com o tipo de gás.
Utilizando coordenadas apropriadas as curvas coincidem
Factor de compressibilidade para o hidrogénio
Tc = 33,2 K
pc = 13 bares
Termodinâmica
4.15
1 Zlim0p
reduzida pressãop
pp
críticor
reduzida aTemperaturT
TT
críticor
reduzido-pseudo específico volumepTR
vv
cc
'r
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Factor de compressibilidade Z para vários gases
O modelo de gás Ideal
•Do gráfico anterior Z 1 em muitos estados,
2<Tr<3 ( ar Tc=133K) e pr<0,05 (Ar pc =37,7 bar)
Termodinâmica
4.16
RTpv 1 RTpv
Z
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Formas alternativas da equação dos gases ideais:
Com R=8,314 kJ/kmole K
O modelo de gás Ideal
Outras propriedades dos gases perfeitos.
A energia interna específica só depende da Temperatura
u = u(T)
A entalpia específica só depende da Temperatura
h(T)=u(T)+pv=u(T)+RT
Em resumo
pv=RTModelo de gás ideal
u = u(T)
h=h(T)=u(T)+RT
Termodinâmica
4.17
mRTpV
mV
v
RTpv
TRvpT
MR
Mv
p
MR
R
Mv
v
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Calor Específico cp e cv
Propriedades relacionadas com u e hPropriedades da substância que dependem unicamente do estado.Calor específico a volume constante Calor específico a pressão constanteUnidades J/kg K ou kJ/kg K
Os calores específicos variam com a pressão e a temperatura (Para pressões e temperaturas normais, variam pouco)
cv = cv (p,T) ou cv = cv (v,T) cp = cp (p,T) ou cp =cp (v,T) para líquidos: cp cv
para gases perfeitos: cp – cv = R
Modelo de substância incompressível.
Há regiões onde o volume específico da água varia pouco e a energia interna só depende de T.
Modelo de substância incompressível:
volume específico v constante a energia interna específica u só depende de T
cp = cv = c para fluidos incompressíveis ou para sólidos
Termodinâmica
4.18
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Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis
Variação entre dois estados 1 e 2
Assumindo o calor específico c constante
Um “gás” é um “vapor” de uma substância cuja temperatura crítica é inferior às temperaturas “normais”, por isso, para se liquefazer é necessário comprimir e arrefecer.
Para um gás perfeito (ou ideal) admite-se que a sua energia é apenas função da temperatura e não depende do volume. Verifica-se experimentalmente que gases deste tipo obedecem à equação de estado
Para um gás perfeito verifica-se que u, h e são funções apenas de temperatura; e
Termodinâmica
4.19
12
2
112121212
2
1
2
112
ppvdT Tcppvvvpu-uh-h
dT Tcduu-u
121212
1212
ppvTTch-h
TTcu-u
.constTpv
vc
;constcv
.Rcc vp
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Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis
Por aplicação da teoria cinética pode demonstrar-se que:
para um gás monoatómicoe
para um gás diatómico.Ainda
para um gás monoatómico;e
para um gás diatómico.
Definindo para um gás monoatómico;e
para um gás diatómico.
Para um gás perfeito tem-se ainda:
Termodinâmica
4.20
Rcv 23
Rcv 25
Rcp25
Rcp27
seobtemcR
cRC
c
cy
vv
v
v
p
1
35
y
57
y
)( 1212 TTcuu v
)( 1212 TTchh p
1
2
1
212 v
vRIn
TT
Incss v 1
2
1
2
PP
RInTT
Incp 1
2
1
2
vv
IncPP
Inc pv
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Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis
Equação de calores específicos para Gases Ideais
Aproximação a valores constantes de calores específicos
Razão entre calores específicos k
Processos em sistemas fechados com gases perfeitos
Para gases perfeitos viu-se que e Para o ar tem-se sendo
resulta
Analisam-se os seguintes processos com gases perfeitos
Termodinâmica
4.21
Tc
Tck
v
p
1-kkR
Tcp
1-k
RTcv
12
2
1v
v12v12 TT
dTTc
c com TTc TuTu
12
2
1p
p12p12 TT
dTTc
c com TTc ThTh
.constcv .Rcc vp ),/(005,1 KgKKJcp
))/97,28/()/314,8(/(
)/(287,0
0 KmolKgKmolKKJMR
KgKKJRar
)./(718,0 KgKKJcv
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Processo isocórico
W=0;
(sem trabalho dissipativo).
Processo isobárico
Se o processo for reversível
e
Para um gás perfeito, vem
Termodinâmica
4.22
12 uumQ
:)( 12 TTcmQ
v
:2
2
1
1
TP
TP
.1
212 T
TIncss v
)( 12 vvpmW
.)()( 121212 hhvvpuumQ
);( );( 1212 TTcmQ
TTRmW
p
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;2
2
1
1
Tv
Tv
1
212 ln
TT
css p
Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis
Processo politrópico
Se for reversível
Para um gás perfeito tem-se (com pv=RT);
Processo Adiabático
Tem-se
Para um gás perfeito tem-se
Um processo adiabático reversível (insentrópico) tem-se
com
(índice isentrópico de expansão ou compressão) é um processo politrópico particular em que n=.
Termodinâmica
4.23
);(1 12 TT
nR
mW
nvpvp
mW
emW
uumQ
1
)( 112212
Eng. Ambiente
1ºAno (Nocturno)
);(1
)(1
)( 121212 TTn
RcTT
nR
TTcmQ
vv
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2 ; ;
nnn
n
vv
TT
PP
TT
vv
PP
)( 21 uumW
)( 21 TTcmW
v
v
p
c
cconstpv com
Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis
Processo Isotérmico
Processo reversível. Logo
Para um gás perfeito (energia interna é apenas função da temperatura) tem-se
Como pv=RT e T=const. tem-se
Termodinâmica
4.24
).()( e )( 121212 uussTmW
ssTmQ
.)()( 12 constTuTu
2211 vpvp
;ln1
2
vv
RTmW
;mQ
mW
.ln1
212
vv
Rss
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